2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
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2017-2018学年第二学期初三年级质量检测
数学(2018年2月)
本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。全卷共计100分。考试时间为90分钟。
第I卷(本卷共计36分)
一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)
1.方程3x2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )
A.3和8 B.3和10 C.3和-10 D.3和-8
2.如图所示的工件,其俯视图是（ ）
3.若点A(a,b)在双曲线y=x3上,则代数式ab-4的值为
A.-12 B.-7 C.-1 D.1
4.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )
A.28 B.24 C.16 D.6
5.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是( )
第5题 第6题 第7题
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形 B.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
C.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD是正方形
6.如图,△ABC是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则0B′:OB为（ ）
A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:9
7.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD的长为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）
A.2000(1+x)2=2880 B.200(1-x)2=2880 C.2000(1+2x)=2880 D.2000x2=2880
9.二次函数y=x2-3x+2的图像不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如图,从点A看一山坡上的电线杆PQ,观测点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ的高度( )
A.326
B.36 C.310 D.38
11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）
第11题 第12题
A.10 B.12 C.24 D.16
12.如图,正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=2DG；⑤213BGCBECSS△△：。其中正确的结论是( )
A.①②⑤ B.①②④ C.①② D.②③④
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
13.若25ba,则bb-a的值是_________。
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为_________.
15.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为__________。
16.如图,已知∠MON=30°,B为OM上一点,BA⊥ON于A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE,连结BE,若AB=4,则BE的最小值为____________.
三、解答题(本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题6分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)
17.(1)解方程:3x(x-2)=2(2-x) (2)计算:203--2-360cos2-4-
18.初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图。
根据以上信息解决下列问题：
(1)m=_________；
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_________；
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率。
19.如图,正比例函数y1=-3x的图象与反比例函数xky2的图象交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,AC=AO,△ACO的面积为12.
(1)求k的值；
(2)当21yy＞时,求自变量x的取值范围。
20.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品,投放市场试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数。当售价为22元/件时,每天销售量为780件:当售价为25元/件时,每天销售量为750件。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如果该工艺品售价最高不超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
21.如图,将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=DH,连结EF、FG、GH、HE
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形；
(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的长。
22.△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,将△ABC绕点A按顺时针旋转α(0°＜α＜135°)得到△AEF,连接BE、CF,它们交于D点,
(1)求证:BE=CF；
(2)当=120°,求∠FCB的度数；
(3)当四边形ACDE是菱形时,求BD的长。
23.如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的点。
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过M作x轴的垂线,与直线AC交于点E，与抛物线交于点P,过P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过Q作QN⊥x轴于N,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积；
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方)。若FG=22DQ,求点F的坐标。
