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有限理性条件下的进化博弈理论

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博弈论中的理性问题分析_蒋正峰

博弈论中的理性问题分析_蒋正峰
④
这个博弈中 , 两个囚徒的目标都是追求自身 利益最大化 。 如果对方坦白 , 自己抵赖将坐 10 年 牢 , 而坦白的话只要坐 5 年牢 , 坦白比抵赖有利 ; 如果对方抵赖 , 自己也抵赖将坐 1 年牢 , 而自己坦 白的话 , 则能无罪释放 , 还是坦白比抵赖有利 。 可 见 , 不管对方采取什么策略 , 自己坦白总是比较有 利 , 所以必然的 选择是 “坦白 ” 。 同 样的道理 , 对 方也肯定选择 “坦白 ” 。 因此 , 双方均选择 “坦白 ” 的策略 ( 这一策 略组合点称为 纳什均衡点 ) 。如 果从集体理性的角度出发 , 两 个囚犯都选择 “抵 赖 ”策略 , 结果是最理 想的状态 。 但 这个状态是 达不到的 , 因为每个理性的囚徒均会主动偏离这 个状态 。 订立攻守同盟也没有用 , 因为没有人有 积极性遵守协定 。 一个稳定的状态是双方均选择 “坦白 ” 。 两个囚徒 决策时都以自己 的最大利益 为目标 , 结果却无法实现最大利益甚至较大利益 , 这是理性的囚徒难以摆脱的困境 。 它反映了个体 的理性行为产生集体的不合理性的行为 , 体现了 个体理性与集体理性的冲突 , 各人追求利己行为 而导致的最终结局是一个 “纳什均衡 ”, 也是对集 体不利的结局 。 与此类似的还有公共地悲剧 、价 格战 、军奋竞赛等等 。
博弈论是 20 世纪 80 年代以来经济学中发展 最为迅速 、 影响最为深刻的分支学科 。 它是以经济 个体决策和行为之间的相互作用和相互影响作为 研究的对象和主要出发点 , 用约翰 . C . 豪尔绍尼的 话说 , 博弈论是关于理性主体间策略互动的理论 , 就是说 , 它是关于社会形势中理性行为的理论 。 目 前 , 博弈论在理论方面还存在一些不足 , 其中最大 的、 最严重的问题是它的理性基础 , 也就是它对博 弈主体理性和行为能力基本假设方面的问题 。

理性与有限理性-从经典博弈理论到进化博弈理论

理性与有限理性-从经典博弈理论到进化博弈理论
ｏ
ｏ４
理性与有限理性一从经典博弈理论到进化博弈理论
文／ 刘醒
摘 要：博弈理论 自 产生起逐渐被广泛地 用于生态学、杜会学、经济学等领城 ，越来越多的经济学家应用该理论来研究经济活动申经 济主体 的群体行为。与经典博弈理论不 同，进化博弈理论并不要求经济主体是完全理性的，也 不要求经济主体的行 为满足预期一致性原则。 因此进化博弈理论 比经典博弈理论 能够更准确地预 测经济主体的行 为。所以在短短的二十几年里进化博弈理论就获得 了迅速 的发展。 关键词 ：博弈理论的缺陷
经典博弈理论 从完 全理性 的参 与人出发 ，利用 其经典均衡概念—— 纳什均 衡 ，主要 是从微 观层 次上 的 、经济 个体 之间 直接 的相互 作用 出 发，研究经 济个体的行为规律 ，研究经 济个体的行 为之 间静态或动态 、 短期和长期 的交互作用和 它们 的均衡 ，以及 由此表现 出来的经济规律 和 经济 现象 ，反 映出来的经济关 系和效率 意义 ，并 以这些 为依据对经济 活 动 的结果进 行预测 。根据Ｆ ｕ ｄ ｅ ｎ ｂ ｅ ｒ ｇ ａ ｎ ｄ Ｔ ｉ ｒ ｏ ｌ ｅ （ １ ９ ９ １ ） ， “ 当存在 多个 纳什 均衡时 ，说某个纳什均衡 ～定会被采用 ，必须有某种 能够每个博 弈 方都能预期 同一个纳什均衡 出现的机制 或者程序 ”。纳什 均衡分析这 一 缺 陷的主要 原因在 于他的理性基 础。 古典经济学假定参 与人是完全理性 的，即作为 生产 者在给定技术和 资源 条件下 能够 找到一个可 以获得最大利润 的生产方案 ；作为消 费者在 既定的预算约束 下能够找 到一 个可 以获得最 大效用 的消 费方案 。经 典博 弈 理论则在此 基础 上引人 了经 济行为主体之 间的互动作用 ，从而使得 理 论与现 实更接近 ，它作为预测经 济主体行 为的基本工具是 纳什均衡及其 精炼 。在预测 经济 主体行 为时，经典博弈理论存在着三大缺 陷： （ １ ） 在作 均衡分 析时 ，经 典博弈 理论假 设参与人 是完全理 性 的，并 且每 个参与人对博 弈的结构及对 方的支付有 完全的 了解 （ 完 全信息 时） ， 求解 子博弈精炼纳什均衡 时所利 用的后 向归纳 法 （ Ｂ ａ ｃ ｋ ｗ ａ ｒ ｄ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ） 不 但 要求 参 与 人 完全 理 性 ，而 且 还 要求 参 与 人 的行 为 满足 序 贯 理性 （ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ Ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ） 的要求。我们 以两个参 与人 （ Ａ 、Ｂ ） 的博弈情 况为例 ，不仅 要求 参与人Ａ 、Ｂ 是理性的 ，而且要求Ａ 知道Ｂ 是理性 的，Ｂ 也 知道Ａ 是理 性的；Ａ 知道Ｂ 知道Ａ 是理性的 ，Ｂ 知道Ａ 知道Ｂ 是理性 的：Ａ 知道Ｂ 知道Ａ 知道Ｂ 是理性 的……显然这个 比理性概念 要求更强 的序 贯理性假定 与现实相差太远 。 （ ２ ） 经典 博弈理论 在处理不 完全信 息 问题 时有两种方 法 ，１ ． 假定各 参与人知道 “ 真实模 型”的结构，但模型 中的各参数是不可观察 的；２ ． 假定各 参与人知道 各种可能状态 客观的概率 分布，给定 一个先 验信念 ， 当出现任 何新信息 时，每个参与人 都能够应用 贝叶斯法则修 正 自己的先 验信念 。这两种处理 方法有三大缺 陷：其一 ，必须假定参 与人 知道世界 的各种 可能状态 ；其二，必须假 定参与人知道 在随机抽取状态 上 的客观 概率分 布；其三 ，必须假定参与 人具有很强 的计算 、推理 能力 ，且能够 在一个大的状态空 间上应用 贝叶斯法则解 决相 当复杂的 问 题。 （ ３ ） 经典博 弈理论 作为预测 工具 的理论基础 是纳什均 衡及其 精炼 。 这～ 理论 不但 要求 各参 与人完 全理 性 ，而且 还要 求参 与人 的预期 满足 致 性 原则 所谓 一致 性原 则，就 是要 求每 个参 与人 正确 地知道 其他 参与 人将 会如 何选 择 。然而 ，这些 知识 从何 而来 呢 ？经 典 博弈理 论对 此有过 许多研 究并形成 了几种共 同的观 点，如博 弈前 的交流 （ Ｐ ｒ ｅ — ｐ ｌ ａ ｙ ｃ ｏ ｍ ｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ） 、 自我实现 的预 期 （ Ｓ ｅ ｌ ｆ － ｆ ｕ ｌ ｆ ｉ ｌ １ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｒ ｏ ｐ ｈ ｅ ｃ ｉ ｅ ｓ ） 、聚 点（ Ｆ ｏ ｃ ａ ｌ Ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ） 等。博弈前交流 的基 本思想是假定参 与人在博弈进行 前讨论如何 行为 。如 果能够达成协议 ，则该协 议必定是一个纳 什均衡 ， 否则一定有 参与人会违 背协议；博弈最 终达到 并稳 定于哪～个均 衡是很 难 确定 的（ Ａ ｕ ｍ ａ ｎ ｎ ，１ ９ ９ ０ ，对此进行 过详细 的论述 ） 。自我实现 预期的基 本思想是 ，如果一个预测 参与人行为 的理论被博弈 中各参与人 知道，那 么它就一定能够预测到纳什均衡 （ Ｍ ｙ ｅ ｒ ｓ ｏ ｎ ，１ ９ ９ １ 对此有过详细 的讨论） 。 前面这两种观点并不能说 明参与人 的知识 从何 而来，因而缺乏说服力 。 二 ．进 化博弈理论的基本内容 进 化博弈理论 以生物进化论和遗 传基 因理 论为基本思想 。从对生物 界中动植物进 化的分析知道 ，动植物 的行为是不经 过思考 的，甚至一些 行 为选择最 多也只是 出于 本能的直觉 ，根本无法 与人类相 比，但 它们 的 行 为却趋于纳什 均衡水平 。也就是说 ，其行为 可以用 纳什均衡概 念来解 释 生物进化遵 循优胜劣汰 的原则决定 它们的行为趋 于纳什均衡 。利用 进 化博弈理论研 究参与人群 体行为时 ，只要求参 与人知道什么 是成功行

建筑企业施工项目管理模式进化博弈分析

建筑企业施工项目管理模式进化博弈分析

建筑企业施工项目管理模式进化博弈分析摘要：在目前建筑施工企业效益不高的情况下，适当考虑企业项目管理模式的转化，增强项目施工人员和管理人员的技术能力和管理能力，一切以建筑企业的效益为目标，最大化实现建筑企业的追求目标。

为了更好地提出项目内部的完善管理机制，提出进化博弈模型对建筑企业施工项目管理模式进行分析。

动态地深入讨论整个施工项目管理过程，综合运用经济理论，进化博弈模型，项目管理的相关知识，以提高企业管理的能力，增强企业在市场的竞争力。

关键词：建筑企业；施工；项目；管理模式；博弈引言：建筑施工项目的流程大致有：生产过程、质量检查、业务流程等几个方面。

如果建筑企业只是单纯地研究这几个方面，而忽略了各方面的相关制约关系，那这种施工项目的管理模式研究只能算的上属于最肤浅的表面化的研究，整个过程不具有科学性和系统性。

1. 施工项目管理模式博弈分析的重要性在经济学中，博弈论的地位不容小觑。

而进化博弈论作为经典博弈论的扩充，近来，更多的人将进化博弈论的思想运用在建筑工程项目管理中，并且得到了意想不到的好的效果。

进化博弈理论是经济学领域的前沿理论，对于这种应用时间不长，但是很快为各个领域的经济学家所接收并使用的新兴理论来说，他有其自身的独特魅力。

跟传统的经济理论相比较，进化博弈理论因为考虑到更实际的情况和条件，能获得更加精确的结果。

对于动态的建筑施工项目管理来说，进化博弈理论能更好地分析在施工过程中的经济问题。

对于建筑企业的施工项目而言，项目的根本目的也在于盈利，只有正确的选择适合施工项目的管理模式，才能最大化的获取相应的利润。

项目是由人员操作而进行的，而操作项目的人员不是完全理性的，这一点不符合经典博弈理论。

进化博弈理论恰好填补了这一缺陷。

针对目前建筑企业施工项目管理模式中的不足，本文将和读者一起运用进化博弈理论进行管理模式的一定的研究。

2.进化博弈模型进化博弈模型最早是在生物的研究中产生的，maynard smith和price最早运用这个理论解释了生物的进化现象。

有限理性条件下的进化博弈理论

有限理性条件下的进化博弈理论

有限理性条件下的进化博弈理论进化博弈理论在解释生物和人类行为的演化方面具有重要作用。

传统进化博弈理论假设行为者完全理性，然而在现实生活中，由于信息不完全、认知限制和情感等因素的影响，行为者的决策往往受到有限理性的约束。

近年来，有限理性条件下的进化博弈理论受到广泛，为理解有限理性对行为和策略选择的影响提供了有益框架。

本文将回顾有限理性条件下的进化博弈理论的相关研究，总结其研究进展，并提出未来研究方向。

有限理性条件下的进化博弈理论主要有限理性个体在博弈中的行为和策略选择。

现有研究主要集中在以下几个方面：有限理性个体的行为模拟、有限理性条件下的演化稳定策略、以及有限理性对博弈结果的影响等。

尽管这些研究取得了显著成果，但仍存在一些不足之处，如对有限理性的刻画不够准确、缺乏对动态演化过程的考虑等。

本研究采用文献综述和理论分析的方法，对有限理性条件下的进化博弈理论进行综合评价和分析。

还将结合实验经济学的方法，通过设计有限理性条件下的人类博弈实验，深入探讨有限理性对行为和策略选择的影响。

通过对有限理性条件下的进化博弈理论的文献进行综述，发现有限理性个体的行为和策略选择受到多种因素的影响，如个体的学习能力和记忆力、群体规模和结构、以及博弈环境和规则等。

其中，个体的学习能力和记忆力会影响其策略调整的速度和方向，群体规模和结构会对演化稳定策略产生影响，而博弈环境和规则则会决定策略的相对优势和演化稳定性。

本研究发现，有限理性条件下的进化博弈理论为理解有限理性对行为和策略选择的影响提供了有益框架。

未来研究可以进一步探讨以下几个方面：如何更准确地刻画有限理性个体的行为和策略选择，例如考虑个体的不完全理性、偏好和情绪等因素；如何将动态演化过程纳入理论模型，以更好地模拟真实世界的演化过程；如何将有限理性条件下的进化博弈理论应用于更广泛的研究领域，例如社会心理学、经济学和生态学等。

本文对有限理性条件下的进化博弈理论进行了系统性的回顾和分析，发现该理论在解释有限理性对行为和策略选择的影响方面具有重要价值。

8第八章 有限理性和进化博弈

8第八章 有限理性和进化博弈
n Ø
根据动态反应机制 当 xi ( t ) × 50 + 2 − xi ( t ) × 49 > xi ( t ) × 0 + 2 − xi ( t ) × 60 即 xi ( t ) > 22 61 时博弈方 i 在 t + 1 时期会采用 A 当 xi ( t ) × 50 + 2 − xi ( t ) × 49 < xi ( t ) × 0 + 2 − xi ( t ) × 60 即 时博弈方 i 在 t + 1 时期会采用 B 。
22 / 38
8.3.2 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略
n
“鹰鸽博弈”是指同一物种内部冲突中的策略和均衡问题， “鹰”和“鸽”分别指“攻击型”和“和平型”两种策略。
v
代表双方争夺的利益，c 是争夺中失败一方的损失。
博弈方2 鹰 博 弈 方 1 鹰 鸽
v −c v −c , 2 2
v ,0
v v , 2 2
鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略
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鹰鸽博弈的进化博弈分析可以揭示
n
人类社会或动物世界发生战争或激烈冲突的可能性 及其频率。 国际关系中霸道和软弱，侵略和反抗，威胁和妥协 等共存的原因。
n
鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略
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8 . 3 . 3蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
n
将 a=50 , b=49 , c=0 , d=60 代入上式
* * * 11 x = 0, x = 1, x = 令 F ( x ) = 0 解出三个稳定状态， 61 而根据微分方程稳定性定理，可知 x * = 0 , x * = 1 都 是该博弈的进化稳定策略，而 x * = 11 61 则不是。

第五章有限理性和进化博弈ppt课件

第五章有限理性和进化博弈ppt课件
❖ 演化博弈现在正逐渐被广泛应用于社会经济学领域。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
演化博弈的关注内容
❖ 演化博弈强调经济变迁过程中以个体多样 性变异机制和偏好选择机制为代表的种群 研究。
❖ 它探讨种群选择的策略是否获得最佳的收 益，并消除任何小的突变群体的扰动。
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定
策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
❖ 在演化博弈中，认为参与人的选择行为可以 依据前人的经验、学习与模仿他人行为、受 遗传因素的决定等。
❖ 因而演化博弈把具有主观选择行为的参与人 扩展为包括动物、植物在内的有机体，动植 物参与者的支付可被理解为为某种适应程度。
经济学与生物学
经济学 企业 最优化 策略 利润 扩张 倒闭 创新
生物学 物种（或个体）
适应 基因 适应性（fitness） 繁殖 灭绝 变异
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
自然界中的博弈
❖ 吸血蝙蝠夜间去大型哺乳动物那里吸血，有些个 体偶尔会空腹而归，此时吸饱血的个体就会吐出 胃内的血液喂给饥饿的个体，尽管它们之间并没 有直接血缘关系。

经济博弈论第五章有限理性和进化博弈

v1 c v 2 c , 2 2
v1 , 0
v1 2 , v2 2
0, v2
非对称鹰鸽博弈博弈方1群体复制动态相位图
dx dt
dx/dt 1
x [ u 1 e u 1 ] x (1 x )( 5 6 y )
dx/dt
x 1
x
y<5/6
y>5/6
dx/dt x
y=5/6
1
5.3.2一般两人对称博弈复制动态 和进化稳定策略
一般模型
策略1 策略2 博弈方2 策略1 策略2 a, a c, b b, c d, d
一般2X2对称博弈



进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博 弈。 基本模型是两个博弈方之间的对称博弈。含义是两个博弈位置 是无差异的。 其中abcd可以是任何得益，根据问题设定。
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略
u 1 e y 0 (1 y ) 2 2 (1 y ) u 1 n y 1 (1 y ) 1 1 u 1 x u 1 e (1 x ) u 1 n 2 x (1 y ) (1 x )
博弈方1位置博弈群体复制动态相位图
dx dt
dx/dt 1 x x
x [ u 1 e u 1 ] x (1 x )( 1 2 y )
dx/dt
1
y>1/2
dx/dt
y<1/2
y=1/2
1
x
博弈方2位置博弈群体复制动态相位图
dy dt
dy/dt
1 x
y [ u 2 s u 2 ] y (1 y )( 2 x )

博弈论5 有限理性和进化博弈共75页文档


谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。

演化博弈


Taylor和Jonker提出了演化博弈理论的基本动态概念——复制动态
• 经济学家把演化博弈理论引入到经济学领域，用于分析社会制度变迁、产业演化以及股票 市场等，同时对演化博弈理论的研究也开始由对称博弈向非对称博弈深入，并取得了一定
1980s
的成果
演化博弈的产生与发展
• 演化博弈理论的发展进入了一个新的阶段。Weibull(1995)比较系统、完整地总结了演 1990s 化博弈理论，其中包含了一些最新的理论研究成果。
则竞争者群体的复制动态方程F1(x)：
dx/dt dx/dt 1 x y=1/2 y>1/2 1 dx/dt
x 1 x
y<1/2
复制动态中的非对称博弈
对于博弈方2： 博弈方2 打击 博 弈 方 1 容忍
进入
不进
0, 0
1, 5
2, 2
1, 5
则在位者群体的复制动态方程F2(y)：dy/dt 1 x演化博弈的基本分析过程
一般的演化博弈模型的建立主要基于两个方面：选择(Selection)和突变 (Mutation)。 选择是指能够获得较高支付的策略在以后将被更多的参与者采用；突变 是指部分个体以随机的方式选择不同于群体的策略（可能是能够获得高支付的 策略，也可能是获得较低支付的策略）。 突变其实也是一种选择，但只有好的策略才能生存下来。突变是一种不 断试错的过程，也是一种学习与模仿的过程，这个过程是适应性且是不断改进 的。
目录页
PART TWO
最优反应动态
协调博弈的有限博弈方快速学习模型
模型： 博 弈 A 方 B 1 博弈方2 A B 50，50 49，0 0，49 60，60 协调博弈
1 5 4 3 2
5个博弈方，相邻者彼此博弈，初始策略组合为32种。

演化博弈论

演化博弈论演化博弈论(evolutionary stable strategy)整合了理性经济学与演化生物学的思想，不再将人模型化为超级理性的博弈方，认为人类通常是通过试错的方法达到博弈均衡的，与生物演化具有共性，所选择的均衡是达到均衡的均衡过程的函数，因而历史、制度因素以及均衡过程的某些细节均会对博弈的多重均衡的选择产生影响。

在理论应符合现实意义上，该理论对于生物学以及各种社会科学尤其是经济学，均大有用场。

演化博弈理论最早源于Fisher，Hamilton，Tfive~等遗传生态学家对动物和植物的冲突与合作行为的博弈分析，他们研究发现动植物演化结果在多数情况下都可以在不依赖任何理性假设的前提下用博弈论方法来解释。

但直到Smith andPrice(1973)在他们发表的创造性论文中首次提出演化稳定策略(evolutionary stable strategy)概念以后，才标志着演化博弈理论的正式诞生。

生态学家Taylor and Jonker(1978)在考察生态演化现象时首次提出了演化博弈理论的基本动态概念——模仿者动态(replicator dy—namic)，这是演化博弈理论的又一次突破性发展。

模仿者动态与演化稳定策略(RD&ESS)一起构成了演化博弈理论最核心的一对基本概念，它们分别表征演化博弈的稳定状态和向这种稳定状态的动态收敛过程，ESS概念的拓展和动态化构成了演化博弈论发展的主要内容。

编辑本段主要应用领域演化证券学:演化证券学是运用生物进化原理系统阐释股市运行机理的新兴交叉学科，是证券投资研究的一个具有生命力和丰富内涵的新领域。

与现代金融学的“理性人”、“有效市场”相关假设不同，演化证券学重视对“生物本能”和“竞争与适应”的研究，强调人性和市场环境在股市演化中的重要地位，是揭示股市生存法则最有潜力的前沿科学。

其开山之作《股市真面目》颠覆了股市运行机理的传统理论，可称为达尔文式的范式革命。

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有限理性条件下的进化博弈理论作者：谢识予作者单位：复旦大学,世界经济系,上海,200433刊名：上海财经大学学报英文刊名：JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF FINANCE AND ECONOMICS年，卷(期)：2001,3(5)被引用次数：132次1.陈学彬博弈学习理论 19992.谢识予纳什均衡论 19993.Roy Gardner Games Business and Economics 19954.Nash J'Non-cooperative games', Ph. D. thesis 19505.Kandori M‘ Evolutionary game theory in economics' Advances in Economics and Econometrics: Theory and Application 19976.Hammerstein P;R. Selten;Aumann, R. J;S. Hart'Game theory and evolutionary biology' Handbook of Game Theory 19947.K Arrow;E Colombatto;M Perlman;C. 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