下载文档原格式
中考数学平面直角坐标系和函数复习（知识点归纳+常考题型
剖析）
平面直角坐标系和函数相关概念
【基础知识归纳】
归纳一、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系
把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分
分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
点的坐标用(a,b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开
2. 函数的三种表示法
（1）列表法（2）图像法（3）解析法
3. 由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接。
第一节 平面直角坐标系与函数知识点一：平面直角坐标系 1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系． （2）几何意义：坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x ，y)的关系是一一对应．其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
2.点的坐标特征 ( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P(x,y)在第一象限⇔x ＞0，y ＞0；点P(x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0.口诀：正正点在一象限，负正点在二象限，负负点在三象限，第四象限为正负。
点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a 时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
变式练习1：在平面直角坐标系中，点P (－2，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解析】C 根据各象限内点的坐标特点进行确定，第一象限内点的坐标符号为：(＋，＋)；第二象限内点的坐标符号为：(－，＋)；第三象限内点的坐标符号为：(－，－)；第四象限内点的坐标符号为：(＋，－)，故点P (－2，－3)在第三象限．变式练习2：点P(x －2，x ＋3)在第一象限，则x 的取值范围是__x ＞2__．变式练习3：对任意实数x ，点P(x ，x 2－2x)一定不在( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y ＝0； ②在纵 轴上⇔x ＝0； ③原点⇔x ＝0，y ＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； ②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P （a,b ）的对称点的坐标特征： ①关于x 轴对称的点P 1的坐标为(a ，－b)； ②关于y 轴对称的点P 2的坐标为(－a ，b)； ③关于原点对称的点P 3的坐标为(－a ，－b)． （5）点M （x,y ）平移的坐标特征：M （x,y ） M 1(x+a,y) M 2(x+a,y+b)3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x 轴，y 轴的距离：到x 轴的距离为|b|；)到y 轴的距离为|a|． （2）平行于x 轴，y 轴直线上的两点间的距离：点M 1(x 1,0)，M 2(x2,0)之间的距离为|x 1－x 2|， 点M 1(x 1，y)，M 2(x 2，y)间的距离为|x 1－x 2|；点M 1(0，y 1)，M 2(0，y 2)间的距离为|y 1－y 2|，点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)间的距离为|y 1－y 2|．知识点二：函 数 1.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称x 是自变量，y 是x 的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法. （解析式法，优点是能明显表示对应规律；列表法，优点是直接读出部分函数值；图像法，优点是明显表示变化趋势。
知识梳理教学目标第一讲 一轮复习--函数专题之平面直角坐标系与函数 1.掌握平面直角坐标系坐标、象限、平移、轴对称；2.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，会确定函数自变量的取值范围，并会求出函数值；3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中的变量之间的关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行讨论.知识点一、平面直角坐标系与函数 １．各象限点的坐标的符号特征第一象限： ；第二象限： ； 第三象限： ；第四象限： ． ２．对称点的特点（１）点P(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为P ′ ； （２）点P(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为P ′ ； （３）点P(x ，y)关于原点对称的点的坐标为P ′ ． ３．坐标轴上的点的特征（１）点P(x ，y)在横轴上时，y ＝ ； （２）点P(x ，y)在纵轴上时，x ＝ ； （３）点P(x ，y)在原点时，x ＝ ，y ＝０． ４．象限角平分线上的点的坐标特征若点P(x ，y)在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相等； 若点P(x ，y)在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数； 5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征（1）.在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；XYA Bm（2）.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；6．点P(x ，y)到x 轴的距离是 ； 点P(x ，y)到y 轴的距离是 ；点P(x ，y)到原点的距离是 ．【重点】若点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)为坐标系中任意两点：(1)中点坐标公式：线段AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭(2)两点之间的距离:①平行于x 轴的直线上两点A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)之间的距离为|x 2-x 1|;②平行于y 轴的直线上两点A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)之间的距离为|y 2-y 1|;③任意两点A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)知识点二、函数1、常量与变量：在一个 中，数值 的量叫常量，数值 的量叫变量。
