小学六年级--比和比例知识点梳理

复习课:比和比例

知识点一: 比和比例的联系与区别比比例

意义表示两数相除表示两个比相等的式子

各部分名称9：6=1.5

↑↑↑↑

前项比号后项比值9：6=3：2

↑

比的前项和后项同时乘或除

以相同的数（0除外），比值

不变。在比例里，两个外项的积等于

两个内项的积。基本性质

化简比的依据。解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系

名称联系

比前项：（比号）后项比值

分数分子—（分数线）分母分数值

除法被除数（除号）除数商

知识点三：求比值和化简比意义方法结果

求比值前项除以后项所得的

商用前项除以后项一个数（是整数、分

数或小数）

化简比把两个数的比化简成

最简单的整数比前项和后项同时乘或

除以相同的数（0除

外），也可以用求比值

的方法，用前项除以

后项，得出一个分数

值。一个比

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法

1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比

例关系。正比例的关系式：（一定）kxy

2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：（一定）kxy

3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断

（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，

就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系

不同点名称

意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点

正比例两种量中相对应

的两个数的比

值，也就是商一

定一种量扩大（或

缩小），另一种量

也随之扩大（或

缩小）。（一定）kxy

反比例两种量中相对应

的两个数的积一

定一种量扩大（或

缩小），另一种量

也随之缩小（或

扩大）。（一定）kxy两种相关联的

第1页/共4页 六年级数学知识点：比和比例

数学是必考科目之一，故从一年级开始我们就要认真地学习数学，那么，怎样才能掌握好数学知识点呢?小编通过准备了这篇六年级数学知识点：比和比例以供大家参考。

1、比的意义和性质

(1) 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

(2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

(3) 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

(4)比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 第2页/共4页 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

(5)按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

(1) 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

(2)比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

(3)解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

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知识点一: 比和比例的联系与区别

比 比例

意义 表示两数相除 表示两个比相等的式子

各部分名称 9：6=1.5

↑↑↑↑

前项比号后项比值 9：6=3：2

↑

基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变. 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.

化简比的依据. 解比例的依据.

知识点二：比和分数、除法的联系

名称 联系

比 前项 ：（比号） 后项 比值

分数 分子 —（分数线） 分母 分数值

除法 被除数 （除号） 除数 商

知识点三：求比值和化简比

意义 方法 结果

求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数（是整数、分数或小数）

化简比 把两个数的比化简成最简单的整数比 前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,也可以用求比值的方法,用前项除以后项,得出一个分数值. 一个比

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法

1、 正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.正比例的关系式：kxy（一定）

2、 反比例的意义：两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做正比例关系.反比例的关系式：kxy（一定）

3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断

（1） 找变量：分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量.

（2） 看定量,分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定还是积一定.

（3） 判断：如果商一定,就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量,就不成比例

2 / 4 4、 正比例、反比例的区别与联系

名称 不同点 相同点

意义不相同 变化方向不相同 关系式不同

正比例 两种量中相对应的两个数的比值,也就是商一定 一种量扩大（或缩小）,另一种量也随之扩大（或缩小）. kxy（一定） 两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化

圆的知识点梳理

1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

3. 圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。

4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。

5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=2d。

8. 圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。

9. 圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取.

10. 圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

11. 圆的周长计算公式的应用：

（1） 已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。

（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。

（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r=Cπ2.

（4） 已知圆的周长，求圆的直径：d=Cπ。

12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

13. 圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=2r。

14. 圆的面积计算公式的应用：

（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S=2r。

（2） 已知圆的直径，求圆的面积：r=2d，S=2r或22dS。

（3） 已知圆的周长，求圆的面积：r=C2π，S=2r或2C2S。