图形的相似第一课时

课题：27.1图形的相似（第1课时）教学设计一、教学目标知识技能1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：……（让几名同学回答）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形？(1) (2) (3)(4) (5)(6)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（四）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′.（生答师板书：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿） 师：（指准图）AB 与A ′B ′的比是AB AB （板书：AB A B），BC 与B ′C ′的比是BC B C （板书：BC B C ），CA 与C ′A ′的比是CA C A （板书：CA C A），这三个比相等吗？生：（齐答）相等.师：为什么相等？（稍停后指准图）△A ′B ′C ′可以看成是△ABC 缩小得到的，假如AB 是A ′B ′的2倍，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的2倍，CA 也是C ′A ′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.师：我们再来看一个例子. （师出示下图）师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？///B A C CBA ////A B C D D A B C生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′.（生答师板书：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′）师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？ 生：AB A B =BC B C =CA C A =DA D A .（生答师板书：AB A B =BC B C =CA C A =DA D A） 师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A ′B ′C ′D ′可以看成是四边形ABCD 放大得到的，假如AB 是A ′B ′的一半，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的一半，CD 也是C ′D ′的一半，DA 也是D ′A ′的一半，所以这四个比相等.师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：……（多让几名学生发表看法）（师出示下面的板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？生：……（让几名学生说）（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，回授调节3.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，则∠C ′= °，B ′C ′= .4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.C /110533//B A A B C(1)两个等边三角形一定相似；（）(2)两个正方形一定相似；（）(3)两个矩形一定相似；（）(4)两个菱形一定相似. （）（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.（作业：P35练习1.P38习题1.4.）教学反思：注意讲课节奏，对学困生要跟踪辅导注意少讲多练，提高课堂效率；注意调动学生的积极性，培养认真细致，勤奋钻研的品质。

第一课时、图形的相似【教学内容】图形的相似【教学目标】知识与能力：通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形。

过程与方法：通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题。

情感与态度：培养学生实事求是、勇于探索、敢于钻研的精神。

语言积累：相似图形。

【教学重点】相似图形的认识与线段的比。

【教学难点】认识相似图形与运用线段的比解题。

【教学用具】课件、学具。

【教学过程】一、导入新课挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课图。

提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。

二、讲解新课：1、相似图形①由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。

如果不相同会有什么后果呢?②大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。

③同样，在我们的生活中，如大五角星与小五角星等形状相同的图形有很多。

在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形，也称相似形。

注意：定义中强调形状相同，未强调大小不同。

举例：同学们你还能说出哪些相似的图形吗?①复印前后纸上对应的文字和图形；②画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图；③平面镜上看到你自己的像；④水边的树与它的倒影2、练习：（1）下列各组图形哪些是相似图形？(1) (2) (3)(4) (5) (6)方法：课件出示题目；指名回答，教师订正。

（2）如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？方法：课件出示题目；指名回答，教师订正。

3、线段的比任意两条线段也是相似图形。

现在我们来研究两条线段的大小（即长度）有什么关系？若测得AB、CD的长度分别是20cm、15cm, 那么这两条线段的比CDAB＝20 15cmcm＝43或AB∶CD＝4:3(两条线段的比，与所采用的长度单位无关)其中AB叫做两线段的比的前项，CD叫做两线段的比的后项。

第二十七章“图形的相似”教材分析在教科书前面，已经研究图形的全等，也研究了一些图形的变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在前面的基础上进一步研究一种变换──相似。

研究相似变换的性质，相似三角形的判定等，并进一步研究一种特殊的相似变换──位似。

结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。

本章共安排三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要13课时，具体安排如下（仅供参考）：27.1 图形的相似2课时27.2 相似三角形6课时27.3 位似3课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换，“全等”是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同。

“相似”也是指图形间的一种相互关系，但它与“全等”不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换。

当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况。

从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。

在后面，我们还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识。

在物理中，学习力学、光学等，也都要用到相似的知识。

因此这一章的内容也是今后学习所必须的基础知识。

另外，在实际生活中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。

因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。

在这套教科书中，“相似”的内容安排在“圆”之后，主要是出于以下几点考虑：首先，在课程标准中，相似是作为图形的一种变换提出来的，而它又是在全等变换基础上的拓展，所以教科书是先安排的的平移、轴对称、旋转等变换，后安排相似变换，而研究圆的一些性质，又与旋转变换关系密切，因此把圆紧接着安排在了旋转之后。

第二十七章相似
27.1图形的相似（第一课时）
一、教学目标
1.知识与技能
通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形.
2.过程与方法
经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力.
3.情感、态度与价值观
体会图形的相似在现实世界中的存在与运用，进一步提高学生数学应用意识.
二、教学重点难点
认识图形的相似、形成图形相似的概念.
三、教学过程
（一）创设情境导入新课
导入新课：图中有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有大小不同的两个足球，还有一辆汽车和它的模型，给我们什么样的印象？
（二）合作交流解读探究
1、相似图形的概念
用多媒体展示上述导语中所列举的图形，让学生进行观察、分析、认识上述图形相互之间的特征.
思考：这些图片相互之间的形状是否发生变化？
[结论]这种形状相同的图形说成是相似图形.
2、两个相似图形之间的关系
每组中的两个图形的大小之间有什么联系？（或者说：将每组中的第一个图形适当缩小是否可得到第二个图形？第二个图形适当放大是否可得到第一个图形？）
[结论]两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
（三）应用迁移巩固提高
1.判断
图27-1-6中图形（a）—(g)，其
中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似
的.
（四）总结反思 拓展升华
1.本节学习的数学知识：（1）形状相同的图形是相似形；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
2.观察下列各个图形，找出其中相似的图形.
五、板书设计
课后反思。

2023学年第一学期九年级数学学历案37班级：_____年级_____班 姓名：__________ 学号：______【课时名称】4. 8 图形的位似（1）【课标要求】了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.【学习目标】1.了解理解位似多边形的有关概念，能利用位似将一个图形放大或缩小.2. 掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法.【评价任务】1.完成任务一2.完成任务二（检测）【学习过程】任务一：温故知新1、两个相似三角形相似比为3：2，则周长比为 ,面积比为 ．2、三角形一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长之比为_______,面积比为_______．3、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和5cm ，如果它们的面积和为68cm 2，那么较大多边形的面积为（ ）A ．18 cm 2B ．36 cm 2C ．48 cm 2D ．50 cm 2任务二： 深化探究1、阅读课本第113页，按要求连接下面两个相似多边形的对应点：下图是两个相似五边形，设直线A A '与B B '相交于点O ，那么直线C C '、D D '、E E '是否也都经过点O ？OA A O '、OB B O '、OC C O '、OD D O '、OEE O '有什么关系？ 位似多边形定义：_____________________________________________________实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比．二、位似多边形的画法1、已知△ABC ，以点O 为位似中心画△DEF ，使它与△ABC 位似，且相似比为2.2、满足条件的△DEF 可以在点O 的另一侧吗？试试画一画．【检测与作业】1．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心是点O ，若OC ：OF ＝1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：2．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：3．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（）A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心C．点B与点D、点C与点E是对应位似点D．AC：AB是相似比5．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA＝2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为（）A．B．S C．S D．S6．在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'B′C′，若点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，3），（6，9），则△A′B′C′与△ABC的相似比为（）A．B．2 C． D 3【学后反思】。