冷却法测量金属的比热容
【实验目的】
（1） 测量固体的比热容。
（2）了解固体的冷却速率与环境之间的温差关系，以及进行测量的实验条件。
【实验仪器】
本实验装置是金属比热容测量仪；实验样品是直径5mm 、长30mm 的小圆柱，其底部深孔中安放铜—康同热电偶。
【实验原理】
单位质量的物质，其温度升高1K （或1℃）所需的热量叫该物质的比热容，其值随温度而变化， 将质量为1M 的金属样品加热后，放到较低温度的介质（例如室温的空气）中，样品将会逐渐冷却，其单位时间的热量损失（Q
t
∆∆）应与温度下降速率成正比，由此到下述关系式：
111
Q C M t t θ∆∆⎛⎫
= ⎪∆∆⎝⎭ ① 式中1C 为该金属样品在温度1θ时的比热容，1
t θ∆⎛⎫ ⎪∆⎝⎭为金属样品在温度1θ时的
温度下降速率，根据冷却定律有：
1110()m Q
a S t
θθ∆=-∆ ② 式中，1a 为热交换系数，1S 为该样品外表面的面积，m 为常数，1θ为为金属样品的温度，0θ为周围介质的温度。由式①和②，可得：
1
11
1110()m C M a S t
θθθ∆=-∆ ③
同理，对质量为2M ，比热容为2C 的另一种金属样品，有：
2
22
2220()m C M S t
θαθθ∆=-∆ ④ 由式③和式④，可得：
m
m
s a s a t
M C t M C )()(0111022211
12
22θθθθθθ--=∆∆∆∆ m m
s a t M s a t M C C )
()(01112202221112θθθθθθ
-∆∆-∆∆= 如果两样品的形状尺寸都相同，即12S S =；两样品的表面状况也相同(如涂层、色泽等)，而周围介质(空气)的性质当然也不变，则有12a a =。于是当周围介质温度不变(即室温0θ恒定，而样品又处于相同温度1θ=θθ=2)时，上式可以简化为:
2
21
11
2)()(
t
M t M C C ∆∆∆∆=θθ 如果已知标准金属样品的比热容1C ，质量1M ，待测样品的质量2M 及两样品
在温度θ时冷却速率之比1⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆t θ和2⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆t θ，就可求得待测金属的比热容2
C 。 已知铜在100℃时的比热容为：1393().Cu C J kg C -=︒
【实验内容】
1.测量铁和铝在100℃时的比热容。
步骤：
（1）选取长度、直径、表面光洁度尽可能相同的三种金属样品(铜、铁、铝)用物理天平或电子天平秤出它们的质量0M 。再根据Cu M ＞Fe M ＞Al M 这一
特点，把它们区别开来。
（2）使热电偶的铜导线与数字表的正端相连，冷端铜导线与数字表的负端相连。当数字电压表读数为某一定值即200℃（8.5~9.5mV ）时，切断加热电源移去加热源，样品继续放在有机玻璃圆筒内自然冷却。当温度降到接近102℃时开始记录，测量样品从102℃降到98℃所需要的时间。每种样品重复测量5次。
【实验数据】
样品质量：Cu M =12.606g ; Fe M =10.902g ; Al M =3.990g 。 热电偶冷端温度：0θ=0C o 。
样品由102C o 下降到98C o 所需时间(单位为s )
以铜为标准：11393().o Cu C C J kg C -==
铁： 1122121
()484.1().()o M t C C J kg C M t -∆==∆
铝： 1133131
()768.1().()o M t C C J kg C M t -∆==∆
【误差分析】
查资料得Fe 在100ºC 下的比热容为1460().o Fe C J kg C -=理 实验误差系数484.1460
100% 5.24%460
α-=
⨯=
Al 在100ºC 下的比热容为1905().o Al C J kg C -=理 实验误差系数905768.1
100%15.13%905
α-=⨯=
对误差产生的原因估计有：
1.计时造成的误差：通过肉眼判断计时开始与结束的时间，不够精确，存在误差
2.室温变化造成的误差：实验中要求室温不变，但随着金属不断放热，室温很可能会升高，则室温从θ升高到θ'，查阅资料，比热容的计算式应修改成
1221
21()()n
n
m t T C C m t T θθ'∆-=∆-，其中n 为常数，且1n >，使测量值比实际值偏大，但实际情况却为偏小，说明室温变化较小，其他误差占主导因素。
3. 热电偶冷端温度的变化：由于未及时向冷端加入冰块，使得冷端温度有少许升高，从而导致测量所得时间偏大
4. 金属比热容测量仪的传感器响应时间可能存在少量误差
