2018~2019学年10月天津南开区天津市南开翔宇学校初二上学期月考数学试卷

2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．[14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．。

2018-2019学年天津市南开区八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥33．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x4．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm5．（3分）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）6．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．（3分）若＝﹣a，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣38．（3分）已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．﹣10B．﹣40C．﹣90D．﹣1609．（3分）已x+＝3，则的值是（）A．9B．8C．D．10．（3分）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm211．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE ＝（）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB 交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB ＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．16．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取BA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为．17．（3分）如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．18．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四边形AEDF＝AD2，其中正确结论是（填序号）三、解答题（共46分）19．（12分）计算（Ⅰ）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（Ⅱ）因式分解，（x+2）（x﹣6）+16（Ⅲ）先化简，再求值：•﹣，其中x＝220．（5分）解分式方程：﹣1＝．21．（6分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．22．（7分）如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB＝10，AC＝8，求BE长．23．（7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．24．（9分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q 从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3且x≠0故选：C．3．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．4．【解答】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选：A．5．【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．6．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m＝±3，故选：B．7．【解答】解：由题意得，a≤0，a+3≥0，解得，a≤0，a≥﹣3，则a的取值范围是﹣3≤a≤0，故选：A．8．【解答】解：∵是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．故选：A．9．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，∴x2+＝7，则原式＝＝＝，故选：D．10．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故选：C．11．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．12．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，∴∠FOB＝∠FBO，∴FO＝FB，同理EO＝EA，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，∴S△CEF＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．【解答】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案为：4．15．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．16．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF+FM＝AE+CM，∴AE+CM＝ME＝AC，∵AC＝3，∴ME＝，故答案为：．17．【解答】解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：118．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∴∠C＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，∵∠MDN＝90°，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正确；又∵△ABD≌△ACD，∴△BDE≌△ADF．故③正确；∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，ED＝FD，∴BE+CF＝BE+AE＝AB＝BD，∵EF＝ED，BD＞ED，∴BE+CF＞EF．故④错误；∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADC＝AD2．故⑤错误．综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．三、解答题（共46分）19．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣4﹣+2﹣＝﹣2；（Ⅱ）原式＝x2﹣4x﹣12+16＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（Ⅲ）原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝．20．【解答】解：去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．21．【解答】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．22．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝10，AC＝8，∴BE＝1．23．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：＝+40，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，∴x+＝．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．24．【解答】解：（1）如图1中，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠EAO＝∠EBC，在△AOE和△BCE中，，∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．（2）∵BD＝CD，BC＝5，∴BD＝2，CD＝3，由题意OP＝t，BQ＝4t，①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，∴S＝•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜）．②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，∴S＝•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（＜t≤5）．（3）存在．①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴5﹣4t═t，解得t＝1，②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．综上所述，t＝1或s时，△BOP与△FCQ全等．。

2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．2+3+2=（+3）+2B ．42﹣9=（4+3）（4﹣3）C ．2﹣5+6=（﹣2）（﹣3）D ．a 2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（ ）A ．已知三条边B ．已知两边和夹角C ．已知两角和夹边D ．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ； ③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（ ）A ．10，10B ．5，10C ．12.5，12.5D ．5，156．若关于的二次三项式2++b 因式分解为（﹣1）（﹣3），则+b 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．37．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=8cm ，CF=5cm ，则BD 为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当=1时，代数式3++m的值是7，则当=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE 的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）a2+2a2+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD 于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．D．4．D．5．A．6．A．7．B．8．B．9．B．10．C．11．A．12．C．二．填空题13．4．[14．24．15．75°或35°16．4．17．．18．2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）a2+2a2+a3=a（+a）220．解：（1）如图所示，由图可知A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=+b（≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=+1，∴点P坐标（0，1），+AB=+=5+．∴△PAB的周长最小值=AB21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=米，则CB=（400﹣）米，2=（400﹣）2+3002，2=160000+2﹣800+3002，800=250000，=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．。

2018-2019学年天津市南开大学附中八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F2．（3分）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（a+b）（b﹣a）C．（x+5）（x+5）D．（3a﹣4b）（3b+4a）3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm4．（3分）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25D．x2+x+1＝x（x+1）+15．（3分）已知a m＝6，a n＝3，则a2m﹣3n的值为（）A．B．C．2D．96．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍7．（3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝1B．m＝﹣1，n＝1C．m＝1，n＝3D．m＝1，n＝﹣39．（3分）已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10．（3分）若m+n＝7，mn＝12，则m2+n2的值是（）A．1B．25C．2D．﹣1011．（3分）把分式方程﹣1＝化为整式方程，正确的是（）A．2（x+1）﹣1＝﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣xC．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣1D．2x﹣x（x+1）＝﹣x12．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝1B．＝C．＝x+y D．＝二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）0.1252016×（﹣8）2017＝．14．（3分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．15．（3分）当x时，分式无意义．16．（3分）5k﹣3＝1，则k﹣2＝．17．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝．18．（3分）如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，∠ADE＝度．19．（3分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是．20．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD＝2，则点P到OB的距离是．三、解答题（共40分）21．（8分）计算：+﹣．22．（8分）计算（﹣2x2y﹣1）2÷（2x3y﹣3）．23．（8分）解方程：﹣＝1．24．（8分）化简求值：，其中a＝3．25．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．（1）求证：AB＝CD．（2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．2．解：由平方差公式的特点可知：选项B中第一个多项式的b和第二个多项式的b符号相同，第一个多项式的a和第二个多项式的﹣a符号相反，故满足平方差公式，其他选项没有此特点．故选：B．3．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠BDE，∴DE＝DC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBE．∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE＝DC＝5cm，∴△CDE的周长为DE+DC+EC＝5+5+3＝13（cm），故选：B．4．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．5．解：∵a m＝6，a n＝3，∴原式＝（a m）2÷（a n）3＝36÷27＝，故选：A．6．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．7．解：∵△EDB≌△EDC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠C，∠BAD＝∠DEB＝90°，∴∠C＝30°，故选：D．8．解：∵点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，∴m＝1，n﹣m＝2，解得m＝1，n＝3．故选：C．9．解：选②AD＝BE；③AF＝BF，不能证明△ADF与△BEF全等，所以不能证明∠1＝∠2，故不能判定△ABC是等腰三角形．故选：C．10．解：∵m+n＝7，mn＝12，∴原式＝（m+n）2﹣2mn＝49﹣24＝25，故选：B．11．解：﹣1＝，两边乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣x，故选：B．12．解：A、原式＝＝1，正确；B、原式＝，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式＝，错误，故选：A．二、填空题（每题3分，共24分）13．解：原式＝（）2016×（﹣8）2016×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8故答案为：﹣814．解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．15．解：根据题意得：x+4＝0，解得：x＝﹣4．故答案是：＝﹣4．16．解：根据题意知，k﹣3＝0，解得，k＝3，则k﹣2＝3﹣2＝．故答案是：．17．解：∵x2﹣mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案为：±1018．解：∵BD＝BC，∠ACE＝25°∴∠BDC＝∠C＝25°∴∠ABD＝50°∵AD＝BD∴∠A＝∠ABD＝50°∴∠ADE＝∠A+∠C＝75°．故填75．19．解：过点E作EF⊥AD于F，∵DE 平分∠ADC ，∴CE ＝EF ，∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ，∴BE ＝EF ，∴AE 是∠BAD 的平分线，∵∠CED ＝35°，∴∠AEB ＝90°﹣∠CED ＝90°﹣35°＝55°，∵∠B ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35°．20．解：如图，过点P 作PE ⊥OB ，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE ＝PD ，又PD ＝2，∴PE ＝PD ＝2．故答案为2．三、解答题（共40分）21．解：原式＝＝＝．22．解：（﹣2x 2y ﹣1）2÷（2x 3y ﹣3）＝4x 4y ﹣2÷2x 3y ﹣3＝2xy ．23．解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2＝0，解得x＝1．检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，应舍去．∴原方程无解．24．解：原式＝••＝••＝，当a＝3时，原式＝．25．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∵AB＝CF，∠B＝30°，∴AB＝BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D＝．。

天津南开区2018-2019学度初二上年中重点试卷(一)含解析【一】选择题〔每题3分，共12题，共计36分〕1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形旳是〔〕A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③2、以以下各组线段为边，能组成三角形旳是〔〕A、2cm，3cm，5cmB、5cm，6cm，10cmC、1cm，1cm，3cmD、3cm，4cm，9cm3、一个多边形旳边数每增加一条，那个多边形旳〔〕A、内角和增加360°B、外角和增加360°C、对角线增加一条D、内角和增加180°4、三角形旳两边长是2cm，3cm，那么该三角形旳周长l旳取值范围是〔〕A、1＜l＜5B、1＜l＜6C、5＜l＜9D、6＜l＜105、一个多边形旳每一个内角都等于144°，那么那个多边形旳内角和是〔〕A、720°B、900°C、1440°D、1620°6、如图，一副分别含有30°和45°角旳两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD旳度数是〔〕A、15°B、25°C、30°D、10°7、如图AB=CD，AD=BC，过O点旳直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有〔〕A、4对B、5对C、6对D、7对8、小明不慎将一块三角形旳玻璃碎成如下图旳四块〔图中所标1、2、3、4〕，你认为将其中旳哪一块带去，就能配一块与原来大小一样旳三角形玻璃？应该带第﹏﹏﹏﹏﹏块去，这利用了三角形全等中旳﹏﹏﹏﹏﹏原理〔〕A、2；SASB、4；ASAC、2；AASD、4；SAS9、等腰三角形一腰上旳高与另一腰旳夹角为30°，那么顶角度数为〔〕A、30°B、60°C、90°D、120°或60°10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD旳中点，假设AD=6，那么CP旳长为〔〕A、3B、3.5C、4D、4.511、如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC 旳延长线于点E、H、F、G，以下四个式子中正确旳选项是〔〕A、∠1=〔∠2﹣∠3〕B、∠1=2〔∠2﹣∠3〕C、∠G=〔∠3﹣∠2〕D、∠G=∠112、如图，Rt△OAB，∠OAB=60°，∠AOB=90°，O点与坐标系原点重合，假设点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，那么点P旳坐标可能有〔〕个、A、1个B、2个C、3个D、4个【二】填空题〔每题3分，共8题，共计24分〕13、一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，那么第三边长为、14、等腰三角形旳一个角为40°，那么它旳顶角为、15、如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，那么∠BDC=度，∠BOC=度、16、如图，点D 在BC 上，AB=AD ，∠C=∠E ，∠BAD=∠CAE ，假设∠1+∠2=110°，那么∠ABC 旳度数是、17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A 旳平分线交BC 于D ，BC=12cm ，CD ：BD=1：2，那么点D 到斜边AB 旳距离为cm 、18、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，那么∠A ′DB 为、19、如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 边上旳垂直平分线DE 交AC 于点E ，D 为垂足，假设∠ABE ：∠EBC=2：1，那么∠A=、20、如图，△ABC 旳面积为1，分别倍长〔延长一倍〕AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2、…按此规律，倍长n 次后得到旳△A 2016B 2016C 2016旳面积为、【三】综合题〔共8题，共计60分〕21、：如图，△ABC中，其中A〔0，﹣2〕，B〔2，﹣4〕，C〔4，﹣1〕、〔1〕画出与△ABC关于y轴对称旳图形△A1B1C1；〔2〕写出△A1B1C1各顶点坐标；〔3〕求△ABC旳面积、22、如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CD∥EF、23、如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm、沿过点B旳直线折叠那个三角形，使点C落在AB边上旳点E处，折痕为BD，求△ADE旳周长、24、在△ABC中，AB=AC，AC上旳中线BD把三角形旳周长分为24cm和30cm旳两个部分，求三角形旳三边长、25、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB旳中点，连接DE并延长交CB旳延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF、〔1〕求证：△ADE≌△BFE；〔2〕连接EG，推断EG与DF旳位置关系并说明理由、〔3〕求证：AD+BG=DG、26、如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD旳中点，且OA平分∠BAC、〔1〕求证：OC平分∠ACD；〔2〕求证：OA⊥OC；〔3〕求证：AB+CD=AC、27、如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC旳高，P是BC边上一点，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N，求证：BD=PM+PN、如图2，当点P在CB旳延长线上，且上面问题中其他条件不变时旳图形，他猜想现在BD，PM，PN之间旳数量关系并证明你旳结论、2016-2017学年天津市南开区八年级〔上〕期中数学模拟试卷〔一〕参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔每题3分，共12题，共计36分〕1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形旳是〔〕A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③【考点】轴对称图形、【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称旳图形叫轴对称图形得出即可、【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个差不多上轴对称图形、应选：D、2、以以下各组线段为边，能组成三角形旳是〔〕A、2cm，3cm，5cmB、5cm，6cm，10cmC、1cm，1cm，3cmD、3cm，4cm，9cm 【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形旳三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析、【解答】解：依照三角形旳三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形、应选B、3、一个多边形旳边数每增加一条，那个多边形旳〔〕A、内角和增加360°B、外角和增加360°C、对角线增加一条D、内角和增加180°【考点】多边形内角与外角、【分析】利用多边形旳内角和定理和外角和特征即可解决问题、【解答】解：因为n边形旳内角和是〔n﹣2〕•180°，当边数增加一条就变成n+1，那么内角和是〔n﹣1〕•180°，内角和增加：〔n﹣1〕•180°﹣〔n﹣2〕•180°=180°；依照多边形旳外角和特征，边数变化外角和不变、应选：D、4、三角形旳两边长是2cm，3cm，那么该三角形旳周长l旳取值范围是〔〕A、1＜l＜5B、1＜l＜6C、5＜l＜9D、6＜l＜10【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形旳三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边、即可求解、【解答】解：第三边旳取值范围是大于1而小于5、又∵另外两边之和是5，∴周长旳取值范围是大于6而小于10、应选D、5、一个多边形旳每一个内角都等于144°，那么那个多边形旳内角和是〔〕A、720°B、900°C、1440°D、1620°【考点】多边形内角与外角、【分析】依照多边形旳内角与外角互补，即可求得外角旳度数，依照多边形旳外角和是360度即可求得外角旳个数，即多边形旳边数，依照内角和定理即可求得内角和、【解答】解：外角是：180°﹣144°=36°，多边形旳边数是：=10、内角和是：〔10﹣2〕×180°=1440°、应选C、6、如图，一副分别含有30°和45°角旳两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD旳度数是〔〕A、15°B、25°C、30°D、10°【考点】三角形旳外角性质、【分析】先由三角形外角旳性质求出∠BDF旳度数，依照三角形内角和定理即可得出结论、【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°、应选A、7、如图AB=CD，AD=BC，过O点旳直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有〔〕A、4对B、5对C、6对D、7对【考点】全等三角形旳判定、【分析】由条件可判定四边形ABCD为平行四边形，那么可知O为AC、BD、EF 旳中点，可知△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA，△AEO≌△CFO，△EOD≌△FOB，△AOD≌△BOC，△ABD≌△CDB，共6组、【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB〔SSS〕，同理可得△ABC≌△CDA，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△BOD〔SAS〕，同理可得△BOC≌△DOA，由平行四边形旳性质可得AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO〔AAS〕，同理可得△DOE≌△BOF，因此共有六组、应选C、8、小明不慎将一块三角形旳玻璃碎成如下图旳四块〔图中所标1、2、3、4〕，你认为将其中旳哪一块带去，就能配一块与原来大小一样旳三角形玻璃？应该带第﹏﹏﹏﹏﹏块去，这利用了三角形全等中旳﹏﹏﹏﹏﹏原理〔〕A、2；SASB、4；ASAC、2；AASD、4；SAS【考点】全等三角形旳应用、【分析】依照全等三角形旳推断方法解答、【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，能够配一块与原来大小一样旳三角形玻璃、应选：B、9、等腰三角形一腰上旳高与另一腰旳夹角为30°，那么顶角度数为〔〕A、30°B、60°C、90°D、120°或60°【考点】等腰三角形旳性质、【分析】分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，那么可求得其邻补角为60°；当顶角为锐角时，可求得顶角为60°；可得出【答案】、【解答】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角旳邻补角为60°，那么顶角为120°；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；综上可知该等腰三角形旳顶角为120°或60°、应选D、10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD旳中点，假设AD=6，那么CP旳长为〔〕A、3B、3.5C、4D、4.5【考点】直角三角形斜边上旳中线；等腰三角形旳判定与性质、【分析】由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP旳长度、【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD旳中点，∴CP=BD=3、应选A、11、如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC 旳延长线于点E、H、F、G，以下四个式子中正确旳选项是〔〕A、∠1=〔∠2﹣∠3〕B、∠1=2〔∠2﹣∠3〕C、∠G=〔∠3﹣∠2〕D、∠G=∠1【考点】三角形旳外角性质；三角形内角和定理、【分析】依照角平分线得，∠1=∠AFE，由外角旳性质，∠3=∠G+∠CFG=∠G+∠1，∠1=∠2+∠G，从而推得∠G=〔∠3﹣∠2〕、【解答】解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1=∠AFE，∵∠3=∠G+∠CFG，∠1=∠2+∠G，∠CFG=∠AFE，∴∠3=∠G+∠2+∠G，∠G=〔∠3﹣∠2〕、应选C、12、如图，Rt△OAB，∠OAB=60°，∠AOB=90°，O点与坐标系原点重合，假设点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，那么点P旳坐标可能有〔〕个、A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】等腰三角形旳性质；坐标与图形性质、【分析】只要是x轴上旳点且满足△APB为等腰三角形即可、【解答】解：如图，那么在x轴上共有4个如此旳P点、应选D、【二】填空题〔每题3分，共8题，共计24分〕13、一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，那么第三边长为7或9、【考点】三角形三边关系、【分析】能够依照三角形旳三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边旳取值范围；再依照第三边是奇数，进行求解、【解答】解：依照三角形旳三边关系，得第三边应＞5，而＜11、又第三边是奇数，那么第三边应是7或9、14、等腰三角形旳一个角为40°，那么它旳顶角为40°或100°、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可、【解答】解：当40°角为顶角时，那么顶角为40°，当40°角为底角时，那么顶角为180°﹣40°﹣40°=100°，故【答案】为：40°或100°、15、如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，那么∠BDC=78度，∠BOC=110度、【考点】三角形旳外角性质；三角形内角和定理、【分析】此题考查旳是三角形旳外角性质、【解答】解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∴∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°、16、如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，假设∠1+∠2=110°，那么∠ABC旳度数是70°、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】由平角旳定义求出∠ADE=70°，由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应角相等即可、【解答】解：∵∠1+∠2=110°，∴∠ADE=70°，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE〔AAS〕，∴∠ABC=∠ADE=70°；故【答案】为：70°、17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A旳平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，那么点D到斜边AB旳距离为8cm、【考点】勾股定理；角平分线旳性质、【分析】此题需先依照条件得出DC旳长，再依照角平分线定理得点D到直线AB 旳距离等于DC旳长度，即可求出【答案】、【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BC=12cm，CD：BD=1：2，∴DC=8cm，∵∠A旳平分线交BC于D，∴DE=DC=8cm；即点D到斜边AB旳距离为8cm；故【答案】为：8、18、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，那么∠A′DB为10°、【考点】轴对称旳性质；三角形旳外角性质、【分析】依照轴对称旳性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后依照外角定理可得出∠A′DB、【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°、故【答案】为：10°、19、如图，△ABC中，AB=AC，AB边上旳垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，假设∠ABE：∠EBC=2：1，那么∠A=45°、【考点】线段垂直平分线旳性质；等腰三角形旳性质、【分析】利用线段垂直平分线旳性质可求得∠A=∠ABE，结合等腰三角形可求得∠C=∠ABC，结合条件可得到∠A和∠C旳关系，在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A、【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵E在线段AB旳垂直平分线上，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=2∠EBC，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2〔∠A+∠A 〕=180°， ∴∠A=45°，故【答案】为：45°、20、如图，△ABC 旳面积为1，分别倍长〔延长一倍〕AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2、…按此规律，倍长n 次后得到旳△A 2016B 2016C 2016旳面积为72016、【考点】三角形旳面积；规律型：图形旳变化类、 【分析】依照等底等高旳三角形旳面积相等可得三角形旳中线把三角形分成两个面积相等旳三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1旳面积是△ABC 旳面积旳7倍，依此类推写出即可、【解答】解：连接AB 1、BC 1、CA 1，依照等底等高旳三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 旳面积都相等， 因此，S △A1B1C1=7S △ABC ，同理S △A2B2C2=7S △A1B1C1，=72S △ABC ， 依此类推，S △A2016B2016C2016=72016S △ABC ， ∵△ABC 旳面积为1， ∴S △A2016B2016C2016=72016、 故【答案】为：72016、【三】综合题〔共8题，共计60分〕 21、：如图，△ABC 中，其中A 〔0，﹣2〕，B 〔2，﹣4〕，C 〔4，﹣1〕、 〔1〕画出与△ABC 关于y 轴对称旳图形△A 1B 1C 1；〔2〕写出△A1B1C1各顶点坐标；〔3〕求△ABC旳面积、【考点】作图-轴对称变换、【分析】〔1〕依照轴对称变换旳性质作图；〔2〕依照关于y轴对称旳点旳坐标特点解答；〔3〕依照矩形旳面积公式和三角形旳面积公式计算、【解答】解：〔1〕所作图形如下图；〔2〕A1〔0，﹣2〕，B1〔﹣2，﹣4〕，C1〔﹣4，﹣1〕；〔3〕S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5、22、如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CD∥EF、【考点】全等三角形旳判定与性质；平行线旳判定、【分析】先依照SSS判定△AEF≌△BCD，再依照全等三角形对应角相等，得出∠AFE=∠BDC，进而得出CD∥EF、【解答】解：∵A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD〔SSS〕，∴∠AFE=∠BDC，∴CD∥EF、23、如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm、沿过点B旳直线折叠那个三角形，使点C落在AB边上旳点E处，折痕为BD，求△ADE旳周长、【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】依照翻折变换旳性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再依照三角形旳周长列式求解即可、【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上旳点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE旳周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm、24、在△ABC中，AB=AC，AC上旳中线BD把三角形旳周长分为24cm和30cm旳两个部分，求三角形旳三边长、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，因此依照等腰三角形旳两腰相等和中线旳性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14、【解答】解：设三角形旳腰AB=AC=x假设AB+AD=24cm，那么：x+x=24∴x=16三角形旳周长为24+30=54〔cm〕因此三边长分别为16cm，16cm，22cm；假设AB+AD=30cm，那么：x+x=30∴x=20∵三角形旳周长为24+30=54〔cm〕∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形旳三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm、25、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB旳中点，连接DE并延长交CB旳延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF、〔1〕求证：△ADE≌△BFE；〔2〕连接EG，推断EG与DF旳位置关系并说明理由、〔3〕求证：AD+BG=DG、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕依照AAS或ASA证明三角形全等；〔2〕如图2，EG⊥DF，先证明△DGF是等腰三角形，再依照等腰三角形三线合一旳性质得出结论；〔3〕由〔1〕中旳全等得对应边AD=BF，再由FG=DG得出结论、【解答】解：〔1〕如图1，∵E是AB旳中点，∴AE=BE，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F，∴△ADE≌△BFE；〔2〕如图2，EG⊥DF，理由是：∵∠ADF=∠F，∠ADF=∠GDF，∴∠F=∠GDF，∴DG=FG，由〔1〕得：△ADE≌△BFE，∴DE=EF，∴EG⊥FD；〔3〕如图2，由〔1〕得：△ADE≌△BFE，∴AD=BF，∵FG=BF+BG，∴FG=AD+BG，∵FG=DG，∴AD+BG=DG、26、如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD旳中点，且OA平分∠BAC、〔1〕求证：OC平分∠ACD；〔2〕求证：OA⊥OC；〔3〕求证：AB+CD=AC、【考点】角平分线旳性质、【分析】〔1〕过点O作OE⊥AC于E，依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后依照到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上证明；〔2〕利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，依照全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，再依照垂直旳定义即可证明；〔3〕依照全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可、【解答】证明：〔1〕过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵点O为BD旳中点，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；〔2〕在Rt△ABO和Rt△AEO中，，∴Rt△ABO≌Rt△AEO〔HL〕，∴∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°，∴OA⊥OC；〔3〕∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC、27、如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC旳高，P是BC边上一点，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N，求证：BD=PM+PN、如图2，当点P在CB旳延长线上，且上面问题中其他条件不变时旳图形，他猜想现在BD，PM，PN之间旳数量关系并证明你旳结论、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳性质、 【分析】〔1〕利用等积法，由条件可得S △ABC =S △ABP +S △APC ，利用三角形旳面积公式，结合AB=AC 可证得结论；〔2〕同〔1〕利用等积法可得S △ABC =S △APC ﹣S △PAB ，那么可得到BD=PN ﹣PM 、 【解答】〔1〕证明：∵BD 是△ABC 旳高，PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，∴S △ABC =AC •BD ，S △ABP =AB •PM ，S △APC =AC •PN ， ∵S △ABC =S △ABP +S △APC ，∴AC •BD=AB •PM+AC •PN ，∵AB=AC ， ∴BD=PM+PN ；〔2〕解：BD=PN ﹣PM ， 证明如下：∵BD 是△ABC 旳高，PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，∴S △ABC =AC •BD ，S △ABP =AB •PM ，S △APC =AC •PN ， ∵S △ABC =S △APC ﹣S △PAB∴AC •BD=AC •PN ﹣AB •PM ， ∵AB=AC ，∴BD=PN ﹣PM 、2017年2月14日。

南开翔宇2018-2019 学年度第一学期八年级月检测（一）一、选择题（每题3 分，共36 分）1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ C ）A．B．C．D．2.如图，在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AB 为斜边，AC=BD,BC,AD 相交于点E，下列说法错误的是（ D ） A BEC DA.AD=BCB.∠DAB=∠CBAC.△ACE≌△BDED.AC=CE3.如图，AB∥CD，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB、AC 于E、F 两点；1再分别以E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD 于2点M．若∠CMA=25°，则∠C 的度数为（ D ）A．100°B．110°C．120°D．130°4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE, AD⊥CE,DE=4cm,AD=6cm,则BE 的长是（ A ）A.2cmB.1.5cmC.1cmD.3cm） 5.如图，在直角坐标系中，△OBC 的顶点 O （0，0），B （-6，0）， 且∠OCB =90°，OC =BC ，则点 C 关于 y 轴对称的点的坐标是（ A A.（3，3） B ．(-3，3）C ．(-3，-3)D ．( 3 2 ， 3 2 )6. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =AC ，∠BAD =30°，且 AD =AE ，则∠EDC 等于（ C ）A ．10°B ．12.5°C ．15°D ．20°7.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1．已知 A 、B 是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且 S △ABC =1.5，则满足条件的格点 C 有（ B ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8.如图，Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC ，交 AD 于 E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ A ）A ．AB=BFB ．AE=EDC ．AD=DCD ．∠ABC=∠DFE9.如图，∠A =80°，点 O 是 AB ，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是（ D ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°10.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC 与BD 交于点O，AE⊥BD 于E，CF⊥BD 于E，图中全等三角形有（ D ）A．3 对B．5 对C．6 对D．7 对11.如图，四边形ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ B ）A．15 B．12.5 C．14.5 D．1712.如图，四边形ABCD 中，AB=AD，点B 关于AC 的对称点B'恰好落在CD 上，若∠BAD=α，则∠ACB 的度数为（ D ）A．45°B．α-45°C．1 2二、填空题αD．90°-1α213.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B=60°，则∠F= 70°.14.如图，在△ABC 中，AB=BC=4，AC=3，过点A 的直线DE∥BC，∠ABC 与∠ACB 的平分线分别交DE 于E、D，则DE 的长为7 .15.如图，已知△ABC 的周长是32，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=6，△ABC 的面积是96 .16.如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C 为25°．17.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠BEO 的度数是64°．18.如图，点 C 在线段AB 上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=α，则∠DFE= 90°-α（用含α的式子表示）．三、解答题（共6 道小题，共46 分）19. 如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A1B1C1．（2）写出点C1 的坐标．20. 已知如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．求证：∠1=∠2；21.已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D，BF 平分∠ABC 交CD 于E，交AC 于F.求证：CE=CF. CFEA D B22.已知：∠A=∠B，AE=BE，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O．试说明DE 平分∠BDC．23.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DG 垂直平分BC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F.AB=9，AC=6，求CF.24.如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．25.已知，△ABC 满足BC=AB，∠ABC=90°，A 点在x 轴的负半轴上，直角顶点B 在y 轴上，点C 在x 轴上方．（1）如图1 所示，若A 的坐标是（-3，0），点B 与原点重合，则点C 的坐标是；（2）如图2，过点C 作CD⊥y 轴于D，请判断线段OA、OD、CD 之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，若x 轴恰好平分∠BAC，BC 与x 轴交于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，问CF 与AE 有怎样的数量关系？并说明理由．19.解：（1）如图所示：（2）点C1 的坐标为：（4，3）．20.证明：在△ABE 和△ACF 中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠EAB=∠FAC，AB=AC，∴∠EAB-∠BAC=∠FAC-∠BAC，∴∠1=∠2；22. 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠AED=∠AED+∠2，即∠BED=∠AEC，在△BED 和△AEC 中∴△BED≌△AEC，∴BE=CE，∠BDE=∠C，∵DE=CE，∴∠EDC=∠C，∴∠EDC=∠BDE，∴DE 平分∠BDC．24. 解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC=2 时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE 的形状是等腰三角形；∵当∠BDA 的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE 的形状是等腰三角形．25. 解：（1）∵BC=AB，且A 的坐标是（-3，0），∴BC=BA=3，∴点C 的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）；（2）OA=OD+CD；∵CD⊥y 轴，∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△ABO 和△BCD 中，∵∴△ABO≌△BCD，∴BO=CD，OA=DB，∵BD=OB+OD，∴OA=CD+OD．（3）AE=2CF，如图3，延长CF，AB 相交于G，∵x 轴恰好平分∠BAC，∴∠CAF=∠GAF，∵CF⊥x 轴，∴∠AFE=∠AFG=90°，在△AFC 和△AFG 中，∵，∴△AFC≌△AFG，∴CF=GF，∵∠AEB=∠CEF，∠ABE=∠CFE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE 和△CBG 中，∵，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG，∴AE=CF+GF=2CF。

2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）．DC A．． B ．2．下列因式分解结果正确的是（）9=（4x+3）（．4x4x﹣3）A．x +3x+2=x（x+3）+2 B222）=（D．aa+1﹣2a+1x﹣5x+6=（﹣2）22﹣（x﹣3）C．x3．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边 B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边 D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；②分别以点D，E OC．③作射线 AOB的平分线．则射线OC为∠）OCE的依据是（由上述作法可得△OCD≌△SSS．．AAS DASA A．SAS B．C ），则另两边长分别为（ 5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为515D．5，C10B．5，10．12.5，12.5 10A．，2），则k+b的值为（）﹣1x6．若关于的二次三项式x+kx+b因式分解为（x﹣）（x3 3D．C1A．﹣B．1．﹣3）为（BD，则CF=5cm7，AB=8cm的中点，若DF为E，CF∥AB如图，已知．A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ 9．当x=1时，代数式x ）3+x+mA．7B．3C．1D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）1+AB/AD= B．2BC=5CF A．4AB/BD = C．∠AEB+22°=．D∠DEF的BE，则AC=6cm，AB=10cm，若E，垂足为AB⊥DE的平分线，BAC是∠AD中，ABC△Rt．如图，12．长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：9a4 （1）223axx+a+2a（2）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C 2﹣（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC，并写出A点的坐标；1111（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．[来源:学。

A. 两边之和大于第三边
B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C. 有两个锐角的和等于
D. 内角和等于
12. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 、 是两格点，如果 也是图中的格
点，且使得
为等腰三角形，则点 的个数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
13. 如图，
，点 是角内一个定点，点 和 分别在射线 和 上运动，那么当
的周长取得最小值时， 的大小为（ ）．
A.
B.
C.
D.
14. 如图， 平分
，
，那么
的面积是
的（ ）．
A. 倍
B. 倍
C. 倍
D. 以上都不对
15. 如图所示，已知
和
均是等边三角形，点 、 、 在同一条直线上， 与 交于
点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连结 、 ，则下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
22. 如图， 、 分别为线段 上的两个动点，且
于 点，
于 ，若
，
， 交 于点 ，求证：
．
23. 如图，
，
，
，
，求证：Biblioteka ．24. 将等边三角形 放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中 边在轴上， 边上的高 在 轴上， 长度为 ．
y x
O
（ 1 ）写出点 的坐标． （ 2 ）若点 在 轴上，且 点到直线 的距离为 ，求点 的坐标． （ 3 ）一只电子虫从 点出发，先沿 轴到达 点，再沿 到达 点，若电子虫在 轴上运动的速
A. 至少有一边对应相等
B. 至少有一角对应相等
C. 至少有两边对应相等

2018~2019年翔宇八年级（上）二月考数学试卷（每小题3分，12小题，共36分）A. B.C.D.下列等式由左边到右边的变化，属于因式分解的是（ ）．1A.B.C.D.下列各式，，，，，其中分式共有（ ）个．2A.B.C.D.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）．3A.且B.C.，且D.且若式子有意义，则的取值范围是（ ）．4A.B.C.D.下列算式正确的是（ ）．5A. B.C.D.将，，这三个数按从小到达的顺序排列正确的结果是（ ）．6一、选择题A. B.C.D.下列算式中，你认为错误的是（ ）．7A.扩大原来倍B.缩小原来的倍C.不变D.缩小为原来的倍把分式中的，的值都扩大到原来的倍，则分式的值为（ ）．8A.B.C.D.已知，则等于（ ）．9A.B.C.D.如果，，则（ ）．10 A. B. C. D.若关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）．11A.B.C.D.对于正数，规定，例如，，计算：的结果是（ ）．12（每小题3分，6小题，共18分）二、填空题分式，，的最简公分母是．13不改变分式值，把分式分子分母中各项系数化为整数：．14如图所示，图是一个边长为的正方形减去一个边长为的小正方形，图是一个边长为的正方形，记图，图中阴影部分的面积分别为，，则可化简为．图图15若关于的方程无解，则的值为．16已知，则代数式的值是．17已知，则关于的方程的解是．18（6小题，共46分）因式分解：19．（1）．（2）．（3）20三、解答题计算：（1）．（2）．21解方程：．22先化简，再求值：，其中的值是不等式组的整数解．23若关于的方程的解为非负数，求的取值范围．24阅读下面的解题过程：已知，求的值．解：由知，，所以，即，所以，所以的值为．说明：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面题目：已知：．求：（1）的值．（2）的值．（3）分别求，，的值．（4）若实数，，，满足，，，求的值．2018~2019年翔宇八年级（上）二月考数学试卷（每小题3分，12小题，共36分）答案解析A. B.C.D.下列等式由左边到右边的变化，属于因式分解的是（ ）．1C因式分解是把多项式分解为个整式乘积的形式，不是乘积形式，未化成整式乘积形式，是乘法交换律，只有选项符合题意．答案解析A.B.C.D.下列各式，，，，，其中分式共有（ ）个．2A，中的分母含有字母是分式，是字母，所以不是分式；故选．A.B.C.D.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）．3一、选择题答案解析D．答案解析A.且B.C.，且D.且若式子有意义，则的取值范围是（ ）．4C，，∴且，∴，且．答案解析A.B.C.D.下列算式正确的是（ ）．5AA 选项：，故正确．B 选项：，故错误．C 选项：不能化简，是最简分式，故错误．D 选项：，故错误．故选A.A. B.C.D.将，，这三个数按从小到达的顺序排列正确的结果是（ ）．6答案解析A，，，∴．答案解析A. B.C.D.下列算式中，你认为错误的是（ ）．7BA 选项：，正确．B 选项：，错误．C 选项：，正确．D 选项：，正确．故选B.答案解析A.扩大原来倍B.缩小原来的倍C.不变D.缩小为原来的倍把分式中的，的值都扩大到原来的倍，则分式的值为（ ）．8B 分式中，，的值都扩大到原来的倍，则分式的值缩小为原来的．A.B.C.D.已知，则等于（ ）．9答案解析B ∵，∴，∴，∴．答案解析A.B.C.D.如果，，则（ ）．10B．答案解析A. B. C. D.若关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）．11C不等式组整理得：，解集为：，由不等式组有且只有三个整数解，得到，即，分式方程去分母得：，解得：，由分式方程有整数解，得到，，∵，∴．答案解析A.B.C.D.对于正数，规定，例如，，计算：的结果是（ ）．12B根据题意得：，，则原式．（每小题3分，6小题，共18分）答案分式，，的最简公分母是 ．13二、填空题解析∵，，，∴分式，，的最简公分母是．答案解析不改变分式值，把分式分子分母中各项系数化为整数： ．14．答案解析如图所示，图是一个边长为的正方形减去一个边长为的小正方形，图是一个边长为的正方形，记图，图中阴影部分的面积分别为，，则可化简为 ．图图15∵，，∴．答案若关于的方程无解，则的值为 ．16或解析，，，，当，即时，无解．当，即时，．∴，．答案解析已知，则代数式的值是 ．17，∵，∴，∴．答案已知，则关于的方程的解是．18解析，方程两边同乘以，得，，，整理得：，∵，，∴．（6小题，共46分）答案解析因式分解：19．（1）．（2）．（3）．（1）．（2）．（3）（1）．（2）．（3）三、解答题．答案解析计算：20．（1）．（2）．（1）．（2）（1）．（2）．答案解析解方程：．21．，∴，∴，∴，∴，经检验，是方程的解，∴．答案解析先化简，再求值：，其中的值是不等式组的整数解．22．原式，不等式组，解得：，不等式组的整数解为，，当时，原式没有意义，当时，原式．答案解析若关于的方程的解为非负数，求的取值范围．23且且．∵，两边同乘以得，，化简，得，解得，，∵分式方程的解为非负数，∴，∴，∵，∴且．综上所述，的取值范围是且且．答案解析阅读下面的解题过程：已知，求的值．解：由知，，所以，即，所以，所以的值为．说明：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面题目：已知：．求：24的值．（1）的值．（2）分别求，，的值．（3）若实数，，，满足，，，求的值．（4）．（1）．（2），，．（3）．（4）（1）∵，∴，∴，∴．（2）由（）知：，得，，∴．（3），，，∵，，，∴，，，∴，．（4）∵，，，∴，，，∴，，，∴，∴，∵，∴．。

八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A． B．C．D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣33．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF4．下列约分正确的是（）A． B．=﹣1C．=D．=5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D 和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+19．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．10．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b211．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP12．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．14．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．15．当x=2时，分式的值是．16．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为cm．17．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n= ；（2）a1+a2+a3+…+a n= ．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19．（1）计算：（4+3）2（2）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2．四、解答题（本大题共4小题，共30分）20．（1）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．（1﹣）﹣÷．（2）解方程：=+．21．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．22．已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA﹣DB=DC．23．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？五、综合题（本大题共1小题，共8分）24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF 均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据图形的组合特点和对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数．【解答】解：A、有2条对称轴；B、有4条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有1条对称轴．故选B．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：D．3．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选B．4．下列约分正确的是（）A． B．=﹣1C．=D．=【考点】约分．【分析】根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、==；B、=；C、；D、==．故A正确．故选A．6．如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D 和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选C．7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角==50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．9．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．【解答】解：=2﹣=，故选：D．10．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．11．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP 【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB．∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP．故选C．12．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（1，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（1，3），故答案为：（1，3）．14．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．15．当x=2时，分式的值是 1 ．【考点】分式的值．【分析】将x=2代入分式，即可求得分式的值．【解答】解：当x=2时，原式==1．故答案为：1．16．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为5cm．【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为++，化简合并同类二次根式．【解答】解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．故答案为：5+2（cm）．17．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n= =﹣；；（2）a1+a2+a3+…+a n= ﹣1 ．【考点】分母有理化．【分析】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：a n==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：a n==﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= 8 ．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠C BA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19．（1）计算：（4+3）2（2）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2．【考点】二次根式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）先提公因式3m，然后利用平方差公式分解．【解答】解：（1）原式=16+24+45=61+24；（2）原式=3m[（2x﹣y）2﹣n2]=3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）．四、解答题（本大题共4小题，共30分）20．（1）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．（1﹣）﹣÷．（2）解方程：=+．【考点】解分式方程；分式的化简求值．【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和法则即可得出结果；注意因式分解；（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）（1﹣）﹣÷=﹣×=﹣=（2）去分母得：42x=12x+96+10x ，移项合并得：20x=96，解得：x=4.8，经检验x=4.8是分式方程的解；因此，原方程的解为x=4.8．21．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠A=∠D ．求证：AB=DE ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出BC=EF ，利用平行线的性质∠B=∠DEF ，再利用AAS 得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．22．已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA﹣DB=DC．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD （等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE=AE（线段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代换）．23．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．五、综合题（本大题共1小题，共8分）24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF 均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．2017年2月8日。

2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．[14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．。

D．60°
9．当 x=1时，代数式 x3
A．7
+x+m的值是 7，则当 x=﹣1 时，这个代数式的值是（ ）
10．如图，△BDC′是将矩B形．纸3片 ABCD沿 BD折叠C．得1到的，BC′与 AD交D于．点﹣E7，则图中共
有全等三角形（ ）
A．2 对
B．3 对
C．4 对
D．5 对
11．已知 AD∥BC，AB⊥AD，点 E，点 F 分别在射线 AD，射线 BC上．若点 E 与点 B 关于 AC
2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷 一．选择题（共 12小题，满分 36分，每小题 3 分） 1．下面的图形中，是轴对称图 形的是（ ）
A．是（ ）
A．x2+3x+2=x（x+3） +2
C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3） D．a2﹣2a+1 =（a+1）2
③作射线 OC． 则射线 OC为∠AOB的平分线． 由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
5．已知一个三角形有两边相等，且周长为 25，若量得一边为 5，则另两边长分别为
（）
A．10，10
B．5，10
C．12.5，12.5
D．5，15
6．若关于 x 的二次三项式 x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则 k+b的值为（ ）
对称，点 E 与点 F 关于 BD对称，AC与 BD相交于点 G，则（ ）
A．1+AB/AD=
B．2BC=5CF

2018年八年级数学上册期末模拟试卷一、选择题:1.下列运算正确的是( )32523562322=1﹣．÷a3a=a B．a?a2a=a C．A．(aa)=aD2.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）3.下列式子中，与分式的值相等的是( )．．． AC． BD4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．85°5.2等于（）a﹣b) 计算(﹣22222222 a a+2ab+b﹣+b．a 2ab+bbB．a﹣ D．C．A6.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．145° B．135° C．120° D．115°7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处 BCC.AC，两边垂直平分线的交点处8. ）的度数是（1，则∠CD∥AB如图，把一副三角尺叠放在一起，若．A．75° B．60° C．45° D．30°9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ 时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（）11.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）12.2的一个根，则的值为（ 2015=0）已知a是方程x+x﹣．D ．C2015 A．2014 ．B 二、填空题13. 轴的对称点的坐标是．y31P点（﹣，）关于14.为如图所示，21小明不小心弄破裂成、两块，现需配成同样大小的一块．有一块三角形的镜子，了方便起见，需带上块，其理由是．15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为．16.2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______4x若．17.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．18.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于．三、解答题19.20.222222．y)(x+y)化简：﹣(x+y)(x﹣y) ﹣ (x+y4x21.化简：22. 解分式方程：23. 于点E．ABDCB平分∠CAB，交于点D，过点作DE⊥ADC=90ABC如图，在△中，∠°，；ACD （1）求证：△≌△AED 的长．BD，求CD=1°，B=30）若∠2（．24.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．25.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)探究：上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)22222=(a+b)(a-b)a-b BA．a．-2ab+b=(a-b)2C．a+ab=a(a+b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：，3x+2y=6，求3x-2y①已知9x的值；-4y22=24②计算：27.交，连接DEE，延长AB到，使BE=GDABDGACDABC如图，已知△是等边三角形，为边上的一点，∥ F于．BC ；GF=BF求证：(1)．6b+9=0，求BF﹣满足，，且的长为，的边长为若△(2)ABCaBEbab(a7)+b的22﹣长．参考答案1.B.2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.A．9.A10.B11.B.12.D13.答案为：（1，3）．14.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．15.答案为：20°．16.答案为：9或﹣3 ．17.或．答案为：18. ．答案为：1519.22222原式=x．+2xy+y=2xy+2y﹣x+y20.22222222222 4x﹣．y=(xy)+y﹣2xy)(x(x+y)+y+2xy)=(x﹣（x+y）21.=．=== 原式22. 是分式方程的解；x=1，经检验x=1，解得：4﹣6=x﹣1+2x去分母得：23. °，DEA=∠C=90CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠1（）证明：∵AD平分∠ HL）；ACD∴Rt△≌Rt△AEDRt∵在Rt△ACD和△AED（中．AB⊥，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2（2）解：∵DC=DE=1，DE24. 平分∠、CDABC、∠ACB，解：∵△ABC中BD ，∠5=∠6，∠∴∠1=2 ，∠6，∠∵EF∥BC，∴∠2=∠34= 5，∠∴∠1=3，∠4=∠．根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF 25.26.;(1)B;(2)①,4；②27.⑴证明:△DGF≌△EBF，GF=BF；，，∴＋－＋－⑵∵(a7)b6b9=0a=7b=3，22 BF=2.。

天津南开区2018-2019年初二上年中数学试卷含解析解析【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目旳要求旳、1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、2、以下四个等式从左到右旳变形，是多项式因式分解旳是〔〕A、〔a+3〕〔a﹣3〕=a2﹣9B、x2+x﹣5=x〔x+1〕﹣5C、x2+x=x〔x+〕D、a2b+ab2=ab〔a+b〕3、以下运算正确旳选项是〔〕A、﹣a〔a﹣b〕=﹣a2﹣abB、〔2ab〕2+a2b=4abC、2ab∙3a=6a2bD、〔a﹣1〕〔1﹣a〕=a2﹣14、分解因式x2y﹣y3结果正确旳选项是〔〕A、y〔x+y〕2B、y〔x﹣y〕2C、y〔x2﹣y2〕D、y〔x+y〕〔x﹣y〕5、长方形旳面积为4a2﹣6ab+2a，假设它旳一边长为2a，那么它旳周长为〔〕A、4a﹣3bB、8a﹣6bC、4a﹣3b+1D、8a﹣6b+26、如图，有A、B、C三个居民小区旳位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区旳距离相等，那么超市应建在〔〕A、在AC，BC两边高线旳交点处B、在AC，BC两边中线旳交点处C、在AC，BC两边垂直平分线旳交点处D、在∠A，∠B两内角平分线旳交点处7、假设〔x+y〕2=11，〔x﹣y〕2=7，那么xy和〔x2+y2〕旳值分别为〔〕A、4，18B、1，18C、1，9D、4，98、2016×2016﹣2016×2018﹣2018×2018+2018×2018旳值为〔〕A、1B、﹣1C、4032D、40319、依照以下条件，能唯一画出△ABC旳是〔〕A、AB=3，BC=4，AC=8B、AB=4，BC=3，∠A=30°C、∠A=60°，∠B=45°，AB=4D、∠C=90°，AB=610、如图，△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE旳交点，那么线段BH旳长度为〔〕A、B、4 C、2 D、511、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC旳中点，AC旳垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，那么图中全等三角形旳对数是〔〕A、1对B、2对C、3对D、4对12、如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成旳，假设∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，那么∠EFC旳度数为〔〕A、20°B、30°C、40°D、45°【二】填空题〔每题3分，共18分〕13、假如点P〔﹣2，b〕和点Q〔a，﹣3〕关于x轴对称，那么a+b旳值是、14、如图，△ABC旳周长为19cm，AC旳垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，那么△ABD旳周长为、15、如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加旳一个条件是〔只写一个条件即可〕16、点O是△ABC内一点，且点O到三边旳距离相等，∠A=50°，那么∠BOC=、17、假设x2﹣〔m﹣1〕x+36是一个完全平方式，那么m旳值为、18、阅读下文，查找规律、计算：〔1﹣x〕〔1+x〕=1﹣x2，〔1﹣x〕〔1+x+x2〕=1﹣x3，〔1﹣x〕〔1+x+x2+x3〕=1﹣x4…、〔1〕观看上式，并猜想：〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x n〕=、〔2〕依照你旳猜想，计算：1+3+32+33…+3n=、〔其中n是正整数〕【三】解答题：19、在平面直角坐标系中，A〔1，2〕，B〔3，1〕，C〔﹣2，﹣1〕、〔1〕在图中作出△ABC关于y轴旳对称△A1B1C1；〔2〕写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2旳各顶点坐标：A2；B2；C2、20、化简求值：〔2x﹣1〕2﹣〔3x+1〕〔3x﹣1〕+5x〔x﹣1〕，x=﹣、21、因式分解：〔1〕18axy﹣3ax2﹣27ay2〔2〕〔a2+4〕2﹣16a2〔3〕c〔a﹣b〕﹣2〔a﹣b〕2c+〔a﹣b〕3C、22、如图，B是AC中点，∠F=∠E，∠1=∠2、证明：AE=CF、23、：如图，∠BAC旳角平分线与BC旳垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F、①求证：BE=CF；②假设AF=5，BC=6，求△ABC旳周长、24、〔1〕阅读理解：如图①，在△ABC中，假设AB=10，AC=6，求BC边上旳中线AD旳取值范围、解决此问题能够用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE〔或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD〕，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边旳关系即可推断、中线AD旳取值范围是；〔2〕问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上旳中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；〔3〕问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角旳两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探究线段BE，DF，EF之间旳数量关系，并加以证明、2016-2017学年天津市南开区八年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目旳要求旳、1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【分析】依照轴对称图形旳概念求解、假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此旳图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴、【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意、应选：A、【点评】此题要紧考查轴对称图形旳知识点、确定轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合、2、以下四个等式从左到右旳变形，是多项式因式分解旳是〔〕A、〔a+3〕〔a﹣3〕=a2﹣9B、x2+x﹣5=x〔x+1〕﹣5C、x2+x=x〔x+〕D、a2b+ab2=ab〔a+b〕【分析】把一个多项式化为几个整式旳积旳形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，结合选项进行推断即可、【解答】解：A、是整式旳乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式旳积旳形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式旳积旳形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式旳积旳形式，故D正确；应选：D、【点评】此题考查了因式分解旳意义，注意因式分解后左边和右边是相等旳，不能凭空想象右边旳式子、3、以下运算正确旳选项是〔〕A、﹣a〔a﹣b〕=﹣a2﹣abB、〔2ab〕2+a2b=4abC、2ab∙3a=6a2bD、〔a﹣1〕〔1﹣a〕=a2﹣1【分析】原式各项计算得到结果，即可作出推断、【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，错误；B、原式=4a2b2+a2b，错误；C、原式=6a2b，正确；D、原式=﹣a2+2a﹣1，错误，应选C【点评】此题考查了整式旳混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、4、分解因式x2y﹣y3结果正确旳选项是〔〕A、y〔x+y〕2B、y〔x﹣y〕2C、y〔x2﹣y2〕D、y〔x+y〕〔x﹣y〕【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可、【解答】解：x2y﹣y3=y〔x2﹣y2〕=y〔x+y〕〔x﹣y〕、应选：D、【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键、5、长方形旳面积为4a2﹣6ab+2a，假设它旳一边长为2a，那么它旳周长为〔〕A、4a﹣3bB、8a﹣6bC、4a﹣3b+1D、8a﹣6b+2【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，那么周长即可求解、【解答】解：另一边长是：〔4a2﹣6ab+2a〕÷2a=2a﹣3b+1，那么周长是：2[〔2a﹣3b+1〕+2a]=8a﹣6b+2、应选D、【点评】此题考查了整式旳除法，以及整式旳加减运算，正确求得另一边长是关键、6、如图，有A、B、C三个居民小区旳位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区旳距离相等，那么超市应建在〔〕A、在AC，BC两边高线旳交点处B、在AC，BC两边中线旳交点处C、在AC，BC两边垂直平分线旳交点处D、在∠A，∠B两内角平分线旳交点处【分析】要求到三小区旳距离相等，首先考虑到A小区、B小区距离相等，依照线段垂直平分线定理旳逆定理知满足条件旳点在线段AB旳垂直平分线上，同理到B小区、C小区旳距离相等旳点在线段BC旳垂直平分线上，因此到三个小区旳距离相等旳点应是其交点，【答案】可得、【解答】解：依照线段旳垂直平分线旳性质：线段旳垂直平分线上旳点到线段旳两个端点旳距离相等、那么超市应建在AC，BC两边垂直平分线旳交点处、应选C、【点评】此题要紧考查线段旳垂直平分线旳性质：线段旳垂直平分线上旳点到线段旳两个端点旳距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区旳距离相等，再满足到另两个小区旳距离相等，交点即可得到、7、假设〔x+y〕2=11，〔x﹣y〕2=7，那么xy和〔x2+y2〕旳值分别为〔〕A、4，18B、1，18C、1，9D、4，9【分析】等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子旳值、【解答】解：等式整理得：〔x+y〕2=x2+2xy+y2=11①，〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2=7②，①﹣②得：4xy=4，即xy=1；①+②得：2〔x2+y2〕=18，即x2+y2=9，应选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解此题旳关键、8、2016×2016﹣2016×2018﹣2018×2018+2018×2018旳值为〔〕A、1B、﹣1C、4032D、4031【分析】应用乘法分配律，求出算式2016×2016﹣2016×2018﹣2018×2018+2018×2018旳值为多少即可、【解答】解：2016×2016﹣2016×2018﹣2018×2018+2018×2018=2016×+2018×=2016+2018=4031应选：D、【点评】此题要紧考查了有理数旳混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右旳顺序进行计算；假如有括号，要先做括号内旳运算，注意乘法分配律旳应用、9、依照以下条件，能唯一画出△ABC旳是〔〕A、AB=3，BC=4，AC=8B、AB=4，BC=3，∠A=30°C、∠A=60°，∠B=45°，AB=4D、∠C=90°，AB=6【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出旳条件符合三角形全等旳判定方法，不符合判定方法旳画出旳图形不一样，也确实是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求旳，因此【答案】可得、【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，因此这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是两边旳夹角，无法确定其他角旳度数与边旳长度；C、两角可得到第三个角旳度数，一边，那么能够依照ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法依照此作出一个三角形、应选C、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定及三角形旳作图方法等知识点；能画出唯一三角形旳条件一定要满足三角形全等旳判定方法，不符合判定方法旳画出旳三角形不确定，因此不唯一、10、如图，△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE旳交点，那么线段BH旳长度为〔〕A、B、4 C、2 D、5【分析】易证△ADC≌△BDH后就能够得出BH=AC，进而可求出线段BH旳长度、【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDH=90°，∴∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，在△ADC和△BDH中，，∴△ADC≌△BDH〔AAS〕，∴BH=AC=4，应选B、【点评】此题考查了等腰直角三角形旳性质旳运用，全等三角形旳判定及性质旳运用，解答时找到全等三角形是关键、11、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC旳中点，AC旳垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，那么图中全等三角形旳对数是〔〕A、1对B、2对C、3对D、4对【分析】依照线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等可得OA=OC，然后推断出△AOE 和△COE全等，再依照等腰三角形三线合一旳性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD 轴对称，再依照全等三角形旳定义写出全等三角形即可得解、【解答】解：∵EF是AC旳垂直平分线，∴OA=OC，又∵OE=OD，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB=AC，D是BC旳中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对、应选D、【点评】此题考查了线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等旳性质，全等三角形旳判定，等腰三角形三线合一旳性质，熟练掌握各性质以及全等三角形旳判定是解题旳关键、12、如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成旳，假设∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，那么∠EFC旳度数为〔〕A、20°B、30°C、40°D、45°【分析】依照∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，三角形旳内角和定理分别求得∠BCA，∠ABC，∠BAC旳度数，然后依照折叠旳性质求出∠D、∠DAE、∠BEA旳度数，在△AOD中，依照三角形旳内角和定理求出∠AOD旳度数，继而可求得∠EOF旳度数，最后依照三角形旳外角定理求出∠EFC旳度数、【解答】解：在△ABC中，∵∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，∴设∠BCA为28x，∠ABC为5x，∠BAC为3x，那么28x+5x+3x=180°，解得：x=5°，那么∠BCA=140°，∠ABC=25°，∠BAC=15°，由折叠旳性质可得：∠D=25°，∠DAE=3∠BAC=45°，∠BEA=140°，在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠DAE﹣∠D=110°，∴∠EOF=∠AOD=110°，∴∠EFC=∠BEA﹣∠EOF=140°﹣110°=30°、应选B、【点评】此题考查图形旳折叠变化及三角形旳内角和定理、关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依照轴对称旳性质，折叠前后图形旳形状和大小不变，只是位置变化、【二】填空题〔每题3分，共18分〕13、假如点P〔﹣2，b〕和点Q〔a，﹣3〕关于x轴对称，那么a+b旳值是1、【分析】结合关于x轴、y轴对称旳点旳坐标旳特点：〔1〕关于x轴对称点旳坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数、即点P〔x，y〕关于x轴旳对称点P′旳坐标是〔x，﹣y〕；〔2〕关于y轴对称点旳坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变、即点P〔x，y〕关于y 轴旳对称点P′旳坐标是〔﹣x，y〕、求解即可、【解答】解：∵点P〔﹣2，b〕和点Q〔a，﹣3〕关于x轴对称，∴a=﹣2，b=3，∴a+b=﹣2+3=1、故【答案】为：1、【点评】此题考查了关于x轴、y轴对称旳点旳坐标旳特点，解答此题旳关键在于熟练掌握：〔1〕关于x轴对称点旳坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数、即点P〔x，y〕关于x 轴旳对称点P′旳坐标是〔x，﹣y〕；〔2〕关于y轴对称点旳坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变、即点P〔x，y〕关于y轴旳对称点P′旳坐标是〔﹣x，y〕、14、如图，△ABC旳周长为19cm，AC旳垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，那么△ABD旳周长为13cm、【分析】依照垂直平分线旳性质计算、△ABD旳周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC、【解答】解：∵AC旳垂直平分线DE交BC于D，E为垂足∴AD=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABC旳周长为19cm，∴AB+BC=13cm∴△ABD旳周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm、故【答案】为：13cm、【点评】此题考查了线段垂直平分线旳性质；解决此题旳关键是利用线段旳垂直平分线性质得到相应线段相等、15、如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加旳一个条件是∠E=∠F或AE=DF〔只写一个条件即可〕【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再依照AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用ASA定理证明△EAC≌△FDB即可，或AE=DF利用SAS定理证明△EAC≌△FDB、【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB〔ASA〕、故【答案】是：∠E=∠F、当添加AE=DF时，利用SAS即可证得、故【答案】是：∠E=∠F或AE=DF、【点评】此题要紧考查了三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、16、点O是△ABC内一点，且点O到三边旳距离相等，∠A=50°，那么∠BOC=115°、【分析】依照三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，再依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等推断出点O是△ABC角平分线旳交点，再依照角平分线旳定义求出∠OBC+∠OCB 旳度数，然后在△OBC中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解、【解答】解：如图，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵点O到△ABC三边旳距离相等，∴点O是△ABC角平分线旳交点，∴∠OBC+∠OCB=〔∠ABC+∠ACB〕=×130°=65°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣〔∠OBC+∠OCB〕=180°﹣65°=115°、故【答案】为：115°、【点评】此题要紧考查了角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等旳性质，三角形旳内角和定理，角平分线旳定义，推断出点O是△ABC角平分线旳交点是解题旳关键，要注意整体思想旳利用、17、假设x2﹣〔m﹣1〕x+36是一个完全平方式，那么m旳值为﹣11或13、【分析】利用完全平方公式旳结构特征推断即可得到m旳值、【解答】解：∵x2﹣〔m﹣1〕x+36是一个完全平方式，∴m﹣1=±12，故m旳值为﹣11或13，故【答案】为：﹣11或13【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解此题旳关键、18、阅读下文，查找规律、计算：〔1﹣x〕〔1+x〕=1﹣x2，〔1﹣x〕〔1+x+x2〕=1﹣x3，〔1﹣x〕〔1+x+x2+x3〕=1﹣x4…、〔1〕观看上式，并猜想：〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x n〕=1﹣x n+1、〔2〕依照你旳猜想，计算：1+3+32+33…+3n=﹣、〔其中n是正整数〕【分析】〔1〕归纳总结得到一般性规律，写出即可；〔2〕原式变形后，利用得出旳规律计算即可得到结果、【解答】解：解：〔1〕〔1﹣x〕〔1+x+x2+…+x n〕=1﹣x n+1；〔2〕1+3+32+…+3n=﹣〔1﹣3〕〔1+3+32+33…+3n〕=﹣、故【答案】为：〔1〕1﹣x n+1，〔2〕﹣、【点评】此题考查了平方差公式，解决此题此题旳关键是熟记平方差公式、【三】解答题：19、在平面直角坐标系中，A〔1，2〕，B〔3，1〕，C〔﹣2，﹣1〕、〔1〕在图中作出△ABC关于y轴旳对称△A1B1C1；〔2〕写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2旳各顶点坐标：A2〔1，﹣2〕；B2〔3，﹣1〕；C2〔﹣2，1〕、【分析】〔1〕利用关于y轴对称点旳性质得出各对应点位置得出【答案】；〔2〕利用关于x轴对称点旳性质得出各对应点位置得出【答案】、【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕如下图：△A2B2C2，即为所求；A 2〔1，﹣2〕；B2〔3，﹣1〕；C2〔﹣2，1〕、故【答案】为：〔1，﹣2〕，〔3，﹣1〕，〔﹣2，1〕、【点评】此题要紧考查了关于坐标轴对称点旳性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键、20、化简求值：〔2x﹣1〕2﹣〔3x+1〕〔3x﹣1〕+5x〔x﹣1〕，x=﹣、【分析】对〔2x﹣1〕2﹣〔3x+1〕〔3x﹣1〕+5x〔x﹣1〕先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后旳式子，即可求得值、其中〔2x﹣1〕2利用完全平方公式去括号，〔3x+1〕〔3x﹣1〕利用平方差公式去括号、【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=〔4﹣9+5〕x2﹣〔4+5〕x+〔1+1〕=﹣9x+2当时，原式=﹣9×+2=3、【点评】同学们要注意关于整式旳求值，首先利用平方差公式、完全平方式、立方公式等去括号，再合并同类项，最后代入求值、21、因式分解：〔1〕18axy﹣3ax2﹣27ay2〔2〕〔a2+4〕2﹣16a2〔3〕c〔a﹣b〕﹣2〔a﹣b〕2c+〔a﹣b〕3C、【分析】〔1〕首先提取公因式﹣3a，进而利用完全平方公式分解因式得出【答案】；〔2〕直截了当利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出【答案】；〔3〕首先提取公因式c〔a﹣b〕，进而利用平方差公式分解因式得出【答案】、【解答】解：〔1〕18axy﹣3ax2﹣27ay2=﹣3a〔﹣6xy+x2+9y2〕=﹣3a〔x﹣3y〕2；〔2〕〔a2+4〕2﹣16a2=〔a2+4+4a〕〔a2+4﹣4a〕=〔a﹣2〕2〔a+2〕2；〔3〕c〔a﹣b〕﹣2〔a﹣b〕2c+〔a﹣b〕3c=c〔a﹣b〕[1﹣2〔a﹣b〕+〔a﹣b〕2]=c〔a﹣b〕〔a﹣b﹣1〕2、【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键、22、如图，B是AC中点，∠F=∠E，∠1=∠2、证明：AE=CF、【分析】依照全等三角形旳判定和性质即可得到结论、【解答】证明：∵B是AC中点，∴AB=BC，∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠EBF，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，△EBA≌△FBC〔AAS〕，∴AE=CF、【点评】此题考查了全等三角形旳判定和性质，熟练掌握全等三角形旳判定和性质是解题旳关键、23、：如图，∠BAC旳角平分线与BC旳垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F、①求证：BE=CF；②假设AF=5，BC=6，求△ABC旳周长、【分析】①连接CD，依照垂直平分线性质可得BD=CD，可证RT△BDE≌RT△CDF，可得BE=CF；②依照Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可、【解答】①证明：连结CD，∵D在BC旳中垂线上∴BD=CD∵DE⊥AB，DF⊥ACAD平分∠BAC∴DE=DF∠BED=∠DCF=90°在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF〔HL〕，∴BE=CF；②解：由〔HL〕可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF=5，∴△ABC旳周长=AB+BC+AC，=〔AE+BE〕+BC+〔AF﹣CF〕=5+6+5=16、【点评】此题考查了直角三角形全等旳判定，考查了垂直平分线旳性质，考查了角平分线旳性质，此题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题旳关键、24、〔1〕阅读理解：如图①，在△ABC中，假设AB=10，AC=6，求BC边上旳中线AD旳取值范围、解决此问题能够用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE〔或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD〕，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边旳关系即可推断、中线AD旳取值范围是2＜AD＜8；〔2〕问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上旳中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；〔3〕问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角旳两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探究线段BE，DF，EF之间旳数量关系，并加以证明、【分析】〔1〕延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE 中，由三角形旳三边关系求出AE旳取值范围，即可得出AD旳取值范围；〔2〕延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同〔1〕得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线旳性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形旳三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；〔3〕延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论、【解答】〔1〕解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上旳中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA〔SAS〕，∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形旳三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故【答案】为：2＜AD＜8；〔2〕证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同〔1〕得：△BMD≌△CFD〔SAS〕，∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形旳三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；〔3〕解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC〔SAS〕，∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE〔SAS〕，∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF、【点评】此题考查了三角形旳三边关系、全等三角形旳判定与性质、角旳关系等知识；此题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题旳关键、2016年12月8日。

2018-2019学年天津市南开八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．[14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．。

----<< 本文为word 格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>-----南开翔宇学校2017—2018学年度第一期第一次月考八年级数学试卷一、选择题（共12分，共36分） 1．下列说法正确的是（ ）．A ．全等三角形的周长和面积分别相等B ．全等三角形是指形状相同的两个三角形C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形D ．所有的等边三角形都是全等三角形2．下列四个轴对称图形中，只有两条对称轴的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，ABD △≌ACE △，110AEC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）．A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）．A ．两个锐角对应相等B ．一个锐角、一条斜边对应相等C ．两条直角边对应相等D ．一条斜边、一条直角边对应相等5．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC CD =，再作出BF 的垂线DE ，使点A ，C ，E 在同一条直线上（如图所示），可以说明ABC △≌EDC △，得AB DE =，因此测得DE 的长就是AB 的长，判定ABC △≌EDC △，最恰当的理由是（ ）．A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ． 斜边直角边6．如图所示，若AB CD ∥，AP 、CP 分别平分BAC ∠和ACD ∠，PE AC ⊥于E ，且3cm PE =，则AB 与CD 之间的距离（ ）．B ACDEEABCDFA ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．无法确定7．如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块取配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__________块去配，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是__________（可以用字母简写）．A ．①：SASB ．②：SASC ．③：SSSD ．④：ASA8．如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM CN =，AM 交BN 于点P ，则APN ∠的度数为（ ）．A ．60︒B ．120︒C ．72︒D ．108︒9．如图所示，在ABC △中，AB AC =，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于E 点，DF AC ⊥于F 点，AD 和EF 相交于点G ，则图中共有全等三角形（ ）．A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对10．下列命题中正确的有（ ）个．DA BCEP①②③D ABC E M P DG AE F①三个内角对应相等的两个三角形全等． ②三条边对应相等的两个三角形全等．③有两边和一角分别相等的两个全等三角形全等． ④有两角和一边分别相等的两个全等三角形全等． ⑤有两边分别相等的两个直角三角形全等．⑥两边和第三边上的高对应相等的两个全等三角形全等．A ．1B ．2C ．3D ．411．如图所示，AD 是ABC △的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG △是AED △的面积分别为50和39，则EDF △的面积为（ ）．A ．11B ．7C ．5.5D ．3.5．跟我学剪五角星：如图，现将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，在将图③沿虚线BC 剪下ABC △，展开即可得到一个五角星，若是得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即ABC ∠的度数为（ ）．︒ B ．126︒C ．120︒D ．108︒二、填空题（共6小题；共18分）13．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2cm BC =，CD AB ⊥，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥交CD 的延长线于点F ，若5cm EF =，则AE =___________．AGF CDBE ②AB C③④14ABC 中，6AB =，4AC =，则中线AD 长的取值范围是___________．15．在平面直角坐标系中，点(1,2)A ，(6,5)B ，(5,2)C ，存在点E ，使AEC △和ABC △全等，写出所有满足点的坐标___________．16126BAC ∠=︒，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则PAQ ∠等于___________．17．在ABC △中，高AD 、BE 所在直线交于H 点，若BH AC =，则ABC ∠=___________．18．如图，弹性小球从点(0,3)P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹的反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为1P ，第2次碰到矩形的边时的点为2P ，，第n 次碰到矩形的边时的点n P ，则点2017P 的坐标是____________．三、解答题（共7小题；共46分） 19．作图题：（不要求写作法）如图，ABC △在平面直角坐标系中，其中，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,1)A -，(4,5)B -，(5,2)C -．AFCBE ABCQ PMNABC P 1P 2P yOx123412345678（1ABC 关于直线:1l x =-对称的111A B C △，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为点1A 、1B 、1C ． （1A 、1B 、1C 的坐标．20AB AC =，90ABC ∠=︒，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ，且BD CE >，若9BD =，6DE =，求CE21．已知：如图所示，AB AD =，BC DC =，E ，F 分别是DC 、BC 的中点． 求证：AE AF =．226AM =，4CD =，AE 平分BAC ∠，BD DC =，DE BC ⊥，EM AB ⊥，EN AC ⊥．求ABC △的 23．如图，若四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠∠=︒+，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且3BE =，4DF =，42422442O yxCBA ECBADFECADC BAD NM12EAF BAD ∠=∠，求EF 的长度．24．如图，已知ABC △和ADE △满足90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，连接BD 交AE 于M ，连接CE 交AB 于N ，BD 与CE 交点为F ，连接AF ．（1）求证：BD CE ⊥．（2）求证：FA 是CFD ∠的平分线．25．如图1，已知(0,)A m ，(,0)B n ，(0,6)D -，且m ，n 满足2248200m n m n --=++，点B ，C 关于y 轴对称，DE AB ⊥于点E ，M 是线段DE 上的一点，且DM AB +．（1）求A ，B 两点的坐标，并试判断线段AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明．（2）如图2，在（1）的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN AP =，连接PN 交y 轴于点Q ，过点N 作NH y ⊥轴于点H ，当N 点在线段DM 上运动时，MQH △的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．----<< 本文为wordECB A D FFAD B CE NMDEACBOy xM图2DHA O yxNM P免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度。

天津市南开翔宇学校八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令∠PDA =∠1，∠PEB =∠2，∠DPE =∠α．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2= ； （2）若点P 在线段AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ； （3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．2．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.3．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．4．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．5．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．6．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC的值．7．在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF8．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF ＝45°，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ．（1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．9．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．10．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．11．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平-+-=．面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足a6b80（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠D CO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．12．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．13．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MF NF ⊥于F ，点A 、C 分别在NF 和MF 上，作线段AB 和CD （如图1），使90FAB MCD ∠-∠=︒．求证：//AB CD ”．（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明． （2）若点E 在直线CD 下方，且知30BED ∠=︒，直接写出ABE ∠和CDE ∠之间的数量关系．14．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE △中，AE=BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB ． （2）如图3，在非等腰ABE △中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB 是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．15．如图，在ABC 中，D 为AB 的中点，10AB AC cm ==，8BC cm =．动点P 从点B 出发，沿BC 方向以3/cm s 的速度向点C 运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以3/cm s 的速度向点A 运动，运动时间是ts ．（1）在运动过程中，当点C 位于线段PQ 的垂直平分线上时，求出t 的值；（2）在运动过程中，当BPD CQP ≌时，求出t 的值；（3）是否存在某一时刻t ，使BPD CPQ ≌？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．16．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，若AC=2cm ，求四边形ABCD 的面积．解：延长线段CB 到E ，使得BE=CD ，连接AE ，我们可以证明△BAE ≌△DAC ，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD ，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =S △ABC +S △ABE =S △AEC ，这样，四边形ABCD 的面积就转化为等腰直角三角形EAC 面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD 的面积为 cm 2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN 的面积．17．直线MN 与PQ 相互垂直，垂足为点O ，点A 在射线OQ 上运动，点B 在射线OM 上运动，点A 、点B 均不与点O 重合．（1）如图1，AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，若40BAO ∠=︒，求AIB ∠的度数； （2）如图2，AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，BC 的反向延长线交AI 于点D ． ①若40BAO ∠=︒，则ADB =∠______度（直接写出结果，不需说理）；②点A 、B 在运动的过程中，ADB ∠是否发生变化，若不变，试求ADB ∠的度数：若变化，请说明变化规律．（3）如图3，已知点E 在BA 的延长线上，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出ABO ∠的度数．18．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒； （1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．19．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．20．已知ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）．连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°．（1）如图，当点 P 在ABC 内时，①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝；②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．(1)150°；(2)∠1＋∠2＝90°＋α；(3)∠1＝90°＋∠2＋α，理由详见解析；(4)∠2＝90°＋∠1－α，理由详见解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四边形的内角和即可；(2)同(1)方法即可；(3)利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论；(4)利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论．【详解】解：(1) ∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α=90°+60°=150°，故答案为：150；(2) ∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α，故答案为：∠1+∠2=90°+α；(3)∠1＝90°＋∠2＋∠α．理由如下：如图3，设DP与BE的交点为F，∵∠2＋∠α＝∠DFE，∠DFE＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α．(4)∠2＝90°＋∠1－∠α，理由如下：如图4，设PE与AC的交点为G，∵∠PGD＝∠EGC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α．故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，α转化到一个三角形或四边形中，是一道比较简单的中考常考题．2．（1）5；（2）2213；（3）2213【解析】【分析】 （1）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，证明△ABM ≌△CAN ，得到AM=CN ，AN=BM ，即可得出AB ；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于点P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB ≌△CAN ，得到CN=AM ，再通过△PBM 和△QCN 算出PM 和NQ 的值，得到AP ，最后在△APB 中，利用勾股定理算出AB 的长；（3）在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交l 3于点P ，过A 作l 3的垂线，交l 3于点Q ，证明△BCN ≌△CAM ，得到CN=AM ，在△BPN 和△AQM 中利用勾股定理算出NP 和AM ，从而得到PC ，结合BP 算出BC 的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA ，在△ABM 和△CAN 中，===AMB CNA MAB NCA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC ，在△AMB 和△CNA 中，===AMB CNA ABM NAC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AMB ≌△CNA （AAS ），∴CN=AM ，∵∠AMB=∠ANC=120°，∴∠PMB=∠QNC=60°，∴PM=12BM ，NQ=12NC ， ∵PB=1，CQ=2，设PM=a ，NQ=b ，∴2221=4a a +，2222=4b b +，解得：3=3a ，23=3b ， ∴CN=AM=222323⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=433， ∴AB=22AP BP +=()22AM PM BP ++=2213；（3）如图，在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交于点P ，过A 作l 3的垂线，交于点Q ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM ，在△BCN 和△CAM 中，BNC CMA NBC MAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCN ≌△CAM （AAS ），∴CN=AM ，BN=CM ，∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2，∴BN=2NP ，在△BPN 中，222BP NP BN +=，即22224NP NP +=，解得：NP=233， ∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM ，在△AQM 中，222AQ QM AM +=，即22234QM QM +=，解得：QM=3，∴AM=23=CN ，∴PC=CN-NP=AM-NP=433， 在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2，即BC=222243221233BP CP ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AB=BC=2213.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.3．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD ，∴AD=BE ；（3）连接AF ，如图3所示：∵DE=DC ，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ，在△ABF 和△CBF 中，AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH ⊥CD ，∴AH=12AF=12CF=3， ∵∠DEC=∠ABC+∠BDE ，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．4．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=12 CE，∵BD=CE，∴CF=OF=12 BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．5．（1）AD＝DE，见解析；（2）AD＝DE，见解析；（3）见解析，△ADE是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝ ∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE ∠∠︒＝＝∴30ADF EDC ∠∠︒＝＝在ADF ∆与EDC ∆中AFD ECD DF CDADF EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ADF EDC ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（2）结论：AD ＝DE .证明：如下图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于F∵ABC ∆是等边三角形 ∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝ ∵DF ∥AC∴BFD BAC BDF BCA ∠∠∠∠＝，＝ ∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴BF ＝BD∴AF ＝DC∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝ ∵∠ADC 是ABD ∆的外角 ∴60ADC B FAD FAD ∠∠∠︒∠＝＋＝＋ ∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋ ∴∠FAD ＝∠CDE在AFD ∆与DCE ∆中AFD DCE AF CDFAD EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()AFD DCE ASA ∆∆≌ ∴AD ＝DE ；（3）如下图，ADE ∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.6．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23． 【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题； （3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠， DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆， CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =， ∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．7．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．8．（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【解析】【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点∵等边△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求．②证明：连接DE，DF．如图3所示∵△ABC ，△ADC 是等边三角形∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°∵AE ⊥CD∴∠CAE ＝12∠CAD ＝30° ∴∠CEA ＝∠ACB ﹣∠CAE ＝30°∴∠CAE ＝∠CEA∴CA ＝CE∴CD 垂直平分AE∴DA ＝DE∴∠DAE ＝∠DEA∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°∴∠FEA ＝45°∴∠FEA ＝∠EAF∴FA ＝FE ，∠FAD ＝∠FED∴△FAD ≌△FED （SAS ）∴∠AFD ＝∠EFD∴点D 到AF ，EF 的距离相等．【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升．9．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(828，0)．【解析】【分析】（1）根据(42,0)A ，(0,42)B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=42DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）(42,0)A ，(0,42)B ，∴OA=OB=∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12×， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=∴OD=OA−DA=8，∴点D 的坐标为(8-，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．10．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ； 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=； （3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论1902BQC A ∠=︒-∠． （4）由（3）可知，119090645822BQCA ， 再根据（1），可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB 1180902Q 118090582119； 由（2）可得：11582922R Q ;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析【解析】【分析】（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．【详解】解：(1) 解：（1）∵b 80-=， ∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；∴S △ABC=6×8÷2=24,故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90°又∵∠DOC=∠DCO∴∠OAC=∠AOD∵y 轴平分∠GOD∴∠GOA=∠AOD∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD ，∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．∴∠GOD+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．12．（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．13．（1）见解析；（2）30ABE CDE ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）根据聪聪提供的辅助线作法进行证明，先由平行线的性质得：AGC MCD ∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，再证明MCD BAG ∠=∠，可得结论；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论．【详解】解：（1）证明：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ，AGC MCD ∴∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，FN FM ⊥，90F ∴∠=︒，90GAF ∴∠=︒，90FAB MCD ∠-∠=︒，FAB GAF MCD BAG ∴∠-∠=∠=∠，//AB CD ∴；（2）解：30ABE CDE ∠-∠=︒，理由如下：如图3，//AB CD ，BPD ABE ∴∠=∠，BPD CDE BED ∠=∠+∠，30BED ∠=︒，30BPD CDE ∴∠-∠=︒，∴30ABE CDE ∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．14．（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS 证明△ABD ≌△BAC ，可得∠ADB=∠BCA ，从而可推出∠ADB=∠BCA=90°，然后在△ABE 中，根据三角形的内角和定理和直角三角形的性质可得∠ABD=12∠AEB ，进一步可得结论； （2）如图3所示：过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线，垂足分别为G ，F ，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS 证明△AGD ≌△BFC ，可得AG=BF ，进一步即可根据HL 证明Rt △ABG ≌Rt △BAF ，可得∠ABD=∠BAC ，由互补等对边四边形的定义、平角的定义和四边形的内角和可得∠AEB+∠DHC=180°，进而可得∠AEB=∠BHC ，再根据三角形的外角性质即可推出结论．【详解】（1）证明：∵ AE=BE ，∴∠EAB=∠EBA ，∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD=BC ，在△ABD 和△BAC 中，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，AB=BA ，∴△ABD ≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA ，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，。