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【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数(第二课时) 【教学目标】
知识目标：
⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；
⑵理解三角函数在各象限的正负号；
⑶掌握界限角的三角函数值．
能力目标：
⑴会利用定义求任意角的三角函数值；
⑵会判断任意角三角函数的正负号；
⑶培养学生的观察能力．
【教学重点】
⑴任意角的三角函数的概念；
⑵三角函数在各象限的符号；
⑶特殊角的三角函数值．
【教学难点】
任意角的三角函数值符号的确定．
【教学设计】
（1）在知识回顾中推广得到新知识；
（2）数形结合探求三角函数的定义域；
（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号；
（4）数形结合认识界限角的三角函数值；
（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
>，tan >，cos43270
27
这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值，然后再-⨯+⨯-⨯-=-．
31206(1)2
3tan180+213πππ。
不同象限内三角函数值的正负1. 三角函数的基本概念嘿，朋友们！今天我们来聊聊一个奇妙又有趣的话题，就是三角函数，尤其是它在不同象限里的表现，听起来是不是有点数学课的味道？别急，咱们这不是上课，而是闲聊。
三角函数其实就是用来描述角度与边长之间关系的工具，尤其在直角三角形中。
快来跟我一起揭开三角函数的神秘面纱吧！1.1 三角函数的种类首先，各位不知道你们有没有听过一些比较常见的三角函数，比如正弦、余弦、正切，听起来是不是很高大上？简单来说，正弦就是对边与斜边的比，余弦是邻边与斜边的比，正切则是对边与邻边的比。
这些函数是我们日常生活中解决问题的小帮手，特别是在物理和建筑方面，简直就是不得了的运算工具。
1.2 为什么会有象限？再说到这些函数的正负值，我们就得提到坐标系里的象限了。
你知道，坐标系就像一个大大的四分天下，把平面分成四个大块儿，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
听起来没错吧？第一象限是大家伙最开心的地方，x和y都为正，那是个甜甜蜜蜜的地方，大家都乐呵呵。
而其他象限就各有各的特色了，今天我们就来逐一逛一逛。
2. 不同象限的三角函数值2.1 第一象限——人生赢家在第一象限，咱们的三角函数值都是正的，正弦、余弦、正切全都是“心花怒放”的状态。
这就好比在音乐会上，大家都在欢快地互动、合唱。
比如，当我们面对一个角度在30度、45度，甚至60度时，都能得到一堆正数。
想想，正弦值是0.5，余弦值是0.866，正切值是0.577，感觉是不是爽到爆？这也正是为什么数学老师总爱把第一象限当做经典案例来教学，简直是课堂上的明星！2.2 第二象限——有点小倔然后我们走进第二象限，这个地方可就有点儿意思了。
这里的x值是负的，而y值则是正的。
在这里，正弦依旧保持风采，余弦却开始有些得意忘形，悄悄地变成了负值，就像一个人挂着笑容却偷偷叹气。
想想看，当角度是120度时，正弦值是正的，但余弦值就变成了负的，再加上正切也是负的，感觉就像在打麻将的时候有一张牌对你微微摇头，那滋味实在酸爽。
《象限角及其表示》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《象限角及其表示》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《象限角及其表示》是高中数学必修 4 第一章《三角函数》中的重要内容。
在此之前，学生已经学习了角的概念的推广，了解了正角、负角和零角的概念，这为本节课的学习奠定了基础。
本节课主要介绍象限角的概念以及象限角的表示方法，为后续学习任意角的三角函数以及三角函数的图象和性质等内容做好铺垫。
教材在编写上注重引导学生通过观察、思考和探究来理解和掌握知识，通过实例和图形帮助学生直观地感受象限角的概念，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们在初中阶段已经学习了锐角和钝角的概念，在高中阶段又学习了角的概念的推广，具备了一定的知识基础和思维能力。
但是，象限角的概念比较抽象，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
此外，高一学生的思维正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，在教学中需要注重引导学生通过观察、分析和归纳来理解抽象的概念。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解象限角的概念，能够判断给定角所在的象限。
（2）掌握象限角的表示方法，能够用区间表示象限角。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析和归纳，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
（2）通过实际问题的解决，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）让学生体会数学与实际生活的紧密联系，感受数学的应用价值。
四、教学重难点1、教学重点（1）象限角的概念。
（2）象限角的表示方法。
2、教学难点（1）准确判断给定角所在的象限。
（2）用区间表示象限角。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：（1）直观演示法：通过多媒体演示、图形展示等方式，让学生直观地感受象限角的概念，帮助学生理解抽象的知识。
各象限角的三角函数值的正负号引言在三角函数中，正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）以及它们的倒数：余切（cotangent）、正割（secant）、余割（cosecant）是非常重要的概念。
它们在数学和物理中应用广泛，特别是在解决三角函数和三角关系问题时经常使用。
当我们给定一个角度时，求解该角度的三角函数值通常是我们遇到的最基本的问题之一。
然而，根据角度所在的象限，三角函数值的正负号是非常重要的。
在本文档中，我们将讨论各象限角的三角函数值的正负号。
第一象限角第一象限角是指落在直角坐标系中第一象限的角度范围，即0到90度或0到π/2弧度之间的角。
•正弦值（sine）在第一象限角中始终为正数。
其中，sin(0) = 0，sin(30°) = 1/2，sin(45°) = √2/2，sin(60°) =√3/2 和 sin(90°) = 1。
•余弦值（cosine）在第一象限角中也始终为正数。
其中，cos(0) = 1，cos(30°) = √3/2，cos(45°) = √2/2，cos(60°) = 1/2 和 cos(90°) = 0。
•正切值（tangent）在第一象限角中始终为正数。
其中，tan(0) = 0，tan(30°) = √3/3，tan(45°) = 1，tan(60°)= √3 和 tan(90°) 无定义（∞）。
第二象限角第二象限角是指落在直角坐标系中第二象限的角度范围，即90到180度或π/2到π弧度之间的角。
•正弦值（sine）在第二象限角中始终为正数。
其中，sin(90°) = 1，sin(120°) = √3/2，sin(135°) = √2/2，sin(150°) = 1/2 和 sin(180°) = 0。
第4课时【教学题目】 各象限角的三角函数值的正负号 【教学目标】1、理解并掌握各三角函数在各象限内的符号；2、会判断各角三角函数值的正负号；3、能根据角α的三角函数值符号确定角 α所在的象限.【教学内容】1、各三角函数在各象限内的符号；2、判断各角三角函数值的正负号；3、根据角α的三角函数值符号确定角 α所在的象限. 【教学重点】各角三角函数值在各象限的符号【教学难点】能根据角α的三角函数值符号确定角α所在的象限 【教学过程】一、导课x 轴与y 轴把平面分成了四个象限，各象限中坐标x 、y的符号如何？二、新授1、各象限角的三角函数值的正负号列表？2、sin α、cos α、n ta α各象限内的正负号.三、例题讲解1、判断下列角的各三角函数值的正负号？ （1）04327 （2）275π分析：确定任意角三角三角函数值的正负号时，首先要确定角所在的象限.解：（1）因为04327712360=+⨯，所以04327角为第一象限的角，故X<0 y>0X>0 y>0X>0 y>0 X<0y<0+— —— + ————+—+ —————+ +—n ta αn ta αyxsin α cos α000sin 43270,cos 43270,tan 43270>>>．（2）因为2772255πππ=⨯+，所以275π角为第三象限的角，故272727sin 0,cos 0,tan 0555πππ<<>．2、根据sin 0θ<且n 0ta θ<，确定θ是第几象限的角.分析：分别由条件sin 0θ<和条件n 0ta θ<确定角θ的取值范围，然后取公共部分. 解：由sin 0θ<知，θ可能是第三象限的角、第四象限的角、或终边在y 轴的负半轴上的界限角；由n 0ta θ<知，θ可能是第二象限的角或第四象限的角.所以，θ为第四象限的角.四、课堂训练课本p105 练习5.3.2 1、2题.五、课堂小结1、三角函数在各象限内的符号规律：第一象限:因为x>0,y>0，所以sin α>0,cos α>0,tan α>0. 第二象限:x<0,y>0 ∴sin α>0,cos α<0,tan α<0. 第三象限:x<0,y<0 ∴sin α<0,cos α<0,tan α>0. 第四象限:x>0,y<0 ∴sin α<0,cos α>0,tan α<0. 2、记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦.ααcsc sin 为正 全正ααcot tan 为正ααsec cos 为正六、布置作业课本p 113页 练习5.3.2.yxx。
2013-2014学年度第二学期高一数学学案 班级 姓名【课题】5.3.2各象限角的三角函数值的正负号【学习目标】1.能够熟练判断（00,3600）内的角三角函数在各象限内的正负号2.能够判断出任意角的三角函数值的正负号【知识点】 1.复习提问：（1）sin α= 、cos α= 、tan α= ． （2）各象限内点坐标的符号共性：设角α的终边上的 任意一点(,)P x y ，则有：点P 在第一象限（___ ,___ ); 点P 在第二象限（___ ,___ ) 点P 在第三象限（___ ,___ ); 点P 在第四象限（___ ,___ ) （3)=π 03.以点P 在第二象限为例：sin α= 0 ；cos α= 0；tan α= 0． 4.小组讨论：点P 在第一象限：αsin 0 ；αcos 0；αtan 0． 第三象限：αsin 0 ；αcos 0；αtan 0． 第四象限：αsin 0 ；αcos 0；αtan 0． 5.总结规律：判断αsin 在各象限内的正负号看 判断αcos 在各象限内的正负号看 判断αtan 在各象限内的正负号看【典型例题】 1.sin2400 0 2.cos10300 03.)34tan(π- 0【巩固练习】练习1：（1）000sin135__0;cos 260__0;tan 330__0 （2）000cos162__0;sin 300__0;tan105__0 （3）000tan 236__0;cos347__0;sin189__0练习2：（1）000sin1300__0;cos880__0;tan(120)__0-（2）000cos1602__0;sin(300)__0;tan 905__0- （3）000tan1236__0;cos(47)__0;sin 689__0-练习3:31117sin()__0;cos __0;tan __0436πππ-【思考题】1.已知αsin <0, αcos >0,确定α所在象限 答案：第 象限2.设αcos •αtan >0, 确定α所在象限 答案：第 象限【自我检测】sin1680 0 ; cos2690 0; tan2730 0; cos(-6000) 0sin 611π 0。
