2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试试卷(九)

江苏省宿迁市沭阳县2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合{0,1,2,3},{1,0,1}A B ==-，则A B =I ．2．已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f = ．3．已知函数22,1,(),1,x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩，那么((3))f f = ．4．函数()f x =的定义域为 ．5．函数2()22,[2,2]f x x x x =-++∈-的最大值为 ．6．设20.3120.3,2,log 2a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系是 ．7．函数()||f x x a =-的单调增区间为[1,)+∞，则a = ．8．已知函数)(x f y =在R 上是奇函数，当0x ≤时，()21x f x =-，则(1)f = ． 9．函数()log (2)1af x x =-+的图象恒过定点M 的坐标为 ． 10．已知函数()25x f x x =+-的零点0(,1)()x k k k *∈+ ∈N ，则k = ．11．已知集合{}2210A x mx x =-+=中的元素有且只有一个，则实数m 的值为 ．12．若函数(0,1)x y a a a =>≠在区间[]0,1上的最大值与最小值之和为3，则实数a 的值为 ．13．定义在实数集R 上的奇函数()y f x =满足：①()f x 在()0,+∞内单调递增；②(2)=0f ， 则不等式()0xf x >的解集．．为 ． 14．设函数222,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若(())8f f m ≤，则实数m 的取值范围为 ． 二、解答题15．已知全集R =U ，函数()f x =A ，集合[]=,+2B a a .（1）求集合A C U ；（2）若A B A =U ，求a 的取值范围．16.（1） 已知13x x +=，求221x x+的值；（2）求值：①01log 31823⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ； ② 2(lg5)lg2lg50+⋅ ．17．已知()y f x =是二次函数，满足(0)2f =-，且函数()f x 的图象与x 轴的交点分别为()()1,02,0-、．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程(||)f x t =有2个不同的实数解，求实数t 的取值范围．18．经市场调查，某商品在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足()36g t t =-+(130,)t t ≤≤∈N ． 前20天的价格为()14(120,)f t t t t =+≤≤∈N ， 后10天的价格为1()452f t t =-+ (2130,)t t ≤≤∈N ．（1）试写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系式；（2）这种商品哪天的日销售额最大？并求出最大值．19．已知函数()121x a f x =-+是奇函数. （1）求常数a 的值；（2）证明：()f x 是R 上的减函数；（3）若对任意x ∈R ，都有1(2)(421)0x x x f m f +-+--<成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数()log a f x x =.（1）当3a =时，求函数()2f x -的零点；（2）若存在互不相等的正实数,m n ，使得()()f m f n =，判断函数()x x g x m n =-的奇偶性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若m n >，当t m >时，求函数()log log log 1mn m t h t t t m=⋅++ 的值域.【参考答案】一、填空题1.{}0,1 2. 2 3. 1 4.{}21x x x ≥≤或 5.3 6. c a b << 7. 1 8. 129.()3,1 10.1 11. 01或 12. 2 13.()(),22,-∞-+∞ 14.(],2-∞ 二、解答题15.解：（1）由题知：1040x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：14x ≤≤即[]1,4A =，所以A C U =(),1(4,)-∞⋃+∞ ；（2）因为A B A =U ,所以A B ⊆ ，则124a a ≥⎧⎨+≤⎩，所以12a ≤≤.16.解：（1） 7（2） ① 4；② 1 .17.解（1）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，则：20,420c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩ 解得：11.2a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以2()2f x x x =--．（2）2222,0(||)||||22,0x x x f x x x xx x ⎧--≥=--=⎨+-<⎩，作出(||)f x 的图象：所以当(||)f x t =有两个解时，9{|2}4t t t t ∈>-=-或 . 18.解：（1）(36)(14),(120,),()1(36)(45),(2130,),2t t t t S t t t t t -++≤≤∈⎧⎪=⎨-+-+≤≤∈⎪⎩N N （2）（i ）当120,t t ≤≤∈N 时， ()(36)(14),(120,)S t t t t t =-++≤≤∈N ， t 对称轴=11∈[1,20]，所以当t 对称轴=11时，日销售额有最大值，max ()625S t =；（ii ）当2130,t t N ≤≤∈时，1()(36)(45),(2130,)2S t t t t t =-+-+≤≤∈N ， t 对称轴=63[21,30]∉， 所以1()(36)(45)2S t t t =-+-+在区间[21,30]上单调递减， 所以当41t =时，日销售额最大，max ()517.5S t =.因为625517.5>，所以当11t =时，日销售额最大，最大值为625答：该种商品在第11天的日销售额最大，最大值为625元．19.解：（1）方法一：()()().(0)0,10, 2.2y f x R f x f x a f a =∴-=-=∴-=∴=为上奇函数，则Q 方法二：（用定义）因为()f x 是奇函数，所以1(1)2121x x a a --=--++对于x ∈R 恒成立， 化简后得：(2)(21)0,x a -+=故20,a -=即 2.a =（2）设12,x x 为任意两个实数，且12x x <，则12()()f x f x -=211212222(22)(1)(1)=.2121(21)21x x x x x x ----++++()1212121222,210,210,()().x x x x x x f x f x <∴<+>+>∴>，Q故()f x 是R 上的减函数.（3）因为()f x 是R 上奇函数，原不等式可化为：1(421)(2)x x x f f m +--<- 由（2）知，12421x x x m +-<--对x ∈R 恒成立，即：min 421x x m <--（），所以5.4m <- 20.解：（1）当a =3时，令()20f x -=,得3log 2x =或3log 2x =-； 所以9x =或19x = ，所以函数()2f x -的零点为9或19.（2）因为()()f m f n =所以log log a a m n =或log log a a m n=- 所以m n =（舍去）或1m n =()()1()()x x x x g x m m m m g x -----=-=--=-且定义域为R ，所以()g x 为奇函数.（3）由（2）得1m n =122()(log 1)log log 1log 2log 1(log 1)2m m m m m m h t t t t t t t -=-++=-++=--+ 因为0,t m n >>>，所以1m > 所以log 1m t >所以函数()h t 的值域为(),2-∞.。

2017— 2018学年第一学期期中考试2020届高一年级数学试题满分：120分时间：120分钟、选择题： （本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中与函数y =x 是同一个函数的是（）.选项A :匸“律; -X, x ：: 0选项B :2的定义域为fx|X=0?； X选项C : 3 _3y =• x =x ；选项D : y=(・.x)2的定义域为［0,=).故选B . 故选A .3.已知集合 A 满足AlH1,2,3U1,2,3,4?，则集合A 的个数为( ).A . 2B . 4C . 8D . 16【答案】C2 .若一次函数y =kx 在R 上是增函数，则 k 的范围为（B . k > 0C . k :: 0【答案】AA . y =（ X ）2B . y =(3x )32Xy = X【解析】解: y =x 的定义域为R ，对应法则是 函数值与自变).【解析】解：有一次函数的单调性可以知道：函数 f (x) = kx b 在R 上是减函数， k . 0 .【解析】解：••• “NSlUA ・1,2,3,4?,••• A = ；4 ,(1,4：S 「2,4?, (3,4 /, [1,2,4?,厲3,4?,「2,3,4? ,「1,2,3,4?, 则集合A的个数为8 .故选B .24•函数f(x)二一仝在［-2,0］上的最大值与最小值之差为( ).x -1C.【答案】B【解析】解：••• f(x)=log2X在区间［2,2 a］上为单调增函数,由题可得：1 Iog2(2a) -log?2 =•- log2 2a二丄,2 2• a = 2 ,点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性，研究函数单调性的一般方法:(1 )直接利用基本初等函数的单调性.(2 )利用定义判断函数的单调性.(3)求导得函数单调性.故选B .5.如图是①y =x a:②y =x b:③y =x c，在第一象限的图像，则 a , b , c的大小关系为( ).A. a b c B . a ::b -c C. b ::c - a D . a ： c . b【答案】D【解析】解:6•已知函数f（x）=x2—kx_8在［1,4］上单调，则实数k的取值范围为（）•A • ［2,8］B • ［-8,-2］C. （-：,-8］U［—2, ：：）D • （-：,2］U［8,：：）【答案】D2 k【解析】解：二次函数f（x）=2x2 -kx -8的对称轴为X =上,4•••函数f （x） =2x2 -kx-8在区间［1,2］上不单调，k••• 1 ::：k：：:2，得4 :：: k ：：:8 •4故选B •7.已知函数f（x）是奇函数，在（0,；）上是减函数，且在区间［a,b］（a ：：：b ：：：0）上的值域为［-3,4］，则在区间［_b,_a］上（）•A .有最大值4B .有最小值-4 C.有最大值-3 D .有最小值-3【答案】B【解析】解：由于f（x）是奇函数，在（0,；）上是减函数，则f（x）在（-二,0）上也是减函数，在区间［a,b］（a ：：：b ：：： 0）上的最小值为-3，最大值为4 ,由于区间［七，-a］与［a,b］对称，则可知f （x）在［4, £］上最大值为3，最小值为-4 .借助函数图像可更直观的得到答案，如下图所示:&设a=0.60.6, b=0.61.5, c=1.50.6，则 a , b , c 的大小关系是( ).A. a :::b :::c B . a ::: c ::: b C. b ::: a --： c D . b .. c ■■■： a 【答案】C【解析】解：本题主要考查指数与指数函数。

商丘一高2017－2018学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合},4,3,2{{1,2,4}==B A ，则=B A Y （ ）.A }4321{，，，.B }321{，， .C }432{，， .D }431{，， 2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）.A ()()f x g x x == .B )(log 22)(,)(x x g x x f -== .C ()()f x g x ==.D 44)(|,|)(x x g x x f == 3．设0>a ，将322aa a ⋅表示成分数指数幂，其结果是（ ）.A 21a .B 65a .C 67a .D 23a 4．三个数0.377,0,3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）.A a b c >> .B a c b >> .C b a c >> .D c a b >> 5．函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈（0，+∞）上为增函数，则实数m 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2C ．3D ．﹣1或26．函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是（ ） .A )2,(--∞ .B )1,(--∞ .C ),1(+∞.D ),4(+∞ 7．若0,10><<b a ，且22=+-b b a a ，则b b a a --等于（ ）.A 6 .B 2或﹣2 .C ﹣2 .D 28．若函数)(x f y =的图象如图所示，则函数)1(x f y -=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．2)(--=x e x f x 在下列哪个区间必有零点（ ）.A （﹣1，0） .B （0，1） .C （1，2） .D （2，3）10．设函数)(x f y =的定义域为A ，若存在非零实数 L 使得对于任意x ∈A （L ∈A ），有x +L ∈A ，且)()(x f L x f ≥+，则称)(x f 为A 上的L 高调函数，如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数)(x f y =为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜1B ．21-≤a ≤21C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤211．设集合]1,21[),21,0[==B A ，函数.),1(2,,21)(⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=Bx x A x x x f 若0x A ∈，且()0f f x A ⎡⎤∈⎣⎦，则0x 的取值范围是（ ）.A ]41,0( .B )21,41( .C ]21,41( .D ]83,0(12．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则关于x 的函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）.A a --21 .B 12-a .C a 21- .D 12--a第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数]8,4[,log 4)(2∈-=x x x f ，则)(x f 的值域是 ．14．已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________．15．已知函数1)(3++=x x x f ，若对任意的x ，都有2)()(2>++ax f a x f ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足条件)()23(x f x f -=+，且函数)43(-=x f y 是奇函数，给出以下四个结论：①函数)(x f y =是周期函数；②函数)(x f y =在R 上是单调函数；③函数)(x f y =是偶函数； ④函数)(x f y =的图象关于点（43-，0）对称．在上述四个结论中，正确结论的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．集合}242|{},31|{-≥-=<≤-=x x x B x x A（1）求B A I ；（2）若集合}02|{>+=a x x C ．满足C C B =Y ．求实数a 的取值范围． 18．求值：（1）232021)5.1()833()6.9()412(--+--；（2）18lg 7lg 37lg 214lg -+- ．19．若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求()1f 的值；（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭． 20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 21．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有)()2(x f x f -=+，当x ∈[0，2]时，22)(x x x f -=（1）求证：)()4(x f x f =+；（2）当x ∈[2，4]时，求)(x f 的解析式； （3）计算)2017(...)2()1()0(f f f f ++++．22．已知函数),(21)(2R c a c x ax x f ∈+-=满足条件：①0)1(=f ；②对一切R x ∈，都有0)(≥x f ．（1）求a 、c 的值：（2）是否存在实数m ，使函数mx x f x g -=)()(在区间[m ，m +2]上有最小值5-？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．商丘一高2017－2018学年第一学期期中考试高一数学试卷答案一，选择题ADCAB DCACB BC 二，填空题13，[1,2] 14,2115, 40<<a ,16,①③④ 三，解答题17，解：（1）∵A={x |﹣1≤x ＜3}，B={x |2x ﹣4≥x ﹣2}={x |x ≥2}． ∴A ∩B={x |2≤x ＜3}；...............................5分 （2）C={x |2x +a ＞0}={x |x ＞﹣a }． ∵B ∪C=C ， ∴B ⊆C ， ∴﹣a ＜2，∴a ＞﹣4．.....................................................10分 18，解：（Ⅰ）===；................................................6分（Ⅱ）==lg1=0．............................12分.19,（1）令0x y =>，则()10f =； ..........................4分（2）∵()21f =，令4,2x y ==，∴()()()242f f f =-，即()42f = 故原不等式为：()()134f x f f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭，即()()()34f x x f +< (7)又()f x 在()0,+∞上为增函数，故原不等式等价于：()301034x x x x +>⎧⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩................10分得()0,1x ∈ .................12分20,（（1）当0100x <≤时，60P =，当100550x <<时，()600.021006250xP x =--=-， 当550x ≥时，51P =．所以()()600100621005505051550x x P f x x x N x <≤⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥⎪⎩...........6分.（2）设工厂获得的利润为L 元， 当订购500个时，5006240500600050L ⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭元； 当订购1000个时，()5140100011000L =-⨯=元因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 如果订购1000个，利润是11000元 ........................12分.21,（1）证明：∵f （x +2）=﹣f （x ）， ∴f （x +4）=﹣f （x +2）=f （x ）．∴f （x ）是周期为4的周期函数．...................3分. （2）解：∵x ∈[2，4]， ∴﹣x ∈[﹣4，﹣2]， ∴4﹣x ∈[0，2]，∴f （4﹣x ）=f （﹣x ）=﹣f （x ），∴﹣f （x ）=﹣x 2+6x ﹣8， 又f （4﹣x ）=f （﹣x ）=﹣f （x ）， ∴﹣f （x ）=﹣x 2+6x ﹣8，即f （x ）=x 2﹣6x +8，x ∈[2，4]．............7分.（3）解：∵f （0）=0，f （1）=1，f （2）=0，f （3）=﹣1 又f （x ）是周期为4的周期函数，f （0）+f （1）+f （2）+f （3）=f （4）+f （5）+f （6）+f （7）=… =f （2012）+f （2013）+f （2014）+f （2015）=0，则f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2017）=f （2016）+f(2017)=f （0）+f(1)=1．.......12分.22,（Ⅰ）当a =0时，c x x f +-=21)(．由f （1）=0得：21,021==+-c c ，∴．显然x ＞1时，f （x ）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．∴a≠0，函数c x ax x f +-=21)(2是二次函数 …（2分）由于对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，于是由二次函数的性质可得即（*）…（4分）由f （1）=0得 ，即，代入（*）得．整理得 ，即．而，∴．将代入（*）得，，∴． …（6分） （Ⅱ）∵，∴．∴．该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m +1． …（7分）假设存在实数m使函数在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．①当m＜﹣1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的，∴g（m）=﹣5，即，解得m=﹣3或m=．∵＞﹣1，m=（舍去）…（8分）②当﹣1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，∴g（2m+1）=﹣5，即．解得m=或m=，均应舍去．…（10分）③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的，∴g（m+2）=﹣5，即．解得m=或m=，其中m=应舍去．综上可得，当m=﹣3或m=时，函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．…（12分）。

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

成都外国语学校2017-2018学年上期半期考试高一数学试题满分：150分， 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合(){}(410A x Z x x =∈-+）＜，集合{}2,3,4B =，则B A =( ) A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3}2.已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系（ ） A. a c b << B. c a b << C. b c a << D. c b a <<3.若函数1()lg(f x x x +=+，则55()()22f f -+的值（ ）A. 2B. lg 5C. 0D. 34.函数31()()2x f x x =-的零点所在的区间（ ）A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 5.下列四种说法正确的个数有（ ）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个6.设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有()A ．5B ．6C ．7D ．87. 为了得到函数43log 4x y -=的图像，只需把函数21log 2y x =图像上所有的点（ ）A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；8. 函数21(2017)(0)x f x x x++=>的最小值为（ ） A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 20199．如图，在AOB ∆中，点(2,1),(3,0)A B ，点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE x =,过E 作OB 的垂线l ，记AOB ∆在直线l 左边部分的面积S ，则函数()S f x =的图象是（ ）A. B.C.D.10. 已知函数2()1(0)f x a x x a =-+≠，若任意12,[1,)x x ∈+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ ）A. [1,)+∞B. (0,1]C. [2,)+∞D. (0,)+∞11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是（ ）（参考数据：lg2≈0.30）（A ）3010（B ）2810 （C ）3610 （D ）931012.若函数16()log (161)2xxf x m =+--有零点,则实数m 的取值范围（ ） A. 1[,)4+∞ B. 1[,)16+∞ C. (,16)-∞ D. 1(,16]4第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

高一年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟，满分150分。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A= （）A. B. C. D.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B. C. D.3.函数y=的图象是（）A. B. C. D.4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为A. 2或B.C. 2D. 或15.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A. B. C. D.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A. B. C. D.8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.若在区间上递减，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是______．14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）17.计算下列各式的值：（1）（2）．18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集．20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，（1）小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：22.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．第一学期期中考试高一年级数学试卷答案1.【答案】A解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，则C B A=[3，+∞) ,故选A．2.【答案】C解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3.【答案】B解：函数y=是奇函数，排除A，C；当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.故选B．4.【答案】B解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m =-1，故选B．5.【答案】A解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],∴由,得,即0＜x≤2,则函数g(x)的定义域为(0,2],故选:A.6.【答案】C解：∵函数f（x）=e x+4x-3在R上连续，且f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）.故选C．7.【答案】D解：设x＜0，则-x>0，∵当x≥0时，，∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）=x（1-），故选D．8.【答案】D解：∵函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：1≤x≤3，所以x的取值范围是[1，3].故选D．9.【答案】C解：因为f（a）=f（b），所以|lg a|=|lg b|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．10.【答案】D解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选D．11.【答案】A解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lg u，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．12.【答案】C解：令f（x）=1，当时，,解得x1=-，x2=1，当时，,解得x3=5，综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]-1=0，作出f(x)图象如图所示：由图象可得当f（x）=-无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，故选C.13.【答案】(1,2)解：设f(x)=x2-2mx+m2-1，则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内．∴，即，解得1<m<2．故答案为(1,2).14.【答案】[-1，0）解：作出函数的图象如下图所示，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得-1≤m＜0．故答15.案为[-1，0）．【答案】．解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m-5．∴m的取值范围是．故答案为：．．利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.【答案】[5，+∞）解：函数的定义域为：x≤2，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，令t=≥0，可得2x=4-t2，所以f（t）=5-t2-t，是开口向下的二次函数，t≥0，f（t）≤5，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．故答案为：[5，+∞）．求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，函数恒成立体积的应用，是基本知识的考查．17.【答案】解：（1）原式===；-----------（5分）（2）原式===log39-9=2-9=-7．----（10分）18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，----（1分）则A∪B={x|-2＜x≤7}，----（3分）又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；----（5分）（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，----（7分）②当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，----（11分）综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．----（12分）19.【答案】解：（1），若要式子有意义，则,即，所以定义域为. ----（4分）（2）f(x)的定义域为，且所以f(x)是奇函数. ----（8分）（3）又f(x)>0，即，有.当时，上述不等式,解得. ----（12分）20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即，则b=1，经检验，当b=1时，是奇函数，所以b=1；----（3分）（2），f（x）在R上是减函数，证明如下：在R上任取，，且，则，因为在R上单调递增，且，则，又因为，所以，即，所以f（x）在R上是减函数； ----（7分）（3）因为，所以，而f（x）是奇函数，则，又f（x）在R上是减函数，所以，即在上恒成立，令，，，，因为，则k<-1.所以k的取值范围为. ----（12分）21.【答案】解：（1）由已知，∴，当时，，故小时后还剩的污染物. ----（5分）（2）由已知，即两边取自然对数得：，∴，∴污染物减少需要花32小时. ----（12分）22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；----（3分）（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；----（7分）（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．----（12分）2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题说明:本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，22个小题。