响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第2课时函数的定义域》

一、【基础训练】1. 设()()f x x R π=∈,则(2)f = ．2．下图中，能表示函数y ＝f (x )的图象的是 ．3．下图中建立了集合P 中元素与集合M 中元素的对应f .其中为映射的对应是________．4. 已知函数()y f x =的定义域为[1,5]-,则在同一坐标系中，函数()y f x =的图像与直线1x =的交点个数为 ．5． 已知函数分别由下表给出x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321则f (g (1))的值为____；满足g (f (x ))＝1的x 值是__________． 二、【重点讲解】1． 函数的基本概念（1)函数的定义____________________________________________________________ (2)函数的三要素：____________________________________________________________(3)相等函数：____________________________________________________________2． 函数的表示法：______________________________________________表示函数的常用方法有：______________________________________________ 3.映射的概念____________________________________________________________________4． 函数与映射的关系：______________________________________________________________________________________________________________三、【典题拓展】 例1.有以下判断：(1)f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x ≥0)－1 (x <0)表示同一函数；(2)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； (3)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数；(4)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．变式训练1 以下给出的同组函数中，是否为相同函数？为什么？(1)f 1：y ＝xx ； f 2： y ＝1；(2)f 1：y ＝|x |；f 2：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0－x ，x <0；(3)f 1：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤12，1<x <23，x ≥2；f 2：(4)f 1：y ＝2x ；f 2：如图所示：变式训练2已知f (x )＝x 2＋2x －3，用图象法表示函数g (x )＝f (x )＋|f (x )|2.例3（1）已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________.(2)已知映射f ：A →B .其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．四、【训练巩固】1． 设f ：x →x 2是从集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，则A ∩B ＝____________.2．已知集合M ＝{－1,1,2,4}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y ＝x 2，②y ＝x ＋1，③y ＝2x ，④ y ＝log 2|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是_______.3. 设函数()f x 的定义如右表，数列{}()n x n N *∈满足11x =，且对于任意的正整数n ，均有1()n n x f x +=，则2014x =._____. 4.已知{}{}421,2,3,,4,7,,3,,,,A k B a a a a N k N x A y B **==+∈∈∈∈,:31f x y x →=+是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a,k 的值.。

江苏省响水中学高中数学第二章《对数函数的图象与性质》导学案苏教版必修11.理解对数函数的概念和意义.2.能画出对数函数的图象.3.初步掌握对数函数的性质并会简单应用.随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息,假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条,依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时所用的时间是多少?问题1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了x条时所用的时间是y分钟,则y关于x 的函数解析式为.(2)已知log25≈2.322,则当x=106时,y的近似值为(取整数值),所以该信息发布经过分钟以后,转载的数量达到了一百万条.问题2:对数函数的概念及判断方法我们把函数叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R.只有形如的函数才叫作对数函数.即对数符号前面的系数为,底数,真数是x的形式,否则就不是对数函数.如:y=log a(x+1),y=log a x+1等函数,它们都是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数.问题3:对数函数有哪些性质,请填写下列表格.y=log a x(a>1) y=log a x(0<a<1)图象性质定义域:值域:单调性在(0,+∞)上是单调性在(0,+∞)上是y取值与x取值的关系:当0<x<1时,;当x>1时,y取值与x取值的关系:当0<x<1时,;当x>1时,问题4:函数y=log a x(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响.观察图象,注意变化规律:(1)上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,a越大,图象向右越靠近x轴;当0<a<1时,a 越小,图象向右越靠近x轴.(2)左右比较:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为.2.下列函数中,定义域相同的一组是.①y=a x与y=log a x(a>0且a≠1);②y=x 与y=;③y=lg x与y=lg;④y=x2与y=lg x2.3.函数y=log a(2x-b)恒过定点(2,0),则b= .4.已知对数函数y=log2x,x∈{0.25,1,2,4},求值域.对数函数的图象(1)已知图中曲线C 1,C2,C3,C4分别是函数y=lo x,y=lo x,y=lo x,y=lo x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是.(2)函数y=lg(x+1)的图象大致是.利用对数函数的性质比较大小比较下列各组中两个值的大小:(1)log23.5与log26.4;(2)log0.81.6与log0.82.7;(3)log m3与log mπ(m>0,m≠1);(4)log45与log32.与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域:(1)y=log2;(2)y=log3(2x-1)+;(3)y=log(x+1)(16-4x).函数y=log a(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点.(1)log43,log34,lo的大小顺序为.(2)若a2>b>a>1,试比较log a,log b,log b a,log a b的大小.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=log x(2-x).1.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为.2.下列四组函数中,表示同一函数的是.①y=x-1与y=;②y=与y=;③y=4lg x与y=21g x2;④y=lg x-2与y=lg.3.已知对数函数f(x)=log a x(a>0且a≠1),则f()= ;若f(m)=2,则m= .4.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.(2013年·江西卷)函数y=ln(1-x)的定义域为().A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]考题变式(我来改编):第6课时对数函数的图象与性质知识体系梳理问题1:(1)y=log2x (2)2020问题2:y=log a x(a>0且a≠1)y=log a x(a>0且a≠1,x>0)1大于0且不为1问题3:(0,+∞)R增函数减函数y<0y>0y>0y<0基础学习交流1.y=log2x 设此对数函数为y=log a x(a>0,且a≠1),∵对数函数的图象过点M(16,4),∴4=log a16,a4=16,又a>0,∴a=2,∴此对数函数为y=log2x.2.③由函数的解析式可知,只有③中两函数的定义域相同.3.3由题意知2×2-b=1,∴b=3.4.解:当x=0.25时,y=log20.25=log2=-2;当x=1时,y=log21=0;当x=2时,y=log22=1;当x=4时,y=log24=2.所以,值域为{-2,0,1,2}.重点难点探究探究一:【解析】(1)作直线y=1,其与C1,C2,C3,C4的图象的交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4,由图可知a3<a4<a1<a2.(2)y=lg(x+1)的图象是由y=lg x的图象向左平移1个单位获得的,故③正确.【答案】(1)a3<a4<a1<a2(2)③【小结】1.直线y=1与对数函数的图象交点的横坐标就是底数a的值,在第一象限内对数函数的底数越小,图象越靠近y轴.2.对数函数的图象的平移规律与指数函数的相同,即“上加下减,左加右减”.探究二:【解析】(1)∵函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,且3.5<6.4,∴log23.5<log26.4.(2)∵函数y=log0.8x在(0,+∞)上是减函数,且1.6<2.7,∴log0.81.6>log0.82.7.(3)当m>1时,函数y=log m x在(0,+∞)上是增函数,又3<π,∴log m3<log mπ;当0<m<1时,函数y=log m x在(0,+∞)上是减函数,又3<π,∴log m3>log mπ.(4)∵log45>log44=1,log32<log33=1,∴log45>log32.【小结】同底的对数,可利用对数函数的单调性比较两对数值的大小;对底数m的大小不确定时,应按m>1和0<m<1两种情况分别比较;当底数不同时,可借助中间量比较.探究三:【解析】(1)要使函数有意义,则>0,即4x-3>0,x>,所以函数的定义域是{x|x>}.(2)要使函数有意义,则即∴x>,且x≠1.故所求函数的定义域是(,1)∪(1,+∞).(3)要使函数有意义,则即∴-1<x<2且x≠0.故所求函数的定义域是{x|-1<x<2,且x≠0}.【小结】(1)求函数的定义域,就是求自变量的取值范围,求解过程应当考虑以下几个方面:①分母不能为零;②根指数为偶数时,被开方数非负;③对数的真数大于零,底数大于零且不为1.(2)本题中对数式担当了一定的“角色”(分母),因此对于使得函数式成立的每一个条件都要考虑全面,将所有条件列出后取其交集.思维拓展应用应用一:(-1,3)y=log a(x+2)+3的图象是由y=log a x的图象左移2个单位,再上移3个单位获得的,故定点由(1,0)变为(-1,3).应用二:(1)log34>log43>lo(1)∵log34>1,0<log43<1,lo=lo()-1=-1,∴log34>log43>lo.(2)∵b>a>1,∴0<<1.∴log a<0,log b∈(0,1),log b a∈(0,1),log a b>1.又a>>1,且b>1,∴log b<log b a,故有log a<log b<log b a<log a b.应用三:(1)由得∴x>-1且x≠999,∴函数的定义域为{x|x>-1且x≠999}.(2)由得∴0<x<2,且x≠1,∴函数的定义域为{x|0<x<2,且x≠1}.基础智能检测1.[2,+∞)当x≥1时,log2x≥0,所以y=2+log2x≥2.2.④①中y==|x-1|,两个函数的解析式不同,不表示同一函数;②中y=的定义域是[1,+∞),y=的定义域是(1,+∞),定义域不同,不表示同一函数;③中y=4lg x的定义域是(0,+∞),y=2lg x2的定义域是{x|x≠0},定义域不同,不表示同一函数;④中两个函数的定义域都是(0,+∞),且y=lg=lg x-2,解析式也相同,表示同一函数.3.-1a2∵f(x)=log a x,∴f()=log a a-1=-1;若f(m)=2,即log a m=2,∴m=a2.4.解:依题意,有即∴若k>0,则函数h(x)的定义域是(0,+∞);若k<0,则函数h(x)的定义域是(-1,0).全新视角拓展B∵∴0≤x<1.思维导图构建减增(0,+∞)R(0,1)。

第2课时指数函数的图象与性质1.理解指数函数的概念和意义.2.能画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的性质并会简单应用.将一张厚度为1个单位的纸进行对折,对折一次后厚度变为原来的2倍,即纸的厚度变为了2个单位;然后再将其对折,这样第二次对折后纸的厚度变为了22,第三次对折后变为了23,假设可以无限次地对折.问题1:(1)那么第x次后纸的厚度y与x的函数解析式为.(2)一般地,函数叫作指数函数,其中x叫自变量,函数的定义域为.(3)判断一个函数是否是指数函数,一看底数是否是一个大于0且不为1的常数,二看自变量x 是否是在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数.问题2:指数函数的图象有何特点?有哪些性质?函数y=ax(0<a<1) y=ax(a>1)图象性质定义域值域过定点单调性在R上是减函数在R上是增函数问题3:为什么指数函数的概念中规定a>0,且a≠1?因为当a=0时,ax总为或;当a<0时,如a=-2,x=,ax=(-2=显然没意义;当a=1时,ax恒等于,没有研究必要.因此规定a>0,且a≠1.问题4:(1)函数y=2x与函数y=()x的图象有什么特点?(2)函数y=ax(a>0,a≠1)随着底数a的变化,图象有什么变化?随着底数取值的不同,函数的增长情况也不同,你能得出什么规律呢?(3)y=ax与y=ax+m(a>0,a≠1,m∈R)之间有什么关系?(1)函数y=2x的图象与函数y=()x的图象关于对称.(2)当a>1时,底数越大,图象得越快,在y轴的侧,图象越靠近y轴;当0<a<1时,底数越小,图象得越快,在y轴的侧,图象越靠近y轴.(3)y=ax+m的图象可以由y=ax的图象变换而来.当m>0时,y=ax的图象向移动m个单位得到y=ax+m的图象.当m<0时,y=ax的图象向移动|m|个单位得到y=ax+m的图象.1.下列以x为自变量的函数中属于指数函数的是.①y=(a+1)x(a>-1且a≠0,a为常数);②y=(-3)x;③y=-2x;④y=3x+1.2.函数y=2-x的图象是图中的.3.函数y=的定义域为.4.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).若f(x)的图象如图所示,求a,b的值.指数函数的概念函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.对指数函数图象和性质的简单应用若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三四象限,则一定有.①0<a<1,且b>0;②a>1,且b>0;③0<a<1,且b<0;④a<1,且b>0.(2)比较下列各题中两个值的大小;①3π与33.14;②0.99-1.01与0.99-1.11;③1.40.1与0.90.3.指数函数的实际应用问题某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x的本利和(本金加上利息)为y元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.若函数y=(4-3a)x是指数函数,则实数a的取值范围为.(1)函数y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的图象过定点.(2)设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则三者间的大小关系为.(3)指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象如图所示,则a,b,c,d与1的大小关系是.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克粮食,求y关于x的函数解析式.1.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是.①a>1,b<0;②a>1,b>0;③0<a<1,b>0;④0<a<1,b<0.2.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A B.3.指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是.4.已知指数函数y=f(x)的图象过点M(3,8),求f(4),f(-4)的值.(2012年·四川卷)函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是().考题变式(我来改编):第2课时指数函数的图象与性质知识体系梳理问题1:(1)y=2x(x∈N*)(2)y=ax(a>0,且a≠1)R问题2:R(0,+∞)(0,1)问题3:0没有意义 1问题4:(1)y轴(2)上升右下降左(3)左右基础学习交流1.①根据指数函数的定义判断,填①.2.②y=2-x=()x.3.[3,+∞)由题意可知x-3≥0,即x≥3.4.解由图象得,函数f(x)过点(2,0),(0,-2),所以解得重点难点探究探究一:【解析】由y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得解得∴a=2.【小结】判断一个函数是否为指数函数或求指数函数中未知数的值或取值范围时,要紧扣指数函数的概念,特别要注意底数的取值范围.探究二:【解析】(1)根据题意画出函数y=ax+b-1(a>0,且b<0)的大致图象(如图),所以0<a<1且1+b-1<0,即0<a<1且b<0,故填③.(2)①构造函数y=3x,由a=3>1,知y=3x在(-∞,+∞)上是增函数.而π>3.14,故3π>33.14.②构造函数y=0.99x,由0<a=0.99<1,知y=0.99x在(-∞,+∞)上是减函数.而-1.01>-1.11,故0.99-1.01<0.99-1.11.③分别构造函数y=1.4x与y=0.9x.由1.4>1,0<0.9<1,知y=1.4x与y=0.9x在(-∞,+∞)上分别为增函数和减函数.由0.1>0,知1.40.1>1.40=1.由0.3>0,知0.90.3<0.90=1,而1.40.1>1>0.90.3,故1.40.1>0.90.3.【答案】(1)③【小结】(1)如果本题改为函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)过第一、三、四象限那么参数a,b会取怎样的值呢?事实上,应满足a>1且b<0.当然本题也可按照我们后面将要研究的图象平移变换的规律来考虑.(2)注意③的指数式的底数和幂指数都不同,可考虑引入中间值进行比较.探究三:【解析】(1)已知本金为a元,利率为r,则1期后的本利和为y=a+a×r=a(1+r);2期后的本利和为y=a(1+r)+a(1+r)·r=a(1+r)2;3期后的本利和为y=a(1+r)3;…x期后的本利和为y=a(1+r)x,x∈N*.(2)将a=1000元,r=2.25%,x=5代入上式得y=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255≈1.117.68(元), 即5期后本利和约为1117.68元.【小结】指数型函数,形如y=kax(k∈R,a>0且a≠1)的函数称为指数型函数,它是一个常见的指数增长模型,如设原有量为N,平均增长率为P,则经过时间x后的总量为y=N(1+P)x.思维拓展应用应用一:{a|a<且a≠1}y=(4-3a)x是指数函数,需满足:解得a<且a≠1,故a的取值范围为{a|a<且a≠1}.应用二:(1)(3,4)(2)y1>y3>y2(3)b<a<1<d<c(1)(法一)因为指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过定点(0,1),所以在函数y=ax-3+3中,令x=3得y=1+3=4,所以函数的图象过定点(3,4).(法二)将原函数变形,得y-3=ax-3,然后把y-3看作是(x-3)的指数函数,所以当x-3=0时,y-3=1,即x=3,y=4,所以原函数的图象过定点(3,4).(2)y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.因为函数y=2x在R上是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2.(3)作直线x=1,与四个图象分别交于A、B、C、D四点,由于x=1代入各个函数可得函数值等于底数的大小,所以四个交点的纵坐标越大,则底数越大,由图可知b<a<1<d<c.应用三:设该乡镇现在人口数量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克.1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数量为M(1+1.2%),则人均一年占有粮食为千克,2年后,人均一年占有粮食为千克,……x年后,人均一年占有粮食为y=千克,即所求函数解析式为y=360()x(x∈N*).基础智能检测1.④由图知函数f(x)是减函数,∴0<a<1.函数f(x)=ax-b的图象是由y=ax向左平移所得,∴-b>0,即b<0,故选④.2.⫋集合A表示函数y=2x的值域为(0,+∞),集合B表示函数y=x2的值域为[0,+∞),所以A⫋B.3.(1,2)由题意可知,0<2-a<1,即1<a<2.4.解:设指数函数是y=ax(a>0,且a≠1),则有8=a3,∴a=2,∴y=2x.从而f(4)=24=16,f(-4)=2-4=.全新视角拓展D(法一)当a>1时,函数单调递增,由于0<<1,函数图象应该向下平移不超过1个单位,根据选项排除A、B;当0<a<1时有>1,此时函数图象向下平移超过1个单位,也即是与y轴交点应该在x轴下方,所以选择D.(法二)由解析式知函数图象过点(-1,0),所以选D.思维导图构建减函数增函数R(0,1)。

江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学《第21课时 课时正弦定理》学案【基础训练】1. 在ABC ∆中， 30,5,3===A b a ,则=B sin ________________.2. 在ABC ∆中，若BC=36，三角形外接圆的半径为6，则=+)sin(C B __________.3. 在ABC ∆中,已知060,sin sin sin a b c A a A B C++∠===++则_______________________. 4. 在ABC ∆中，已知cos cos cos a b c A B C==，判断ABC ∆的形状________________________. 5在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos =B ，则ABC △的面积为__________________．6．已知ABC △中，sin :sin :sin ::A B C =k (k +1)2k(k0)≠,则k 的取值范围为____________. 7.在锐角ABC △中，已知2A B =，则a b的取值范围是________________________. 【重点讲解】 1. 正弦定理：______________________________________=2R （R 为三角形外接圆半径）2.变形公式3.三角形面积公式:【例题分析】例1 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形.（1）2,45,60===a A c ；（2）2,45,20===a A c ，（3）2,45,30===a A c .例2 在ABC ∆中，已知22,sin sin sin a b c A B C =+=，试判断ABC ∆的形状.变式训练：在ABC ∆中，cos cos a A b B =，判断ABC ∆的形状___________________.例3.在ABC ∆中，045A =，:4:5B C =，最大边长为10，求角,B C ，ABC ∆外接圆半径R 及面积S .变式训练： 在ABC ∆中，已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，060B A =+，2b a =，求A ．例4 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．变式训练： 在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan 22,1tan A c a c B b ==+=，求ABC ∆的面积．例5 如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.（1）证明 sin cos 20αβ+=;（2）若DC,求β的值.【训练巩固】1.在ABC ∆中，若,60 =A 边AB=2, ABC ∆的面积为23，则AC=_____________. 2.在ABC ∆中，若,32sin ,2,3===C c b 则角B= . 3.若三角形的三内角之比为：1：2：3，则这个三角形的三边之比为 .4.在ABC ∆中，若===<+=c b a A A A 则,5,53,0cos sin ,53sin . 5.在ABC ∆中，已知22tan tan b a B A =，试判断ABC ∆的形状为 . 6.在ABC ∆中，已知,1=+c b C= 45,B=30,则b =______________.7．△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+.(Ⅰ)求B ; B D C α β Ab ,求△ABC面积的最大值. (Ⅱ)若2。