2014秋鲁教版数学六上第四章《一元一次方程》章节检测题(含答案)

鲁教版六年级数学上册第四章一元一次方程单元综合培优训练题（附答案） 一、单选题1．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A ．x ＝－4B ．x ＝－3C ．x ＝－2D ．x ＝－12．如图，已知正六边形ABCDEF ，甲、乙两点分别从顶点A 和顶点B 出发，沿正六边形ABCDEF 的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2018次相遇在( )A ．边BCB ．边CDC ．边DED ．边EF3．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟4．有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm ，容器内水的高度为12cm ，把一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1cmD ．0.5cm5．下列说法不．正确的是（ ） A ．若ac bc =，则a b = B ．若a b =则a c b c +=+C ．a bc c=，则a b = D ．若()()2211a c b c +=+，则a b =6．沿河两地相距S 千米，船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所需时间是（ ） A ．2Sa b+小时 B ．2Sa b-小时 C ．（S Sa b+）小时 D ．（+S Sa b a b+-）小时 7．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ） 8812128．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（）A．48天B．60天C．80天D．100天9．已知a是任意有理数，在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax＝a的解是x＝1(3)方程ax=1的解是x＝1a(4)方程a x a=的解是x＝±1结论正确的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题10．若关于x的方程()k1k2x5k0--+=是一元一次方程，则k=________．11．方程11017xyz+=+的正整数解(),,x y z是_____.12．某超市推出如下优惠方案：⑴ 一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵ 一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。

鲁教版数学六年级上册第四章《一元一次方程》单元测试B 卷（考试时间120分钟 满分120分）班级 姓名 成绩一、精心选一选（每小题3分，共60分）1.下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A.x-2y ＝0B.1＋a ＝10C.2＋x1＝x D.x 2＝1 2.下列说法中，正确的是（ ）A.方程是等式B.等式是方程C.含有字母的式子是方程D.含字母的式子是等式3.下列结论中，正确的是（ ）A.由2÷x ＝11，可得x ＝11÷2B.由x ＝3x ＋5，可得x ＋3x ＝7C.由9x ＝－4，可得x ＝－49 D.由3x ＝7－2x ，可得3x ＋2x ＝7 4.下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）A.3x ＝x ＋3B.－x ＋3＝0C.2x ＝6D.5x －2＝85.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x －1a 4能合成一项，则x 的值是（ ） A. 0 B.31 C. 21 D. 1 6.在解方程21331+=+-x x x 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A ．2x ﹣1+6x=3（3x+1） B ．2（x ﹣1）+6x=3（3x+1）C ．2（x ﹣1）+x=3（3x+1）D ．（x ﹣1）+x=3（x+1）7.若31(x ＋1)与3－2x 互为相反数,则x 等于( ) A.－2 B.2 C.78 D.－78 8.关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( )A.－2B.43C.2D.－34 9.父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( )A.32－x ＝5－xB.32－x ＝10(5－x)C.32－x ＝5×10D.32＋x ＝5×1010.市政府要对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完．设原有树苗a 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5（a+21﹣1）=6（a ﹣1）B ．5（a+21）=6（a ﹣1）C ．5（a+21）﹣1=6aD ．5（a+21）=6a11.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元12.用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使长比宽多6cm,那么长是( )A.28.5cmB.42cmC.21cmD.33.5cm13.下列方程变形正确的是（ ）A.由3（x －1）－5（x －2）＝0，得2x ＝－7B.由x ＋1＝2x －3，得x －2x ＝―1―3C.由2x －31＝1，得3x －2＝1D.由2x ＝3，得x ＝32 14.如果3kx －2＝6k ＋x 是关于x 的一元一次方程，则（ ）A.k 是任意有理数B.k 是不等于0的有理数C.k 是不等于31的整数 D.k 是不等于31的数 15.若代数式31a a +-的值是2，则a 的值是（ ） A.0.75 B.1.75 C.1.5 D.3.516.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（ ） A.10% B.9% C.11100% D.9100% 17.方程2x+3=7的解是（ ）A ．x=5B ．x=4C ．x=3.5D ．x=218.一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（ ）A.345B.357C.456D.56719.已知关于x 的方程ax －4＝14x ＋a 的解是x ＝2，则a 的值是（ ）A.24B.－24C.32D.－3220.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

鲁教版六年级数学上册第4章《一元一次方程的应用》达标测试卷一．选择题：1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±22．关于x的方程2x+5a＝3的解是x＝﹣1，则a的值是（）A．1B．4C．D．﹣13．周末小明一家去爬山，上山时每小时走3km，下山时按原路返回，每小时走5km，结果上山时比下山多花h，设下山所用时间为xh，可得方程（）A．5（x﹣）＝3x B．5（x+）＝3x C．5x＝3（x﹣）D．5x＝3（x+）4．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．65．下列根据等式的性质变形不正确的是（）A．由x+2＝y+2，得到x＝y B．由2a﹣3＝b﹣3，得到2a＝bC．由cx＝cy，得到x＝y D．由x＝y，得到＝6．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是（）A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣17．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3 B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣48．若方程3（2x﹣1）＝3x的解与关于x的方程6﹣2a＝2（x+3）的解相同，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣19．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100C．3x﹣＝100D．3x+＝10010．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x＝100+1B．x+x+x+x＝100﹣1C．（1++）x＝100﹣1D．x+x+x+x＝100+111．一辆货车在上午8：30分以每小时30千米的速度把货物由A地开往B地，若8点45分一辆客车以每小时45千米的速度由A地开往B地，客车比货车早到17分钟，若设A地到B地的距离为x千米，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．．12．轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为xkm，则列出的方程正确的是（）A．20x+4x＝5B．（20+4）x+（20﹣4）x＝5C．D．二．填空题：13．如果方程3x+4＝0与方程3x+4k＝20是同解方程，则k＝．14．若关于x的方程mx+2＝2m﹣2x的解满足方程|x﹣|＝1，则m ＝．15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：＝ad﹣bc，那么当＝4时，则x＝．16．如图，宽为30cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为cm．17．定义运算a⊗b＝a（2﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①3⊗（﹣3）＝﹣3 ②a⊗b＝b⊗a ③若5⊗a＝0，则a＝2 ④（2⊗3）⊗4＝4其中正确结论的序号是．（填上你认为所有正确结论的序号）18．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发小时后甲乙相距10千米．三．解答题：19．学生甲乙两人沿400米的环形跑道跑步，甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒．（1）若乙站在甲前面100米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？（2）若甲站在乙前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？20．某商场的冰箱原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？21．某工厂有104名工人分别生产甲、乙两种产品．已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个，3个甲种产品与2个乙种产品配成一套．问如何安排工人生产才能使生产出的产品刚好配套？22．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．23．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？24．某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？25．某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个？。

鲁教版六年级数学上册第4章一元一次方程单元测试题一、选择题：1．下列方程中，一元一次方程的是（）A．2x﹣2＝3 B．x2﹣3＝x+1 C．1y﹣1＝3 D．3x﹣y＝42．小明不小心把墨汁洒在了作业本上，以下这道解关于x的一元一次方程的题目中的一个数字被覆盖了，（2x+2）＝﹣1﹣x，小明经过思考，仍然解出了该方程，则该方程的解为（），被覆盖的数字不能为（）A．1，1 B．﹣1，12-C．﹣1，12D．1，12-3．下列变形正确的是（）A．由5x＝2，得52x=B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由115x--=，得15x-+=4．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空．若两管同时打开，则把空水池注满到水池的56需要的时间是（）A．3h B．4h C．5h D．6h5．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67．则x的值可能是（）A．3 B．7 C．12 D．237．关于x 的方程3x +5＝0与3x ＝1﹣3m 的解相同，则m 等于（ ）A ．﹣2B ．43C ．2D ．43- 8．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）A ．405B ．545C ．2015D ．20209．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20%元C ．亏损20%a 元D ．亏损112a 元 10．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EF CD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．216B ．144C ．192D ．96二、填空题：11．已知关于x 的方程(1)(41)0a x a ++-=的解为2-，则a 的值为_________． 12．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点A ，B ，C ，D 对应的数分别是整数a ，b ，c ，d ，且212d a -=，则b c +的值为___________．13．整式ax+b 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，x-2 0 2 ax +b -6 -3 014．当m 取___ 时，关于 x 的方程mx +m ＝2x 无解．15．已知关于x 的一元一次方程1202022019x x b +=+的解为x ＝2，那么关于y 的一元一次方程1(2)20202(2)2019y y b -+=-+的解为 ______． 16．当x =___________时，式子3(2)x -和4(3)4x +-的值相等．17．甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．18．某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为_________________________． 19．已知x ＝3是关于x 的方程ax ﹣5＝9x ﹣a 的解，那么关于x 的方程a （x ﹣1）﹣5＝9（x ﹣1）﹣a 的解是x ＝___．20．定义一种新的运算：2a b a b =-☆，例如：()()312317-=⨯--=☆．若0a b =☆，且关于x ，y 的二元一次方程()130a x by a +--+=，当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．三、解答题：21．解方程：（1）4x +3＝2x +1；（2）22346x x +--＝1． 22．已知方程17236x x ++-=的解也是关于x 的方程203a x --=的解，求a 的值． 23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2+2ab +a ，如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆5的值；（2）若（12a +☆3）☆（﹣12）＝8，求a 的值； （3）若2☆x ＝m ，（14x ）☆3＝n （其中x 为有理数），试比较大小m ，n 的大小． 24．一个书架宽88cm ，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本．小红量得一本数学书厚0.8cm ，一本语文书厚1.2cm ．你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？ 25．如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别为a ，b ，且点A 在点B 的左侧，|a |＝10，a ＋b ＝60，ab ＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．①两只蚂蚁经过多长时间相遇？②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？26．某市按阶梯电价进行收费，阶梯电价收费标准为：若每月用电量为130度及以下，收费标准为0.38元/度，若每月用电量超过130度，收费标准由两部分组成：①130度按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费（1）如果月用电量用x（度）来表示，实付金额用y（元）来表示，请分别写出这两种情况实付金额y与月用电量x之间的关系式．（2）若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？（3）按照阶梯电价方案的规定，一居民家某月电费为78.8元，请你计算这个家庭本月的实际用电量．。

鲁教版六年级上册第四章-一元一次方程复习检测一、选择题1.若方程2x+1=−2与关于x的方程1−2(x−a)=2的解相同，则a的值是()A. 1B. −1C. −2D. −12 2.多项式2x−3y+4+3kx+2ky−k中，不含y的项，则()A. k=32B. k=−23C. k=0D. k=43.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人正确的是()A. 螺钉10名，螺母12名B. 螺钉12名，螺母10名C. 都安排10名D. 都安排11名4.有一个商店把某种商品按进价加价20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意盈亏的情况为()A. 赚了B. 亏了4元C. 亏了20元D. 不赚也不赔5.现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配6张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为()A. 6x=5(90−x)B. 5x=6(90−x)C. x=6(90−x)×5D. 6x×5=90−x6.下列方程中，是一元一次方程的是()A. x=0B. x2+1=5C. 2x=3 D. x+2y=37.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是()A. 2B. 2或2.5C. 10或12.5D. 12.58.已知关于y的方程3y+2m−5=0的解比y−3(m−2)=2的解大1，则m的值为()A. −1011B. 1411C. 1611D. 26119.若关于m的方程2m+b=m−1的解是−4，则b的值为()A. −3B. 3C. −5D. −1310.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解是()A. y=−10B. y=0C. y=43D. y=411.方程(a+2)x2+5x m−3−2=3是关于x一元一次方程，则a和m分别为()A. −2和4B. 2和4C. 2和−4D. −2和−412.有下列等式： ①由a=b，得5−3a=5−3b; ②由a=b，得ac=bc; ③由a=b，得ac=bc; ④由a=b，得a2c=b3c; ⑤由a2=b2，得a=b;其中正确的是()A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②⑤13.已知关于x的一元一次方程x−3−ax6=x+32−1的解是偶数，则符合条件的所有整数a的和为()A. −12B. −14C. −20D. −3214.运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是()米/分．A. 120B. 160C. 180D. 20015.已知关于x方程x−4−ax6=x+a3−1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是()A. −4B. −3C. 2D. 3二、填空题16.方程19{17[15(x+23+4)+6]+8}=1的解是______．17.在(1)2x−1；(2)2x+1=3x；(3)|π−3|=π−3；(4)t+1=3中，代数式有______，等式有______，方程有______(填入式子的序号)．18.若x=−2是方程8−2x=ax的解，则a=______19.如果长方形的长是x厘米，长比宽长5厘米，周长是17厘米，则可列出方程______．20.已知整式(m−n−1)x3−7x2+(m+3)x−2是关于x的二次二项式，则关于y的方程(3n−3m)y=−my−5的解为________．三、计算题21.解方程：(1)3x−7(x−1)=5−2(x+3)；(2)x−x−12=2−x+185．四、解答题22.甲、乙两人相距30 km，甲的速度为，乙的速度为．(1)甲在后，乙在前，两人同时出发，同向而行，出发几小时后甲追上乙？(2)两人相向而行，甲出发15分钟后乙出发，则乙出发几小时后与甲相遇？23.某商家将一种电视机按进价提高35％后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机获利208元．(1)求每台电视机的进价；(2)另有一家商家出售同类产品，进价相同，按进价提高40％，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家？24.某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间，且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天．(1)求这个小区共有多少间房间？(2)为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？25.定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]=x−2；若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1−2=−1，[−2]=−2+2=0．]=____________；(1)直接填空：[−3]=__________，[52(2)已知有理数a>0，b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式(b−a)2−2a+2b的值；(3)解方程：[2x]+[x+1]=1．答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】D15.【答案】A16.【答案】x=117.【答案】(1)(2)(3)(4)(2)(4)18.【答案】−619.【答案】2(2x−5)=1720.【答案】y=5621.【答案】解：(1)去括号得：3x−7x+7=5−2x−6，移项合并得：−2x=−8，解得：x=4；(2)去分母得：10x−5x+5=20−2x−36，移项合并得：7x=−21，解得：x=−3．22.【答案】解：(1)设出发x小时后甲追上乙，由题意得：8x−6x=30，解得x=15，答：出发15小时后甲追上乙；(2)设乙出发y小时后与甲相遇，由题意得：8(y+0.25)+6y=30，解得y=2，答：乙出发2小时后与甲相遇．23.【答案】解：(1)设每台电视机的进价为x元，则：x(1+35％)×90％−50−x=208，解得：x=1200答：每台电视机的进价为1200元．(2)第一家所需费用为：1200+208=1408(元)，第二家所需费用为：1200(1+40％)×80％=1344(元)，1408>1344，答：应该选择第二家．24.【答案】解：(1)设乙工程队要刷x天，由题意得：240x=160(x+20)，解得：x=40，240×40=9600(间).答：这个小区共有9600间房间；(2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间(2y+4)天，由题意得：160y+240y+240×(1+25%)×(2y+4−y)=9600，解得：y=12，2y+4=2×12+4=28(天).答：乙工程队共粉刷28天．25.【答案】解：(1)−1,1；2(2)a>0，b<0，[a]=[b]，即a−2=b+2，解得：a−b=4，所以原式=(b−a)2−2(a−b)=(−4)2−8=8；(3)当2x≥0，x+1≥0时，方程为：2x−2+x+1−2=1；解得：x=43当2x≤0，x+1≤0时，方程为：2x+2+x+1+2=1，；解得：x=−43当2x≥0，x+1≤0时，方程为：2x−2+x+1+2=1，解得：x=0(不合题意，应舍去)；当2x≤0，x+1≥0时，方程为：2x+2+x+1−2=1，解得：x=0(不合题意，应舍去)；.综上所述：方程的解为：x=±43。

一元一次方程的应用（九章算术）学校：班级：姓名：得分：《九章算术》中一些常见的应用题下面是从《九章算术》中选录的一些常见的应用题。

从这些题目的解法中，可以体会到古人是怎样思考问题的，对于活跃我们的解题思路，加深对传统文化的认识，都有一定好处。

原题1：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。

问：本持米几何？答曰：十斗九升八分升之三。

术曰：置米五以所税者三之五之七之为实，以余不税者二、四、六互相乘为法。

实如法得一斗。

译述：“实如法得一斗”是古算书的一种习惯性说法，实如法得一“什么”的意思是“这样就得到什么数”。

“实如法得一斗”的意思是“这样就得到斗数”。

“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。

问：本持米几何？”——有人带了一批米出三道关口，外关按货物的三分之一收税，中关按货物的五分之一收税，内关按货物的七分之一收税，最后还剩下五斗米。

问：这个人本来带了多少米？“答曰：十斗九升八分升之三。

”——答案是：10斗983升。

“术曰：置米五斗以所税者三之五之七之为实，以余不税者二、四、六互相乘为法。

实如法得一斗。

”——解法是：用各关口计税时的总份数3、5、7乘5斗作为被除数，以各关口收税后余下的份数2、4、6相乘的积作为除数。

这样就得到斗数。

5×3×5×7÷[(3－1)×(5－1)×(7－1)]＝10.9375(斗)，10.9斗＝10斗9升，0.0375升＝83升，所以，这个人本来带了10斗983升米。

现在的解法是：5÷(1－71)÷(1－51)÷(1－31)＝5÷76÷54÷32＝5×67×45×23＝5×7×5×3÷6÷4÷2＝……，与上式基本相同。

鲁教版六年级数学上学期第四章一元一次方程单元检测一、单选题1．下列方程中：5x+9=0,3x −x=5,x2−2x+1=12,5x+2y=0,3x−73=4−7x2，一元一次方程的个数是（）A．3个B．2个C．5个D．4个2．已知方程x2−y3=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y=32x−52B．y=32x−15C．y=32x+5D．y=−32x−153．若x=1是方程x−k3=32x−12的解，则2k+4的值是（）A．−1B．3C．1D．04．解方程2−3(2−3x)=2，去括号正确的是（）A．2−6−9x=2B．2−6−3x=2C．2−6+9x=2D．2−6+3x=2 5．观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为（）A．3B．−3C．3或−3D．3或−16．下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程1 4+2x−12=12−1−2x4．解：去分母，得1+2(2x−1)=2−(1−2x)，…………………………第一步去括号，得1+4x−2=2−1−2x，……………………………………第二步移项，得4x+2x=2−1−1+2，………………………………………第三步合并同类项，得6x=2，…………………………………………………第四步系数化为1，得x=13．上述解法中，开始出现错误的是（）A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步7．如果3x+3的值与2x+7的值互为相反数，那么x等于（）A．2B．−2C．10D．−108．已知a为自然数，关于x的一元一次方程5x=ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．方程−3(★−9)=5x−1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=2，那么★处的数字是（）A．6B．5C．4D．310．甲乙两个运输队，甲队有32人，乙队有28人，若从乙队调x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的3倍，则列方程为（）A．32−x=28×3B．32×3=28−x C．32=(28−x)×3D．32+x=3(28−x) 11．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（）A．x+310+x7=1B．x+310+x−37=1C．x10+x7=1D．310+x−310+x−37=112．商场按标价打八折销售某品牌电器一件，可获利500元，利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．875元B．750元C．562.5元D．550元二、填空题13．当a=__________时，方程(a−2)x|a|−1+3=0是关于x的一元一次方程．14．给出下列方程的变形：①由x+6=8，得x=8+6；①由12x=−3，得x=−32；①由3x+2=2x，得3x−2x=−2；①由5x+1=4x−3，得5x−4x=−3−1．其中正确的有__________个．15．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可列方程为___________．．16．某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得280元．若该店第二天销售香蕉k 千克，则第三天销售香蕉______千克．（用含k 的代数式表示）17．商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付_________元．18．若x =−2是关于x 的方程2x −a +2b =0的解，则代数式2a −4b +1的值为______． 三、解答题19．已知关于x 的方程(m −3)x m+4+18=0是一元一次方程．求： (1)m 的值．(2)先化简，再求值：5m +4(m 2−1)−2(2m 2−m +3) 20．解下列方程： (1)2x −19=7x +6； (2)4(x −2)−1=3(x −1)； (3)m−12=2m 3+1； (4)2x−13−10x+112=2x+14−1．(5)2(x −2)+3=4x +1 (6)x+23−2x−14=1．21．形如|a b c d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|a bc d |=ad −bc ．例如：|5 13 2|=5×2−1×3=7． (1)计算|−5 2−4 3|的值：(2)已知|2 x −11 3|=6，求x 的值．22．在小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则：每人只能看到前一位同学给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：一元一次方程：14x −2=x+32⇒A 同学：去分母，得x −8=2(x +3)⇒B 同学：去括号，得x −8=2x +6⇒C 同学：移项，得x −2x =6−8⇒D 同学：合并同类项，得−x =−2⇒E 同学：系数化为1，得x =2． 任务一：填空：①A同学计算的依据是______；①计算开始出现错误的是______同学．任务二：请正确解此方程．23．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？24．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？25．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？。

第四章一元一次方程达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x＝1 B.2x＋1＝0C．3x＋y＝2 D．x2－1＝5x 2．下列等式变形正确的是()A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则xa＝yaC．若a＝b，则ac＝bc D．若ba＝dc，则b＝d3．方程2x＋3＝7的解是()A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝24．解方程2x＋13－x＋16＝2，有下列四步，其中最先发生错误的是()A．2(2x＋1)－(x＋1)＝12 B．4x＋2－x＋1＝12 C．3x＝9 D．x＝35．若代数式4x－5与2x－12的值相等，则x的值是()A．1 B.32 C.23D．26．若x＝－3是方程2(x－m)＝6的解，则m的值为()A．6 B．－6 C．12 D．－127．已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则3k2－1的值为()A．18 B．20 C．26 D．－268．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是()A．10x＋20＝100 B．10x－20＝100C．20－10x＝100 D．20x＋10＝1009．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x ＋1.他看了一下书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．有m 辆客车及n 人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( )A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题(每题3分，共24分)11．方程(a －2)x |a |－1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝________． 12．已知x －2y ＋3＝0，则代数式－2x ＋4y ＋2 017的值为________．13．若3x 3y m －1与－12x n ＋2y 4是同类项，则m ＋n ＝________．14．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__________幅．15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数．若设原两位数个位上的数字为x ，则可列方程为____________________；若设原两位数十位上的数字为y ，则可列方程为______________________．16．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜________场．17．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．18．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是________．三、解答题(20～22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列方程：(1)5y－3＝2y＋6；(2)5x＝3(x－4)；(3)1－x3－x＝3－x＋24；(4)x0.7－0.17－0.2x0.03＝1.20．已知方程2－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程k＋x2－3k－2＝2x的解互为倒数，求k的值．21．下面是小红解方程2x＋13－5x－16＝1的过程：解：去分母，得2(2x＋1)－5x－1＝1.①去括号，得4x＋2－5x－1＝1.②移项，得4x－5x＝1－2＋1.③合并同类项，得－x＝0.④系数化为1，得x＝0.⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：________(填“有”或者“没有”)；如果有错误，则开始出错的一步是________(填序号)．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．22．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 m3，按每立方米1.8元收费；如果超过15 m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元收费．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量．23．用长60 m的篱笆围成一个长方形养鸡场(养鸡场的一边靠墙，墙长20 m)，如图．若BC＝2AB，求AB和BC的长，并检验是否符合要求；若不符合要求，提出改进意见，并求出改进后AB，BC的长，使其仍满足BC＝2AB.(1)若不利用墙，使围成的养鸡场的长比宽多6 m，求养鸡场的面积；(2)不利用墙，若围成正方形、圆形养鸡场，分别求出养鸡场的面积，并猜想要使养鸡场的面积更大一些，最好围成什么形状．24．在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话．(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．答案一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B6．B 7.C 8.A 9.B 10.D二、11.－2 12.2 02313．6 【点拨】：由题意得m －1＝4，n ＋2＝3，解得m ＝5，n ＝1.所以m ＋n ＝6.14．6915．10×x 2＋x ＝10x ＋x 2－27；10y ＋2y ＝10×2y ＋y －27 16．6 17.340 18.20 cm三、19.解：(1)移项，得5y －2y ＝6＋3.合并同类项，得3y ＝9.系数化为1，得y ＝3.(2)去括号，得5x ＝3x －12.移项，得5x －3x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.(3)去分母，得4(1－x )－12x ＝36－3(x ＋2)．去括号，得4－4x －12x ＝36－3x －6.移项，得3x －4x －12x ＝36－6－4.合并同类项，得－13x ＝26.系数化为1，得x ＝－2.(4)原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x )＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417.20．解：解方程2－3(x ＋1)＝0，得x ＝－13，则k ＋x 2－3k －2＝2x 的解为x ＝－3，代入得k －32－3k －2＝－6，解得k ＝1.21．解：有；①正确的解题过程：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项，得4x －5x ＝6－2－1.合并同类项，得－x ＝3.系数化为1，得x ＝－3.22．解：若该户一月份的用水量为15 m 3，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42(元)，而42＜58.5，所以该户一月份的用水量超过15 m 3.设该户一月份的用水量为x m 3，则列方程为42＋(2.3＋1)(x －15)＝58.5，解得x ＝20.所以该户一月份的用水量为20 m 3.23．解：设AB ＝x m ，根据题意，得x ＋x ＋2x ＝60，解得x ＝15，所以BC ＝30 m>20 m.所以不符合题意．改进意见：墙做养鸡场一边AD 的一部分，如图，设AB ＝y m ，此时可得方程2(y ＋2y )－20＝60，解得y ＝403，所以AB ＝403 m.则AD ＝BC ＝803 m>20 m ，符合题意．(1)设宽为z m ，则长为(z ＋6) m.由题意，得2(z ＋6＋z )＝60.解得z ＝12，则长为12＋6＝18(m)， 所以养鸡场的面积为12×18＝216(m 2)．(2)若围成正方形，则其边长为60÷4＝15(m)，所以面积为152＝225(m 2)；若围成圆形，则其半径为60÷2π＝30π(m)，所以面积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫30π2＝900π≈286.6(m 2)． 因为286.6>225，所以要使养鸡场的面积更大一些，最好围成圆形．24．解：(1)设小明他们一共去了x 个成人，则去了(12－x )个学生，由题意得35x＋35×50%×(12－x )＝350，解得x ＝8，则12－x ＝12－8＝4.故小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)购团体票更省钱，理由：16×35×60%＝336(元)＜350元，所以购团体票更省钱．。

鲁教版六年级数学上册第四章一元一次方程单元综合培优训练题1（附答案）一、单选题1．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5 2．下列各项中，叙述正确的是( )A ．若mx=nx ，则m=nB ．若|x|-x=0，则x=0C ．若mx=nx ，则-m=-nD ．若m=n ，则2019-mx=2019-nx 3．方程 (13153520192021)x x x x ++++=⨯的解是x =（ ） A ．20212020 B ．20211010 C ．20212019 D ．101020214．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）A ．3360 元B ．2780 元C ．1460 元D ．1360元 5．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字1231000,,,m m m m 使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于10-，已知251m x =-，9992m x =-，则x 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ）A ．18B ．19C ．20D ．217．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在C 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道AB 上B ．直跑道BC 上 C ．半圆跑道CD 上 D ．直跑道AD 上8．将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．2013 9．对一个正整数x 进行如下变换：若x 是奇数，则结果是31x +；若x 是偶数，则结果是12x .我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a 第6次变换的结果是1，则a 可能的值有（ ）A ．1种B ．4种C ．32种D ．64种 10．如图，点,C D 为线段AB 上两点，9AC BD +=，且75AD BC AB +=，设CD t =，则方程()()371232t x x x --=-+的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x = 11．自行车前后轮胎的使用寿命不同，某种品牌的同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为12000千米，后轮胎使用寿命为8000千米．为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般应在行驶a 千米时前后轮胎互换，请问a 的值为（ ） A ．6000B ．5600C ．5200D ．4800 二、填空题12．已知关于x 的一元一次方程520202020x x m +=+的解为2019x =，那么关于y 的一元一次方程552020(5)2020y y m --=--的解为________．13．方程2019121231220182019x x x x +++⋅⋅⋅+=+++++⋅⋅⋅++的解是x =____. 14．一般情况下3434p t p t ++=+不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：0p t ==．我们把能使得3434p t p t ++=+成立的一对数,p t 称为“相伴数对”，记作(),p t ．若(),4a 是“相伴数对"，则49a 的值为________．15．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD ，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD 的周长是 ______ ．16．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 ．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 ．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 ．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 ．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．17．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以5m/分钟的速度，乙从B 点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。