沪教小学数学六上《1.3公因数与最大公因数》word教案 (2)

公因数和最大公因数【教学目标】1．知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2．能力目标：（1）在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

（2）学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3．情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

【教学重难点】1．理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

2．找公因数和最大公因数的方法。

【教学过程】一、创设情境，提出问题。

1．出示剪纸艺术图片，导入新课。

师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。

（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）师：漂亮吗！师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。

剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。

这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。

（板书：剪纸中的数学。

）2．出示情景图，发现信息，提出问题。

师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？生1：4位小朋友在剪纸。

生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。

生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。

生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。

生5：剪完后没有剩余。

生6：正方形的边长可以是几厘米呢？二、合作探讨，理解意义，学习方法。

1．演示课件，指导操作方法。

师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。

生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。

师：怎样验证你们的猜想呢？生：拿正方形纸片摆一摆。

师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。

请看屏幕。

（课件演示过程）师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？师：通过刚才的观察，用边长1厘米的正方形摆，有没有剩余？师：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，用正方形纸在长方形纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。

《最大公因数》教案
的因数，又是12的因数，所以它们是8和12公有的因数。

预设2：把8和12公有的因数在集合图中重复填写。

组织学生针对生2的填法进行讨论。

讨论中进一步加深对两个数公有的因数的认识和理解，同时结合旧知识指出这种填法中的错误，并说明正确的填法。

3.明确公因数和最大公因数的概念。

（1）教师讲解用集合图表示两个数公有的因数的方法。

（2）建立公因数和最大公因数的概念。

1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。

其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

（二）探究找最大公因数的方法
1.怎样求18和27的最大公因数？把你的想法写一写。

2.汇报交流。

方法1：分别写出18和27所有的因数，然后圈出18和27的公因数，再从公因数中找到最大公因数。

方法2：先写出18的所有因数，然后再从18的因数中圈出27的因数，这些数就是18和27的公因数，再找到最大公因数。

方法3：先写出27所有的因数，然后从最大的因数开始进行筛选。

27不是18的因数，9是18的因数，9就是18和27的最大公因数。

公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数一、知识点精知识点1、公因数与最大公因数（1）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.（2）最大公因数：几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数.（3）两个数互素：如果两个整数只有公因数1那么称这两个数互素.知识点2、求最大公因数的方法求几个整数的最大公因数的方法通常有以下四种（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有因数，然后从公因数中找出最大的一个公因数，就是这几个数的最大公因数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后将所有公素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（3）短除法：用所求两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.知识点3、公倍数与最小的公倍数（1）公倍数：几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.（2）最小公倍数：几个整数的公倍数中，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.知识点4、求两个数的最小公倍数的方法（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有倍数，然后从公倍数中找出最小的一个公倍数，就是这几个数的最小公倍数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后取它们所有公素因数，再去它们各自剩余的素因数，将这些素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（3）短除法：用两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数和最后的商连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最小公倍数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的乘积就是最小公倍数.（5）大数倍数法：将两个数中的较大数依次乘以2,3,4，…,所得的积最先是较小这个数的倍数时，这个积就是这两个数的最小公倍数.二、自主练习（1）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）48和18；（2）27和81.（2）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）4、8和12；（2）15、45和90三、典例讲解例1、下列说法中，正确的个数有（）个①2是4和16的一个公因数；②12是24和36的最大公因数；③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；④1和任何正整数互素.A、0B、1C、2D、3例2、用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？例3、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由.（1）两个数的公倍数的个数是有限的. ( )（2）30是15和10的最小公倍数. ( )（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数. ( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大. ( )四、课堂练习1、8和12的公因数有，最大公因数是 .2、两个连续奇数的和是16，那么这两个奇数的最小公倍数是，最大公因数是 .3、如果整数m除以整数n的商是8，那么这两个数的最小公倍数是，最大公因数 .4、已知A=2×3×7，B=3×7×11，A、B两个数的最大公因数是，最小公倍数 .5、2、5、8、9四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成对互素数.6、用一个数去除16、24，正好都能整除，则这个数最大是 .7、一个数能同时被8和12整除，满足条件的最大三位数是 .8、两个数分别除以它们的最大公因数，所得到的两个商的最大公因数是 .9、已知两个互素的最小公倍数是33，则这两个数的和是 .10、一个数被2、3除，商是正整数而余数是1，这个数最小是 .11、甲数=3×5×7×A,乙数=3×7×A，当A= 时，甲、乙两书的最大公因数是42.12、一个正整数加上3能被15和20整除，这符合条件的数中最小的是 .13、一个数除85余1，除65余2，符合条件的数中最大的这个数是 .14、一张长方形纸片，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成张.15、一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少种棵树.五、课后习题一、填空题1、15的因数有；18的因数有；15和18的公因数有；15和18的最大公因数是。

公因数与最大公因数教案设计第一章：引入公因数概念1.1 学习目标：让学生理解公因数的含义，能够找出两个数的公因数。

1.2 教学方法：通过小组合作，让学生找出两个数的公因数，并记录下来。

1.3 教学内容：1.3.1 教师讲解公因数的定义，引导学生理解公因数的概念。

1.3.2 学生进行小组合作，找出两个数的公因数，并记录下来。

1.3.3 教师选取小组的结果进行讲解，引导学生理解公因数的含义。

第二章：探索最大公因数2.1 学习目标：让学生理解最大公因数的含义，能够找出两个数的最大公因数。

2.2 教学方法：通过小组合作，让学生找出两个数的最大公因数，并记录下来。

2.3 教学内容：2.3.1 教师讲解最大公因数的定义，引导学生理解最大公因数的概念。

2.3.2 学生进行小组合作，找出两个数的最大公因数，并记录下来。

2.3.3 教师选取小组的结果进行讲解，引导学生理解最大公因数的含义。

第三章：公因数的性质3.1 学习目标：让学生理解公因数的性质，能够运用公因数的性质解决问题。

3.2 教学方法：通过小组合作，让学生运用公因数的性质解决问题，并记录下来。

3.3 教学内容：3.3.1 教师讲解公因数的性质，引导学生理解公因数的性质。

3.3.2 学生进行小组合作，运用公因数的性质解决问题，并记录下来。

3.3.3 教师选取小组的结果进行讲解，引导学生理解公因数的性质。

第四章：最大公因数的应用4.1 学习目标：让学生能够运用最大公因数解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.2 教学方法：通过小组合作，让学生运用最大公因数解决实际问题，并记录下来。

4.3 教学内容：4.3.1 教师讲解最大公因数在实际问题中的应用，引导学生理解最大公因数的应用。

4.3.2 学生进行小组合作，运用最大公因数解决实际问题，并记录下来。

4.3.3 教师选取小组的结果进行讲解，引导学生理解最大公因数的应用。

5.3 教学内容：5.3.3 教师选取小组的结果进行讲解，引导学生理解公因数与最大公因数的概念及应用。

沪教版数学六年级上册1.5《公因数和最大公因数》教学设计一. 教材分析《公因数和最大公因数》是沪教版数学六年级上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握公因数的定义，最大公因数的求法及应用。

教材通过实例引导学生探究公因数和最大公因数的概念，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

本节课的内容为后续的分数、比例、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整数、分数、乘法等基本运算。

但学生在求最大公因数方面可能存在一定的困难，因此需要通过实例引导学生深入理解公因数和最大公因数的概念，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.让学生理解公因数的概念，掌握求两个数最大公因数的方法。

2.培养学生运用公因数和最大公因数解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

四. 教学重难点1.教学重点：公因数和最大公因数的定义，求两个数最大公因数的方法。

2.教学难点：求两个数最大公因数的方法，以及在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究公因数和最大公因数的概念。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解公因数和最大公因数的求法。

3.采用小组合作交流法，培养学生合作解决问题的能力。

4.运用练习法，巩固学生对公因数和最大公因数的掌握。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括公因数和最大公因数的定义、求法及应用实例。

2.准备练习题，用于巩固学生对公因数和最大公因数的掌握。

3.准备黑板，用于板书关键知识点和解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示两个数，引导学生思考：如何找出这两个数的共同因数？共同因数中最大的一个是什么？从而引出公因数和最大公因数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现多个实例，引导学生观察、分析，总结出求两个数最大公因数的方法。

同时，让学生结合实例阐述最大公因数在实际问题中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用所学方法求出给定两个数的最大公因数。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ (沪教版)六年级数学上册课件公因数与最大公因数 (沪教版) 六年级数学上册课件公因数与最大公因数公因数与最大公因数教学目标 1．知识目标：理解公因数、最大公因数和互素数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。

2．能力目标：经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解。

3．情感目标：在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

1．如果数ａ能被数ｂ（ｂ不能为０）整除，因数倍数ａ就叫做ｂ的_____，ｂ就叫做ａ的______。

2．请写出 3、 6、 8 与 12 四个数的因数。

解：3 的因数有：1， 3 1， 6； 2， 3 6 的因数有：8 的因数有：1， 8； 2， 4 12 的因数有：1， 12； 2， 6； 3， 4 例 1：8 和 12 各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中1 / 9最大的因数是几？实践步骤：1．分别列出 8 和 12 的因数。

8 的因数有：1 2 4 8 12 的因数有：1 2 3 4 6 1 12 ２．找出 8 和 12 公有的因数：2 4 4 ３．找出 8 和 12 的最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

练习 1 把 15 和 18 的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。

15 的因数有：5 15 1 3 26 9 18 18 的因数有：1 和 3 是 15、 18 两个数的公因数思考: 求几个整数的最大公因数，除了我们上面用的这种方法以外，还有什么其它的方法吗？例题2 求 18 和 30 的最大公因数。

沪教版小学数学课时知识点在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。

浩瀚的知识海洋伴你成长，每天都有新的进步！让我们一起快乐的学习吧！教学准备1. 教学目标1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、能力目标：⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

2. 教学重点/难点教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

3. 教学用具4. 标签教学过程一、创设情境，提出问题。

1、出示剪纸艺术图片，导入新课。

师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。

（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）师：漂亮吗！师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。

剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。

这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。

（板书：剪纸中的数学）2、出示情景图，发现信息，提出问题。

师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？生1：4位小朋友在剪纸。

生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。

生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。

生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。

生5：剪完后没有剩余。

生6：正方形的边长可以是几厘米呢？二、合作探讨，理解意义，学习方法。

1、演示课件，指导操作方法。

师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。

生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。

公因数与最大公因数知识精要：一、课前思考：1.现在小丽家要装修新房子，小丽房间长3.6米，宽2米。

要求给房间铺正方形的地砖，为了美观，请问有几种选择方法？用砖块数最少时是多少块？（提示：砖块有222222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1010cm,1515 cm,2020 cm,2525 cm,3030 cm,3535 cm,4040 cm,4545 cm,5050 cm 这9种规格供选择）2.若改为剪纸游戏，将长为36cm,宽为20cm的长方形，裁成若干个正方形，要求没有制片剩余，最少可裁处多少个正方形？二．公因数与最大公因数的概念：其实我们在前面的学习中已经涉及到公因数，只是没有进行归纳。

⑴概念：几个数公有的因数，就叫做这几个数的公因数，其中最大一个称为这些数的最大公因数. 例1、下列各组数的最大公因数：①17和51 ②23和32 ③24和60 ④13和52 ⑤4和9通过上面的运算，我们可以发现：⑴像①、②和④，如果其中一个数为素数，他们的最大公因数要么是1，要么是这个素数本身，道理很好理解。

也就是说只要另外一个数能整除这个素数，那么他们的最大公因数就是这个素数，不然，最大公因数就是1.⑵像③和⑤这样两个数都是合数的，情况又不一样。

通过列举⑤比较好列举，但是像③的话，比较复杂,用列举法比较容易遗漏。

下面介绍另外两种方法：方法一：分别把24和60分解素因数得：24=3222⨯⨯⨯60=5322⨯⨯⨯则他们的最大公因数是这些公素因数的乘积，即322⨯⨯=12使用这个方法时注意把相同的素因数对齐。

方法二：用短除法， 2|24 60 、、、、、、用公有的素因数2除 2|12 30 、、、、、、再用第一次商公有的素因数2除 3|6 15 、、、、、、再用上一步商公有的素因数3除2 5 、、、、、、除到两个商的最大公因数为1为止把所有的除数乘起来，就得到24和60的最大公因数，为322⨯⨯=12。

⑵ 互素的概念:公因数只有1的两个数叫互素。

《最大公因数》教案一、教学目标1、让学生理解公因数和最大公因数的概念。

2、引导学生掌握求两个数的最大公因数的方法，包括列举法、分解质因数法和短除法。

3、通过教学活动，培养学生的观察、分析和归纳能力，以及严谨的思维品质。

二、教学重难点1、教学重点理解公因数和最大公因数的概念。

掌握求最大公因数的方法。

2、教学难点运用短除法求两个数的最大公因数。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入出示问题：老师有两根分别长 12 厘米和 18 厘米的彩带，要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少厘米？引导学生思考，激发学生的学习兴趣，从而引出本节课的主题——最大公因数。

2、讲解公因数和最大公因数的概念展示 12 和 18 的因数：12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。

指出既是 12 的因数，又是 18 的因数的数有 1、2、3、6，这些数就是 12 和 18 的公因数。

强调其中最大的公因数 6 就是 12 和 18 的最大公因数。

3、求最大公因数的方法列举法以 12 和 18 为例，分别列出它们的因数，然后找出公因数和最大公因数。

让学生自己动手列举，加深对概念的理解。

分解质因数法讲解分解质因数的方法，如 12 ＝ 2×2×3，18 ＝ 2×3×3。

找出公有的质因数相乘，即 2×3 ＝ 6，得到最大公因数。

短除法介绍短除法的步骤和方法。

用短除法求 12 和 18 的最大公因数，让学生跟着一起做。

4、练习巩固出示一些求最大公因数的题目，让学生选择合适的方法进行计算。

巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。

5、课堂小结回顾本节课所学内容，包括公因数和最大公因数的概念，以及求最大公因数的三种方法。

强调求最大公因数在实际生活中的应用。

6、布置作业完成课本上相关的练习题。

思考：如果要把三根分别长 12 厘米、18 厘米和 24 厘米的彩带剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少厘米？五、教学反思通过本节课的教学，学生对公因数和最大公因数的概念有了较好的理解，基本掌握了求最大公因数的方法。

《最大公因数》教案一、教学目标1、让学生理解公因数和最大公因数的概念。

2、引导学生掌握求两个数的最大公因数的方法，包括列举法、分解质因数法和短除法。

3、培养学生的观察、分析和归纳能力，以及解决实际问题的能力。

二、教学重难点1、重点理解公因数和最大公因数的概念。

掌握求最大公因数的方法。

2、难点熟练运用短除法求最大公因数。

运用最大公因数的知识解决实际问题。

三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程1、导入出示两个长方形，一个长 12 厘米，宽 8 厘米；另一个长 18 厘米，宽 12 厘米。

提问：如果要用同样大小的正方形纸片去铺满这两个长方形，正方形纸片的边长应该是多少厘米呢？从而引出本节课的主题——最大公因数。

2、讲解公因数和最大公因数的概念分别列举出 12 和 8 的因数：12 的因数有 1、2、3、4、6、12；8 的因数有 1、2、4、8。

引导学生观察发现，1、2、4 既是 12 的因数，也是 8 的因数，这些数就是 12 和 8 的公因数。

其中 4 是最大的，所以 4 是 12 和 8 的最大公因数。

3、求最大公因数的方法（1）列举法以 18 和 12 为例，分别列举出 18 和 12 的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。

18 的因数有：1、2、3、6、9、1812 的因数有：1、2、3、4、6、1218 和 12 的公因数有：1、2、3、618 和 12 的最大公因数是 6（2）分解质因数法讲解分解质因数的方法，以 18 和 12 为例。

18 ＝ 2 × 3 × 312 ＝ 2 × 2 × 318 和 12 的公有质因数是 2 和 3，所以 18 和 12 的最大公因数是 2 ×3 ＝ 6（3）短除法详细介绍短除法的步骤和方法。

用短除法求 18 和 12 的最大公因数，先用 18 和 12 同时除以它们的公有质因数 2，得到 9 和 6；再用 9 和 6 同时除以它们的公有质因数 3，得到 3 和 2。