解一元一次方程—方程的简单变形

1 课题: 第一课时 6.1从实际问题到方程

学习目标： 1、体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。

2．学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解。

重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

难点：弄清题意，找出“相等关系”。

一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟

1、小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?

例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

解：设小红能买到X本笔记本，那么根据题意，小红共用（ ）元。于是可得方程：

因为1.2× ＝6，所以小红能买到 本笔记本。

2、某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

算术法：( )÷ ＝ ÷ ＝ (辆)

列方程解应用题： 设需要租用x辆44座客车，那么这些客车共可乘 人，加上乘坐校车的 人，就是全体师生 人，可得方程： 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)

3、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，不是老师的三分之一。2年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，恰好是老师的三分之一。

课时编号

备课时间

课 题 4.2 解一元一次方程（移项）

教学目标 1、会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.

2、通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.

3、进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想

教学重点 移项法则的归纳与应用

教学难点 移项法则的归纳与应用

教 学 过 程

教学内容 教师活动 学生活动

解方程（写出解答过程中的第一步）：

（1）x＋2=7→ ；（2）3＋2x=1＋x→ ；

（3）－x＋3=－2→ ；（4）2x－3=1→ ；

（5）－2x＋9=－5→ ；（6）3＋4x=1－2x→ .

结合上面问题与课本

例2解方程4x－15=9

例3解方程2x=5x－21

牢记：从等式左边移到等式右边的项要变号；从等式右边移到等式左边的项也要变号.“叛变”了嘛！

建议补充什么是多项式的项，未知项，常数项？

用移项法解方程须注意：

（1）目标明确，解方程目标是把方

开门见山

专题训练

提问

观察方程的变形并叙述这种变形规律，得出移项法则.

指导学生在例2、例3解方程的过程中发现规律，

结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，引出这种方程的变形是移项.

解：两边都加上15，得

4x－15＋15=9＋15

合并同类项，得

4x=24

两边都除以4，得

x=6

解方程4x－15=9时，

能否直接把等式左边的－15改变符号移到等式右边？方程4x－15=9与4x=9＋15的差别在哪儿？

解方程2x=5 x－21时，能否直接把等式右边的5 x改变符号移到等式左边？为什么？

用课本P121例4来进一步熟悉移项

学生尝试解答，讨论辨析

先让学生自主探求，学生自主总结出移项法则——移项要变号.

认真听讲，注意格式

解一元一次方程的技巧

一、从外向里去括号

例1．解方程123]4)412134[43xx（

解：去括号，得12334121xx

移项，合并同类项，x=417

说明：注意到3443=1 ,把43乘以中括号的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简捷！

二、巧化小数为整数

例2．解方程9.32.04125.02xx

解：小数化为整数

9.352.0548125.082）（）（xx

8(x-2)-5(x＋4)＝3.9

化简，得 x＝13.3

说明：注意到0.125×8＝1，0.2×5=1,可打破常规的方法巧妙地化小数为整数。

三、先通分再去分母

例3．解方程44615273xxxx

解：方程两边分别通分，得12)4(3)1(235)2735xxxx（）（

化简得12103512xx

解得x=11362。

说明：本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，不妨试试两边分别通分后再去分母。

四、巧拆项

例4．解方程 1201262xxxx

解：原方程化为：1)54()43()32()2(xxxxxxxx

整理得 ,15xx 解得,45x

说明：,326,22xxxxxx 5420,4312xxxxxx，因此，把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便。

解方程：xxx1223663

五、利用整体合并。

例5．解方程)52(61)25213142xxx（解：原方程变形，得)52(616523142xxx

即03142x

解得32x

说明：注意到方程左右两边都有61(2x-5),故可把61(2x-5)看成一个整体进行合并,从而使运算简化。

1.等式的性质与方程的简单变形

第1课时 由等式的性质到方程简单变形

情景导入 置疑导入 归纳导入复习导入 类比导入悬念激趣

情景导入 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

图6－2－1

小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：

问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？

问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？

问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？

问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？

[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．

置疑导入 上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？

要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．

[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．

教材母题——教材第6页例1、例2

例1 解下列方程：

(1)x－5＝7；(2)4x＝3x－4.

例2 解下列方程：

(1)－5x＝2；(2)32x＝13.