第三课时 直线的点斜式方程
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。
2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观：通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教学方法：启发、引导、讨论.
四、教学过程
问 题 设计意图 师生活动
1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。 学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标),(yx满足的关系式。
2、直线l经过点),(000yxP，且斜率为k。设点),(yxP是直线l上的任意一点，请建立yx,与00,,yxk之间的关系。 培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标),(yx满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。 学生根据斜率公式，可以得到，当0xx时，00xxyyk，即
)(00xxkyy （1）
教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。 yxOPP0
3、（1）过点),(000yxP，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。 学生验证，教师引导。
问 题 设计意图 师生活动
（2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000yxP，斜率为k的直线l上吗？ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。 学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
研卷知古今；藏书教子孙。
2.1.3直线的点斜式方程
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。
2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情态与价值观：通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教学方法：启发、引导、讨论.
四、教学过程
问 题 设计意图 师生活动
1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。 学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标),(yx满足的关系式。
2、直线l经过点),(000yxP，且斜率为k。设点),(yxP是直线l上的任意一点，请建立yx,与00,,yxk之间的关系。 培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标),(yx满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。 学生根据斜率公式，可以得到，当0xx时，00xxyyk，即
)(00xxkyy （1）
教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。 研卷知古今；藏书教子孙。
yxOPP0
3、（1）过点),(000yxP，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。 学生验证，教师引导。
问 题 设计意图 师生活动
湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：3.2.1 直线的点斜式方程
基础达标
1．(2013·潍坊高一检测)经过点(－1，1)，斜率是直线y＝22x－2的斜率的2倍的直线方程是
( )．
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝2(x＋1) D．y－1＝22(x＋1)
解析 由方程知，已知直线的斜率为22，
∴所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝2(x＋1)，∴选C.
答案 C
2．直线y＝ax＋1a的图象可能是
(
)．
解析 根据点斜式方程，得其斜率与在y轴上的截距同号．
答案 B
3．在同一直角坐标系中，表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1＞k2，b1＜b2)的图象可能正确的是
( )．
解析 在选项B、C中，b1＞b2，不合题意；在选项D中，
k1＜k2，故D错．
答案 A
4．过点(－5，1)且与直线y－1＝23(x＋5)平行的直线的点斜式方程是________．
解析 ∵(－5，1)代入直线y－1＝23(x＋5)成立，即点(－5，1)在直线y－1＝
23(x＋5)上，∴过点(－5，1)与直线y－1＝23(x＋5)平行的直线不存在．
答案 不存在
5．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．
解析 当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；
当k＞0时，直线过第三象限；
第k＜0时，直线不过第三象限．
答案 (－∞，0]
6．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．
解析 y＝a(x－3)＋2，即y－2＝a(x－3)
∴直线过定点(3，2)．
答案 (3，2)
7．直线l1过点P(－1，2)，斜率为－33，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．
解 直线l1的方程是y－2＝－33(x＋1)．
§3.2.1直线的点斜式方程导学案
高一数学组：万志强
教师寄语：每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。
学习目标
理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.
学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.
预习内容：
复习回顾
1.确定一条直线的几何要素？ 。
2.若直线l的倾斜角为)90(0，则直线的斜率____k。
3.已知直线上两点))(,(),,(21222111xxyxPyxP则直线21PP的斜率为__________。
4.两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线21,ll，其斜率分别为21,kk，有____//21ll，____21ll。
探究1：设点),(000yxP为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(yxP与直线的斜率k有什么关系？
新知1：直线的点斜式方程：已知直线l上一点),(000yxP与这条直线的斜率k，设),(yxP为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0xx时，00xxyyk
即：_________________⑴，方程⑴是由直线上______及其______确定，所以把此方程叫做直线l的点斜式方程，简称_________。
思考1：①x轴所在直线的方程是__________，y轴所在直线的方程是____________。
②经过点),(000yxP且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是__________。
③经过点),(000yxP且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是__________。
