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高等数学1复习资料

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高等数学1复习资料

高等数学1是大学本科数学一门重要的基础课程。本篇文章提供一些高等数学1的重要知识点和复习方法，帮助同学们更好地复习和备考。

一、函数与极限

函数是高等数学1的重要概念，其余的内容都是建立在函数的基础之上。在复习函数时，需要掌握函数的定义和一些基本性质（如奇偶性、单调性、周期性等）。此外，要学习反函数、复合函数和初等函数的定义和性质。

为了理解函数的极限这个概念，需要了解极限的定义和一些基本性质（（如唯一性、保号性等）。在复习时，需要掌握常见函数的极限（（如正弦函数、余弦函数、指数函数等），以及利用夹逼准则和L'Hospital法则计算极限的方法。

二、导数与微分

导数是函数的重要性质，它刻画了函数在某一点的局部变化率。在复习导数时，需要掌握导数的定义和计算方法，还需要掌握相关定理和性质（如导数的代数运算法则、中值定理、极值定理等）。

微分是导数的应用，它主要用于计算函数在一点的局部变化量。在复习微分时，需要了解微分的定义和计算方法，以及相关定理和性质（如微分的线性性、微分的逆运算等）。

三、积分与应用

积分是函数的另一种性质，它表示函数在一段区间上的总变化量。在复习积分时，需要掌握积分的定义和计算方法，还需要掌握相关定理和性质（（如积分的线性性、牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法等）。

积分的应用非常广泛，如计算面积和体积、求解微分方程、求解曲线的弧长和曲率等。在复习积分的应用时，需要了解基本概念和计算方法，以及掌握具体的问题求解技巧。

四、矩阵与行列式

矩阵和行列式是高等数学1中的代数工具，主要用于向量、线性方程组和本征值问题的求解。在复习矩阵和行列式时，需要掌握它们的定义和基本性质，以及常见的矩阵变换和行列式计算方法。

五、向量与空间解析几何

向量和空间解析几何是高等数学1中的几何工具，主要用于计算平面和空间向量的坐标、距离和夹角，以及平面和空间中的图形方程。在复习向量和空间解析几何时，需要掌握它们的定义和基本性质，以及常见问题的计算方法和解题技巧。

总之，在复习高等数学1时，需要牢记基本概念和性质，掌握常用方法和技巧，注重理解和应用。同时，还要多做练习题和真题，不断提高自己的思维能力和解题能力。

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高等数学复习资料大全

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《高等数学复习》教程

第一讲 函数、连续与极限

一、理论要求

1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）

几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）

2.极限 极限存在性与左右极限之间的关系

夹逼定理和单调有界定理

会用等价无穷小和罗必达法则求极限

3.连续 函数连续（左、右连续）与间断

理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）

二、题型与解法

A.极限的求法 （1）用定义求

（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）

（3）变量替换法

（4）两个重要极限法

（5）用夹逼定理和单调有界定理求

（6）等价无穷小量替换法

（7）洛必达法则与Taylor级数法

（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1.612arctanlim)21ln(arctanlim3030xxxxxxxx（等价小量与洛必达）

2.已知2030)(6lim0)(6sinlimxxfxxxfxxx，求

解：20303')(6cos6lim)(6sinlimxxyxfxxxxfxxx

72)0(''06)0(''32166'''''36cos216lim6'''26sin36lim00yyxyyxxxyyxxx

362722''lim2'lim)(6lim0020yxyxxfxxx （洛必达）

3.121)12(limxxxxx （重要极限）

4.已知a、b为正常数，xxxxba30)2(lim求

解：令]2ln)[ln(3ln,)2(3xxxxxbaxtbat

2/300)()ln(23)lnln(3limlnlimabtabbbaabatxxxxxx（变量替换）

5.)1ln(102)(coslimxxx

解：令)ln(cos)1ln(1ln,)(cos2)1ln(12xxtxtx

高等数学1重点练习题

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一、单项选择题

1. 设,nnxy的极限分别是1和2，则数列112233,,,,,xyxyxy的极限是 .

A 1 B 2 C 3 D 不存在

2. 若

0lim()xxfx与0lim()xxfx均存在，则 .

A

0lim()xxfx存在 B

00lim()()xxfxfx

C

00lim()()xxfxfx D

0lim()xxfx不一定存在

3．曲线33yxx上切线平行x轴的点有 .

A (0,0) B (1,2) C (1,0) D (1,2)

4．函数0()0xxxfxxex在0x处 .

A 不连续 B 可导 C 不可微 D 不可导

5．函数()yfx在点0xx处取得极大值，则必有 .

A '0()0fx B "0()0fx

C '0()0fx且"0()0fx D '0()0fx或不存在

6．在区间(,)ab内，如果''()()fxx，则一定有 .

A ()fxx B ()fxxc

C 2()fxx D ()fxcx

7.若()()fxgx，且00lim(),lim()xxxxfxAgxB，则 .

A AB B AB C AB D AB

8. 下列函数在给定的变化过程中是无穷小的是 .

A 21(0)xx B sin(0)xxx

C 23()1xxx D 32(34sin)()1xxxx 9．设210()0xexfxxxx，则'(0)f .

高等数学高等数学综合复习资料

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1 / 2 高等数学(2)综合复习资料

1．坐标面xoy的方程是___________________________.

2．平行于向量3,2,6a的单位向量是______ __.

3.设..10,11:yxD则_________3dxdyyyxD

4. 若向量cba,,两两互相垂直，且3,2,1cba和，则____cba

5. 已知两点),3,2,7(),1,2,3(BA则_____AB

6.设,ln22yxz则._______________xz

7．直线37423zyx与平面3224zyx的关系是（ ）

(A)平行,但直线不在平面上;； (B)直线在平面上；

(C)垂直相交； (D)相交但不垂直；

8．点)1,2,1(M到平面01022zyx的距离是 （ ）

1)(A； 1)(B； 1)(C；31)(D；

9.设D是矩形域11,40:yx，则Dxydxdyx2cos( )

;0)(A ;21)(B ;21)(C 41)(D

10.设4arctanxyz，则xz( )

;41)(xyxyA ;411)(2xyxB

;414sec)(22xyxyxyC 241)(xyyD；

11．曲面zyx22在xoz平面上的截线方程是（ ） 2 / 2 ;0)(;00)(;0)(;)(22222yzxDzyxCxzyBzxA

12.曲面624222zyx上点)3,2,2(处的法线为( )

3461)(zyxA 334212)(zyxB

高等数学复习资料大全 2

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《高等数学复习》教程

第一讲 函数、连续与极限

一、理论要求

1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）

几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）

2.极限 极限存在性与左右极限之间的关系

夹逼定理和单调有界定理

会用等价无穷小和罗必达法则求极限

3.连续 函数连续（左、右连续）与间断

理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）

二、题型与解法

A.极限的求法 （1）用定义求

（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）

（3）变量替换法

（4）两个重要极限法

（5）用夹逼定理和单调有界定理求

（6）等价无穷小量替换法

（7）洛必达法则与Taylor级数法

（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1.612arctanlim)21ln(arctanlim3030xxxxxxxx（等价小量与洛必达）

2.已知2030)(6lim0)(6sinlimxxfxxxfxxx，求

解：20303')(6cos6lim)(6sinlimxxyxfxxxxfxxx

72)0(''06)0(''32166'''''36cos216lim6'''26sin36lim00yyxyyxxxyyxxx

362722''lim2'lim)(6lim0020yxyxxfxxx （洛必达）

3.121)12(limxxxxx （重要极限）

4.已知a、b为正常数，xxxxba30)2(lim求

解：令]2ln)[ln(3ln,)2(3xxxxxbaxtbat

2/300)()ln(23)lnln(3limlnlimabtabbbaabatxxxxxx（变量替换）

5.)1ln(102)(coslimxxx

解：令)ln(cos)1ln(1ln,)(cos2)1ln(12xxtxtx