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第三章函数及其图象第9讲平面直角坐标系与函数A组基础题组一、选择题1.(2017湖北武汉)点A(-3,2)关于y轴的对称点的坐标为( )A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)2.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x≠-2B.x>2C.x<2D.x≠23.(2018湖南长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是( )A.小明吃早餐用了25 minB.小明读报用了30 minC.食堂到图书馆的距离为0.8 kmD.小明从图书馆回家的平均速度为0.8 km/min二、填空题4.(2017江西)函数y=中,自变量x的取值范围是.5.(2018湖北武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m.6.(2018南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位长度,得到点A″,则点A″的坐标是( , ).7.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图所示的是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行米.三、解答题8.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早出发2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,下图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m、a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50 km?9.(2017浙江温州)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图中画一个△P1AB,使点P1的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图中画一个△P2AB,使点P2,B的横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.B组提升题组一、选择题1.定义:点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如:M(1,1),N(-2,-2).当-1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是( )A.0≤m≤1B.-3≤m≤1C.-3≤m≤3D.-1≤m≤02.一台自动测温仪记录的图象如图所示,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )A.凌晨4时气温最低,为-3 ℃B.14时气温最高,为8 ℃C.从0时至14时,气温随时间增长而上升D.从14时至24时,气温随时间增长而下降3.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是( )4.(2017北京)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)对应的关系如图2所示.下列叙述正确的是( )图1图2A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次5.(2018河南)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )图1图2A. B.2 C. D.2二、填空题6.(2017岱岳模拟)如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为.第三章函数及其图象第9讲平面直角坐标系与函数A组基础题组一、选择题1.B2.D3.B二、填空题4.答案x≥2解析依题意得x-2≥0,解得x≥2.5.答案24解析y=60t-t2=-(t-20)2+600,即t=20时,y取得最大值,即滑行距离达到最大,此时滑行距离是600 m.当t=16时,y=60×16-×162=576,所以最后4 s滑行的距离为600-576=24 m.6.答案1;-2解析点A(-1,2)关于y轴的对称点A'的坐标是(1,2),A'向下平移4个单位长度,得到点A″(1,2-4),即A″(1,-2).7.答案80解析由题图可知,小明家距离学校800米,小明从学校步行回家所用时间是15-5=10分钟,所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80米.三、解答题8.解析(1)由题意得1.5-m=0.5,解得m=1,因为甲车匀速行驶,所以=,解得a=40.(2)休息前,所求函数解析式为y=40x(0≤x≤1);休息时,所求函数解析式为y=40(1<x≤1.5);休息后,设函数解析式为y=kx+b(k≠0,x≥1.5),因为函数图象过(1.5,40),(3.5,120)两点,所以将两点坐标代入y=kx+b得解得所以休息后,函数解析式为y=40x-20(x≥1.5).又由题图知两车行驶至260 km时停止,即A、B两地相距260 km,则260=40x-20,解得x=7.综上,y=(3)设乙车行驶n h时,两车恰好相距50 km,由题图可知:甲车速度为40 km/h,乙车速度为80 km/h.①当相遇前,两车恰好相距50 km时,有40(n+2-0.5)-80n=50,解得n=0.25;②当相遇后,两车恰好相距50 km时,有80n-40(n+2-0.5)=50,解得n=2.75.所以乙车行驶0.25 h或2.75 h时,两车恰好相距50 km.9.解析(1)如图1或图2.图1图2(2)如图3或图4.图3图4B组提升题组一、选择题1.B2.C 根据题图可知,从0时至4时,气温随时间增长而下降;从4时至14时,气温随时间增长而上升;凌晨4时气温最低,为-3 ℃,14时气温最高,为8 ℃.故选C.3.B 一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行,在开始时经过半径OA这一段,蚂蚁到O点的距离s 随运动时间t的增大而增大;到弧AB这一段时,蚂蚁到O点的距离s不变,图象是与x轴平行的线段;到另一条半径OB时,s随t的增大而减小,故选B.4.D 由题图2可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错误;由题图2可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.5.C 如图,作DE⊥BC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y=BC·DE,即a=·a·DE,∴DE=2.由题意知DB=,在Rt△DEB中,BE==1,∴EC=a-1.在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴22+(a-1)2=a2.解得a=.故选C.二、填空题6.答案(2,4)解析如图,分别由点P,Q向x轴引垂线,交x轴于点M,N.∵∠MPO+∠POM=90°,∠NOQ+∠POM=90°,∴∠MPO=∠NOQ,在△PMO和△ON Q中,∴△PMO≌△ONQ(AAS),∴PM=ON,OM=QN,∵P点的坐标为(-4,2),∴ON=PM=2,QN=OM=4,∴Q点的坐标为(2,4).。
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第三章函数及其图象第9讲平面直角坐标系与函数A组基础题组一、选择题1。
（2017湖北武汉）点A(—3，2)关于y轴的对称点的坐标为（）A.（3,—2) B。
（3，2)C.(-3，-2)D.（2,-3）2.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A。
x≠-2 B。
x>2C.x〈2D.x≠23.（2018湖南长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（）A.小明吃早餐用了25 minB.小明读报用了30 minC。
食堂到图书馆的距离为0。
8 kmD.小明从图书馆回家的平均速度为0。
8 km/min二、填空题4.（2017江西)函数y=中,自变量x的取值范围是。
5。
(2018湖北武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m)关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m.6。
（2018南京）在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2）.作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A’向下平移4个单位长度,得到点A″,则点A″的坐标是( ，）。
