(完整版)七年级数学解一元一次方程—移项教学设计
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3.2.2 一元一次方程的解法(一)移项教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册(以下统称“教材”)第三章“一元一次方程”3.2.2 一元一次方程的解法(一)移项,内容包括:运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.2.内容解析本节课的教学内容是新人教版七年级上册第三章《解一元一次方程(一)》的第2课时一移项.方程是现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型,是解决问题的重要工县之一,它既与现实生活密切联系,又贯穿于整个初中阶段数学的学习,它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位;求属标准中的“数与代数”领域。
解方程是方程中最基本而且重要的初步知识.本章的主要内容是解一元一次方程,以及用方程解决实际问题这些知识是今后学习其它方程、不等式及函数的重要基础.为了使学生牢固掌握解方程的方法,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,产生学习解方程的欲望,教材设置了新颖的问题情境,让学生从具体的情境中获取信息,列方程,然后尝试主动探究方程的解法.并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。
在解决实际问题的过程中使学生了解到数学的价值,发展学生“用数学”的信心,提高学生的数学素养.本节课不管是在知识的运用上,还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、智能提升、应用意识培养上,都有着举足轻重的作用.另外,其中蕴涵的类比、归纳、化归的数学思想方法,对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益:在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透.基于以上分析,确定本节课的教学重点为:运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.二、目标和目标解析1.目标(1)理解移项的意义,掌握移项的方法.(2)学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(3)能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.2.目标解析知道移项的依据和移项的必要性;给定一个方程,能够准确地进行移项解方程,知道移项的作用可以简化方程,使方程向x-a 的形式转化,在此过程中体会化归思想;通过对图书分配问题的研究,建立axtb=cx+d类型的方程观察与分析方程的特征,进而能够讨论出通过移项解这类方程;在“列方程”“解方程”的过程中,能够体会方程思想的应用价值.三、教学问题诊断分析七年级学生性格开朗活泼,对新鲜事物特别敏感,且较易接受,因此,教学过程中创设的问题情境应较生动活泼、直观形象,且贴近学生的生活,从而引起学生的有意注意;七年级学生的概括能力较弱,推理能力还有待发展,所以在教学时,可让学生充分探讨、分析,帮助他们直观形象地感知;七年级学生已经具备了一定的学习能力,所以本节课中,应多为学生创造自主学习、合作学习的机会,让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.基于以上学情分析,确定本节课的教学难点为:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程解决.四、教学过程设计(一)复习回顾解下列方程:(1)4x -9x=10; (2)-52y+32y=5; (3)x 2+x+2x=210; (4)x 2-x 3=-5. (1)解:合并同类项,得-5x=10系数化为1,得 x=-2(2)解:合并同类项,得 -y=5系数化为1,得y=-5(3)解:合并同类项,得 72x=210 系数化为1,得 x=60(4)解:合并同类项,得 x 6=-5 系数化为1,得 x=-30(二)自学导航问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生?这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢? 解:设这个班有x 名学生.每人分3本,共分出____本,加上剩余的20本,这批书共____________本.每人分4本,需要______本,减去缺的25本,这批书共______________本.这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得:+=-3x204x25思考:方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢?3x+20=4x-253x-4x+20=4x-4x-253x-4x+20=-253x-4x+20-20=-25-203x-4x=-25-20思考:比较下面的两个方程,你发现了什么?移项的定义一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.注意:移项一定要变号由上可知,这个班有45名学生.思考:上面解方程中“移项”起了什么作用?解方程时经常要“合并同类项”和“移项”,前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”,指的就是“合并同类项”和“移项”. 早在一千多年前,数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.(三)考点解析例1.解下列方程:(1)2x -6=4x -1; (2)13x -6=-12x+4.解:(1)移项,得2x -4x=-1+6.合并同类项,得-2x=5.系数化为1,得x=-52. (2)移项,得13x+12x=4+6. 合并同类项,得56x=10.系数化为1,得x=12.【迁移应用】1.解方程5x -3=2x+2,移项正确的是( )A.5x -2x=2+3B.5x+2x=2+3C.5x -2x=2-3D.5x+2x=2-32.若x 的2倍与8的和等于6与x 的2倍的差,则x=_____.3.当:x=_____时,2x -3与3x+1的值互为相反数.4.若单项式-2a 3b 2n-1与a m -1b 3n+2的和仍是单项式,则m+n=_____. 5.解下列方程:(1)4-3x=6-5x ; (2)2.5m+10m -15=6m -21.5; (3)13x -2=x+14. 解:(1)移项,得-3x+5x=6-4.合并同类项,得2x=2.系数化为1,得x=1.(2)移项,得2.5m+10m -6m=-21.5+15.合并同类项,得6.5m=-6.5.系数化为1,得m=-1.(3)移项,得13x -x=14+2.合并同类项,得-23x=94. 系数化为1,得x=-278.例2.七年级(2)班全班同学去郊游,需要一定费用,如果每位同学付5元,那么还差5.6元;如果每位同学付5.5元,那么就多出10.4元.这个班有多少名同学?总费用是多少元?解:设这个班有x名同学.根据题意,得5x+5.6=5.5x-10.4.移项,得5x-5.5x=-10.4-5.6.合并同类项,得-0.5x=-16.系数化为1 ,得x=32.所以5x+5.6=165.6.答:这个班有32名同学,总费用为165.6元.【迁移应用】1.甲仓库有200t煤,乙仓库有80t煤,若甲仓库每天运出15t煤,乙仓库每天运进25t煤,则_____天后两仓库存煤量相等.2.《九章算术》中有一个“盈不足术”的问题,其大意是:若干人共同出资买羊,每人出5钱,则差45钱;每人出7钱,则差3钱.问:人数和羊价各是多少?解:设人数为x.根据题意,有5x+45=7x+3.移项,得5x-7x=3-45.合并同类项,得-2x=-42.系数化为1, 得x=21.所以5x+45=150.答:人数为21,羊价为150钱.例3.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数交换位置,所得的新两位数比原两位数大27,求原两位数的大小.分析:设原两位数十位,上的数为x.相等关系:新两位数=原两位数+27.解:设原两位数十位上的数为x,则个位上的数为2x.根据题意,得10×2x+x=10x+2x+27.移项,得20x+x-10x-2x=27.合并同类项,得9x=27.系数化为1,得x=3.所以2x=6.答:原两位数为36.【迁移应用】1.如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内的数字为x.则列出的方程正确的是( )A.3×2x+5=2xB.3×20x+5=10x×2C.3×20+x+5=20xD.3(20+x)+5=10x+22.有一个两位数,个位上的数比十位上的数大4,且个位上的数与十位上的数的和比这个两位数小9.求这个两位数.解:设这个两位数十位上的数为x,则个位上的数为x+4.根据题意,得x+4+x=10x+x+4-9,解得x=1.所以x+4=5.答:这个两位数为15.例4.在如图的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和可能是( )A.28B.54C.65D.75月历中数的关系:同一行中,相邻两数相差1;同一列中,相邻两数相差7.另外,月历上的日期数最小为1,日期数的最大值(不超过31)与月份有关,且日期数都是正整数.解析:设三个数中中间的数为2x,则最小的数为x-7,最大的数为x+7,所以三个数的和为(x-7)+x+(x+7)=3x.故三个数的和是3的倍数.【迁移应用】1.小明在某月的日历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为39,则这三个数在日历中的排列位置不可能是( )2.如图,规定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.(1)用含有x的式子表示:m=_____,n=________;(2)若y=-2,求x的值.解:由题意得m=3x,n=2x+3,y=m+n,因为y=-2,所以3x+2x+3=-2.解得x=-1.(四)小结梳理移项的定义一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.注意:移项一定要变号五、教学反思。
北师大版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教学设计1一. 教材分析《移项解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的移项方法,学会将方程中的未知数和常数项移到方程的两侧,从而求解方程。
教材通过例题和练习题的形式,帮助学生巩固移项解方程的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了方程的概念、一元一次方程的定义以及解一元一次方程的方法。
但部分学生对移项解方程的理解和应用还不够熟练,需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标:学生能理解移项解一元一次方程的概念,掌握移项的方法,并能熟练运用移项解方程。
2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流,培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点:移项解一元一次方程的方法。
2.难点:移项过程中注意方程两侧的符号变化。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动思考问题,培养学生解决问题的能力。
2.利用小组合作、讨论交流,促进学生之间的互动,提高学生的团队合作精神。
3.通过例题讲解、练习巩固,让学生熟练掌握移项解方程的方法。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT,展示教材中的例题和练习题。
2.准备黑板,用于板书解题过程。
3.准备练习纸,用于学生做练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一组实际问题,引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
从而引出一元一次方程的概念,进而导入本节课的主题——移项解一元一次方程。
2.呈现(10分钟)通过PPT呈现教材中的例题,引导学生观察方程的特点,分析解题思路。
讲解移项的方法,让学生理解移项的目的是将未知数和常数项移到方程的两侧,从而求解方程。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,尝试解决教材中的练习题。
教师巡回指导,解答学生遇到的问题。
在此过程中,强调移项过程中注意方程两侧的符号变化。
人教版数学七年级上册《——移项解一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册“移项解一元一次方程”这一节,主要让学生掌握一元一次方程的解法。
学生在之前的学习中已经了解了方程的概念,以及等式的性质,为本节课的学习打下了基础。
本节课通过引入移项的概念,让学生学会将方程中的未知数移到等式的一边,从而求解未知数的值。
教材内容由浅入深,循序渐进,使学生能够更好地理解和掌握移项解一元一次方程的方法。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经初步掌握了方程的知识,对于解方程有一定的了解。
但是,对于移项解一元一次方程这种方法,他们还是初次接触,需要通过实例来理解和掌握。
同时,学生在学习过程中可能存在对移项的规则理解不深,导致在解方程时出现错误。
因此,在教学过程中,需要教师耐心引导,让学生充分理解和掌握移项解一元一次方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握移项解一元一次方程的方法,能够熟练地运用移项解一元一次方程。
2.过程与方法:通过实例讲解,让学生理解移项解一元一次方程的原理,培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点:让学生掌握移项解一元一次方程的方法。
2.难点:理解移项的规则,能够灵活运用移项解一元一次方程。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入移项解一元一次方程,让学生在实际情境中理解和掌握知识。
2.引导发现法:教师引导学生发现移项解一元一次方程的规律,培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习:让学生在小组内讨论和交流解题方法,提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备:对本节课的内容进行深入研究,了解学生的学情,准备好相关的教学案例和练习题。
2.学生准备:预习本节课的内容,了解一元一次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个生活实例引入一元一次方程的概念,让学生回顾已学的知识。
解一元一次方程移项教学设计教学设计:本节课是关于解一元一次方程的移项步骤的教学。
在开始教学之前,我们需要对教材内容进行分析,并确定教学目标,以便更好地指导学生研究。
在教学过程中,我们将采用自主探索策略和师生交流策略,让学生通过讨论、思考和观察的方式来研究。
同时,我们也需要为教学环境和资源做好准备,例如幻灯片等。
教学目标:在本节课中,学生将研究如何找到相等关系列一元一次方程,以及如何使用移项来解决这些方程。
学生还将掌握移项变号的基本原则,并通过实际问题的解决来发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力。
同时,我们也将激发学生研究数学的热情。
研究者特征分析:针对七年级学生研究热情高,但观察、分析、概括能力较弱的特点,本节课将采用自主探索策略和师生交流策略,让学生通过讨论、思考和观察的方式来研究。
同时,我们也需要为教学环境和资源做好准备,例如幻灯片等。
教学策略选择与设计:在教学过程中,我们将采用自主探索策略和师生交流策略,让学生通过讨论、思考和观察的方式来研究。
通过分组讨论,学生可以通过观察、分析发现结论,归纳概括。
同时,我们还将通过教师引导,让学生学会研究数学的方法和数学思想。
学生分组讨论问题,在讨论的过程中相互交流,发表个人的见解,对问题进行探讨,互相研究。
教学环境及资源准备:我们需要准备幻灯片等教学资源,以便更好地指导学生研究。
教学过程:在开始教学之前,我们需要对一元一次方程及等式的性质进行复。
接着,我们将通过一个实际问题引入本节课的主题——解一元一次方程的移项步骤。
在教学过程中,我们将采用自主探索策略和师生交流策略,让学生通过讨论、思考和观察的方式来研究。
通过这种方式,学生可以更好地理解移项的基本原则,并在实际问题中运用所学知识解决问题。
教师和学生一起分析问题,找出相等关系,合理设未知数和列式子。
这可以帮助学生理解如何解决数学问题。
设计意图是从学生熟悉的问题开始,让学生更轻松地研究新知识,并逐步放手,培养独立解决问题的能力。
人教版七年级数学上册:3.2《解一元一次方程(一)——移项》教案一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三单元《解一元一次方程(一)——移项》是学生在学习了方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握移项的方法,并能运用移项法解一元一次方程。
教材通过例题和练习题的安排,使学生能够逐步掌握移项的方法,并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法等知识,具备了一定的数学基础。
但是,对于移项的方法,学生可能还不太熟悉,需要通过例题和练习题的讲解和练习,才能够掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握移项的方法,能够将方程中的项移动到等号的同一边。
2.能够运用移项法解一元一次方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:移项的方法和解一元一次方程的方法。
2.教学难点:如何引导学生理解和掌握移项的方法,并能够灵活运用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法,通过教师的讲解和示范,学生的练习和讨论,使学生能够理解和掌握移项的方法,并能够灵活运用。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过复习方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法等知识,引出本节课的主题——移项。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT课件,展示移项的方法,并通过示例进行讲解和示范。
示例中,教师引导学生观察方程的两边,找出需要移动的项,并说明移动的方向和规则。
3.操练(10分钟)教师给出一些练习题,让学生独立完成。
教师在学生完成练习的过程中,进行巡视指导,帮助学生理解和掌握移项的方法。
4.巩固(5分钟)教师通过PPT课件,给出一些巩固题,让学生进行练习。
教师在学生完成练习的过程中,进行巡视指导,帮助学生巩固理解和掌握移项的方法。
5.拓展(5分钟)教师通过PPT课件,给出一些拓展题,让学生进行练习。
人教版七年级数学上册:3.2《解一元一次方程(一)——移项》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册3.2《解一元一次方程(一)——移项》是学生在掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了解一元一次方程中移项的方法,是解决更复杂方程的基础。
教材通过具体的例子引导学生发现移项的规律,并通过练习让学生掌握移项的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础,对一元一次方程的解法有一定的了解。
但是,学生在解决实际问题时,还不能熟练运用移项的方法。
因此,在教学过程中,需要通过具体的例子,让学生观察、思考、总结移项的规律,从而提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握移项的方法,能够正确解一元一次方程。
2.过程与方法:通过观察、思考、总结移项的规律,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点:移项的方法。
2.难点:在解决实际问题时,如何灵活运用移项的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、练习法等,引导学生观察、思考、总结移项的规律,并通过练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的内容,引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现(10分钟)展示相关的例题,引导学生观察、思考,总结移项的规律。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,解决一些类似的练习题,巩固移项的方法。
4.巩固(5分钟)对学生在练习中遇到的问题进行讲解,帮助学生巩固所学知识。
5.拓展(5分钟)引导学生思考如何在解决更复杂的问题时,灵活运用移项的方法。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,强调移项的方法和注意事项。
7.家庭作业(5分钟)布置一些相关的练习题,让学生课后巩固所学知识。
8.板书(5分钟)板书本节课的主要内容和重点知识点。
北师大版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教学设计一. 教材分析《移项解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第三单元“方程与方程组”中的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握移项的方法,学会解一元一次方程。
教材通过例题和练习,让学生体会移项在解方程中的作用,培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数的基础知识,包括有理数的运算、方程的概念等。
但对于解一元一次方程,他们可能还不太熟悉,需要通过本节课的学习,掌握解方程的方法。
同时,学生可能对于移项的概念和操作感到困惑,需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握移项的方法,学会解一元一次方程。
2.过程与方法目标:通过例题和练习,让学生体会移项在解方程中的作用,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的耐心和毅力。
四. 教学重难点1.重点:移项的方法和解一元一次方程的步骤。
2.难点:理解移项的概念,以及在解方程中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题,引导学生思考;通过案例分析,让学生理解移项和解方程的方法;通过小组合作学习,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题,以便进行课堂练习。
2.准备黑板和粉笔,用于板书解题过程。
3.准备PPT,用于展示教材内容和案例分析。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出问题,引导学生思考:“在现实生活中,我们经常会遇到一些数量关系,如何表示这些关系呢?”让学生回顾方程的概念,为学习移项和解方程打下基础。
2.呈现(10分钟)利用PPT展示教材中的例题,引导学生观察和分析例题中的数量关系。
通过讲解,让学生掌握移项的方法,并学会解一元一次方程。
3.操练(10分钟)让学生独立完成教材中的练习题,巩固移项和解方程的方法。
教师巡回指导,解答学生遇到的问题。
4.巩固(10分钟)学生分组合作,共同完成一组难度较高的练习题。
5.3 解一元一次方程第1课时 利用移项合并同类项解一元一次方程教 学 过 程设计意图1.创设情境,引入课题复习回顾1.等式的基本性质:性质1:等式两边同时____________________________, 所得结果仍是等式.性质2:等式两边同时____________________________,所得结果仍是等式.2.利用等式的基本性质解一元一次方程.师生活动:教师带领学生复习上节课的内容,学生举手回答,教师补充、指正.这节课我们就来学习求解一元一次方程.课题利用移项合并同类项解一元一次方程课型新授课教学内容 教材第163-165页的内容教学目标1.理解移项法则,学会解“ax +b =cx +d ”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.2.能够从实际问题中列出一元一次方程,进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.教学重难点教学重点: 确定实际问题中的相等关系,建立形如ax +b =cx +d 的方程,利用移项与合并同类项解方程. 教学难点: 确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程.2.类比探究,学习新知【探究】教师活动:提出问题,上一节课利用等式的性质解一元一次方程,具体的步骤是什么?请学生用此方法写出解方程5x=3x+8的具体步骤,发现了什么?能否将解题过程再简化一些呢?解方程:5x=3x+8.方程两边都减去3x ,得5x -3x=3x+8-3x , 即 2x=8. 方程的两边同除以2,得x=4. x=4就是方程5x=3+8的解.教师活动:我们可以借助下面框图所示的步骤来理解上面解方程的过程:师生活动:引导学生得出移项的概念,总结注意事项.【归纳总结】在解方程的过程中,等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项. 【问题1】移项的依据是什么?【师生活动】学生思考后得出:移项的依据为等式的性质1. 【问题2】以上解方程中“移项”起了什么作用?【师生活动】学生思考回答,师生共同整理:通过移项,可以简化方程,使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a 的形式.【师生活动】教师展示教材163页例题,教师引导学生完成,规范学生的解题步骤,培养学生良好的解题习惯.【例1】解下列方程: (1)5x-2=2x-10;(2)13231+=x x .在教学中运用探究式教学模式,使学生体验教学再创造的思维过程,培养学生的创造意识和科学精神.让学生掌握移项的原则和方法,体会移项的要领和简捷性.解:(1)移项,得5x-2x =-10+2. 合并同类项,得3x =-8. 将x 的系数化为1,得x =-83.(2)移项,得.13231=-x x .合并同类项,得131=-x .将x 的系数化为1,得x =-3.【归纳总结】一般地,对于形如ax=b (a ≠0,a,b 是已知数)的一元一次方程,方程两边同除以a ,得到方程的解是x=ba .3.学以致用,应用新知 【例1】解下列方程:(1)3x +7=32-2x ;(2)x -3=32x +1.解:(1)移项,得3x +2x =32-7. 合并同类项,得5x =25. 系数化为1,得x =5. (2)移项,得x -32x =1+3.合并同类项,得-12x =4.系数化为1,得x =-8.【例2】某制药厂制造一批药品,若用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t .新、旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少?解:设新工艺的废水排量为2xt ,则旧工艺的废水排量为5xt. 根据题意,得5x -200=2x +100. 移项,得5x -2x =100+200. 合并同类项,得3x =300.通过让学生解决生活中的实际问题,进一步理解合并同类项的概念及法则,培养计算能力,激发学习兴趣.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新工艺的废水排量为200t,旧工艺的废水排量为500t.4.随堂训练,巩固新知1.下列变形过程中,属于移项的是( )A.由3x=-1,得x=-1 3B.由x4=1,得x=4C.由3x+5=0,得3x=-5D.由-3x+3=0,得3-3x=0答案:C2.解下列方程:①4x=9+x;解:移项,得4x-x=9.合并同类项,得3x=9.系数化为1,得x=3.②8y-3=5y+3;解:移项,得8y-5y=3+3.合并同类项,得3y=6.系数化为1,得y=2.③4x+5=3x+3-2x.解:移项,得4x-3x+2x=-5+3. 合并同类项,得3x=-2.系数化为1,得x=-2 3 .3.A厂库存钢材为100吨,每月用去15吨;B厂库存钢材82吨,每月用去9吨.问经过多少个月后,两厂库存钢材相等?教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识,同时也帮助学生养成良好的学习习惯.解:设经过x个月后,两厂库存钢材相等.依题意,得100-15x=82-9x,解得x=3.答:经过3个月后,两厂库存钢材相等.(4)由于疫情防控的需要,七(1)班统一购置一定数量的口罩.若每个学生发3个口罩,则多36个口罩;若给每个学生发4个口罩,则少8个口罩.请问该班有多少名学生?解:设该班有x名学生,依题意,得3x+36=4x-8,解得x=44.答:该班有44名学生.5.课堂小结,自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)移项的依据是什么?移项起到什么作用?移项时应该注意什么问题?(3)解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么?(4)用方程来解决实际问题的关键是什么?6.布置作业课本P164练习1-3题,习题A组第1题.板书设计利用移项、合并同类项解一元一次方程提纲挈领,重点突出.教后反思本节课先利用等式的基本性质来解方程,从而引出了移项的概念,然后让学生利用移项的方法来解方程.学生在移项过程中,大致会遇到以下几种比较常见的情况:①含未知数的项不知道如何处理;②移项没有变号;③没移动的项也改变了符号;第一种情况在授课过程中强调不够,后面的两种情况出现最多,因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练.引导学生正确地解方程.反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质.。
科目:数学第三章:解元一次方程移项1课题 3.2.1解一元一次方程-移项班级学七年级校授课人核心素养理解移项法则解方程的理论依据,会解形如“ax+b=cx+d”的方程。
能熟练运用移项法则解方程,体会解方程中蕴涵的化归思想。
教学重难点重点:能熟练运用移项法则解方程。
难点:体会解方程中蕴涵的化归思想。
教学方法探究法讲授法教学环节教师活动复习导入师:上节课我们已经学习了应用合并同类项来解一元一次方程,现在我们通过一个方程来回顾一下。
师:解方程是把方程逐步转化为“x=a”(其中a为常数)的形式.解方程:5x−12x=−14+21解:合并同类项得:−7x=7系数化为1得:x=-1师:3x+20=5x-70,同学们观察这个方程和我们之前学过的方程有什么不一样?生:方程两边都有未知数的项,也有常数项。
师:那这样的方程我们该怎么解呢?今天我们一起新课讲授来学习利用移项来解这种类型的方程。
学习新知:如何解方程:3x+20=5x-70师:如何把方程逐步转化为“x=a”(其中a为常数)的形式.分析:3x+20-20=5x-70-20等式的性质13x=5x-70-203x-5x=5x-70-20-5x等式的性质13x-5x=-70-20观察原方程和通过等式的性质1得出的方程3x+20=5x-703x-5x=-70-20发现:含有未知数的项都在方程的右边,常数项都在方程的左边,且原方程左边的20跑到了右边变成了-20,原方程右边的5x跑到了左边变成了-5x。
移项:我们把像上面这样把等式一边的某一项通过变号移到另一边的过程叫做移项。
师:现在我们来看一下这个方程是怎么解的。
3x+20=5x-70解:移项得:3x-5x=-70-20合并同类项得:-2x=-90系数化为1得:x=45小结巩固练习师:通过解这个方程,同学们思考一下,移项有什么作用?移项的作用:可以把未知数的项都移到了等号的一边,把常数项都移到了等号的另一边,使方程更好计算,从而更接近目标x=a。
第2课时用移项的方法解一元一次方程1.掌握移项变号的基本原则;(重点)2.会利用移项解一元一次方程;(重点)3.会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.(难点)一、情境导入上节课学习了一元一次方程,它们都有这样的特点:一边是含有未知数的项,一边是常数项.这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答.那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢?二、合作探究探究点一:移项法则通过移项将下列方程变形,正确的是( )A.由5x-7=2,得5x=2-7B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+xC.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8D.由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9解析:A.由5x-7=2,得5x=2+7,故选项错误;B.由6x-3=x+4,得6x-x=3+4,故选项错误;C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故选项正确;D.由x+9=3x-1,得3x-x=9+1,故选项错误.故选C.方法总结:①所移动的是方程中的项,并且是从方程的一边移到另一边,而不是在这个方程的一边变换两项的位置.②移项时要变号,不变号不能移项.探究点二:用移项解一元一次方程解下列方程:(1)-x-4=3x;(2)5x-1=9;(3)-4x-8=4; (4)0.5x-0.7=6.5-1.3x.解析:通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可.解:(1)移项得-x-3x=4,合并同类项得-4x=4,系数化成1得x=-1;(2)移项得5x=9+1,合并同类项得5x=10,系数化成1得x=2;(3)移项得-4x=4+8,合并同类项得-4x=12,系数化成1得x=-3;(4)移项得1.3x+0.5x=0.7+6.5,合并同类项得1.8x=7.2,系数化成1得x=4.方法总结:将所有含未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边,然后合并同类项,最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号.探究点三:根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读,若每人分3本,则剩余20本,若每人分4本,则缺25本,这个班有多少学生?解析:根据实际书的数量可得相应的等量关系:3×学生数量+20=4×学生数量-25,把相关数值代入即可求解.解:设这个班有x个学生,根据题意得3x+20=4x-25,移项得3x-4x=-25-20合并得-x=-45解得x=45.答:这个班有45人.方法总结:列方程解应用题时,应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语,以便从中找出合适的等量关系列方程.三、板书设计1.移项的定义:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.2.移项法则的依据:移项法则的依据是等式的基本性质1.3.用移项解一元一次方程.4.列一元一次方程解决实际问题.本节课先利用等式的基本性质来解方程,从而引出了移项的概念,然后让学生利用移项的方法来解方程.学生在移项过程中,大致会遇到以下几种比较常见的情况:①含未知数的项不知道如何处理;②移项没有变号;③没移动的项也改变了符号;第一种情况在授课过程中强调不够,后面的两种情况出现最多,因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练.引导学生正确地解方程.作者留言:非常感谢!您浏览到此文档。
3.2.2 解一元一次方程—移项教学设计教材分析1.本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。
2.本节课是在学生学习了一元一次方程的有关概念、等式的基本性质及合并同类项的基础上归纳出来的用移项法解一元一次方程,它可为解决更复杂的一元一次方程、一元一次不等式做铺垫。
因此,本节课的学习是今后进一步学习的重要知识基础。
学情分析七年级学生学习热情高,但观察、分析、概括能力比较弱,学生已经学习了等式的基本性质,解方程中的合并同类项和系数化为1,掌握了一些简单的一元一次方程的解法。
教学目标1.知道移项解方程的理论依据。
2.能熟练运用移项法则解方程。
3.进一步认识解方程的基本变形,感悟解方程过程中的转化思想。
教学重点通过移项解“ax b cx d+=+”类型的一元一次方程教学难点移项法则的依据教学方法启发式、探究式教学准备教师:课件、投影仪学生:预习教学过程教学环节师生主要活动设计意图出示学习目标1、知道移项解方程的理论依据。
2、能熟练运用移项法则解方程。
学生明确本节课目标,使学生的学习有目的性创设情境引入新课把一些图书分给七(3)班同学阅读,如果每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本,这个班的有多少名学生?以学生身边的实际问题展开讨论,营造一种轻松的学习氛围,激发学生继续学习的愿望.活提问题1;我们应该怎样设未知数较好呢?自主探究学习新知动一出问题学生回答:设这个班有x名学生.:追问1:本题中含有怎样的相等关系?学生回答:图书的本数都是固定的.师生活动:学生列出方程,教师板书.追问2:它与上节课遇到的方程有何不同,怎样解这个方程?学生回答:方程的两边都含有x的项和不含字母的常数项.教师活动:怎么样才能使它向x a=转化?它的依据是什么?这就是我们这节课要研究的问题.根据学生的情况,逐步放手,培养学生独立解决问题的能力.活动二探究问题2:为了使方程的右边没有含x的项,我们应该怎么办呢?学生回答:根据等式的性质1,等号两边同时减去4x追问1:我们要如何使方程的左边没有常数项呢?学生回答:还是根据等式的性质1,等号两边同时减去20.教师活动:教师根据学生的回答板书追问2:利用等式性质1前后的方程320425x x+=-和342520x x-=--有什么变化?学生活动:学生观察、独立思考、小组交流讨论,得出结论.教师及时评价学生的回答,师生共同总结,师板书:移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
移项解一元一次方程教学设计一、教学目标•理解移项解一元一次方程的基本概念和步骤•学会应用移项解一元一次方程解决实际问题•锻炼分析和解决问题的能力二、教学准备•教师:黑板、白板、粉笔/白板笔、教材、课件•学生:纸、铅笔或钢笔三、教学过程1. 导入引入•回顾一元一次方程的相关知识,包括等式、未知数、系数、解方程等内容。
2. 概念讲解•介绍移项解一元一次方程的概念,解释移项的含义。
•解释什么情况下需要进行移项操作,即方程中存在哪些项需要移项。
3. 移项解一元一次方程的步骤•针对一般形式的一元一次方程,例如:ax + b = c,介绍解方程的步骤。
1.将方程中与未知数x无关的常数项移到等式右边,得到ax = c - b。
2.进行系数与未知数的运算,得到x = (c - b)/a。
4. 解题示例•设计一些简单的例子,引导学生根据步骤解题,并在黑板/白板上演示解题过程。
•提醒学生注意运算符的优先级和正负号的处理。
5. 巩固练习•针对移项解一元一次方程的不同类型题目,让学生进行练习,例如:–2x + 3 = 7–4(x - 2) = 12–(2x + 3)/5 - 1 = 2/56. 实际问题应用•提供一些与生活实际相关的问题,让学生运用移项解一元一次方程的方法解决问题,例如:–一家餐馆购买了一批西瓜,其中80%为大号西瓜,剩下的是小号西瓜。
已知这批西瓜共有100个,求小号西瓜的个数。
–某商品原价100元,现在打8折促销,求打折后的价格。
7. 总结归纳•回顾移项解一元一次方程的步骤和注意事项。
•强调解题中的常见错误,例如忽略正负号、运算错误等。
•激发学生对解方程的兴趣,鼓励他们勤练习、多思考、多总结。
四、教学扩展•将移项解一元一次方程与图像相结合,介绍方程的解对应的图像特征。
•提供更复杂的实际问题,让学生思考如何建立方程并解决问题。
五、教学评估•观察学生对概念讲解的理解情况。
•检查学生解题的过程和答案是否正确。
《解一元一次方程一移项》教学设计洛峪镇喜集九年制赵如意二、合作交流,解读探究:(一)、移项1、思考:方程3x +20 = 4x -25 的两边都有含x的项(3x与4x) 和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x= a(常数)的形式转化呢2、观察:(1) 、上述演变过程中,方程的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?(2) 、改变的项有什么变化?3、归纳:把等式一边的某项改变符号后移到另一边,叫移项。
4、应用新知:1 )、慧眼找错:(1 )、6 + x = 8 ,移项,得x = 8+ 6(2 )、3x = 8- 2x ,移项,得3x +2x = -8(3 )、5x - 2 = 3x + 7 ,移项,得5x + 3x = 7 + 22 )、抢答:将含有未知数的项放在方程的一边,常数项放在方程的另一边,对方程进行移项变形。
(1 )、2x -3 = 6(2 )、5x = 3x -1(3)、2.4y +2 = -2y(4 )、8 - 5x = x + 23)判断改错:下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?(1 )、从7+ x = 13.得到x=13 +7(2 )、从5x=4x +8,得到5x-4x=8(3 )、从3x +5= -2x -8 ,得到3x 教师引导学生观察,学生讨论、交流后,教师说明:像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边,叫移项。
学生分小组讨论。
分析:解方程的目的是什么?如何向目的前进?利用等式的基本性质可以实现向目的的转化:为了使方程的右边没有含x 的项,等号的两边同减4x ;为了使左边没有常数项,等号两边同减20。
利用等式的基本性质1 ,得3x +20 -20 -4x=4x-25 -20 -4x 3x -4x = -25 -20学生分组讨论这里渗透转化、化归的思想方法。
通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项,便于学生理解。
教学中应注意提醒学生注意:方程中的项是连同它前面的符号的。