2020年南京市鼓楼区中考数学二模试卷(有答案)
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2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（2分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a2 B．a2•a=2a3 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5
3．（2分）人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（ ）
A．5×106m B．5×107m C．2×10﹣7m D．2×10﹣6m
4．（2分）已知反比例函y=的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1、y2的大 小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（ ）
A．60° B．62° C．64° D．65°
6．（2分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）函数y=1+ 中，自变量x的取值范围是
．
8．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根为x1=2，则另一个根x2= ．
9．（2分）请你写出一个满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值 ．
10．（2分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为 ．
11．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是 cm2．（结果保留π）．
12．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是 万步，众数是 万步．
13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A= °．
14．（2分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣4）．若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m+n= ．
15．（2分）如图，等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G，若斜边AB的长为4，则线段
AG的长为 ．
16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：．
18．（6分）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
19．（7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．
20．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．
（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；
（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．
21．（9分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：
甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；
乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处，且AB′∥BD，连接B′D．
求证：（1）△ABO是等边三角形．
（2）B′D∥AC．
23．（7分）如图，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b．探究与之间的关系．
24．（9分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．
（1）点B所表示的实际意义是 ；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．
26．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“绝对点”．
（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为 ．
（2）点P是函数y=的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．
（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．
27．（10分）问题提出
旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．
初步思考
（1）如图①，点P是等边△ABC内部一点，且∠APC=150°，PA=3，PC=4．求PB的长．
小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：
如图②，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB，连接DP．
（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）
推广运用
（2）如图③，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P是△ABC内部一点，且∠APC=120°，PA=，PB=5．求PC的长．
2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（2分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，
∴a是﹣．
故选B．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a2 B．a2•a=2a3 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5
【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；
B、a2•a=a3，此选项错误；
C、a3÷a2=a，此选项正确；
D、（a2）3=a6，此选项错误．
故选C．
3．（2分）人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（ ）
A．5×106m B．5×107m C．2×10﹣7m D．2×10﹣6m
【解答】解：1÷5000000=2×10﹣7．
故选：C．
4．（2分）已知反比例函y=的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1、y2的大 小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
【解答】解：∵y=， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
当x1＜x2＜0时，y1＞y2，
当x1＜0＜x2时，y1＜y2，
当0＜x1＜x2时，y1＞y2，
故选D．
5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（ ）
A．60° B．62° C．64° D．65°
【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，
∵∠ACB=90°，
∴CF=FB，
∵∠B=32°，
∴∠BCF=32°，
∴∠AFC=32°+32°=64°，
故选：C．
6．（2分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，
则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；
B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；
C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；
D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）函数y=1+ 中，自变量x的取值范围是
x≠1 ．
【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，
解得x≠1．
故答案为x≠1．
8．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个根为x1=2，则另一个根x2= 3 ．
【解答】解：由根与系数的关系可知：x1•x2=6，
∵x1=2，
∴x2=3
故答案为：3
9．（2分）请你写出一个满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值 1 ．
【解答】解：3x﹣1＜6，
解得，x＜2，
