2017年秋季九年级数学期末考试试卷(1)

第1页（共12

页）麻城市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级试卷

数 学

满分120分，时间120分钟

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列说法中正确的是

A. “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件

B. 某种彩票的中奖率为 ，说明每买 张彩票，一定有一张中奖

C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为

D. 想了解麻城市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

2. 将抛物线

向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线为 A. B. C. D.

3. 如图，将 绕点 旋转 得到 ，设点 的坐标为 ，则点 的坐

标为 A. B. C. D.

4. 如图，将

绕着点

顺时针旋转 后得到 ，若 ，，则

的度数是

A. B. C. D.

5. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几

何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形

内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是（ ）步

A. 6B. 7C. 8D. 9

6. 设 ， 是方程 的两个根，则 的值是

A. B. C. D.

第3题图第4题图第2页（共12

页）7. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止

后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），

指针指向阴影区域的概率是

A.

B. C. D.

8. 如图是二次函数y＝ax2

＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：

①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y

1)，(，y

2)是抛物线上两点，则y

1＜y

2，其中结3

210

3

论正确的是( )

A．①② B．②③ C． ②④ D．①③④

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9. 圆内接正六边形的边长为 10cm，它的边心距等于 cm．

10. 在如图所示（A，B，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最

大（填“A”“B”或“C”）．

11. 如图，在

Rt△ABC中，∠

ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt△

ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ．

第7题图

第8题图

10题图11题图第3页（共12

页）12. 如图，某运动员在2016年里约奥运会 10 米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动

路线是抛物线

（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离

水面的距离为 米．

13. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是

．（结果保留 ）

14. 若关于 x 的一元二次方程kx2

－2x－1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是

．

15. 当 时，二次函数 有最大值 4，则实数 m 的值为 ．

16. 如图，在 中，，，斜边 的两个端点分别在相互垂直的射

线 ， 上滑动，下列结论：

①若 ， 两点关于 对称，则

；

② ， 两点距离的最大值为 ；

③若 平分 ，则 ；

④斜边 的中点 运动路径的长为 ．

其中正确的是 ．

三、解答题（共8小题,共72分）

17. (本题满分6分)用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)2x2

＋4x－1＝0 (2)(y＋2)2

－(3y－1)2

＝0.

18. （本题满分6分）画图：（1）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点上，请将 绕

点 顺时针旋转 ，画出旋转后的

；

第12题图第1第4页（共12

页）（2）在 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，

与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图1，图2中分别画出两种符合题意

的图形．

19. （本题满分8分）已知抛物线y=－x2

＋bx＋c的

部分图像如图所示，A（1,0），

B（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）结合图像，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）.

20. （本题满分10分）如图， 为 的直径， 是 上一点，过点 的直线交 的延长线于

点 ，，垂足为 ， 是 与 的交点， 平分 ．

（1）求证： 是 的切线；

（2）若 ，，求图中阴影部分的面积．

21. （本题满分10分）某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在 以内，产

销成本 是商品件数 的二次函数，调查数据如表：

商品的销售价格（单位：元）为

（每个周期的产销利润 ）

（1）直接写出产销成本 与商品件数 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）．

（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润能达到 元?

（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．

图

1图2第5页（共12 页）22. （本题满分10分）王老师将 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；

（2）估算袋中白球的个数；

（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两

次都摸出白球的概率．

23. （本题满分10分）问题：如图 1，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，

，试判断 ，， 之间的数量关系．

（1）【发现证明】

小聪把 绕点 逆时针旋转 至 ，从而发现 ，请你利用

图 1证明上述结论．

（2）【类比引申】

如图 2，四边形 中，，

，，点 ， 分

别在边 ， 上，则当 与 满足 关系时，仍有 ．

（3）【探究应用】

如图 3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ．已知 米，，，，道路 ， 上分别有景点 ，，且

， 米，现要在 ， 之间修一条笔直道路，求这条道路 的长．（结果取整数，参考数据：，）

24. （本题满分12分）如图，在直角坐标系中，抛物线 与 交于 ，，， 四点，点 ， 在 轴上，点 坐标为 ．

（1）求 值及 ， 两点坐标；第6页（共12

页）（2）点 是该抛物线上的动点，当 为锐角时，请求出 的取值范围；

（3）点 是抛物线的顶点， 沿 所在直线平移，点 ， 的对应点分别为点 ，，顺次连

接

，

，， 四点，四边形

（只考虑凸四边形）的周长是否存在最小值?若存在，请求

出此时圆心 的坐标；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查

九年级数学参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. D2. C3. D4. B5. A6. A7. C 8. C

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9. 10. 11.

12. 13. 14. 且 15. 或

16. ①②

三、解答题：（本题8个小题，共72分）

17.（本题满分6分）

（1）

x=……………………3分‒2

±6

2

（2）y

1=，y

2=……………………6分3

2-1

4

18.（本题满分6分）

（1） ………………………2分第7页（共12

页） （2）

………………………………………6分（每图2分）

19. （本题满分8分）

（1）∵抛物线y=－x2

＋bx＋c的图像过A（1,0），B（0,3）.

∴{

0=‒1+𝑏+𝑐

3=𝑐

∴b=-2，c=3

∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3……………………………4分

（2）如图，∵抛物线的对称轴为：x=-1

∴点B（0，3）关于对称轴的对称点为（-2，3）

由抛物线的性质得：y＜3时x的取值范围为：x>0或x<-2………………………8分

20.（本题满分10分）（1） 连接 ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， 点 在圆 上， 为圆 的半径， 是圆 的切线；………………………………5分

（2） 在 中， ，， ，

在 中， ， ， ，，

，第8页（共12 页）

， ，， ，

， ， ， 阴影部分的面积为 . ………………………10分

21. （本题满分10分）（1） 产销成本 与商品件数 的函数关系式是：

……………………2分

（2） 依题意，得解得，

每个周期产销商品件数控制在 以内， ．

即该公司每个周期产销 件商品时，利润能达到 元．……………………………6分

（3） 设每个周期的产销利润为 元， 当 时，函数有最大值，此时 ，

即当每个周期产销 件商品时，产销利润最大，最大值为 元．…………………………10分

22. （本题满分10分）（1） ；【解析】； 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 附近， 估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ． …………………3分

（2） 设袋中白球为 个，依题意，得：，解得 ．

答：估计袋中有 个白球． ………………………………………………6分

（3） 将摸球情况画出树状图如下：