名师一号高中新课标A数学必修2课件：3.测试(20210130210224)

第三章共38页测试一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 •给出以下命题:①任意一条直线有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以为-30°;③倾斜角为0。

的直线只有一条，即X轴;④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合{a|0°<a<180°}建立了——对应的关系.正确的命题的个数是（）共38页2共38页A. 1 C.3解析:仅有①正确，其它均错. 答案:AB.2 D.42.^（1 ,-1倒直线x-y+1=0的距离是（）豪屛C.至D匹2 2 2 2 答案:D共38页43 ■当三条直线2x+3y+8=05x-y-1=0和x+ky=O相交于一点时，则k的值等于（）D.2A.—B.2C.—2 2解析:由2x+3y+8=0,x-y-1 =0.解得y=-2.代入x+ky=0,得k=・共38页5答案:C4■直线m x-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标为() A.(-2,1) B.(2,1)Cg2) D.(1,2)解析:将方程变形为(x+2)m+1呼=0,令x+2=0,得1 -y=O5.\x=- 25y=1.故直线过定点(-2,1).答案:A共38页65 ■过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A. 2x+y-12=0B. 2x+y-12=0 或2x-5y=0C. x-2y-1=0D. x+2y-9=0 或2x・5y=0解析:方法1 ：验证知,D为所求.方法2:当直线过原点时，设y二kx,代入点(5,2)求得共38页7“I，••• n =?%，即2x・5y=0;当直直不旺原点时，可设方程为？+红1,2a a代入点(5,2)求得a = 2..•方程为x+2y・9=0.故所求方程为x+2y-^ 0或2x-5y=0.答案:D共38页8共38页96■直线2x-y+k=0与4x ・2y+1 =0的位置关系是（） B.不平行解析:因为2x-y+k=0与4x ・2y+1 =0可变形为y=2x+k 和y=2x+所以当 V 时,两直线重合;当好I 时,两直线平行. 2 2 故应选C.答案:C7.已知直线y=ax-2和y=(a+2)x+1垂直，则a 等于()A ■平行C ■平行或重合D •既不平行又不重合A.2C.OD.-1解析:由题意知a(a+2)=-1 •解得a=・1 -答案:D■已知点A(151).B(553)5C(O53)5则厶ABC 是() A •锐角三角形•直角三角形C■钝角三角形D ■等腰直角三角形解析:|AB| = 7(5-1)2+(3-1)2 \BC l=7(0-5)2+(3-3)2 =5\AC\= 7(0-l)2+(3-l)2 = ^5 •.•|AB|2+|AC|2=|BC|2. .•.△ABC为直角三角形. 答案:B13解析:当a>0时,由丫二玄乂可知,C、D错误汉由丫=乂+8又知A、B也不正确•当avO时,由丫二玄乂可知A、B错误，又由y=x+a可知D也不正确.答案:C10■已知直线I:xsin0+ycos0=1, ^(1 ,cos0)到啲距离为£且oses 卿等于()A/ B.-126兀7TC.-D.-431 JT艮卩I sin 。

一sin?。

|=—，经验证矢= —j 茜足题意.46答案:B解析:由点到直线的距离公式可得I sin0 + cos 23-\\sin 2 3cos 2 3行•一条线段的长是5,它的一个端点人（2,1）,另_个端点B 的横坐标是则B的纵坐标是（）A.-3C.・3或5D.・5或3解析:设B的坐标为（」,y）,由题意得（'-2）2+（y-1）J52,FT 6,..y=5 或y=・3.答案:C厂4),C(12,6),D(2,12)下面四个结论正确的个②AB 丄AD @AC 丄BD B.2个 D.4个12.^A(-4,2), 数是() ©AB II CD ③|AC|=|BD| A.fC.3个Q k AB ^<AD = -1,/. AB 丄 AD.③ |AC| =/12 + 4尸 + (6_2)2 =7575,1 BD I =7(2-6)2 + (12 + 4)2 =A /272. .-.|AC| = |BD|.解析：①kAB_-4-2 —6 + 412-6 32-12~~5・・・AB//CD.②1<AB-|,512-25-2 + 4 ~3\ k AC • k BD =-15/.AC 丄 BD.综上知，①、②、③、④均正确•故选D. 答案:D 二填空题(本大题共4小题,每小题5分满分20分•把答案填在 题中横线上)13.已知A(a 53)5B(353a+3)M 点间的距离是5,则a 的值为 -m-5■®k AC_ 6-2 一12 + 4=-k 4小BD12 + 4 2-6解析：J(3 - °)J + (3a + 3 - 3尸=5，Q即(3-a)2+9a2=255解得或14■两条平行直线分别过点A(652)和B(・3T)，各自绕A，B旋转.若这两条平行线距离取最大时,两直线方程是3x+y・20-0,3x+y+10=0解析:根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时, 距离取得最大值.• ^AB=—5•••两直线券别为y・2=・3(x・6)和y+1 =・3(x+3).15■已知直线h与直线l2:x-3y+6=0平行,与两坐标轴围成的三角形面积为8,则直线h的方程为_工—= 0解析Q h与1?平行,故可设1的方程为X -3y + m = 0. 与两坐标轴的交点(0,-),(-加,0).由题意可得：—I —m x — 1= 8. /. m = 4 或加=—4\/3.2 316•设点P 在直线x+3y=0上，且P 到原点的距离与P 到直线 x+3y-2=0的距离相等，则点P 坐标是 3 1 3 1解析Q 点P 在直线x + 3y = 0上可设P 的坐标为(-3a,a).化简得:10宀齐.a = ±£.3 1 31故P 的坐标为(--,-)或(-,--).^5依题意可得J(-3°)2 + /I —3a + 3a— 21V12 + 3217.(10分)已知点A(1,4),B(4,0),在x轴上的点M与等于点A,B之间的距离，求点初的坐标.解:因为点M在x轴上,所以设M(x,0),则|x-4|= 7(4-1)2+(0-4)2 =5,•••x=9 或x=・1 ■所以M (9,0)或(-1,0).共38页2618.（12分）直线I在两坐标轴上的截距相等■且点P（4,3倒直线I的距离为3血求直线啲方程・解:⑴当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y=kx,由点到直线的距离公式可得3屁冷，解k—6土扌丘故所求直线的方程为y = (-6±^A/14)X(2)当直线不经过坐标原融蜒碍线为""即x+y-a=O.由题意可得忑解a=1或a=13.故所求直线的方程为哪1 =0或x+y-13=0•综上可知，所求直线的方程为y=(・6 土2浪或x+y-1 =0或x+y・13=0.19. (12 分)当m 为何值时，直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 ■ (1)倾斜角为兀⑵在X轴上的碱距为rr解:⑴倾斜角为才，则斜率为. 2m^ +m — 3e 2 —]nr _ m解得m=1或m=-1当m=1时，m2・m=0,不符合题意.当m=・1时，直线方程为2x-2y-5=0符合题意(2)当y 二0时,x = —1— = 1,解得m = 一丄或m = 2当2m2+ m-3 2m = -丄或m = 2时都符合题意,二m二-丄或m = 2.2 220. （12 分）求经过直线I〕:3x+4y+5=0,^l2:2x-3y-8=0 的交点M且满足下列条件的直线方程.(1) 经过原点；(2) 与直线2x+y+5=0平行;⑶与直线2x+y+5=0垂直.解:由3x+4y+5=02x・3y・8=0得交点M的坐标为(15-2).(1)直线过原点，可得直线方程为2x+y=0_ (2)直线与2x+y+5=0平行，可设为2x+y+m=0,代入M("2)，求得m=0 ••道线方程为2x+y=0.⑶直线与2x+y+5=0垂直. 斜率为k述又过点M(1 ,-2).故所求方程为y+2 = |(x-1) 即x-2y-5=0.32 共38页21 .(12 分)已知两条直线h:ax-by+4=05l2:(a-1 )x+y+b=O.求分别满足下列条件的a和b的值.⑴求直线h过点(・3円)，并且直线与直线I?垂直;(2)直线h与-平行拼且坐标原点到h ■-的距离相等.共38页33«:(」)>匕2』・.・(a 3a +(o-xl H o君 a 2,a cr H 0 ㊀x济(・3A m _k...,3a+b+4H0&㊀®^*a H 2Q-H(2)Tl」ll2,且-的斜率为"a,—的斜率也存在，即bMO.— = 1 — a. /. b = (a H 1),b1-6? 7故1门2的方程分别可以表示为h：(a-l)x + y + ~— = 0,al2:(a-l)x + y + -^- = 0.1 —ClQ原点到I】和I2的距离相等.41 —_-1=1 —— I,解得a = 2或a =—, u 1 —u 3、2因此:a = 2, b = —2,或 a = 一= 2 ・3共38页3522.(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0,—条直角边所在的直线I的斜率为丄，且经过点(4,-2),且此三角形的面积为10,求此直角三角谚的直角顶点的坐标.共38页36解:设直角顶点为C，c到直线y=3x的距离为d.则丄• d • 2d=10,/.d=丽又儲斜率为丄,.•」的方程为y+2二即x-2y-8=0.设I'是与直线y=3x平行且距离为血直线, 则与啲交点就是c点，设r的方程是3x-y+m=05共38页37M r I 771 I [—则启皿.*.m=土10,.・.r 的方程是3x・y 土10=0,由方程组3x-y-10=0,及3x-y+10=0,得C点坐标是共38页38共38页39。