人教版八年级上册教案设计：11.2.2三角形的外角

11.2.2三角形的外角

一、教学目标

1.知识与技能：（1）认识外角，理解外角的定义；

（2）掌握外角的性质及其证明；

（3）能运用外角的性质解决问题；

2.过程与方法：（1）经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；

（2）学会剪拼法和作图证明法进行几何推理；

3.情感态度与价值观：（1）通过不同方法的证明，拓展思维，激发求知欲；

（2）通过小组讨论，培养合作意识和沟通表达能力。

二、教学重难点

1.教学重点：掌握外角的性质及其证明

能运用外角的性质解决问题

2.教学难点：理解外角性质证明的多种方法

三、教学方法及手段

运用高效六步法，借助PPT、教具、导学单进行教学，突出学生的主体地位。

四、教学过程

知识回顾

1.三角形的内角和是多少度？

生答：180°

2.我们用了什么方法来说明？

学生回答，老师归纳总结：度量法、剪拼图、几何证明（作平行线）

设计意图：三角形外角性质的证明与内角和定理的证明有同工异曲之妙，所以先让学生回顾内角和定理的证明方法，为外角性质的证明作铺垫。

【创设问题】

老师提问：经过预习之后，对本节课有什么疑问，认为我们应该要学习什么？

学生回答后老师进行归纳，学习目标问题化

1.什么是三角形的外角？

2.三角形的外角有什么性质？

3.如何证明三角形外角的性质？ 4.如何运用三角形外角的性质解决问题？

是什么

为什么

怎么做 三角形的外角 设计意图：通过预习，学生对本节课要学的知识有个大概的了解，让学生对本节课的知识提出问题，或说说本节课要学习什么，能够培养学生的问题意识，落实预习的效果，最后通过老师的引导和总结，帮助学生明确本节课的学习目标，归纳为是什么，为什么，怎么做三个层次，逻辑性强。

【自主探究】

学生独立完成导学单上“自主探究”内容，老师巡堂，了解学生完成情况，重点关注后进生，必要时给予指导。

三角形的内角

——孙淑娟

教学目标：

一、知识与技能

1、理解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800。

2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。

二、过程与方法

1、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。

2、能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

三、情感态度与价值观

进一步体会和理解三角形内角和定理的证明方法，培养学生独立探索、合作交流的精神。

教学重难点：

1、 教学重点

三角形内角和定理及应用。

2、 教学难点

三角形内角和定理的证明及其简单应用。

教学方法：

探究启发式

教学具准备：

三角形纸教具，几何图形课件等

教学过程：

活动一 提出问题

问题1：三角形的内角和等于多少度？

问题2：你是如何得到这个结论的？

活动二 剪拼实验

如图，如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？

（提示：把同一个三角形的三个角拼在一起试试看）

师： 当初你们是否对操作产生过怀疑?（引起矛盾冲突）

生：（1）剪拼是否要考虑缝隙，是否有误差

（2）无论剪拼多少个总有特殊性，总不可能说明全部三角形的内角和都是1800

设计意图：（1）鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上没有从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是简单地对三角形内角和的知识加以回忆。

（2）学生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客观因素的

制约，影响了研究结果的准确性，况且当时有些学生量出内角和的度数确实要高于或低于180°。

（3）学生的怀疑是正常的，剪拼得到的结论有一定的合理性，但还需证明来确认，这正是我们这节课要解决的问题 ——教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度。

师： 能将黑板上画的三角形的三个角搬到一起组成一个平角吗？（黑板上画的一个三角形ABC）

八年级数学教学设计

课题 11.2.1三角形的内角 课型 新授

三维

目标 知识

目标 掌握三角形的内角和定理。

能力

目标 1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

情感

目标 通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

教学重点 三角形内角和定理

教学难点 三角形内角和定理的推理的过程

教学方法 引导讲授法

教学过程 一、创设情景，提出问题

【问题1】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？

三角形的内角和为180º。

【问题2】如何得到这一结论呢？

用量角器测量。

由于测量存在误差，我们需要用更准确、更严谨的方法来验证。今天

我们就来探讨一下如何验证这一结论。

二、活动探究，探索新知

【问题1】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180º？

学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的

两个角剪下进行拼接，得到180º。

教师提示：如何得到180º：平角的度数为180º；两直线平行，同旁内角的和为180º

动画演示：下图是由这两个得到180º的思路进行的拼接方法：

图1 图2 图3

【问题2】如图1，直线MN有什么特点？它存在吗？

直线MN∥BC，它不存在，是我们自己添加上去的。

在证明的过程中，我们需要说明如何添加这一辅助线。

【问题3】由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？

已知ABC，求证： 180CBA

证明：过点A作EF∥BC

∵ DE∥BC

∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）

∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）

1 11.2 与三角形有关的角（2）

教学目标 知识与技能 1.了解三角形的外角；

2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

过程与方法 通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角

情感态度价值观 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的推理能力及学习热情

教学重点 三角形的外角性质

知识难点 能准确地表达推理的过程和方法

教学准备 三角尺、铅画纸、小剪刀。

教学过程（师生活动） 设计理念

设置情境 1.三角形的内角和定理是什么？

2. 把ABC的一边AB延长到D，得ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

它是三角形的外角。

通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决

探索新知 1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

三角形外角的特点：

①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的某条边的延长线。

想一想：三角形的外角有几个？

每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角

2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。

图8.2.6

3.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)

探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如进一步锻炼学生操作能力和语言表达能力。

2 教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。

4.结论：

三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。