南昌三中—学年度下学期期中考试
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2 1 1
9 若函数f(x) = x ax 在(一「：)是增函数，则a的取值范围是( )
x 2
A . [-1,0] B . [-1, ：：) C . [0,3] D . [3,：：)
2
10 .已知 a^ = 1,an，i - an 且 an - - an -2 an j ■ an T = 0，计算 a2, a3，猜想 an 等于()
5.若函数f x =ln x-ax在点P 1,b处的切线与x，3y-2=0垂直，则2a b等于()
A. 2 B. 0 C. - 1 D. - 2
6、 函数y二x3 -3x2 -9x 5的极值情况是( )
(A )在X = -1处取得极大值，但没有最小值
(B)在X =3处取得极小值，但没有最大值
(C)在X = 1处取得极大值，在 X =3处取得极小值
(D)既无极大值也无极小值
X 2 2
7. 曲线y x “在点1,1处的切线为I，则I上的点到圆x y 4x 0上的点的最近距离
2x -1
是()
A. 2-1 B.2 i 2 -1 C. 一 3 -1D.2 2
& 设函数 f (x) =cos . 3x •「-二：：：「:： 0，若 f (x) f (x)是偶函数，则：=()
JI JI JI JI
A . B . C . D .— 3 6 6 3 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.
1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的()
(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)必要条件或充分条件
2.在复平面内复数 (1+bi)(2 + i) ( i是虚数单位, b是实数)表示的点在第四象限，则 b的取值
范围是()
A. b< -丄
2 B. b 1 C. < 2 D. b< 2 A . n B . n2 C . n3D .、、n 3 -n
11.若函数f(x) = x3 — 3x+ a有3个不同的零点，则实数 a的取值范围是()
A.(—円—1) B.(1 ，+ «)C. ( — 2,2)D. [ — 2,2]
12 .已知函数f (x)的定义域为R，且满足 又知y二f (x)的图象如图所示，若两个正数 f(4)=1，f (x)为 f (x)的导函数,
a, b满足:
3.设x, y, z都是正实数，
睞枥庑赖。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。 1 1 a=x+ y，b=y+z， 1
C = z + x，则a, b，c三个数( )矚慫润厲钐瘗
A.至少有一个不大于 2B.都小于2C.至少有一个不小于 2D.都大于2
2
4、函数f(x) =2x「In x的递增区间是() f (2a b) ：：： 1，则乂一2的取值范围是()
a + 1
(2 \ ~2 1 r1 5 (1 5)
8丿 仪」 L4,2] 严丿
二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分).
13、一物体沿直线以速度 v(t) = 2t - 3 (t的单位为：秒,v的单位为：
—1 1
A.( Y, 一罗及(o,2) 1 1 —
B.^-,0)及(?，母) eg D.& 米/秒)的速度作变速直线运动，则该物体从时刻 t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程是 聞創沟燴鐺險
爱氇谴净。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。 南昌三中20XX— 20XX年学年度下学期期中考试
高二数学(理)试卷
命题：江华平 审题：张金生 2 / 6
2 x 3
14.已知函数f(x) = x (e —1) + ax若当x^0时，f(x)»0恒成立，则a的取值范围 ________________ .
2S
15 .设 ABC的三边长分别为a,b,c， ABC的面积为S，内切圆半径为r，贝U r =
a 十 b+ c
类比这个结论可知：四面体 P-ABC的四个面的面积分别为 ^,S>,S3,S4，内切球的半径为 R，
四面体P - ABC勺体积为V，贝u R =.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。
16 .有下列命题： 4 4 二
①若函数 h(x)二 cos4 x「sin4 x，则 h '(仁)=一-；
② 若函数f (x)在R存在导函数，则f '(2x^[ f (2 x)]'；
③ 若函数 g(x) (x-1)(x-2) (x- 2012)(x- 2013)，则 g (2013) = 1 2 3 2012.；
④ 若三次函数f (x^ ax3 bx2 c^ d，贝U a 0 "是"f (x)有极值”的充要条件.
其中真命题的序号是 _________ .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .)
17 .(本小题满分 10分)已知 m€R,复数z = + (m2+ 2m- 3)i，当m为何值时，酽锕极額閉3
2 1 1
3 / 6
镇桧猪訣锥。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧。
(1) z是纯虚数；
(2) z对应的点在直线 x+ y + 3 = 0 上.
18、( 12分)如图，已知两个正方形 ABCD 和DCEF不在同一平面内， M, N分别为AB，DF
的中点。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒。 高二数学(理)答案
(I)若CD = 2,平面 ABCD丄平面 DCEF，求直线 MN的长; (II )用反证法证明：直线 ME与BN是两条异面直线。
19.已知椭圆具有性质：若M ,N是椭圆C上关于原点对称的两
个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM , PN的斜率都存在， 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.
1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的( B )
(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)必要条件或充分条件
并记为kpM、kpN时，那么kpM与kpN之积是与点P的位置无关
2 2
的定值•试对双曲线 笃-每=1写出具有类似特性的性质，并
a b
加以证明謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點。 2.在复平面内复数
范围是A
u 1 A. b < - ■ 2 (1+ bi)(2 + i) ( i是虚数单位，b是实数)表示的点在第四象限，贝y b的取值
u 1 B. b 2
1
20、已知函数 f x = xln x, g x 二-x ax-3 3.设x, y, z都是正实数，a= x +-,
時盡继價骚。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺。
A.至少有一个不大于 2B.
C.至少有一个不小于 2D. 都小于
都大于
(1)求f x在e, f e处的切线方程
(2)若存在1, e 1时，使2f x - g x恒成立，求a的取值范围
21、(本小题满分12分)
当n N*时,Sn =1-丄
2
1 1丄川丄一」
3 4川
1 n 3 2n 2n -1 2n
1 1 Tn : n 1 n 2
(1) 求 S1,S2,T1,T2.
(2) 猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明.
22、设函数 f (x)二 x2 bln(x 1),其中 b = 0 •
(I)当b 1时，判断函数f (x)在定义域上的单调性；
(II)求函数f (x)的极值点;
1 1 1
(III)证明对任意的正整数 n,不等式ln( 1) 2 亍都成立.
n n n
南昌三中20X)— 20XX年学年度下学期期中考试 1 「
C. < b< 2 2
1
b= y +?, 1
c= z +—，
x D. b< 2
则a, b, c三个数( )C厦礴恳蹒骈
2
4、函数f(x)=2x - lnx的递增区间是(D )
1 1
A2,二)及(0,2) 1 1
B(2'0)及勺：：) C.(°E)
5.若函数f x = lnx-ax在点 P 1,b处的切线与x，3y-2= 0垂直，则2a，b等于(D )
A . 2 B . 0
3 2
6、 函数y = x - 3x -9x，5的极值情况是( C )
(A )在x - -1处取得极大值，但没有最小值
(B)在X = 3处取得极小值，但没有最大值
(C)在x 1处取得极大值，在 X二3处取得极小值
(D)既无极大值也无极小值
7. 曲线y x 在点1,1处的切线为I，则I上的点到圆x^ y^ 4x 3二0上的点的最近距离
2x-1 F
是(B )
A. 2—1 B.2、2 — 1C. 3—1 D.2 2 C. - 1 D. - 2
8.设函数f(x)二cos •一 3x0 ,若f (x) • f (x)是偶函数，则
兀 B . 6
9 若函数f(x) = x ax 在(一「：)是增函数，则a的取值范围是( D ) x 2
A. [-1,0] B. [T,二)C. [0,3] D. [3,二)
