高考数学第一轮.1003不等式的解法(1)

不等式的解法高中数学公式
（原创版）
目录
1.不等式的基本概念
2.不等式的解法
3.高中数学公式在不等式解法中的应用
正文
不等式是数学中一个重要的概念，它用来表示两个数或者表达式之间的大小关系。

在高中数学中，我们经常需要解决各种不等式问题，因此熟悉不等式的解法非常重要。

不等式的解法主要包括以下几种：
一、基本不等式
基本不等式是指对于任意的实数 a、b，都有 a + b ≥2ab 成立。

当且仅当 a = b 时，等号成立。

二、线性不等式
线性不等式是指形如 ax + b > 0（或者小于 0）的不等式。

解这类不等式，我们可以通过移项、合并同类项，然后化简得到解集。

三、二次不等式
二次不等式是指形如 ax + bx + c > 0（或者小于 0）的不等式。

解这类不等式，我们可以通过求解二次方程 ax + bx + c = 0 的根，然后根据二次方程的解与不等式的关系来确定解集。

四、绝对值不等式
绝对值不等式是指形如|x| > a（或者小于 a）的不等式。

解这类不等式，我们需要分别讨论 x > 0 和 x < 0 的情况，然后根据绝对值的定
义来确定解集。

在解决不等式问题时，我们还需要运用一些高中数学公式，如平方根、正切、余弦、正弦等函数的性质，以及对数函数、指数函数的性质。

这些公式和性质可以帮助我们更方便地化简不等式，从而更快地得到解集。

总之，熟悉不等式的解法以及高中数学公式在不等式解法中的应用，对于解决高中数学中的不等式问题具有重要意义。

高考数学不等式的解法知识点高考数学不等式的解法知识点在年少学习的日子里，大家都背过各种知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺帮大家整理的高考数学不等式的解法知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

不等式的解法：(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：(2)绝对值不等式：若，则 ; ;注意：(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

(3).含有多个绝对值符号的不等式可用按零点分区间讨论的方法来解。

(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

(6)解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。

不等式与不等式组1.定义：用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

cx 2
bx
a

0的解集为x
1


x
1


2.若集合A x ax2 ax 1 0 ,则求实数a的取值范围?
解析 若a=0时符合题意，1<0此时解集为空集，成立。
若a>0时，相应二次方程中的Δ =a2-4a≤0,解得0<a≤4,
综上得
{a|0≤a≤4}.
⑤指数对数不等式要考虑对数的真数>0,指数对数的互化.
⑥高次分式不等式的解法
随堂小测：
"x1,2,使x2 2x a 0"为真命题,求a的取值范围?
课后作业： 第一阶梯：《师说》P63---P64：剩余的题全部做 第二阶梯：《师说》P63---P64：除13题外剩余的题全部做 第三阶梯：《师说》P63：剩余的填空选择题+14题
a 1时loga x b x ab ;loga x b 0 x ab
0 a 1时loga x b x ab ;loga x b 0 x ab
1·函数 y log 0.1 (2x 1) 的定义域是_____
解
:
函数有意义则
思考：根据题意能不能确定二次项系数a的正负？
拓展：已知不等式 ax2 bx c 0的解为0 x ,
求不等式cx2 bx a 0的解集?
解 : ax2 bx c 0的解为0 x
a 0且ax2 bx c 0的解为x1 , x2
不等式的解法
要点梳理
1、不等式的分类:
一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式、 指数不等式和对数不等式的解法。

（4）根据曲线显现出f(x)值的符号变化规律， 写出不等式的解集。
4.分式不等式的解法
方法：先将不等式整理成
f (x) 0或f (x) 0
g(x)
g(x)
的形式，再转化为整式不等式求解，即
f (x) 0 f(x)•g(x)0;
g(x)
f (x) 0 g(x)
f(x)•g(x)0 g(x)0
M∩N={x|0<x<1}=M,M∪N={x|-2<x<2}=N， 故选B.
题型二 高次和分式不等式的解法
【例 2】 解下列不等式：
(1)(x＋4)(x＋5)2(2－x)3<0； x2＋2x－2
(2)3＋2x－x2<x.
解 (1)原不等式等价于(x＋4)(x＋5)2(x－2)3>0， 方程(x＋4)(x＋5)2(x－2)3=0 的根为：
f(x)＜0的解集 ｛x|x1＜x＜x2｝
y
y
y
y=f(x)的图象
x O x1 x2
O
xO
x
x＝－b／2a
二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系
设f(x)=ax2+bx+c (a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的
两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。
△＝b2－4ac
△＞0
△＝0
△＜0
f(x)＞0的解集 ｛x|x＞x1或x＜x2｝ ｛x|x≠－b／2a｝
∴原不等式的解集为 {x|5x0,或 x3}. 2
(2)移项，整理原不等式化为 (x2)(x3) 0, (x1)(x4)
即 ((x x 1 1))x x (( 4 2)) x (0 3)x (4)0 其解集如下图的阴影部分：