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管路模态有限元分析

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管路模态有限元分析

蒋炳珍;杨小民

【摘 要】对等截面直管路的低阶模态计算,提出集中质量法和有限元法两种方法,计算了管路的低阶固有频率、振幅、振型和弯矩,研究通过在管路中间增设支点的方法对振动特性的影响,给出了工程实际管路的调频方法.结果表明,有限元法计算管路前三阶模态时,运算效率和精度非常高,可提供管路实际测频的最佳测点、挂点和激振点位置.

【期刊名称】《机电工程技术》

【年(卷),期】2019(048)006

【总页数】4页(P117-119,245)

【关键词】管路;调频;集中质量法;有限元;模态分析

【作 者】蒋炳珍;杨小民

【作者单位】桂林电子科技大学海洋工程学院,广西北海 536000;桂林电子科技大学海洋工程学院,广西北海 536000;河南科技大学机电工程学院, 河南洛阳471003

【正文语种】中 文

【中图分类】TP391.7

0 引言

模态分析是研究结构动力学特性的一种近代方法，是系统识别方法在工程振动领域中的应用[1]。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态参数有模态频率、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼等。采用有限元法计算结构的模态参数，称为计算模态分析；通过试验将采集系统输入与输出信号经过参数识别获得的模态，称为试验模态分析。

分析管路结构的模态，确定关心频率范围内的各阶主模态的特性，可预测设计的管路在此频率段内，当受到外部或内部各种激励作用的下实际振动响应。因此，管路模态分析是其结构动态设计的重要方法。

利用有限元法，确定管路模态试验的测量点、激励点、挂点，再参照计算振型对测试模态的参数进行辩识，这对于工程上复杂的管路系统是一个很有效的方法。本文采用集中质量法详细计算一段管路的前几阶模态，并采用有限元法，计算模态参数、各阶振型对应的弯曲应力和弯矩，分析了实际管路调频方法，给出了实际等截面管路的模态试验的测点、激振点和挂点的最优位置，具有工程上的指导意义。

1 管路模态数值计算

1.1 动力学方程

管路模态计算的管路模态分析模l型如图1所示。

图1 管路模态分析模型

工程上，管路间一般通过管接头连接，或通过接口与附件固定连接，所以单根管路模态数值计算可等效为一根简支梁。

模型假设：管路总长l，总质量m，均分6段（则每段长l 6，每个集中质量站的质量m 6）；广义坐标为偏移平衡位置的y方向，激励力Q=0。

因为梁单元的每个节点有x、y位移和转角三个自由度，所以无约束系统共有21个自由度，左支点约束x、y两个自由度，右支点约束y向一个自由度后，系统还有18个自由度，所以该动力模型最多有18阶固有频率。

对本文分析的管路系统模型，自由横向振动的动力学方程为：

方程（1）的特解为：

将公式（2）代入公式（1）得到关于K和M的广义本征值问题方程：

用柔度矩阵A左乘方程（3）的两端，并根据刚度矩阵与柔度矩阵的互逆关系，方程（3）变成：

1.2 固有频率计算

设管路的抗弯刚度为EI，由材料力学[3]得到简支梁在单位横向力作用下，距离左支点x处的横向位移δ为：

其中，a为单位力作用点到右端支点的距离；

x为待求位移位置至左支点的距离；

p为作用在距梁的右端为a处的集中力；

l为梁的总长。由公式（5）、公式（6）求出简支梁的柔度影响系数见表1。

表1 系统柔度影响系数Tab.1 Influence coefficient for flexibility systematic待求点编号aij(i，j=1～5)a11 a12 a13 a14 a15 a21 a22 a23 a24 a25 a31 a32

a33 a34 a35 a41 a42 a43 a44 a45 a51 a52 a53 a54 a55待求点位置x l/6 l/6

l/6 l/6 l/6 2l/6 2l/6 2l/6 2l/6 2l/6 3l/6 3l/6 3l/6 3l/6 3l/6 4l/6 4l/6 4l/6 4l/6

4l/6 5l/6 5l/6 5l/6 5l/6 5l/6作用力位置a 5l/6 4l/6 3l/6 2l/6 l/6 5l/6 4l/6 3l/6

2l/6 l/6 5l/6 4l/6 3l/6 2l/6 l/6 5l/6 4l/6 3l/6 2l/6 l/6 5l/6 4l/6 3l/6 2l/6 l/6位移δ 25l3/3 888 EI 19l3/1 944 EI 13l3/1 296 EI 31l3/3 888 EI 17l3/3 888 EI

19l3/1 944 EI 4l3/243 EI 23l3/1 296 EI 7l3/486 EI 31l3/3 888 EI 19l3/1 944 EI

23l3/1 296 EI l3/48 EI 23l3/1 296 EI 13l3/1 296 EI 23l3/1 296 EI 23l3/1 296 EI 23l3/1 296 EI 4l3/243 EI 19l3/1 944 EI 23l3/1 296 EI 23l3/1 296 EI 23l3/1

296 EI 23l3/1 296 EI 25l3/3 888 EI

由表1得到系统的柔度矩阵[A]和质量矩阵[M]分别为：

将[A]和[M]代入公式（4），得到：

频率方程为：

令，则公式（8）可化为

由公式（9），求得

从管路固有频率计算结果看，影响管路固有模态的参数有管路的质量、管路材料性质、管路刚度等。实际中，管路一旦设计定型装配在设备上以后，工作过程中，即使出现振动应力过大，也是很难通过改变管路质量来调整的；另外，通过阻尼器吸收振动能量减振方式大部分采用摩擦阻尼形式，结构复杂，不易于控制；所以对于工程上管路出现振动应力过大时，最有效和可行的解决办法是通过改变管路的不同支点位置，或在支点处设置软胶垫的方式来改变管路整体的刚度，最终达到减小振动的目的。

2 管路模态有限元计算模态分析

2.1 最佳测点、挂点和激振点位置确定

利用有限元计算管路的模态特性，可为实际管路振动试验时提供准确的挂点位置、激励的最佳点和最佳测试点，避免盲目改变管路支点的位置，而达不到理想减振的效果。 模态试验时，一般将悬挂点选择在振幅较小的位置，最佳悬挂点应该是某阶振型的节点。最佳激励点视待测试的振型而定，若单阶振型，则应选择最大振幅点，若为多阶振型，则激振点位置的各阶振幅都不小于某一值[4]。如果是需要许多能量才能激励的结构，可以考虑多选择几个激励点。模态试验时的最佳测试点选择原则是测试点所得到的信息要求有尽可能高的信噪比，因此测试点不应该靠近节点。在最佳测试点位置平均振幅较大。

本文采用有限元法计算图1等截面直管路模态[5-9]，管路结构参数为：管长1

000 mm，管壁厚1 mm，外径20 mm。分析单元beam23，等分4个单元，管路左端点2个约束，右支点1个约束。

因为beam23单元每节点有两个位移和一个转角，共三个自由度，所以采用以上的管路有限元模型最多可得9阶模态。因为工程上常用动力装置的激励频率一般不会超过200 Hz，所以分析前几阶更具有实际意义。有限元法求得的系统前六阶固有频率及最大振幅见表2所示，前三阶振型及对应弯矩如图2所示。

表2 固有频率Tab.2 Natural frequency固有频率/Hz最大振幅一阶124.24 2.33二阶344.93 2.16三阶683.44 2.16四阶1 290.6 0.99五阶2 128.8 2.04六阶2

661.5 2.18

图2 管路前三阶振型及弯矩图

为分析各阶弯曲应力分布特性，利用单元表提取系统前三阶各单元弯矩，如表3所示。

表3 各频率对应的弯矩Tab.3 Bending moments for nature frequencies of

the first three order单元号1 2 3 4一阶36 780-6 448.2-25 695-4 564.6二阶-95 994 82 172-15 826-74 950三阶157 430-141 830 186 420-203 020

按上述管路测频试验最佳挂点、测振点和激振点的确定原则，当试验激振台的激振频率在124.24 Hz附近时，不存在最佳挂点，最佳测振点和最佳激励点在管路中间位置；试验激振台的激振频率在344.93 Hz附近时，最佳挂点在管路中间位置，最佳测振点和最佳激励点在距离管路两端点1/4总管长位置；试验激振台的激振频率在683.44 Hz附近时，最佳挂点有两个，分别在距离管路两端点1/3总管长位置，最佳测振点和最佳激励点在距离管路两端点1/4总管长位置。可见，不同的激振频率，选择的最佳测点、挂点和激振点的位置不同。

从表3看出，一阶振型在距离管路左端弯矩最大，二阶振型在管路两端及距离左端面1/2总管长位子弯矩最大；三阶振型整个管路的弯矩相当。可见，不同激励频率时，不仅管路的振型不同，并且管路最大弯矩位置也不同，从而产生的弯曲应力也不同，所以在管路连接结构设计上也要不同。

2.2 管路刚度调整方法

工程上减少管路振动的实用办法是调整管路的支承位置，以同样管路，振动特性为一阶振型，激励频率在124.24 Hz左右时，研究设置中间支点的振动特性。为限制最大振幅，工程常在管路中间位置设计卡箍，此时图1有限元模型增加1个固定约束，减少3个自由度，所以系统最多共有6阶固有模态。

对管路设置中间支点时，得到管路前六阶固有频率和最大振幅见表4所示。各阶频率对应各单元的弯矩见表5所示。

表4 管路调频后各阶固有频率Tab.4 Natural frequencies for optimized

pipeline after Frequency Modulated固有频率/Hz最大振幅一阶503.92 3.40二阶503.92 3.40三阶1 809.9 0四阶1 809.9 0五阶5 721.4 3.04六阶5 721.4

3.04

表5 管路调频后各阶弯矩Tab.5 Bending moments of different modes for

pipeline after frequency modulated单元号1 2 3 4一阶-898.4 898.4 184

450-184 450三阶-95 994 82 172-15 826-74 950五阶157 430-141 830 186

420-203 020

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管线振动问题的有限元分析及解决案例

管线振动问题的有限元分析及解决案例

管线振动问题的有限元分析及解决案例

工程中最常遇到的简单振动系统，如图2所示的简单自由振动系统，即质量-弹簧系统。物体的质量为M，系统的刚性系数为K。

当质量M受到一个瞬时干扰（或激发）时，M就离开平衡位置而产生振动，这种振动称为自由振动，此时的振动频率称为固有频率，并用f表示，对单自由度质量-弹簧系统固有

频率可表示为：

但是，对复杂系统而言，固有频率不是只有一个，而是有多个。

如上图所示系统自由振动的动力学方程为：

方程的解为

式中 Az---振幅；---振动系统的固有频率，；---初始相位角；t---时间；

自由振动是由于激发或干扰而导致的，振动系统受到持久性、周期性干扰而导致振动系统作受迫振动，上的绝大部分是受迫振动。当图2系统中质量M受到周期干扰力作用后，质量产生受迫振动，在受迫振动情况下，振动系统频率与激发频率一致。

由上分析可知管线系统振动的主要原因是管线内介质脉动所引起的。因此，改变管线系统的固有频率，使之远离介质脉动频率，是解决管线振动的根本方法。

2 原布置管线振动分析数学模型建立

计算采用ANSYS工程计算软件对管系进行模态及结构静力学的有限元分析。

数学分析模型选择软件自带的专用Pipe16、Pipe18单元生成直管和弯管部分，手动确定相应节点、单元的位置及连接，分析时考虑的载荷包括：内压、温度载荷、自重等（后面的载荷计算中均考虑上述载荷），由于采用Pipe单元直接生成方式，比较一般的由实体生成单元的方式，计算量明显减少，精度又不会受到影响。

利用ANSYS软件建立的数学分析模型如图3所示。

3 原布置管线振动原因分析及其计算

3.1 原布置管线系统各阶固有频率及相应的振型

原布置管线固有频率的计算，利用Ansys有限元程序对原管线进行振动分析，得到原布置管线各阶固有频率为：

穿孔管消声器横截面模态及消声特性的有限元分析

穿孔管消声器横截面模态及消声特性的有限元分析

第３１卷第１７期　振动与冲击　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　

穿孔管消声器横截面模态及消声特性的有限元分析　

方智，季振林　

（哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，哈尔滨１５０００１）　

摘　要：将有限元法应用于计算穿孔管消声器的横截面模态频率，推导了相应的有限元公式并编写了计算程序。　对于圆形同轴结构的模态频率，有限元法计算结果与解析法计算结果吻合良好，表明了有限元法预测穿孔管消声器横截　面模态的准确性。之后将有限元法应用于计算和分析孔径、穿孔率和穿孔管偏移对直通穿孔管消声器横截面模态和消声　特性的影响。结果表明，穿孔率低于４０％时，孔径减小或穿孔率增大均能使（０，１）阶模态频率升高，消声器中频消声效果　变好；穿孔率高于４０％后，孔径和穿孔率对（０，１）阶模态频率影响较小。对于非同轴结构，平面波截止频率为第２阶模态　频率，对于给定的孔径和穿孔率，穿孔管偏移对第２阶模态频率影响较小。　关键词：消声器；穿孔管；声学模态；消声特性；有限元法　中图分类号：ＴＫ４２１　文献标识码：Ａ　

Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　ｍｏｄｅｓ　ａｎｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　

ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ａ　ｐｅｒｆｏｒａｔｅｄ　ｔｕｂｅ　ｓｉｌｅｎｃｅｒ　

ＦＡＮＧ　Ｚｈｉ，ＪＩ　Ｚｈｅｎ—ｌｉｎ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｐｏｗｅｒ　ａｎｄ　Ｅｎｅｒｇｙ＂Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５０００１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　ｍｏｄｅｓ　ｏｆ　ａ　ｐｅｒｆｏｒａｔｅｄ　ｔｕｂｅ　ｓｉｌｅｎｃｅｒ，ｔｈｅ　

ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｄｅ　ｗａｓ　ｐｒｏｇｒａｍｍｅｄ．Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒａｄｉａｌ　ｍｏｄａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ａ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｃｏｎｃｅｎｔｒｉｃ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ　ａｇｒｅｅｄ　ｗｅｌｌ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ，ｉｔ　

精选有限元分析模态分析讲义

精选有限元分析模态分析讲义

精选有限元分析模态分析讲义

有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种工程分析方法，通过将连续体离散化为若干个有限单元，建立有限元模型，以求解结构的力学性能和振动特性。模态分析是有限元分析的重要应用之一，主要用于研究和预测结构的固有频率、振型和模态势能的分布。

以下是一份精选的有限元分析模态分析讲义，包括了模态分析的基本原理、建立有限元模型的步骤和模态分析的结果解读。

一、模态分析的基本原理：

1.结构固有频率的定义和意义；

2.结构的振型和模态势能的物理意义；

3.模态分析的数学模型和假设；

4.模态方程的推导和求解方法；

5.模态分析的应用示例。

二、建立有限元模型的步骤：

1.结构的几何建模和网格划分；

2.材料的力学性质和边界条件的定义；

3.单元类型和单元参数的选择；

4.单元刚度矩阵和质量矩阵的生成；

5.结构的总刚度矩阵和总质量矩阵的组装；

6.结构的边界约束处理； 7.求解结构的固有频率和振型。

三、模态分析的结果解读：

1.结构的固有频率和振型的意义及影响因素；

2.模态势能的计算和分析；

3.结构的频率响应和模态叠加法；

4.模态分析结果的验证和灵敏度分析；

5.模态分析在结构设计和优化中的应用。

此外，讲义还可以包括以下内容：

1.不同类型结构的模态分析实例和案例分析；

2.常见的模态分析方法和软件工具的介绍；

3.模态分析结果的后处理和可视化方法；

4.模态分析中的常见问题和解决方法；

5.模态分析在结构健康监测和故障诊断中的应用。

总之，一份精选的有限元分析模态分析讲义应当全面介绍模态分析的基本原理和方法，包括模态分析的建模步骤和结果解读，同时提供实例和案例分析，为学习者提供理论基础和实践指导，使他们掌握有限元模态分析的基本原理和应用技能。

空调管路有限元分析

空调管路有限元分析

空调管路有限元分析

【摘 要】本文针对某款空调室外机配管加上配重块后，产生振动大、噪音高等问题，对空调室外机配管结构建立力学模型后，用有限元程序对其模态分析，得出该配管结构固有频率值和对应固有频率下的振型图。分析出配管加上配重块后，结构固有频率落在压缩机对配管结构激发频率的共振区内，这样使得配管很容易发生机械共振，产生剧烈的管道振动。为了验证配管模态分析结果的可靠性，进行了配管固有频率测试，测试值与仿真值在前几阶是相吻合，进一步验证了配管理论的正确性。

【关键词】空调；配管；模态分析；振动

空调压缩机配管机械振动的原因主要是：

①压缩机主机的动力平衡性能欠佳。

②管内脉动的气流在管道的转弯、变截面等处产生交变的载荷—激振力，导致了管道的机械振动。配管振动除了引起噪音和异音外，严重时甚至发生断裂，因此对空调配管设计举足轻重。在空调配管系统的振动和噪声控制方面，美国和日本等发达国家走在了世界前列，采用有限元方法对充满流体的管道进行结构动力特性分析。目前企业中配管设计主要依赖于工程师的经验，但是在物理样机制造出来并通过相关测试之前，即便有相当工作经验的工程师也无法保证其设计方案能够满足各方面性能的要求。为了保证可靠性，目前大多数设计方案都偏于保守，导致成本增加。但即便如此，断管现象仍时有发生，振动、噪音问题也未得到有效控制。

针对某款空调室外机配管加上配重块后振动大、噪音高及其成本较高等问题，采用有限元法对该配管进行结构动力特性分析，得到其固有频率值和对应固有频率下的振型图。同时采用B&K振动测试分析、力锤和加速度传感器对空调配管进行固有频率测试，测试值与仿真值在前几阶是相吻合的，验证了配管理论的正确性，这对空调配管设计的指导具有重要的意义。

1.空调配管结构的模态分析理论

在工程中求解特征方程的近似方法有很多，包括Rayleigh能量法、Dunkerley法、Ritz法、Subspace法、BlockLanczos法、Reduce法等。各种方法在计算时，都具有自己的优缺点。由于 Subspace 法，在处理系统中存在等固有频率或有几个固有频率非常相近时，可以防止收敛速度太慢；且当计算系统自由度数多达百万个，而只需要得到的固有频率与主振型只是最低三、四十个，可以进行坐标缩聚，因而它计算结果的精确度和可靠性都较高。它是大型结构振动分析的最有效方法之一。