人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题(含答案)
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人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）
1 / 6 《17.1勾股定理》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，每个小正方形的边长为 ，在 中，点 为 的中点，则线段 的长为（ ）．
A. B. C. D.
2．2．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是（ ）
A. B. 8 C. 9 D. 10
3．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )
A. 60海里 B. 45海里 C. 20 海里 D. 30 海里
4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5．如图1，一架梯子AB长为 ，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙 ，若梯子的顶端A下滑了 （如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离 为（ ）
A. B. 大于
C. 介于 和 之间 D. 介于 和 之间
6．如图， ，且 ， ， ，则线段AE的长为（ ）.
A.
B. C.
D.
7．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ ）
A. 2k B. k+1 C. k2－1 D. k2+1
二、填空题
8．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．
9．如图，D为 ABC的边BC上一点，已知 AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，则BC的长为________．
10．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是______，另外一边的平方是______．
11．如图，点A、C都在直线l上，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，点E、B、D到直线l的距离分别是6,3,4，计算图中由线段AB、BC、CD、DE、EA所围成的图形的面积是____.
12．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有一只蚂蚁点A出发，沿长方体表面达到B处，则所走的最短路径是 __________ cm。
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3 / 6 三、解答题
13．在 中，∠C＝90°， 、 、 分别表示 、 、 的对边．
（1） 已知 ＝25， ＝15，求 ； （2）已知 ， =60°，求b、c.
14．在 ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证： .
15．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．
16．如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 50°航行，乙船向北偏东 40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?
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1 / 6 参考答案
1．D2．D3．D4．A5．A6．B7．D
8．24
9．14
10． 30°、60°、90° 3
11．50
12．6 （或 ）
13．(1) =20；(2) b= ，c= .
解：(1)根据勾股定理得
a2=c2-b2，
所以a2=252-152=400，
所以a=20.
(2)因为∠A=60°，所以∠B=30°.
所以c=2b.
因为a2+b2=c2，
所以( )2+b2=(2b)2，
解得b= ，
所以c=2b= .
即b= ，c= .
14．解：连接AM，根据题意 ACM， AMD， BMD为直角三角形，
由勾股定理得：
①； ②； .
∵M是BC的中点，
∴CM=BM，
∴ ③
分别把②，③代入①整理得：
，
所以 .
15．5m
解：设这条木条的长度为x m，
由勾股定理得：木条长的平方＝门高长的平方＋门宽长的平方．
即x2＝42＋32，
解得x＝5m．
答：所需木条的长为5m．
16．乙船的速度是12海里/ 时．
解析： 根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，
∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，
∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB= （海里）．
则乙船的速度是36÷3=12海里/时．
