动态校正—PI调节器的设计

5.4.3 动态校正——PI 调节器的设计设计一个反馈闭环调速系统，首先应进行总体设计，基本部件选择和稳态参数计算，这样就形成了基本的闭环控制系痛，或称原始系统。

然后应该建立原始系统的动态数学模型，检查它的稳定性和其他动态性能指标。

如果原始系统不稳定或动态性能不好，就应该配置合适的校正装置，使校正后的系统全面满足性能指标要求。

校正的方式很多，而且对于一个具体的系统而言，能够满足性能要求的校正方案也很多，并不是唯一的。

常用的校正方法有很多：(1) 串联校正：将校正装置串联在系统的前向通道中来改善系统性能的校正方法。

由运算放大器组成一定的有源校正网络，传递函数相乘，处理方便，在机电控制系统中应用最多。

比例校正传函0110()()U s R U s R =超前校正传函 控制系统采用串联超前校正,主要用来补偿系统的相位滞后,以改善系统的稳定性,增加稳定裕度,减少伺服系统的速度误差,提高系统的快速响应。

也常用来抵消系统前向通道中不希望有的极点，拓宽系统的通频带。

需要注意的是：当信号夹杂噪声干扰时，串入有源超前校正时要特别注意防止噪声将信号通道阻塞。

一阶滞后环节传递函数采用串联滞后校正,主要用来提高系统的稳态精度；又可用来限制系统的通频带；当系统前向通道受干扰作用时，在扰动作用点之前给系统串入纯积分环节，就可补偿缓慢变化的干扰对系统的影响，但他将使系统的相位滞后，快速性变差，引起条件稳定问题。

一阶微分环节传函 积分环节传递函数02111()(1) / ()p p U s K Ts K R R T R C U s =+==0212()1()1 /p i p U s K U s TsK R R T R C=+==0211221() ()1i U s T s T R C T R C U s T s ===+01()1 ()i U s T R C U s Ts ==滞后—超前环节传递函数 超前—滞后环节传递函数 比例—积分环节传递函数采用超前校正使系统的带宽增加，改善了响应速度，且减小超调量，但稳态性能改善甚微；滞后校正使稳态精度获得改善，但由于减小了带宽，使系统响应缓慢。

如果欲同时改善系统的瞬态、稳态(即大幅度地增加增益和带宽）性能，兼得两者的优点，则可采用滞后-超前校正。

这是目前被认为最有实用价值的、具有通用有效的补偿措施。

使用串联校正装置应当注意：a.若用串联校正抵消系统前向通道中不需要的极点或零点时，这些不希望的极点或零点必须是稳定的（即都在s 平面的左边）。

凡具有正实部的极点或零点均不能用串联校正来对消。

b.注意线路输入、输出阻抗的匹配（特别是采用无源校正时）。

c.当系统前向通道参数变化时，串联校正不能改善系统对参数变化的灵敏度。

d.为大幅度提高低频增益而采用滞后校正时，注意正确设计和分配增益，使在大信号作用下滞后校正首先进入饱和，切除积分效应，消除条件稳定性。

(2) 并联校正：校正网络与前向通道中的环节顺向并联，其作用于串联校正相似，但比串联校正更灵活一些，因并联校正可以相加也可以相减，因此可实现其他校正方法无法实现的功能。

a. 引入积分当211/b W W K s ==，时，并联通道2b W W 与相加，则得校正后的传递函数为111111 11K T s s T s T s++=+= 其中11 1/T K =→积分时间常数上式等效串联校正的PI 调解器。

这种装置只对w=T -1信号的振幅和相位有影响。

在主通道中引入这类环节，仅仅使系统低频区的特性变形。

恰当的选择时间常数T1的值，可是系统中频段特性不变，这就使得有可能在不失稳定裕度有明显减低的2012211223(1)() ()()1/ p i p K T s U s U s T T s K R R T R C T R C +=++===1202211123[()1]()()(1)/p i p K T T s U s U s T s K R R T R CT R C ++=+===0212(1]() () / p i p K Ts U s U s Ts K R R T R C +===情况下，提高系统的误差度阶次。

B ．引入微分当21/(1)b W W s Ts τ==+，，则将2b W W 与相加，则得校正后的传函为 1() 111s T s Ts Tsττ+++=++其中()T τ+→微分时间常数上式组合的传递函数为PD 调解器。

还可以将比较简单的校正装置组合成比较复杂的装置，例如/1)1)Ts s αβτ++（与（并联组合，其等效的传递函数为 2()(1)111T T s s s Ts Ts ααββτβτβταβαβ⎡⎤++⎛⎫++=++ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎣⎦适当调整参数，可获得二阶微分环节（反谐振滤波器），用来对消系统中不希望的共轭复数极点（如对消结构谐振点）。

c. 补偿不稳定零（极）点当系统前向通道中某部分传递函数包含虚轴右边的零点需要补偿时，可用并联校正来补偿。

例如2()(1)/(1)W s s Ts τ=-+ ()b W s a =则并联组合的传递函数为(1)11111Ta a s s a a Ts Ts ττ-⎛⎫++ ⎪-+⎝⎭+=++只要适当选取参数,a Ta τ≥使，则右零点被补偿掉，这是其他校正方法无法实现的。

需要说明的是，并联校正对系统参数变化的敏感性无抑制作用。

(3) 反馈校正：所有的伺服控制系统，都是基于反馈控制原理，从广义上讲，都属于反馈校正系统。

这里所说的反馈校正特指负反馈校正（正反馈校正在系统中用得不普遍，因它易造成系统发散），把与系统输出变量的一次微分、二次微分成比例的信号进行局部反馈。

a. 抑制干扰：当系统前向通道中被负反馈校正所包围的部分受到干扰作用时，负反馈校正能起到一定程度的抑制作用，这种抑制作用随反馈的加强而增强。

下图中外加扰动 f 对局部闭环输出Y 的影响可用下式描述2121FK Y f K K K =+ 只要负反馈作用很强（不一定反馈系数很大），在干扰作用点之前，局部闭环的前向通道增益足够大，亦可达到抑制干扰的目的。

b. 减小时间常数，实现极点配置：减小负反馈所包围的环节的时间常数，改变传递函数的极点的能力，是负反馈的重要性质。

如果具有传递函数为111()1K W s T s=+ 的一阶惯性环节，被传递函数为()F F W s K =的硬反馈所包围，则合成传递函数111111()1()1()()1111c c F F c FK W s K W s T W s W s K K T ss K K ==⋅=+++++1111/(1); /(1)c F c F K K K K T T K K =+=+可以看出，反馈使被包围环节的传递函数的传递系数和时间常数均减小为原来的11/(1)F K K +若1112()(1)(1)K W s T s T s =++则 11212121111()1()1()()1111c F F F FW s K W s T T TT W s W s K K s s K K K K ==⋅+++++++ c. 降低对参数变化的灵敏度例如上面例子中11/(1)c F K K K K =+，给原来环节的增益系数K 1引入一个小偏差值：111,K K K =+∆则反馈闭环后的增益系数的增量为11211(1)c c F K K K K K K K ∂∆∆=∆=∂+，可见，总传递函数的增益的相对增量为原来环节增益的相当增量的211/(1)F K K +。

同理，被反馈所包围的环节的某种程度非线性，负反馈的引入亦可起一定的抑制作用。

d. 实现动态特性的拟合：反馈校正也可以对系统的动态关系产生各种效应。

利用反馈通道采用不同的传递函数形式，也可实现三种基本的负反馈形式。

(1) 抑制高频的反馈：利用负反馈给系统设置极点，即利用反馈通道的微分或一阶微分的作用，达到对系统的滞后效应，类似于串联积分环节。

(2) 抑制低频的反馈：利用负反馈给系统设置零点，即利用反馈通道的积分或惯性，达到对系统的微分效应或超前作用，类似于串联微分环节，单它要比串联校正实现微分作用容易得多。

(3) 抑制中频的反馈：利用负反馈给系统设置超前-滞后环节，即利用反馈通道的滞后-超前环节，达到对系统的积分-微分作用，类似于串联积分-微分环节。

(4) 复合控制：亦称开环-闭环控制或前馈-反馈控制，其形式多种多样。

前馈通道W R （s ）用来减小伺服误差；W b （s ）则用来消除干扰的影响。

对参考输入R （s ）而言，若选择21()()R W s W s =则()1()C s R s =系统输出()C s 无差的复现参考输入()R s 。

对于消除干扰而言，如果干扰可测量，则前馈控制是消除干扰对系统输出影响的有效方法。

所谓前馈控制，就是在可测量干扰的不利影响之前，通过对它的近似补偿，来控制可测量干扰的不利影响，它克服了反馈控制靠误差调节的不足。

对隔离干扰，若取121 ()()()b W s W s W s =则()/()0C s f s =说明干扰输入f （s ）与系统输出C （s ）完全隔离（亦称全补偿）。

这种前馈控制方法在舰载、车载兵器稳定系统中被广泛应用，以消除载体振动对涉及精度的影响。

此时，测量振动的传感器采用陀螺。

全补偿实际上不可能完全实现，只能近似。

引入前馈补偿通道可提高整个系统的精度，又不影响系统闭环的稳定性，这是复合控制的一个显著特点。