天津市南开翔宇中学2019-2020学年七年级下册期中数学试卷

七年级下册数学期中考试试题【含答案】一、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.16的平方根是______．2.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是______．3.要使有意义，则x的取值范围是______．4.若点M（a-3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．5.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．6.的相反数是______，|-2|=______，=______．二、选择题（本大题共8小题，共24.0分）7.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在实数，，0.121221221…，3.1415926，，-中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. B.C. D.10.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.11.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 3是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的平方根是12.下列命题中正确的是（）A. 有限小数不是有理数B. 无限小数是无理数C. 数轴上的点与有理数一一对应D. 数轴上的点与实数一一对应13.中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（）A. B. C. D.14.如图，在正方形网格中，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，-2），则C点坐标为（）A.B.C.D.三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.求x值：（1）（x-1）2=25．（2）125x3=816.如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF，OE⊥CD于点O，1=50°，求COB、BOF的度数．17.已知2a-7的平方根是±3，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的立方根．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.计算：---19.如图，EF∥AD，1=2，BAC=70°．将求AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（______）∴ 2=______．（两直线平行，同位角相等）又∵ 1=2，（______）∴ 1=3．（______）∴AB∥DG．（______）∴ BAC+______=180°（______）又∵ BAC=70°，（______）∴ AGD=______．20.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积。

天津市2020年〖人教版〗七年级数学下册期中试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．2．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A． 2cm，2cm，4cm B． 3cm，3cm，4cmC． 4cm，9cm，3cm D． 2cm，1cm，5cm3．下列计算中正确的是（）A． a2+a3=2a5 B．（a2）3=a5 C．（ab2）3=ab6 D． a2•a3=a54．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A． 90° B． 80° C． 70° D． 60°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（a+b）（a﹣2b） D．（a+b）（b﹣a）6．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，下列四个结论中，错误的是（）A．∠DCA=∠DAC B． AD∥BC C． AB∥CD D．∠DAC=∠BCA7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A． 6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C． x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D． x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x8．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请将答案直接写在相应横线上）9．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C=．10．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．11．若x+y=6，xy=8，则x2y+xy2=．12．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．13．若x2+kx+9恰好为一个整式的完全平方，则常数k的值是．14．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．（填一个你认为正确的条件即可）15．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=．16．若x+2y﹣3=0，则2x•4y的值为．17．如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．18．已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1，则A的个位数字是．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．计算：（1）32﹣2﹣1+（﹣3）0（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2．20．将下列各式分解因式：（1）4x2﹣y2（2）x3﹣10x2+25x．21．先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．22．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD=2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2．（1）求△CDE的面积；（2）求△BEF的面积．23．问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：例：用简便方法计算195×205解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=﹣52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形依据是（填乘法公式的名称）．（2）用此方法计算：99×101×10001．24．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．25．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？26．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（只要写出一个即可）请利用①中的等式解答下列问题：②若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，则（a+b+c）2=．③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca=．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．27．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．专题：作图题．分析：根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．解答：解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．点评：本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A． 2cm，2cm，4cm B． 3cm，3cm，4cm C． 4cm，9cm，3cm D． 2cm，1cm，5cm 考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3+3＞4，能构成三角形，故本选项正确；C、4+3＜9，不能构成三角形，故本选项错误；D、1+2＜5，不能构成三角形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3．下列计算中正确的是（）A． a2+a3=2a5 B．（a2）3=a5 C．（ab2）3=ab6 D． a2•a3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A． 90° B． 80° C． 70° D． 60°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角相等得出∠2=∠3，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3．∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（a+b）（a﹣2b） D．（a+b）（b﹣a）考点：平方差公式．分析：运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解答：解：A、中不存在互为相同和互为相反的项，B、中不存在互为相同的项，C、中不存在互为相反的项，D、中符合完全平方公式；因此A、B、C都不符合平方差公式的要求．故选D．点评：本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．6．如图，∠1=∠2，∠B=∠D，下列四个结论中，错误的是（）A．∠DCA=∠DAC B． AD∥BC C． AB∥CD D．∠DAC=∠BCA考点：平行线的判定与性质．分析：根据三角形内角和定理和已知求出∠DAC=∠BCA，根据平行线的判定推出AB∥CD，AD∥BC，即可得出选项．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠1+∠B+∠BCA=180°，∠2+∠D+∠DAC=180°，∠1=∠2，∠B=∠D，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴选项B、C、D的结论都正确；∵根据已知不能推出∠DCA=∠DAC，∴选项A不正确；故选A．点评：本题考查了平行线的判定定理和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的判定定理正确进行推理是解此题的关键，难度适中．7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A． 6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C． x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D． x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．解答：解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对因式分解的定义的应用，主要考查学生对定义的理解能力和辨析能力．8．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据角平分线的定义求得∠1=∠2．然后利用三角形内角和定理得到∠2=∠5，进而证得∠5=∠1．解答：解：①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，∴∠BIC=180°﹣（∠3+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠BAC）=90°+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．∴∠BIC=∠BDI．∴180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣（∠2+∠3）．又∵∠3=∠4，∴∠2=∠5，∴∠5=∠1，综上所述，图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有2个．故选：B．点评：本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内角和定理、外角的性质，角平分线的性质以及垂线的性质，比较简单．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请将答案直接写在相应横线上）9．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C=80°．考点：三角形内角和定理．分析：利用三角形内角和定理结合条件可求得答案．解答：解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x=180，解得x=20，∴∠C=4x°=80°，故答案为：80°．点评：本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形三个内角的和为180°是解题的关键．10．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．若x+y=6，xy=8，则x2y+xy2=48．考点：因式分解的应用．专题：常规题型．分析：将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．解答：解：∵x+y=6，xy=8，∴x2y+xy2=xy（x+y）=6×8=48．故答案为：48．点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子分解因式是解本题的关键．12．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．解答：解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．13．若x2+kx+9恰好为一个整式的完全平方，则常数k的值是±6．考点：完全平方式．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kx+9=x2+kx+32，∴kx=±2×3x，解得k=±6．故答案为：±6．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是∠2=∠4（不唯一）．（填一个你认为正确的条件即可）考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．解答：解：∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．15．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=80°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠FEG，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=50°，∵沿EF折叠D到D′，∴∠FEG=∠DEF=50°，∴∠AEG=180°﹣50°﹣50°=80°，故答案为：80°．点评：本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．16．若x+2y﹣3=0，则2x•4y的值为8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：2x•4y=2x•22y=2x+2y，x+2y﹣3=0，x+2y=3，2x•4y=2x+2y=23=8，故答案为：8．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．17．如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为4cm2．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质判断出阴影部分是正方形并求出边长，然后根据面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD向右平移1cm，向上平移1cm，∴阴影部分是边长为3﹣1=2cm的正方形，∴阴影部分的面积=22=4cm2．故答案为：4cm2．点评：本题考查了平移的性质，判断出阴影部分是正方形并求出边长是解题的关键．18．已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1，则A的个位数字是1．考点：尾数特征．分析：此题不难发现：3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的个位是0，则2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+37的个位是0，从而得到A的个位数字．解答：解：∵3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，∴（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的个位是0，∴2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+37的个位是0，∴A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的个位数字是0+1=1．故答案为：1．点评：考查了尾数特征，此题主要是发现3n的个位数字的循环规律，根据规律进行计算．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．计算：（1）32﹣2﹣1+（﹣3）0（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可．解答：解：（1）原式=9﹣+1=9；（2）原式=﹣8a3﹣（﹣a）•9a2=﹣8a3+9a3=a3．点评：本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算的应用，能正确运用法则和定义进行计算是解此题的关键，难度适中．20．将下列各式分解因式：（1）4x2﹣y2（2）x3﹣10x2+25x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（2x+y）（2x﹣y）；（2）原式=x（x2﹣10x+25）=x（x﹣5）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=2x2﹣4x+x﹣2﹣（4﹣4x+x2）=2x2﹣3x﹣2﹣4+4x﹣x2=x2+x﹣6，当x=﹣2时原式=x2+x﹣1=（﹣2）2+（﹣2）﹣6=﹣4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．22．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD=2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2．（1）求△CDE的面积；（2）求△BEF的面积．考点：三角形的面积．分析：（1）根据等高的三角形面积的比等于底的比求得三角形ADC的面积和三角形ABD的面积，然后根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得△CDE 的面积；（2）求得三角形BCE的面积，然后根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得△BEF的面积．解答：解：（1）∵△ABD和△ADC不等底等高，BD：CD=2：3，∴S△ABD=S△ABC=8，S△ADC=20﹣8=12，∵点E是AD的中点，∴S△CDE=S△ADC=×12=6（cm2）；（2）∵S△BDE=S△ABD=×8=4∴S△BCE=S△BDE+S△DCE=6+4=10，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5（cm2）．点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．23．问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：例：用简便方法计算195×205解：195×205=（200﹣5）（200+5）①=﹣52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形依据是平方差公式（填乘法公式的名称）．（2）用此方法计算：99×101×10001．考点：平方差公式．专题：阅读型．分析：（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；（2）首先将原式变形为：（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．解答：解：（1）平方差公式；（2）99×101×10001=（100﹣1）（100+1）×10001=（10000﹣1）（10000+1）=100000000﹣1=9999999=108﹣1．点评：此题考查了平方差公式的应用．注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键．24．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．考点：作图-平移变换．分析：（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．点评：考查了根据平移变换作图，其中平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．同时考查了三角形的中线，高的一些基本画图方法．25．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？考点：平行线的性质；垂线．分析：（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF与BF垂直．解答：解：（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°．∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120°．∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°．∵AE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，即EF与BF垂直．点评：本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°．26．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（只要写出一个即可）请利用①中的等式解答下列问题：②若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，则（a+b+c）2=81．③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca=（a+2b+3c）2．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．考点：因式分解的应用．分析：（1）①此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；②利用①中的等式直接代入求得答案即可；③分组分解得出答案即可；=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形（2）利用S阴影ABD的面积求解．解答：解：（1）①这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；②∵a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=81；③a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca=（a+2b）2+6c（a+2b）+9c2=（a+2b+3c）2．（2）∵a+b=6，ab=8，∴S=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×62﹣×8=6 阴影点评：本题考查了因式分解的实际运用，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．27．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2= 50°+∠α（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）根据∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1和四边形AEPD的内角和为360°，表示出∠α，∠1，∠2之间的关系；（2）根据三角形外角的性质，∠2﹣∠α=∠1﹣50°，求出∠α，∠1，∠2之间的关系；（3）画出符号条件的图形，根据图形和（2）的结论解答即可．解答：解：（1）∵∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°=360°，即∠1+∠2=50°+∠α；（2）根据三角形外角的性质可知，∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；（3）如图，①∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；如图，②∠1=50°+∠α+∠2，∠1﹣∠2=50°+∠α．点评：本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质的综合运用，灵活运用定理进行计算是解题的关键，在画图时，要全面考虑问题，不要只画出一种．。

创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01 4321E DCB A天津市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中考试创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂址重创作单位： 博恒中英学校一、填空：（每题2分，共20分） 1.已知P （-1，2），则点P 在第象限。

2．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成。

3．如图所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件．4．如图，AB CD ∥，BC DE ∥，则∠B 与∠D 的关系是_____________．5．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______．6．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______． 7．猜谜语（打一个几何名称）。

两牛相斗：。

8．在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积△ACD 的面积（选填＜、＞、9．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么………”的形式是 。

10．等腰三角形的两边分别长7cm 和15cm ，则它的周长是______． 二、选择：（每题2分，共20分.将答案选填在表格内.） 11．直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°12．在下列点中，与点A （2-，4-）的连线平行于y 轴的是（ ） A 、（2，4-） B 、（4，)2- C 、（-2，4） D 、（-4，2） 13．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A. ∠3=∠4B.∠B=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠DAB=180° 14．下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是( )A ．4 ，6 ，10B ．5，3，4C ．3，8，10D ．5，9，5 15．对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等； ⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离。

2019—2020学年第二学期期中质量检测七年级数学试题（时间：120分钟 总分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 已知⎩⎨⎧-==32y x 错误!未找到引用源。

是二元一次方程4x +ay =7的一组解，则a 的值为（ ）错误!未找到引用源。

A ．-5 B ．5 C ．31 D ．31-2. 如图，下列条件中，能判定a∥b 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°（第2题图） （第3题图）3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）A ．53°B ．55°C ．57°D ．60° 4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个错误!未找到引用源。

每个球除了颜色外都相同错误!未找到引用源。

如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（ ）种购买方案.A ．2B ．3C ．4D ．56. 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果x =2，那么x=2．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°（第7题图） （第9题图）购买商品A 的数量（个） 购买商品B 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6162若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ）A. 64元B. 65元C. 66元D. 67元9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．136 B ．135 C ．134 D ．133（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 ，结论是 ．12. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B =35°，∠ACE =60°，则∠A =___ ___．（第12题图）13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是41，则白色棋子的个数是 ． 14. 已知⎩⎨⎧=+=+1023532y x y x ，则2019+x+y= ．15．在“”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．16. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为 .17.如图，直线l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标为 ．（第17题图）18．已知如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：（第18题图） （1）∠1+∠2+∠3+∠4=______；（2）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x20. （本题满分6分）如图，已知B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E ． 求证：AD ∥CE ．（第20题图）21. （本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠． （1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？（第21题图）22.（本题满分9分）如图，将△ABC 的一角折叠，使点C 落在△ABC 内一点 （1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C 的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C 三者之间的关系．（第22题图）23. （本题满分9分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．24.（本题满分10分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题（1）在图1中，写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系为（2）如图2，在图1的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；②若∠D=400∠B=360，试求∠P的度数；③∠B和∠D为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠D之间的数量关系，不需要说明理由．（第24题图）25.（本题满分12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．（第25题图）七年级数学试题(答案)一、选择题：每小题3分1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.D 10.B二、填空题：11-14题每小题3分，15-18题每小题4分 11.一个三角形是直角三角形；它的两个锐角互余12. 850 13. 15 14. 2022 15.2116.⎩⎨⎧+-+=+-+=+)10(100)10(107x y y x y x x y y x 17.(21-,3) 18.(1) 5400; 1800(n-1)三、解答题19.（1） ⎩⎨⎧-=-=51y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x 20.证明：∵∠B=∠1，∴AB ∥DE(同位角相等,两直线平行)，…………2分∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)………4分∵∠2=∠E ，∴∠E=∠ADE ，∴AD ∥CE(内错角相等,两直线平行).………6分21.(1)根据规定消费100元(含100元)以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；……………………………………2分 (2)某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会。

2019-2020学年天津市南开翔宇学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分）1．（3分）在﹣1，+7.5，0，﹣，﹣0.9，15中．负分数共有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列说法正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零既属于正数又属于负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数3．（3分）中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿（精确到亿位）正确的表示是（）A．1.3×1010B．1.30×1010C．0.13×1011D．130×1084．（3分）下列单项式中，次数是5的是（）A．55B．22x3C．x2y3D．y3x5．（3分）若﹣x m+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝3B．m＝2，n≠3C．m≠2，n＝3D．m＝2，n为任意数6．（3分）若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣28．（3分）如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2﹣b2＜0C．a﹣b＜0D．ab＞09．（3分）下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个10．（3分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm11．（3分）设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，则a2018+b2018的值等于（）A．0B．1C．2D．312．（3分）阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x＝；（2）当a ＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．a≠1二、填空题（共6小题，每小题3分）13．（3分）在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为．14．（3分）如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．15．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0 是一元一次方程，则k+x＝．16．（3分）若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程y+2018＝2y+m+2的解为．17．（3分）用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝+，如果2⊕1＝．那么4⊕5＝．18．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的位数．三、解答题（共6小题）19．（12分）计算题（1）计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|（2）计算：（3）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]（4）化简：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]20．（4分）若|3x+1|＝﹣（y+2）2，先化简2（4y2﹣xy）﹣（3x2﹣2xy+2y2）﹣（﹣12x2﹣1），并求出化简后式子的值．21．（6分）解方程（1）（2）22．（8分）【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空：⇒+（）2＝1﹣（）2；⇒+（）2+（）3＝⇒+（）2+（）3+（）4＝【规律探究】观察下图：根据以上发现，用含n的代数式填空：+（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n＝．【解决问题】根据以上发现，计算：．23．（8分）如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是，最大值是．（2）在该月历表中可以得到个这样的框图；（3）如果型框图中5个数的和为80，则图二中字母a代表的数字是多少？并说明理由．24．（8分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．2019-2020学年天津市南开翔宇学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分）1．【解答】解：负分数是﹣，﹣0.9，共2个．故选：B．2．【解答】解：0是非负有理数，但不是正有理数，故A不符合题意；零既不是正数，又不是负数，故B不符合题意；0也是整数，故C不符合题意；整数和分数统称为有理数，这是定义，故D符合题意．故选：D．3．【解答】解：数据130亿（精确到亿位）正确的表示是1.30×1010．故选：B．4．【解答】解：A、55，属于常数，在单项式中没有次数，故此选项错误；B、22x3，次数是3，故此选项错误；C、x2x3，次数是5，故此选项正确；D、y3x，次数是4，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：由题意得：m＝2；n﹣3≠0，∴m＝2，n≠3．故选：B．6．【解答】解：∵（2x+y）﹣（﹣y+2z）＝2x+y+y﹣2z＝2x+2y﹣2z＝1﹣（﹣3）＝4，∴x+y﹣z＝2，故选：B．7．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．8．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＜0，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，故选：B．9．【解答】解：A、单项式的系数是π，次数是4，错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，错误；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，错误；D、在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个，正确；故选：D．10．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x＝7，阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14＝38+2×（﹣7）＝24（cm）故选：B．11．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是．只能是b＝1，于是a＝﹣1．∴a2018+b2018＝（﹣1）2018+12018＝1+1＝2，故选：C．12．【解答】解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax＝2x+6移项，合并得，x＝，因为无解；所以a﹣1＝0，即a＝1．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分）13．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．14．【解答】解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案为：16．15．【解答】解：根据题意得：k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，解得：k＝0．把k＝0代入方程得﹣2x+1＝0，解得：x＝，则k+x＝．故答案是：．16．【解答】解：y+2018＝2y+m+2变形为（y+1）+2018＝2（y+1）+m，设y+1＝x，方程变形得：x+2018＝2x+m，由x+2018＝2x+m的解为x＝2018，得到y+1＝x＝2018，解得：y＝2017．故答案为：y＝2017．17．【解答】解：∵A⊕B＝+，2⊕1＝，∴，解得，x＝8，∴4⊕5＝＝＝＝＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵28＝256，29＝512，且256＜365＜512，∴最高位应是1×28，则共有8+1＝9位数，故答案为：9．三、解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|＝﹣9÷9﹣6+4＝﹣3；（2）＝[50﹣（×36﹣×36+×36）]÷49＝（50﹣28+33﹣6）÷49＝1；（3）（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]＝5a2+2a﹣1﹣12+8（4a+a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2＝13a2+34a﹣13；（4）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝5x2﹣3x﹣3．20．【解答】解：|3x+1|＝﹣（y+2）2，∴3x+1＝0，y+2＝0，∴x＝﹣，y＝﹣2，2（4y2﹣xy）﹣（3x2﹣2xy+2y2）﹣（﹣12x2﹣1）＝8y2﹣2xy﹣3x2+2xy﹣2y2+12x2+1＝9x2+6y2+1＝1+24+1＝26．21．【解答】解：（1）去分母得：8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x＝﹣7，解得：x＝；（2）方程整理得：﹣＝1，去分母得：35x+35﹣4x+20＝14，移项合并得：31x＝﹣41，解得：x＝﹣．22．【解答】解：【阅读材料】+（）2+（）3＝1﹣（）3，+（）2+（）3+（）4＝1﹣（）4，故答案为：1﹣（）3，1﹣（）4；【规律探究】+（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n＝1﹣（）n，故答案为：1﹣（）n；【解决问题】＝＝＝＝．23．【解答】解：（1）根据题意可知：a最小时，5个数的和为最小，此时a＝1，b＝3，c＝9，d＝15，e＝17，这5个数的和为45，e最大时，5个数的和为最大，此时a＝15，b＝17，c＝23，d＝29，e＝31，这5个数的和为115；（2）日历共有5行，其中第一行可以找出4个，第二行可以找出5个，第三行可以找出2个，故可以找出11个这样的图；（3）由题意可知：a+（a+2）+（a+14）+（a+8）+（a+16）＝80，解得：a＝8．故答案为：（1）45，115；（2）11．24．【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．。

七年级下册数学期中考试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中,点P(-3.2)在( )A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第三象限2、化简|的结果是（ ）A.B.2D.23、如图，将△ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．42B ．96C ．84D ．484、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1+∠2=100°，则∠BOC 等于A.130°B.140°C.150°D.160°5、下列命题中，真命题的个数是（ ）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、在实数、） A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（ ） 227-πA.50°B.60°C.70°D.80°8、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（ ）A ．bB ．﹣2a+bC ．2a+bD ．2a ﹣b9、如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯的角度是（ ）A. B. C. D.无法确定10、雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息―距离和角度，目标的表示方法为，其中，m 表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为，目标C 的位置表示为．用这种方法表示目标B 的位置，正确的是（ ）A.(－4, 150°)B.(4, 150°)C. (－2, 150°)D. (2, 150°)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11、如图所示,直线AB 、CD 被直线EF 所截,若∠l=∠2,则∠AEF+∠CFE=________.120︒135︒75︒120︒135︒(),m αα()5,30A ︒()3,300C︒12、点C 在x 轴的下方，y 轴的右侧，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴5个单位长度，则点C 的坐标为 .13、若x 、y 为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy 的立方根为 ．14、如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，4)表示的意义是15、已知2a =，3b =且ab ＜0，则a+b=_________.16、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到1A （0，1），2A （1，1），3A （1，0），4A （2，0），…那么点A 2019的坐标为 .三、解答题(共72分，共9个小题)17、计算：18、已知点A(a,b)满足02-b 1-a =+,将点A 向下平移3个单位长度得到点B.(1)求A 、B 的坐标；(2)若点C(a,-3), 6=ABC S △,求C 点的坐标.19、如图，已知12∠=∠，34180︒∠+∠=，求证：//AB EF .20、将△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A ′B ′C ′．（2）求出△A ′B ′C ′的面积．21、（1）如图1，已知//AB CD ，60ABC ︒∠=，可得BCD ∠= ；（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠= ；（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN CM ⊥，则BCN ∠= ；（4）尝试解决下面问题：如图4，//AB CD ，40B ∠=，CN 是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数.最新七年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题4分，共52分）1．（4分）计算（a m）3•a n的结果是（）A．a B．a3m+n C．a3（m+n）D．a3mn2．（4分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）3．（4分）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．所晒时间D．热水器4．（4分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定5．（4分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7 6．（4分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．任何一个角都有补角C．若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余D．一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°7．（4分）在一个数值转换机中（如图），当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）A．26B．﹣13C．﹣24D．78．（4分）已知x a＝2，x b＝3，则x3a﹣2b＝（）A．﹣1B．1C．D．9．（4分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝α，则∠BOD＝（）A．180°﹣2αB．2α﹣90°C．90°+αD．180°﹣α11．（4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 12．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°13．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝12﹣x2C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x）二、填空题（每题4分，共28分）14．（4分）长为3m+2n，宽为5m﹣n的长方形的面积为．15．（4分）已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．16．（4分）a2﹣ab+b2＝（）2﹣3ab，（a﹣b）（）＝b2﹣a2．17．（4分）游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系如图所示，请写出游客爬山的过程：．18．（4分）若a+b＝5，ab＝6，则（a﹣b）2＝．19．（4分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．20．（4分）已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是．三、解答题（写出必要的计算和步骤，共70分）21．（20分）计算：（1）（﹣1）2006+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（x﹣2y）（x2﹣4y2）（x+2y）（3）（0.125）1998•（﹣8）1999（4）（+5）2﹣（﹣5）2（5）10252﹣1024×1026（运用乘法公式计算）22．（5分）已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）23．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）24．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b ＝﹣1．25．（6分）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOC＝62°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOC＝a°，求∠DOE的度数；（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．26．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠BAP与∠APC、∠DCP的关系，请任选一个加以说明．27．（8分）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明共用了多少时间到学校的？（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？28．（10分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝．2017-2018学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共52分）1．（4分）计算（a m）3•a n的结果是（）A．a B．a3m+n C．a3（m+n）D．a3mn【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（a m）n＝a mn，求出（a m）3的值是多少；然后根据积的乘方的运算方法，求出计算（a m）3•a n的结果是多少即可．【解答】解：（a m）3•a n＝a3m•a n＝a3m+n．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2．（4分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，C、3y是相同的项，互为相反项是5x与﹣5x，符合平方差公式的要求；D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．3．（4分）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．所晒时间D．热水器【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A．【点评】本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．4．（4分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．故选：B．【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．5．（4分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（4分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．任何一个角都有补角C．若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余D．一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°【分析】要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．【解答】解：A、90°角的补角等于这个角，故选项错误；B、0°角没有补角，故选项错误；C、若∠1+∠2+∠3＝90°，由于∠1，∠2，∠3是3个角，故不能说∠1，∠2，∠3互余，故选项错误；D、一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°是正确的．故选：D．【点评】此题考查的是对角的性质的理解，两角互余和为90°，互补和为180°，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．7．（4分）在一个数值转换机中（如图），当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）A．26B．﹣13C．﹣24D．7【分析】把自变量的值代入相应的函数解析式，可得答案．【解答】解：将x＝﹣5代入y＝2x﹣3，得y＝2×（﹣5）﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，故选：B．【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入相应的函数解析式是解题关键．8．（4分）已知x a＝2，x b＝3，则x3a﹣2b＝（）A．﹣1B．1C．D．【分析】原式利用幂的乘方及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝8÷9＝，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（4分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，被淘汰；又∵洗衣机最后排完水，∴D选项不正确，被淘汰，所以选项C正确．故选：C．【点评】本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．10．（4分）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝α，则∠BOD＝（）A．180°﹣2αB．2α﹣90°C．90°+αD．180°﹣α【分析】根据垂直的定义可得∠AOC+∠AOD＝90°，然后求出∠AOD+∠BOD＝180°，从而得解．【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOC+∠AOD＝90°，∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝∠BOD，∴∠BOD＝90°+∠BOC＝90°+（90°﹣∠AOD）．∴∠BOD＝180°﹣α，故选：D．【点评】本题考查了垂线的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．11．（4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】根据∠1＝∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C＝40°，∵∠1＝∠D+∠C，∵∠D＝45°，∴∠1＝∠D+∠C＝45°+40°＝85°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．13．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝12﹣x2C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x）【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积＝一边长×另一边长．【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12﹣x，∴y＝（12﹣x）•x．故选：C．【点评】考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．二、填空题（每题4分，共28分）14．（4分）长为3m+2n，宽为5m﹣n的长方形的面积为15m2+7mn﹣2n2．【分析】根据长方形的面积公式S＝长×宽，可列出代数式S＝（3m+2n）（5m﹣n），然后进行整式的乘法的运算即可．【解答】解：由题意长方形的面积＝（3m+2n）（5m﹣n）＝15m2﹣3mn+10mn﹣2n2＝15m2+7mn﹣2n2．故答案填15m2+7mn﹣2n2．【点评】本题考查了整式的乘法运算，涉及到长方形的面积公式，正确列出代数式是解答本题的关键．15．（4分）已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6．【分析】由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9＝（x+3）2或x2﹣kx+9＝（k﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴x2﹣kx+9＝（x+3）2或x2﹣kx+9＝（k﹣3）2，∴k＝±6．故答案是：±6．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．16．（4分）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab，（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2．【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行解答．【解答】解：a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab，（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2．故答案是：a+b；﹣a﹣b．【点评】考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．（4分）游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系如图所示，请写出游客爬山的过程：游客先用1小时爬了2千米，休息1小时后，再用1小时爬上山顶．．【分析】根据图象，第1小时高度上升至2千米，1到2小时，高度不变，游客在休息，2小时之后1小时到达山顶，时间为3小时，高度为3千米．【解答】解：游客先用1小时爬了2千米，休息1小时后，再用1小时爬上山顶．【点评】本题主要考查函数图象的知识点，弄清楚游客爬山的具体过程是解本题的关键．18．（4分）若a+b＝5，ab＝6，则（a﹣b）2＝1．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝6，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想．19．（4分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片7张．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．【点评】此题考查的是多项式乘多项式的运算法则与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．20．（4分）已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是2cm或10cm．【分析】根据题意，分两种情况：（1）直线l1与l3在直线l2的同一侧；（2）直线l1与l3在直线l2的异侧；然后根据直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，求出直线l1与l3的距离即可．【解答】解：①当直线l1与l3在直线l2的同一侧时，l1与l3的距离是：6﹣4＝2（cm）．②当直线l1与l3在直线l2的异侧时，l1与l3的距离是：6+4＝2（cm）．综上，直线l1与l3的距离是10cm或2cm．故答案为：10cm或2cm．【点评】此题主要考查了平行线之间的距离，以及分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．三、解答题（写出必要的计算和步骤，共70分）21．（20分）计算：（1）（﹣1）2006+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（x﹣2y）（x2﹣4y2）（x+2y）（3）（0.125）1998•（﹣8）1999（4）（+5）2﹣（﹣5）2（5）10252﹣1024×1026（运用乘法公式计算）【分析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可；（3）先根据积的乘方进行计算，再求出即可；（4）先根据完全平方公式进行计算，再求出即可；（5）先变形，再根据平方差公式进行计算，再求出即可．【解答】解：（1）（﹣1）2006+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝1+4﹣1＝4；（2）（x﹣2y）（x2﹣4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）（x+2y）（x2﹣4y2）＝（x2﹣4y2）（x2﹣4y）2＝（x2﹣4y2）2＝x4﹣8x2y2+16y4；（3）（0.125）1998•（﹣8）1999＝[（0.125×（﹣8）]1998×（﹣8）＝（﹣1）1998×（﹣1）＝1×（﹣8）＝﹣8；（4）（+5）2﹣（﹣5）2＝+5x+25﹣+5x﹣25＝10x；（5）10252﹣1024×1026＝10252﹣（1025﹣1）×（1025+1）＝10252﹣（10252﹣1）＝10252﹣10252+1＝1．【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式、实数的计算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．22．（5分）已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【解答】解：如图所示：，∠BAC即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．23．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝70°（已知）∴∠AGD＝110°（等式的性质）【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1＝∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA＝180°即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b ＝﹣1．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，＝﹣2ab，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2××（﹣1）＝1；【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．（6分）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOC＝62°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOC＝a°，求∠DOE的度数；（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．【分析】（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE＝（∠BOC+∠COA），代入数据求得问题；（2）利用（1）的结论，把∠BOC＝a°，代入数据求得问题；（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝×（62°+180°﹣62°）＝90°；（2）∠DOE═（∠BOC+∠COA）＝×（a°+180°﹣a°）＝90°；（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．【点评】此题考查角平分线的意义以及余角的意义．26．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠BAP与∠APC、∠DCP的关系，请任选一个加以说明．【分析】（1）过P作PE∥AB，则AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补即可求解；（2）过P作PF∥AB，则PF∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角的和差即可求解；（3）过P作PF∥AB，则PF∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角的和差即可求解．【解答】答：（1）∠BAP+∠DCP+∠APC＝360°．证明：过P作PE∥AB，则AB∥CD，∵AB∥PE，∴∠PAB+∠APE＝180°，∵PE∥CD，∴∠DCP+∠CPE＝180°，∴∠PAB+∠APE+∠DCP+∠CPE＝360°，即∠BAP+∠DCP+∠APC＝360°；（2）∠BAP+∠DCP＝∠APC，证明：过P作PF∥AB，则PF∥CD．∵PF∥AB，∴∠APF＝∠BAP，同理∠CPF＝∠DCF，又∵∠APC＝∠APF+∠CPF，∴∠BAP+∠DCP＝∠APC；（3）∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，证明：过P作PF∥AB，则PF∥CD．∵PF∥AB，∴∠APF＝∠BAP，同理∠CPF＝∠DCF，又∵∠APC＝∠APF﹣∠CPF，∴∠BAP﹣∠DCP＝∠APC．【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．27．（8分）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明共用了多少时间到学校的？（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；（2）路程等于8千米时的时间即为用的时间；（3）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解；（4）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减即可进行判断．【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；（2）小明共用了30分钟到学校；（3）修车前速度：3÷10＝0.3千米/分，修车后速度：5÷15＝千米/分；（4）8÷＝（分种），30﹣＝≈3.3（分钟），答：他比实际情况早到3.3分钟．【点评】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．28．（10分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：（m+n）2﹣4mn方法2：（m﹣n）2（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝29．【分析】（1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即（m﹣n）；（2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（4）将a+b＝7，ab＝5，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m﹣n）；（2）方法一、阴影部分的面积＝（m+n）2﹣2m•2n；方法二、阴影部分的边长＝m﹣n；故阴影部分的面积＝（m﹣n）2．（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝29．故答案为：（m+n）2﹣4mn、（m﹣n）2；（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；29．【点评】本题主要考查我们的公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．最新七年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题4分，共52分）1．（4分）计算（a m）3•a n的结果是（）A．a B．a3m+n C．a3（m+n）D．a3mn2．（4分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）3．（4分）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．所晒时间D．热水器4．（4分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定5．（4分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7 6．（4分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．任何一个角都有补角C．若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余D．一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°7．（4分）在一个数值转换机中（如图），当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）A．26B．﹣13C．﹣24D．78．（4分）已知x a＝2，x b＝3，则x3a﹣2b＝（）A．﹣1B．1C．D．9．（4分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝α，则∠BOD＝（）A．180°﹣2αB．2α﹣90°C．90°+αD．180°﹣α11．（4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 12．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°13．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝12﹣x2C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x）二、填空题（每题4分，共28分）14．（4分）长为3m+2n，宽为5m﹣n的长方形的面积为．15．（4分）已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．16．（4分）a2﹣ab+b2＝（）2﹣3ab，（a﹣b）（）＝b2﹣a2．17．（4分）游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系如图所示，请写出游客爬山的过程：．。

2017-2018学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A．B．﹣ C．± D．±2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角D．∠1与∠2是邻补角6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30°B．150°C．120° D．100°12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F 的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=°．15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为．16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC 于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF 的角平分线和高线，其中判断正确的有．18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（8分）计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD=∠∴∠ACD﹣∠ABD=°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1=°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．2017-2018学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（ ）A ．B ．﹣C ．±D ．±【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义回答即可．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是±． 故选：C ．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．6C ．11D ．16【考点】K6：三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为a ，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【解答】解：设此三角形第三边的长为a ，则10﹣4＜a ＜10+4，即6＜a ＜14． 故选：C ．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）下列等式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．。

2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分）1．在﹣1，+7.5，0，﹣，﹣0.9，15中．负分数共有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零既属于正数又属于负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数3．中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿（精确到亿位）正确的表示是（）A．1.3×1010B．1.30×1010C．0.13×1011D．130×1084．下列单项式中，次数是5的是（）A．55B．22x3C．x2y3D．y3x5．若﹣x m+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n≠3C．m≠2，n＝3 D．m＝2，n为任意数6．若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣28．如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b| B．a2﹣b2＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞09．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm11．设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b 的形式，则a2018+b2018的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．312．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x ＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1二、填空题（共6小题，每小题3分）13．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为．14．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．15．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0 是一元一次方程，则k+x＝．16．若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程y+2018+＝2y+m+2的解为．17．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝+，如果2⊕1＝．那么4⊕5＝．18．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的位数．三．解答题（共66分）19．计算题（1）计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|（2）计算：（3）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]（4）化简：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]20．若|3x+1|＝﹣（y+2）2，先化简2（4y2﹣xy）﹣（3x2﹣2xy+2y2）﹣（﹣12x2﹣1），并求出化简后式子的值．21．解方程（1）（2）22．【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空：⇒+（）2＝1﹣（）2；⇒+（）2+（）3＝⇒+（）2+（）3+（）4＝【规律探究】观察下图：根据以上发现，用含n的代数式填空：+（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n ＝．【解决问题】根据以上发现，计算：．23．如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是，最大值是．（2）在该月历表中可以得到个这样的框图；（3）如果型框图中5个数的和为80，则图二中字母a代表的数字是多少？并说明理由．24．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在﹣1，+7.5，0，﹣，﹣0.9，15中．负分数共有（）A．l个B．2个C．3个D．4个【分析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．【解答】解：负分数是﹣，﹣0.9，共2个．故选：B．2．下列说法正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零既属于正数又属于负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的分类，采用排除法判断．【解答】解：0是非负有理数，但不是正有理数，故A不符合题意；零既不是正数，又不是负数，故B不符合题意；0也是整数，故C不符合题意；整数和分数统称为有理数，这是定义，故D符合题意．故选：D．3．中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿（精确到亿位）正确的表示是（）A．1.3×1010B．1.30×1010C．0.13×1011D．130×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：数据130亿（精确到亿位）正确的表示是1.30×1010．故选：B．4．下列单项式中，次数是5的是（）A．55B．22x3C．x2y3D．y3x【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：A、55，属于常数，在单项式中没有次数，故此选项错误；B、22x3，次数是3，故此选项错误；C、x2x3，次数是5，故此选项正确；D、y3x，次数是4，故此选项错误；故选：C．5．若﹣x m+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n≠3C．m≠2，n＝3 D．m＝2，n为任意数【分析】让最高次项的次数为2，保证第二项的系数不为0即可．【解答】解：由题意得：m＝2；n﹣3≠0，∴m＝2，n≠3．故选：B．6．若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出（2x+y）﹣（﹣y+2z）的值，再两边除以2即可得．【解答】解：∵（2x+y）﹣（﹣y+2z）＝2x+y+y﹣2z＝2x+2y﹣2z＝1﹣（﹣3）＝4，∴x+y﹣z＝2，故选：B．7．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．8．如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b| B．a2﹣b2＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0【分析】根据数轴上点的位置判断即可．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＜0，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，故选：B．9．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式D．在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念判断即可．【解答】解：A、单项式的系数是π，次数是4，错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，错误；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，错误；D、在，2x+y，a2b，，，0，中，整式有4个，正确；故选：D．10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x＝7，表示出阴影部分周长之和即可【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x＝7，阴影部分周长和为：2（6﹣3y+6﹣x）+2×7＝12+2（﹣3y﹣x）+12+14＝38+2×（﹣7）＝24（cm）故选：B．11．设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b 的形式，则a2018+b2018的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是．只能是b＝1，于是a＝﹣1．∴a2018+b2018＝（﹣1）2018+12018＝1+1＝2，故选：C．12．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x ＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．【解答】解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax＝2x+6移项，合并得，x＝，因为无解；所以a﹣1＝0，即a＝1．故选：A．二．填空题（共6小题）13．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15 ．【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．故答案为：﹣15．14．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于16 ．【分析】根据﹣2a2+3b+8的值为1，可得：﹣2a2+3b+8＝1，所以﹣2a2+3b＝﹣7，据此求出代数式4a2﹣6b+2的值等于多少即可．【解答】解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案为：16．15．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0 是一元一次方程，则k+x＝．【分析】根据一元一次方程的定义，最高项的次数是1，且一次项系数不等于0即可求的m的值，进而求得x的值，从而求解．【解答】解：根据题意得：k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，解得：k＝0．把k＝0代入方程得﹣2x+1＝0，解得：x＝，则k+x＝．故答案是：．16．若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程y+2018+＝2y+m+2的解为y＝2017 ．【分析】将y+2018+＝2y+m+2变形为（y+1）+2018＝2（y+1）+m，再设y+1＝x，根据题中方程的解确定出y的值即可．【解答】解：y+2018+＝2y+m+2变形为（y+1）+2018＝2（y+1）+m，设y+1＝x，方程变形得：x+2018＝2x+m，由x+2018＝2x+m的解为x＝2018，得到y+1＝x＝2018，解得：y＝2017．故答案为：y＝2017．17．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝+，如果2⊕1＝．那么4⊕5＝．【分析】根据A⊕B＝+，2⊕1＝，可以求得x的值，从而可以求得4⊕5的值．【解答】解：∵A⊕B＝+，2⊕1＝，∴，解得，x＝8，∴4⊕5＝＝＝＝＝＝，故答案为：．18．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的9 位数．【分析】根据题意得28＝256，29＝512，根据规律可知最高位应是1×28，故可求共由有9位数．【解答】解：∵28＝256，29＝512，且256＜365＜512，∴最高位应是1×28，则共有8+1＝9位数，故答案为：9．三．解答题（共6小题）19．计算题（1）计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|（2）计算：（3）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]（4）化简：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接去括号进而合并同类项，得出答案；（4）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|＝﹣9÷9﹣6+4＝﹣3；（2）＝[50﹣（×36﹣×36+×36）]÷49＝（50﹣28+33﹣6）÷49＝1；（3）（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]＝5a2+2a﹣1﹣12+8（4a+a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2＝13a2+34a﹣13；（4）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝5x2﹣3x﹣3．20．若|3x+1|＝﹣（y+2）2，先化简2（4y2﹣xy）﹣（3x2﹣2xy+2y2）﹣（﹣12x2﹣1），并求出化简后式子的值．【分析】先求出x、y的值，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：|3x+1|＝﹣（y+2）2，∴3x+1＝0，y+2＝0，∴x＝﹣，y＝﹣2，2（4y2﹣xy）﹣（3x2﹣2xy+2y2）﹣（﹣12x2﹣1）＝8y2﹣2xy﹣3x2+2xy﹣2y2+12x2+1＝9x2+6y2+1＝1+24+1＝26．21．解方程（1）（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x＝﹣7，解得：x＝；（2）方程整理得：﹣＝1，去分母得：35x+35﹣4x+20＝14，移项合并得：31x＝﹣41，解得：x＝﹣．22．【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空：⇒+（）2＝1﹣（）2；⇒+（）2+（）3＝1﹣（）3⇒+（）2+（）3+（）4＝1﹣（）4【规律探究】观察下图：根据以上发现，用含n的代数式填空：+（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n ＝1﹣（）n．【解决问题】根据以上发现，计算：．【分析】【阅读材料】根据表格中的数据可以解答本题；【规律探究】根据前面的发现可以解答本题；【解决问题】根据前面的规律可以解答本题．【解答】解：【阅读材料】+（）2+（）3＝1﹣（）3，+（）2+（）3+（）4＝1﹣（）4，故答案为：1﹣（）3，1﹣（）4；【规律探究】+（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n＝1﹣（）n，故答案为：1﹣（）n；【解决问题】＝＝＝＝．23．如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是45 ，最大值是115 ．（2）在该月历表中可以得到11 个这样的框图；（3）如果型框图中5个数的和为80，则图二中字母a代表的数字是多少？并说明理由．【分析】（1）根据题意可知：a最小时，5个数的和为最小，e最大时，5个数的和为最大；（2）分类计算即可求出答案；（3）根据图示中的等量关系列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知：a最小时，5个数的和为最小，此时a＝1，b＝3，c＝9，d＝15，e＝17，这5个数的和为45，e最大时，5个数的和为最大，此时a＝15，b＝17，c＝23，d＝29，e＝31，这5个数的和为115；（2）日历共有5行，其中第一行可以找出4个，第二行可以找出5个，第三行可以找出2个，故可以找出11个这样的图；（3）由题意可知：a+（a+2）+（a+14）+（a+8）+（a+16）＝80，解得：a＝8．故答案为：（1）45，115；（2）11．24．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．。

南开翔宇学校 2019— 2020 学年度七年级第二学期― . 选择题1.在平面直角坐标系中,点 (-3,2)所在的象限是 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限2.要调查某校初三学生星期天的睡眠时间 , 选取调查对象最合适的是 ( )A .选取一个班级的学生B .选取 50 名男生C .选取 50 名女生D .随机选取 50 名初三学生3.下列各式中 , 正确的是( )A .6=±B . ± 73= C .= -3 D .4=-4.若 a <b ,则下列不等式中正确的是( ) A .a -5<b -5 B .a -b >0 C .12 a > 12b D .-3a <-3b5.如图,直线 AB ⊥CD 于点 O ,EF 为过点 O 的一条直线,则∠1 与∠2 的关系一定成立的是 ()A .互为余角B .互为补角C .互为对顶角D .互为邻补角6.现有长为 3,5,7,9 的四根木条,要选其中的三根组成三角形 , 选法一共有 ( )A .2 种B .3 种C .4 种D .5 种7.若 m = 42 - 3 , 则估计 m 值的所在的范围是 ()A . 1<m <2B . 2<m <3C .3<m <4D .4<m <58.在平面直角坐标系中,将点 P 先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度后的对应点的坐标 为 P '(-1,3),则点 P 的坐标为 ( ) A .(2,3) B .(-2,-3) C .(2,5) D .(1,6)9.如图,BE 平分∠ABC ,DE ∥BC ,图中相等的角共有 ( )A .3 对B .4 对C .5 对D .6 对10.若|x -2|=2-x , 则 x 的取值在围是 ( ) A .x <2 B .x ≤2 C .x >2 D .x ≥211.如图,∠1=50°,直线 a 平移后得到直线 b , 则∠2-∠3=( ) A .130 ° B .120 ° C .100° D .80°12.若关于 x 的不等式组9211x x m ->⎧⎨-≥⎩有 6 个整数解,则 m 的取值范围是 ()A .-4<m ≤-3B .-3≤m <-2C .-4≤m <-3D .-3<m ≤-2二.填空题13.+14.如图, BP 和 CP 是∠ABC 和∠ACB 的平分线,∠A =38°,则∠BPC 的度数为15.一个正多边形的内角和为 1080°,则它的边数为16.若方程组4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足条件 0 < x + y < 2 ,则 k 的取值范围是17.如果∠a 与∠β的两边分别平行 , ∠a 比∠β的 3 倍少 40°, 则∠α的度数为18.如图,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆 O 1、O 2、O 3、… , 组成 一条平滑的曲线，点 P 从取点 O 出发沿这条曲线向右运动, 速度为每秒2π个单位长度 , 则第 2019 秒时,点 P 的坐标是三.解答题19.解不等式组21(5)2(16x xx x+>-+⎧⎨+-<⎩，请结合题意填空 , 完成本题的解答(1)解不等式① , 得(2)解不等式②,得(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为20.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B.求证:DE∥BC21.为促进学生多样化发展 , 某校组织了课后服务活动 , 设置了体育类、艺术类,文学类及其它类社团 ( 要求人人参与,每人只能选择一类)为了解学生喜爱哪类社团活动,学校做了一次抽样调查,根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图(如图①、图②)如下,请根据图中所给的信息,解答下列问题 :(1)此次共调查了多少人 ?(2)求艺术类在扇形统计图中所占的圆心角的度数;(3)将条形统计图补充完整 ;(4)如果该校有学生2200 人 , 那么在全校学生中 , 喜爱文学类和其它类两个社团的学生共有多少人 ?22.（1）如图① , △ABC 是说角三角形 , 高BD、CE 相交于点H , 求出∠BHC 与∠A 数量关系 (II) 如图② . △ABC 是钝角三角形,∠A>90°,高BD、CE 所在的直线相交于点H , 把图②补充完整 , 并说明∠BHC 与∠A 的数量关系与 (1)中的结论是否一致23.进入六月以来 , 西瓜出现热卖 . 佳佳水采超市用760 元购进甲、乙两个品种的两瓜销售完共获利360 元 , 其进价和售价如表：(1) 求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克?(2) 由于销售较好 , 该超市决定 , 按进价再购进甲 , 乙两个品种西瓜 , 购进乙品种西瓜的重量不变 , 购进甲品种西瓜的重量是原来的2 倍 , 甲品种西瓜按原价销售 , 乙品种西瓜让利销售 . 若两个品种的西瓜售完获利不少于560 元 , 问乙品种西瓜最低售价为多少元?24.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点A (3a ,2a)在第一象限,过点A 向x 轴作垂线 , 垂足为点B ,连接OA , SΔAOB = 12 , 点M 从O 出发 , 沿y 轴的正半轴以每秒2 个单位长度的速度运动,点N 从点B 出发以每秒3 个单位长度的速度向x 轴负方向运动,点M 与点N 同时出发 , 设点M 的运动时间为t 秒,连接AM,AN.MN.(1)求a 的值 (2)当0<t<2 时,①请探究∠ANM,∠OMN,∠BAN 之间的数量关系,并说明理由;②试判断四边形AMON 的面积是否变化?若不变化,请求出其值;若变化,请说明理由.(3) 当OM = ON 时,请求出t 的值.。

2019-2020学年天津市南开翔宇学校七年级（下）期末数学试卷1.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A. 调查七年级某班学生的视力情况B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查D. 调查某品牌LED 灯的使用寿命2.如图中∠1，∠2是同位角的是( )A. B. C. D.3.下列命题中，属于真命题的是( )A. 互补的角是邻补角B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 同位角相等D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c4.在平面直角坐标系中，将点A(−1,−2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.不等式4(x−1)≤3x−2的正整数解的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 36.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成( )A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组7.一个正数的两个平方根是2m−4和3m−1，则m的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 无法确定8.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A. 高B. 角平分线C. 中线D. 以上都不对9.如图，下列能判定AB//CD的条件的个数是( )①∠D+∠BCD=180∘；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠B=∠5.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10.四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：5，则∠B的度数是( )A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 150∘11.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A=52∘，则∠ABX+∠ACX=( )A. 38∘B. 48∘C. 28∘D. 58∘12.已知点P(x,y)在第二象限，且y≤2x+6，x，y均为整数，则点P的个数是( )A. 3B. 6C. 10D. 无数个13.已知三角形的两边长分别是4和6，则第三条边长x的取值范围是______ .14.9的平方根是______.15.点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为__________.16.两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30∘，则这两个角的度数分别为______ .17.如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D.若A(4,0)、B(m,3)、C(n,−5)，则AD⋅BC=______.18. 已知x =1+2a ，y =1−a ，其中−2≤a ≤3，有下列四个结论：①−3≤x ≤7；②−2≤y ≤0；③0≤x +y ≤5；④若x ≤0，则0≤y ≤3.其中正确的结论是______.(只填写序号即可) 19. 如图所示，根据所给信息填空：(1)∵∠3=∠4(已知)， ∴______//______(______). (2)∵∠DBE =∠CAB(已知)， ∴______//______(______).(3)∵∠ADF +______=180∘(已知)， ∴AD//BF(______).20. 计算：√25+√−273−√19.21. 解不等式组{3(x +1)−x ≥1x −1≤1+2x3请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式①，得______； 解不等式②，得______；并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为______.22. 如图，AD 为△ABC 的高，AE ，BF 为△ABC 的角平分线，若∠CBF =32∘，∠AFB =72∘.(1)∠BAD =______∘；(2)求∠DAE 的度数；(3)若点G 为线段BC 上任意一点，当△GFC 为直角三角形时，则求∠BFG 的度数．23.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)；累计购物130290 (x)实际花费在甲商场127______…______在乙商场126______…______(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24.如图1，四边形ABCO各个顶点的坐标分别为(−2,8)，(−11,6)，(−14,0)，(0,0).(1)OC=______，点A到x轴的距离为______.(2)求四边形ABCO的面积．(3)如图2，已知点P为x轴正半轴上的一个动点，点P是否存在一个位置使得△PAB的面积是四边形ABCO面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.调查七年级某班学生的视力情况，适合全面调查(普查)，故本选项不合题意；B.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查(普查)，故本选项不合题意；C.学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适合全面调查(普查)，故本选项不合题意；D.调查某品牌LED 灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；故选：D.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】B【解析】解：A.不是“F”型，是内错角，故此选项不符合题意；B.是“F”型，是同位角，故此选项符合题意；C.不是“F”型，是同旁内角，故此选项不符合题意；D.不是“F”型，不是同位角，故此选项不符合题意；故选：B.根据同位角是形如字母“F”，倒置，旋转或反置，去判断即可．同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．本题考查了同位角，内错角，同旁内角，区分它们的特征是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据邻补角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B、C、D进行判断．【解答】解：A、互补的角不一定是邻补角，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，所以D选项为真命题．故选：D.4.【答案】D【解析】解：点A(−1,−2)向右平移3个单位长度，横坐标变为−1+3=2，纵坐标不变，所以所得点的坐标为(2,−2)，在第四象限故选：D.根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案．本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.【答案】C【解析】解：去括号，得：4x−4≤3x−2，移项，得：4x−3x≤4−2，合并同类项，得：x≤2，则正整数解是：1，2.故选：C.去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6.【答案】A【解析】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143−50=93，已知组距为10，那么由于9310=9310，故可以分成10组．故选：A.根据组数=(最大值-最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位．本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．7.【答案】C【解析】解：由题意可得：2m−4+3m−1=0，解得：m=1，故选：C.根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，求出m的值．本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选：C.根据等底等高的三角形的面积相等解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．9.【答案】A【解析】解：①∠D+∠BCD=180∘，由同旁内角互补，两直线平行得AD//BC，故①不符合题意；②∠2=∠3，∠2与∠3属于同旁内角，故不能判断AB//CD，故②不符合题意；③∠1=∠4，∠1与∠4属于同旁内角，故不能判断AB//CD，故③不符合题意；④∠B=∠5，∠1与∠5属于同位角，由同位角相等，两直线平行得AB//CD，故④符合题意；故只有1个能判定AB//CD，故选：A.根据平行线的判定条件进行分析即可．本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．10.【答案】B【解析】解：设∠A=2x∘，则∠B=3x∘，∠C=2x∘，∠D=5x∘，根据四边形的内角和为360∘，得：∠A+∠B+∠C+∠D=360∘，即2x+3x+2x+5x=360，∴x=30，∠B=3x∘=90∘.故选：B.先设∠A=2x∘，则∠B=3x∘，∠C=2x∘，∠D=5x∘，再根据四边形的内角和为360∘，列方程求解未知数，则可得∠B的值．本题考查了多边形内角与外角，本题通过设适当的参数，根据四边形的内角和为360∘建立方程，求出x的值后再求∠B的值．11.【答案】A【解析】解：连接AX，∵∠BXC=90∘，∴∠AXB+∠AXC=360∘−∠BXC=270∘，∵∠A=52∘，∴∠BAX+∠CAX=52∘，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB=180∘，∠ACX+∠CAX+∠AXC=180∘，∴∠ABX+∠ACX=360∘−270∘−52∘=38∘，故选：A.根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得∠ABX+∠ACX的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和的知识解答．12.【答案】B【解析】解：∵点P(x,y)位于第二象限，∴x<0，y>0，又∵y≤2x+6，∴2x+6>0，即x>−3，∴−3<x<0，x=−1或−2，当x=−1时，0<y≤4，y=1，2，3，4；当x=−2时，0<y≤2，即y=1或2；综上所述，点P为：(−1,1)，(−1,2)(−1,3)，(−1,4)，(−2,1)，(−2,2)共6个点．故选：B.先根据第二象限点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．13.【答案】2<x<10【解析】解：因为6−4=2，6+4=10，所以2<x<10.故答案为：2<x<10.根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边长x的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．14.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3.故答案为：±3.直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．15.【答案】(−3,2)【解析】解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0，∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点的横坐标是−3，纵坐标是2.则点P的坐标为(−3,2).故答案填(−3,2).应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．16.【答案】70∘，110∘【解析】【分析】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x∘，由其中一个角比另一个角的2倍少30，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x∘，∵其中一个角比另一个角的2倍少30，∴这两个角互补，则2(180−x)−x=30，解得：x=110，∴这两个角的度数分别为110∘，70∘；综上，这两个角的度数分别为70∘，110∘.故答案为：70∘，110∘17.【答案】32【解析】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B(m,3)，∴BE=3，∵A(4,0)，∴AO=4，∵C(n,−5)，∴OF=5，∵S△AOB=12AO⋅BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO⋅OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC⋅AD=16，∴BC⋅AD=32，故答案为：32作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC⋅AD.本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．18.【答案】①③【解析】解：∵x=1+2a，y=1−a，其中−2≤a≤3，∴a=x−12=1−y，∴−2≤x−12≤3，−2≤1−y≤3，解得−3≤x≤7，−2≤y≤3，故①正确，②错误；∵x=1+2a，y=1−a，∴x+y=2+a，∵−2≤a≤3，∴0≤2+a≤5，∴0≤x+y≤5，故③正确；∵x≤0，x=1+2a，∴1+2a≤0，解得a≤−12，∵y=1−a，−2≤a≤3，∴a=1−y，−2≤a≤−12，∴−2≤1−y≤−12，解得32≤y≤3，故④错误；故答案为：①③．根据x=1+2a，y=1−a，其中−2≤a≤3，可以判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，灵活变形，利用不等式的性质解答．19.【答案】AB CD 内错角相等，两直线平行CA DB 同位角相等，两直线平行∠5同旁内角互补，两直线平行【解析】解：(1)∵∠3=∠4(已知)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).故答案为：AB，CD，内错角相等，两直线平行；(2)∵∠DBE=∠CAB(已知)，∴CA//DB(同位角相等，两直线平行).故答案为：CA，DB，同位角相等，两直线平行；(3)∵∠ADF+∠5=180∘(已知)，∴AD//BF(同旁内角互补，两直线平行).故答案为：∠5，同旁内角互补，两直线平行．(1)根据平行线的判定条件进行分析即可；(2)根据平行线的判定条件进行分析即可；(3)根据平行线的判定条件进行分析即可．本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与灵活运用．20.【答案】解：原式=5−3−13=123.【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】x ≥−1x ≤4−1≤x ≤4【解析】解：{3(x +1)−x ⩾1①x −1⩽1+2x 3②， 解不等式①，得x ≥−1；解不等式②，得x ≤4；并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为−1≤x ≤4.先解出每个不等式的解集，然后在数轴上画出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．22.【答案】解：(1)26；(2)∵∠AFB =∠FBC +∠C ，∴∠C =72∘−32∘=40∘，∵∠BAC =180∘−∠ABC −∠C =180∘−64∘−40∘=76∘，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =12∠BAC =38∘，∴∠DAE =∠BAE −∠BAD =38∘−26∘=12∘.(3)解：分两种情况：①当∠FGC =90∘时，则∠BGF =90∘，∴∠BFG =90∘−∠FBC =90∘−32∘=58∘；②当∠GFC =90∘时，则∠FGC =90∘−40∘=50∘，∴∠BFG =∠FGC −∠EBF =50∘−32∘=18∘；综上所述：∠BEF 的度数为58∘或18∘.【解析】解：(1)∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠CBF =64∘，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90∘，∴∠BAD =90∘−64∘=26∘，故答案为26.(2)(3)见答案。

天津市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．计算2x2•x3的结果是（）A．2x5 B．2x C．2x6D．x52．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米 B．8.1×10﹣8米 C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①④B．②③C．①③D．①③④6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（）A．40° B．45°C．50°D．60°7．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）8．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．计算10﹣（0.5）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．310．如果等式（2x﹣3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若x m=3，x n=5，则x m+n=．12．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为．13．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．14．计算：2一×=．15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为．16．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠ABF的度数为．18．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S=cm2．阴影三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1（2）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．20．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移 2格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在△ABC中画出中线BD；（3）在△ABC中画出AB边上高（图中标上字母）．21．已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．22．先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE 与BC的位置关系，并说明理由．24．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．25．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=．（用α、β的代数式表示）26．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．27．如图，正方形ABCD的边长为a，面积为6；长方形CEFG的长、宽分别为a，b，长方形的面积为2，其中点B、C、E在同一直线上，连接DF．求△BDF的面积．28．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．29．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．计算2x2•x3的结果是（）A．2x5 B．2x C．2x6D．x5【考点】单项式乘单项式．【分析】据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：2x2•x3=2x2+3=2x5．故选A．2．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A．8.1×10﹣9米 B．8.1×10﹣8米 C．81×10﹣9米D．0.81×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 081=8.1×10﹣8米．故选B．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+6＞8，能够组成三角形，故此选项正确；C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+6＜11，不能组成三角形，故此选项错误．故选B．4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①④B．②③C．①③D．①③④【考点】平行线的判定．【分析】直接根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选D．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于（）A．40° B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2=∠4，代入求出即可．【解答】解：如图所示，∵∠4=∠1+∠3，∴∠4=30°+20°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠4=50°，故选C．7．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．8．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小题正确；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小题错误；⑤∠A=2∠B=3∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+A=180°，∴∠A=°，故本小题错误．综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．故选B．9．计算10﹣（0.5）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质结合积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：10﹣（0.5）×（﹣2）=1﹣[0.5×（﹣2）]×（﹣2）=1﹣2=﹣1．故选：B．10．如果等式（2x﹣3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．【解答】解：当x+3=0时，x=﹣3；当2x﹣3=1时，x=2．∴x的值为2，﹣3，当x=1时，等式（2x﹣3）x+3=1，故选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若x m=3，x n=5，则x m+n=15．【考点】同底数幂的乘法．【分析】由x m=3，x n=5，又由x m+n=x m•x n，即可求得答案．【解答】解：∵x m=3，x n=5，∴x m+n=x m•x n=3×5=15．故答案为：1512．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为0．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，故答案为：013．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题目没有说明4和9，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论．【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：9+9+4=22．故填22．14．计算：2一×=1．【考点】平方差公式．【分析】把×写成×，然后利用平方差公式计算即可得解．【解答】解：2﹣×=2﹣×=2﹣=2﹣2+1=1．故答案是：1．15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为115°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．16．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为﹣1．【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．【解答】解：（x+1）（x+m）=x2+（1+m）x+m，∵结果不含x的一次项，∴1+m=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=40°，则∠ABF的度数为50°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，然后求出∠BEC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠EBC，然后根据∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：补全正方形如图，由翻折的性质得，∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，∵∠DEF=30°，∴∠BEC===70°，∴∠EBC=90°﹣∠BEC=90°﹣70°=20°，∴∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC=90°﹣20°﹣20°=50°．故答案为：50°．18．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且=1cm2．S△ABC=4cm2，则S阴影【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，知△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1（2）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣3=﹣2；（2）原式=﹣6x3y2+3x3y2﹣x3y3=﹣3x3y2﹣x3y3；（3）原式=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣5a2+6ab﹣8b2．20．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移 2格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在△ABC中画出中线BD；（3）在△ABC中画出AB边上高（图中标上字母）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C向左平移2格，再向上平移3格的点，然后顺次连接；（2）作出AC的中点D，然后连接BD；（3）过点C作CD⊥AB延长线于点E，然后连接CE．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，BD即为所作中线；（3）如图所示，CE即为AB的高．21．已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵n为正整数，且x2n=4，∴原式=（x2n）3﹣2（x2n）2=43﹣2×42=64﹣32=32．22．先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=，b=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，最后一项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=，b=﹣3时，原式=﹣6﹣27=﹣33．23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE 与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定求出EF∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠BDE，求出∠2=∠BDE，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：DE∥BC，理由是：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠EAF=∠BDF=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠BDE，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BDE，∴DE∥BC．24．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；（2）根据完全平方公式可得（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵x2+y2=（x+y）2﹣2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×4=28；（2）∵（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∴当x+y=6，xy=4，（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=62﹣4×4=20．25．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a ），则∠EAD=（β﹣α） ．（用α、β的代数式表示）【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1））根据∠B=20°，∠C=60°，得出∠BAC 的度数，再根据AE 是角平分线，AD 是高，分别得出∠EAC 和∠DAC 的度数，从而求出答案；（2）证明过程同（1），只不过把∠B 和∠C 的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数．【解答】解：（1）∵∠B=20°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣20°﹣60°=100°， ∵AE 是角平分线，∴∠EAC=50°， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=30°，∴∠EAD=∠EAC ﹣∠DAC=50°﹣30°=20°；（2））∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵AE 是角平分线，∴∠EAC=90°﹣α﹣β，∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣β，∴∠EAD=∠EAC ﹣∠DAC=（90°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）=（β﹣α）．26．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 （m+n ）2﹣4mn=（m ﹣n ）2．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m ﹣2n 的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n ）2、（m ﹣n ）2、mn 之间的等量关系；（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m ﹣2n ）2，继而可得出m ﹣2n 的值．【解答】解：（1）（m+n ）2﹣4mn=（m ﹣n ）2；故答案为：（m+n ）2﹣4mn=（m ﹣n ）2 （2）（m ﹣2n ）2=（m+2n ）2﹣8mn=25，则m ﹣2n=±5．27．如图，正方形ABCD 的边长为a ，面积为6；长方形CEFG 的长、宽分别为a ，b ，长方形的面积为2，其中点B 、C 、E 在同一直线上，连接DF ．求△BDF 的面积．【考点】整式的混合运算．【分析】由图形得三角形BDF 的面积=正方形ABCD 的面积+梯形DCEF ﹣三角形ABD 的面积﹣三角形BEF ，再计算即可．【解答】解：S △BDF =S 正方形ABCD +S 梯形DCEF ﹣S △ABD ﹣S △BEF=a2+（a+b）•a﹣a2﹣•2a•b=a2﹣ab；由题意得：a2=6，ab=2，则S△BDF=6﹣×2=5．28．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．29．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1﹣α．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α故答案为：∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01。

2019-2020学年天津市七年级下学期期中考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（）
A．360°B．180°C．120°D．90
2．（3分）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：
①上午派送快递所用时间最短的是甲；
②下午派送快递件数最多的是丙；
③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．②D．②③
3．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）
A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）
5．（3分）若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且P A＝3，d为点P到直线l的距离，
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天津市南开区翔宇2019-2020学年七年级下学期阶段测试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解天津市中小学学生课外阅读情况B．了解天津市空⽓质量情况C．了解天津市居民的环保意识情况D．了解七年级⽓班同学的视力情况(★) 2 . 的平方根是,用式子表示正确的是( )A．B．C．D．(★) 3 . 已知a＜b,下列结论正确的是( )A．a+m＞b+m B．a-m＞b-m C．-2a＞-2b D．(★) 4 . 关于“ ”,下列说法不正确的是( )A．它是数轴上唯一一个距离原点个单位长度的点表示的数B．它是一个无理数C．若，则整数a的值为3D．它可以表示面积为10的正方形的边长(★★) 5 . 不等式组的最小整数解是( )A．0B．－1C．1D．2(★★) 6 . 如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是( )A．∠1=180°﹣∠3B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1D．∠2+∠3=180°+∠1(★) 7 . 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米(★) 8 . 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23二、填空题(★) 9 . 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组有______⽓．(★) 10 . 如果的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=____________.(★★) 11 . 如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C ，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．(★★) 12 . 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO⊥AB，垂足为点O ，若∠AOD=132°，则∠EOC= _____ °．三、解答题(★★) 13 . (1计算:；(2)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答: 解不等式(1),得 ______________ . 解不等式(2),得 _______________ .把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为 _________________ .(★★) 14 . 某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率300.1900.4600.2（Ⅰ）本次调查的样本容量为______；（Ⅱ）在表中，______，______；（Ⅲ）补全频数分布直方图；（Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？(★★) 15 . 填空：已知：如图，、、三点在同一直线上，、、三点在同一直线上，，．求证：．证明：∵∴________（内错角相等，两直线平行）∴ ________（两直线平行，内错角相等）∵∴ （________________）∵∴ ，（________________）即________∴∴ （同位角相等，两直线平行）．(★★) 16 . 某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？。

2019-2020学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30°B．150°C．120°D．100°12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= °．15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为．16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有．18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（8分）计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于．A1（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD=∠∴∠ACD ﹣∠ABD= °∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD=（∠ACD ﹣∠ABD ） ∴∠A 1= °；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系 ；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= ．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A 1的值为定值；②∠Q ﹣∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．2019-2020学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义回答即可．【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】K6：三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．D．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=﹣（﹣）=，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式==4，正确，故选：D．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】26：无理数；22：算术平方根；24：立方根．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：在所列实数中无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）这3个数，故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．（3分）如图，下面说法错误的是（）A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可．【解答】解：A、∠1与∠C是内错角，故A正确，与要求不符；B、∠2与∠C是同旁内角，故B错误，与要求相符；C、∠1与∠3是对顶角，故C正确，与要求不符；D、∠1与∠2是邻补角，故D正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键．6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③两直线平行，内错角相等④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；两直线平行，内错角相等，③是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤数假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、当∠1=∠2时，a∥b；B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b；C、∠1=∠2不等判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2=180°可知a∥b；故选：C．【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（）A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，进而化简得出答案．【解答】解：原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选：A．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（）A．30°B．150°C．120°D．100°【考点】JA：平行线的性质；J8：平行公理及推论．【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出选项．【解答】解：过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，∴∠E=180°﹣80°=100°，故选：D．【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．故选：B．【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= 42 °．【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等可得∠COB=132°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∵∠AOD=132°，∴∠COB=132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠COE=132°﹣90°=42°，故答案为：42．【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等．15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为﹣．【考点】24：立方根；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．【解答】解：∵|2x+3|+=0，∴2x+3=0且9﹣4y=0，解得：x=﹣、y=，则===﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y 的值．16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于12cm ．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=10，∴AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=10+1+1=12cm．故答案为：12cm，【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有③④．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故答案为③④．【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行 3 次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】（1）根据运算过程得出[]=9，[]=3，[]=1，即可得出答案．（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵[]=9，[]=3，[]=1，∴对81只需进行3次操作后变为1，故答案为：3．（2）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（8分）计算：（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|（2）【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）首先利用绝对值的性质计算绝对值，然后再计算实数的加减即可；（2）本题涉及开立方、二次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（2﹣）+，=﹣1﹣2+﹣，=2﹣3；（2）原式=0.5﹣2﹣=﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；（2）∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD 交BC的延长线于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC 的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE ⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E．【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=30°．∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=25°．（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．∴∠BAC=180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE=90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．∴∠E=180°﹣90°﹣（90°）=．【点评】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BOD，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据垂直的定义求出∠EOF=90°，再根据∠DOF=∠EOF﹣∠DOE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠BOD=180°﹣∠CDO=180°﹣62°=118°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=×118°=59°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣59°=31°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的对，垂线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．【考点】JB ：平行线的判定与性质．【分析】相等，根据同角的补角相等可得∠2=∠EFD ，则AB ∥EF ，得∠3=∠ADE ，证明DE ∥BC ，可得结论．【解答】解：∠C=∠AED ，理由是： ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°， ∴∠2=∠EFD ， ∴AB ∥EF ， ∴∠3=∠ADE ， ∵∠B=∠3， ∴∠ADE=∠B ， ∴DE ∥BC ， ∴∠C=∠AED ．【点评】本题考查了平行线的性质和判定及平角的定义，熟练掌握平行线的判定是关键．24．（8分）如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD ﹣∠ABD=∠ A ∴∠ACD ﹣∠ABD= 70 °∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD=（∠ACD ﹣∠ABD ） ∴∠A 1= 35 °；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系 ∠A n =∠A ；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= 25° ．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A 1的值为定值；②∠Q ﹣∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．【考点】L3：多边形内角与外角；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质． 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A 1BC=∠ABC ，∠A 1CD=∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解；（2）由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠BAC=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠D CB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE ）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF ）=180°﹣2（∠DCF ﹣∠FBC ）=180°﹣2∠F ，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A 1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE ），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE ，即可得到∠A 1和∠Q 的关系． 【解答】解：（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD ﹣∠ABD=∠A ， ∴∠ACD ﹣∠ABD=70°，∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线， ∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD=（∠ACD ﹣∠ABD ） ∴∠A 1=35°；故答案为：A ，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An ，即∠An=∠A，故答案为：∠An=∠A．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，2∠F=∠A+∠D﹣180°，∴∠F=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC，（1分）∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°﹣（∠QEC+∠QCE）=180°﹣∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点评】本题考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．。

天津市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择（每题3分，共30分）1．的相反数是( )A．5 B．﹣5 C．±5 D．252．下列运算正确的是( )A．B．|﹣3|=3 C．D．3．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是( )A．正数B．负数C．非负数D．有理数4．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是( )A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）5．在下列各数：301415926、、0.2、、、、中无理数的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．56．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是( )A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）7．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=( )A．55°B．60°C．65°D．75°8．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为( )A．（9，0）B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=( )A．∠1+∠2 B．180°﹣∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°﹣∠2+∠1 二、填空（每空4分，共24分）11．的立方根是__________．12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣1）在第__________象限．13．将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为__________．14．如图，a∥b，∠2=105°，则∠1的度数为__________．15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=__________度．16．若某数的平方根为a+3和2a﹣15，则a=__________．三、作图17．如图，已知三角形ABC，请根据下列提示作图：（1）向上平移2个单位长度．（2）再向右移3个单位长度．四、解答题（60分）18．看图填空，并在括号内说明理由：∵BD平分∠ABC（已知）∴__________=__________（__________）又∠1=∠D（已知）∴__________=__________（__________）∴__________∥__________（__________）∴∠ABC+__________=180°（__________）又∠ABC=55°（已知）∴∠BCD=__________．19．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．20．计算：（1）（﹣）（2）（﹣2）3×+×（）2﹣．21．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．22．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．七年级下学期期中数学试卷一、选择（每题3分，共30分）1．的相反数是( )A．5 B．﹣5 C．±5 D．25考点：实数的性质．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．解答：解：∵=5，而5的相反数是﹣5，∴的相反数是5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是( )A．B．|﹣3|=3 C．D．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．解答：解：A、C、=2，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9不能开三次方，故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．3．若点P（x，5）在第二象限内，则x应是( )A．正数B．负数C．非负数D．有理数考点：点的坐标．分析：在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，因而就可得到x＜0，即可得解．解答：解：∵点P（x，5）在第二象限，∴x＜0，即x为负数．故选B．点评：解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+，+），第二象限点的坐标符号为（﹣，+），第三象限点的坐标符号为（﹣，﹣），第四象限点的坐标符号为（+，﹣）．4．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是( )A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）考点：点的坐标．分析：由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．解答：解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．点评：此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．5．在下列各数：301415926、、0.2、、、、中无理数的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：、是无理数．故选：A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是( )A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）考点：坐标与图形性质．分析：因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．解答：解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选：C．点评：本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．7．如图，若a∥b，∠1=115°，则∠2=( )A．55°B．60°C．65°D．75°考点：平行线的性质．分析：由a∥b，∠1=115°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．8．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为( )A．（9，0）B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．专题：常规题型．分析：根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列式求解即可．解答：解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），∴3﹣（﹣2）=3+2=5，∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，解得x=﹣1，y=0，所以点B的坐标为（﹣1，0）．故选B．点评：本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A、A′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离．分析：正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．解答：解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B．点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．10．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=( )A．∠1+∠2 B．180°﹣∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°﹣∠2+∠1考点：平行线的性质．分析：先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°﹣∠2，再把两式相加即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1①．∵CD∥EF，∴∠DCE=180°﹣∠2②，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°﹣∠2+∠1．故选D．点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．二、填空（每空4分，共24分）11．的立方根是2．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．解答：解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：2．点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣1）在第三象限．考点：点的坐标．分析：根据点的横纵坐标的符号都为负号可得所在象限．解答：解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣2，﹣1）在第三象限．故答案为三．点评：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．13．将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为（0，﹣1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：把所给点的横坐标不变，纵坐标减2即得到所求点的坐标．解答：解：由题意平移后，所求点的横坐标不变；纵坐标为1﹣2=﹣1；∴将点（0，1）向下平移2个单位后，所得点的坐标为（0，﹣1）．故答案填：（0，﹣1）．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，a∥b，∠2=105°，则∠1的度数为75°．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：∠1的同位角与∠2是邻补角的关系，根据平行线的性质可得∠1与∠2互补．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠2=105°，∴∠3=75°．∴∠1=75°．点评：此题考查了平行线的性质和邻补角互补，属基础题．15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=54度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．故答案为：54．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．16．若某数的平方根为a+3和2a﹣15，则a=4．考点：平方根．分析：根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数得出a+3+2a﹣15=0，求出即可．解答：解：∵某数的平方根为a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，故答案为：4．点评：本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．三、作图17．如图，已知三角形ABC，请根据下列提示作图：（1）向上平移2个单位长度．（2）再向右移3个单位长度．考点：作图-平移变换．分析：（1）首先确定A、B、C三点向上平移2个单位长度所得的对应点A′、B′、C′，然后在顺次连接即可；（2）首先确定A′、B′、C′向右移3个单位长度所得对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确找出平移后关键点的位置．四、解答题（60分）18．看图填空，并在括号内说明理由：∵BD平分∠ABC（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）又∠1=∠D（已知）∴∠2=∠D（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行同旁内角互补）又∠ABC=55°（已知）∴∠BCD=125°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由BD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．解答：解：∵BD平分∠ABC（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）又∠1=∠D（已知）∴∠2=∠D（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行同旁内角互补）又∠ABC=55°（已知）∴∠BCD=125°．故答案为：∠1；∠2；角平分线定义；∠2；∠D；等量代换；AB；CD；内错角相等两直线平行；∠BCD；两直线平行同旁内角互补；125°．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．19．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．考点：立方根；平方根．分析：（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．解答：解：（1）开平方得：x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）系数化为1得，x3=﹣27，开立方得：x=﹣3．点评：本题考查了立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握开平方及开立方运算的法则是关键．20．计算：（1）（﹣）（2）（﹣2）3×+×（）2﹣．考点：实数的运算．分析：（1）先把括号中的每一项分别同相乘，再把结果相减即可；（2）分别根据数的乘方及开方法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可．解答：解：（1）原式=1﹣7=﹣6；（2）原式=（﹣8）×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36．点评：本题考查的是实数的运算，熟记数的乘方及开方法则是解答此题的关键．21．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．考点：实数．分析：根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．解答：解：=5，=2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．点评：本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．22．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD∥EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC∥DG，即∠B=∠ADG；（2）由CD∥EF，则∠3=∠BCG．解答：（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；（2）解：∵DG∥BC，∴∠3=∠BCG，∵∠3=80°，∴∠BCA=80°．点评：本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．解答：解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．点评：本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．考点：坐标与图形变化-平移；三角形的面积．分析：（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解；（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．解答：解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。

天津市2020年〖人教版〗七年级数学下册期中复习考试试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）（春•花都区校级期中）下列线段长度一定可以组成三角形的是（）A．1cm，1cm，3cm B．2cm，7cm，8cmC．a2+1，a2+2，a2+3 D．4cm，4cm，8cm2．（3分）（春•宜兴市校级期中）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．103．（3分）（•金湾区一模）将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（﹣6，1）C．（﹣6，5）D．（﹣2，1）4．（3分）（春•银川期末）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）（春•花都区校级期中）如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是（）A．线段CE B．线段CH C．线段AD D．线段BG 6．（3分）（•梧州）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°7．（3分）（春•牡丹江期末）点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（5，3）或（﹣5，3）D．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）8．（3分）（春•石河子校级期中）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（3分）（春•卢氏县校级期中）下列说法正确的是（）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌10．（3分）（春•石首市期中）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为（）A．720°B．900°C．1080°D．1260°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（春•郯城县期中）若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．12．（3分）（春•花都区校级期中）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第象限．13．（3分）（春•费县期中）用边长相等的正方形和正八边形可以铺满地面，则它们的每个拼接点处有个正方形，个正八边形．14．（3分）（春•赵县期末）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．15．（3分）（春•花都区校级期中）已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）=．16．（3分）（春•石首市期中）命题“同角的补角相等”的题设是，结论是，这个命题是的命题（填“正确”或“错误”）17．（3分）（春•花都区校级期中）如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=．18．（3分）（春•江都市校级期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=cm2．三、解答题（本大题共8小题，满分96分）19．（12分）（春•宿迁期末）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（12分）（春•花都区校级期中）这是一个动物园游览示意图．（1）试以南门为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，在图中画出来．（2）在上述直角坐标系中，分别写出图中5个景点的坐标．21．（12分）（春•天河区期中）已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．（1）求∠PEF的度数；（2）若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．22．（12分）（春•吉州区期末）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF 与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．说明∠A=∠D．23．（12分）（春•天河区期中）如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．（1）求∠CPD′的度数；（2）求证：AB⊥E′D′．24．（12分）（春•花都区校级期中）如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，△ABC的外角∠DBC与∠BCE的角平分线交于P．①则∠BIC=，∠P=（直接写出答案）②当∠A的度数增加4°时，∠BIC，∠P的度数发生怎样的变化？请说明理由．25．（12分）（春•于都县校级期末）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．26．（12分）（春•东湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．。

天津市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2=1 C．2x+y=1 D．﹣1=02．下列解方程错误的是（）A．由7x=6x﹣1得7x﹣6x=﹣1 B．由5x=10得x=2C．由3x=6﹣x得3x+x=6 D．由x=9得x=﹣33．解方程3﹣4（x+2）=x去括号正确的是（）A．3﹣x+2=x B．3﹣4x﹣8=x C．3﹣4x+8=x D．3﹣x﹣2=x4．解集是x≥5的不等式是（）A．x+5≥0 B．x﹣5≥0 C．﹣x﹣5≤0 D．5x﹣2≤﹣95．方程组：的解是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题8．已知方程2x m﹣3+3=5是一元一次方程，则m=．9．当x=时，代数式2x﹣2与1﹣x的值相等．10．已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y，则y=．11．若a＞b，则﹣2a﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）12．“x的3倍与y的差小于1”，用不等式可表示为．13．若是方程ax﹣y=3的解，则a=．14．不等式2x﹣8＜0的正整数解的个数有个．15．已知鞋子的“码数”为y，“厘米”数为x满足关系y+10=2x，则22厘米的鞋子为码．16．已知：，则x+y+z=．17．关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a=，b=．三、解答题（共89分）18．解方程（组）：（1）4x﹣6=2（x﹣1）（2）．19．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+＜1（2）．20．当x为何值时，代数式的值比2x的值大1？21．已知：关于x的方程3（x﹣2）=2x+m的解是非负数，求m的取值范围．22．在代数式ax+by中，当x=3，y=5时，该代数式的值是﹣1，当x=5，y=﹣1时，该代数式的值是17，求a，b的值．23．小明今年12岁，他父亲今年42岁，那么经过多少年后小明父亲的年龄是小明年龄的3倍？若设经过x年后小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的3倍，（1）则x年后小明的年龄为岁，父亲的年龄为岁．（用含x的代数式表示）（2）请根据题意列出方程求解出x的值．（提示：根据题目中的等量关系）24．满足方程组的x、y满足x+2y=3，求k的值．25．小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．26．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2=1 C．2x+y=1 D．﹣1=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、x﹣3=2x是一元一次方程，选项正确；B、x2=1最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；C、2x+y=1含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；D、﹣1=0不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．下列解方程错误的是（）A．由7x=6x﹣1得7x﹣6x=﹣1 B．由5x=10得x=2C．由3x=6﹣x得3x+x=6 D．由x=9得x=﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、由7x=6x﹣1得7x﹣6x=﹣1，正确；B、由5x=10得x=2，正确；C、由3x=6﹣x得3x+x=6，正确；D、由x=9得x=27，错误，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．解方程3﹣4（x+2）=x去括号正确的是（）A．3﹣x+2=x B．3﹣4x﹣8=x C．3﹣4x+8=x D．3﹣x﹣2=x【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3﹣4x﹣8=x，故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．解集是x≥5的不等式是（）A．x+5≥0 B．x﹣5≥0 C．﹣x﹣5≤0 D．5x﹣2≤﹣9【考点】不等式的解集．【分析】分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案．【解答】解：A、x+5≥0，则x≥﹣5，故此选项错误；B、x﹣5≥0，则x≥5，故此选项正确；C、﹣x﹣5≤0，则x≥﹣5，故此选项错误；D、5x﹣2≤﹣9，则x≤﹣，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解集，关键是正确解不等式．5．方程组：的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】在本题中．由于y的系数互为相反数，所以用加减消元法比较简单．【解答】解：①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入x+y=1得：2+y=1，得y=﹣1．方程组的解为．故选D．【点评】解一元一次方程的思路是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解答．根据方程组的不同特点，采用加减消元法或代入消元法来解答．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选A．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题8．已知方程2x m﹣3+3=5是一元一次方程，则m=4．【考点】一元一次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的定义可知：m﹣3=1，解得：m=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．9．当x=1时，代数式2x﹣2与1﹣x的值相等．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x﹣2=1﹣x，移项合并得：3x=3，解得：x=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y，则y=3﹣2x．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程2x﹣y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．【解答】解：移项得：y=3﹣2x，故答案为：y=3﹣2x．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．11．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质，将a＞b两边同时乘以﹣2，要改变不等号的方向．【解答】解：a＞b两边同时乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．“x的3倍与y的差小于1”，用不等式可表示为3x﹣y＜1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据x的3倍与y的差即3x﹣y，小于1，即可得到不等式3x﹣y＜1．【解答】解：根据题意得：3x﹣y＜1．故答案为：3x﹣y＜1．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．若是方程ax﹣y=3的解，则a=5．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x、y的值代入，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是方程ax﹣y=3的解，∴代入得：a﹣2=3，解得：a=5，故答案为：5．【点评】本题考查了解一元一次方程，二次一次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．14．不等式2x﹣8＜0的正整数解的个数有3个．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式2x﹣8＜0的解集，再求出符合条件的x的正整数解即可．【解答】解：不等式2x﹣8＜0的解集为x＜4，故其正整数解为3、2、1共3个．故答案为3．【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．已知鞋子的“码数”为y，“厘米”数为x满足关系y+10=2x，则22厘米的鞋子为34码．【考点】函数关系式．【分析】根据题意直接将x=22代入求出y的值即可．【解答】解：由题意可得：y+10=2×22，解得y=34．故22厘米的鞋子为34码．故答案为：34．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出y的值是解题关键．16．已知：，则x+y+z=6．【考点】解三元一次方程组．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）=12，则x+y+z=6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．17．关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a=，b=．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【解答】解：，解①得：x＜5a，解②得：x＞，根据题意得：，解得：．故答案是：，．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系．三、解答题（共89分）18．解方程（组）：（1）4x﹣6=2（x﹣1）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣6=2x﹣2，移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2），①×2+②得：7x=﹣7，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+＜1（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解；（2）首先解每个不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣2）+2（1+4x）＜6，去括号，得3x﹣6+2+8x＜6，移项，得3x+8x＜6+6﹣2，合并同类项，得11x＜10，系数化为1得x＜．；（2），解①得：x＜﹣3，解②得x≥﹣5．则不等式组的解集是：﹣5≤x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．当x为何值时，代数式的值比2x的值大1？【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意可列关于x的方程=2x+1，再解方程，即可得x的值．【解答】解：由题意可得=2x+1，解方程得：x=﹣．即当x为﹣时，代数式的值比2x的值大1．【点评】考查了解一元一次方程解决此类问题的关键是列方程并求解，要掌握此类问题的解答．21．已知：关于x的方程3（x﹣2）=2x+m的解是非负数，求m的取值范围．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】方程变形后求出解，根据解为负数求出m的范围即可．【解答】解：方程3（x﹣2）=2x+m，去括号、移项合并得：x=m+6，根据题意得：m+6≥0，解得：m≥﹣6．所以m的取值范围是m≥﹣6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握．22．在代数式ax+by中，当x=3，y=5时，该代数式的值是﹣1，当x=5，y=﹣1时，该代数式的值是17，求a，b的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】先列出关于a，b的二元一次方程组，再求解即可．【解答】解：由题意得，，②×5，得25a﹣5b=85③，①+③，得28a=84，解得a=3，把a=3代入①，得9+5b=﹣1，解得b=﹣2，∴．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解法有：加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．23．小明今年12岁，他父亲今年42岁，那么经过多少年后小明父亲的年龄是小明年龄的3倍？若设经过x年后小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的3倍，（1）则x年后小明的年龄为12+x岁，父亲的年龄为42+x岁．（用含x的代数式表示）（2）请根据题意列出方程求解出x的值．（提示：根据题目中的等量关系）【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）x年后小明的年龄为（12+x），父亲的年龄为（42+x）；（2）根据“小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的3倍”列出方程．【解答】解：（1）x年后，小明的年龄为（12+x）岁，父亲的年龄为（42+x）岁；故答案是：12+x，42+x；（2）根据题意得到：42+x=3（12+x）解得：x=3故3年后，父亲的年龄是小明年龄的3倍．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题，列方程的关键是能用代数式正确表示出等量关系中的各个部分．24．满足方程组的x、y满足x+2y=3，求k的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入x+2y=3中计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②×3得：y=k+2，将y=k+2代入②得：x=﹣1，代入x+2y=3得：﹣1+2k+4=3，解得：k=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．25．小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形，可得该种盒子底面边长是60﹣20=40（cm）；（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm．根据乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，得方程x=2y；根据原边长是60cm，结合图形得方程2x+2y=60．联立解方程组；（3）根据（1）和（2）的结论，可得甲种盒子的容积是40×40×10=16000，乙种盒子的容积是20×10×40=8000，显然不能装满．设甲种盒子里的水面度为a厘米，列方程40×40•a=20×10×40求解．【解答】解：（1）60﹣20=40（cm）．答：甲种盒子底面长40cm．（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm．根据题意，得，解得x=20，y=10．答：乙种盒子长为20cm，宽为10cm．（3）不能装满．设甲种盒子里的水面高度为a厘米，40×40•a=20×10×40，解得a=5．答：甲种盒子里的水面高5cm．【点评】此题关键是能够结合图形正确发现等量关系，列出方程．熟悉长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高．26．某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（100﹣t）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；（3）根据（2）得出的方案分别求出各个方案的获利，再根据a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得，答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元．（2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100﹣t）件，则750≤5t+500≤764，解得50≤t≤，∵t为正整数，∴t=50，51，52，即有三种方案．第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）第一种方案商家可获利250元；第二种方案商家可获利（245+2a）元；第三种方案商家可获利（240+4a）元；当a=2.5时，三种方案获利相同，当0≤a＜2.5时，方案一获利最多，当2.5＜a≤时，方案三获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01。