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LINGO软件教程

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1 LINGO8.0 for windows软件及应用（编译）

万保成

前 言

运筹学，即最优化理论，或在有的领域被称为管理科学，是近几十年发展和形成的一门新兴的应用性学科。她主要解决最优生产计划、最优分配、最优设计、最优决策、最佳管理等最优化问题。主要研究方法是定量化、系统化和模型化方法，特别是运用各种数学模型和技术来解决问题。

我们遇到的实际问题一般规模都较大，即使建立了模型，找到了解的方法，对于庞大的计算量也是望而却步。“工欲善其事，必先利其器”，手中有一个方便的求解最优化问题的工具就显得很重要。LINGO系列优化软件包就给我们提供了理想的选择。

LINGO是一个利用线性规划和非线性规划来简洁地阐述、解决和分析复杂问题的简便工具。其特点是程序执行速度很快，易于输入、修改、求解和分析一个数学规划问题，因此LINGO在教育、科研和工业界得到了广泛应用。教学版和发行版的主要区别在于对优化问题的规模（变量和约束的个数）有不同的限制。LINGO软件包有多种版本，但其软件内核和使用方法类似。详细情况可上网访问LINGO 软件网站：.

关于LINGO8.0的资料市面上非常少，即使有也仅是一个附录，为此编写了本教程。学完本书后，应该能够运用LINGO8.0建模语言表述实际问题，能够设置算法的基本选项，正确理解求解过程所显示的状态，最后能正确解读输出结果。作为一门建模语言，它非常灵活，不是本书所能完全包含的，“熟能生出百巧来”，只有用的多了才能掌握LINGO的强大功能。

由于水平所限，缺点和错误之处在所难免，请大家批评指正。

编 者

2004年8月

注意：章后有表示该章内容可用。点击章上文字（超连接）即可。

目 录

§1 LINGO快速入门

§2 LINGO中的集 2.1 为什么使用集 2.2 什么是集 2.3 模型的集部分 2.3.1 定义原始集 2.3.2 定义派生集 2 §3 模型的数据部分和初始部分 3.1 模型的数据部分 3.1.1 数据部分入门 3.1.2 参数 3.1.3 实时数据处理 3.1.4 指定属性为一个值 3.1.5 数据部分的未知数值 3.2 模型的初始部分

§4 LINGO函数 4.1 基本运算符 4.1.1 算术运算符 4.1.2 逻辑运算符 4.1.3 关系运算符 4.2 数学函数 4.3 金融函数 4.4 概率函数 4.5 变量界定函数 4.6 集操作函数 4.7 集循环函数 4.8 输入和输出函数 4.9 辅助函数

§5 LINGO Windows命令 5.1 文件菜单 5.2 编辑菜单 5.3 LINGO菜单 5.4 窗口菜单 5.5 帮助菜单

§6 LINGO的命令行命令

§7 综合举例 由于时间原因，§7节内容还没全部完成，抱歉！但为方便大家，还是先贴出来啦。献丑！

参考文献

1. LINGO用户指南(LINGO8.0的帮助文档).

2. 朱德通 编著. 最优化模型与实验. 上海:同济大学出版社,2003.

3. 何坚勇 编著. 运筹学基础. 北京:清华大学出版社,2000.

4. 刁在筠 郑汉鼎 等编著. 运筹学. 北京:高等教育出版社,1996.

5. 姚恩瑜 何勇 等编著. 数学规划与组合优化. 杭州:浙江大学出版社,2001.

6. H.P.威廉斯 著. 孟国璧 等译. 数学规划模型建立与计算机应用. 北京：国防工业出版社，1991.

7．洪文 朱广斌. 整数规划下的最小生成树模型. 安徽电气工程职业技术学院学报，2003.3，96—100.

8. 姜启源 谢金星 叶俊编. 数学模型（第三版）. 北京：高等教育出版社，2003. 9. 谢金星等编. LINDO-LINGO how to. 网上下载，2004 3 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。

§1 LINGO快速入门

当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：

外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。

例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：

在模型窗口中输入如下代码：

min=2*x1+3*x2;

x1+x2>=350;

x1>=100;

2*x1+x2<=600;

然后点击工具条上的按钮 即可。

例1.2 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。

单

位 销地

运

价

产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量

A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60

A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 0,6002100350..32min212112121xxxxxxxtsxx 4 A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51

A4 7 6 7 3 9 2 7 1

43

A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41

A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52

销量 35 37 22 32 41 32 43 38

使用LINGO软件，编制程序如下：

model:

!6发点8收点运输问题;

sets:

warehouses/wh1..wh6/: capacity;

vendors/v1..v8/: demand;

links(warehouses,vendors): cost, volume;

endsets

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

!需求约束;

@for(vendors(J):

@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));

!产量约束;

@for(warehouses(I):

@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));

!这里是数据;

data:

capacity=60 55 51 43 41 52;

demand=35 37 22 32 41 32 43 38;

cost=6 2 6 7 4 2 9 5

4 9 5 3 8 5 8 2

5 2 1 9 7 4 3 3

7 6 7 3 9 2 7 1

2 3 9 5 7 2 6 5

5 5 2 2 8 1 4 3;

enddata

end

然后点击工具条上的按钮 即可。

为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。 5 §2 LINGO中的集

对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。

现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。

2.1 为什么使用集

集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。

2.2 什么是集

集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。

LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。

一个原始集是由一些最基本的对象组成的。

一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。

2.3 模型的集部分

集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。

2.3.1 定义原始集

为了定义一个原始集，必须详细声明：

·集的名字

·可选，集的成员

·可选，集成员的属性

定义一个原始集，用下面的语法：

setname[/member_list/][:attribute_list];

注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。

Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，„，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。

注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。

Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。

① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。

例2.1 可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：

sets:

students/John Jill, Rose Mike/: sex, age;

endsets

② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：

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§1 LINGO快速入门.....................................................................................................................3

§2 LINGO中的集.........................................................................................................................5

2.1 为什么使用集....................................................................................................................5

2.2 什么是集............................................................................................................................5

2.3 模型的集部分....................................................................................................................5

§3 模型的数据部分和初始部分...................................................................................................8

3.1 模型的数据部分................................................................................................................9

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1 LINGO8.0 for windows软件及应用（编译）

万保成

前 言

运筹学，即最优化理论，或在有的领域被称为管理科学，是近几十年发展和形成的一门新兴的应用性学科。她主要解决最优生产计划、最优分配、最优设计、最优决策、最佳管理等最优化问题。主要研究方法是定量化、系统化和模型化方法，特别是运用各种数学模型和技术来解决问题。

我们遇到的实际问题一般规模都较大，即使建立了模型，找到了解的方法，对于庞大的计算量也是望而却步。“工欲善其事，必先利其器”，手中有一个方便的求解最优化问题的工具就显得很重要。LINGO系列优化软件包就给我们提供了理想的选择。

LINGO是一个利用线性规划和非线性规划来简洁地阐述、解决和分析复杂问题的简便工具。其特点是程序执行速度很快，易于输入、修改、求解和分析一个数学规划问题，因此LINGO在教育、科研和工业界得到了广泛应用。教学版和发行版的主要区别在于对优化问题的规模（变量和约束的个数）有不同的限制。LINGO软件包有多种版本，但其软件内核和使用方法类似。详细情况可上网访问LINGO 软件网站：.

关于LINGO8.0的资料市面上非常少，即使有也仅是一个附录，为此编写了本教程。学完本书后，应该能够运用LINGO8.0建模语言表述实际问题，能够设置算法的基本选项，正确理解求解过程所显示的状态，最后能正确解读输出结果。作为一门建模语言，它非常灵活，不是本书所能完全包含的，“熟能生出百巧来”，只有用的多了才能掌握LINGO的强大功能。

由于水平所限，缺点和错误之处在所难免，请大家批评指正。

编 者

2004年8月

注意：章后有表示该章内容可用。点击章上文字（超连接）即可。

目 录

§1 LINGO快速入门

§2 LINGO中的集 2.1 为什么使用集 2.2 什么是集 2.3 模型的集部分 2.3.1 定义原始集 2.3.2 定义派生集 2 §3 模型的数据部分和初始部分 3.1 模型的数据部分 3.1.1 数据部分入门 3.1.2 参数 3.1.3 实时数据处理 3.1.4 指定属性为一个值 3.1.5 数据部分的未知数值 3.2 模型的初始部分

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1.1 LINDO入门

1.1.1 LINDO简介

LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO/GO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO/GO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear

Programming）。整数规划（IP—Integer Programming）问题。其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。

LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦在10^4量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。

下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。（例子均选自张莹《运筹学基础》）

例1.1.1（选自《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）

一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。

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1 LINGO教程 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO快速入门  安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了Lingo 8（或者9， 10， 11）。如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的， 按照提示一步一步地安装完毕。  简单例子：当你在windows系统下开始运行LINGO时，会得到类似下面的一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例 1 某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。 产品I 产品II 设备 1 2 8台时 原材料A 4 0 16kg 原材料B 0 4 12kg 该工厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元，问应该如何安排生产计划使该厂获利最多？ LINGO教程

2 我们用下面的数学模型来描述这个问题。 设x_1、x_2分别表示在计划期内产品I、II的产量。因为设备的有效台时是8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品I、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台时数，即可用不等式表示为 x_1 + 2x_2 <=8 同理，因原材料A、B的限量，可以得到以下不等式 4x_1 <=16 4x_2 <=12 该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x_1、x_2以得到最大的利润。若用z表示利润，这时z=2x_1+3x_2.综合上述，该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 max z=2x_1+3x_2 约束条件 x_1 + 2x_2 <=8 4x_1 <=16 4x_2 <=12 x_1、x_2 >=0 一个优化模型一般有三部分组成： 1. 目标函数（Objective Function）：要达到的目标。 2. 决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。 3. 约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取得值。 在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。 在模型窗口输入如下代码: MAx = 2*x1+3*x2; X1+2*x2<=8; 4*x1<16; 4*x2<12; 点击工具栏上的按钮或者用Lingo菜单下的solve求解这个模型，即可得到如下结果。 Global optimal solution found. 已经找到全局最优解 Objective value: 14.00000 目标函数值 Infeasibilities: 0.000000 不可行的约束数 Total solver iterations: 1 迭代次数 LINGO教程