合理配餐数学建模

用数学方法分析食谱设计与优化问题北京市育民小学六年级熊若彤【摘要】近日，刚毕业参加工作的表哥到家里做客。

由于近期工作较忙，加之饮食不规律，他的身形消瘦不少，并伴有疲乏困倦等症状。

经医生检查，主要是由他体内蛋白质和微量元素铁偏低所导致。

因此，他计划在休假期间规律饮食，适当补充些碳水化合物、蛋白质和铁元素，让身体恢复到原来的健康状态。

但在刚参加工作而工资还不是很高的情况下，如何让自己吃得既营养又经济？这是个不小的难题。

在妈妈的帮助下，我给表哥算了一笔伙食账。

【关键词】碳水化合物，蛋白质，铁元素，最为经济，推荐摄入量一、前言众所周知，营养对维持人体健康有很重要的作用。

人体每日所需摄取的六大营养物质为：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质、维生素及水。

良好的营养可使人精力充沛并保持正常体重。

营养过少，会导致营养不良，免疫力降低，而营养过剩也会引发种种疾病。

对于表哥来说，他目前主要的问题是营养不良导致的体重偏低、贫血和疲乏困倦，需要通过适当补充碳水化合物、蛋白质和铁元素等营养物质来改善情况。

二、数据收集根据中国营养师学会2000年发布的《中国居民膳食营养素参考摄入量》[1]的数据和表哥的目标体重——60公斤，我将他每日平均膳食营养素的推荐摄入量列出如下：表1：表哥每日平均碳水化合物、蛋白质和铁元素的推荐摄入量出于节约考虑，表哥每天的菜谱基本为一道主食搭配一道副食，副食以肉食为主。

我让妈妈帮我在互联网上查阅相关资料，得知畜牧类副食中牛肉的营养价值非常高——高蛋白、低脂肪，且富含多种氨基酸和矿物质。

为避免菜谱过于单一，我还让妈妈帮忙查阅了表哥平时也喜欢吃的鸡肉和猪肉的营养成分，并以大米作为主食，提供每日必需的碳水化合物，它们的营养成分及搭配方式具体如下：表2：牛肉的营养成分（每100克中含）表3：鸡肉的营养成分（每100克中含）表4：猪肉的营养成分（每100克中含）表5：大米的营养成分（每100克中含）表6：主食与副食的搭配注：表2至表5数据来源于美食天下/随后，我和妈妈通过走访朝阳区大洋路农副产品批发市场，了解到上述几种农副产品的市价，如下表所示：表7：北京朝阳区大洋路农副产品批发市场4月13日价格行情三、建模及分析下面，我们将逐一分析上述每种搭配方式中主食和副食应分别食用多少，才能使表哥在满足《中国居民膳食营养素参考摄入量》指出的营养要求的同时，所花费用最低。

数学建模食谱问题一、某公司饲养实验用的动物以供出售。

已知这些动物的生长对饲料中的三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g，矿物质3g，维生素100mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg的成本如表1所示，每种饲料1kg所含营养成分如表2所示，。

求既能满足动物生长需要又使总成本最低的饲料配方。

表1五种饲料单位质量（1kg）成本饲料A1A2A3A4A5成本（元）0.20.70.40.30.5表2五种饲料单位质量（1kg）所含营养成分饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(g)A10.300.100.05A2 2.000.050.10A3 1.000.020.02A40.600.200.20A51.800.050.08解：设需要饲料A1,A2,A3,A4,A5的数量分别为x1、x2、x3、x4、x5。

可建立以下线性规划模型：55.043.034.027.012.0min x x x x x z++++=7058.146.032213.0≥++++x x x x x3505.042.0302.0205.011.0≥++++x x x x x 1.0508.042.0302.021.0105.0≥++++x x x x x0≥xi)5,4,3,2,1(=i根据线性规划用MATLAB求解：c=[0.20.70.40.30.5];A=[-0.3-2-1-0.6-1.8-0.1-0.05-0.02-0.2-0.05-0.05-0.1-0.02-0.2-0.08];b=[-70;-3;-0.1];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x=0.00000.00000.00005.757636.9697fval=20.2121结论：最优方案为需要A4饲料为 5.7576g,A5饲料为36.9697g.总成本为20.2121元二、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间的加工，根据该厂现有设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（我们把它们折合成有效工时数来表示）。

.大学生数学建模竞赛论文学校食堂就餐问题摘要本文选取2012年兰州理工大学西校区食堂的消费情况作为研究对象，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。

模型一：建立了就餐服务满意度模型。

我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。

我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。

就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。

模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。

从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。

通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。

为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。

根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。

既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。

如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，使食物的种类更丰富，更营养更健康等等。

关键词：优化模型综合评分回归模型方差分析一、问题的提出我校目前有多个学生食堂，每天供约四万人（学生，教职员工）就餐。

昆明理工大学第七届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了昆明理工大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的。

如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛报名序号为：学院第队我们选择的题号是（A题/B题）： B题我们的参赛性质是（学院代表队/个人参赛队）：个人代表队参赛队员 (打印并签名) ：1. 学院理学院专业年级信息与计算科学2009级姓名陈龙飞签名2. 学院材料学院专业年级功能材料2010级姓名张哲签名3. 学院材料学院专业年级功能材料2010级姓名刘彩婷签名数学建模联络员 (打印并签名)：李勇签名日期： 2012 年 5 月 12 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：昆明理工大学第七届大学生数学建模竞赛评阅专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供评阅时使用）：评阅人评分备注总分航空客机配餐管理摘要在社会主义市场经济大跨越发展的今天，中国民航的发展正处于关键阶段，可谓竞争与机遇共存。

在这样背景的推动下，航空配餐公司与此同时也蓬勃发展，不断适应国际标准，适应大众的需求同时也形成了具有中国饮食特色的航空餐饮形式。

航空配餐有着周期短、可变因素多、即时性强以及存储周期短等特点，在航空公司的配餐过程中，无论是缺货还是剩余都会引起配餐成本的上升，再加上满足不同地域和不同民族乘客的需求，从而对航空配餐的科学化管理提出了更高要求。

首先，基于JIT 及时生产理论模型，分析航空配餐企业与航空公司内在的联系。

并建立控制流程图，直观表达出航空配餐企业在与乘客之间的利益关系。

某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。

二、问题的假设1、假设食堂没有扩建；2、假设各个食堂间的竞争是良性的；3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。

三、符号说明n ：选取的进行考察的时间段(:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =……四、模型的分析本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。

对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。

五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。

由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得：在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：21234(1)0.20()0.50()0.20()0.25()x k x k x k x k x k +=+++；在第3食堂就餐的学生数量的差分方程为：31234(1)0.15()0.10()0.55()0.50()x k x k x k x k x k +=+++；在第4食堂就餐的学生数量的差分方程为：41234(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k +=+++；综上所述，我们可得一阶差分方程组如下：11234212343123441234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()(1)0.20()0.50()0.20()0.25()(1)0.15()0.10()0.55()0.50()(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=+++⎧⎪+=+++⎪⎨+=+++⎪⎪+=+++⎩ 用矩阵表示为：11223344(1)()0.600.250.100.10(1)()0.200.500.200.25(1)()0.150.100.550.500.050.150.150.15(1)()x k x k x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭用matlab 编程计算出()x k 的值，观察4个食堂就餐的学生人数的变化情况，见附录。

有关于合理膳食问题的数学模型摘要本文对平衡膳食问题进行了研究并建立该问题的数学模型。

这是一个有关于平衡膳食的食谱类的数学模型，我运用lingo软件进行求解，求出了结果并进行了灵敏度分析，通过价格的变动的出来结论。

约束优化，然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。

本文的合理膳食题也是一个与最优化问题差不多的问题，将其优化成为一个线性规划，以每日人们摄取营养物质最少来满足最低需求，营养物质每日的摄取量以题目给出的摄取量为约束条件来进行计算，以花费最少和摄取营养物质最高为目标函数。

对这个多目标函数，我采用了熵值法将多个目标组合成了一个目标，通过表格的各种约束条件一一罗列出来，然后再进行求解。

将模型优化为一个线性规划，最后讲求的结果再进行分析，最终得出结论。

关键词：线性规划，lingo软件，目标函数一、问题重述某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。

可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如表 1.2所示。

另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。

建立数学模型回答下列问题：（1）若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。

（2）当市场蔬菜价格发生怎样波动时，你的模型仍然适用。

表一所需费用营养物质每份蔬菜所含营养成分费用蔬菜（元/份）铁(mg) 磷(mg) VA(单位) VC(mg) 烟酸(mg) 青豆0.45 10 415 8 0.3 1.5胡萝卜0.45 28 9065 3 0.35 1.5 花菜 1.05 50 2550 53 0.6 2.4卷心菜0.4 25 75 27 0.15 0.6 甜菜0.5 22 15 5 0.25 1.8 土豆0.5 75 235 8 0.8 1.0每周营养6.0 325 17500 245 5.0最低需求量表述：这就是一个线性规划问题。

关于食堂就餐问题的数学建模
一、问题描述
在一次聚餐时，希望给每位参加聚餐的人从价值最大化的角度来提供一顿佳肴。

现共有n位参加人员，每位参加者对菜的偏好都是不同的，每种菜的价格和口味也各不相同，为了尽可能满足每位参加者的偏好，需要用最优化的方法求出购买的菜单，使得每位参加者的满意度最大化。

二、建模描述
假设有m种菜，可以表示为X1,X2,X3,...,Xm，其中Xi代表第i 种菜。

目标函数：
求解：
最大化
Y=∑XijVij
其中，Xij表示第i种菜每位参加者的量，Vij表示每位参加者对第i种菜的满意度。

约束条件：
(1) ∑Xij=n，其中n为聚餐人数
(2) Xi≥0，其中i=1,2,...,m，即每种菜只能买正数
(3) ∑XijCij≤P，其中Cij表示第i种菜的价格，P表示购买菜品总价格。

三、模型的解决
本问题可以使用数学规划来求解，具体的求解方法可以采用模拟退火、遗传算法等算法来实现。

安徽工程科技学院课程设计用纸计算机数学建模课程设计——饭店餐桌的布局问题【】专业：班级：姓名：学号：序号：指导老师：二00九年六月十日目录一问题的重述 (2)二模型的假设 .. (3)三模型的分析 (3)四模型的建立和求解 (3)4.1 餐厅为8*12.5m2的矩形 (4)【4.11】不考虑吧台及门 (4)【4.12】考虑吧台及门 (6)4.2 饭店大堂为直角L型 (8)【4.21】考虑吧台及门 (8)【4.22】不考虑吧台及门 (9)4.3 大堂为其他形状及应注意的问题 (9)五模型的推广 (10)参考文献：.................................................. 错误!未定义书签。

课程设计任务书 .. (11)饭店餐桌的布局问题摘要饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。

本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题，根据实际需求及规定建立模型，同时考虑餐桌的类型及规格，尤其是餐桌的摆放技巧，保证使饭店能容纳的人数达到最大。

根据所需餐桌的数量以及就餐人数分布情况，作出在不同情况下餐桌的摆放示意图。

一、问题的重述进饭店大堂吃饭，常见到四人桌只坐两人，并且还有人排队。

这是因为另外的客人不愿或不被欢迎加到该桌，由此可设想，若多些两人桌，可望多容纳客人。

假设就餐时一起来就餐的人数分布为现有200m2左右的大厅，针对以下情况讨论，如何设计饭桌的布局，以尽量多容纳客人。

1.餐厅为8×12.5 m2矩形，不考虑门及巴台；2.餐厅为直角L型，由6×10 m2和6×6.6 m2两矩形合成；3.考虑门及巴台讨论1，2；4.讨论其他的餐厅形状，布局问题中什么问题是重要的。

餐桌、巴台、门、通道等的尺寸可自行考察设定。

二、模型的假设由题意我们可以作出假设：1、假设就餐时一起来就餐的人数分布为：2、一起来的顾客共用餐桌，不是一起来的就不共用一个餐桌。

3、餐厅里提供一人餐桌，二人餐桌和四人餐桌都是长方形饭桌和一个供多人吃饭的多人圆桌。

2012济南大学大学生数学建模竞赛摘要随着生活的发展，日常膳食营养结构的调整越来越受到人们的重视，没有一种食物含有所有的营养素，而人体是需要多种营养素共同作用的有机体，如何合理配餐来满足人体的需要成了最受关注的问题。

合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。

缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。

根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。

对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。

本文对合理配餐问题进行了研究并建立了该问题的数学模型。

以中国居民膳食指南为科学依据，综合考虑中国人的生活饮食习惯、食物营养特点、营养卫生需求以及大众经济水平，通过求解模型为不同年龄、不同性别人群制定出具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。

通过互联网我们获得了一些常见食物的营养成分、成分含量与近期价格的资料（表8）以及不同年龄不同性别的人均营养日需求量表（表9）。

并且了解到，从营养科学的角度来讲，能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态，热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要，且各种营养素之间保持适宜比例的膳食，叫平衡膳食。

科学研究结果表明，营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。

因此，根据这种理念，我们先作出了一些合理的假设，然后以天为基本周期，建立了以满足营养需求为约束条件，考虑到居民消费水平，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。

代入一组具体数据，求解这个模型，得出一组相应的食物摄入量（表1），可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0，结果不太合理。

同时实际情况中，人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现较大差异，因此人均每天营养需求量并不能严格做为约束条件。

论文题目：食堂就餐问题食堂就餐问题引言：良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。

为了更好的解决我校食堂中存在的问题，我们对于食堂就餐问题做出分析，建立数学模型，对食堂中的问题做以解决及提出更好的建议。

针对这一问题，我们将其分割化，分为不同的小问题，然后进行综合，寻求最优方案。

我们将其分为：一、食堂选择问题，二、食堂排队问题，三、食堂容量问题。

一．食堂选择问题摘要：本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行食堂选择的问题。

食堂的选择是学生对食堂映像的最直观体现。

本文主要通过利用层次分析法解决学生选择食堂的问题。

首先我们对问题进行合理的假设，做出影响食堂选择诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决学生选择食堂的问题。

关键词食堂选择层次分析法判断矩阵一致性检验权重一、问题重述每一天的学习结束后，每一个同学都要面临决定去哪一个食堂吃饭的问题。

学生决策的过程需要考虑很多因素。

如下表，假设每个学生可选择清真食堂、一食堂、二食堂、教工食堂、辅助食堂。

通过分析考虑各种综合因素，结合有关数据（如下表），试建立一个数学模型，经过建模计算，轻松解决学生选择食堂问题。

二、模型的假设1、学生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。

2、学生选择食堂做出的主观数据可以真实的反映学生的意愿。

三、符号说明A 食堂选择B1食物满意度B2服务满意度B3其他C11价格C12种类C13口味C14分量C15卫生质量C21排队时间C22就餐环境C23服务质量C 24食堂容量C31去食堂的距离C32周末与非周末C33早中晚吃饭时间D1一食堂D2二食堂D3清真食堂D4教工食堂D5辅助食堂CI 一致性指标CR 一致性比率RI随即一致性指标λMAX 最大特征值四、模型建立与求解(一)、构造学生选择食堂因素的递阶层次结构递层次结构（三）、构造两两因素成对判断矩阵由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk(k=1-16)权向量的计算见（四）(五)、层次总排序总排序是指每个判断矩阵各个因素针对目标层的相对权重。

高中数学建模题高中数学建模题：最优饮食计划背景：随着生活水平的提高，人们对饮食的要求也越来越高。

不仅要美味，还要健康、营养。

现在，我们需要为一个家庭制定一周的饮食计划，确保他们获得足够的营养，同时不超出预算。

问题：1. 为这个家庭制定一份营养均衡的饮食计划，包括早、中、晚三餐。

2. 考虑家庭成员的年龄、性别、体重、身高和日常活动量等因素。

3. 预算为每周1000元，确保不超出此预算。

4. 考虑食物的季节性、地域性和可获得性。

建模步骤：1. 数据收集：收集家庭成员的基本信息，如年龄、性别、体重、身高和日常活动量。

同时，了解当地的食物价格、季节性、地域性和可获得性。

2. 目标设定：确保家庭成员每天获得足够的蛋白质、碳水化合物、脂肪、维生素和矿物质。

同时，确保饮食计划的成本不超过每周1000元。

3. 变量定义：o x1, x2, ..., xn：代表不同的食物或食材。

o y1, y2, ..., ym：代表不同的营养素，如蛋白质、碳水化合物、脂肪等。

o c：代表饮食计划的总成本。

4. 约束条件：o 营养约束：每种营养素的摄入量应在推荐范围内。

o 预算约束：总成本不超过1000元。

o 食物可获得性约束：选择的食物或食材应在当地可获得。

5. 目标函数：最小化饮食计划的总成本，同时确保满足所有约束条件。

6. 求解：使用线性规划或其他优化方法求解此问题，得到最优的饮食计划。

结论：根据上述建模步骤，我们可以为这个家庭制定一份营养均衡且成本合理的饮食计划。

这不仅可以满足家庭成员的营养需求，还可以帮助他们更好地管理家庭预算。

营养午餐搭配方案的数学模型作者：胡英武来源：《科学与财富》2017年第31期摘要：通过数学建模的方法，建立了营养午餐搭配的不等式组模型。

利用Matlab 编程求出了模型的解，得到了24种不同的搭配方案。

关键词：数学模型不等式组 Matlab 搭配方案营养午餐是人教版四（下）第48-49页的"综合实践"的内容。

目标是通过营养搭配的活动，培养学生有序地、严密地思考问题的意识，渗透数学思想方法，提高学生综合运用知识解决问题和策略多样化的能力和意识，积累数学活动经验。

目标的达成关键在于教师的数学化及应用数学、计算机解决问题的能力。

为此，我们对参加"小学数学活动指导"省培项目的多届学员开展了营养午餐搭配方案的数学化实践调查。

四十分钟内大部分教师都没有找全所有的搭配方案，没有一位老师通过符号化将问题数学化，更没有老师通过建立数学模型利用计算机编程解决。

学员的困惑主要是：搭配方案如何数学化？怎样建立数学模型？怎样用计算机找出所有的搭配方案？本文以新时期的数学教师应当具备一定的数学建模能力为出发点，通过数学建模的方法解决营养午餐的搭配问题为例，抛砖引玉，以期教师重视自身的数学素养提升。

一、问题提出有10种菜，每份菜中所含的热量、脂肪与蛋白质如表1所示。

某校学生午餐的菜肴由3种不同的菜搭配而成，且满足10岁左右儿童从菜肴中获取的热量不低于2926千焦，脂肪不超过50克。

满足条件的所有搭配方案有几种，请给出具体方案。

二、模型假设1.每份菜中热量、脂肪等数据是准确的。

2.10岁左右儿童从菜肴中获取的热量不低于2926千焦，脂肪不超过50克，不考虑其它条件。

3.只选3种菜。

三、问题分析这是一个条件满足的组合问题，可建立不等式组的数学模型将问题数学化，不等式组的所有解对应全部的搭配方案。

四、模型建立由上述分析易得搭配方案的不等式组模型如下：五、模型求解利用Matlab 编程求解得24种不同的搭配方案如表2所示。

昆明理工大学第七届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了昆明理工大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的。

如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛报名序号为：理学院第 25 队我们选择的题号是（A题/B题）： B题我们的参赛性质是（学院代表队/个人参赛队）：个人参赛队参赛队员 (打印并签名) ：1. 学院理学院专业年级信计10级姓名何元海签名何元海2. 学院理学院专业年级电信10级姓名倪锦程签名倪锦程3. 学院冶金工程与能源学院专业年级冶能10级姓名魏锋签名魏锋数学建模联络员 (打印并签名)：李勇日期： 2012 年 5 月 13 日昆明理工大学第七届大学生数学建模竞赛评阅专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供评阅时使用）：航空客机配餐管理摘要：随着经济的高速发展和人民生活水平的稳步提高，我国航空业不断发展壮大。

我国航空业的高速发展为航空食品业的突破性增长创造了良好的客观条件和历史机遇。

同时随着选择乘坐飞机出行的旅客越来越多，各航空公司间的竞争也越来越激烈。

配餐管理也就成了竞争的一个关键，那么如何进行航空配餐管理，既能使大部分乘客吃到自己喜欢的食品，同时尽量降低成本则成为了各公司之间竞争中的重要环节。

作为一名合格的航空公司食品部经理，我认为，首先，我们要对“旅客的吞吐量”有一定的了解，这虽然不是我的管理范围，但是若能通过对前几年各地方旅客的吞吐量的分析然后预测出今后该地机场的旅客吞吐量，则会对我以后对配餐管理的人数估计指明方向。

科学预测的前提就是要充分把握影响机场旅客吞吐量的最主要因素，尤其是在构建预测机场旅客吞吐量预测模型时，所采用的影响指标对模型的可靠性和结果精度至关重要。

2012济南大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了济南大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A参赛队员(打印并签名) ：日期： 2012 年 5 月25 日合理配餐的优化模型摘要针对各个年龄段人群及特殊人群对食物营养成分的要求，运用线性规划的理论，建立了数学模型，利用数学软件进行了求解。

，对于问题一，在假设吃进去的食物的营养物质都能被吸收的情况下，在食物营养结构合理的范围内，获得较高的热量是有益的，建立了获取的能量的方程式。

在一些所需营养素和这两个年龄段对不同食物每日所需量的限制条件下，获得的能量最大就是最优解，最后利用lingo软件进行求解。

对于问题二，在问题一的基础上，对糖尿病患者的高发年龄段和对食物营养的特殊要求，改变了一些约束条件。

再次运用lingo软件进行了求解。

对于问题三，通过查看资料找到各个食品的价格，通过求出所需食品的价格和的方程式，加上问题一，问题二的限制条件。

运用软件进行求解。

关键字：1.营养配餐2.特殊人群（糖尿病）3.数量4.比例一·问题重述合理营养即适合各种情况（年龄、性别、健康状况等）的食物，营养素供给量和配比。

人类所需的各种营养素分为六类，即蛋白质、脂肪、糖类（碳水化合物）、无机盐（包括微量元素）和膳食纤维。

对这些营养素不仅有量的需求，而且各营养素之间还应有合适的配比。

现已经给出我过营养学会在2000年推荐的合理膳食的构成指标表和各种食物中营养素所含量表。

天津农学院系别：园艺系班级：果树班姓名：潘丽红学号：1002044116减肥计划—节食与运动一、了解日常食品的热量1、主食米饭 1160 kcal /1kg 馒头 2330 kcal / 1kg面条 2850 kcal / 1kg 玉米 1060 kcal / 1kg烧饼 3260 kcal / 1kg 油条 3860 kcal / 1kg煎饼 3330 kcal/ 1kg 土豆粉 3370 kcal/ 1kg汉堡 2630 kcal/ 1kg 方便面 4700 kcal / 1kg豆腐脑 100 kcal/ 1kg 粉丝 3550 kcal/ 1kg面包 3120 kcal / 1kg 炸糕 2800 kcal / 1kg年糕 1540 kcal / 1kg 蛋糕 3780 kcal / 1kg小米粥 460 kcal/ 1kg 豆浆 140 kcal/ 1kg麦片粥1220 kcal/1kg 牛奶 570 kcal/1kg酸奶 720 kcal/ 1kg 豆奶 300 kcal/ 1kg黑芝麻糊 5310 kcal/ 1kg 白粥 3400 kcal / 1kg奶粉 5100 kcal/ 1kg 果料酸奶 670 kcal / 1kg2、蔬菜类土豆 808 kcal/ 1kg 茄子 278 kcal/ 1kg西红柿 196 kcal/ 1kg 菠菜 270 kcal/ 1kg豆角 313 kcal/ 1kg 菜花 293 kcal/ 1kg圆白菜 256 kcal/ 1kg 豆芽 180 kcal/ 1kg西葫芦 247 kcal/ 1kg 黄瓜 193 kcal/ 1kg苦瓜 222 kcal/ 1kg 芹菜 299 kcal/ 1kg3、水果类苹果 563 kcal/ 1kg 桃 466 kcal/ 1kg梨 696 kcal/ 1kg 杏 395 kcal/ 1kg香蕉 1542 kcal/ 1kg 橘子 550 kcal/ 1kg葡萄 489 kcal/ 1kg 菠萝 603 kcal/ 1kg樱桃 575 kcal/ 1kg 花生 5620 kcal/ 1kg鲜枣 1040 kcal/ 1kg 柠檬 530 kcal/ 1kg橙子 635 kcal/ 1kg 西瓜子 13325 kcal/ 1kg4、肉类猪肉（肥）8160kcal / 1kg 猪肉（瘦）5938 kcal / 1kg羊肉 2150 kcal / 1kg 牛肉 1060 kcal / 1kg烧鸭 3960 kcal / 1kg 烤鸡 3287 kcal / 1kg羊肉串 2340 kcal / 1kg 扒鸡 3257 kcal / 1kg火腿肠 2120 kcal / 1kg 腊肉 1810 kcal / 1kg鱿鱼干 3193 kcal / 1kg 带鱼 1671 kcal / 1kg桂鱼 1198 kcal / 1kg 鲤鱼 2000 kcal / 1kg鲫鱼 2000 kcal / 1kg 河蟹 2452 kcal / 1kg鲈鱼 1724 kcal / 1kg 河虾 976 kcal / 1kg海虾 1549 kcal / 1kg 牡蛎 730 kcal / 1kg5、蛋类鸡蛋 1600 kcal / 1kg 鸭蛋 2046 kcal / 1kg鹅蛋 2253 kcal / 1kg 松花蛋 2144 kcal / 1kg鹌鹑蛋 1860 kcal / 1kg 鸡蛋黄 3280 kcal / 1kg鸡蛋白 470 kcal / 1kg6、其它食物巧克力 5860 kcal / 1kg 冰激淋 1260 kcal / 1kg橘汁 1190 kcal / 1kg 啤酒 350 kcal / 1kg二、减肥计划—营养配餐方案1、减肥计划的提出某人身高1.7m，体重100kg，BMI达34.6，每周吸收20000kcal的热量，体重长期不变，现在要为他制定一个减肥计划，使其体重减至75kg并维持不变：1）在基本不运动的情况下安排一个两阶段计划，第一阶段：每周减肥1kg，每周热量逐渐减少，直至达到安全的下限（10000kcal）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。

一、某公司饲养实验用的动物以供出售。

已知这些动物的生长对饲料中的三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g ，矿物质3g ，维生素100mg ，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg 的成本如表1所示，每种饲料1kg 所含营养成分如表2所示，。

求既能满足动物生长需要又使总成本最低的饲料配方。

表1 五种饲料单位质量（1kg ）成本表2 五种饲料单位质量（1kg ）所含营养成分解：设需要饲料A1,A2,A3,A4,A5的数量分别为x1、x2、x3、x4、x5。

可建立以下线性规划模型：55.043.034.027.012.0min x x x x x z ++++= 7058.146.032213.0≥++++x x x x x 3505.042.0302.0205.011.0≥++++x x x x x1.0508.042.0302.021.0105.0≥++++x x x x x0≥xi )5,4,3,2,1(=i根据线性规划用MATLAB 求解： c=[0.2 0.7 0.4 0.3 0.5];A=[-0.3 -2 -1-0.6 -1.8-0.1 -0.05 -0.02 -0.2 -0.05-0.05 -0.1 -0.02 -0.2 -0.08];b=[-70;-3;-0.1];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x =0.00000.00000.00005.757636.9697fval =20.2121结论：最优方案为需要A4饲料为 5.7576g,A5饲料为 36.9697g.总成本为20.2121元二、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间的加工，根据该厂现有设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（我们把它们折合成有效工时数来表示）。