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八年级数学--一次函数图像练习

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一次函数图像练习

一、选择题

1. 一次函数的图象大致是

A. B. C. D.

2. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且，则正比例函数的解析式为

A. B. C. D.

3. 如果一次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是

A. B. C. D.

4. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为

A. B.

C. D.

5. 关于一次函数，下列说法中，正确的是

A. 图象经过第二象限 B. 函数值y随x的增大而减小

C. 图象在x轴上的截距是1 D. 图象在y轴上的截距是-1

6. 已知一次函数若y随x的增大而增大，则k的取值范围是

A. B. C. D.

7. 若直线经过点和，且，则n的值可以是

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 当k取不同的值时，y关于x的函数的图象为总是经过点的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点的“直线束”那么，下面经过点的直线束的函数式是

A. B. C. D.

9. 如果一次函数当自变量x的取值范围是13x时，函数值y的取值范围是26y，那么此函数的解析式是（ ）．

A．2yx B．24yx C．2yx或24yx D．2yx或24yx

11. 正比例函数(12)ymx的图象过点11(,)Axy和点22(,)Bxy，且当12xx时，12yy，则m的取值范围是（ ）．

A．0m B．0m C．12m D．12m

12. 如图所示，直线l1：yaxb和2l：ybxa在同一坐标系中的图象大致是（ ）

13. 设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）

A．2-2 B．-1 C． D．+1

二、填空

1.已知直线122yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（m，－1）为坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为____________________________.

2. 如图, 直线443yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点, 把△AOB以x 轴为对称轴翻折， 再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°, 得到△'''AOB ，则点''B 的坐标是 ____. 3、某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示货车距离A地的路程y（单位：时）与所用时间x（单位：时）的函数图象，其间在B地装卸货物2小时．已知快递车比货车早1小时出发，最后一次返回A地比货车晚1小时．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．

三、解答题

1. 直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线是常数，经过点A，与y轴交于点C，且．

求点A的坐标及k的值；

点C在x轴的上方，点P在直线上，若，求点P的坐标．

2. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．

判断点是否为和谐点，并说明理由；

若和谐点在直线为常数上，求的值．

3. 如图，一次函数的函数图象与x轴，y轴分别交于点．

若点为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？

在的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若的面积是4，求m的值．

4、甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；

（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．

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《常考题》初中八年级数学下册第十九章《一次函数》习题(含答案解析)

《常考题》初中八年级数学下册第十九章《一次函数》习题(含答案解析)

一、选择题

1．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，3)，则直线AC的函数解析式为（

）

A．y＝33x+3 B．y＝3x+23 C．y＝﹣33x+3 D．y＝﹣3x+23

2．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（ ）

A．2或5+1 B．3或5 C．2或5 D．3或5+1

3．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（ ）

A． B． C． D．

4．甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1， y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45akm/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了53h．正确的是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

5．如图1，四边形ABCD是轴对称图形，对角线AC，BD所在直线都是其对称轴，且AC，BD相交于点E．动点P从四边形ABCD的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段EP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ）

A．CBAE B．CDEA

C．AECB D．AEDC

6．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.,PQ为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（ ） A． B．

第19章一次函数——基本性质专项练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第19章一次函数——基本性质专项练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

1 一次函数——基本性质

◆一次函数的基本性质

1-1．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；

（1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；

（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；

（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

1-2．已知一次函数y＝mx+2m﹣10（m≠0）．

（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？

（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？

（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y＝x﹣4的交点在y轴上？

1-3．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；

（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．

2

1-4．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求当x＝﹣1时的函数值；

（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．

1-5．已知一次函数y＝﹣2x﹣2．

（1）根据关系式画出函数的图象．

（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，

（3）求A、B两点间的距离．

（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．

◆一次函数与待定系数法

北京市八年级数学下册第十九章《一次函数》经典题(含答案解析)

北京市八年级数学下册第十九章《一次函数》经典题(含答案解析)

一、选择题

1．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）

A．52 B．42 C．32 D．5A

解析：A

【分析】

从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．

【详解】

解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，

截长从0到最大用5秒，

所以正方形的边长为5，

所以对角线长为52．

故选A．

【点睛】

本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．

2．将直线2yx向下平移后得到直线l，若直线l经过点,ab，且27ab，则直线l的解析式为（ ）

A．22yx B．22yx C．27yx D．27yxC

解析：C

【分析】

可设直线l的解析式为y=-2x+c，由题意可得关于a、b、c的一个方程组，通过方程组消去a、b后可以得到c的值，从而得到直线l的解析式．

【详解】

解：设直线l的解析式为y=-2x+c，则由题意可得： 227acbab①②，

①+②可得：b+c=b-7，

∴c=-7，

∴直线l的解析式为y=-2x-7，

故选C ．

【点睛】

本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．

3．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）

成都市第七中学八年级数学下册第十九章《一次函数》经典练习题(含答案)

成都市第七中学八年级数学下册第十九章《一次函数》经典练习题(含答案)

一、选择题

1．已知AB，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）

A．甲车的速度是60千米/小时 B．乙车的速度是90千米/小时

C．甲车与乙车在早上10点相遇 D．乙车在12:00到达A地

2．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）

A．20210xyyx B．20210xyyx

C．20210xyyx D．2010xyyx

3．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ）

A．611t B．510t C．610t D．511t

4．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线1:20lymxm与直线2:4lyx，若两直线与y轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m的取值范围是（ ）

A．21m B．21m

C．322m D．322m

5．如图1，四边形ABCD是轴对称图形，对角线AC，BD所在直线都是其对称轴，且AC，BD相交于点E．动点P从四边形ABCD的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段EP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ）

A．CBAE B．CDEA

C．AECB D．AEDC

6．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为0,6，点B的坐标为3,52，将AOB沿x轴向左平移得到AOB，若点B的坐标为19,52，点A落在直线ykx上，则k的值为（ ）