2017年河南省平顶山市第三次模拟考试数学试卷worrd版无答案

2017 年高三年级第三次模拟考试数学（理科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 4 页；答题卡共 6 页。

满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，高出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只收答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合A＝ { x ｜＜1}，B＝{ x｜－4x－12＞0}，则（C R A）∩ B＝A． [ －3，－ 2）B．（－∞，－3]C． [ －3，－ 2）∪（ 6，＋∞）D．（－3，－2）∪（6，＋∞）2．已知复数z 知足 i · z＝，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知随机变量X＋ Y＝ 10，若 X～ B（ 10， 0． 6），则 E（ Y）， D（ Y）分别是A ．6 和 2．4 B．4和5．6C．4和2．4D．6和5．64．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆 C有四个交点，以这四个交点为极点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为A．B．C．D．5．在如图的程序框图中，随意输入一次x（0≤ x≤ 1）与 y（0≤ y≤ 1），则能输出“恭贺中奖 ! ”的概率为A．B．C．D．6．若 sin （－α ）＝，则cos（＋2α）＝A．B．－C．D．－7．中国古代数学名著《九章算术》中记录了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如下图（单位：寸），若π取 3，其体积为12．6（立方寸），则图中的 x 值为A．1．2B． 2．4C．1．8D．1．68．已知实数x， y 知足且ax－y＋1－a＝0，则实数a 的取值范围是A ．[－，1）B ．[－1，]C．（－1，]D．[－，] 9．已知函数 f （ x）＝ Asin （ω x＋）＋ B（ A＞0，ω＞0，｜｜＜）的部分图象如下图，将函数 f （ x）的图象向左平移m（ m>0）个单位后，获得的图象对于点（，－ 1）对称，则m的最小值是A ．B．C ．D．10．已知函数y＝ f （ x＋ 1）的图象对于直线x＝－ 1 对称，且当＝｜｜，若 a＝ f （），b＝f（－4），c＝f（2），则x∈（ 0，＋∞）时， f （ x）a， b，c 之间的大小关系是A ． c＜ b＜ a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b11．已知向量＝（3， 1），＝（－1，3），＝m－n（m＞0，n＞0），若m＋n ∈ [1 ， 2] ，则｜｜的取值范围是A ．[，2）B．[，2]C．（，）D．（，2]12．已知函数 f （ x）＝ lnx ＋，则以下结论正确的选项是A ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是增函数B ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是减函数C ．＞ 0，且 x≠1， f （ x）≥ 2D．＞ 0， f （ x）在（，＋∞）上是增函数第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）本卷包含必考题和选考题两部分。

2017年河南省八市中评高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知复数（i是虚数单位），则|z|=（）A．5 B．C．D．12．已知，则B中的元素的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．83．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．44．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β5．已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．7．数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），若a1=2，a2=1，则a20=（）A． B．C．D．8．长为的线段AB在双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，则△ABC面积的最小值是（）A．B．C．D．79．已知圆x2+y2=4的动弦AB恒过点（1，1），若弦长AB为整数，则直线AB的条数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．11．已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12π B．32π C．36π D．48π12．若函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，2）D．（2，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知=（﹣2，2），=（1，0），若向量=（1，﹣2）使﹣λ共线，则λ= ．14．一组数据1，10，5，2，x，2，且2＜x＜5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的方差为．15．非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，则（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin（a﹣b）= ．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且角A 为锐角．（1）求三角形内角A的大小；（2）若a=5，b=8，求c的值．18．如图，ABC﹣A'B'C'为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=BC=3，AB=2，AC=．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求三棱锥B'﹣AMN的体积．19．为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，。

河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第三次联考试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得。

所以双曲线的渐近线方程是。

选C。

2. 已知命题在定义域内是单调函数，则为（）A. 在定义域内不是单调函数B. 在定义域内是单调函数C. 在定义域内不是单调函数D. 在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得为“在定义域内不是单调函数”。

选A。

3. 设等差数列的首项为，若，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故选B.4. 下列命题为特称命题的是（）A. 任意一个三角形的内角和为B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于轴垂直D. 存在大于1的实数，使【答案】D【解析】对于选项A、B、C都为全称命题，选项D中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于的实数，使”中含有存在量词，所以D为特称命题，故选D.5. 若椭圆(0＜m＜3)的长轴比短轴长，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，解得。

选D.6. “”是“方程表示焦点在上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.7. 在中，角所对的边分别为，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，得，所以的周长为，故选C.8. 若以双曲线的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得点为该直角三角形的直角顶点，双曲线的左右焦点分别为，则有，解得，所以，因此。

高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题，则是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题的否定为：，故选C.2. 已知函数的值域为集合，不等式的解集为集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数的值域为，不等式的解集为，所以，故选C.3. 下列命题为特称命题的是（）A. 任意一个三角形的内角和为B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于轴垂直D. 存在大于1的实数，使【答案】D【解析】对于选项A、B、C都为全称命题，选项D中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于的实数，使”中含有存在量词，所以D为特称命题，故选D.4. 若椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由椭圆，可得，则，所以该椭圆的焦点坐标为，故选D.5. 设等差数列的首项为，若，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故选B.6. “”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.7. 在中，角所对的边分别为，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，得，所以的周长为，故选C.8. 若以双曲线的实轴长比虚轴长多，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由椭圆的方程，可得，所以，又，所以，所以，故选B.9. 设变量满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示，当直线和直线交于点时，此时的坐标为，易知，当时，取得最大值，此时最大值为.10. 已知分别是双曲线的左右焦点，点在此双曲线的右支上，且，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程，可知，则，又，由双曲线的定义可知，所以，则，所以的面积等于，故选D.11. 已知某曲线的方程为，给出下列两个命题：命题若，则该曲线为双曲线；命题若，则该曲线为椭圆,则下列叙述错误的是（）A. 是真命题B. 的逆命题是真命题C. 是真命题D. 的逆命题是真命题【答案】D【解析】若，则该曲线为双曲线，且该曲线为双曲线时，，所以命题是真命题且其逆命题也为真命题；若曲线为椭圆，则或，所以的逆命题是假命题，故选D.点睛：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，解答中熟记椭圆的标准方程和双曲线的标准方程的形式是解答的关键.12. 设双曲线的左焦点，过的直线交双曲线的左支于（在的上方）两点,轴，，若为钝角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意易知，因为为钝角，所以，即，所以，又，所以，故选A.点睛：本题考查了双曲线的离心率的求解问题，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，此类问题解答中熟记双曲线的几何性质和合理转化条件是解答的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 双曲线的渐近线方程是__________.【答案】【解析】由双曲线的方程，可得，所以其渐近线方程为.14. 在中，角所对的边分别为，则 __________.【答案】【解析】在中，由，则，所以，由正弦定理可得.15. 已知，若，则的最小值为__________.【答案】【解析】∵m＞0，n＞0，2m=1﹣2n，即2m+2n=1．则=2（m+n）（）=2（30+）当且仅当n=3m=时取等号．故答案为：96.点睛：这个题目考查了基本不等式求最值的应用，解决二元问题的方法有，不等式的应用，变量集中法，二元化一元的方法，等等。

2017年河南省八市中评高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣6 C．4 D．62．（5分）设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．[1，2） D．[1，2]3．（5分）某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）若函数的图象上某一点处的切线过点（2，1），则切线的斜率为（）A．0 B．0或C．D．5．（5分）已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．7．（5分）数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），若a1=2，a2=1，则a20=（）A． B．C．D．8．（5分）长为的线段AB在双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，则△ABC面积的最小值是（）A．B．C．D．79．（5分）在区间[0，4]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，4]的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12πB．32πC．36πD．48π12．（5分）已知函数f（x），g（x）满足关系式f（x）=g（|x﹣1|）（x∈R）．若方程f（x）﹣cosπx=0恰有7个根，则7个根之和为（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，若存在向量使，则=．14．（5分）若展开式中存在常数项，则n的最小值为．15．（5分）非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，则（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin（a﹣b）=．16．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F 1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，且为角A的内角平分线，．（1）求三角形内角C的大小；（2）求△ABC面积的S．18．（12分）如图，ABC﹣A'B'C'为三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）为推行“新课改”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于105分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关？（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，（n=a+b+c+d）临界值表：20．（12分）一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．21．（12分）已知f（x）=且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．（1）求a的值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的两点，x0是AB 中点的横坐标，是否存在x0，使得f'（x0）=成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m 过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2017年河南省八市中评高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣6 C．4 D．6【解答】解：复数==+i是纯虚数，则=0，≠0，解得a=﹣2．故选：A．2．（5分）设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．[1，2） D．[1，2]【解答】解：根据题意，集合A={x|[x]=1}={x|1≤x＜2}=[1，2），集合B={1，2}，所以A∪B=[1，2]．故选：D．3．（5分）某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，执行如图所示的程序框图，那么输出的S是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知输出的S是记录六次数学测试成绩中得分60以上的次数；∴比较数据：x1=52，x2=70，x3=68，x4=55，x5=85，x6=90，得出S=4；故选：D．4．（5分）若函数的图象上某一点处的切线过点（2，1），则切线的斜率为（）A．0 B．0或C．D．【解答】解：设切点为（m，n），（﹣1≤m≤1，n≥0），由于函数的图象为单位圆的上半圆，可得切线的斜率为﹣，即有切线的方程为y﹣n=﹣（x﹣m），代入m2+n2=1，可得mx+ny=1，代入（2，1），可得2m+n=1，解得m=，n=﹣，（舍去）或m=0，n=1，即为切线的斜率为﹣=0．故选：A．5．（5分）已知x，y满足，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）【解答】解：令z=2x+y，画出x，y满足，的可行域，由可行域知：目标函数过点A时取最大值，由，可得x=3﹣1，y=4，可得B（﹣1，4）时，z的最小值为：2．所以要使2x+y≤a恒成立，只需使目标函数的最小值小于等于a 即可，所以a 的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．故选：B．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．6 D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，PC⊥平面ABCD．∴该几何体的体积V=．故选：B．7．（5分）数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），若a1=2，a2=1，则a20=（）A． B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足a n+1（a n﹣1﹣a n）=a n﹣1（a n﹣a n+1），展开化为：+=．∴数列是等差数列，公差为=，首项为1．∴=1+=，解得a20=．故选：C．8．（5分）长为的线段AB在双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，则△ABC面积的最小值是（）A．B．C．D．7【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的一条渐近线方程为y=x，C为抛物线y=﹣x2﹣2上的点，设C（m，﹣m2﹣2），C到直线y=x的距离为d==≥，当m=﹣时，d的最小值为，可得△ABC的面积的最小值为S=×4×=．故选：A．9．（5分）在区间[0，4]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，4]的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意把两个数为x，y看作点P（x，y），则Ω={（x，y）|}，它所表示的平面区域是边长为4的正方形，面积为42=16；xy∈[0，4]转化为0≤y≤，如图所示；且满足0≤y≤的区域面积是：16﹣（4﹣）dx=16﹣（4x﹣4lnx）=4+4ln4，则xy∈[0，4]的概率为：P==．故选：C．10．（5分）将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数=sin（x+），图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，可得sin（x﹣θ+），关于y轴对称，∴，k∈Z．即θ=﹣∵θ＞0，当k=﹣1时，可得θ的最小值为，故选：D．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的底面△ABC为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心，M，N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是（）A．12πB．32πC．36πD．48π【解答】解：∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S﹣ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直），∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．∴2R=SA=6，∴R=3，∴S=4πR2=36π．故选：C12．（5分）已知函数f（x），g（x）满足关系式f（x）=g（|x﹣1|）（x∈R）．若方程f（x）﹣cosπx=0恰有7个根，则7个根之和为（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：函数y=g（|x|）是偶函数，其图象关于直线x=0对称，而y=g（|x﹣1|）是把y=g（|x|）向右平移1个单位得到的，∴y=g（|x﹣1|）的图象关于直线x=1对称．即y=f（x）的图象关于直线x=1对称．方程f（x）﹣cosπx=0恰有7个根，即方程f（x）=cosπx恰有7个根，也就是y=f（x）的图象与y=cosπx的图象有7个交点，而x=1是f（x）=cosπx的一条对称轴，∴y=f（x）的图象与y=cosπx的图象有3对交点关于直线x=1对称，有1个交点为（1，1）．由中点坐标公式可得：y=f（x）的图象与y=cosπx的图象交点的横坐标和为3×2+1=7．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，若存在向量使，则=．【解答】解：设=（x，y），∵，∴，解得x=3，y=﹣2．则==．故答案为：14．（5分）若展开式中存在常数项，则n的最小值为5．【解答】解：展开式中通项公式为T r+1=••=•（﹣1）r•，令=0，解得n=，其中r=0，1，2，…，n；当r=3时，n=5；所以n的最小值为5．故答案为：5．15．（5分）非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，则（a﹣b）sin（a+b）﹣（a+b）sin（a﹣b）=0．【解答】解：∵非零实数a，b满足tanx=x，且a2≠b2，∴可得：b=tanb，a=tana，∴原式=（a﹣b）（sinacosb+cosasinb）﹣（a+b）（sinacosb﹣cosasinb）=2acosasinb﹣2bsinacosb=2tanacosasinb﹣2tanbsinacosb=2sinasinb﹣2sinasinb=0．故答案为：0．16．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的位置关系为内切．【解答】解：如图，设PF1的中点为M，可得以线段PF i（i=1，2）为直径的圆与以A1A2为直径的圆的圆心距为OM，根据中位线的性质得OM==a﹣，a﹣就是两圆的半径之差，故两圆内切．故答案为：内切．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，且为角A的内角平分线，．（1）求三角形内角C的大小；（2）求△ABC面积的S．【解答】解：（1）∵角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，∴B=，∵=2sin（A+C），∴2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC，∴sinA=2sinAcosC，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）．由（1）值A=，C=，由正弦定理得，得AB=，同理得AC=，∴△ABC面积的S=．18．（12分）如图，ABC﹣A'B'C'为三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．（1）求证：CN∥平面AB'M；（2）求平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取A′B′的中点E，连接EC′，EN，∵ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，∴ABB′A′为矩形，则AB′，EN共面，设AB′∩EN=F，连接FM，则EN∥BB′∥CC′，且F为AB′的中点．又∵M为CC′的中点，∴NF∥CM，NF=CM，则CN∥FM，而MF⊂平面AB'M，CN⊄平面AB'M，∴CN∥平面AB'M；（2）解：在三角形ABC中，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cosB=22+12﹣2×2×1×cos60°=3．∴AC2+BC2=AB2，则AC⊥CB．建立如图所示空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（），B′（0，1，2），M（0，0，1），∴，，设平面AB′M的一个法向量为．由，取x=1，得．∵AC⊥平面BCC′B′，∴可取平面BCC′B′的一个法向量．∴cos＜＞=∴平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值为．19．（12分）为推行“新课改”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于105分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关？（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，（n=a+b+c+d）临界值表：【解答】解：（1）根据以上统计数据填写2×2列联表，如下；根据列联表，计算K2==≈5.227＞5.024，对照临界值知，有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关；（2）由表可知，8人中成绩不优良的人数为3，则X的可能取值为0、1、2、3，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；所以X的分布列为：数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×==．20．（12分）一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）2+y2=8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．（1）求M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．【解答】解：（1）折痕为PP′的垂直平分线，则|MP|=|MP′|，由题意知圆E的半径为2，∴|ME|+|MP|=|ME|+|MP′|=2＞|EP|，∴E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，∴M的轨迹C的方程为=1．（2）l与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，则O到l即直线AB的距离：=1，即m2=k2+1，由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△=16k2m2﹣8（1+2k2）（m2﹣1）=8k2＞0，k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，又=x1x2+y1y2=，∴，∴，==，设μ=k4+k2，则，∴=，，∵S关于μ在[，2]单调递增，△AOB∴，∴△AOB的面积的取值范围是[，]．21．（12分）已知f（x）=且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．（1）求a的值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的两点，x0是AB 中点的横坐标，是否存在x0，使得f'（x0）=成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+log a x，∴f′（x）=x﹣2+=，∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f′（x）存在零点，∴△=4ln2a﹣4lna=0，解得，lna=1或lna=0；故a=e或a=1（舍去）；故a=e；（2）假设存在x0，使得f′（x0）=成立，由（1）得：f（x）=x2﹣2x+lnx，（x＞0），f′（x）=x﹣2+，f′（x0）=x0﹣2+=（x2+x1）﹣2+，又==（x2+x1）﹣2+，故（x2+x1）﹣2+=（x2+x1）﹣2+，化简得ln﹣=0，即ln﹣=0，令t=＞1，g（t）=lnt﹣，则g′（t）=﹣=＞0，g（t）在（1，+∞）递增，则g（t）＞g（1）=0，故不存在x0，使得f'（x0）=成立．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，且曲线C在极坐标系中过点（2，π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C相交于A，B两点，直线m过线段AB的中点，且倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，求m的极坐标方程．【解答】解：（1）∵曲线C在极坐标系中过点（2，π），∴把（2，π）代入曲线C的极坐标方程，得：4=，解得a=4，∴曲线C的极坐标方程为，即4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，∴曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即=1．（2）∵直线（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣2y+2=0，联立，得x2+2x=0，解得x=﹣2或x=0，∴A（﹣2，0），B（0，1），∴AB的中点为M（﹣1，），∵直线l的斜率为，即tanα=，∴tan2α==．∴直线m的方程为y﹣=（x+1），即8x﹣6y+11=0，∴m的极坐标方程为8ρcosθ﹣6ρsinθ+11=0．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|（a＞0），其最小值为3．（1）求实数a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+|x|＞m2﹣2m对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，故|a+1|=3，解得：a=2或﹣4，由a＞0，得a=2；（2）由（1）得f（x）=|x﹣1|+|x+2|，当﹣2≤x≤1时，f（x）≥3，|x|≤0∴f（x）+|x|≥3，当x=0时等号成立，∴m2﹣2m＜3，即（m+1）（m﹣3）＜0，解得﹣1＜m＜3．故m的取值范围为（﹣1，3）。

平顶山市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共8小题） (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·卢龙期末) 2010年11月举办国际花卉博览会，其间展出约320000株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见植株，320000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（）A . 0.32×106B . 3.2×104C . 3.2×105D . 32×1042. （2分） (2018八上·栾城期末) 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．按此规定[ ]的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）(2019·番禺模拟) 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·故城期末) 如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，则∠AOD 等于（）A . 150°B . 140°C . 120°D . 130°5. （2分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 直方图8. （2分） (2018七下·深圳期中) 一列火车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）A .B .C .D .二、填空题（共8小题） (共8题；共8分)9. （1分） (2020八上·滨州期末) 当x=________时，分式的值为零.10. （1分） (2017八下·上虞月考) 请你给出一个c值，c=________，使方程x2﹣3x+c=0无实数根．11. （1分） (2018九上·根河月考) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P 为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EDF=________．12. （1分） (2018八下·越秀期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B 重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD于点Q，连接CQ。

【推荐】河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第三次联考试卷文及答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题，则是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题的否定为：，故选C.2. 已知函数的值域为集合，不等式的解集为集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数的值域为，不等式的解集为，所以，故选C.3. 下列命题为特称命题的是（）A. 任意一个三角形的内角和为B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于轴垂直D. 存在大于1的实数，使【答案】D【解析】对于选项A、B、C都为全称命题，选项D中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于的实数，使”中含有存在量词，所以D为特称命题，故选D.4. 若椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由椭圆，可得，则，所以该椭圆的焦点坐标为，故选D.5. 设等差数列的首项为，若，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故选B.6. “”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.7. 在中，角所对的边分别为，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，得，所以的周长为，故选C.8. 若以双曲线的实轴长比虚轴长多，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由椭圆的方程，可得，所以，又，所以，所以，故选B.9. 设变量满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示，当直线和直线交于点时，此时的坐标为，易知，当时，取得最大值，此时最大值为.10. 已知分别是双曲线的左右焦点，点在此双曲线的右支上，且，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程，可知，则，又，由双曲线的定义可知，所以，则，所以的面积等于，故选D.11. 已知某曲线的方程为，给出下列两个命题：命题若，则该曲线为双曲线；命题若，则该曲线为椭圆,则下列叙述错误的是（）A. 是真命题B. 的逆命题是真命题C. 是真命题D. 的逆命题是真命题【答案】D【解析】若，则该曲线为双曲线，且该曲线为双曲线时，，所以命题是真命题且其逆命题也为真命题；若曲线为椭圆，则或，所以的逆命题是假命题，故选D.点睛：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，解答中熟记椭圆的标准方程和双曲线的标准方程的形式是解答的关键.12. 设双曲线的左焦点，过的直线交双曲线的左支于（在的上方）两点,轴，，若为钝角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意易知，因为为钝角，所以，即，所以，又，所以，故选A.点睛：本题考查了双曲线的离心率的求解问题，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，此类问题解答中熟记双曲线的几何性质和合理转化条件是解答的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 双曲线的渐近线方程是__________.【答案】【解析】由双曲线的方程，可得，所以其渐近线方程为.14. 在中，角所对的边分别为，则__________. 【答案】【解析】在中，由，则，所以，由正弦定理可得.15. 已知，若，则的最小值为__________.【答案】【解析】∵m＞0，n＞0，2m=1﹣2n，即2m+2n=1．则=2（m+n）（）=2（30+）当且仅当n=3m=时取等号．故答案为：96.点睛：这个题目考查了基本不等式求最值的应用，解决二元问题的方法有，不等式的应用，变量集中法，二元化一元的方法，等等。

2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州高一上学期第三次联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题正确的是（ ）A ．棱柱的侧面都是长方形B ．棱柱的所有面都是四边形C.棱柱的侧棱不一定相等D.—个棱柱至少有五个面2. 一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地上形成的投影不可能是（ ）A ．B ． C.D ．3.下列集合中，是集合{}2x x ≤的真子集的是（ ）A ．{}2x x >B ．{}2x x ≤ C. {}0x x ≤ D ．{}0,1,2,34. 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是V ，那么三棱柱的体积是（ ）A ．2Vπ B ．2V π C. V πD ．3V π 5.函数()327x f x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．()1,0-B ．()0,1 C.()1,2 D ．()2,36. 已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3的正方形，则此平行四边形的面积为（ ）A ．．．187. 已知函数()21,02,0x x x f x x -⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是增函数C ．()f x 的最小值是1D ．()f x 的值域为()0,+∞8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．46B ．48 C. 50 D ．529.设函数()ln f x x =与()2101g x x x =-++在区间(),2a a +上均为增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,3B ．[]1,3 C.()1,4 D ．[]1,410．在空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别是,AB CD 的中点，若异面直线AD 与BC 所成角为90︒ ，则EF =（ ）A ．1B ．11.已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．()()244log x x f x x -=+B ．()()244log x x f x x -=-C. ()()1244log x x f x x -=+ D ．()()44x x f x x -=+12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,45AB BC AA ===,，,E F 为线段11AC 上的动点，且1EF =，,P Q 为线段AC 上的动点，且2PQ =，M 为棱1BB 上的动点，则四棱锥M EFQP -的体积（ ）A ．不是定值，最大为254 B ．不是定值，最小为6 C. 是定值，等于254D ．是定值，等于6第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()1213f f -=+，则()1f = ．14. 如图所示是一个几何体的表面展开平面图，该几何体中与“数”字面相对的是“ ”字面.15.《九章算术》卷5 《商功》记载一个问题“今有圆堡壔（d ǎo ），周四丈八尺，高一丈—尺，文积几何？意思是:今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是 立方尺. (取 3.1π=，丈=10尺）16．已知函数()22,,ln ,,x x x f x x x λλ⎧--≤=⎨>⎩若方程()0f x =有两个不同的解，则λ的取值范 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()21ax f x bx-=，()()1112,22f f ==. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域. 18.已知集合{}{},1,2,A a a B y =-=，{}114C x x =<-<.（1）若A B =，求y 的值；（2）若A C ⊆，求a 的取值范围.19.如图，在四棱锥E ABCD -中，//AB CD ，且2AB CD =，F 为BE 的中点. 证明：//FC 平面ADE.20.根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第()*x x N ∈件产品所用的时间(单位:分钟)为()99,9x f x x <=+≥（c 为常数）.已知该工人组装第1件产品用时1小时. （1）求c 的值；（2）试问该工人组装第25件产品比组装第4件产品少用多少时间？21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,E F 分别是11,BC B C 的中点.（1）证明:平面1//AB E 平面1A CF ；（2） 平面1AB E 将三棱柱111ABC A B C -分为两部分，记体积较小一部分的体积为1V ，体积较大一部分的体积为2V ，求12V V 的值. 22.如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，,,E F G 分别是1,,AB CC AD 的中点.（1）求异面直线EG 与1B C 所成角的大小；（2）棱CD 上是否存在点T ，使//AT 平面1B EF ？请证明你的结论.试卷答案一、选择题1-5: DACCC 6-10: BCBBC 11、12：AD二、填空题13. 1- 14. 学 15. 2112 16.[)[)0,12,⋃+∞三、解答题17.解：（1）由题知12,4111,22a b a b-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩解得3,1,a b =⎧⎨=⎩ 故()231x f x x -=. （2）()(),00,x ∈-∞⋃+∞，()13f x x x=-. ∵函数3y x =与1y x =-都在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上递增， ∴函数()13f x x x =-在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数. ∵()1112,223f f ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，∴函数()f x 在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 18.解：（1）若2a =，则{}1,2A =，∴1y =.若12a -=，则{}3,2,3a A ==，∴3y =.综上，y 的值为1或3.（2）5{}2x C x =<<，∴25,215a a <<<-<⎧⎨⎩ ∴35a <<. 19.证明：取AE 的中点G ，连结,FG DG ，所以//FG AB ，且2AB FG =， 由已知//AB CD ,且2AB CD =,所以,//FG CD FG CD =，所以CDGF 为平行四边形，即//FC GD .////FC GDFC ADE FC GD ADE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面ADE.20.解：（1）由题可知()160f =，∴60c =.（2）由（1）知()99,9x f x x <=≥，∵()()430,25915f f ====， ∴()()42515f f -=.该工人组装第25件产品比组装第4节产品少用15分钟.21.（1）证明：因为点,E F 分别是11,BC B C 的中点，所以//1B F CE =， 所以1//B E CF ，同理可证1//AE A F .因为1B E AE E ⋂=，所以平面1//AB E 平面1A CF .（2）解:设棱柱的高为h ，体积为V ，则1111113326B ABE ABE ABC V V S h S h V -∆∆==⋅=⨯⋅=， 所以256V V =.故1215V V =. 22.解：（1）连接11,,BD B D CD .因为,E G 分别是,AB AD 的中点，所以//EG BD . 又因为11//B D BD .所以11CB D ∠为异面直线EG 与1B C 所成角. 在11CB D ∆中，因为1111CB B D CD ==,所以1160CB D ∠=︒.（2）在棱CD 上取点T ，使得14DT DC =，则//AT 平面1B EF . 证明如下:延长1,BC B F 交于H ，连EH 交DC 于K . 因为11//CC BB ，F 为1CC 中点，所以C 为BH 中点.因为//CD AB ，所以//KC AB ，且1124KC EB CD ==. 因为14DT DC =，E 为AB 中点，所以//TK AE 且 T K AE =， 即四边形AEKT 为平行四边形， 所以//AT EK ，即//AT EH . 又EH ⊂平面1B EF ，AT ⊄平面1B EF ， 所以//AT 平面1B EF .。

2017-2018学年河南省平顶山七年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．的倒数的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ． 2．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×109千米B ．1.5×108千米C ．15×107千米D ．1.5×107千米3．若|m|=2，|n|=3，则|m+n|的值是（ ）A ．5B ．1C ．3或1D ．5或14．若﹣b 与2ab 1﹣y 的和是一个单项式，则x ﹣y 2008的值为（ ） A ．1 B ．﹣3 C ．﹣1 D ．05．为了了解某县七年级9 800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A ．9 800名学生是总体B ．每个学生是个体C ．100名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量是1006．父子二人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（ ）A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟7．关于x 的方程3x+2m=﹣1与方程x+2=2x+1的解相同，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣18．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|…依此类推，则a 2017的值为（ ）A ．﹣1009B ．﹣1008C ．﹣2017D ．﹣2016二、填空题（每小题3分，共24分）9．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a ﹣b|+|a+b|﹣|c ﹣a|+2|b﹣c|= ．10．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买4个篮球和5个排球共需要元．11．如图，∠AOC=30°35′25″，∠BOC=80°15′28″，OC 平分∠AOD ，那么∠BOD 等于 ．12．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，则m 所表示的数是 ．13．若A=4a 2+5b ，B=﹣3a 2﹣2b ，则2A ﹣B 的结果为 ．14．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的质量是．15．定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= ．16．如图所示，把一根绳子对折成线段MN，从O处把绳子剪断，已知ON=OM，若剪断后的各段绳子中最长的一段为36cm，则绳子的原长为cm．三、解答题（共72分）17．（15分）（1）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣×[﹣32×2+（﹣2）5]（3）[（﹣1）2013﹣（﹣﹣）×24]÷|﹣32+5|18．（12分）解方程：（1）8（3x﹣1）﹣9（5x﹣11）﹣2（2x﹣7）=30；（2）﹣=﹣119．（8分）先化简，再求值：3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x=﹣2，y=3．20．（8分）某音像制品店将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图：请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这一天的销售总量是张；（2）扇形统计图中“流行歌曲”对应扇形的圆心角是°；（3）将条形统计图补充完整；（4）为了了解“故事片”的销售量在总销售量中所占的百分比，小凡利用统计图1直观地看到“故事片”的销售量占总销售量的．请你说说小凡作出这种错误判断的原因．21．（7分）已知|a﹣4|与（b﹣5）2互为相反数，c，d互为倒数，|e|=1，求+2e+的值．22．（10分）苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？23．（12分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．2017-2018学年河南省平顶山七年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．的倒数的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】先根据倒数的定义得到的倒数为﹣2，然后根据相反数的定义求解．【解答】解：∵的倒数为﹣2，而﹣2的相反数为2，∴的倒数的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了倒数：a（a≠0）的倒数为．也考查了相反数．2．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150000000=1.5×108．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若|m|=2，|n|=3，则|m+n|的值是（）A．5B．1C．3或1D．5或1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．求两个字母的和的时候，注意分四种情况．【解答】解：∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3．∴m+n=±5或±1．∴|m+n|的值是5或1．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质，注意分情况考虑．4．若﹣b与2ab1﹣y的和是一个单项式，则x﹣y2008的值为（）A．1B．﹣3C．﹣1D．0【分析】本题要使两个单项式的和仍是一个单项式，那么这两个单项式应是同类项，根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可列出方程组，得出x，y的值，再代入求出x﹣y2008的值．【解答】解：依题意，得，解得．则x﹣y2008=1﹣0=1．故选：A．【点评】本题考查的是单项式和方程的综合题目．注意：两个单项式的和为单项式，则这两个单项一定是同类项．5．为了了解某县七年级9 800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．9 800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是100【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解．【解答】解：A、9800名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、100名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是100，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．6．父子二人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（）A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟【分析】此题是追及问题，要找到对应的时间、路程和距离，由于从家到公园的路程一样，可以将从家到公园的路程看作单位一，则可知父亲与儿子的速度为、，等量关系为父亲走的路程﹣儿子走的路程=父亲早走的．设儿子追上父亲需x分钟，列方程即可求得．【解答】解：设儿子追上父亲需x分钟，根据题意得：x（﹣）=解得：x=10故选：C．【点评】此题要有单位一的观点，还要掌握追及问题的解法．7．关于x 的方程3x+2m=﹣1与方程x+2=2x+1的解相同，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣1【分析】求出第二个方程的解得到x 的值，代入第一个方程计算即可求出m 的值．【解答】解：方程x+2=2x+1，解得：x=1，把x=1代入得：3+2m=﹣1，解得：m=﹣2，故选：B ．【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．8．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|…依此类推，则a 2017的值为（ ）A ．﹣1009B ．﹣1008C ．﹣2017D ．﹣2016【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于﹣；n 是偶数时，结果等于﹣；然后把n 的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a 3=﹣|a 2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a 4=﹣|a 3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a 5=﹣|a 4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n 是奇数时，结果等于﹣；n 是偶数时，结果等于﹣；a=﹣=﹣1008．2017故选：B．【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b ﹣c|= ﹣a﹣2b+c ．【分析】根据数轴上左边的数小于右边的数得出a＜b＜0＜c，判断出a﹣b，a+b，c﹣a，b﹣c的符号，根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再去括号合并即可．【解答】解：由题意，可得a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|=﹣（a﹣b）﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b﹣c）=﹣a+b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c=﹣a﹣2b+c．故答案为﹣a﹣2b+c．【点评】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值，根据绝对值的意义正确去掉绝对值的符号是解题的关键．10．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买4个篮球和5个排球共需要4m+5n 元．【分析】根据单价和所买个数，分别计算出买篮球和买排球所需钱数，然后相加即可．【解答】解：买一个篮球需要m元，则买4个篮球需4m元；买一个排球需要n元，则买5个排球需5n元；故共需：（4m+5n）元．故答案为：4m+5n【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要弄清楚问题中的运算顺序，掌握先乘除、后加减的原则．11．如图，∠AOC=30°35′25″，∠BOC=80°15′28″，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于49°40′3″．【分析】先根据角平分线的定义求出∠COD的度数，最后利用角的差计算结果．【解答】解：∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=30°35′25″，∵∠BOC=80°15′28″，∴∠BOD=∠BOC﹣∠COD，=80°15′28″﹣30°35′25″，=79°75′28″﹣30°35′25″，=49°40′3″，故答案为：49°40′3″．【点评】此题主要考查了角平分线的定义、度、分、秒的换算，正确掌握角平分线的性质是解题关键，注意度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，则m所表示的数是﹣2 ．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，m与3，2和﹣1所在的面为相对面，再根据在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，列出方程即可得出m所表示的数．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中m与3，2和﹣1所在的面为相对面，∵在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，∴m+3=2﹣1，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．若A=4a2+5b，B=﹣3a2﹣2b，则2A﹣B的结果为11a2+12b ．【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2A﹣B=2（4a2+5b）﹣（﹣3a2﹣2b）=8a2+10b+3a2+2b=11a2+12b，故答案为：11a2+12b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的质量是30kg ．【分析】设小王购买豆角的数量是xkg，依据“之前一人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了3元”列出方程并解答．【解答】解：设小王购买豆角的数量是xkg，则3×80%x=3（x﹣5）﹣3，整理，得2.4x=3x﹣18，解得x=30．即小王购买豆角的数量是30kg．故答案为：30kg【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= 21 ．【分析】已知等式利用已知新定义化简，求出解即可．【解答】解：已知等式化简得：（4☆3）☆x=☆x==13，整理得：+x=，去分母得：7+4x=91，移项合并得：4x=84，解得：x=21，故答案为：21【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．如图所示，把一根绳子对折成线段MN，从O处把绳子剪断，已知ON=OM，若剪断后的各段绳子中最长的一段为36cm，则绳子的原长为96或48 cm．【分析】分别从若N为对折点与若对折点为M去分析求解即可求得答案．【解答】解：若N为对折点，∵OM=36cm，ON=12cm，则绳长为36+36+24=96；若对折点为M，则OM=×36=18（cm），∴ON=OM=6（cm），则绳长为36+6+6=48（cm）．∴绳子的原长为96cm或48cm．故答案为：96或48．【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．三、解答题（共72分）17．（15分）（1）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣×[﹣32×2+（﹣2）5]（3）[（﹣1）2013﹣（﹣﹣）×24]÷|﹣32+5|【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）=﹣10+8÷4﹣12=﹣10+2﹣12=﹣20；（2）﹣×[﹣32×2+（﹣2）5]====54；（3）[（﹣1）2013﹣（﹣﹣）×24]÷|﹣32+5|=[﹣1﹣18+4+9]÷|﹣9+5|=（﹣6）÷4=﹣1.5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（12分）解方程：（1）8（3x﹣1）﹣9（5x﹣11）﹣2（2x﹣7）=30；（2）﹣=﹣1【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）8（3x﹣1）﹣9（5x﹣11）﹣2（2x﹣7）=30，24x﹣8﹣45x+99﹣4x+14=30，﹣25x=﹣75，x=3；（2）﹣=﹣1，4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）=3（2x+1）﹣12，8x﹣4﹣20x+2=6x+3﹣12，﹣18x=﹣7，x=．【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．19．（8分）先化简，再求值：3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x=﹣2，y=3．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y 的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2=3x2y+2xy﹣3x2y+2xy2+4xy﹣4xy2=6xy﹣2xy2把x=﹣2，y=3代入，原式=6×（﹣2）×3﹣2×（﹣2）×32=﹣36+36=0．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．20．（8分）某音像制品店将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图：请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这一天的销售总量是400 张；（2）扇形统计图中“流行歌曲”对应扇形的圆心角是90 °；（3）将条形统计图补充完整；（4）为了了解“故事片”的销售量在总销售量中所占的百分比，小凡利用统计图1直观地看到“故事片”的销售量占总销售量的．请你说说小凡作出这种错误判断的原因．【分析】（1）根据90÷22.5%，即可得到这一天的销售总量；（2）先求得流行歌曲”占总销量的百分比，再求得扇形统计图中“流行歌曲”对应扇形的圆心角；（3）根据流行歌曲的销量=400﹣90﹣130﹣80=100，将条形统计图补充完整；（4）小凡根据统计图1直观地看到，故事片占6格，民歌占2格，流行歌曲占3格，其它占1格，据此可得小凡作出错误判断．【解答】解：（1）∵90÷22.5%=400，∴这一天的销售总量是400张，故答案为：400；（2）∵流行歌曲的销量为400﹣90﹣130﹣80=100，∴流行歌曲占总销量的百分比为×100%=25%，∴扇形统计图中“流行歌曲”对应扇形的圆心角是25%×360°=90°，故答案为：90°；（3）条形统计图补充如下：（4）小凡根据统计图1直观地看到，故事片占6格，民歌占2格，流行歌曲占3格，其它占1格，故“故事片”的销售量占总销售量的=，这种算法没有考虑到各项目的实际销量，所以是错误的．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．21．（7分）已知|a﹣4|与（b﹣5）2互为相反数，c，d互为倒数，|e|=1，求+2e+的值．【分析】根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，得到a、b与cd的值，绝对值是的数是±1．代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵|a﹣4|与（b﹣5）2互为相反数，∴|a﹣4|+（b﹣5）2=0，∴a﹣4=0，b﹣5=0，∴a=4，b=5，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵|e|=1，∴e=±1，当e=1时，原式=+2×1+=﹣1+2+3=4．当e=﹣1时，原式=+2×（﹣1）+3=1﹣2+3=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22．（10分）苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论．求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．【解答】解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2100（50﹣x）=90000，即5x+7（50﹣x）=300，解得：x=25，则B种电视机购50﹣25=25（台）；②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2500（50﹣x）=90000，解得：x=35，则C种电视机购50﹣35=15（台）；③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50﹣y）台，可得方程：2100y+2500（50﹣y）=90000，解得：y=，（不合题意，舍去）由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25=8750（元），若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元），因为9000＞8750，所以为了获利最多，选择第二种方案．【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．列出方程，再求解．23．（12分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；（2）由（1）可得出结论∠DOE=∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE，则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；②设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和：∠AOC﹣4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，得出4x﹣5y=180，从而得出结论．【解答】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，又∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠DOE=∠COD ﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；（2）由（1）∴∠DOE=∠COD ﹣∠BOC ，∴∠DOE=90°﹣（180°﹣∠AOC ），∴∠DOE=∠AOC=α；（3）∠AOC=2∠DOE ；理由：∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE ，则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE ），所以得：∠AOC=2∠DOE ；②4∠DOE ﹣5∠AOF=180°理由：设∠DOE=x ，∠AOF=y ，左边=∠AOC ﹣4∠AOF=2∠DOE ﹣4∠AOF=2x ﹣4y ，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90﹣x ）+y=180﹣2 x+y ，所以，2x ﹣4y=180﹣2 x+y 即4x ﹣5y=180，所以，4∠DOE ﹣5∠AOF=180°．【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．。

2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州市高二上学期第三次联考数学（文）试题一、单选题1．已知命题1:0,2p x x x∀<+≤- ，则p ⌝ 是（ ） A. 1:0,2p x x x∀+- B. 1:0,2p x x x ∀≥+>-C. 1:0,2p x x x∃+- D. 1:0,2p x x x ∃≥+>-【答案】C【解析】 根据全称命题与存在性命题的关系， 可知命题1:0,2p x x x ∀<+≤-的否定为： 1:0,2p x x x⌝∃+-，故选C. 2．已知函数x y e =的值域为集合A ，不等式260x x --<的解集为集合B ，则A B ⋃=（ ）A. {|20}x x -<<B. {|23}x x -<<C. {}2x x -D. {}0x x 【答案】C【解析】 由函数xy e =的值域为{}0A y y =，不等式260x x --<的解集为{|23}B x x =-<<，所以{}2A B x x ⋃=-，故选C. 3．下列命题为特称命题的是 （ ）A. 任意一个三角形的内角和为0180B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于y 轴垂直D. 存在大于1的实数x ，使lg 12x +<【答案】D【解析】 对于选项A 、B 、C 都为全称命题，选项D 中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于1的实数x ，使lg 12x +>”中含有存在量词，所以D 为特称命题，故选D.4．若椭圆2224x y +=的焦点坐标为 （ ）A. ()2,0±B. ()C. ()0,2±D. (0, 【答案】D【解析】 由椭圆2224x y +=，可得22142y x +=，则c ==所以该椭圆的焦点坐标为(0,，故选D.5．设等差数列{}n a 的首项为2-，若41224a a +=，则{}n a 的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5【答案】B【解析】 设等差数列{}n a 的公差为d ，则412121441424a a a d d +=+=-+=， 解得2d =，故选B.6．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点x 在上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 若方程222113x y m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆，则213m ->，所以24m >， 所以25m >是方程222113x y m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.7．在ABC ∆中，角,,A B C所对的边分别为,,,sin :sin 2cos a b c A B c C === 则ABC ∆的周长为（ ）A. 3+B.C. 3+D. 3+【答案】C【解析】因为sin :sin 1:A B =，所以b =，由余弦定理222222cos 2a c a b c C ab +-+-===，得a c ==ABC ∆的周长为3+ C.8．若以双曲线2221(0)4x y a a -=>的实轴长比虚轴长多2，则该双曲线的离心率为（ ） A.53B.C. D. 2 【答案】B2又222a b -=，所以3,a c =，所以e =B. 9．设变量,x y 满足约束条件20{40 440x y x y x y -+≥+-≥--≤，则21y x ++的最大值是（ ） A.52 B. 2 C. 2413D. 1 【答案】A【解析】 画出满足条件的平面区域，如图所示，当直线20x y -+=和直线10x y +-=交于点A 时，此时A 的坐标为()1,3， 易知，当1,3x y ==时，21y x ++取得最大值，此时最大值为52.10．已知12,F F 分别是双曲线22132x y -=的左右焦点，点M在此双曲线的右支上，且1MF = ）A. B. 6C.D. 【答案】D【解析】 由双曲线的方程22132x y -=，可知a b =，则c =，又1MF =2MF =所以125cos 6F MF ∠==，则12sin F MF ∠=，所以12MF F ∆的面积等于126⨯= D. 11．已知某曲线的方程为221nx y m += ，给出下列两个命题： 命题:p 若0mn <，则该曲线为双曲线；命题:q 若0m n >>，则该曲线为椭圆,则下列叙述错误的是（ ）A. p 是真命题B. p 的逆命题是真命题C. q 是真命题D. q 的逆命题是真命题【答案】D【解析】 若0mn >，则该曲线为双曲线，且该曲线为双曲线时， 0mn >，所以命题p 是真命题且其逆命题也为真命题；若曲线为椭圆，则0m n >>或0n m >>，所以q 的逆命题是假命题，故选D. 点睛：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，解答中熟记椭圆的标准方程和双曲线的标准方程的形式是解答的关键.12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F ，过1F 的直线交双曲线C 的左支于,M N （M 在N 的上方）两点, //MN y 轴， ()0,B b ，若BMN ∠为钝角，则双曲线C 的离心率的取值范围是 （ ）A. (B. )+∞ C. ()1,2 D. ()2,+∞【答案】A【解析】 由题意易知22b MN a=，因为BMN ∠为钝角，所以2b b a >，即1b a <，所以e =<又1e >，所以1e <<A.点睛：本题考查了双曲线的离心率的求解问题，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，此类问题解答中熟记双曲线的几何性质和合理转化条件是解答的关键.二、填空题13．双曲线221916x y -= 的渐近线方程是__________. 【答案】43y x =±【解析】 由双曲线的方程221916x y -=，可得3,4a b ==，所以其渐近线方程为43y x =±.14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为1,,,cos ,3a b c A a ==，则sin b B= __________.【解析】 在ABC ∆中，由1cos 3A =，则sin A ==，所以，由正弦定理可得3sin sin b a B A ===. 15．已知0,0m n >>，若212m n =-，则327m n+的最小值为__________． 【答案】96【解析】∵m ＞0，n ＞0，2m=1﹣2n ，即2m+2n=1．则327m n +=2（m+n ）（327m n +）=2（30+327n m m n +）2302396.⎛≥+⨯= ⎝ 当且仅当n=3m=38时取等号． 故答案为：96.点睛：这个题目考查了基本不等式求最值的应用，解决二元问题的方法有，不等式的应用，变量集中法，二元化一元的方法，等等。