2009年福建省高三单科质检试卷数学(文科)试题

2009年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh =其中x -为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数()()122i i -+等于( )A 43i -B 3i -C 34i -D 3i 2.已知全集{}1,2,3,4,U =，集合{}{}2,3,4,1,2P Q ==，则( ) A P Q Q = B ()U P Q Q =ð C PQ U = D ()U P Q P =ð 3．为了测算如图阴影部分的面积，作一个变长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是( )A 12B 9C 8D 6 4.函数()1f x Inx x=-的零点所在的区间是( ) A ()0,1 B ()1,e C (),3e D ()3,+∞5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是变长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积．．．为( )A 32πB 54πC πD 4π6 “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件7.设向量a 与b 的夹角为θ，()()2,1,24,5a a b =+=则cos θ等于( )AB C 35 D 458.设,αβ为不重合的平面，,m n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( ) A 若,,//,//m n m n αβαβ⊂⊂则 B 若,,,n n m m αββα⊂⊥⊥⊥则 C 若//,//,,m n m n αβαβ⊥⊥则 D 若,,,n m n m αββα⊥⊥⊥⊥则9.双曲线2221x y a-=过点()P ，则双曲线的焦点坐标是( )A )(),B )(),C ((,0,D ((,0,10已知0a，直线220a x y ++=与直线()2110bx a y -+-=互相垂直，则ab 的最小值( )A 4B 3C 3D 111.已知()f x '是函数()y f x =的导函数，且()y f x '=的图像如图所示，则()y f x =函数的图像可能是( )12.设M 是由平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称M 为锥，现有下列平面向量的集合：①(){}2,x y x y ≤ ②()20,30x y x y x y ⎧⎫-⎧⎪⎪⎨⎨⎬-⎩⎪⎪⎩⎭③(){}22,20x y xy - ④(){}22,340x y x y x+-上述为锥的集合的个数是( )A 1B 2C 3D 4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置。

2009年福建省高考数学文科样卷 第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数i(i 1)-等于A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2. 已知全集U={-1,0,1,2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则()U A B ð等于A. {0}B.{2}C. {0，1，2}D.∅3. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()23f x x x =-+，则(2)f -等于A.3B.-3C.6D.-64. 命题“对任意的3210∈-+R ，≤x x x ”的否定是A.不存在3210∈-+R ，≤x x x B.存在3210∈-+R ，≤x x x C.存在3210∈-+>R ，x x xD.对任意的3210∈-+>R ，x x x5. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6. 已知直线l 和两个不同的平面α、β，则下列命题正确的是A. 若l ⊥α，l ⊥β，则α//βB. 若l //α，l //β，则α//βC. 若l ⊥α，α⊥β，则l //βD. 若l //α，α⊥β，则l ⊥β7. 对于右边的程序框图，当输入x 的值是5，则输出y 的值是A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 18. △ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin A =31，b =3sin B ，则a 等于 A.33 B.3C.23 D.33 9. 已知向量a =（2，1），b =（3，2），若a ⊥（a +λb ），则实数λ等于A.34B.47-C.85- D.58-10. 在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右.下列说法正确的是A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 11. 已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 A.106 B.206 C.306 D.40612. 已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断： ①a d <；②b d >；③c d <；④c d >． 其中可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13. 双曲线221102x y -=的焦距为 ． 14. 由x ，y 满足的约束条件，作出可行域如图中阴影部分（含边界）所示，则目标函数z=3x+y的最大值是________.x=1x-y+1=02x+2y=3xy15. 若函数2()m f x x x=+，x ∈（0，+∞）的值恒大于4，则实数m的取值范围是_______. 16. 为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案．据预测，这五种方案均能在规定时间T 完成预期的运输任务0Q ，各种方案的运煤总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示．在这五种方案中，运煤效率（单位时间的运煤量．．．．．．．．）逐步提高的是＿＿＿．（填写所有正确的图象的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数f (x )=cos 2x +sin x cos x (x ∈R ).（I ）求f (8π3)的值； （Ⅱ）求f (x )的单调递增区间． 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且251,15a S ==. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足111223310(25)2n n n a b a b a b a b n +++++=+-，求n b .19. （本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG .GFC'B'D'C AD正视图 侧视图 20.（本小题满分12分）某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知245,245≥≥z y ，求初三年级中女生比男生多的概率.21. （本小题满分12分）如图，椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (2,0)，且过点（0，2）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，使得∠AOB 为锐角？若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分14分）已知a 为实数，x =4是函数f (x )=a ln x +x 2-12x 的一个极值点. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围.参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．D ． 2．A. 3．B. 4．C ． 5．B. 6．A.7．C. 8．D. 9．D. 10．C. 11．B. 12．B.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分． 13．43 14．5. 15．2m <-或2m >. 16．②.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．本题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力．满分12分.1cos 21()sin 222x f x x +=+2221(sin 2cos 2)222221sin(2).242x x x π=++=++ 3211(I)()sin 8222f ππ=+=. (II)222242k x k πππππ-≤+≤+令，322244k x k ππππ∴-≤≤+，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈时，f (x )单调递增.∴f (x )的单调递增区间为[38k ππ-，8k ππ+]()k Z ∈.18．本题主要考查等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力；考查化归与转化思想．满分12分． （Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ，则21511,155415.2a a d S a d =+=⎧⎪⎨=+⨯⨯=⎪⎩ 解得11,2a d =-=. 因此，a n =-1+2（n-1）=2n-3. （Ⅱ）由已知111223310(25)2n n n a b a b a b a b n +++++=+- （1）得，当n≥2时，1122331110(27)2n n n a b a b a b a b n --++++=+- （2）.由（1）-（2）得[]2410(27)n n n a b n n =---， 所以2(23)n n n a b n =-，又23n a n =-， 故2(2)n n b n =≥.在式（1）中，令n=1得，112a b =-， 又11a =-，故12b =. 所以2n n b =.19.本题主要考查空间几何体的直观图、三视图，空间线面的位置关系等基础知识；考查空间想像能力及推理论证能力.满分12分. （Ⅰ）如图俯视图（Ⅱ）所求多面体的体积()311284446222323V V V cm ⎛⎫=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭正长方体三棱锥. （Ⅲ）证明：如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，连接'AD ，则'AD ∥'BC .因为Ｅ，Ｇ分别为''',AA A D 的中点， 所以'AD ∥EG ，从而EG ∥'BC .又'BC EFG ⊄平面，所以'BC ∥平面ＥＦＧ.20.本题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力及应用意识.满分12分.(Ⅰ)由19.02000=x,解得380=x . (Ⅱ)初三年级人数为500)370380377373(2000=+++-=+z y , 设应在初三年级抽取m 人，则200048500=m ，解得m=12. 所以应在初三年级抽取12名.（Ⅲ）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生和男生数记为数对(,)y z ， 由（Ⅱ）知500,(,,245,245)y z y z N y z +=∈≥≥，则基本事件总数有：(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250), (251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共11个，而事件A 包含的基本事件有：(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5个，所以5()11P A =. 21.本题主要考查直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力及化归与转化思想.满分12分.（Ⅰ）由题设b =2，c =2，从而a 2=b 2+c 2=6，所以椭圆C 的方程为12622=+y x . （Ⅱ）假设斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，使得∠AOB 为锐角，设直线l 的方程为y =k (x - 2).所以满足题意的的直线l 存在，斜率k 的取值范围为1515k k <>，或方法二： 同方法一得到2122213k y y k-=+.所以满足题意的的直线l 存在，斜率k 的取值范围为1515.55k k <->，或22.本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力及数形结合思想.满分14分.（Ⅰ）()'212af x x x=+-,由'(4)0f =得，81204a+-=，解得16a =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()216ln 12,0,f x x x x x =+-∈+∞,()2'2(68)2(2)(4)x x x x f x x x-+--==.当()0,2x ∈时，()'0f x >； 当()2,4x ∈时，()'0fx <；()4,x ∈+∞时，()'0f x >.所以()f x 的单调增区间是()()0,2,4,+∞；()f x 的单调减区间是()2,4.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在()0,2内单调递增，在()2,4内单调递减，在()4,+∞上单调递增，且当2x =或4x =时，()'0fx =.所以()f x 的极大值为()216ln220f =-，极小值为()432ln232f =-. 又因为()()1664ln 26416ln 2202f f =+>-=,()()23232ln 2324f e f -<-<-=.当且仅当()()42f b f <<，直线y b =与()y f x =的图象有三个交点. 所以，b 的取值范围为()32ln232,16ln220--.。

2009-2010学年度福建省福州市第一学期高三期末质量检查数学试题（文）（完卷时间：120分钟；满分150分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n，其中x 为样一平均数。

柱体体积公式Sh V ，其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式Sh V 31，其中S 为底面面积，h 为高。

球的表面积、体积公式3234,4R V R S ，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知b 是实数，i 是虚数单位，若复数（1+bi ）（2+i ）对应的点在实轴上，则b=A ．21B ．21 C ．-2 D ．22．设集合},5,4,3,2,1{ U 集合},5,4,1{},5,3,1{ N M 则)(N C M U =A ．{2，3}B ．{3}C ．{1，5}D ．{1，3，4，5} 3．命题"042,"2x x R x 的否定是A ．"042,"2x x R xB ．"042,"2x x R xC ．"042,"2x x R xD ．"042,"2x x R x4．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是A ．41 B ．81 C ．4D ．85．已知F 1，F 2是椭圆191622 y x 的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，在B AF 1 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为A ．6B ．5C ．4D ．36．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 A ．22 x y B ．)1(212x yC ．x y 2logD ．22 xy7．对于平面 和共面．．的直线m ，n ，下列命题中真命题的是 A ．若m ，n 与α所成的角相等，则m//n B ．若m//α，n//α，则m//n C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n//αD ．若m α，n//α，则m//n8．设函数 1,22,1,32)(2x x x x x x f 若1)(0 x f ，则0x 的取值范围为A ．-1或3B ．2或3C ．-1或2D ．-1或2或39．一个空间几何体的三视图分别及部分数据如图所示，则这个几何体的表面积是A ．30B ．40C ．60D ．8010．将函数x x x f cos sin 3)( 的图象向左平移m 个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A．32B．3C．8D．6511．将奇数1，3，5，7…排成五列（如表），按此表的排列规律，99所在的位置是A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列12．已知函数)(xf是),(上的遇函数，若对于0x，都有)()2(xfxf，且当 2,0x时，)2010()2009(),1(log)(2ffxxf则的值为A．-2 B．-1 C．1 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2009届福建省福州市高三综合练习数学试卷（文科）注意事项：1．本科考试分试题和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设N M ii N i M i ⋃--==则集合是虚数单位},1,2)1({},,1{,2为 （ ）A ．MB ．NC ．},,1{i i -D ．}1,,1{-i2．某学校2009年五四青年节举办十佳歌手赛，下图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 （ ）A ．83B ．84C ．85D ．863．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率是 （ ）A ．41B ．21 C ．43D ．32 4．若,0>>b a 则下列不等式不．成立的是（ ）A ．ba 11< B ．||||b a >C ．ab b a 2<+D ．ba )21()21(<5．按如图所示的程序框图运行后，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．5>iB ．6>iC ．7>iD ．8>i6．命题“1,2<∈∃x R x 使得”的否定是 （ ） A ．1,2<∈∀x R x 都有 B ．11,≥-≤∈∀x x R x 或都有C ．1,2≥∈∃x R x 使得D ．1,2>∈∃x R x 使得7．已知a ，b 为实数，则“ba 33>”是“b a 33log log >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件8．若平面四边形ABCD 满足0)(,0=⋅-=+AC AD AB CD AB ，则该四边形一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形9．二次函数0)(),2()2()(=-=+=x f x f x f x f y 且满足有两个实根2121,,x x x x +则等于 （ ）A ．0B ．3C —4D ．410．设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面。

福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差：x x x x x x x ns n 其中,])()()[(122221为样本平均数； 柱体体积公式：Sh V ，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：Sh V 31，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：3234,4R V R S ，其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。

1．已知i 为虚数单位，则 )1(i i（ ）A ．i 1B ．i 1C ．i 1D ．i 1 2．设集合N M N M 则),3,2,1,0,1(}.0,1,2{ =（ ）A ．{0，1}B ．{—1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{—1，0，1，2}3．已知等差列n n S n S a a 项和则前项的和前中,357,11,}{71 中 （ ）A ．前6项和最小B ．前7项和最小C ．前6项和最大D ．前7项和最大 4．图1是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 5．图2所示的程序框图运行后输出的结果为（ ）A ．5B ．6C ．10D ．156．已知函数)()(.ln )(,)1(56)1(88)(2x g x f x x g x x x x x x f 与则 两函数的图像的交点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知集合},02|{},02|{2x xx N x x x M 则“M x ”是“N x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知0)2(,0)(,0,),0)(( f x f x R x x x f 且时当是奇函数，则不等式0)( x f 的解集是（ ）A ．（—2，0）B ．),2(C ．),2()0,2(D ．),2()2,(9．已知P 是△ABC 所在平面内的一点，若P R PB PA CB 则点其中, 一定在（ ）A ．△ABC 的内部B ．AC 边所在的直线上C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在的直线上10．已知实数y x z y x x y x y x 2,305,则目标函数满足的最小值为 （ ）A ．—6B ．—3C ．25D ．1911．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，若a ，b ，c 成等比数列， cBb A sin ,60则（ ）A ．21B ．23 C ．22 D ．43 12．已知一容器中有A 、B 两种菌，且在任何时刻A 、B 两种菌的个数乘积为定值1010。

2009年福建省龙岩市普通高中毕业班单科质量检查数学试卷（文科）参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差：其中x 为样本平均数； 柱体体积公式：V =Sh ， 其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：V =31Sh ，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R =π，343V R =π，其中R 为球的半径．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目的括号内。

1．已知i 是虚数单位，实数y x ,满足(i)i 12i x y ++=+，则y x -的值为 （ ）A ．－1B ．0C ．1D ．22．为了求函数22)(x x f x-=的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x 和函数值)(x f 的部分对应值（精确到0．01）如下表所示：则函数f （x ）的一个零点所在的区间是（ ）A ．（0．6，1．0）B ．（1．4，1．8）C ．（1．8，2．2）D ．（2．6，3．0）3．下图所示的几何体（下底面是正六边形），其侧视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数⎩⎨⎧≤>=),0(2),0(log )(2x x x x f x 若21)(=a f ，则a 的值为（ ）A ．1-B ．2C ．1-或21D ．1-或25．对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以上的人数为（ ）A ．200B ．100C ．40D ．206．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点分别为1F 、2F ，4=b ，椭圆的离心率为53，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ）A ．10B ．12C ．16D ．20 7．下图的程序运行后，输出的结果为（ ）A ．13，7B ．7，4C ．9，7D ．9，58．已知函数1cos 22sin )(2-+=x x x f ，将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g 的解析式为 （ ）A ．)8sin(2π+x B ．)4sin(2π+xC ．)44sin(2π+xD ．x 4cos 2 9．下列说法正确的是（ ）A ．若0≠x ，则21≥+x xB ．函数)62sin(2π-=x y 的图象的一条对称轴是直线12π=xC ．1=a 是直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直的充要条件D ．若命题P ：“存在R x ∈，012>--x x ”，则命题P 的否定：“任意R x ∈，012≤--x x10．设m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，给出下列四个命题： ①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m③若α//m ，β//m ，则βα//④若γα⊥，γβ⊥，则βα//其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④11．对任意两个正整数m 、n 定义某种运算○+：()()m n m n m n mn m n +⎧⊕=⎨⎩与奇偶性相同与奇偶性不同，则集合*P (,|8,,N a b a b a b ⊕=∈＝｛）｝中元素的个数为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1112．若变量x 、y 满足条件10,40,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则y xx y +的取值范围是（ ）A ．[]2,+∞B ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3410,153⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．请把正确答案填在后面横线上． 13．圆03222=-+-y x x 的圆心到直线033=-+y x 的距离为 ．14．设向量)3,2(=，b (1,2)=，若向量λa + b 与向量c (4,1)=-垂直，则λ＝ ．15．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+．若()2f a =-，则实数a = ．16．对任意正整数n ，定义n 的阶乘!n 如下：123)2)(1(!⨯⨯⨯⨯--= n n n n ．例如4！=4×3×2×1． 现有四个命题： ①2！×3！= 6！；② 2009！的个位数字为0； ③（a +b ）!=a !+b !（a ，b ∈ N *）；④n ·n ！=（n +1）！- n ！（n ∈N *）．其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知),2(ππα∈，且sincos223αα+=． （Ⅰ）求αcos 的值；（Ⅱ）若53)sin(-=+βα，)2,0(πβ∈，求βsin 的值．18．（本小题满分12分）晚会上，主持人前面放着A 、B 两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3。

2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{|0}A x x =>，{|3}B x x =<，则A B 等于A ．{|0}x x <B ．{|03}x x <<C ．{|4}x x >D ．R 2.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是 A.()ln f x x = B.1()f x x=C.()f x x =D.()x f x e =则样本数据落在(10,40]上的频率为A．0.13 B ．0.39 C ．0.52 D ．0.644. 若双曲线222213x y a -=（0a >）的离心率为2，则a 等于A ．2B ．32D ．1 5.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12.则该集合体的俯视图可以是主视图侧视图A B CD6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.已知锐角ABC ∆的面积为4BC =，3CA =，则角C 的大小为 A ．75 B ．60 C ．45 D ．30 8.定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在(2,0)-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是A.21y x =+B.1y x =+C.321010x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ D.00x xe x y e x -⎧≥=⎨<⎩9.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为A ．5-B ．1C ．2D ．310.设m ，n 是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是A ．//m β且1//l αB ．1//m l 且2//n lC ．//m β且//n βD ．//m β且2//n l11.若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是A ．()41f x x =-B ．1()ln()2f x x =- C ．2()(1)f x x =- D ．()1x f x e =-12.设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a c ⊥，a c =，则b c ⋅的值一定等于A ．以a ，b 为两边的三角形面积B 以b ，c 为两边的三角形面积C ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积 D.以b ，c 为邻边的平行四边形的面积 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.复数2(1)i i +的实部是 .14.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 .15.若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是 . 16.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 .三、解答题：共74分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3a ，5a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S . 18．（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率. 19．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，||2πϕ<.（Ⅰ）若coscos sinsin 044ππϕϕ3-=，求ϕ的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数. 20．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，60DAB ∠=，2AB =，4AD =，将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置，使平面EDB ⊥平面ABD . （Ⅰ）求证：AB DE ⊥.（Ⅱ）求三棱锥E ABD -的侧面积.21．（本小题满分12分）已知函数321()3f x x ax bx =++，且(1)0f '-=.（Ⅰ）试用含a 的代数式表示b ； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）令1a =-，设函数()f x 在1x ，2x （12x x <）处取得极值，记点11(,())M x f x ,ABCDE22(,())N x f x ，线段MN 与曲线()f x 存在异于M 、N 的公共点.22．（本小题满分14分）已知直线220x y -+=经过椭圆C ：2221x y a+=（0a b >>）的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS与直线l ：103x =分别交于M ，N 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN 的长度最小时，在椭圆C 上是否存在这样的点T ，使得TSB ∆的面积为15？若存在，确定点T 的个数，若不存在，说明理由.。

福建省2009年普通高中毕业班质量检查数学 (文科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，共8页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=k n kk n )p (p C --1．球的表面积公式 S =4πR 2，其中R 表示球的半径． 球的体积公式 V =34πR 3，其中R 表示球的半径．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确答案填在题目后面的括号内．1．已知集合A={x |-2，-1，0,1，2}，B={2，3}，则A ∪B 为( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{-2，-1，0,1，2}D ．{-2，-1，0,1，2，3} 2．不等式032>+-x x 的解集是( ) A ．(-3,2) B ．(2，+∞)C ．(-∞，-3)∪(2，+∞)D ． (-∞，-2)∪(3, +∞) 3．双曲线4x 2-y 2=1的渐近线方程是( )A ．4x ±y =0B ．x ±4y =0C ．x ±2y =0D ．2x ±y =0 4．已知函数),x (),x (x )x (f x0203>≤+=则f ( f (-2))的值为( )A ．-1B ．41C ．2D ．4 5．已知A 、B 为球面上的两点，O 为球心，且AB =3，∠AOB =120°，则球的体积为( ) A ．29π B ． π34 C ．36π D ． π3326．已知二次函数y=x 2-2ax+1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2或a ≥3 B ．2≤a ≤3 C ． a ≤-3或a ≥-2 D ．-3≤a ≤-2 7．已知条件p : k =3，条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n 是a n 与1的等差中项，则a n 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．(-1)n D ．(-1)n-19．若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是( ) A ．若m ∥α，m ⊂β，α∩β=n ，则m ∥n B ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若α∩β =m ，m ⊥n ，则n ⊥α10．函数y=A sin(ωx+φ)图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成( ) A ．y =sin(x +8π)B ．y =sin(2x +8π)C ．y =sin(2x +4π)D ．y =sin(2x -4π)11．某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3 名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为 ( ) A ．3122418C C C B ．3121428C C C C ．3121428A A A D ．3121428A A A12．若函数f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (2)=0，则x)x (f )x (f --＜0的解集为( )A ．(-2,0)∪(0,2)B ．(-∞，-2)∪(0,2)C ．(-∞，-2)∪(2，+∞)D ．(-2,0)∪(2，+∞)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。