高中数学函数二教案人教版

人教版高中数学精品资料

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

教学目标：

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

教学过程：

一．创设情景

四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式及应用

二．新课讲授

（一）基本初等函数的导数公式表

函数 导数

yc '0y

yx '1y

2yx '2yx

1yx '21yx

*()()nyfxxnQ '1nynx

（二）导数的运算法则

导数运算法则

1．'''()()()()fxgxfxgx

2．'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx

3．'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx

（2）推论：''()()cfxcfx

（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

三．典例分析

例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0()(15%)tptp，其中0p为0t时的物价．假定某种商品的01p，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 函数 导数

yc '0y

*()()nyfxxnQ '1nynx

sinyx 'cosyx

cosyx 'sinyx

()xyfxa 'ln(0)xyaaa

()xyfxe 'xye

()logafxx '1()log()(01)lnafxxfxaaxa且

()lnfxx '1()fxx 解：根据基本初等函数导数公式表，有'()1.05ln1.05tpt

1 3.2.1 函数的单调性

教学目标：

1.知识与技能：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；能够运用函数图象理解和研究函数的性质；能够熟练应用定义法证明函数在某区间上的单调性.

2.过程与方法：通过观察函数图象的升降，形成增(减)函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大而增大(减小)的规律，由此得出增(减)函数的定义，进而掌握利用定义法证明函数单调性的基本方法和步骤.

3情感、态度与价值观：

函数单调性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增函数、减函数、单调区间概念的过程.在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力.

教学重点：形成增(减)函数的形式化定义，利用定义法证明函数的单调性.

教学难点：形成增(减)函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；利用定义法证明函数的单调性.

教学过程：

准备活动：情境引入

这是纪录片《航拍中国》的一个瞬间，作为中国地理文化的象征，泰山以其拔地通天之势屹立在齐鲁大地之上，泰山的美在于它的起伏变化.类似的，作为高中数学的核心，函数的魅力也是如此.今天我们一起来探究函数的单调性.

活动一：探究概念

问题1：这是某市一天24小时的气温变化图，请问气温在哪段时间内是逐渐升高的，在哪段时间内是逐渐下降的?

教师活动：请学生直接描述气温的升高、下降规律.

学生活动：分别从[4,14]和[0,4]，[14,24]三个时间段描述气温的变化情况.

【设计意图】通过生活中熟悉的实例，让学生从“形”的角度逐步形成对函数单调性的直观认识.

问题2：(1)对于函数y=f(x),如果在区间D上,当x=1时,y=1,当x=2时,y=3,那么y是否随着x的增大而增大？

(2)对于函数y=f(x),如果在区间D上,当x=1,2,3,4时,对应地y=1,2,3,5,那么y是否随着x的增大而增大？

2.1函数的基本性质

一、教学目标

1．结合具体函数，了解函数单调性的含义；

2．会运用函数奇偶性的定义和函数的图象理解研究函数的奇偶性；

3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.

二、教学重点

1．回顾和理解函数的三大性质单调性、奇偶性以及周期性基础知识，掌握其概念的应用，一般是判断单调性、求参数或求值；

2．掌握运用基础知识处理函数性质的综合应用题的解题思路. 其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．

三、教学难点

掌握周期性与抽象函数结合类的题型.高考对函数周期性的考查，常与抽象函数结合，题型主要以选择题或填空的形式出现，常涉及函数求值问题，且与函数的单调性、奇偶性相结合命题.

四、教学过程

（一）考情解读

设计意图：对2016年广东开始高考卷之后的全国卷类型题进行整合，以表格形式呈现，一目了然，分析可得函数的基本性质是高考的常考内容，题型一般为选择填空，占分一般为5-10分.紧接着分析考点内容，明确复习方向.

（二）知识梳理

设计意图：对函数的单调性、奇偶性、周期性的定义、图像特点等进行梳理，把重点内容标红，并进行相应讲解，为后面的题型讲解奠定知识基础.

1.单调函数的定义及几何意义2.函数的最值3.函数的奇偶性4.周期性

（三）典例分析

题型一：函数的单调性

设计意图：精选了两道单调性的题目作为例题，例1为简单地应用单调性定义及函数图像特征判断单调性的题目，通过此题老师可带领学生总结判断函数单调性的方法：定义法、图像法等；例2为已知分段函数单调性求参数范围的题目，通过此题巩固应用单调性求参数、不等式等题型.

【例1】（2021·全国甲卷）下列函数中是增函数的为（ ） A．fxx B．23xfx C．2fxx D．3fxx

【例2】已知函数2313,11,1axaxfxxx在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

第 1 页 共 24 页 必修二数学教案7篇

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序言

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