山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 24.1.3 弧.弦.圆心角学案(无答案)(新版)新人教版

学 校 岢岚二中 班 级 授课教师 授课时间 备课教师李焕荣集体备课时间课题：24.1.1圆 序号 :学习目标：1、知识与技能：明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。

2．过程与方法：从感受圆在生活中大量存在及圆的形成过程，理解圆的有关概念。

3、情感.态度与价值观：以问題形式引入，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功体验，建立学习的信心。

学习重点：圆和圆的有关概念 “圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念。

学习难点：理解概念所表达的含义，抓住概念的关键点和核心，探求问题的本质。

导学过程一、课前预习：阅读课本P78---79的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

.二、课堂导学： 1．情境导入：前面我们已经学习了一些基本的直线形----三角形.四边形等，在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形----圆。

在我们的日常生活中，圆形物体随处可见，你知道为什么要设计成圆形吗？这是因为圆不仅是一种最基本.最常见的平面图形，而且圆还具有不少特殊的性质呢? 2.出示任务 ， 自主学习：阅读教材78.79页的有关内容，尝试解决下面的问题：（1）圆指的是“圆周”还是“圆面”？为什么？ （2）车轮为什么做成圆形 ？（3）半径和直径都是弦吗？直径和弦是什么关系？ （4）半圆是弧吗？半圆和弧是什么关系?什么是等弧？ 3.合作探究：《导学》难点探究和展题设计 三、展示 与反馈：检查预习情况，解决学生疑惑。

四、课堂小结：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心线段OA 叫做半径A·rO以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．圆的概念（1）圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）；归纳：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．从画圆的过程可以出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．五、达标检测：1、P80页练习 1.2.2、判断正误： 1）、弦是直径 （ ） 2）半圆是弧； （ ） 3）过圆心的线段是直径；（ ） 4）过圆心的直线是直径；（ ） 5)半圆是最长的弧； （ ） 6)直径是最长的弦； （ ） 7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （ ） 8)半径相等的两个圆是等圆； （ ） 9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。

24.1.3 弧、弦、圆心角学习目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．一、导学过程：（阅读教材P82 —83 , 完成课前预习）1、知识准备（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（2）垂径定理推论．2、预习导航。

（1）圆心角：顶点在的角叫做圆心角。

（2）等圆：能够的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径。

（3）弧、弦、弦心距、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的弦也，所对的弦心距也。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的、、相等．注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也。

二、课堂练习。

1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 的关系是（ ） A. AB=2CD B ．AB>2CD C ．AB<2CD D ．不能确定 3. 一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________． 4．如图，在⊙O 中，AB=AC ，∠AOB=60 °， 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC三、课堂小结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ． 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 、 、 相等． 四、反馈检测。

1．如图，⊙O 中，如果AB=2CD ，那么（ ）．A ．AB=ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 2．如图，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC 、AD 于E 、F ，若∠D=50°，求BE 的度数和BF 的度数．OBCAO BAC3.如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证：AM=BN（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AM=MN=NB 成立吗？4．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．5.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，求弦CE长度。

《24.1.3弧、弦、圆心角》导学案教学目标一、了解圆心角的概念：把握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就能够够推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．二、 通过温习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探讨在同圆或等圆中，若是两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都别离相等，最后应用它解决一些具体问题． 重难点1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用． 2．难点：探讨定理和推导及其应用．已知△OAB ，如下图，作出绕O 点旋转30°、45°、60°的图形．一、极点在的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做；能够 的弧叫做等弧；一、如图，AD 是⊙O 的直径，AB=CD ，∠CAB=1200，写出三个正确结论。

（半径相等除外）⑴ ⑵ ⑶二、如图, 在⊙O 中，⋂AB =⋂AC ，∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。

A在同圆或等圆中，两个圆心角，两条两条弧，两条弧所对的弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等吗？探讨一 弧、弦、圆心角的关系如下图⊙O 中，别离作相等的圆心角∠AOB 和∠A ＇OB ＇，将圆心角∠AOB 旋转到∠A ＇OB ＇的位置，你能发觉哪些相等关系？什么缘故？ 由探讨取得的定理及结论是什么？探讨二 弧、弦、圆心角之间的关系的简单应用例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足别离为EF ． （1）若是∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？什么缘故？（2）若是OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•什么缘故？∠AOB 与∠COD 呢？分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF,在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴__________，∴________________，又可运用上面的定理取得 = 探讨三、应用拓展例2．如图3和图4，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD•相交于MN•上的一点P ，∠APM=∠CPM ． （1）由以上条件，你以为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由．（2）假设交点P 在⊙O 的外部，上述结论是不是成立？假设成立，加以证明；假设不成立，请说明理由． 分析：（1）要说明AB=CD ，只要证明AB 、CD 所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等． 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目相同．BAB CDD1．若是两个圆心角相等，那么 （ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2．如图（1），⊙O 中，若是⌒AB =2⌒AC ，那么 （ ）．A ．AB=ACB ．AB=2AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC(1) 34.如图(2)在⊙O 中，⌒⌒＝AC AB ，∠＝________5．如图A 、B 为⊙O 上两点，∠AOB=120°，且C 为弧AB 的中点，求证AB 与OC 相互垂直平分． 【省以致善】 1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，若是两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都别离相等。

优质文档'BAA 'O新人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角学案一、学习目标：1．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；2．掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.二、设问导读：阅读课本P83-84完成下列问题： 知识点.弧、弦、圆心角的关系（难点） ☆ 圆心角：顶角在______的角叫做圆心角.☆ 圆的中心对称性：圆既是轴对称图形，又是______ 对称图形，它的对称中心是 ______.3.（1）如图1所示的⊙O 中，将圆心角∠AOB 旋转到∠A ′OB ′的位置，你发现的等量关系是___________________. （2）在等圆中，是否也能得到类似的结论？把你的想法展示给大家.（如图2）B A 'B B O(O ')O 'OA '2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的______也相等.如果去掉“在同圆或等圆中”结论还成立吗？为什么？举例说明.3. 同样，还可以得到以下结论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，•所对的弦也_______．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，•所对的弧也______.4.阅读课本例题1，并说明每一步的理由. 三、自学检测：1.课本P85页练习1（直接填在书上） 2．如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角（ ）A ．所对的弦相等B ．所对的弧相等 C. 所对的弦的弦心距（圆心到弦的距离）相等 D ．以上说法都不对3.如图4，AB 是 ⊙O 的直径，C,D 是BE上的三等分点，∠AOE=60°则 ∠COE 是（ ） A ． 40° B. 60°C. 80°D. 120 °O EDC BA （图4）O B C 图54.一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的圆心角是_________．5.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ） A ．AB =2 CD B ．AB >CD C ．AB <2 CD D ．不能确定四、巩固训练：1．如图5，⊙O 中，如果AB =2AC ，那么（ ）． A ．AB=2AC B ．AB=AC C ．AB<2AC D ．AB>2AC2.如图6，AB 是⊙O 的直径.(1)若OD ∥AC ，CD 与BD 的大小有什么关系？为什么？ABCDO图6(2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由.4.如图7，∠AOB=90°，C ，D 是AB 的三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F. 求证：AE=BF=CD ．五、拓展延伸：如图8所示，点A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 的半径为1，则AP+PB 的最小值( )．图8图7OC ED F。

24.1.3 弧、弦、圆心角学案【学习目标】1、通过观察实验，使学生了解圆心角的概念；2、掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量都分别相等，以及它们在解题中的应用. 【重点难点】重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其两个推论和它们的应用.难点：探索定理和推论及其应用.【课堂探究】一、自主探究探究一作一个圆，并在圆中画出两个圆心角，根据你画出的角，说出圆心角的顶点的位置，两边与圆的关系是什么？探究二如图所示，OA 、OB 、OC 、OD 是⊙O 的半径.观察、思考并回答下列问题：(1)如果∠AOB =∠COD ,那么弦AB 与CD 、︵AB 与︵CD 有什么关系？.OAC DB（2）如果AB =CD ，那么∠AOB 与∠COD 、︵AB 与︵CD 有什么关系？（3）如果︵AB =︵CD ，那么∠AOB 与∠COD 、AB 与CD 有什么关系？（4）由以上探究，弧、弦、圆心角之间有怎样的关系？二、尝试运用1、下列命题中的真命题有（ ）个.①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②长度相等的两条弧是等弧； ③等弧所对的圆心角相等；④相等的圆心角所对的弧相等.A .1B .2C .3D .4 2、如图所示，在⊙O 中，AB AC =,60ACB ∠=︒.求证：AOB BOC AOC ∠=∠=∠ABCO3、如图,AB ,CD 是⊙O 的两条弦.(1)如果AB =CD ,那么______=______,_____=______.(2)如果∠AOB =∠COD ,那么_____=_____,_______=________.⑶如果弧AB =弧CD ,那么_________=_________,______________=_____________ . ⑷如果AB =CD ,OE ⊥AB 于点E ,OF ⊥CD 于点F ,OE 与OF 相等吗?为什么?AEC DBE FB OOCDA4、如图A 是⊙O 的直径，BC CD DE ==,∠COD=35°.求∠AOE 的度数.三、补偿提高1、已知弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 .2、如图，已知︵AB 、 ︵CD 是⊙O 的两条劣弧，且︵AB =2︵CD ，则弦AB 与CD 的大小关系是（ ）.A.AB =2CDB.AB ＜2CDC.AB ＞2CDD.不能确定CDAB.O3、如图，在⊙O 中，︵AB =︵AC ，∠B =50°，求∠A 的度数.四、小结与作业学生小结 ：1.必做题教材P 90第11题 2.选做题教材P 90第13题ACB.O。

24.1.3 弧、弦、圆心角（说课稿）一、教材分析本节课是《2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）》中的第24章第1节内容，主要讲解弧、弦和圆心角的概念及其相关性质。

通过学习这一部分，学生将进一步理解圆的相关概念和性质，为后续学习圆的相关定理和应用奠定基础。

二、教学目标1. 知识与能力目标•掌握弧、弦、圆心角的概念；•理解并能应用弧、弦、圆心角的性质；•能够运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法目标•通过引导学生观察、发现、思考和实践，培养学生的探究能力和动手能力；•采用合作学习的方式，培养学生的团队合作精神和互助学习的能力；•运用多媒体和实物展示等教学手段，激发学生对数学的兴趣。

3. 情感态度价值观目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•培养学生的观察力、思维能力和解决问题的意识；•培养学生的自学能力和合作意识。

三、教学重难点1. 教学重点•弧、弦、圆心角的概念；•弧、弦、圆心角的性质及其应用。

2. 教学难点•培养学生形象思维，理解弧、弦、圆心角的定义；•培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

四、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过出示多个圆形的图片，让学生观察并回答问题：“这些图片有什么共同之处？”引导学生发现这些图片都是圆形的，然后提问：“在日常生活中，你们见到过什么与圆相关的事物？”引导学生思考圆在生活中的应用。

2. 引入新知（15分钟）出示一个完整的圆形，并画出其直径、弦、弧和圆心角，向学生介绍这些新概念，并进行定义和解释。

通过实物展示、图形演示和问题引导等方式，帮助学生理解并记忆这些概念。

3. 概念讲解与讨论（20分钟）分别对弧、弦、圆心角的概念进行详细讲解，并结合实例帮助学生更好地理解。

在讲解过程中，通过提问和讨论，引导学生发现弧、弦、圆心角之间的关系和性质，以激发学生的思考和探究欲望。

4. 深化与拓展（25分钟）让学生在小组合作的形式下，探究弧、弦、圆心角的性质，并运用所学知识解决一些具体问题。

24.1.3 弧、弦、圆心角教案人教版九年级数学上册【教学目标】1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算.3.鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，引导学生欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力与价值，激发对数学的好奇心和求知欲.【重点难点】重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系及其应用.难点：从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系.【教学过程】一、情境引入做一做：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转问题1：（1）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？（2）当⊙O绕圆心旋转你有什么发现？若旋转任意角度呢？得出结论（1）圆是中心对称图形，对称中心是圆心；（2）圆具有旋转不变性，圆是旋转对称图形；二、概念学习1.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；如图，∠AOB2.圆心角∠AOB 所对的弦AB3.圆心角∠AOB 所对的弧AB ︵课堂练习：判断下列图形哪些是圆心角？方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．三、探究新知问题2：如图，在⊙O 中，当圆心角∠AOB=时，它们所对的AB ︵ 和，弦AB 和相等吗？为什么？学生观察猜想，并证明，教师电脑演示两个角重合的动画.得出结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.问题3：如图，在⊙O 和中，当圆心角∠AOB=时，它们所对的AB ︵ 和，弦AB 和相等吗？为什么？得出结论：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.五、获得新知弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.六、探究新知问题4：反过来：在⊙O 中（1）若，能推出和吗？（2）若，能推出和吗？小组活动：独立思考，交流讨论；类比探究等圆中的情况；尝试归纳，得出结论.思考：条件“同圆或等圆中”能否去掉？七、归纳总结知一推二方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．配套练习1.如图，AB,CD是⊙O的两条弦.（1）如果AB=CD,那么， .（2）如果那么， .（3）如果∠AOB=∠COD那么， .（4）如果AB=CD,OE AB,OFCD,垂足分别为E,F,OE与OF相等吗？为什么？2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=。