08-09学年几何与代数期中试卷答案

华罗庚中学2008—2009学年度第一学期期中调研测试高 三 数 学 参 考 答 案（理）2008．11．第 一 部 分1．22．(,2]-∞3．714．8-≥a 5．(,1)-∞6．()1,2-- 7．63>-<a a 或8．39．38π10．1211．72-12．9 1314．f d e >=15．由3|1|x --＞0，得24x -<<，∴A ＝{|24}x x -<< (3)（Ⅰ）当a ＝1时，B ＝{|15}x x <<，∴A B ＝{|14}x x << …………………………7 （Ⅱ）由题意可知：B ＝{|(5)()0}x x x a --<………………………………………………10 ∵A B A = ，∴2a ≤- ………………………………………………14 16．（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -=可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.17．（Ⅰ）由题意可知：0a <，且21ax bx ++＝0的解为－1,2∴⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩121a ab a<=--= 解得：12a =-，12b = (6)（Ⅱ）由题意可得⎧⎨⎩(1)0(2)0f f ->>，⇒104210a b a b -+>⎧⎨++>⎩， (10)画出可行域由104210a b a b -+=⎧⎨++=⎩得⎧⎪⎨⎪⎩1212a b =-= (12)作平行直线系3z a b =-可知3z a b =-的取值范围是(2,)-+∞． (15)18．(1)f(x)=|x|(x-a)当a=0时，f(x)=x ·|x|为奇函数当a ≠0时，f(x)=(x-a)|x|，∵f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)∴f(x)是非奇非偶函数……………………(5分)(2)当a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R 上单调递增 ∴当-1≤x ≤12时，f(-1)≤f(x)≤f(12)⇒f(x)∈[-1,14]，此时f(x)max =14当a<0时，⎧⎪⎨⎪⎩1x(x -a)x ∈[0,]f(x)=2-x(x -a) x ∈[-1,0]………………………………(7分)即4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩2222a a 1(x -)- x ∈[0,]22f(x)=a a -(x -)+ x ∈[-1,0]24……………………………………(9分)①若-1≤a 2即a ≥-2时，f(x)的最大值为f(a 2)或f(12) ∵f(a 2)-f(12)=2a 111-(-a)=(a +1+4224又∵-2≤a<0，则f(a 2)<f(12)，∴f(12)为最大值……………………(12分) ②若a 2≤-1即a ≤-2，f(x)的最大值为f(-1)或f(12)∵f(-1)-f(12)=(-1-a)-12(12-a)=-a 2-54当a ≤-52时，f(1)≥f(12)当-52≤a ≤-2时，f(-1)≤f(12)…………………………………………(14分)综上可知：⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩max5-1-a a ≤-2f(x)=1a 5- -≤a ≤0422 (15))19．（Ⅰ）∵ 11cos 14A =，13cos 14B =，且0,A B π<<， ∴sin A =sin B =又1cos cos()sin sin cos cos 2C A B A B A B =-+=-=-， 且0C π<<， ∴ 23C π=． ……………………………………………………………4 （Ⅱ）由sin sin sin AB CB CA C A B ====57CB AB =，37CA AB =， (6)又||CA CB +=， 即2222219CA CB CA CB ++⋅=2235351()()2()1977772AB AB AB AB ++⨯⨯⨯-=, 解得7AB =． (9)（III）令sin cos ,22x x t t +=∈，则2sin 2sin cos 122x x x t ==-,2()(),2]F x g t m t tm t ==+-. ①当0m <时，2211()()24g t mt t m m t m m m =+-=+--的图像是开口向下，对称轴为12t m=-的抛物线．若1122t m =-≥，即10m ≤<，则()g t 的最小值为(1)1g =,不存在m 满足条件．若12t m =-<，即1m <()g t的最小值为g m =由1m =，得1m =-． (11)②当0m =时，2()g t mt t m =+-是上的增函数，()g t 的最小值为(1)1g =，不存在m 满足条件． (13)③当0m >时，2211()()24g t mt t m m t m m m =+-=+--的图像是开口向上，对称轴为102t m=-<的抛物线，故在区间上是增函数，所以()(1)1h m g ==，不存在m 满足条件 (15)综上所述，存在实数1-，使得()sin sin cos 22x xF x m x =++1． ………16 20．(Ⅰ) x x x x f +-=232)(, 143)('2+-=x x x f令'()0f x ≥得01432≥+-x x ，解得113x x ≤≥或 故()f x 的增区间1(,]3-∞和[1,)+∞ 5分 （Ⅱ）f '(x)=ab x b a x ++-)(232当x ∈[-1，1]时，恒有|f '(x)|≤23. 6分 故有23-≤f '(1)≤23，23-≤f '(-1)≤23，及23-≤f '(0)≤23, 8分即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+++-++--③.23 ≤ab ≤23②,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①,23 ≤ ab )b a (23 ≤23………………………9分 ①+②，得29-≤ab ≤23-，………10分 又由③，得ab =23-，将上式代回①和②，得0=+b a 故x x x f 23)(3-=. 11分（Ⅲ）假设⊥，即⋅=(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t ⋅=+= 12分 故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1,……………13分 由s ，t 为f '(x)=0的两根可得，s+t=32(a+b), st=31ab , (0<a<b) 从而有ab(a-b)2=9.………14分这样12362494)()(22=≥+=+-=+ab abab b a b a 即 b a +≥23，这与b a +<23矛盾.故OA 与OB 不可能垂直.………………………18分（另解：将 32=+b a 代入[st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1，解得263+=a ，263-=b ，此时OA与OB 垂直亦可得满分）第二部分（加试部分）1． 圆C ：229x y += (3)直线l ：490x y +-= (6)圆心（0,0）到直线l的距离为3d =< ∴直线l 与圆C 相交 (10)2．(1)矩阵A＝2222⎡⎢⎢⎢-⎢⎣⎦ (2)设椭圆C 上点P (,)x y ，变换后'(',')P x y则'22'x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎣⎦⎣⎦，故1''22''x x x A y y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'')('')2x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入223x y xy ++=中，得2222111('')('')('')3222x y x y x y -+++-= ∴'C ：22126x y += (6)(2)椭圆'C 的焦点坐标为（0，±2），∴椭圆C 的焦点坐标为F 1（，F 2 (10)3．以A 为极点，射线AB 为极轴建立极坐标系 …………………………………………………2 圆C 的方程为2cos ρθ= (5)设0(,)C ρθ，(,)P ρθ，则有02cos ρθ=，01ρρ= ∴2cos 1ρθ=，即1cos 2ρθ= (10)4．（Ⅰ）设111(,)M a b ，依题意112a a bb b=+⎧⎨=⎩，可表示为：111102a a b b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，由于平面区域0F 是由三个点(0,0)O ，0(2,0)A ，0(0,2)B 组成，故平面区域1F 是由三个点1(0,0)O ，1(2,0)A ，1(2,4)B 组成，其面积是14S =．………4 （Ⅱ）111(,)n n n M a b +++，依题意112n n nn n a a b b b ++=+⎧⎨=⎩，可表示为：111102n n n n a a b b ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，设1102A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则n n n a a A b b ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦可求矩阵A 的特征值是11λ=，22λ=，分属于这两个特征值的特征向量是110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，211⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，又1220⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，故11222200n n A A ⎡⎤⎡⎤=⨯==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦e e ，及120222⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦e e ，故120222n n n A A A ⎡⎤=-⨯+⨯⎢⎥⎣⎦e e 12222n=-+⨯e e 11222n n ++⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦， 又矩阵A 所对应的变换是线性变换，即在矩阵A 作用下，将直线00A B 变换为11A B ，又将直线11A B 变换为22A B ，……，将直线11n n A B --变换为1n A B ，……所以区域n F 是由三点(0,0)n O ，(2,0)n A ，11(22,2)n n n B ++-组成的三角形， 其面积12n n S +=． (10)。

北师大附中2008~2009学年上学期期中考试初三数学试卷本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在反比例函数x4y =的图象中，下列阴影部分的面积不等于4的是2. 在平面直角坐标系中，如果抛物线2x 2y =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A. ()22x 2y 2+-= B. ()22x 2y 2--=C. ()22x 2y 2-+=D. ()22x 2y 2++=3. 已知二次函数()21x 3y -=k +的图象上有三点A （2，1y ），B （2，2y ），C （5-，3y ），则1y 、2y 、3y 的大小关系为A. 321y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D. 123y y y >>4. 已知抛物线()1m 41x 1m x y 22--++=（m 为整数）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA=OB ，则m 等于A. 52+B. 52-C. 2D. –25. 如图，抛物线c bx ax y 2++=（>a 0）的对称轴是直线1x =，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A. 0B. –1C. 1D. 26. 如图，AB 是⊙O 的直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 在上半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点PA. 到CD 的距离保持不变B. 位置不变C. 随C 点的移动而移动D. 等分⋂DB7. 某版人民币的一角硬币的正面图案中，是一个圆内接正九边形，如果这枚硬币的半径是R ，那么它的边长为 A. ︒⋅20sin R B. ︒⋅40sin R C. ︒⋅20sin R 2 D. ︒⋅40sin R 2 8. 如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，已知∠B=︒50，∠C=︒60，连结OE 、OF 、DE 、DF ，那么∠EDF 等于A. ︒40B. ︒55C. ︒65D. ︒709. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD=10cm ，AP ：PB=1：5，那么⊙O 的半径是A. cm 53B.cm 56C. cm 8D. cm 611. 半径为15cm 和13cm 的两个圆相交，它们的公共弦长为24cm ，则这两个圆的圆心距等于 A. cm 9 B. cm 4或cm 14 C. cm 4 D. cm 9或cm 1412. 已知关于x 的一元二次方程()0d 41x r R x 22=++-有两个相等的实数根，其中R 、r 分别为⊙1O 、⊙2O 的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙1O 、⊙2O 的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切二、填空题（每小题4分，共44分）13. 函数3x y -=的自变量x 的取值X 围是__________。

2008—2009年度第一学期期中考试联考初二数学参考答案及评分标准（满分120分）二、填空题：（每空2分，共30分）8、-3，3/4 ； 9、a 8, 5ab 2 ；10、4a 2+2ab+b 2/4； 11、ab(a+b),(1+2a)(1-2a)12、-1,-3；13、32-；23-；14、12；15、50cm ；16、18；17、100三、解答题：（共69分）18（1）解:原式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=224214b ab b a …………………………………2分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=235214b b a …………………………………3分 b a 58= ………………………………5分（2）解:原式32225)2(3)2(ab a ab a ---= …………………………………4分 3323106b a b a +-= …………………………………5分（3）解:原式)44()44(22+--++=x x x x ………………………… 2分 444422-+-++=x x x x ………………………… 3分x 8= ……………………………5分（4）解:原式=-3x 3+2x 2-3x 2+3x 3………………………… 3分=5x 2……………………………5分19. (1)解：原式)4(42-=m ………………………………2分 )2)(2(4-+=a a ………………………………4分(2) )y 4(4x :22++=xy x 原式解 ……………………………………2分 2y)(2x +=x ……………………………………4分20. (1) a a 920:2+-=原式解 ……………………………………5分当1-=a 时,上式29)1(9)1(202-=-+--=……………………………………7分(2)解：原式x y x y xy x 2)2(2222÷-++-= ………………2分 x xy x 2)22(2÷-= ……………………3分y x -= …………………………5分当3=x ，5.1-=y 时，上式5.4)5.1(3=--= ………………7分21． (本小题满分8分)22b a :+解2ab -b)(a 2+= ………………………………………3分2-9= ………………………………………………4分7= ……………………………………5分22． 解：（1）︒=∠90C ∴621=⨯⨯=∆AC BC S ABC ……………………1分 ∴)(4cm AC = ………………………………2分222AB AC BC =+ ………………………………3分 ∴)(5432222cm AC BC AB =+=+=……………………4分 （2）1691252222=+=+BD AB1691322==AD ……………………5分∴222AD BD AB =+ ……………………6分∴︒=∠90ABD ……………………7分 )(3012521212cm BD AB S ABD =⨯⨯=⨯⨯=∆ ……………………8分23．解：蚂蚁实际上是在长方体的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开如图，得到矩形ACBD ，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是半个侧面展开图矩形对角线AB 之长。

砺青中学2008～2009学年八年级下学期期中考数学参考答案一、填空题(每小题3分，共30分)1、x ≠22、5.2×10-83、x y 3-=4、15、5-6、xy 100= 7、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 8、11≤h ≤12 9、81510、（12+n ，n ）二、选择题(每小题4分，共28分)11、B 12、D 13、C 14、B 15、B 16、C 17、C 三、解答题18、（1）解：原式＝-8-1+10……………………………………………………………4分 ＝1…………………………………………………………………………6分（2）解：原式＝)()(3624b aab b a -⨯-⋅……………………………………………………4分＝2a 3b ……………………………………………………………………6分19、解：原式=4))2(1)2(2(2-⨯----+x xx x x x x ………………………………………………2分 =4)2()1()2)(2(2-⨯----+x xx x x x x x ……………………………………………4分 =4)2(4222-⨯-+--x xx x x x x ……………………………………………………5分 =2)2(1-x ……………………………………………………………………7分当x=3时，原式=1)23(12=-……………………………………………………9分 注：本题答案不唯一，只要x 的取值不为0、2、4，计算正确均可得分。

20、解：（1）∵CD ⊥AB 且CB =3，BD =59∴在Rt △CDB 中，CD =512)59(32222=-=-BDCB ………………………2分 在Rt △CAD 中，AD =516)512(42222=-=-CD AC ……………………4分 （2）△ABC 为直角三角形……………………………………………………………5分 理由：∵AD =516，BD =59 ∴AB =AD +BD =516+59=5………………………………6分 ∴ABBC AC 22222253425===+=+…………………………………8分∴△ABC 为直角三角形………………………………………………………9分 21、解（1）甲乙两队合作三天后，…………………………………………………………1分 （2）解设规定的工期为x 天，依题意得：163)611(3=+-+++x x x x ………………………………………………2分 解分式方程得：x =6………………………………………………………………4分 当x =6时，x (x +6)≠0 ∴x =6是原方程的解，即规定的工期为6天。

2008-2009学年度第二学期期中考试七 年 级 数 学 试 卷一、选择题（3分×12=36分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将你认为正确的答案字母代号填在答题纸中.1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是2.下列各点中，在第四象限内的是 A.（2，-1） B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，0）3.如图，下列条件中能判断A B ∥CD 的是A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1=∠4D. ∠B+∠BAD=180°4.如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是1 2A 12B 12C D1 25、某人到瓷砖店去购买一种形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是 A.等边三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正六边形6.点A 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A 坐标是A.（2，-4）B.（4，-2）C.（-2，4）D.（-4，2）7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A.1cm, 2cm, 4cm B.8cm, 6cm, 4cm C.12cm, 5cm, 6cm D.2cm, 3cm, 6cm 8.如图，把长方形纸片ABCD 沿AC 折叠，点D 落在D ′处，若∠ACB =40°，则∠CA D ′的度数为A. 40°B.45°C. 30°D. 70°9.如果从多边形的一个顶点出发共可引6条对角线，则这个多边形的内角和等于A.1260°B.1440°C.1620°D.1800° 10.下列四个命题:①如果两个角互补，那么它们是邻补角；②如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； ③同位角相等；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 其中真命题是 A. ① ②③④ B. . ①② C. ③④ D.④11.如图，B 岛在A 岛的南偏西30°，A 岛在C 岛的北偏西35°，B 岛在C 岛的北偏西78°，则从B 岛看A 、C 两岛的视角∠ABC 的度数为 A.65° B.72° C.75° D.78°C北北南BAC B 第12题图第11题图12、如图，直线AB ∥CD ，EG 平分∠AEF ，EH ⊥EG ，且平移EH 恰好到GF ，则下列结论：①EH 平分BEF ∠；②EG=HF ；③FH 平分EFD ∠； ④ο90=∠GFH .其中一定正确的结论个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（3分×4=12分）13.点M （2，-3）关于x 轴对称的点的坐为 .14.观察下图中的一组图形，根据其变化规律，可得到该组图形中第5个图形的三角形个数为 .15.如图，已知AB ∥CD ，AM 平分∠CAB ，若∠C=70°，则∠AMC 的度数 .16.如图，∠ABD 、∠ACD 的平分线交于点P ，∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为 .BA CD M三、解答题（6分×3=18分）17、△ABC中，∠C=50°，∠A=∠B，求∠A的度数.18.如图，过顶点A作△ABC的中线AD，分别画△ABD和△ACD的公共边AD边上的高BE和CF，并填空：SABD∆ SACD∆，经测量可知：BE CF.（填＞、﹦或＜）19.已知等腰三角形的两边长分别是4cm和10cm,求它的周长.四、解答题（8分×3=24分）20．完成下列推理过程：21.如图，在平面直角坐标系中三个点的坐标为A（-3，0），B（1，0）,C（0，6）.(1)求线段AB的长.(2)求S ABC ∆(3)将点C 向下平移3个单位得点C 1,在X 轴上找到一点B 1，使S 11C AB ∆=S ABC ∆，求点B 1坐标.22.如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，（1）求证：AB ∥EF ；（2）判断∠AED 与∠C 的大小关系，并证明.五、解答题（8分+10分=18分）23.如图，已知∠ABC=ο30，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F. (1)求BFD ∠的度数；（2）若EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数.A BCE D F21324.如图1,在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ， D 在线段BC 上, E 在线段AC 上，且∠ADE=∠AED.（1）若∠BAD=40°，求∠CDE 的度数；（2）探索∠BAD 和∠CDE 的数量关系并说明理由. （3）如图2,若D 在线段CB 的延长线上，E 在线段AC 的延长线上,其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？给出并证明你的结论.图2BDCEADEC AB图1六、解答题（12分）25.（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD .①直接写出图中相等的线段、平行的线段； ②已知A （-3，0）、B （-2，-2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求点C 的坐标；（2）在平面直角坐标系中，如图2，已知一定点M （1，0），两个动点E （a, 2a+1）、F (b ，3552+b ),请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM.若存在，求以点O 、M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由.x 图1 yxMo·图22008~2009学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案13、（2，3） 14、17 15、55° 16、20° 三、解答题：（6分×3=18分）17、解：∵在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° 又∵∠A=∠B ，∠C=50° ······2分 ∴∠A=21（180°-∠C ）=21（180°-50°）=65° ······6分 18、解：画图正确 ···4分 S ABD ∆=S ACD ∆···5分 BE=CF ····6分19、解：当腰为10，底为4时， 周长为10+10+4=24 ······4分当腰为4，底为10时,∵4+4＜10 ∴不能组成三角形. ······6分四、解答题（8分×3=24分） 20、解：AC ∥DF ······2分 （同位角相等，两直线平行）······3分∠C=∠CGF ······4分 （两直线平行，内错角相等）······5分∠F=∠CGF ······6分 （内错角相等，两直线平行）······8分21、解：（1）∵ A （-3，0），B （1，0） ∴ AB=4 ······2分（2）SABC∆=21AB·OC=21×4×6=12 (4)分（3）C1（0，3）设B1（x,0）S11C AB∆=21A B1·O C1=21︱x-（-3）︱×3=12 (6)分∴x1=5,x2=-11 ∴B1（5，0）或（-11，0） (8)分22、（1）证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=∠DFE（等量代换）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行） (3)分（2）∠AED=∠C 证明如下：∵AB∥EF（已证）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠ADE=∠B（等量代换）······5分∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）······8分五、解答题（8分+10分=18分）23、解：（1）∵∠BAD=∠EBC, ∴∠BFD=∠BAD+∠ABE······2分=∠EBC+∠ABE=∠ABC······3分∵∠ABC=30ο∴∠BFD=30ο······4分（2）∵EG∥AD ∴∠BEG=∠BFD=30ο····6分又∵EH⊥BE ∴∠BEG+∠GEH=90ο∴∠GEH=90ο-30ο=60ο (8)分24、（1）∠BAD =2∠CDE ·····2分理由如下：∵∠AED=∠C+∠EDC，∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD又∵∠ADE=∠AED∴∠C+2∠EDC=∠B+∠BAD ······5分∵∠B=∠C∴∠BAD=2∠CDE ······6分 （2）结论不变，仍为∠BAD=2∠CDE证明：∵∠ACB=∠E+∠EDC ，∠ABC=∠BAD+∠ADC 又∵∠ABC=∠ACB∴∠E+∠EDC=∠BAD+∠ADC ······8分 ∵∠ADE=∠AED=∠ADC+∠EDC∴∠BAD=2∠CDE ······10分六、解答题（12分）25.（1）①AB =CD ， AC= BD , AB ∥ CD ，AC ∥ BD ······2分②方法1:连接BC,BO,设C O =m, ∵AC ∥ BD ∴S△ACB =S△ACD =5····4分又S △ACB= S △AOC+ S △AOB - S △OCB =21×3×m+21×3×2-21×m ×2 =21m+3=5, ·····6分 ∴m=4, C （0，4）、D （1， 2）·····7分方法2:连接OD,设C （0，m ）则依题意有D （1， m-2）, ····4分S △ACD= S △AOC+ S △COD - S △AOD =21×3×m+21×1×m-21×3×(m-2)=21m+3=5, ·····6分 ∴m=4, C （0，4）、D （1， 2）·····7分（2）存在，依题意有EF= OM , EF ∥ OM ，则2a+1=-2b+3,a-b= OM=1,或2a+1=-2b+3,b-a= OM=1, .....9分 ∴a=1,b=0或a=0,b=1 .. (10)分∴S四边形OMFE=1或S四边形OMEF=3 (12)分。

2008-2009学年第一学期九年级数学期中测试一、填空题（每空2分，共36分）1、直接写出方程的解x 2－3x=0 , x 2-3x+2=0 (x-1)2=4 .2、方程2230x ax -+=有一个根是1，则a 的值是 ,另一根为. 3、一元二次方程x 2-2x-1=0的根的判别式的值为，由此可知方程的根的情况是 4、已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则x 1+x 2=_____x 1.x 2=_____ . 5、写出一个以4和-1为根的一元二次方程是.6、如果23=b a ，那么aa b=+___________, 若分式3652-+-x x x 的值为0，则x=. 7、若两相似三角形的相似比为3:5，较小三角形面积为18，则较大三角形的面积为. 8、在比例尺1：2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm,则AB 两地间的实际距离为m .9、如图1，将线段AB 平移，使B 点到C 点，则平移后A 点的坐标为.10、如图2，已知∠ACB ＝∠CBD ＝90°，AC ＝8，CB ＝2，当BD=时，∆ACB ∽△CBD . 11、如图3,已知三个边长分别为3、5、7的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为.12、如图4，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分AB 的长为100cm ，木棒上沾油部分DB 的长为60cm ，桶高AC 为80cm ，那么桶内油面CE 的高度是cm .二、选择题（每小题3分，共21分）13、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )(A)a x 2+ bx ＋c ＝0 （B ）（x+2）(x-3)=()21-x （C ）x 2＋1＝0 （D ）11=+x x14、方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( )(A)6、2、9 （B ）2、-6、9 （C ） 2、-6、-9 （D ） -2、6、9 15、下列一元二次方程中,有实数根是( ).图2 图1图3图4ABC Dab某某 班级 学号:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---DA(A)x 2-x+1=0 （B ）x 2-2x+3=0； （C ）x 2+4=0 （D ）x 2+x-1=016、下列各组图形有不一定相似的是 ( )(A)两个等腰直角三角形； （B ）各有一个角是100°的两个等腰三角形； （C ）各有一个角是50°的两个直角三角形；（D ）两个矩形；17、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )18、如图9，在△ABC 中，AD =DE =EF =FB ，AG =GH =HI =IC ，已知BC =2，则DG +EH +FI 的长是 ( ) (A)25（B ）3（C ）23（D ）4 19、 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是 （ ） (A)S 1<S 2 （B ）S 1 > S 2（C ）S 1 = S 2（D ）S 1、S 2 的大小关系不确定三、解答题20、按要求解下列方程（每小题4分共12分）① x 2-4x=3 (配方法) ②(x-1)(x+5)=7 ③()8122=+x21、（4分）把一块长为3米，宽为2米台布铺在一X 长方形的桌面上，各边垂下的长度相同。

人教新课标七年级2008—2009学年度第二学期期中考试数学试题（时间100分钟 满分100分）一、选择题（每题3分，共24分）1. 在平面直角坐标系中，点P （-1，2）的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，－2）C ．（4，0）D ．（0,－4）3. 和一个已知点P 距离等于3cm 的直线可画（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条4. 同一平面内三条直线,,.a b c 下列推理错误的是（ ）A ．//,//,//.a b b c a c ∴ B ．,,.a b b c a c ⊥⊥∴⊥ C ．//,,.a b b c a c ⊥∴⊥ D ．,,//.a b b c a c ⊥⊥∴5. 如图，已知：,//,1130,a b b c ⊥∠=则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6. 只用下列一种多边形能做平面镶嵌的是（ ）A ．正五边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正十边形7. 多边形的内角和不可能是（ ）A ．810°B ．540°C ．1800°D ．1080°8. 直角三角形的两锐角平分线所成的角的度数是（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．以上答案都不对二、填空题（每题3分，共30分）9. 直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，=35BOD ∠.则=___EOC ∠.10.命题由________和__________两部分组成.11.如图，请填写一个适当的条件： ，使得DE ∥AB . 12.点A （－2,3）到x 轴的距离是____． 13. 若点A （a ，2）与B （－3，b ）关于x 轴对称，则a ＝____，b ＝_____．14. 在正方形ABCD 中，A 、B 、C 的坐标分别是（1，2），（－2,1），（－1，－2）， 则顶点D 的坐标是__________．15. 一个多边形的每个内角都是144°，它是_____边形.16. 如图，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E 两点，CF 为BC 的延长线，若∠ADE ＝50°，∠ACF ＝110°，则∠A ＝ 度．A B C F E D （第16题）17. 已知等腰三角形的两边是3cm ，5cm ，它的周长是_____________cm.18. 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 ______________．三、解答题（共46分）19. （本题6分）已知AB ∥DC ，∠A ＝∠C .求证：AD ∥BC.20. （本题7分）已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. （本题7分）如图，△ABC 中任意一点P （00,x y ）经平移后对应点为100(5,3)P x y ++.① ② ③ ④ ……将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1.求：⑴111,,A B C 坐标；⑵△A 1B 1C 1的面积.22. （本题6分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，CE 平分∠ACB ，∠3＝∠B ，求证：∠1＝∠2.23. （本题6分）CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，F 是CA 延长线上一点，FG ∥CE交AB 于G ，∠ACD ＝110°，∠AGF ＝20°.求∠B 的度数.24. （本题7分）用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形.⑴如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？⑵能围成有一边长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？25. （本题7分）⑴如图①，AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，已知BC ＝6，AD ＝5.则_____ABE S ∆=，_____ACE S ∆=；由此可得结论：三角形的一条中线将该三角形分成_____________的两部分.⑵如图②，AD ，AE ，AF 分别是△ABC ，△ADC ，△AEC 的中线，若1ABC S ∆=. 则_______,________,_________;ABD ADE AEF S S S ∆∆∆===由此可猜想：1111______.248256++++=答案：1-5BADBB 6-8CAC 9.70 10.题设 结论 11.∠ABD ＝∠D 或∠ABC ＝∠DEC 等 12.3 13.－3，－2 14.（2，－1） 15.十 16.60 17.11或13 18.n(n+1)19.∵AB // DC ∴∠A +∠D ＝180° ∵∠A ＝∠C ∴∠C +∠D ＝180°∴AD //BC . 20.96°，12° 21.⑴A 1（3,6） B 1（1,2） C 1（7,3）⑵11 22.略 23.35°24.⑴3. 6cm ，7.2cm ，7.2cm ⑵ 可以围成底边长是4cm 的等腰三角形. 25.⑴7.7，7.5，面积相等 ⑵111255,,,.248256。

相城区2008—2009学年第二学期期中考试试卷八年级数学(本试卷由填空题．选择题和解答题三大题组成，共29题，满分130分．考试用时120分钟．)一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题卷相应的横线上．)1．点P(－2．3)关于 x 轴的对称点的坐标是▲． 2．213a b 与212ac的最简公分母为▲． 3．函数21x y +=x 的取值X 围是▲． 4．计算：2933a a a -++=▲． 5．若实数x ，y (2230x y +=，则xy 的值是▲．6()255x x -=-，则x 的取值X 围是▲．7．已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像经过点(0，0)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式▲．8．一次函数y=2x －1的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为▲．9．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是▲米． 10．正比例函数y=kx(k>0)和反比例函数4y x=交于A(x 1，y 1)．B(x 2，y 2)两点， 则2x 1y 2－7x 2y 1▲．二、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．)11．在1x 、12、212x +、3xy π、3x y +、1a m+中分式的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．若分式x yx y+-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值 A ．不变 B ．是原来的3倍 C ．是原来的13D ．不确定 13．人体内的某种细胞的形状可近似看作是球状，它的直径为0．000 001 56m ，则这个数用科学记数法表示是A ．1．56×10－6mB ．1．56×10－5mC ．156×10－5m D ．1．56×106m 14．能使分式2121x x x --+的值为零的所有x 的值是 A ．x=1 B ．x=－l C ．x=1或x=－1 D ．x=2或x=1 15．下列计算正确的是A ．234265+=B ．842=C ．2733÷=D ．()233-=-16．化简222m n m mm-+的结果是A ．2m n n - B ．m n m - C ．m n m + D ．m nm n-+ 17．函数y=x+m 与my x=(m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是18．如图18，A ．C 是函数1y x=的图象上的任意两点，过点A 作y 轴 的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，乖足为D ，记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则 A ．S 1>S 2 B ．S 1<S 2C ．S 1=S 2D ．S 1和S 2的大小关系不能确定19．某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m 的管道；为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺没10m ，结果提前20大完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程A ．400040002010x x -=- B ．400040002010x x -=- C ．400040002010x x -=+ D ．400040002010x x -=+20．如图a ，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图b 所示，则△ABC 的面积是A ．10B ．16C ．18D ．20三、解答题(本大题共9小题，共70分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．) 21．计算：(每题4分：共8分)()111814π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭336821+-22．解下列分式方程(每题5分；共10分) (1)11222x x x -+=-- (2)2114322349xx x x +=-+-23．(本题5分)有一道题：“先化简再求值：22121111x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中2008x =，小明做题时把“2008x =”错抄成了“2008x =，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事?24．(本题5分)如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0，1)，(－1，0)， (1，0)，设点D 与A ，B ，C 三点构成平行四边形． (1)写出所有符合条件的点D 的坐标；(2)选择(1)中的一点D ，求直线BD 的解析式．25．(本题6分)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y=kx+b 的图像和反比例函数my x=的图像的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积．26．(本题8分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯…… (1)计算111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯=________________． (2)探究()11111223341n n ++++⨯⨯⨯+……=____________．(用含有n 的式子表示) (3)若()()11111335572121n n ++++⨯⨯⨯-+……的值为1735，求n 的值．27．(本题满分8分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线(如图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1．2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜?28．(本题10分)某某火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往某某，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0．5万元，用一节B型货厢的运费是0．8万元．(1)设运输这批货物的总运费为y(万元)，用A型货厢的节数为x(节)，试写出y与x之间的函数关系式；(2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢；甲种货物25吨利乙种货物35吨可装满一节B型货厢．按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案?请你设计出来．(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?29．(本题10分)已知：A(a，y1)．B(2a，y2)是反比例函数kyx=(k>0)图像上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数43y x b=-+第一象限的图像上(如图所示)，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，且S△OAB=8，求a的值：(3)在(2)的条件下，如果3m=－4x+24，323nx=，求使得m>n的x的取值X围．。

2008级《代数与几何》期中考试题
注：本试卷中E 表示单位矩阵，r(A)、、分别表示A的秩，A的伴随矩阵和A的转置矩阵．(此卷满分30分)
一、填空题（每小题1分，共5分）
1. 设是阶方阵，.则
.
2. 点M(1,0,2)到直线的距离d = ．
3. 设则.
4. 已知,则.
5. 设则.
二、选择题（每小题1分，共5分）
1. 设为阶可逆阵, 满足,则下列各式未必正确的是【】
（A）；（B）；（C）；（D）．
2. 设
则必有【】
3. 设有直线必有【】
4. 设A是n阶非零实矩阵，且，则矩阵A必为【】
（A）对称矩阵；（B）反对称矩阵；（C）初等矩阵；（D）可逆矩阵．
5. 设A是n阶非零矩阵，且，则有【】
（A）不可逆,不可逆；（B）不可逆,可逆；
（C）可逆,不可逆；（D）可逆,可逆.
三、(本题5分)
设矩阵求．
四、(本题5分)
求直线在平面上的投影方程.
五、(本题6分)
设矩阵矩阵满足求矩阵.
六、(本题2分)
计算行列式.
七、(本题2分)
设为m×n矩阵,.证明:存在m×r矩阵,r×矩阵,使
//本文章来源于“”，原文出处：/show.asp?id=2181。

武汉市江汉区2008-2009学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：120分）选项前面的英文字母填写在下面的表格内对应的空格中（共12小题，每小题3分，共36分）A．32x-＞B．32x-≥C．32x＞D．32x≥2.若关于x的一元二次方程222310x x a--+=的一个根为2，则a的值是A．1B3C．3-D．3±3.下列方程有实数根的是A．210x x--=B．2210x x++=C．26100x x-+=D．2210x x+=4.下列图形中，既是．．轴对称图形又是中心对称图形的是5.下列计算正确的是A2)=B4=C．6=D=6.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M、N的坐标分别是A．M（1，－3），N（－1，－3）B．M（－1，－3），N（－1，3）C．M（－1，－3），N（1，－3）D．M（－1，3），N（1，－3）7.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若36A∠=，则∠C等于A．27°B．30°C．36°D．54°A B C D8.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，OD ∥AC ，给出下列结论： ①∠BOD ＝∠BAC ，②∠C ＝∠D ，③BC AC =，④BD CD =．其中正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.已知关于x 的方程2(1)2(1)0m x m x m +--+=有实数根，则m 的取值范围是 A ．13m ≤ B ．m 1≥3C ．13m ＜且1m ≠- D ．13m ≤且1m ≠-10.若两圆的半径之比为1:3，则小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为A ．1:9B ．1:3C ．2:3D ．4:911. 越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题.据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积达 1.23亿平方米，比2005年第一季度增长23.8％.下列说法①2005年第一季度全国商品房空置面积为+1.23123.8％亿平方米；②2005年第一季度全国商品房空置面积为-1.23123.8％亿平方米；③若按相同的增长率计算，2008年第一季度全国商品房空置面积达到1.23×(1+23.8％)2亿平方米；④如果2007年第一季度全国商品房面积比2006年第一季度减少23.8％，那么2007年第一季度全国商品房空置面积与2005年第一季度相同.其中正确的是A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③12.如图，AB 为半圆O 的直径，C 、F 是半圆上的点，且BC CF =，CE ⊥AB 于点E .PB 是圆的切线交AC 的延长线于点P ，连接BF ，交AC 于点H ，交CE 于点G ，过点C 的切线交PB 于点D ，连接OG .下列结论：①CD ∥BF ；②DP ＝CD ；③BF ＝2CE ；④BF ＝3BG .其中正确的是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④第7题图B OAC D第8题图第6题图ABP HC GD F二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．请将你的答案写在“ ”处） 13.当x ＝_______.14. 如图，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 向右平移至与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 ___________ 个单位．15. 如图，某广场用地砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有 个正三角形.16.如图，以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ，交AB 边于点E .那么△ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为 . 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（本题6201(2)320052004)83+-18.（本题6分）解方程：2530x x --=第14题图第15题图AF CE DB第16题图．O19.（本题6分）若等腰三角形两边长分别为m、n，且6n-，求这个等腰三角形的周长和面积.20.（本题7分）已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求m的值.21.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO＝90°，点B的坐标为（－1，2）.（1）将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，请在图中画出△A1B1O；（2）在旋转过程中，线段OB扫过的面积是多少？（3）求点A1、B1的坐标.22.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，∠A＝30°，M是OA上一点，过点M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF＝∠E.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC＝CE，求MO的长.23.（本题10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好住满．当每个房间每天的定价每增加10元（房价每天不能高于500元）时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）每个房间每天的定价增加多少元时，该宾馆客房部每天的利润是12960元？（2）当每个房间的定价为每天多少元时，该宾馆客房部每天的利润最大？最大利润是多少？24.（本题10分）已知：正方形ABCD ，等腰直角三角形BEF ，AD 、BE 交于点M ，CD 、BF 交于点N ，将△BEF 绕点B 旋转.（1）如图1，若点M 、N 分别在AD ，CD 上（不与点A ，D ，C 重合）时，写出线段AM 、MN 、NC 之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）如图2，若点M ，N 分别在AD ，DC 的延长线上时，判断（1）中的结论是否成立？若不成立，写出相应的结论并证明；（3）若点M 、N 分别在AD 、DC 的反向延长线上时，请完成图3并判断（1）中的结论是否成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论不必证明）.图1AB CD EFMNAB C EFM N D图2DA BC图325.（本题12分）已知：如图，直线142y x=-+与x 轴、y轴分别交于A，B两点，M为OA上一点，⊙M交x轴于A，C两点，交y轴于B，D两点.（1）求点M的坐标；（2）BE是⊙M的直径，∠EBD的平分线交AE的延长线于点F，求线段BF的长；(3)分别过A，B两点作⊙M的切线相交与点P，过A，B两点的动圆⊙N交PB 的延长线于点G，交y轴的负半轴于点H.下面两个结论：①BH＋BG为定值；②BH－BG为定值.其中有且只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求出这个定值.2008～2009学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案一、选择题：13．7 14．2、4、6或8 15．90 16．6:7三、解答题：17414⨯………………………………………4分1………………………………………6分18．解：a＝1，b＝－5，c＝－3 ………………………………………1分b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－3)＝37＞0 ………………………………………3分(5)5212x--==⨯………………………………………5分15372x=，25372x=………………………………………6分19．解：依题意得36020mm--⎧⎨⎩≥≥∴m＝2，n＝6 ………………………………………1分（1）当m为腰时，等腰三角形三边长分别为2，2，6因为三角形两边之和大于第三边，故此情况不成立（2）当n为腰时，等腰三角形三边长分别为6，6，2 ………………………3分等腰三角形的周长为1435…………………………………6分20．解：（1）∵方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根∴b2－4ac＝16－4k＞0，得k＜4 ………………………………………2分（2）满足k＜4的最大整数，即k＝3 …………………………………3分此时方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3 ………………………………5分①当相同的根为x＝1时，则1＋m－1＝0，得m＝0②当相同的根为x＝3时，则9＋3m－1＝0，得m＝83-21．解：（1）画图.（2）过点B作BC⊥x轴于点C∵B（－1，2）∴OC＝1，BC＝2 ∴OB依题意可知：∠BOB1＝90°，OB＝OB1∴线段OB扫过的面积21544sππ=⨯⨯=……………4分（3）过点B1作B1D⊥x轴于点D易知△OBC ≌△B 1OD ∴OD ＝2，B 1D ＝1 ∴B 1（2，1） ……………5分 设AC ＝x，则222(1)4x x +=++解得 x ＝4，即AC ＝4，AO ＝5 ∴A 1（0，5） ……………………7分22．（1）证明：连接OC ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90° ∵∠A ＝30° ∴∠B ＝60°又∵EM ⊥AB ∴∠B ＋∠E ＝90° ∴∠E ＝30°∵∠ECF ＝∠E ∴∠ECF ＝30° (2)又OA ＝OC ∴∠OCA ＝∠A ＝30° ∵∠ECF ＋∠FCA ＝90° ∴∠OCA ＋∠FCA ＝90°∴OC ⊥FC ∴CF 是⊙O 的切线. …………………………4分（2）在Rt △ACB 中，∠A ＝30° ∴BC ＝1，AC 又AC ＝CE ∴CE ∴BE ＝1 ……………………6分 在Rt △EMB 中，MB ＝12EB 2∴MO ＝MB －OB 2……………8分23．解：(1) 设每个房间每天的定价增加x 元，依题意得……………1分(60)(200)20(60)129601010x x x -+--= ………………………3分2420216000x x -+=解得：x 1＝360，x 2＝60 ………………………………………4分 ∵房价每天不能高于500元 ∴x 1＝360舍去 ∴x ＝60答：（略） ………………………………………5分（2）设每个房间每天的定价增加y 元时，该宾馆客房部每天的利润为w 元，则 ……6分21(60)(200)20(60)(210)15210101010y y w y y =-+--=--+ …………………………9分当y ＝210时，w 有最大值此时y ＋200＝410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，该宾馆客房部每天的利润最大，最大利润是15210元. ………………………………………………………10分 24．（1）MN ＝AM ＋NC . …………………………………………1分 证明：∵四边形ABCD 为正方形 ∴AB ＝CB ，∠ABC ＝90° 将△NCB 绕点B 逆时针旋转90°得到△N 1AB ，△N 1AB ≌△NCB ∠N 1AB ＝90°， ∴点N 1，A ，M 在同一直线上 ∵△EBF 为等腰直角三角形 ∴∠EBF ＝45°∴∠ABE ＋∠NBC ＝45°，∠ABE ＋∠N 1BA ＝45°∴∠N 1BM ＝∠EBF ∴△BN 1M ≌△BNM ∴MN ＝MN 1 即MN ＝AM ＋NC . ………4分 （2）（1）中结论不成立.AM ＝MN ＋NC . ……………………5分 证明：∵四边形ABCD 为正方形 ∴AB ＝CB ，∠ABC ＝90° 将△NCB 绕点B 逆时针旋转90°得到△N 1AB ，△N 1AB ≌△NCB ∵△EBF 为等腰直角三角形 ∴∠EBF ＝45°又∠NBC ＝∠NBA ∴∠N 1BN ＝90° ∴∠N 1BM ＝45°ABCD E FMN N 125．（1）解：∵直线142y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点∴A （8，0），B （0，4） ∴OA ＝8，OB ＝4 ……………………1分 在Rt △BOM 中，OM 2+16＝（8－OM ）2解得 OM ＝3 ∴M （3， 0） ……………………………………3分（2）∵AO ⊥BD ∴AB ＝AD ∴∠AEB ＝∠ABD ∵BE 平分∠EBD ∴∠EBF ＝∠DBF又∠AEB ＝∠F ＋∠EBF ，∠ABD ＝∠DBF ＋∠FBA∴∠FBA ＝∠F ……………………………………………………5分 ∵BE 是直径 ∴∠BAF ＝90° ∴△BAF 是等腰直角三角形∴BF ＝（3）BH －BG 为定值. BH －BG ＝8. 在BH 上取一点K ，连接AK ，使得AK ＝AB ∴∠ABK ＝∠AKB 连接AG ，AH∵P A ，PB 分别切⊙M 于点A ，B∴P A ＝PB ，P A ⊥x 轴 ∴∠PBA ＝∠P AB P A ∥y 轴 ∴∠PBA ＝∠ABK ∴∠PBA ＝∠AKB∴∠GBA ＝∠HKA …………………………………………………10分 又∠BGA ＝∠KHA ∴△GAB ≌△HAK∴BG ＝KH ∴BH －BG ＝BH －KH ＝BK ＝2OB ＝8. ………………12分⌒ ⌒。