【数学】江西省赣州市11-12学年度高一上学期期末考试试题

江西省赣州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若sin（θ﹣）= ，，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·山西模拟) 已知，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·银川模拟) 下列函数中，满足在上单调递减的偶函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·霍邱月考) 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A . 在区间上单调递减B . 在区间上单调递增C . 在区间上单调递减D . 在区间上单调递增5. （2分） (2019高一上·钟祥月考) 三个数之间的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·河口期末) 已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减的函数D . 先减后增的函数7. （2分）函数的图象如图所示，则函数的表达式为（）A .B .C .D .8. （2分）设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y= }，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|﹣2≤x＜2}B . {x|1＜x≤2}C . {x|1≤x≤2}D . {x|x＜1}9. （2分） (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）= 的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A . （0，1]B . [1， ]C . [1，2]D . [ ，2]10. （2分）(2018·益阳模拟) 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）函数的图象恒过定点 , 在幂函数的图象上，则________。

江西省赣州市高一上学期数学期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·西湖期中) 已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . {x|x＜﹣3或0＜x＜3}C . {x|x＜﹣3或x＞3}D . {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}3. （2分） (2017高一下·资阳期末) 已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为，则的取值范围为（）A . [8，10]B . [9，11]C . [8，11]D . [9，12]4. （2分）(2019·河南模拟) 若，且，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·大名月考) 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2 ﹣）• =（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 27. （2分）已知是定义域为实数集的偶函数，若≠，则．如果，，那么的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·遵义期中) 已知倾斜角为α的直线l过x轴上一点A（非坐标原点O），直线l上有一点P（cos130°，sin50°），且∠APO=30°，则α等于（）A . 100°B . 160°C . 100°或160°D . 130°10. （2分）若a=log 3，b=log3 ，c=20.3 ，则（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . a＜c＜b11. （2分）(2017·吉林模拟) 已知f（x）= sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（α+ ）+g（）=（）A . 4B . 3C . 2D .12. （2分） (2019高三上·广东月考) 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1 ，月球质量为M2 ，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： .设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) lg22+lg2•lg5+lg50=________．14. （1分） (2016高一上·西安期末) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．15. （1分） (2016高三上·福州期中) 对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在x0∈D，使|f（x0）﹣g（x0）|≤1，则称x0是函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①f（x）=x2 ， g（x）=2x﹣2；② ，g（x）=x+2；③f（x）=e﹣x ，；④f（x）=lnx，g（x）=x．则在区间（0，+∞）上存在唯一“友好点”的是________．（填上所有正确的序号）16. （1分） (2016高一下·内江期末) 函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的单调增区间为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．18. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．19. （5分）已知O为坐标原点，向量=（3cosx，3sinx），=（3cosx，sinx），=（， 0），x∈（0，）．（1）求证：（﹣）⊥；（2）若△ABC是等腰三角形，求x的值．20. （15分） (2017高一下·启东期末) 如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）．（1）当点F与C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．21. （5分） (2019高一上·高台期中) 函数在只有一个零点，求m取值范围．22. （10分） (2017高一上·韶关月考) 已知函数，对任意实数， .（1）在上是单调递减的，求实数的取值范围；（2）若对任意恒成立，求正数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

一、选择题1．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>3．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．14．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<5．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 8．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -9．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．1410．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞D ．[)(]7,22,7--11．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．512．(0分)[ID ：12041]若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．413．(0分)[ID ：12037]函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1215．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12216]已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________17．(0分)[ID ：12205]已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．18．(0分)[ID ：12166]0.11.1a =，122log b =，ln 2c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________.19．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．20．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 21．(0分)[ID ：12146]已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()af x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.22．(0分)[ID ：12142]若函数()242x xf x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.23．(0分)[ID ：12130]已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．24．(0分)[ID ：12212]设A,B 是两个非空集合，定义运算A ×B ={x|x ∈A ∪B,且x ∉A ∩B}．已知A ={x|y =√2x −x 2}，B ={y|y =2x ,x >0}，则A ×B =________. 25．(0分)[ID ：12162]若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26．(0分)[ID ：12304]已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 27．(0分)[ID ：12296]已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 28．(0分)[ID ：12278]已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()20201f =，且当1x >时，()0f x >.（1）求()1f ；（2）求证：()f x 在定义域内单调递增;（3）求解不等式12f<. 29．(0分)[ID ：12267]已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ） （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围.30．(0分)[ID ：12233]已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．B4．D5．B6．C7．C8．D9．C10．B11．D12．C13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函17．【解析】【分析】【详解】故答案为18．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛19．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性20．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以21．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想22．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解23．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点24．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB然后求解A×B即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A∪B=x|x≥0A∩B=25．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：0.1x 1.11.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.4．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.5．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．6．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，20.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.10．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．11．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

一、单选题1．与终边相同的角是 30- A ． B ．C ．D ．330- 30 150 330 【答案】D【详解】与终边相同的角是. 30- k 36030k Z ⋅︒-∈ ，当1时， k =36030330︒-= 故选D2．不等式的解集为（ ） 2320x x -+-<A ．或 B ．或 {|2x x <-}1x >-{|1x x <}2x >C ． D ．{}12x x <<{}21x x -<<-【答案】B【分析】先将二次项系数化正，再因式分解求解即可.【详解】由，则，即，解得或. 2320x x -+-<2320x x -+>()()120x x -->{|1x x <}2x >故选：B3．“”是“”的（ ） (1)(2)0x x -+>102x x ->+A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．非充分非必要条件【答案】C【分析】利用“”“”，即可判断出结论. (1)(2)0x x -+>⇔102x x ->+【详解】解：“”“”， (1)(2)0x x -+>⇔102x x ->+“”是“”的充要条件. ∴(1)(2)0x x -+>102x x ->+故选：C.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法，属于基础题. 4．函数的零点个数为（ ）()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】利用的单调性与零点存在定理判断即可.()f x【详解】因为与在上单调递减，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭3y x =-R 所以在上单调递减，()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭R 又因为， ()()1010,102f f =>=-<所以在上只有一个零点． ()f x R 故选：B ．5．将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为，则原函数的解析式为（ ） 2274y x x =++A ． B ． 221111y x x =++2237y x x =++C ． D ．2231y x x =++22115y x x =++【答案】C【解析】设原函数为，根据题意可知将函数的图象上的所有点向上平移两()y g x =2274y x x =++个单位，再向右平移一个单位可得的图象，再结合“左加右减，上加下减”可写出()y g x =()y g x =的解析式.【详解】可设原函数为，()y g x =根据将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到()y g x =2274y x x =++的图象，那么将函数的图象上所有点向上平移两个单位，再向右平移一个单位可得2274y x x =++到的图象，()y g x =所以()()()2217142g x x x =-+-++化简可得()2231g x x x =++故选：C6．函数的图象如图所示，为了得到的图像，则只()cos()0,||2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()sin 2g x x =要将的图像（ ）()f xA ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度 6π12πC ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度6π12π【答案】A【分析】由图中最低点纵坐标得到振幅A ，利用相邻零点的距离等于四分之一周期，得到ω，由五点作图法对应的最高点的相位求得初相φ的值，得到函数的解析式，进而利用平移变换法则得到答案.【详解】由函数图象可得，则，可得. 1A =2744123T πππω==-2ω=再由五点作图法可得，得，232ππϕ⨯+=6πϕ=-故函数的解析式为.()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由，()cos 2sin 2sin 26626f x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.()f x 6π()sin 2g x x =故选：A7．设定义在上的函数和满足：①对任意的，和R ()f x ()g x x ∈R ()()2f x f x x +-=恒成立；②在上单调递增． 若，则的取值2()()2x g x f x -=-()g x (],0-∞()()222f a f a a --≥-a 范围是（ ） A ． B ．C ．D ．1a ≤0a ≥01a ≤≤1a ≤-【答案】A【分析】利用函数的奇偶性定义以及函数的单调性即可求解.【详解】由得，所以，2()()2x g x f x =-2()()2x g x f x -=--()()0g x g x +-=故在R 上为奇函数，()g x 由在上单调递增，故在R 上单调递增， ()y g x =(,0]-∞()g x 在上也单增，2()()2x g x f x ∴=-R由可得，(2)()22f a f a a --≥-22(2)(2)()022a a f a f a ----+≥即，，解得. (2)()g a g a -≥2a a -≥1a ≤故选：A.8．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ） 3()x f x e -=1()ln 22xg x =+()()f m g n =n m -A ． B ．C ．D ．1ln 2+ln 22ln 2ln 21-【答案】D【分析】令，得到关于t 的函数式，进而可得关于t 的函数式，构造函数()()t f m g n ==,m n n m -利用导数研究单调性并确定最值，即可求的最小值.n m -【详解】令，则，，()()t f m g n ==3m e t -=1ln 22nt +=∴，，即， 3ln m t =+122t n e -=1223ln t n m e t --=--若，则， 12()23ln t h t et -=--121()2(0)t h t et t-'=->∴，有， ()0h t '=12t =当时，，单调递减；当时，，单调递增； 102t <<()0h t '<()h t 12t >()0h t '>()h t ∴，即的最小值为.min 1()()ln 212h t h ==-n m -ln 21-故选：D.【点睛】关键点点睛：令确定关于t 的函数式，构造函数并利用导数求函数的()()t f m g n ==n m -最小值.二、多选题9．已知，则下列关系正确的是（ ） 0,R a b c >>∈A ． B ．a cbc +>+ac bc >C ．D ．若，则11a b <a c >c b >【答案】AC【分析】根据给定条件，利用不等式的性质判断A ，C ；举例说明判断B ，D 作答. 【详解】因，则有，A 正确； 0,R a b c >>∈a c b c +>+因，取，则，B 不正确；0,R a b c >>∈0c =0ac bc ==，则，即，C 正确；0a b >>0a b ab ab>>11b a >因，取，满足，而，D 不正确. 0,R a b c >>∈0c =a c >c b <故选：AC10．已知，则下列结论正确的是（ ） 13x x -+=A ． B ．227x x -+=1122x x -+=C ．D ．3315x x -+=22x x --=【答案】AB【分析】利用指数运算结合完全平方判断AB,D 利用立方和公式逐项C,判断 【详解】易知x >0 13x x -+=，A 正确；()222127x x x x --++-==B 正确； 122112125x x x x x x ---⎛⎫+=+=∴= +⎪⎝⎭+，C 错误；()()()122318171xx x x --+-+=⨯-=错误()()()21221221125x x x x x x x x x x x x ------+-=∴=-=--=+-=±故选：AB11．已知函数，，则下列说法正确的有（ ） ()cos f x x x =⋅x R ∈A ．是奇函数 B ．是周期函数C ．曲线在点处的切线方程为 ()(),f ππ0x y +=D ．在区间上，单调递增,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】AC【解析】利用奇函数的定义可以判定函数是奇函数，所以选项A 正确； ()f x 不存在非零常数，使得，故不是周期函数，所以选项B 错误；T ()()f x T f x +=()f x 在点，处的切线方程为，所以选项C 正确；()f x (π())f π0x y +=利用导数可以判定函数在，单调递减，所以选项D 错误.()f x (2π)π【详解】A ：，又函数的定义域是R ，所以函数是奇函()cos()cos ()f x x x x x f x -=-⋅-=-=-()f x 数，所以选项A 正确；B ：不存在非零常数，使得，故不是周期函数，所以选项B 错误；T ()()f x T f x +=()f x C ：，，，故在点，处的切线方()cos (sin )cos sin f x x x x x x x '=+-=-()1f π'=-()f ππ=-()f x (π())f π程为：，即，所以选项C 正确；()y x ππ+=--0x y +=D ：，，时，，，故，故在，单()cos sin f x x x x '=-(2x π∈)π1cos 0x -<<sin 0x x >()0f x '<()f x (2π)π调递减，所以选项D 错误. 故选：AC【点睛】方法点睛：用导数求函数的单调区间一般步骤：求函数的定义域→求导→解不等D '()f x 式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.'()f x ()<P D P ⋂12．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有0ω>()sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则的取值可以为（ ） ()0f x ≥ωA ．1 B ．C ．D ．24353【答案】BCD【分析】根据函数在上单调递增，可知，()f x ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦22266362k k πωππωπππππ-+≤-<-≤+，由此可得，，再根据和，可知，进而k ∈Z 21226k k ω-+≤≤+k ∈Z 21226k k -+<+0ω>0k =求出；根据对任意，都有，可知02ω<≤,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0f x ≥0228646k k ωππωπππππ+≤-<-≤+，，可知，再根据和，可知，求得k ∈Z 41416833k k ω+≤≤+41416833k k +<+0ω>0k =41433ω≤≤，由此即可求出的范围，进而求出结果. ω【详解】由，得，63x ππ≤≤66636x ωπππωππω-≤-≤-则，，22266362k k πωππωπππππ-+≤-<-≤+k ∈Z 解得，. 21226k k ω-+≤≤+k ∈Z 由，，得，， 21226k k -+<+k ∈Z 23k <k ∈Z 因为，所以当时，不符合条件，故，即. 0ω>0k <0k =02ω<≤由，得，84x ππ≤≤86646x ωπππωππω-≤-≤-则，，0228646k k ωππωπππππ+≤-<-≤+k ∈Z 解得，，41416833k k ω+≤≤+k ∈Z 由，，得，，41416833k k +<+k ∈Z 512k <k ∈Z 因为，所以当时，不符合条件，故，即. 0ω>0k <0k =41433ω≤≤综上所述，的取值范围为.ω4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以的取值可以为选项中的，，2.ω4353故选：BCD.三、填空题13．函数的周期为________tan()3y x π=-【答案】π【分析】由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期.tan()3y x π=-tan()3y x π=-【详解】由题得函数的最小正周期为π，tan()3y x π=-函数就是把函数的图像在x 轴上的保持不变，把x 轴下方的图像对称tan()3y x π=-tan()3y x π=-地翻折到x 轴上方，如图，所以函数的周期为π.tan()3y x π=-故答案为π【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14．已知，且，则的值为______． ()3sin 333f x x ax bx =-+-x ∈R 2π43f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭2π3⎛⎫⎪⎝⎭f 【答案】2-【分析】结合函数的奇偶性求得的值.2π3⎛⎫⎪⎝⎭f 【详解】由，令，()3sin 333f x x ax bx =-+-()3sin 33g x x ax bx =-+，为奇函数，()()g x g x -=-()g x ，由，得，则()()3f x g x =-2π43f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭2π343g ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，，． 2π13g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭2π2π133g g ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π2π3233f g ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2-15．函数的图像和函数的图像有________个交点．()244,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩()2log g x x =【答案】3【分析】作出两个函数的图像，观察图像即可得解.【详解】在同一坐标系中作出函数与的图像，如图，()y f x =()y g x=由图可知，两个函数的图像有3个交点． 答案：316．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数2eln ()x f x x =x 21[()]()08f x mf x -+=m 的取值范围为___________.【答案】34⎫⎪⎪⎭【分析】利用导数求出函数的单调区间和最值，设，则要使方程()f x ()f x t =21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根等价于方程在上有两个不同的实数根，故2108t mt -+=10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而可求出实数的取值范围 12121201102201t t t t t t ∆>⎧⎪⎛⎫⎛⎫⎪-->⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪<+<⎪>⎪⎩m【详解】依题意，求导，令，解得：243e 2eln e(12ln )()x x xx x f x x x ⋅--'==()0f x '=x =当时，，单调递增；x ∈()0f x '>()f x 当，，函数单调递减，且，)x ∈+∞()0f x '<max 1()2f x f ===又时，；又时，；0x →()f x →-∞x →+∞()0f x →设，显然当时，方程有两个实数根，()f x t =10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x t =则要使方程有4个不同的实数根等价于方程在上有两21[()]()08f x mf x -+=2108t mt -+=10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭个不同的实数根，故，， 121212011022010t t t t t t ∆>⎧⎪⎛⎫⎛⎫⎪-->⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪<+<⎪>⎪⎩210211082401m m m ⎧->⎪⎪⎪-+>⎨⎪<<⎪⎪⎩解得：.34m ⎫∈⎪⎪⎭故答案为：34⎫⎪⎪⎭【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查导数的应用，解题的关键是利用导数判断出函数的单调区间和最值，设，将问题转化为方程在上有()f x ()f x t =2108t mt -+=10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭两个不同的实数根，然后利用一元二次方程根的分布情况求解即可，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题四、解答题17．已知集合，，． {}27A x x =<<{}210B x x =<<{}5C x a x a =-<<(1)求，；A B ⋃()A B R ð(2)若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．【答案】(1)，； {}210A B x x ⋃=<<(){}R 710A B x x ⋂=≤<ð(2)． {}3a a ≤【分析】（1）利用并集的概念计算出，再计算出，从而计算出； A B ⋃R A ð()A B R ð（2）分与两种情况进行求解.C =∅C ≠∅【详解】（1）， {}{}{}27210210A B x x x x x x ⋃=<<⋃<<=<<∵， {}27A x x =<<∴或， {R 2A x x =≤ð}7x ≥∴；(){}R 710A B x x ⋂=≤<ð（2）①当时，满足C ⊆B ，此时，得； C =∅5a a -≥52a ≤②当时，要想C ⊆B ，则，解得：，C ≠∅55210a aa a -<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩532a <≤由①②，得. 3a ≤∴a 的取值范围是.{}3a a ≤18．已知是第三象限的角，． α()()()()π3πsin cos tan π22tan 2πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅--(1)化简；()f α(2)若，求的值．3π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π2f α⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(1)()cos f αα=-(2)15-【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可； 【详解】（1）依题意，得()()()()π3πsin cos tan π22tan 2πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅-- ()()()πsin sin tan 2tan sin π2πααααα⎛⎫--⋅⋅- ⎪⎝⎭=-⋅--+()()cos sin tan tan sin πααααα-⋅⋅-=-⋅-. cos sin tan cos tan sin αααααα==--（2）因为， 3π3ππ1cos cos 2πcos sin 2225αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以， 1sin 5α=-所以. ππ1cos sin 225f ααα⎛⎫⎛⎫+=-+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．已知函数． 21()1x f x x +=+(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；()f x ()1,-+∞(2)求函数在区间上的值域．()f x []2,6【答案】(1)函数在上为增函数，证明见解析()f x ()1,-+∞(2) 513,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据反比例型函数的单调性可判断出函数在上的单调性，然后任取、()f x ()1,-+∞1x 且，作差，并判断的符号，由此可得出结论； ()21,x ∈-+∞12x x >()()12f x f x -()()12f x f x -（2）根据（1）中的结论可求得函数在区间上的值域.()f x []2,6【详解】（1）解：函数在上的为增函数，理由如下： ()211211()2111x x f x x x x +-+===-+++()1,-+∞任取、且，即，1x ()21,x ∈-+∞12x x >121x x >>则，即， ()()()()12121212112201111x x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=---=> ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()12f x f x >故函数在上为增函数.()f x ()1,-+∞（2）解：由（1）可知，函数在上为增函数，()f x []2,6当时，，. []2,6x ∈()()min 523f x f ==()()max 1367f x f ==因此，函数在区间上的值域为. ()f x []2,6513,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．已知函数f(x)＝－x 2＋2x －3.(1)求f(x)在区间[2a －1,2]上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值.【答案】(1)详见解析;(2)-3.【详解】试题分析:(1)对函数配方可得对称轴为,对区间端点与2的大小进行比较,分()f x 1x =21a -类讨论得出函数的最小值;(2)对分段函数在和时分别求出最大值,最后得出函数()g a 12a ≤1322a <<的最大值.试题解析:(1)f(x)＝－(x －1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3，∴当2a －1≤0，即a≤时，f(x)min ＝f(2a －1)＝－4a 2＋8a －6；当0＜2a －1＜2，即<a<时，f(x)min ＝f(2)＝－3. 所以g(a)＝(2)当a≤时，g(a)＝－4a 2＋8a －6单调递增，∴g(a)≤g＝－3；又当<a<时，g(a)＝－3，∴g(a)的最大值为－3. 点睛: 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.21．已知二次函数图象的对称轴为，且． 2()2(0)f x ax bx a =+-≠1314x =(2)0f =（1）求函数的解析式；()f x （2）若方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，求实数的取值范()(1)f x m x =+(0,1)(1,2)m 围．【答案】（1）．2()7132f x x x =--（2）．(4,2)--【详解】试题分析：（1）用待定系数法求解即可．（2）构造函数，根()()()()()217132g x f x m x x m x m =-+=-+-+据方程根的分布得到关于的不等式，解不等式可得实数的取值范围．m m 试题解析：（1）由题意知，， 132144220b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩解得， 713a b =⎧⎨=-⎩故函数的解析式为．()27132f x x x =--（2）设，()()()()22713217132g x x x m x x m x m =---+=-+-+由题意知，函数在内有一个零点，在内有一个零点，()g x ()0,1()1,2∴，即， ()()()001020g g g ⎧>⎪<⎨⎪>⎩()()()()()2071320282320m m m m m ⎧-+>⎪-+-+<⎨⎪-+-+>⎩解得．42m -<<-∴实数的取值范围为．m ()4,2--点睛：解答本题时用到了“三个二次”之间的关系，将方程解的情况问题转化为函数图象与x 轴交点所在的位置的问题来处理，体现了数形结合在解题中的应用．一般情况下，凡涉及到“三个二次”的问题，经常利用二次函数图象去解决．22．已知，函数．0a >()23f x x x a =+-(1)当，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）；1a =(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；()f x []1,1-()g a ()g a (3)对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范()g a []1,1x ∈-(]0,1a ∈()()f x g a m ≤+m 围．【答案】(1)()1,+∞(2) ()2,0132,1a a g a a a ⎧<<=⎨-≥⎩(3)6m ≥【分析】（1）当时，将函数的解析式表示为分段函数的形式，可直接写出函数的单1a =()f x ()f x 调递增区间；（2）分、两种情况讨论，分析函数在上的单调性，即可得出的表达01a <<1a ≥()f x []1,1-()g a 式；（3）令，分、两种情况讨论，求出函数在上的最大值，()()()h x f x g a =-01a <<1a =()h x []1,1-即可得出实数的取值范围.m 【详解】（1）解：当时，， 1a =()22233,13133,1x x x f x x x x x x ⎧-+≤=+-=⎨+->⎩所以，函数的单调递增区间为.()f x ()1,+∞（2）解：由题意可知， ()22233,333,x x a x a f x x x a x x a x a ⎧-+≤=+-=⎨+->⎩①当时，函数在上单调递减，在上单调递增，01a <<()f x []1,a -[],1a 所以，；()()2g a f a a ==②当时，函数在上单调递减，则.1a ≥()f x []1,1-()()132g a f a ==-综上所述，. ()2,0132,1a a g a a a ⎧<<=⎨-≥⎩（3）解：当，时，令，则，[]1,1x ∈-(]0,1a ∈()()()h x f x g a =-()max m h x ≥①若，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，01a <<[]1,1x ∈-()h x []1,a -[],1a 且，， ()2143h a a -=+-()2143h a a =--此时，，此时； ()()22max 325143624h x h a a a ⎛⎫=-=+-=--+< ⎪⎝⎭6m ≥②若时，当时，函数在上单调递减，1a =[]1,1x ∈-()h x []1,1-此时，，此时.()()max 1716h x h =-=-=6m ≥综上所述，.6m ≥【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.。

江西省赣州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁UB={4，5，6}，则集合A∩B=（）A . {1，2}B . {5}C . {1，2，3}D . {3，4，6}2. （2分）直线x+a2y﹣a=0（a是正常数），当此直线在x，y轴的截距和最小时，正数a的值是（）A . 0B . 2C .D . 13. （2分），则（）A . R<Q<PB . P<R<QC . Q<R<PD . R<P<Q4. （2分） (2016高一下·淄川期中) 正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（）A . 30°B . 60°D . 45°5. （2分）下列说法的正确的是A . 经过定点的直线都可以用方程表示B . 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示C . 不经过原点的直线都可以用方程表示D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程6. （2分）在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A . 平面E1FG1与平面EGH1B . 平面FHG1与平面F1H1GC . 平面F1H1E与平面FHE1D . 平面E1HG1与平面EH1G7. （2分）用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A . 2 倍B . 2倍C . 倍D . 倍8. （2分）直线经过点（）A . (3，0)B . (3，3)D . (0，3)9. （2分） (2017高一下·伊春期末) 若函数图像与图像关于直线对称,则函数必过定点（）A . （1,2）B . （2,2）C . （2,3）D . （2,1）10. （2分） (2017高一上·深圳期末) 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A . 8πcm2B . 12πcm2C . 16πcm2D . 20πcm211. （2分）已知集合U=R，A={x|3x﹣x2＞0}，B={y|y=log2（x+1），x∈A}，则A∩（∁UB）为（）A . [2，3）B . （2，3）C . （0，2）D . ∅12. （2分）(2018·吉林模拟) 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·吉林期末) 过点A(－1,0)且与直线2x－y＋1＝0平行的直线方程为________．14. （1分） (2016高二上·镇雄期中) 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为________ cm2 ．15. （1分） (2016高一下·仁化期中) 如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于________．16. （1分）设[x]表示不超过实数x的最大整数，又g（x）= （a＞0，a≠1），那么函数f（x）=[g（x）﹣ ]+[g（﹣x）﹣ ]的值域是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二上·长春月考) 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m ，求当m为何值时，（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切．18. （5分）解关于x的不等式：56x2﹣ax﹣a2＞0．19. （5分）(2016·城中模拟) 如图1，平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中点．将△ADM 沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中点，图2所示．（Ⅰ）求证：CM⊥平面ADM；（Ⅱ）若P是棱AB上的动点，当为何值时，二面角P﹣MC﹣B的大小为60°．20. （10分）(2014·陕西理) 如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（1）证明：四边形EFGH是矩形；（2）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．21. （10分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a ， M为BD1的中点，N在A1C1上，且满足|A1N|＝3|NC1|.（1）求MN的长；（2）试判断△MNC的形状．22. （10分）(2018·临川模拟) 已知函数为定义在上的奇函数. （1）求函数的值域；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江西省赣州市高一上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共60分)1. （5分）下列关系中，表示正确的是（）A . 1⊆{0，1，2}B . {1，2}∈{0，1，2}C . 2∈{0，1，2}D . ∅={0}2. （5分）15°的弧度是（）A .B .C .D .3. （5分） (2018高三上·杭州月考) 已知全集，设集合，，则（）A .B .C .D .4. （5分）函数f（x）=的定义域为（）A . [,1)B . [,1]C . [,+)D . [1,+)5. （5分）设函数则下列结论错误的是（）A . D（x）的值域{0，1}B . D（x）是偶函数C . D（x）不是周期函数D . D（x）不是单调函数6. （5分） (2019高三上·玉林月考) 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A . 函数的最小正周期是B . 函数的图象关于直线对称C . 函数在上单调递减D . 函数在上的最大值是17. （5分） (2016高一上·重庆期中) 幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（）的值为（）A .B .C .D . 18. （5分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知，且，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .9. （5分）函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .10. （5分）奇函数f(x)在上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是（）A .B .C .D .11. （5分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0 ，+∞），则（）A . f（x1）＜0，f（x2）＜0B . f（x1）＜0，f（x2）＞0C . f（x1）＞0，f（x2）＜0D . f（x1）＞0，f（x2）＞012. （5分） (2015高三上·大庆期末) 在△ABC中，，．若点D满足，则=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共20分)13. （5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）=________．14. （5分） (2020高一上·上海月考) 已知集合，，若，则a的取值范围________15. （5分） (2019高一下·浦东期中) 化简： ________.16. （5分）(2018·吉林模拟) 已知向量若，则 ________ .三、解答题 (共6题；共71分)17. （10分） (2020高一下·舒兰期中) 已知tan(π＋α)=- ，求下列各式的值.（1）；（2） .18. （12分） (2016高二上·郸城开学考) 已知函数f（x）=2cos2（x﹣）﹣ sin2x+1（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（，）时，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值范围．19. （15分） (2019高三上·沈阳月考) 2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。

赣州高一期末考试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x^2-3x+1，则f(-1)的值为：A. 0B. 1C. 4D. 62. 以下几何体中，不是多面体的是：A. 正方体B. 球体C. 长方体D. 三棱柱3. 已知等差数列的首项为a1=2，公差为3，求第10项的值：A. 32B. 29C. 35D. 384. 若sinα=0.6，则cosα的值为：A. 0.8B. -0.8C. 0.4D. -0.45. 以下哪个选项不是一元二次方程的解法：A. 直接开平方法B. 配方法C. 因式分解法D. 换元法6. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 函数y=x^3在x=-2处的导数为：A. -8B. 8C. -6D. 68. 已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，则a·b的值为：A. 2B. -2C. 10D. -109. 以下哪个函数的值域为R（实数集）：A. y=x^2B. y=√xC. y=x^3D. y=1/x10. 若方程x^2+ax+b=0有两个实根，且根的和为-1，则a的值为：A. -1B. 1C. 2D. -2二、填空题（每空2分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，当x=______时，f(x)取得最小值。

2. 一个圆的半径为5cm，其面积为______。

3. 若直线y=-2x+b与x轴的交点为(3,0)，则b的值为______。

4. 已知数列{an}的前n项和为S，且S=2n^2+n，求a5的值为______。

5. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为______。

三、解答题（共50分）1. 解一元二次方程x^2-5x+6=0，并说明其根与系数的关系。

（10分）2. 证明：若a>0，b>0，则√(ab)≤(a+b)/2。

（10分）3. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[1,2]上的最大值和最小值。

2022学年江西省赣州市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 若函数f (x )={x 3, x ≥0,x +2,x <0, 则f(f (−1))=（ ） A.−1 B.1 C.−27 D.272. 若集合A ={x ∈N|x ≤2}， B ={x|y =log 2x }，则A ∩B =（ ） A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0<x ≤2} D.{x|0≤x ≤2}3. 设a =log 213，b =20.3，c =tan π12的大小关系是（ ）A.a <b <cB.a <c <bC.c <a <bD.c <b <a4. 已知映射f ：A →B ．若集合A 中元素x 在对应法则f 下的像是|x|，则B 中元素√2的原像可以是（ ） A.−√2 B.√2 C.±√2 D.25. 若圆的半径为6cm ，则圆心角为π18的扇形面积是（ ） A.π2cm 2 B.πcm 2C.3π2cm 2D.2πcm 26. 若函数f (x )=2x +x −4的零点所在区间为(k,k +1)(k ∈Z )，则k 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47. 函数f (x )=2sinx+x x 2+1在x ∈[−π,π]上的大致图像是（ ）A.C.D.8. 若不等式x 2−2x −m <0在x ∈[12,2]上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A.[−1,+∞) B.(−1,+∞)C.(−34+∞)D.(0,+∞)9. 设直线y =√33与函数y =sinx ，y =cosx ，y =tanx 的图像在(0,π2)内交点的横坐标依次为x 1,x 2,x 3，则sin (x 1+x 2+x 3)=( ) A.−√32B.−12C.12D.√3210. 已知锐角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合．若角α的终边与圆心在原点的单位圆交于点P (a,b )，函数y =ax 2+bx +c 在区间[−√32,+∞)上具有单调性，则角α的取值范围是（ ） A.(0,π6] B.(0,π3]C.[π6,π2)D.[π3,π2)11. 已知m ∈R ，若函数f (x )=e |x+m|对任意x ∈R 满足f (20x −21)=f (21−20x )，则不等式f (lnx )+f (ln 1x )≥2e 的解集是（ ） A.(−∞,1e ]∪[e,+∞) B.[1e ,e] C.(0,1e ]∪[e,+∞) D.[e,+∞)12. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数， f (x +1)也是奇函数，当x ∈(0,1]时，f (x )=1−1x .若函F (x )=f (x )+sinπx ，则F (x )在区间[1949,2021]上的零点个数是( )A.108B.109C.144D.145二、填空题满足{x, y}∪B ={x, y, z}的集合B 的个数是________．若f (2x )=x2，则f (8)=________.计算： 13lg8+lg50+(12)0+(338)−23=________.下列判断正确的是________（将你认为所有正确的情况的代号填入横线上）． ①函数y =1+tan2x 1−tan2x 的最小正周期为π；②若函数f(x)=|lgx|，且f(a)=f(b)，ab =1； ③若tan 2α=3tan 2β+2，则3sin 2α−sin 2β=2； ④若函数y =(2x+1)2+sinx4x 2+1的最大值为M ，最小值为N ，则M +N =2.三、解答题已知全集U =R ，集合A ={x|x 2−2x ≤0},B ={x|x >1}. (1)求A ∩(∁R B )；(2)设集合C ={x|(x −a )(x −2)≤0}．若C ∪A =A ，求实数a 的取值范围．设函数f (x )=2cos (2x −π3)(x ∈R ).(1)在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数f (x )在区间[π6,7π6]上的简图（请先列表，再描点连线）；(2)若f (θ2)=13，求sin (θ+π6)+2cos (θ+5π3)的值．设函数f(x)=x2+2x(1)用定义证明函数f(x)在区间(0,√2)上是减函数；(2)若不等式f(x)≥e x−1−log2m对任意x∈[12,1]恒成立，求实数m的最小值．为减少人员聚集，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式上班．分析显示，当S中有x%(0<x<100)的成员自驾时，自驾群体的人均上班路上时间为：f(x)={30，0<x≤30,2x+1800x−90，30<x<100（单位：分钟）．而公交群体中的人均上班路上时间不受x的影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x取何值时，自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间？已知上班族S的人均上班时间计算公式为：g(x)=f(x)⋅x%+50(100−x)%，讨论g(x)的单调性，并说明实际意义．（注：人均上班路上时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．）设函数f(x)=4sinωxcos(ωx−π6)−1的最小正周期为π，其中ω>0．(1)求函数f(x)的递增区间；(2)若函数g(x)=f(x)+m在x∈[π12,π2]上有两个不同的零点x1,x2，求实数m的取值范围．设函数f(x)=a2x−t+1a x(a>0且a≠1）是定义在R上的奇函数．(1)若f(1)>0，求使不等式f(2x2−x)+f(x2−k)>0对x∈R恒成立的实数k的取值范围；(2)设函数f(x)的图像过点(1,32)，函数g(x)=log a(f(x)+1)．若对于任意的x1,x2∈[0,1]，都有|g(x1)−g(x2)|≤M，求M的最小值．参考答案与试题解析2022学年江西省赣州市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】函数的求值分段函数的应用【解析】根据不同x的取值范围，然后代入求出不同的值.【解答】解：当x=−1时，x<0，则f(−1)=x+2=−1+2=1.当x=1时，x>0，则f(1)=x3=13=1.故选B.2.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】先化简集合A，B，再利用集合的运算求解即可.【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0,1,2}，B={x|y=log2x}={x|x>0}，∴A∩B={1,2}.故选A.3.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较正切函数的性质【解析】先求出a，b，c的范围，再来进行比较即可求解.【解答】<log21=0，解：∵a=log213b=20.3>20=1，∴ a <c <b . 故选B . 4. 【答案】 C 【考点】 映射 【解析】利用集合A 中元素x 在对应法则f 下的像是|x|，且|±√2|=√2，即可得到答案. 【解答】解：映射f ：A →B ．若集合A 中元素x 在对应法则f 下的像是|x|， 且|±√2|=√2，∴ B 中元素√2的原像可以是 ±√2. 故选C . 5. 【答案】 B【考点】 扇形面积公式 【解析】利用扇形的面积公式S =12αr 2进行求解即可. 【解答】解：若圆的半径为r =6cm ，则圆心角为π18的扇形面积是12αr 2=12×π18×62=πcm 2. 故选B . 6. 【答案】 A【考点】函数零点的判定定理 【解析】易知函数f (x )=2x +x −4在其定义域上连续且单调递增，从而利用零点的判定定理判断即可． 【解答】解：易知函数f (x )=2x +x −4在其定义域上连续且单调递增， 且f (1)=2+1−4<0， f (2)=22+2−4>0， 故f (1)f (2)<0故函数f (x )=2x +x −4的零点在区间(1,2)上， 故k =1.7.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质与判断函数图象的作法【解析】利用函数的奇偶性排除选项CD，利用特殊值排除B，即可得到答案. 【解答】解：函数f(x)=2sinx+xx2+1，x∈[−π,π]，∵f(−x)=2sin(−x)+(−x)(−x)2+1=−2sinx+xx2+1=−f(x)，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除选项CD；f(π2)=2sinπ2+π2(π2)2+1>0，故排除选项B.故选A.8.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】不等式x2−2x−m<0在x∈[12,2]上有解，则m>(x2−2x)min，设f(x)=x2−2x=(x−1)2−1，x∈[12,2]，求出f(x)min，即可得到答案.【解答】解：不等式x2−2x−m<0在x∈[12,2]上有解，则m>(x2−2x)min，设f(x)=x2−2x=(x−1)2−1，x∈[12,2]，∴当x=1时，f(x)min=f(1)=1−2=−1，∴m>−1，∴实数m的取值范围是(−1,+∞).故选B.9.【答案】D【考点】三角函数中的恒等变换应用【解答】 解：将y =√33分别代入得 sinx 1=√33， cosx 2=√33， tanx 3=√33， ∵ x ∈(0,π2)， ∴ cosx 1=√1−sin 2x 1=√63， sinx 2=√1−cos 2x 2=√63， 结合tanx 3=sinx 3cosx 3=√33， sin 2x 3+cosx 32=1，得sinx 3=12，cosx 3=√32， ∴ sin(x 1+x 2+x 3)=sin[(x 1+x 2)+x 3] =sin (x 1+x 2)cosx 3+cos (x 1+x 2)sinx 3=cosx 3(sinx 1cosx 2+sinx 2cosx 1)+sinx 3(cosx 1cosx 2−sinx 1sinx 2) =√32(√33×√33+√63×√63)+12(√63×√33−√33×√63) =√32(13+23) =√32． 故选D ． 10. 【答案】 D【考点】任意角的三角函数 正切函数的单调性 函数的单调性及单调区间 【解析】利用二次函数的性质得到ba ≥√3，再利用任意角三角函数定义得到tanα=ba ≥√3，利用正切函数的性质求解即可. 【解答】解：∵ 函数y =ax 2+bx +c 在区间[−√32,+∞）上具有单调性，∴ba≥√3，∴tanα=ba≥√3，又∵α为锐角，∴α∈[π3,π2 ).故选D.11.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由题意得到f(x)=e|x|为偶函数，且x≥0时，f(x)=e x单调递增，将不等式f(lnx)+ f(ln1x)≥2e转化为f(|lnx|)≥f(1)，进而得到|lnx|≥1，解不等式即可.【解答】解：函数f(x)=e|x+m|对任意x∈R满足f(20x−21)=f(21−20x)，则函数f(x)=e|x+m|为偶函数，∴m=0，∴f(x)=e|x|，∴x≥0时，f(x)=e x单调递增，且f(1)=e，不等式f(lnx)+f(ln1x )≥2e可转化为f(lnx)+f(ln1x)=f(lnx)+f(−lnx)=2f(lnx)≥2e，∴f(lnx)≥e，∴f(|lnx|)≥f(1)，即|lnx|≥1，解得x∈(0,1e]∪[e,+∞) .故选C.12.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数的零点正弦函数的图象【解析】本题先由已知条件，认知当x∈[−1,1]时，f(x)解析式和图象特征，然后依据函数y=f(x)和y=−sin(πx)图象在前开后闭区间(−1,1]上的交点个数，可推出函数F(x)=f(x)+sinπx在区间[1949,2021]上的交点个数.【解答】解：∵ f(x)是R上的奇函数，f(x+1)也是奇函数，∴ f(−x)=−f(x)，f(1−x)=−f(1+x)，f(0)=0，即f(1+x)=−f(1−x).∴ f(2+x)=f[1+(1+x)]=−f[1−(1+x)]=−f(−x)=f(x)，可见f(x)是周期为2的周期函数.又当0<x≤1时，f(x)=1−1x，∴ 当−1≤x<0时，f(x)=−f(−x)=−1−1x.∴f(x)={1−1x，0，−1−1x，函数F(x)=f(x)+sinπx的零点个数，即方程f(x)=−sinπx的解的个数，即在同一坐标系中，函数y=f(x)与函数y=−sinπx图象交点的个数，画出草图，如图所示，在区间长度为2的前闭后开的一个周期的区间[−1,1)上，两函数有4个交点，.而2021−1949=72=2×36，∴ 函数F(x)=f(x)+sin(πx)在闭区间[1949,2021]上，共有4×36+1=145个零点.故选D.二、填空题【答案】4【考点】并集及其运算子集与真子集【解析】根据{x, y}∪B={x, y, z}，易知B⊆{x, y, z}，且z∈B，用列举法写出满足已知条件的集合B，即可求出集合B的个数．解：∵{x, y}∪B={x, y, z}，∴B⊆{x, y, z}，且z∈B，∴B={z}，{x, z}，{y, z}，{x, y, z}.故答案为：4．【答案】32【考点】函数的求值【解析】利用赋值法求解即可.【解答】解：f(2x)=x2，令x=3，可得f(23)=f(8)=32.故答案为：32.【答案】319【考点】对数与对数运算有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用对数的运算和指数幂的运算求解即可. 【解答】解：13lg8+lg50+(12)+(338)−23=13lg23+(lg5+lg10)+1+[(32)3]−23=lg2+lg5+1+1+(23)2=lg(2×5)+1+1+49=1+1+1+49=319.故答案为：319.【答案】③④【考点】命题的真假判断与应用三角函数的周期性及其求法 分段函数的应用 函数奇偶性的性质与判断 对数及其运算 【解析】利用函数的奇偶性的性质与判断、三角函数的周期性及求法、分段函数的应用. 【解答】 解：①y =1+tan2x 1−tan2x=tan π4+tan2x1−tan π4tan2x=tan(π4+2x)，最小正周期T =π2，故①错误；②f(x)=|lgx|，f(a)=|lga|，f(b)=|lgb|， ∵ f(a)=f(b), ∴ |lga|=|lgb|，∴ lga =lgb 或lga =−lgb =lg 1b ，∴ a =b 或ab =1. 故②错误；③若tan 2α=3tan 2β+2， 则sin 2αcos 2α−3sin 2βcos 2β=2，sin 2α1−sin 2α−3sin 2β1−sin 2β=2，sin 2α(1−sin 2β)−3sin 2β(1−sin 2α)=2(1−sin 2α)(1−sin 2β)， 化简得3sin 2α−sin 2β=2，故③正确； ④y =(2x+1)2+sinx4x 2+1=4x 2+4x+1+sinx4x 2+1=1+4x+sinx 4x 2+1，令ℎ(x)=4x+sinx 4x 2+1，ℎ(x)为奇函数，设ℎ(x)max =ℎ(x 0)，则ℎ(x)min =ℎ(−x 0)， ∴ {y max =ℎ(x)max +1=ℎ(x 0)+1=M,y min =ℎ(x)min =ℎ(−x 0)+1=N,y max +y min 得2+ℎ(x 0)+ℎ(−x 0)=M +N ，可得M +N =2，故④正确. 综上，③④正确. 故答案为：③④. 三、解答题 【答案】解：依题意，集合A ={x|0≤x ≤2}. (1)∵ ∁R B ={x|x ≤1}，∴ A ∩(∁R B )={x|0≤x ≤1}.(2)∵ C ∪A =A ，∴ C ⊆A ，①当a >2时，C ={x|2≤x ≤a }与C ⊆A 矛盾，故a >2不符合题意， ②当a ≤2时，C ={x|a ≤x ≤2}，若C ⊆A ，则{a ≤2a ≥0，解得0≤a ≤2，由①②得，实数a 的取值范围是[0,2]. 【考点】集合的包含关系判断及应用 交、并、补集的混合运算 【解析】 暂无 暂无 【解答】解：依题意，集合A ={x|0≤x ≤2}. (1)∵ ∁R B ={x|x ≤1}， ∴ A ∩(∁R B )={x|0≤x ≤1}.(2)∵ C ∪A =A ，∴ C ⊆A ，①当a >2时，C ={x|2≤x ≤a }与C ⊆A 矛盾，故a >2不符合题意， ②当a ≤2时，C ={x|a ≤x ≤2}， 若C ⊆A ，则{a ≤2a ≥0，解得0≤a ≤2，由①②得，实数a 的取值范围是[0,2]. 【答案】解：(1)列表如下：(2)由f (θ2)=2cos (θ−π3)=13， 得cos (θ−π3)=16. 由(π6+θ)+(π3−θ)=π2，得sin (θ+π6)=cos (π3−θ)=cos (θ−π3)=16， 由(2π3+θ)+(π3−θ)=π，得cos(θ+5π3)=cos(θ+2π3+π)=−cos(θ+2π3)=cos(π3−θ)=16，则sin(θ+π6)+2cos(θ+5π3)=3cos(π3−θ)=12.【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象三角函数中的恒等变换应用诱导公式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)列表如下：(2)由f(θ2)=2cos(θ−π3)=13，得cos(θ−π3)=16.由(π6+θ)+(π3−θ)=π2，得sin(θ+π6)=cos(π3−θ)=cos(θ−π3)=16，由(2π3+θ)+(π3−θ)=π，得cos(θ+5π3)=cos(θ+2π3+π)=−cos(θ+2π3)=cos(π3−θ)=16，则sin(θ+π6)+2cos(θ+5π3)=3cos(π3−θ)=12.【答案】(1)证明：任取x1，x2∈(0,√2)，且x1<x2.则f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(x1x2−2)x1x2.∵x1，x2∈(0,√2)，且x1<x2，即0<x1<x2<√2，∴x1−x2<0，0<x1x2<2，∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).∴f(x)在(0,√2)上是减函数，证毕.(2)解：∵不等式f(x)≥e x−1−log2m对任意x∈[12,1]恒成立，∴log2m≥e x−1−(x+2x )对任意x∈[12,1]恒成立.令g(x)=e x−1−(x+2x)，结合(1)知，g(x)在x∈[12,1]上单调递增，则g(x)max=g(1)=−2.则log2m≥−2，即log2m≥log22−2=log214，解得m≥14.【考点】函数单调性的判断与证明函数单调性的性质函数恒成立问题【解析】暂无暂无【解答】(1)证明：任取x1，x2∈(0,√2)，且x1<x2.则f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(x1x2−2)x1x2.∵x1，x2∈(0,√2)，且x1<x2，即0<x1<x2<√2，∴x1−x2<0，0<x1x2<2，∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).∴f(x)在(0,√2)上是减函数，证毕.(2)解：∵不等式f(x)≥e x−1−log2m对任意x∈[12,1]恒成立，∴log2m≥e x−1−(x+2x )对任意x∈[12,1]恒成立.令g(x)=e x−1−(x+2x)，结合(1)知，g(x)在x∈[12,1]上单调递增，则g(x)max=g(1)=−2.则log2m≥−2，即log2m≥log22−2=log214，解得m≥14.【答案】解：(1)依题意，得①当0<x ≤30时，f (x )=30<40，不符， ②当30<x <100时，f (x )=2x +1800x−90，若公交群体的人均上班时间等于自驾群体的人均上班时间，则 {30<x <100，2x +1800x−90=40，解得x =20或x =45，即当x =20或x =45时自驾群体的人均上班时间等于公交群体的人均上班时间. (2)①当0<x ≤30时， g (x )=−15x +50. ②当30<x <100时，g (x )=150x 2−75x +68.即 g (x )={−15x +50，0<x ≤30,150x 2−75x +68，30<x <100.∵ 当0<x ≤30时，g (x )=−15x +50单调递减，则g (x )≥g (30)=44. 当30<x <100时，g (x )=150x 2−75x +68，在x ∈(30,35)上单调递减，g (x )<g (30)=44， 在x ∈(35,100)上单调递增.∴ 当x ∈(0,35)时g (x )单调递减，当x ∈(35,100)时g (x )单调递增．说明该地上班族S 中有小于35%的人自驾时，人均上班时间递减；当大于35%的人自驾时，人均上班时间递增；当自驾人数等于35%时，人均上班时间最少. 【考点】函数模型的选择与应用 分段函数的应用根据实际问题选择函数类型 函数的单调性及单调区间 【解析】 暂无 暂无 【解答】解：(1)依题意，得①当0<x ≤30时，f (x )=30<40，不符， ②当30<x <100时，f (x )=2x +1800x−90，若公交群体的人均上班时间等于自驾群体的人均上班时间，则 {30<x <100，2x +1800x−90=40，解得x =20或x =45，即当x =20或x =45时自驾群体的人均上班时间等于公交群体的人均上班时间.(2)①当0<x ≤30时， g (x )=−15x +50.②当30<x <100时，g (x )=150x 2−75x +68. 即 g (x )={−15x +50，0<x ≤30,150x 2−75x +68，30<x <100. ∵ 当0<x ≤30时，g (x )=−15x +50单调递减，则g (x )≥g (30)=44. 当30<x <100时，g (x )=150x 2−75x +68，在x ∈(30,35)上单调递减，g (x )<g (30)=44，在x ∈(35,100)上单调递增.∴ 当x ∈(0,35)时g (x )单调递减，当x ∈(35,100)时g (x )单调递增．说明该地上班族S 中有小于35%的人自驾时，人均上班时间递减；当大于35%的人自驾时，人均上班时间递增；当自驾人数等于35%时，人均上班时间最少. 【答案】解：(1)依题意，f (x )=√3sin2ωx −cos2ωx =2sin (2ωx −π6). ∵ f (x )的最小正周期为π，且ω>0， ∴ 2π2ω=π，解得ω=1， ∴ f (x )=2sin (2x −π6)． 设u =2x −π6，∵ 函数y =sinu 的递增区间是[2kπ−π2,2kπ+π2](k ∈Z )，由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2(k ∈Z )， 得kπ−π6≤x ≤kπ+π3(k ∈Z ).∴ 函数f (x )的递增区间是[kπ−π6,kπ+π3](k ∈Z ). (2)当x ∈[π12,π2]时，u =2x −π6∈[0,5π6]．令F (u )=2sinu ，则F (π6)=F (5π6)=1. ∵ F (u )=2sinu 在u ∈[0,π2]上递增，在u ∈[π2,5π6]上递减，∴ F (u )max =F (π2)=2.∵ 函数g (x )=f (x )+m 在x ∈[π12,π2]上有两个不同的零点， ∴ 函数y =f (x )与y =−m 两图像在x ∈[π12,π2]上有两个不同的交点，∴函数y=F(u)与y=−m两图像在u∈[0,5π6]上有两个不同的交点，∴1≤−m<2，解得−2<m≤−1.∴实数m的取值范围是(−2,−1].【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义函数解析式的求解及常用方法正弦函数的单调性函数的零点与方程根的关系函数的零点【解析】暂无暂无【解答】解：(1)依题意，f(x)=√3sin2ωx−cos2ωx=2sin(2ωx−π6).∵ f(x)的最小正周期为π，且ω>0，∴2π2ω=π，解得ω=1，∴f(x)=2sin(2x−π6)．设u=2x−π6，∵函数y=sinu的递增区间是[2kπ−π2,2kπ+π2](k∈Z)，由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2(k∈Z)，得kπ−π6≤x≤kπ+π3(k∈Z).∴函数f(x)的递增区间是[kπ−π6,kπ+π3](k∈Z).(2)当x∈[π12,π2]时，u=2x−π6∈[0,5π6]．令F(u)=2sinu，则F(π6)=F(5π6)=1.∵ F(u)=2sinu在u∈[0,π2]上递增，在u∈[π2,5π6]上递减，∴F(u)max=F(π2)=2.∵函数g(x)=f(x)+m在x∈[π12,π2]上有两个不同的零点，∴函数y=f(x)与y=−m两图像在x∈[π12,π2]上有两个不同的交点，∴函数y=F(u)与y=−m两图像在u∈[0,5π6]上有两个不同的交点，∴1≤−m<2，解得−2<m≤−1.∴实数m的取值范围是(−2,−1].【答案】解：(1)∵ f(x)是定义在R上的奇函数，∴ f(0)=0，∴ 2−t=0，解得t=2，则f(x)=a 2x−1a x，而f(2x2−x)+f(x2−k)>0等价于f(2x2−x)>−f(x2−k)=f(k−x2)，若f(1)>0，则a 2−1a>0，结合a>0且a≠1，解得a>1，则f(x)=a 2x−1a x=a x−1a x(a>1)为增函数，结合f(2x2−x)>f(k−x2)，可得2x2−x>k−x2，根据题意，3x2−x−k>0对x∈R恒成立．则Δ=1+12k<0，解得k<−112．(2)∵ 函数f(x)的图像过点[ 132），∴ f(1)=a2−1a =32，解得a=−12（舍去）或a=2，∴ g(x)=log2(2x−12x+1)，根据复合函数“同增异减”可知g(x)[x∈[0,1]上单调递增，∵ 对于任意的x1,x2∈[0,1]，都有|g(x1)−g(x2)|≤M，解得a=−1（不符，舍去）或a=2，∴ g(x)=log2(2x−12x+1)，根据复合函数“同增异减”可知g(x)在x∈[0,1]上单调递增，∵ 对于任意的x1,x2∈[0,1]，都有|g(x1)−g(x2)|≤M，且g(x)在区间[0,1]上恒有g(x)>0，∴ M≥g(x)max−g(x)min，则g(x)min=g(0)=0，g(x)max=g(1)=log252，则M≥log252−0=log252，即M的最小值为log252. 【考点】函数奇偶性的性质奇偶性与单调性的综合函数恒成立问题函数的求值【解析】无无【解答】解：(1)∵ f(x)是定义在R上的奇函数，∴ f(0)=0，∴ 2−t=0，解得t=2，则f(x)=a 2x−1a x，而f(2x2−x)+f(x2−k)>0等价于f(2x2−x)>−f(x2−k)=f(k−x2)，若f(1)>0，则a 2−1a>0，结合a>0且a≠1，解得a>1，则f(x)=a 2x−1a x=a x−1a x(a>1)为增函数，结合f(2x2−x)>f(k−x2)，可得2x2−x>k−x2，根据题意，3x2−x−k>0对x∈R恒成立．则Δ=1+12k<0，解得k<−112．(2)∵ 函数f(x)的图像过点[ 132），∴ f(1)=a2−1a =32，解得a=−12（舍去）或a=2，∴ g(x)=log2(2x−12x+1)，根据复合函数“同增异减”可知g(x)[x∈[0,1]上单调递增，∵ 对于任意的x1,x2∈[0,1]，都有|g(x1)−g(x2)|≤M，解得a=−1（不符，舍去）或a=2，∴ g(x)=log2(2x−12x+1)，根据复合函数“同增异减”可知g(x)在x∈[0,1]上单调递增，∵ 对于任意的x1,x2∈[0,1]，都有|g(x1)−g(x2)|≤M，且g(x)在区间[0,1]上恒有g(x)>0，∴ M≥g(x)max−g(x)min，则g(x)min=g(0)=0，g(x)max=g(1)=log252，则M≥log252−0=log252，即M的最小值为log252.。

江西省赣州市高一上学期数学期末质量检测联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·南宁月考) 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·百色期末) 已知直线经过两点，那么直线的斜率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f(x)- g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·阜城月考) 已知集合 ,集合 ,则 =（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）A . 2B .C .D . 36. （2分） (2019高二上·山西月考) 如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·晋江期末) 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知A（2，3），B（﹣4，0），P（﹣3，1），Q（﹣1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系（）A . 平行B . 垂直C . 重合D . 不能确定9. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n10. （2分）如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高一下·凯里开学考) 已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实数a的值为（）A .B . 2C . 3D . 412. （2分）已知，则f（log23）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·盐城期中) 两条平行直线3x﹣4y+2=0与6x﹣my+14=0之间的距离等于________．14. （1分） (2016高一上·青海期中) 的值是________．15. （2分） (2018高一下·金华期末) 设函数，则函数的定义域是________，若，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·吉安期中) 下列说法正确的是________（只填正确说法序号）①若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；② 是函数解析式；③ 是非奇非偶函数；④设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=c．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高一上·双鸭山期中) 若全集U=R，函数y= + 的定义域为A，函数y=的值域为B．（1）求集合A，B；（2）求（∁UA）∩（∁UB）．18. （10分） (2017高一上·福州期末) 已知的三个顶点分别为，求：（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；（2）求的面积.19. （5分）(2017·汕头模拟) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．20. （5分） (2016高一上·万全期中) 已知x∈[﹣3，2]，求函数f（x）= 的最小值和最大值．21. （5分）在三棱锥P﹣ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC．（1）证明：BC⊥PB；（2）若D为AC的中点，且PA=2AB=4，求点D到平面PBC的距离．22. （5分）已知函数f（x）=2x（1）试求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围；（3）当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

江西省赣州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共14分)1. （1分） (2019高一上·温州期中) 已知集合，，若，则________.2. （1分） (2017高二上·如东月考) 下列命题：① 或；②命题“若，则”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为________.3. （1分）函数的反函数是________．4. （1分） (2015高一上·娄底期末) 已知函数f（x）=9﹣2|x| ， g（x）=x2+1，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）的最大值为________．5. （1分） (2016高一上·鹤岗江期中) 计算：（） +lg +lg +2 +ln1=________6. （1分）已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2（x2+x+2）的图象关于直线x=2对称，则f（3）=________．7. （1分）已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=________8. （2分） (2019高一上·宁波期中) 若，则 ________； ________．9. （1分）(2020·海南模拟) 设函数在区间上的值域是，则的取值范围是________.10. （2分） (2017高三上·石景山期末) 已知函数，①方程f（x）=﹣x有________个根；②若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是________．11. （1分）(2017高一上·钦州港月考) 已知集合、,满足的集合有________个12. （1分）(2016·柳州模拟) 已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）命题：“若<1，则-1<x<1”的逆否命题是（）A . 若，则,或B . 若-1<x<1，则C . 若x>1或x<-1，则D . 若,或，则14. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A . 增函数且最小值是﹣1B . 增函数且最大值是﹣1C . 减函数且最大值是﹣1D . 减函数且最小值是﹣115. （2分） (2016高二上·上海期中) 若与﹣都是非零向量，则“ • = • ”是“ ⊥（﹣）”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要16. （2分）已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10x=4的根，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2+（a+b﹣4）x，若对任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A . [，+∞）B . [2，+∞）C . （0，2]D . [﹣，﹣1]∪[，]三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2016高一下·大名开学考) （Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B；（Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．18. （5分）已知函数f（x）=x+ ．（Ⅰ）求证：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）通过研究f（x）的性质，作出函数f（x）的大致图象．19. （10分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若是上的增函数，解关于的不等式 .20. （10分） (2017高一下·扬州期末) 水培植物需要一种植物专用营养液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）= ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效．（1）若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？（2）若先投放2个单位的营养液，3天后投放b个单位的营养液．要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值．21. （10分） (2018高一下·应县期末) 已知函数（1）若的值域为，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式 .参考答案一、填空题 (共12题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。