江苏省灌云县四队中学2013-2014学年高中数学教案：频率分布直方图 (苏教版必修3) Word版

3．频率分布直方图与折线图昆山柏庐高级中学周咏梅教学目标知识与技能1．使学生学会画频率分布直方图，能运用样本的频率分布直方图对总体的分布状况做出估计。

2．使学生会根据频率分布直方图作出频率分布折线图，能根据样本的频率分布折线图估计总体的分布状况与开展趋势。

过程与方法通过对现实生活的探究，使学生感知应用数学知识解决问题的方法。

情感态度与价值观让学生根据样本数据作出频率直方图，利用频率分布直方图对总体的估计，感受数学在数对实际生活的需要，表达数学知识与现实世界的联系。

教学重难点频率分布直方图的绘制和应用。

教学方法从学生熟悉的实际问题切入，通过列表作图，掌握频率分布直方图和折线图的画法。

教学过程：复习回忆：1：频数和频率2：频率分布表实例引入：某市政府为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过 a的局部按平价收费，超过 a的局部按议价收费①如果希望大局部居民的日常生活不受影响，那么标准 a 定为多少比拟合理呢？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？通过抽样，我们获得了位居民某年的月平均用水量，如下表：由上表，大家可以得到什么信息？根据上表数据，做出频率分布表：引入介绍频率分布直方图，并与学生一起研究画法。

教师演示不同组距所画出的不同的频率分布直方图，让学生感知数学整理的科学性。

实践与探究例1〔教材例题〕从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100 的身高样本，数据如下，试做出该样本的频率分布直方图〔学生分组合作完成〕频率分布表频率分布直方图学生展示，教师总结指导教学活动：学生分组讨论四种统计图表的区别与联系1请根据刚刚所画的频率分布直方图和频率折线图对总体进行估计：2比拟几种表示频率分布的方法，看看各有哪些优点和缺乏。

共同研究分析得到结论四种图表的区别与联系：课堂练习：1．为了解某地区居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20210 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图〔最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值〕现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20210 人中抽出2021人进一步调查，那么月收入在[1500，2021]〔单位：元〕的应抽取〔〕人课堂小结：1．频数分布直方图2．频率分布折线图，密度曲线。

四队中学教案纸（学科：高一数学）备课时间教学课题教时计划3教学课时1教学目标（1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；（2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；（3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．重点难点正确地编制频率分布表会用样本频率分布去估计总体分布教学过程一、问题情境1．情境：如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温7月25日至8月10日41．9 37．5 35．7 35．4 37．2 38．1 34．7 33．7 33．3 32．5 34．6 33．0 30．8 31．0 28．6 31．5 28．88月8日至8月24日28．6 31．5 28．8 33．2 32．5 30．3 30．2 29．8 33．1 32．8 29．8 25．6 24．7 30．0 30．1 29．5 30．32．问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33Co）状况？二、建构数学1．分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示：时间总天数高温天数（频数）频率7月25日至8月10日17 11 0．6478月8日至8月24日17 2 0．118由此可得：近年来北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日；一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表三、数学运用例1．从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同学的所占的百分率．1 6816541711671701651701521751741 651701681691711661641551641581 701551661581551601601641561621 60170168164174170165179163172。

高中数学频率图谱教案一、教学目标1. 了解频率图谱的概念和作用；2. 掌握频率图谱的绘制方法；3. 能够根据频率图谱进行数据分析和解读。

二、教学重点1. 频率图谱的绘制方法；2. 数据分析和解读技巧。

三、教学难点1. 频率图谱的绘制过程；2. 如何准确分析和解读数据。

四、教学准备1. 教师准备：PPT讲义、黑板、彩色笔等；2. 学生准备：笔记本、笔等。

五、教学步骤1. 引入：通过举例介绍频率图谱的概念和作用；2. 讲解：讲解频率图谱的绘制方法，包括条形图、饼图、直方图等；3. 演示：在黑板上演示绘制频率图谱的过程；4. 练习：让学生根据给定的数据绘制频率图谱，并进行数据分析；5. 总结：总结频率图谱的作用和应用范围。

六、教学过程1. 引入：引导学生思考频率图谱在日常生活中的应用，并介绍频率图谱的定义和作用；2. 讲解：讲解频率图谱的绘制方法，包括不同类型的频率图谱及其特点；3. 演示：在黑板上演示绘制频率图谱的具体步骤，引导学生掌握绘制技巧；4. 练习：让学生根据给定的数据，用不同类型的频率图谱进行绘制，并进行数据分析；5. 总结：总结频率图谱的作用和应用范围，强调数据分析的重要性。

七、课堂设计1. 学生活动设计：学生通过小组讨论和合作，共同完成频率图谱的绘制和数据分析；2. 特色教学设计：结合实际案例，引导学生运用频率图谱进行问题解决；3. 教学评价设计：通过课堂练习和作业考察学生对频率图谱的掌握情况。

八、教学反馈1. 教师反馈：及时评价学生的绘图和数据分析能力，并指导其改进；2. 学生反馈：鼓励学生提出问题和建议，促进教学效果的提升。

以上是高中数学频率图谱教案范本，供参考。

第20课时频率分布直方图和折线图【学习导航】知识网络学习要求1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。

【课堂互动】自学评价案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。

试作出该样本的频率分布直方图和折线图. 【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图. （1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率; （2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。

（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8同样可以得到这组数据的折线图.频率150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8【小结】1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。

2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。

3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。

1．列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？2．作频率分布直方图的方法为：3．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．4．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．例题剖析例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．例2 作出例1中数据的频率分布直方图．例3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm 的 树木约占多少．巩固练习1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．2．200辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆．km ）.0.0.0.0课堂小结什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线．课后训练班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．在100人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则29.0是工人（ ） A ．频数 B ．频率 C ．累计频率 D ．累计频数 2．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是 （ ） A ．频率分布折线图与总体密度曲线无关； B ．频率分布折线图就是总体密度曲线；C ．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线．3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ） A ．落在相应各组的数据的频数 B ．相应各组的频率. C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的样本容量4．容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和 为79.0，而剩下的三组的频率依次差为05.0，则剩下的三组中频率最大的一组的 频率为_________．5．在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数，按每分钟统计如下：0 0 1 2 1 2 2 3 4 1 0 1 2 5 3 1 2 2 2 4 2 4 3 1 1 3 2 3 4 6 1 2 0 2 3 1 3 1 4 1 1 2 0 2 3 4 2 5 0 2 1 1 0 3 2 1 3 1 2 0 写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表，并画出频率分布图．二 提高题6．在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：[)5.15,5.12 3 [)5.18,5.15 8[)5.21,5.18 9 [)5.24,5.21 11 [)5.27,5.2410[)5.30,5.275[)5.33,5.304 （1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图估计，数据落在[)5.24,5.15的可能性约是多少？7．姚明在20042003-NBA 赛季常规赛82场比赛的前80场中，带领休斯顿火箭队取得了较好的战绩，提前锁定了季后赛资格．以下是姚明在这80场比赛中的得分表现： 18,12,14,21,12,10,11,8,16,22,15,20,19,14,20,18,21,23,12,20,21,12,16,16,10,12,19,1917,20,41,14,16,29,25,7,22,16,16,9,12,12,37,17,29,13,22,21,21,6,15,4,10,16,21,15,12 15,12,12,15,21,23,6,16,27,14,25,28,11,10,29,17,17,19,29,27,33,14,13．（1）如果将这个数据分为组，作出这组数据的频率分布表； （2）画出频率分布直方图并作出频率折线图； （3）在频率分布直方图中作出密度曲线．。

【课题】2.2.2.2频率分布直方图【教师】张军【教学目标】1、能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；2、会用样本频率分布去估计总体分布．【教学重点】绘制频率直方图、条形图、折线图【教学过程】一、复习回顾：1. 什么是频数条形图、频率直方图？2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？3．频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．二、新授：1．频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：2．密度曲线如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．例3．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．解（1）这组数据最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．频率分布表如下：分组频数频率频率/组距[80,85) 1 0.01 0.002[85,90) 2 0.02 0.004[90,95) 4 0.04 0.008[95,100)14 0.14 0.028[100,105)24 0.24 0.048[105,110)15 0.15 0.030[110,115)12 0.12 0.024[115,120)9 0.09 0.018[120,125)11 0.11 0.022[125,130) 6 0.06 0.012[130,135] 2 0.02 0.004合计100 1 0.2（2）直方图如图：+++=，样本中（3）从频率分布表得，样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21++=，估计该片经济林中底部周长小于100cm的不小于120的频率为0.110.060.020.19树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%．练习：（1）第57页第2题．（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭85 万盒．三、回顾小结：1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？3．频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．四、课外作业：课课练5.【后记】。

四队中学教案纸备课 时间教学 课题教时 计划 1教学 课时1教学 目标（1）在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（2）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；（3）感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观．重点难点1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念； （2）初步掌握求解简单随机变量的概率分布．教学过程一．问题情境：在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X 是0，1，…，10中的某个数； 抛掷一颗骰子，向上的点数Y 是1，2，3，4，5，6中的某一个数；新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z 是0和1中的某个数； 上述现象有哪些共同特点？ 二．学生活动上述现象中的X ，Y ，Z ，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射． 三．建构数学 1．随机变量：一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X ，Y ，Z （或小写希腊字母ξ，η，ζ）等表示，而用小写拉丁字母x ，y ，z （加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．如：上面新生婴儿的性别Z 是一个随机变量，0Z =，表示新生婴儿是男婴；1Z =，表示新生婴儿是女婴． 例1．见课本说明： (1)引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示．www..c (2) 在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为{1}X =， 随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为{0}X =．(3) 在例1（2）中，也可用{1}Y =，{2}Y =，{3}Y =，{4}Y =分别表示取到1号、2号、3。