4.1线段的比1-2课时_导学案

第二课时●课 题§4.1.2 线段的比（二）●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点成比例线段的定义.比例的基本性质及运用.●教学难点比例的基本性质及运用.●教学方法自学法●教具准备投影片两张：第一张（记作§4.1.2 A ）第二张（记作§4.1.2 B ）●教学过程一、检查预习情况二、创设问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc .［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.三、新课讲解1.成比例线段的定义图4－4（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？OA =415422=+,OF =41281022=+BE =52122=+, GM =524222=+ （2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足dc b a =,那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc ,那么dc b a =吗？与同伴交流. ［生］若dc b a =,则有ad =bc . 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么dc b a =. 3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和dd c +; （2）如果d cb a ==k （k 为常数），那么d dc b ba +=+成立吗？为什么？解：（1）由d cb a==3,得a =3b ,c =3d .因此，b bb b b a +=+3=4d dd d d c +=+3=4（2）d dc b b a +=+成立.因为有d cb a ==k ,得a =bk ,c =dk .所以b bbk b b a +=+=k +1,d ddk d d c +=+=k +1.因此：d dc b ba +=+. 5.想一想（1）如果d c b a =,那么d dc b ba -=-成立吗？为什么？（2）如果f e d c b a ==,那么b af d b ec a =++++成立吗？为什么？（3）如果d c b a=,那么d dc b b a ±=±成立吗？为什么.（4）如果d c b a==…=n m（b +d +…+n ≠0）,那么b an d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.解：（1）如果d c b a=,那么d dc b b a -=-.∵d c b a =∴d cb a =-1－1∴d dc b b a -=-.（2）如果f e d c b a ==,那么b af d b eca =++++设fe d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果dc b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴dc b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++ 设d c b a ==…=nm =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴ba k n db m d b k n d b nk dk bk n d b mc a ==++++++=++++++=++++++ )(. 四、课堂练习1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.六、课后作业1、必做：习题4.22、选做学习策略基础训练部分3、预习：什么是黄金分割？教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________。

4.1 成比例线段第1课时线段比和比例基本性质1. 了解线段比和比例线段概念.2. 掌握比例基本性质，会求两条线段比，并应用线段比解决实际问题.（重点）阅读教材P76〜79,完成下列内容：（一）知识探究1. 线段比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD长度分别是m n,那么这两条线段比（ratio）就是它们_________ 比，即AB： CD= m：n,或写成CD=,其中，线段AB, CD分别叫做这个线段比 _____________ 和________ .如果把马表示成比值k,那么AB= k或AB= k - CD.两条线段比实n CD际上就是两个数比.2. 四条线段a, b, c, d中，如果a与b比等于c与d比，即_______ ,那么这四条线段a, b, c, d叫做成比例线段，简称_________ .3. 比例基本性质a c如果「="；,那么ad= .b da如果ad= bc（a , b, c, d都不等于0），那么___________ .（二）自学反馈1. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段是（）A.1 , 2, 3, 4B.1 , 2, 2, 4C.3 , 5, 9, 13D.1 , 2, 2, 32.把mn ^ pq 写成比例式，错误是（）會佗探究活动1小组讨论式将它裁成相同三面矩形彩旗，且使裁出每面彩旗宽与长比与原绸布宽AE_ AD AD T AB , 1 3a1 _ a ， 即^a 2_1.a _ 3.开平方，得a _ ■' 3（a _ — '3舍去）.G8Q 本例提供了应用比例基本性质一个具体情境， 应注意阅读和 理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果. 易错提示：开平方后求得结果，需要检验是否符合题意.m qB. P _n P nm q qnD.m p-——二m pn qA. C. 例如图，一块矩形绸布长AB= a m 宽A[> 1 m 按照图中所示方与长比相同，即AE_ADAD TA ,那么a 值应当是多少? 解：根据题意可知, AB= a m,3a m? AD T 1 m.活动2跟踪训练1. 等边三角形一边与这边上高比是（）A. 「；3 : 2B. ：3 : 1C.2 ：：3D.1 ：：32. 若四条线段a.b.c.d 成比例，且a = 3, b = 4, c = 6,则d=（）A.2B.4C.4.5D.83. 在比例尺为1 : 900 000安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间距离是4 cm,这两地实际距离是（）A.2 250 厘米B.3.6 千米C.2.25 千米D.36 千米4. A.B两地之间高速公路为120 km,在A.B间有C.D两个收费站，已知AD： DB= 11 ：1, AC： CD= 2 : 9,贝卩 C.D间距离是__ km.AD AE5. 如图，已知, AD=6.4 cm , DB= 4.8 cm , EC= 4.2 cm，求DB ECAC长.活动3课堂小结1. 线段比概念.表示方法；前项.后项及比值k.2. 两条线段比是有序；与采用单位无关，但要选用同一长度单位.3. 两条线段比在实际生活中应用.【预习导学】（一）知识探究a c1.长度前项后项2 -= 比例线段b d（二）自学反馈 1.B 2.D 【合作探究】 活动2跟踪训练 1.C 2.D 3.D 4.9048 T 洛.解得 AE T 5.6. A AC T AE + EC T 5.6 + 4.2 4.8 4.2=9.8(cm).第2课时等比性质1.理解并掌握等比性质.（重点）2. 运用等比性质解决有关问题.（难点）阅读教材P79〜80,自学“例2”，完成下列内容: （一）知识探究活动1小组讨论AB BC CA 3 r 例 在厶ABC W^ DEF 中，若击=、=;,且厶ABC 周长为18 cmDE EF FD 4求厶DEF 周长.… AB BC CA 3 解： DE EF FD 4， .AB+ BO CA AB_ 3 …DE T E F +F D T 4.b eAD L AE D E Ta c等比性质：如果b T d Tmn (b + d +…2 * 0),那么a + c + …+ mb + d +…+ n —.4(AB + BO CA) = 3(DE + EF+ FD),即DE+ EF+ F» 3(AB + BC+ CA).3又•••△ ABC周长为18 cm,即卩AB+ BC+ C2 18 cm,4 4.D曰EF+ FA 3(AB + BC+ CA) = 3 X 18 = 24(cm),3 3即厶DEF周长为24 cm.EXJ0O 在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC周长, 即三边之和为18 cm.活动2跟踪训练ace 口1.已知口 =匚=-=4, 且a + c+e = b8,贝S b + d+ f等于(d fA.4B.8C.32D.2a+b b+c c + a2.若 = = =k，且a+b+ C M0,贝S k 值为()cabA.2B. —1C.2或—1D. 不存在3. 已知b=d = f =3,ace4. 如果 b=d =f = k(b + d + f 半 0)，且 a + c + e = 3(b + d + f),那么 k_ . a c e 2 「、. a + 2c — 3e,.5. 已知b = d = f = 3，b+2d — 3f半°,求b + 2d — 3f 值.活动3课堂小结a c m a + c +…+ ma等比性质：如果b = d =^= n (b +d +…W 0),那么b + d+...+ n = b.【预习导学】 （一）知识探究（二）自学反馈【合作探究】 活动2跟踪训练1.D2.A 23.24.3e 2 a 2c — 3e 2f = 3,b+ 2d — 3f丰 °，二 b = 2d =—3f = 3.V b + 2d — 3fa + 2c — 3e 2b + 2d — 3f = 3.注意在运用等比性质时，前提条件是：分母 b +d +…+ n z 0.（二）自学反馈a c 5a + c如果 b = d = 2（b+dz 0），那厶 b + d T _______ .a c 5「b = d =。

第四章相似图形4.1 线段的比第一课时一、教学目标：1、结合现实情境了解线段的比的概念。

2、通过现实情境，进一步提高学生从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

二、教学重点：通过观察、分析现实生活中广泛存在的现象，从而知道线段的比的概念。

教学难点：应用线段的比分析和解决有关问题，增强学生的数学应用意识。

三、教学设计：活动一、创设情境，引入相似图形引导学生观察两张不同大小的同一照片，让学生体会相似图形在我们日常生活中广泛的存在。

从而引出课题：第四章、相似图形。

通过观察，引导学生交流讨论，并从中引出构成这两个图形的线段之间有什么关系？活动二、联系实际，引入线段的比的实际模型：1、讨论课本第101的两个问题。

（创设一个恰当的问题情境，促进学生自觉地认识现实生活中的比例线段模型，在解决问题的氛围中了解线段的比。

让学生自主探索，然后再交流，并给予指导）2、议一议：两条线段长度的比与所采用的长度单位有什么关系？（让学生先独立思考，交流，然后引导学生得出：线段的长度比与采用的长度单位无关。

但两条线段要采用同一个长度单位）活动三、概念：1、两条线段的比的概念及表示方法。

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2、两条线段的比的前项、后项的认识，并引入比值k的有关内容。

活动四、例题讲解：1、在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？明晰：1、介绍比例尺的概念。

课题：线段的比(一)创编：张杨 审核 姓名 班级学习目标：1．结合现实情景了解线段的比。

理解比例尺。

2．通过现实情景，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的紧密联系。

重点：线段的比和比例尺。

难点：线段的比和比例尺。

比例尺的应用。

学习过程：一、自主学习：1．自学课本101页到102第一段，完成下列问题(7分钟)。

（1）什么是线段的比？如何求线段的比？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）大树的高与小颖的身高指的是哪条线段？这两条线段的长度比是多少？（3）两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（5）在AB:CD=m:n 或nm CD AB 中，线段AB 、CD 分别叫做线段比的＿＿＿和＿＿＿。

（6）已知线段a=50cm,b=0.6m,则a:b=＿＿＿。

（7）一张桌面的长AB=1.25m,宽CD=0.75m,那么它的长与宽的比是多少？如果改用厘米、毫米作为线段的长度单位，那么上面的桌面的尺与宽的比分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．举例说明什么是比例尺？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3．在比例尺为1:400 000的某县地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，求出甲、乙两地的实际距离。

二、合作探究：1.例题讲解：在某市城区地图（比例尺为1:9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别为16cm 、10cm 。

（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢?（3）由（1）（2）的结果可以发现：新安大街与光华大街的图上长度比与实际长度比有什么关系？2.由例1（2）的结果可以发现:例2.等腰直角三角形的腰长与底边长的比是?三、当堂检测：1.三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则三角形三边长度之比为 （ ） A.1:2:3 B. 1:4:9 C. 1:2:3 D. 1:3:22.已知一矩形的长a=1.35m ，宽b=60cm ，求a:b.3.已知:A 、B 两地相距320km ，那么在比例尺为1:20 000 000的地图上，它们相距多少厘米？4.在比例尺为1:500的地图上，一个菱形的边长是0.2cm ，那么这个菱形的实际周长是多少？5.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm ，而两地的实际距离是1500m ，那么这张地图的比例尺是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿四、拓展延伸：1.延长线段AB 到C ，使得BC=AB ，求:(1)AC:AB (2)AB:BC (3)BC:AB2.在Rt ΔABC 中，∠C=90°,∠A=30,斜边AB=2，求,BC AB ABAC3．在一比例尺为1:5000的地图上，有一个尺寸为3cm ×2cm 的矩形广场，问该广场的面积是多少？A。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

丹东市第二十四中学 4.1 成比例线段 第二课时主备：李春贺 副备：曹玉辉 孙芬 审核： 2014年9月2日 一、 学习准备：1．已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = . 2．若=y x 3，则=x y ； =y x 2 ；=-y yx 23．已知345c b a ==，则=+--+cb ac b a 32 . 二、学习目标：1.、知道比例的基本性质，能进行证明和运用. 2、知道合分比性质，能进行证明。

. 3、知道等比性质，能进行证明。

4、能简单运用比例的三个性质解决问题。

三、自学提示： （一）合作探究：1.通过自主探究，归纳总结出比例的基本性质，完成目标一。

（1）思考 ：1：若a,b,c,d 四个数满足d cb a =, 那么ad =bc 吗？与同伴交流.根据等式的基本性质，两边同时乘以（ ）,得ad=bc,（2）思考 2：若ad =bc (a,b,c,d 都不为0），那么d cb a =吗？根据等式的基本性质，两边同时除以（ ）,得dcb a =. 比例的基本性质：【练一练】1、若3a=5b,那么a ∶b=_________. 2、a ∶b=4:7，那么_________. 2、通过小组合作探究，归纳总结出合比性质，完成目标二。

（1）如图，已知d c b a ==3,则b b a +=ddc +吗？（2）如果dcb a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-成立吗？为什么？归纳：如果d cb a =，那么 . 这是比例的合分比性质 练习：已知b a =23，则=+b b a ，bba -= .3. 通过师生合作探究，归纳总结出等比性质，完成目标三。

（1）如果d c b a ==…=nm =k （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ =k 成立吗？你能写出推理过程吗？因此， ，这是比例的等比性质 （2）练习：如果f ed c b a ===2，求fd be c a ++++的值 四、学习小结： 五、夯实基础： 1、填空 （1）若=y x 25 则=x y ；=-y y x ； =+y y x 2 ；（2）已知23=a b 则=+b a b ；=-ba b 2 . 2、已知：d c b a ==fe=5（b +d +f ≠0） （1）fd be c a +-+- （2）f b ea 55--3、如图，已知23===DE BC AE AC AD AB ,且△ABC 的周长为36cm ，求△ADE 的周长六、能力提升：已知a ，b ，c 都是不等于零的实数，且k cba b c a a c b =+=+=+，求k 的值布置作业： 【评价反思】。

课题：线段的比（导学案）一、学习目标：1、结合现实情境了解线段的比的概念。

2、了解比例尺表示的意义，会计算两条线段的比.。

3、通过现实情境，培养学生的数学应用意识。

二、学习重点：会计算两条线段的比，注意线段长度的单位要统一三、学习难点：比例尺的应用.四、学习方法：自主、合作、探究、训练五、学习过程：（一）、创设情境、导入新课问题：我的身高大约1米70左右，我儿子身高恰好是1米，那我与我儿子的身高之比是多少?这节课我们一起学习类似这样的问题-----线段的比。

温馨提示：实质上是一节复习课，有没有信心把它学好？（二）、提纲导学、自主学习教师寄语：发挥你的一点灵感，相信你是最棒的，赶快阅读教材P101--102，开始行动吧方法指导：认真阅读教材，独立完成任务。

1、会的请答在学案上2、不会的暂且空过，稍后与伙伴交流完成。

3、把思考当做一种习惯。

A、问题导学问题一、课本P101，观察思考并回答问题。

如果把大树和小颖分别看成如图所示的两条虚线AB,CD。

（提示：用刻度尺进行测量）1、如果用cm作单位，则AB= cm,CD= cm，这两条线段的长度比是2、如果用mm作单位，则AB= mm,CD= mm，这两条线段的长度比是反思：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？3、已知小颖的身高是1.6m,大树的实际高度是m.反思：图上物高之比实际物高之比4、如果线段AB=3m，CD=9cm，，则这两条线段的比为3∶9=1∶3对吗？说说你的理由.反思：单位不同时，。

问题二、线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计，地图的、绘制等，一张地图的图例中如标有1：10000000，你知道这表示什么吗？温馨提示：比例尺的定义在地图或工程图纸上，与的比通常称为比例尺。

1、如果图上长度是1cm，实际长度是2000m，则比例尺是2、如果图上距离是2cm，比例尺是1：10000，则实际距离是B、知识归纳如果选用得线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比，AB:CD= ，或写成AB. 其中AB，CDCD分别叫做这个线段比的和 .如果把m:n表示成比值k,那么AB:CD=k,或AB=k•CD。

线段的比（二）一、创设问题，引入新课师：通过上节课的学习，我们对线段的比有了初步的了解，其实质是线段的长度比．对于“比”，大家在小学阶段可能有所了解，你想不想进一步了解它呢？ 生：想．（学生齐声回答）师：好！我们今天继续学习线段的比（二）．（教师板书）设计意图：通过复习引入新课，加深“比”的神秘性，激起学生学习的兴趣． 二、分组合作，探究新知 活动一：探究比例线段师：同学们还记得八年级上册中“变化中的鱼”吗？哪位同学说一下是怎么作的图？ 生1：把给出的坐标用线段连接起．师：很好！现在我把需要的坐标都给你，O （0，0），A （5，4），B （3，0），C （5，1），D （5，－1），B （3，0），E （4，－2），O （0，0）你能作出图形吗？（展示课件） 生：能师：请你用最快的时间作出图形． 学生作图并展示（如图1所示）师：如果将各点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么我课 时 第四章第一节第2课时 课 题 线段的比（二）课 型 新授课时 间 节 次第三节授 课 人教学 目标 1.理解成比例线段．2.理解并掌握比例的基本性质及其简单应用． 重点1.成比例线段的定义．2.比例的基本性质及运用．难点比例的基本性质及运用． 教法、学法 指导 教学时引导学生通过回顾知识，合作交流，理解成比例线段，然后通过讨论探究比例的基本性质，进而巩固应用比例的性质．学生通过动手画图，计算练习、交流总结获得规律，进而掌握知识． 课前 准备教、学具：多媒体课件； 知识储备：线段的比的求法.们会得到一组新的坐标．如果用线段连接这些新坐标，所围成的图形的边长会如何变化呢？现在你以横、纵坐标都乘以2为例，作出图形．看谁做的又对又快． （学生作图．） 师：谁来展示一下？生2：我先得到各个点的坐标，分别是O （0，0），F （10，8），G （6，0），H （10，2），L （10，－2），G （6，0），M （8，－4），O （0，0）然后把这些点连接起来，得到比原来更大的“鱼”．（如图2） 师：大家注意观察大屏幕．思考以下几个问题：（课件展示） （1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？ （2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在这两个图中，你还能找到比相等的其他线段吗？ （学生观察、思考并计算） 师：谁来回答第（1）题？生1：线段CD 的长是2，HL 的长是4；OA ＝415422=+, OF ＝41210822=+；BE ＝52122=+, GM ＝522422=+. 师：对于后面四条线段，你求长度的依据是什么？ 生1：勾股定理．师：很好！我们鼓励一下．哪位同学回答第（2）题？ 生2：2142=＝HL CD ；2141241=＝OF OA ；21525=＝GM BE . 所以21===GM BE OF OA HL CD ． 师：很好！我们再鼓励一下！最后一个问题谁来回答？生3：其他比相等的线段还有:21====GL BD GH BC FG AB OM OE ． 师：也就是说，只要是对应的线段，它们的比都是21．很好！也鼓励一下！除了比都是21外，大家还发现什么规律了吗？生：不能乱了顺序．（个别学生回答）师：有的同学已经发现了，这个比是有顺序的．在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d的比，即dcb a ＝，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．在理解比例线段时，要注意它与线段的比的区别和联系．①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. ②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. ③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dcb a＝是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.设计意图：通过复习“变化中的鱼”，一方面巩固作图，练习利用勾股定理求线段的长度；另一方面找到比相等的线段，为学习比例线段做铺垫． 活动二：探究比例的基本性质（课件展示）师：两条线段的比实际上就是两个数的比．如四个数a 、b 、c 、d ，满足dcb a ＝,那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ,那么dcb a ＝吗？大家可以讨论几分钟，然后回答． （学生讨论，教师巡视指导） 师：有结论的同学请举手．生1：如果dcba ＝，那么根据等式的基本性质，两边都乘以bd ，得ad ＝bc ；如果ad ＝bc ，那么根据等式的基本性质，两边都除以bd ，得dcb a ＝．师：还有不同意见吗？ 生2：同除以的数不能为零．师：很好！你注意到了条件．其实，a 、b 、c 、d 都不等于0．这两点就是比例的基本性质．在应用时一定要注意第2点的条件．设计意图：引导学生通过等式的性质探究比例的基本性质，但要注意条件． 活动三：例题分析（课件展示）师：我们学习比例的基本性质，就是为了会应用，现在机会来了．请看例2：如图所示： （1）已知dc b a =＝3,求b b a +和d d c +；（2）如果d c b a =＝k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 师：给大家2分钟思考时间，然后找两位同学写出步骤．可以讨论． （学生讨论，教师指导） 师：哪位同学来展示？生1：解：（1）由d c b a =＝3，得a ＝3b ，c ＝3d .因此，b b b b b a +=+3＝4；ddd d d c +=+3＝4． （2）d dc b b a +=+成立．因为由d c b a =＝k ，得a ＝kb ，c ＝kd ． 所以 b b kb b b a +=+＝k ＋1，dd kd d d c +=+＝k ＋1.因此：d d c b b a +=+. 师：大家观察一下他的步骤，有问题吗？ 生：没有．（齐声回答） 师：很好！我们鼓励一下！设计意图：让学生理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质．师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用．让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考． 活动三：议一议、想一想 师：根据例2，当d c b a =时，d dc b b a +=+成立，那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？你可以类比例2的解法去探究．给你一点时间，小组合作完成． （学生小组合作探究，教师指导） 师：哪位同学来展示探究过程？生2：设dcb a =＝k ，则 a ＝kb ，c ＝kd ． 所以 b b kb b b a -=-＝k －1，d d kd d d c -=-＝k －1．因此：dd c b b a -=-． 师：实际上这也是比例的一个性质，综合例2，我们就可以写成：如果d c b a =，那么ddc b b a ±=±．再拓展一下：如果f e d c b a ==，那么baf d b e c a =++++成立吗？ 生：成立．（部分回答）师：你能类比刚才的做法，自己探究出来吗？哪位同学展示一下？ 生3：设fed c b a ==＝k ，则a ＝kb ，c ＝kd ，e ＝kf ， 所以()bak f d b f d b k f d b kf kd kb f d b e c a ==++++=++++=++++．师：大家同意吗？ 生：同意．师：很好！但是要注意一点：b ＋d ＋f ≠0．这里有三对线段的比相同，如果再拓展一下，当nmf e d c b a ==== ，其中0≠++++n f d b ，你能得到什么结论？ 生：ban f d b m e c a =++++++++师：所有分子的和与所有分母的和的比仍然等于原来的比．以上这两条结论也是比例的性质，希望同学们在做题时灵活选择．设计意图：通过类比例题学习，小组合作探究，总结出比例的其他性质，拓展学生的知识面，同时巩固了对基本性质的认识． 三、学习收获师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？你对“比“是不是有了更深刻的了解呢？仔细想一想再回答. 生1：我学到了比例线段的定义． 师：还有吗？生1：还有比例的性质：（1）如果dcb a＝,那么ad ＝bc ；（2）ad ＝bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么d c b a =.（3）如果d c b a =，那么ddc b b a ±=±；（4）如果n m f e d c b a ==== ，其中0≠++++n f d b ， ban f d b m e c a =++++++++ ．师：哪位同学还有要补充的吗？生2：比例线段是指四条线段间的关系，有一定的顺序． 生3：我还学会了推导公式的方法，设未知数法．师：这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目. 设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相帮助解决学习上的困难． 四、课堂检测A 类：1．若3a ＝5b ,那么a :b ＝2．若a ＝2，b ＝18，且a :x ＝x :b ，则x ＝ ． 3．已知a ＝3，b ＝6，c ＝9：（1）若a 、b 、c 、x 是成比例线段，求x ． （2）若a 、x 、b 、c 是成比例线段，求x ．4．已知543c b a ==，则=+--+c b a c b a 2 ；=+++-cb ac b a 2332 设计意图：考查学生对基础知识和基本方法的掌握情况．B 类：1.知5x ＋y 3x －2y ＝12 ，则 x y ＝ ， x ＋yx －y ＝2.已知a ∶b ∶c ＝4∶3∶2,且a ＋3b －3c ＝14. （1）求a ，b ，c （2）求4a －3b ＋c 的值. 3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，482334+=+=+c b a ，且a ＋b ＋c ＝12，请判断△ABC 的形状． 设计意图：强化学生对于比例题目解题方法的练习．C 类：1．已知一次函数y ＝kx ＋b 过点A （0，1），且k 满足关系式cba b c a a c b k +=+=+=， 求这个一次函数的解析式．设计意图：本题有一定的难度，考查学生对分式基本性质的应用能力，可要求学生选做． 五、作业：习题4.2知识技能 第1、2题 六、板书设计：§4.1.2 线段的比（二）1．成比例线段: 四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例的基本性质 （1）如果dcb a＝,那么ad ＝bc ；（2）ad ＝bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么dcb a =． 3．例题分析例24．比例的性质 （3）如果d c b a =则ddc b b a ±=±； （4）如果nmf e d c b a ==== ，其中0≠++++n f d b ，则 ban f d b m e c a =++++++++ ．5．收获 6．检测 7．作业七、教学反思1．本节课在教学内容与上节课相比，内容比较多，而且比较难理解，所以本节课从引入新课方面就比较简单，直接引入开门见山，比较节省时间．在学习成比例线段的概念时，又引用了教材的例子，结合上节课的知识，使学生易于理解．在关于比例的性质教学时，比较注重小组合作探究学习，联系学过的知识，引导学生自己归纳总结，体现学生的主体作用和教师的主导作用．但是，由于比例性质的应用比较难，部分同学掌握不够好，做题时不能灵活应用．因此在教学时要注重类比方法的教学，掌握解题的方法是根本．2．不足：课堂教学时，没有给学生提及合比、等比的概念，也没有补充更比和反比的性质，下节课可以给学生简单介绍一下．3．建议：课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并板书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间．各小组讨论结束后，教师加以总结．总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示．。

1 / 6第二课时●课 题 § 线段的比（二） ●教课目的（一）教课知识点1. 知道比率线段的观点 .2. 熟记比率的基天性质，并能进行证明和运用 . （二）能力训练要求1. 经过变化的鱼来推导成比率线段，发展学生的逻辑推理能力 .2. 经过例题的学习，培育学生的灵巧运用能力.（三）感情与价值观要求认识变化的鱼，成立初步的空间观点，发展形象思想；并经过风趣的图形，培育学生学习数学的兴趣 .●教课要点成比率线段的定义 .比率的基天性质及运用 . ●教课难点比率的基天性质及运用.●教课方法 自学法 ●教具准备 投电影两张：第一张（记作§ 4.1.2 A ） 第二张（记作§ 4.1.2 B ） ●教课过程Ⅰ . 创建问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比率的相关知识，那么，什么是比率？如何表示比率？说出比率中各部分的名称，比率的基天性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比率. 假如 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，那么a c或 a ∶ b =c ∶ d , 这时构成比率的四个数 a , b , c , d 叫做比率的项，两头的两项叫做外bd dcb项，中间的两项叫做内项 . 即 、为外项， 、 为内项 .a比率的基天性质为：在比率中，两个外项的积等于两个内项的积. 用式子表示就是：如果a c（ b , d 都不为 0），那么 ad =bc . bd［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比率线段 .Ⅱ . 新课解说1. 成比率线段的定义 投电影（§ 4.1.2 A ）你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？假如将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连结这些点所围成的图形的边长如何变化？下列图（ 1 ）中的鱼是将坐标为（ 0， 0 ），（ 5， 4），（ 3， 0），（ 5， 1 ），（ 5，－1），（ 3， 0），（ 4，－ 2），（ 0， 0）的点 O ，A ，B ， C ， D ， B ，E ， O 用线段挨次连结而成的；（ 2）中的鱼是将（ 1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以 2 获得的 .专心 爱心 专心12 / 6图 4－4（ 1）线段 CD 与 HL ， OA 与 OF ， BE 与 GM 的长度分别是多少？（ 2）线段 CD 与 HL 的比， OA 与 OF 的比， BE 与 GM 的比分别是多少？它们相等吗？（ 3）在图（ 2）中，你还可以找到比相等的其余线段吗？ ［生］（ 1） CD =2， HL =4，OA = 42 52 41 , OF = 102 822 41= 1 22 25 ,BEGM = 22 42 2 5（2） CD 2 1,OA2411,HL 4 2 OF41 2BE 2 5 1 . GM52所以，CDOA BE 1 .HLOF GM2 （ 3）其余比相等的线段还有OE ABBC BD1 .OMFGGHGL2［师］由上边的计算结果，比较比率的观点，请说出如何的四条线段叫做成比率线 段？［生］四条线段 a , b , c , d 中，假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即a c, 那么这四条线段 a , b , c , d 叫做成比率线段，简称比率线段（bdproportional segments ） .2. 比率的基天性质两条线段的比实质上就是两个数的比. 假如 a , b , c , d 四个数知足a c ad =bcb, 那么ad =bc , 那么a c吗？与伙伴沟通 .d吗？反过来，假如b d［生］若a c, 则有 ad =bc .bdbd , 得 ad =bc , 同理可知由于依据等式的基天性质，两边同时乘以 若 ad =bc （ a , b , c , d 都不等于 0），那么ac .b d3. 线段的比和比率线段的差别和联系专心 爱心 专心 23 / 6［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比率线段是指四条线段间的关系 .若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比率线段 . 线段的比有次序性，四条线段成比率也有次序性. 如ac是线段a 、b 、c 、d 成比bd例，而不是线段 a 、c 、 b 、 d 成比率 .4. 例题图 4－5（ 1）如图，已知 ac=3, 求ab 和 cd ;bdbd（ 2）假如a c=k （ k 为常数），那么 a bc d成立吗？为何？bdbd解：（ 1）由ac=3, 得a =3b ,c =3d .bd所以，a b3b b=4bbc d 3d d=4 dd（ 2）ab c d成立 .b d由于有 a c =k , 得b d a =bk ,c =dk .所以abbk b=k +1,b bc ddkd= +1.ddk所以：ab c d .b d5. 想想（ 1）假如a c , 那么 ab c d成立吗？为何？b d bd（ 2）假如a c e, 那么ac e a成立吗？为何？b dfb d f b（ 3）假如ac , 那么 abcd成立吗？为何 .b dbd（ 4）假如ac = = m（ b +d + +n ≠ 0） , 那么 ac m a成立吗？为何 .b d nb d n b解：（ 1）假如 a c, 那么ab c d . ∵ac bdbdbd专心 爱心 专心 34 / 6∴a1c－ 1bd ∴ab c d .b d（ 2）假如ac e, 那么 ac e abd f b d fb设ace=k b d f∴ a =bk , c =dk , e =fk∴ a c ebk dk fk k (b d f ) ka b dfb d f b d f b（ 3）假如 ac , 那么 a b cd ∵ac bdbdbd∴a1 c +1 b d∴ab c d b d由（ 1）得abc db d∴ab c d .b d（ 4）假如a c= =m（ b +d + +n ≠ 0）bdn那么 ac m a b dn b设a c= =m=kb d n∴ a =bk , c =dk , , m =nka c m bk dk nk kb dma ∴()k.b d nb d n b dnbⅢ . 讲堂练习投电影（§ 4.1.2 B ） 1. 已知 a c =3, 求a b 和 c d , a b = c d成立吗？ b d b d b d 2. 已知ac = e =2, 求 ac e（ b +d +f ≠0）b d f bd f解： 1. 由ac=3, 得bda =3b ,c =3d .所以 a b = 3b b =2, c d3d d =2b b dd所以ab c d .b d 2. 由 ac = e =2, 得 bd f专心 爱心 专心 45 / 6a =2b ,c =2d ,e =2f所以ac e 2b 2d 2 f 2( b df )=2. b d fb d fb d fⅣ . 课时小结1. 熟记成比率线段的定义 .2. 掌握比率的基天性质，并能灵巧运用 . Ⅴ . 课后作业 习题 4.21. 解：由于 a 、b 、 c 、 d 是成比率线段， 所以有acb d即 3=6 2d解得： d =4所以线段 d 的长为 4 cm2. 解：由于 a=2b所以 a =2b 所以 a b2b b =3 b b3. 解：由于 BC =BD = 22 1 5 CD =2GH =GL = 4 2 2 2 2 5HL =4所以△ BCD 的周长为 BC +BD +CD =2 5 +2△ GHL 的周长为 GH +GL +HL =2（ 2 5 +2）所以△ BCD 的周长与△ GHL 的周长比为 1∶ 2.Ⅵ . 活动与研究 1. 已知：a c = e=2（b +d +f ≠ 0）b d f求：（ 1）ac e; （ 2） ac e ;b df b d f （ 3）a 2c 3e ; （ 4） a 5e .b2d 3 fb 5 f解：∵ac = 3=2 b d f∴ a =2b , c =2d , e =2f∴（ 1）ace 2b 2d 2f 2(b d f ) =2b d fb d f b df（ 2）ac e 2b 2d 2 f 2(b d f ) =2 b d f b d f b d f（ 3） a2c 3e 2b 4d 6 f 2(b 2d 3 f ) =2 b 2d 3 fb 2d 3 fb 2d 3 f（ 4）a5e 2b 10 f = 2(b 5 f ) =2b 5 f b 5 f b 5 f2. 已知 a ∶ b ∶ =4∶ 3∶2, 且 a +3 －3 c =14.cb专心 爱心 专心 5（ 1）求a, b, c（2）求4a－3b+c的值.解：（ 1）设a=4k, b=3k, c=2k∵a+3b－3c=14∴4k+9k－ 6k=14∴7k=14∴k=2∴a=8, b=6, c=4（2） 4a－ 3b+c=32－ 18+4=18●板书设计§线段的比一、 1. 成比率线段的定义2.比率的基天性质3.线段的比和比率线段的差别和联系4.例题5.想想二、讲堂练习三、课时小结1.熟记成比率线段的定义 .2.掌握比率的基天性质，并能灵巧运用 .四、课后作业专心爱心专心 66 / 6。

第四章 相似图形§4.1 线段的比（第1课时）学习目标1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比. 学习重点会求两条线段的比. 学习难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 一、预习感知 1、两个数相除又叫两个数的比，可以表示为分数或分式的形式，比如：b a ÷记作 ，5÷2记作 ，0.5÷2记作 ，5÷0.2记作 。

2、什么叫做比例尺？3、已知在比例尺为1：500的田家炳中学规划图上侧得主教学楼到校门的距离是24cm ，则它们的实际距离为 m 。

4、在比例尺为1：500的田家炳中学规划图上侧得校园东西墙之间的实际距离是200m ，则它们在规划图中的距离为 cm 。

二、探究活动1、自主探究·解决问题（1）如图，矩形ABCD 为田家炳中学校园规划简图，如果把校园的长和宽分别看成图中所示的两条线段AB 和AD ，那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知校园实际的宽AD 是180m ，学校实际的长是 。

2、师生探究·合作交流如果选用 量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成nm CDAB =.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的 和 .如果把nm 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CDAB =k ，或AB= ，所以nm = ，或m = .3、学以致用·牛刀小试在田家炳中学规划图（比例尺1：500）上，主路的图上长度与操场的图上长度分别是20cm，16cm.(1)主路与操场的实际长度各是多少米？(2)主路与操场的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？（3）由此可见，图上长度之比等于，两条线段的比与所用的长度单位，但求两条线段的比值时，这两条线段的单位一定要。

三、课堂练习1、填空（1）已知线段AB和CD的长度分别是12cm，8cm,则AB和CD的比是. （2）如图1，已知AD是△ABC的中线，则BD：CD= ,BD:BC= .图1 图2（3）如图2，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O，则AB:CD= , AC: AB = ,OA:OD= ,OA:AC= , AB: OA = .两条线段的比值是1的还有，比值是1：2的还有，比值是2：1的还有.(4)已知a:b=4:1,且a+b=10，则a-b= .2、选择（1）A、B两地实际距离为500m，在比例尺为1：1000的地图上，AB的图上距离是（）A 5 mB 5 cmC 2 cmD 0.5 m（2）两条直角边分别为6和8的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）A 3：4B 4：3C 25：12D 2：25（3）下列说法错误是是 （ ）A 、线段的比就是指它们的长度之比B 、如果线段a 、b 的比是a:b=2：5，那么a=2cm ，b=5cmC 、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关D 、求两条线段的比，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比。