八年级数学一次函数图像基础练习题(含答案)

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八年级数学一次函数图像练习题

一、选择题

1. 下列函数关系式： ①𝑦=−2𝑥; ②𝑦=2𝑥; ③𝑦=−2𝑥2; ④𝑦=2; ⑤𝑦=2𝑥−1，其中是一次函数的是( )

A.  ① ⑤ B.  ① ④ ⑤ C.  ② ⑤ D.  ② ④ ⑤

2. 在𝑦=(𝑘+1)𝑥+𝑘2−1中，若y是x的正比例函数，则k值为( )

A. 1 B. −1 C. ±1 D. 无法确定

3. 图是一次函数的图象，则该函数的解析式是( )

A. 𝑦=2𝑥+2

B. 𝑦=−2𝑥−2

C. 𝑦=−2𝑥+2

D. 𝑦=2𝑥−2

4. 函数𝑦=(𝑚−2)𝑥𝑛−1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为( )

A. 𝑚≠2，𝑛=2 B. 𝑚=2，𝑛=2

C. 𝑚≠2，𝑛=1 D. 𝑚=2，𝑛=1

5. 下列函数中，y随x的增大而增大的是( )

A. 𝑦=−2𝑥+1 B. 𝑦=−𝑥−2 C. 𝑦=𝑥+1 D. 𝑦=−2𝑥−1

6. 一次函数𝑦=𝑘𝑥+3中，当𝑥=2时，𝑦=−3，则当𝑥=−2时，y的值为( )

A. −1 B. −3 C. 7 D. 9

7. 下列曲线中，表示y是x的函数的是( ) 第2页，共18页 A. B.

C. D.

8. 已知正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数𝑦=−𝑘𝑥+𝑘的图象大致是( )

A. B. C. D.

9. 将直线𝑦=−2𝑥−1向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为( )

A. 𝑦=−2𝑥−5 B. 𝑦=−2𝑥−3 C. 𝑦=−2𝑥+1 D. 𝑦=−2𝑥+3

10. 在平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )

A. 𝑘>0，𝑏>0

B. 𝑘>0，𝑏<0

C. 𝑘<0，𝑏>0

D. 𝑘<0，𝑏<0

11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线𝑦=𝑥+5和直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏相交于点P，根据图象可知，方程𝑥+5=𝑎𝑥+𝑏的解是( ) 第3页，共18页 A. 𝑥=20 B. 𝑥=5 C. 𝑥=25 D. 𝑥=15

12. 点𝑃(𝑎,𝑏)在函数𝑦=3𝑥+2的图象上，则代数式6𝑎−2𝑏+1的值等于( )

A. 5 B. 3 C. −3 D. −1

13. 直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式𝑘𝑥+𝑏≤2的解集是( )

A. 𝑥≤−2

B. 𝑥≤−4

C. 𝑥≥−2

D. 𝑥≥−4

14. 两个一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏和𝑦=𝑏𝑥+𝑎在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A. B.

C. D.

15. 2020年年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该公司在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年年初到脱销期间，该公司消毒液库存量𝑦(吨)与时间𝑡(天)之间的函数关系的大致图象是( ) 第4页，共18页 A. B.

C. D.

16. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①𝑦=𝑎𝑥， ②𝑦=𝑏𝑥， ③𝑦=𝑐𝑥，将a，b，c从小到大排列为( )

A. 𝑎<𝑏<𝑐

B. 𝑎<𝑐<𝑏

C. 𝑏<𝑎<𝑐

D. 𝑐<𝑏<𝑎

17. 已知点(−2,𝑦1)，(−1,𝑦2)，(1,𝑦3)都在直线𝑦=−3𝑥+𝑏上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的值的大小关系是( )．

A. 𝑦3<𝑦2<𝑦1 B. 𝑦1<𝑦2<𝑦3 C. 𝑦2<𝑦1<𝑦3 D. 𝑦3<𝑦1<𝑦2

18. 已知𝑦=𝑘𝑥+2，当𝑥<−1时，其图象在x轴下方;当𝑥>−1时，其图象在x轴上方，则k的值为( )

A. −2 B. 2 C. −3 D. 3

19. 若一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象与直线𝑦= −𝑥+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为( )

A. 𝑦=−𝑥−2 B. 𝑦=−𝑥−6 C. 𝑦=−𝑥−1 D. 𝑦=−𝑥+10

20. 双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16:00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自离学校的路程𝑠(米)与用去的时间𝑡(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )

A. 兄弟俩的家离学校1000米

B. 他们同时到家，用时30分钟 第5页，共18页 C. 小明的速度为50米/分

D. 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家

21. 一元一次方程𝑎𝑥−𝑏=0的解是𝑥=5，则函数𝑦=𝑎𝑥−𝑏的图象与x轴的交点坐标是( )

A. (−5,0) B. (5,0) C. (𝑎,0) D. (−𝑏,0)

二、填空题

22. 已知函数𝑦=(𝑘+1)𝑥+𝑘2−1.若它是一次函数，则k

;若它是正比例函数，则k ．

23. 如图，函数𝑦=2𝑥和𝑦=𝑎𝑥+4的图象相交于点𝐴(𝑚,3)，则不等式2𝑥≥𝑎𝑥+4的解集为________．

24. 如图，分别表示A步行与B骑车在同一道路上行驶的路程s与时间t的关系。

(1)𝐵出发时与A相距_____千米．

(2)𝐵走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是_____小时．

(3)𝐵出发后_____小时与A相遇．

(4)𝐵的自行车发生故障前后，其速度相差_______千米/时

25. 一次函数𝑦=5𝑥+𝑚与𝑦=𝑘𝑥+5的图象的交点坐标为(2,9)，则𝑚=_____，𝑘=_____．

三、解答题

26. 已知关于x的函数𝑦=(𝑚−3)𝑥|𝑚|−2+𝑛−2．

(1)当m，n为何值时，它是一次函数？

(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？

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27. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：

(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

28. 如图，直线AB过点𝐴(−1,5)，𝑃(2,𝑎)，𝐵(3,−3)．

(1)求直线AB的函数解析式和a的值; 第7页，共18页 (2)求△𝐴𝑂𝑃的面积．

29. 已知𝑦+2与𝑥−1成正比例，且当𝑥=3时，𝑦=4．

(1)求y与x之间的函数解析式;

(2)当𝑦=1时，求x的值．

30. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．

(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．

①求m的取值范围．

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤𝑛≤150，求销售这批丝绸的最大利润𝑤(元)与𝑛(元)的函数关系式(每件销售利润=售价−进价−销售成本)．

第8页，共18页 答案和解析

1.【答案】A

【解析】 ①𝑦=−2𝑥是一次函数;

 ②𝑦=2𝑥中自变量x在分母上，故不是一次函数;

 ③𝑦=−2𝑥2中自变量的次数不为1，故不是一次函数;

 ④𝑦=2不是一次函数;

 ⑤𝑦=2𝑥−1是一次函数．

所以 ① ⑤是一次函数.故选A．

2.【答案】A

【解析】解：∵函数𝑦=(𝑘+1)𝑥+𝑘2−1是正比例函数，

∴{𝑘+1≠0𝑘2−1=0，

解得𝑘=1．

故选：A．

先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．

本题考查的是正比例函数的定义，即形如𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的函数叫正比例函数．

3.【答案】A

【解析】设一次函数的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，

∵点(−1,0)、(0,2)在一次函数的图象上，

∴{−𝑘+𝑏=0,𝑏=2,解得{𝑘=2,𝑏=2.

∴一次函数的解析式为𝑦=2𝑥+2．

4.【答案】A

本题考查的是一次函数的概念有关知识，根据题意可得𝑚−2≠0且𝑛−1=1即可解答．

【解答】

解：由题意可得：

𝑚−2≠0且𝑛−1=1， 第9页，共18页 解得：𝑚≠2且𝑛=2．

故选A．

5.【答案】C

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)中，当𝑘>0时y随x的增大而增大是解答此题的关键．

【解答】

解：A、∵𝑦=−2𝑥+1中𝑘=−2<0，∴𝑦随x的增大而减小，故本选项错误；

B、∵𝑦=−𝑥−2中𝑘=−1<0，∴𝑦随x的增大而减小，故本选项错误；

C、∵𝑦=𝑥+1中𝑘=1>0，∴𝑦随x的增大而增大，故本选项正确；

D、∵𝑦=−2𝑥−1中𝑘=−2<0，∴𝑦随x的增大而减小，故本选项错误．

故选：C．

6.【答案】D

本题考查了一次函数概念，待定系数法求一次函数的解析式，熟记函数的定义是解题的关键．根据一次函数𝑦=𝑘𝑥+3中，当𝑥=2时，𝑦=−3，求出k，再代入求得答案．

【解答】

解：∵一次函数𝑦=𝑘𝑥+3中，当𝑥=2时，𝑦=−3，

∴−3=2𝑘+3，𝑘=−3∴𝑦=−3𝑥+3

当𝑥=−2时，𝑦=6+3=9

故选D.

7.【答案】D

本题考查了函数的概念.关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．

根据函数的概念解答即可．

【解答】

解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；