动平衡与静平衡理论的方法及区别

二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任
意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二
个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量，
在另一相应位置加上二个反对称的共面平
衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获
得平衡。
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5. 不平衡振动的初步分析
平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步
分析十分必要。
刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任 选二平面上的一对对称力及一对反对称力.同理, 振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分 振动。
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(二) 幅相影响系数法
对于转子——轴承系统，在确定的转速下，
转子的不平衡振动Ai与其不平衡量Uj之间可用一 系数 ij 相联系起来：
A iijU j
式中 i1,2,,P ； j1,2,,q ij ， 反映了转子在i处的 不平衡振动和j处不平衡量之间的内在联系，称为线性影
响系数，
1. 定义 ij 加试重j平 后面 的上 振 原 加 动始 的 矢振 试 量动 重
2
和一个力偶矩F2·l的作用。前者
是静不平衡，后者为动不平衡。
F11
－
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（2）向任意二平面进行分解（图3-7）
将不平衡离心力 、 分别对任选（径
向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将 分解为Ⅰ、
Ⅱ平面上的平行力 、
力 F21同、理F2,2将，F2 分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行
迭加F11
、F12
为A ；迭加F12
质量，就可减小或消除振动。
以上对不平衡振动振幅、相位的初步分析， 可以简化平衡工作，提高现场平衡效率。
6. 刚性转子平衡的线性条件
由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作
用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下
表达式：
y F0 c
1
1
mc精w品2文档2
w2
c
将 c mwn2 代入后
y F0 mwn2
。
ABFlm1lr LL
w2 g
这种由力偶矩引起的转子及
轴承的振动的不平衡叫做动不
平衡。
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(三)动静混合不平衡 实际转子往往都是动静混合不平 衡。转子诸截面上的不平衡离心力 形成的偏心距不相等，质心也不在 旋转轴线上。转动时离心力合成成 为一个合力（主向量）和一个力偶 （主力矩），即构成一静不平衡力 和一动不平衡力偶。（图3-4）。
然后在l平衡平面内加试重P，再将转子启动升速
至平衡试验转速，同样测取诸测点处的振幅AiI、相位aiI， 其次将试重P依次移加到第Ⅱ、Ⅲ直到第（q—1）平衡
平面上,逐次将转子启动升速至平衡试验转速，每次在P
个测点处测取不平衡振动振幅Aij和相位角aij，对于平衡 平面j而言，它对各测点的影响系数为：
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（一）根据经验公式求得试加重量大小
P 1.5 A0W
R
n
2
3000
上式对n=3000r/min机组较为合适，
式中
A0—原始振幅（μm）； R—加重半径（mm）；
W—转子重量m（Kg）
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(二) 试加重量位置(方位)选择的原则
到目前为止，试加重量的方位选择主要依靠 经验
• 一般其不平衡重量超前测振点130～150º。
1
1w wn22
2
m
2
wwn2
w
tg 1
m
w
2 n
w 2
1
wn
由（3-5）式可知，当阻尼，转速w一定时，若w远
离wn（ wwn，非共振情况）时，
y F0
而 精品文档
F0
G rw2 g
式中：G为不平衡重量，F0为不平衡离心力，因
此，对于一失衡转子，若阻尼一定，r，w一定，
则不平衡离心力F0与不平衡重量G成线性（比例） 关系，即该系统的振幅y与不平衡重量G成线性 关系。（3-7）式还表明，对于已知体系，阻尼 和wn一定，当w不变时，扰动力与振幅之间的相 位差角也就一定了，即振动（振幅）滞后于干扰 力的角度不变（图3-18）。
AijAi0
P
1 1 ij p q
影响系数是各个平衡平面上单位试重对各测点的振动
影响.有了这些影响系数数据，则可计算出各平面加平衡 重量后各轴承振动的变化值。幅相影响系数法平衡的原理 就是根据平衡重对轴承所产生的振动应与轴承原始振动互 相抵消的条件，列出矢量方程式求解而得出各加重平面的
的对侧（反方向）加重（或去重），使其产生的
附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就
达到了平衡。
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(3) 分解为对称及反对称不平衡力（图3－8）
将Ⅰ、Ⅱ平面内的 A、B力同时平移到某任一个
点0上，由矢量三角形、可以看出：；
AAs AD
BBs BD
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As Bs
1(A B ) 2
ADBD1 2(A B )
去重），使转子获得平衡
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(二)动不平衡 假设有一个具有两个平 面的转子的重心位于同一转轴 平面的两侧，且m1r1=m2r2， 整个转子的质心Mc仍恰好位于 轴线上（图3-3），显然，此 时转子是静平衡的。但当转子 旋转时，二离心力大小相等、 方向相反，组成一对力偶，此 力偶矩将引起二端轴承产生周 期性变化的动反力，其数值为：
方向相反的力
F2
、 F2
，则
F1
、F2
、 F2
、
F2
四个力组成
的力系与原、力系完全等价。
图3-6二平面转子受力分析
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在0点求 F1 、F2 的合力F1,2 ,Ⅰ平面中剩下的F2 与Ⅱ平面中F的2
正好组成力偶。经这样分解，得到了一般的不平衡状况，即将动静
混合不平衡问题归结为一个合力
F1,
3.1.2 刚性转子的平衡方法
凡工作转速高于第一阶临界转速（no＞ncr1），且
挠曲不严重的转子均可视为刚性转子，（对于较短较粗
的转子，如风机、电动机、励磁转子均为刚性转子）可
以按刚性转子的平衡方法进行现场平衡。
一、试加重量的选择
利用试加重量，使机组振动振幅发生变化，以求得 不平衡质量与振幅之间的对应关系，即知晓单位不平衡 重会引起多大的振幅变化。若试加重量选得太小，振幅 变化不显著（不灵敏），选得太大，且加重角度不合适， 会造成启动紧张升速困难（机组振动振幅过大不安全）， 因此正确选择试加重量的大小和加重方位至关重要，它 有利于减少机组平衡启停次数，缩短平衡时间。
若在二支承转子两端测得A侧振动值为 A 0 、B侧振
动值为 B 0 。将二振动矢量移动交于一点0，再
将 A 0 、B 0 顶点连线的中点与0点相联，即得：
A0 As AD
B0 Bs BD
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则
As Bs 12(A0B0)
As Bs 12(A0B0)
初步分析A s B、s 及A D B、0 的数值及相位，就能判断 引起振动的主要原因（是静不平衡还是动不平衡造成） 以及不平衡质量主要位于哪一侧。 (1) A 0 、B 0 之间相位差不大（＜＝45º）、振幅值也相差 不大（图3-12）。由于 As AD ； Bs BD ，说明 振动主要由静不平衡引起、加减（或减）对称（同相） 平衡质量即可消除或减小振动。
二、刚性转子的平衡原理
1．不平衡离心力的分解
图3-4三种不平衡
（1）分解为一个合力及一个力偶
矩,以两平面转子为例。由理论力学可 图3-4三种不平衡
知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个 力偶。
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如图3-6所示二平面转子，不平衡离心力
F1
、F2
,
分别
置于Ⅰ、Ⅱ平面上。若在Ⅰ平面0点上加一对大小相等、
(2) A 0 、B 0 之间夹角很大（≈180º），且振幅值相接近 （图3-13）。应加（或减）反对称平衡质量。
(3) A 0 、B 0 之间夹角接近90º，振幅值相差不大
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（图3-14）。应在两侧加对称和反对称平衡质量。
振动初步分析
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(4) A 0 、B 0 之间夹角不大，但振幅相差很大（ 图3-15）。在A端加平衡质量（动．静） (5) A 0 、B 0 之间夹角很大（≈180º），振幅相
内），就可使整个转子达到平衡。
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显然，同方向对称力 A s 、B s 可以认为 是由于静不平衡分量产生的，反方向对称
力 A D 、B D ，可以认为是由动不平衡分 量产生的。所以，对刚性转子而言，可用
同方向平衡重量平衡静不平衡分量，用反 方向平衡重量平衡动不平衡分量。
由以上讨论可知，与在二个平面内加
•刚性转子可以盘动几次，以静止位置来试加重 量。
•对怀疑存在弯曲的转子，可根据晃度的测量结 果来判断试加重量的位置。
•利用平衡槽加重时，若该侧轴承振动相位为X， 试加重量角度可取为X-240º。
•利用对轮加重时，若该侧轴承振动相位为X，试 加重量角度可取X-210精品º文。档
二、低速动平衡 对于刚性转子，一般只进行低速动平衡就能满
由定义得知：
AI
Mm Pp
Mmp
P
10
M1m1 1 0
式中：M 1
M P
—加一公斤试重引起的振幅值；
m1mp—在零刻度处精品加文档 重引起的振动相对相位角
有了幅相影响系数，很容易求任意加重后
轴承振动的变化。如果在Ⅰ平面任意角度处加
重
QQq
，根据线性条件，由
Q
引起A轴承振
动变化为；
MmA01A0 AIQ M P pmQqM PQ(mp)q
式中:下标 i1,2,,P（轴承号即测取振动讯号位置） 精品文档 下标 j1,2,,q（加试重的径向平面号）
在零刻度位置加一单位质量后对某轴承引起的振动
（振幅及相位）的变化称为幅相影响系数（记为 ij 或
Kij）。影响系数是一矢量,表示为 。
2. 影响系数计算
• 单平面加重
设A轴承的原始振动为 A0a0 在Ⅰ平面加试重 PP 后，A轴承的振动为 A01a01 因试重引起的振动变化应 为：M M m A 0 1A 0
由此可见，已将 A、B 分解为大小相等，方向相同
的力等对效A D 称，B、力即D B与AD s 了不、。平B s 由衡及F于离大1心小A s力相，等B s 即、、 、F方A 2D向、等相B效D反与。的如反A果对、在称B ：
A s B s 的相反方向加一对同方向的对称平衡重
量（在Ⅰ、Ⅱ平面内)，在 A D 、 B D 的相反方向 加一对反方向的对称平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面
差也很大（ A0 B0 ）图3-16）A端加（动．静）
(6)
A0
、B 0
之间夹角接近90º，A 0 、B 0 A0
的振幅值
相差很大（图3-17）。在A端加平衡质量（动．静）
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由图3-15—图3-17可以看出，当 A 0 、B 0
的振动幅值相差很大，不管之间的夹角如何，
都是一侧不平衡，只要在一侧加（或减）平衡
时，只要上计式算表矢明量，乘在积加重－A径I Q向即平为面Q内引任起意的处振加动重Q变
化。显然式中 AI（在一定转速下）已作常数看待了。
对于同一台机组影响系数是常数，对于同一型号的
机组可以通用（近似认为是一常数）。
•多平面加重
将转子启动升速至平衡试验转速，并让其稳定运转，沿
轴线方向P个位置测取转子诸精品点文档 的原始振动（振幅、相
F、22
为
B 显而易见，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的A 、B
两力与不平衡离心力
F1
、F2 等效。
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如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样
分解到该选定的Ⅰ、Ⅱ平面上再合成，最终结果
都只有两个不平衡合力（
A
、B
）（Ⅰ、Ⅱ平
面 单上了各，一即个仅）分。别到在此Ⅰ校、正Ⅱ转平子面不不平平衡衡的合任力务A就、B简
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由上可见，转子偏心离心力Fo的方向与轴心
位移最大值A的方向不一致，Fo总顺转速方向超
前一个角度（即相位差角）。转速不变时，相位
差角基本不变。经验数据为，
刚性转子=15º～70º（多数为15º～45º）
挠性转子=100º～130º（≤160º）
在临界转速时=90º
式（3-5）与式（3-7）称为线性条件，它 们是刚性转子平衡校正工作的基础和依据。但由 于实际机组振动系统的复杂性（如轴承刚度、油 膜刚度、中心不正等），带来平衡重量及相位计 算误差。但总的说来，对刚性转子的平衡，这两 个线性条件还是比较符精品合文档 的。
足机组平稳运转的要求。对于挠性转子有时也要 先进行低速动平衡。 现场广泛使用动平衡台来进行转子低速的平衡。 它利用机械共振放大来确定不平衡重量的数值和 位置。
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三、高速动平衡 低速平衡校正后的转子，高速时，可能平衡
状态不佳，故还需进 行高速动平衡。
(一) 相对相位法 利用相对相位变化
找平衡的方法称为相对 相位法。利用闪光灯或 光电头等均可达到测相 找平衡的目的。
动平衡理论与方法
3.1 刚性转子的平衡
检查和调整转子质量分布的工艺过程（或改善 转子质量分布的工艺方法），称为转子平衡。
3.1.1 刚性转子的平衡原理 一、转子不平衡类型
(一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心 所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为 静不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或