小学六年级--比和比例知识点梳理

复习课:比和比例

知识点一: 比和比例的联系与区别比比例

意义表示两数相除表示两个比相等的式子

各部分名称9：6=1.5

↑↑↑↑

前项比号后项比值9：6=3：2

↑

比的前项和后项同时乘或除

以相同的数（0除外），比值

不变。在比例里，两个外项的积等于

两个内项的积。基本性质

化简比的依据。解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系

名称联系

比前项：（比号）后项比值

分数分子—（分数线）分母分数值

除法被除数（除号）除数商

知识点三：求比值和化简比意义方法结果

求比值前项除以后项所得的

商用前项除以后项一个数（是整数、分

数或小数）

化简比把两个数的比化简成

最简单的整数比前项和后项同时乘或

除以相同的数（0除

外），也可以用求比值

的方法，用前项除以

后项，得出一个分数

值。一个比

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法

1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比

例关系。正比例的关系式：（一定）kxy

2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：（一定）kxy

3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断

（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，

就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系

不同点名称

意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点

正比例两种量中相对应

的两个数的比

值，也就是商一

定一种量扩大（或

缩小），另一种量

也随之扩大（或

缩小）。（一定）kxy

反比例两种量中相对应

的两个数的积一

定一种量扩大（或

缩小），另一种量

也随之缩小（或

扩大）。（一定）kxy两种相关联的

小学六年级比和比例知识点复习

1 / 61 比和比例知识点

1、根本概念

〔1〕两个数相除，又叫做两个数的 比，“∶〞是比号，比号前面的数叫做比的 前，比号后面的数叫做

比的后，前除以后所得的商叫做 比。比的后不能 0。

〔2〕分数的根本性 ∶分数的分子和分母同乘以或者除以相同的数〔 0除外〕，

分数的大小不。乘是 1的两个数互倒数。1的倒数是 1，0没有倒数。

〔3〕商不的律∶在除法里，被除数和除数同大或者同小相同的倍〔 0除外〕，商不。

4〕比的根本性∶比的前和后同乘以或者除以相同的数〔0除外〕，它的比不。

5〕小数的性∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不。

〔6〕公因数只有 1的两个数叫做互数。如〔5和7,7和9〕最整数比∶比的前和后是互数。

〔7〕比的化∶用商不的性、分数的根本性或比的根本性来化。

整数比

小数比

分数比

化比的方 法

比的前和后同除以它最大公因数〔也可以一步一步的除〕

如，18:6=〔18÷6〕：〔6÷6〕=3:1 或18:6=〔18÷2〕：〔6÷2〕=9:3=〔9÷3〕：〔3÷3〕=3:1

先把比的前和后同乘以 10、100⋯⋯，成整数比；再把整数比化成最比

如， :=〔×100〕：〔×100〕=25:150=1:6

先把比的前和后同乘以它分母的最小公倍数，成整数比；再把整数比化成最比

蒔讞滚巔斂詐銀缤债絷琿仑蘄餡歷。如，

5

：

3

=〔

5×24〕：〔3

×24〕=20:9

6 8

6

8

混合比

先把混合比成小数比或分数比〔如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化分数比〕成整数比，最后把整数比化成最比獻儼银憫葉烫脈启癤丽笃躕惻颛钥。

，再

如，

5

：中的

5

不能化成有限小数

，所以把

5

：先化分数比。

5：=5

：

3

=25:9

6

6

6

6

6 10

求比：比的前除以比的后所得的商叫做比。〔8〕比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个，分是两个

比和比例知识点

1、基本概念

（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

（2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），

分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

（3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

（4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

（5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。

（7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

，

化简比的方 法

整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）

如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1

小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比

如， :=（×100）：（×100）=25:150=1:6

分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比

如，65：83=（65×24）：（83×24）=20:9

?

混合比 先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比

如，65：中的65不能化成有限小数 ，所以把65：先化为分数比。65：=65：103=25:9

求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

（8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

可编辑

复习课：比和比例

知识点一：比和比例的联系与区别

比 比例

意义

表示两个比相等的式子 表示两数相除

各部分名称 9: 6=1.5

前项比号后项比值 9: 6=3 : 2

基本性质

比的前项和后项冋时乘或除 以相同的数（0除外），比值 不变。 在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积。

化简比的依据。 解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系

名称 联系

比 前项 :（比号） 后项 比值

分数 分子 —（分数线） 分母 分数值

除法 被除数 （除号） 除数 商

知识点三：求比值和化简比

意义 方法 结果

求比值 前项除以后项所得的 用前项除以后项 一个数（是整数、分

商

数或小数）

化简比 把两个数的比化简成 前项和后项冋时乘或 一个比

可编辑

最简单的整数比

除以相同的数（0除 夕卜），也可以用求比值 的方法，用前项除以 后项，得出一个分数 值。

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法

1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。正比例的关系式： 上 k （一定）

x

2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例的关系式：xy k （一定）

3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断

（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量, 就不成比例

4、正比例、反比例的区别与联系

名称 不同点 相同点

意义不相同 变化方向不相同 关系式不同

正比例 两种量中相对应 一种量扩大（或 』k （一定） x 两种相关联的