2016年中考数学二模试卷(扬州市附答案和解释)

2016年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷一、选项题（每题2分）1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．如图，l1∥l2∥l3，BC=1， =3，则AB长为（）A．4 B．2 C．D．4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=6．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．πB．πC．πD．π2x2＜4时，则有（）11221A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1与y2大小无法确定8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、选择题（每题3分）9．埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的．1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于______厘米．10．使有意义的x的取值范围是______．11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=______．12．一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为______．定”）14．已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，AC=12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是______．15．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为______cm．16．点M是反比例函数y=的图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若△MON的面积S△MON=2，则k的值为______．17．已知直角坐标内，半径为2的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是______．18．已知：在等边△ABC中，AB=2，D、E分别是AB，BC的中点（如图），若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1．设旋转的角为α（0°＜α＜180°），记射线CE1与AD1的交点为P，点P到BC所在直线的距离的最大值为______．三、解答题19．（1）计算：4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）0．（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣3．21．（1）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．（2）解方程组：．23．某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数为______；（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．25．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是（﹣4，3），B（﹣6，0），O是原点，点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0）．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（﹣1，0）时，点N的坐标；（2）若=时，求此时点N的坐标．27．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）28．已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A（2，﹣3），且与x轴的一个交点为B（3，0）．（1）求抛物线C1的表达式；（2）D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为（m，0），其中m＞0，△ADE的面积为．①求m的值；②将抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2．若当0≤x≤m时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围．30．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN=______，NM与AB的位置关系是______；（2）当4＜BD＜8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．2016年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选项题（每题2分）1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：2﹣2==，故选：D．2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．3．如图，l1∥l2∥l3，BC=1， =3，则AB长为（）A．4 B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=3，∴AC=3，∴AB=2，故选B．4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【考点】随机事件．【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．6．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．πB．πC．πD．π【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；弧长的计算．【分析】由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC=90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB= AC= BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴连接OC，则∠COB=90°，∵OB=∴的长为： =故选：A．2x2＜4时，则有（）11221A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1与y2大小无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由二次函数图象的对称性知，图表可以体现出二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和开口方向，然后由二次函数的单调性解答．【解答】解：根据图表知，∵当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，∴抛物线的对称轴是直线x=2，又∵当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，∴该二次函数的图象的开口方向是向下；∵当1＜x1＜2时，2＜y1＜3，当3＜x2＜4时，1＜y2＜2，∴y1＞y2，故答案是：y1＞y2．8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF ∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．二、选择题（每题3分）9．埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的．1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于1×10﹣8厘米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1埃=厘米，用科学记数法表示为：1×10﹣8，故答案为：1×10﹣8．10．使有意义的x的取值范围是x≤1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的范围．【解答】解：∵有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．12．一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】，设BC=a，求出AB、CD，由△AOB∽△COD，得=（）2即可解决问题．【解答】解：设BC=a，在Rt△ABC中，AB=BC=a，在Rt△BCD中，∵DC=BC，∴CD=a，∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴=（）2=（）2=，故答案为．请你估计这两台机床的性能乙比较稳定定”）【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出平均数，再根据方差公式进行计算，再比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均数是：（0+2+3+0+1）÷5=1.2；乙的平均数是：（1+2+1+0+2）÷5=1.2；S2甲= [（0﹣1.2）2+（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2+（0﹣1.2）2+（1﹣1.2）2]=1.36；S2乙= [（1﹣1.2）2+（2﹣1.2）2+（1﹣1.2）2+（0﹣1.2）2+（2﹣1.2）2]=0.56；∵S2甲=1.36，S2乙=0.56，∴S2甲＞S2乙，∴乙机床出次品的波动较小，故答案为乙．14．已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，AC=12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是65π．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体．【分析】首先确定圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用侧面积计算公式直接求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=13，AC=12，∴BC=5，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面周长=10π，侧面积=×10π×13=65π，故答案为：65π．15．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为 4 cm．【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．【分析】根据AB是直径可以得到△ABC是直角三角形，依据勾股定理即可求得AC的长，然后根据垂径定理证得D是BC的中点，则OD是△ABC的中位线，依据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC：BC=4：3，∴设AC=4x，则BC=3x，（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，则AC=8cm，BC=6cm．∵OD⊥BC于D，∴BD=CD，又∵OA=OB∴OD=AC=×8=4cm．故答案是：4．16．点M是反比例函数y=的图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若△MON的面积S△MON=2，则k的值为±4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据△MON的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点M是反比例函数y=的图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，∴S△MON=|k|=2，解得：k=±4．故答案为：±4．17．已知直角坐标内，半径为2的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是m＞6 ．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形变化-平移．【分析】由平移的特点确定出平移后的圆的圆心的坐标，再由平移后圆心到x轴的距离大于2，即可；【解答】解：∵圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m个单位长度时，∴平移后的圆心的坐标为（3，﹣4+m），∵要此圆与x轴没有交点，∴圆心到x轴的距离大于半径2，即：﹣4+m＞2，∴m＞6，故答案为：m＞6．18．已知：在等边△ABC中，AB=2，D、E分别是AB，BC的中点（如图），若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1．设旋转的角为α（0°＜α＜180°），记射线CE1与AD1的交点为P，点P到BC所在直线的距离的最大值为 2 ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】由于∠APC=∠D1BE1=60°，则可判断点P、D1、B、E1共圆，于是可判断当BP⊥BC 时，点P到BC所在直线的距离的最大值，此时点E1在AB上，然后利用含30度的直角三角形三边的关系可得点P到BC所在直线的距离的最大值．【解答】解：∵∠APC=∠D1BE1=60°，∴点P、D1、B、E1共圆，∴当BP⊥BC时，点P到BC所在直线的距离的最大值，此时点E1在AB上，在Rt△PBC中，PB=AB=×2=2，∴点P到BC所在直线的距离的最大值为2．故答案为：2三、解答题19．（1）计算：4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）0．（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算；（2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的加法运算，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4×+﹣2﹣1=﹣1；（2）原式=•++=，当x=﹣3时，原式==0．21．（1）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣；（2），①﹣②×2得：7y=﹣7，即y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=2，则方程组的解为．23．某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进）样本容量为150 ，表格的值为0.26 ，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数为598 ；（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？【考点】用样本估计总体；总体、个体、样本、样本容量；统计表；条形统计图．【分析】（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a，b，c的值；（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150﹣57﹣45﹣9=39，c=39÷150=0.26，故答案为150，0.26；如图所示：；（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）；故答案为598；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠ADB与∠DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，∴=，即=，解得DB=10，DB的长10．25．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为、、，即可求得答案．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P（三车全部同向而行）=；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P（至少两辆车向左转）=；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是（﹣4，3），B（﹣6，0），O是原点，点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0）．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（﹣1，0）时，点N的坐标；（2）若=时，求此时点N的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点A的坐标利用待定系数法即可得出直线OA的解析式，再由B、M的坐标以及MN∥AB即可得出，结合点A的坐标即可得出点N的坐标；（2）由MN∥AB利用平行线间距离处处相等即可得出S△PMN=S△BMN，S△ANB=S△AMB，根据=即可得出==，再结合点A的坐标即可得出点N的纵坐标，将其代入直线ON中即可求出x值，从而得出点N的坐标．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx（k≠0），将点A（﹣4，3）代入y=kx中，得：3=﹣4k，解得：k=﹣，∴OA所在的直线的解析式为y=﹣x．∵B（﹣6，0），M（﹣1，0），∴OB=6，OM=1，又∵MN∥AB，∴，∴点N的横坐标与点A的横坐标之比为，∵A（﹣4，3），∴点N的横坐标为﹣，将x=﹣代入y=﹣x得：y=，∴点N的坐标为（﹣，）．（2）∵MN∥AB，∴S△PMN=S△BMN，S△ANB=S△AMB，∵=，∴==，∴y N=y A=2．令y=﹣x中y=2，则x=﹣，∴当=时，点N的坐标为（﹣，2）．27．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x 的方程，解方程即可求得．【解答】解：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，∴OD=（75﹣x）•cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得x=37.5．∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．28．已知：A、B、C三点不在同一直线上．（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，i）如图①，当∠A=45°，R=1时，求∠BOC的度数和BC的长；ii）如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA=；（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）i）根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A=90°，再利用勾股定理得出BC的长；ii）作直径CE，则∠E=∠A，CE=2R，利用sinA=sinE=，得出即可；（2）首先证明点A、B、P、C都在⊙K上，再利用sin60°=，得出AP==（定值）．【解答】解：（1）i）∵A、B、C均在⊙O上，∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°，∵OB=OC=1，∴BC=，注：也可延长BO或过O点作BC的垂线构造直角三角形求得BC．ii）证法一：如图②，连接EB，作直径CE，则∠E=∠A，CE=2R，∴∠EBC=90°∴sinA=sinE=，证法二：如图③．连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于点H ，则∠A=∠BOC=∠BOH ，BH=BC∴sinA=sin ∠BOH===，（2）如图④，连接AP ，取AP 的中点K ，连接BK 、CK ，在Rt △APC 中，CK=AP=AK=PK ， 同理得：BK=AK=PK ， ∴CK=BK=AK=PK ，∴点A 、B 、P 、C 都在⊙K 上，∴由（1）ii ）可知sin60°=∴AP==（定值），故在整个滑动过程中，P 、A 两点间的距离不变．29．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 1：y=x 2+bx+c 经过点A （2，﹣3），且与x 轴的一个交点为B （3，0）．（1）求抛物线C 1的表达式；（2）D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为（m，0），其中m＞0，△ADE的面积为．①求m的值；②将抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2．若当0≤x≤m时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）把A点和B点坐标分别代入y=x2+bx+c得关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；（2）①通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得D点坐标，然后根据面积公式得到×3×（m+1）=，再解关于m的方程即可；②利用抛物线的平移变换，可设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣4+n，讨论：分别求出抛物线C2过点E和原点时对应的n的值，并且画出函数图象，利用函数图象可确定n的范围；当抛物线C2的顶点在x轴上，易得n=4，此时顶点满足条件，然后综合两种情况即可得到n的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，﹣3）、B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）①当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则D（﹣1，0），∵△ADE的面积为，∴×3×（m+1）=，∴m=；②∵抛物线C1的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣4+n，当抛物线C2经过点E（，0）时，（﹣1）2﹣4+n=0，解得n=，当抛物线C2经过点（0，0）时，（0﹣1）2﹣4+n=0，解得n=3，∵当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，∴由图象可得≤n＜3时，满足条件；当抛物线C2的顶点在x轴上，则n=4，此时顶点坐标为（1，4），满足条件，综上所述，n的取值范围为n=4或≤n＜3．30．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN= ，NM与AB的位置关系是垂直；（2）当4＜BD＜8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据已知条件得到CD=2，根据勾股定理得到AD==2，根据旋转的性质得到△ADE是等腰直角三角形，求得DE=AD=2，根据直角三角形的性质得到AN=DE=，AM=AB=2，推出△ACD∽△AMN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=∠B=45°，求得∠CAN+∠NAM=45°根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=90°，推出△ANM△ADC，由相似三角形的性质得到∠AMN=∠ACD，即可得到结论；（3）连接ME，EB，过M作MG⊥EB于G，过A作AK⊥AB交BD的延长线于K，得到△AKB等腰直角三角形，推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角形，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG时，ME 的值最小，根据等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4，BD=2，∴CD=2，∴AD==2，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AD=2，∵N为ED的中点，∴AN=DE=，∵M为AB的中点，∴AM=AB=2，∵=， ==，∴，∵∠CAB=∠DAN=45°，∴∠CAD=∠MAN，∴△ACD∽△AMN，∴∠AMN=∠C=90°，∴MN⊥AB，故答案为：，垂直；（2）①补全图形如图2所示，②（1）中NM与AB的位置关系不发生变化，理由：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠CAN+∠NAM=45°，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD=AE，∠DAE=90°，∵N为ED的中点，∴，AN⊥DE，∴∠CAN+∠DAC=45°，∴∠NAM=∠DAC，在Rt△AND中，DAN=cos45°=，同理=，∴，∵∠DAC=45°﹣∠CAN=∠MAN，∴△ANM∽△ADC，∴∠AMN=∠ACD，∵D在BC的延长线上，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=90°，∴∠AMN=90°，∴MN⊥AB；（3）连接ME，EB，过M作MG⊥EB于G，过A作AK⊥AB交BD的延长线于K，则△AKB等腰直角三角形，在△ADK与△ABE中，，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，MB=2，∴MG=2，∵∠G=90°，∴ME≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2，∴DK=BE=2，∵CK=BC=4，∴CD=2，∴BD=6，∴BD的长为6时，ME的长最小，最小值是2．。

2016年江苏省扬州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．函数y x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤13．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a64．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6则这12A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁7．已知219M a=-，279N a a=-（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为．10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．11．当a=2016时，分式242aa--的值是．12．以方程组221y xy x=+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点（x，y）在第象限．13．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD 的周长为．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．17．如图，点A在函数4yx=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：216cos30 3-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．20．（8分）解不等式组()224113x xxx-+⎧⎪⎨-+⎪⎩≤＜，并写出该不等式组的最大整数解．21．（8分）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D 四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？22．（8分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．23．（10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M 处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积．24．（10分）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km ，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度． 25．（10分）如图1，△ABC 和△DEF 中，AB=AC ，DE=DF ，∠A=∠D ．（1）求证：BC EFAB DE=； （2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也就确定，我们把这个比值记作T （A ），即T （A ）=()()A BCA AB∠=∠的对边底的邻边腰，如T （60°）=1． ①理解巩固：T （90°）= ，T （120°）= ，若α是等腰三角形的顶角，则T （α）的取值范围是 ；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T （160°）≈1.97，T （80°）≈1.29，T （40°）≈0.68）26．（10分）如图1，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点D ，且ED ⊥AC ．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB 、DE 的延长线交于点F ，∠C=75°，CD=2，求⊙O 的半径和BF 的长．27．（12分）已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，连接EF ．设CE=a ，CF=b ．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．28．（12分）如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，2ONOM为常数，试确定k的值．参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-【知识考点】有理数的除法．【思路分析】根据因数等于积除以另一个因数计算即可得解．【解答过程】解：1÷（﹣2）=12 -．故选D．【总结归纳】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握因数、因数和积的关系是解题的关键．2．函数y x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤1【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下列运算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a•a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答过程】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的计算，熟记计算法则即可解答该题．4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）。

2016年江苏省扬州市江都区六校协作联考中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）是（）A．整数B．自然数C．无理数D．有理数2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a7C．a3﹣a4＝a﹣1D．a3÷a4＝a 3．（3分）有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为（）A．80×10﹣9米B．0.8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米4．（3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A．B．C．D．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）一个正方形的面积等于10，则它的边长a满足（）A．3＜a＜4B．5＜a＜6C．7＜a＜8D．9＜a＜10 7．（3分）无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为（）A．6B．9C．10D．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）0的相反数是．10．（3分）分解因式：2mx2﹣4mx+2m＝．11．（3分）如果分式的值为零，那么x＝．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．13．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于．14．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为．15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8．已知重心G到点A的距离为6，则G 到点B的距离是．16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是，．17．（3分）如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D 重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O 恰与△ABC的边AC、BC相切，则图①中CE的长为cm．18．（3分）若关于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣3a＝0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣3a的顶点到x轴距离的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1+|．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．20．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3＝0．21．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．（8分）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD 于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．24．（10分）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C＝30°，EF＝，求EB的长．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）点（，1）的限变点的坐标是；（2）判断点A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一个点是函数y＝图象上某一个点的限变点？并说明理由；（3）若点P（a，b）在函数y＝﹣x+3的图象上，其限变点Q（a，b′）的纵坐标的取值范围是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范围．27．（12分）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC 的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC 于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG＝x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？28．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P．与直线BD 交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2016年江苏省扬州市江都区六校协作联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）是（）A．整数B．自然数C．无理数D．有理数【解答】解：是有理数，不是整数、自然数和无理数．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a7C．a3﹣a4＝a﹣1D．a3÷a4＝a【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3•a4＝a7，故本选项正确；C、a3与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a3÷a4＝a﹣1≠a，故本选项错误．故选：B．3．（3分）有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为（）A．80×10﹣9米B．0.8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米【解答】解：0.000 000 08＝8×10﹣8；故选：C．4．（3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图为，，故选：D．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．6．（3分）一个正方形的面积等于10，则它的边长a满足（）A．3＜a＜4B．5＜a＜6C．7＜a＜8D．9＜a＜10【解答】解：根据题意得a2＝10，∴a＝，∵9＜10＜16，∴3＜＜4．即3＜a＜4．故选：A．7．（3分）无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．8．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为（）A．6B．9C．10D．12【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF＝OD，BF＝OE，∴AB＝DE，∵点A在双曲线y＝上，∴S矩形AFOD＝3，同理S矩形OEBF＝k，∵AB∥OD，∴＝＝，∴AB＝2OD，∴DE＝2OD，∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOD＝9，∴k＝9，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）0的相反数是0．【解答】解：0的相反数是0．故答案为：0．10．（3分）分解因式：2mx2﹣4mx+2m＝2m（x﹣1）2．【解答】解：原式＝2m（x2﹣2x+1）＝2m（x﹣1）2．故答案为：2m（x﹣1）211．（3分）如果分式的值为零，那么x＝﹣2．【解答】解：由题意可得x2﹣4＝0，解得x＝2或﹣2，x﹣2≠0，解得x≠2．∴x的值是﹣2．故答案为﹣2．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．13．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，∴BC＝，∴CE＝BE﹣BC＝12﹣＝．故答案为：．14．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为2．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：＝2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π＝1，∴该圆锥的高为：＝2．故答案为：2．15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8．已知重心G到点A的距离为6，则G 到点B的距离是5．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，连接BG，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴点G在AD上，∵重心G到点A的距离为6，∴DG＝×6＝3，∵BC＝8，∴BD＝×8＝4，在Rt△BDG中，BG＝＝＝5，即G到点B的距离是5．故答案为：5．16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是（1，0），（﹣5，﹣2）．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得．∴此函数的解析式为y＝x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），，解得，故此一次函数的解析式为y＝x+…①，同理，设CG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），，解得，故此直线的解析式为y＝x﹣1…②联立①②得解得，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．故答案为：（1，0）、（﹣5，﹣2）．17．（3分）如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D 重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O 恰与△ABC的边AC、BC相切，则图①中CE的长为（2﹣）cm．【解答】解：如图，设图②中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC＝90°，依题意知道∠DCB＝30°，设OM为rcm，∵△ABC是等边三角形，AB＝8∴CD＝×8＝4cm，∵⊙O沿DC方向向上平移1cm，∴OD＝1cm，∴sin∠DCB＝＝，∴CO＝2r，∴1+2r＝4，∴r＝，∴CE＝CD﹣OE＝4﹣＝（2+）cm，故答案为：2+．18．（3分）若关于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣3a＝0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣3a的顶点到x轴距离的最小值是．【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣a＝0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，∴∴a≤，∵抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣3a＝﹣（x﹣a）2+a2﹣3a+2．∴抛物线的顶点坐标为（a，a2﹣3a+2）y＝﹣x2+2ax+2﹣3a的顶点纵坐标为2﹣3a+a2＝（a﹣）2﹣∵＞当a＝时，抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣3a的顶点到x轴距离最小为|2﹣3a+a2|＝，故答案为．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1+|．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】（1）解：原式＝1﹣6×+4+1+＝6﹣．（2）解不等式①，得x≤10．解不等式②，得x＞7．∴原不等式组的解集为7＜x≤10．∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．20．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3＝0．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由m2﹣4m+3＝0，变形得：（m﹣1）（m﹣3）＝0，解得：m＝1（不合题意，舍去）或m＝3，则当m＝3时，原式＝．21．（8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝30，n＝20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）＝450人．22．（8分）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率．【解答】解：（1）如图3，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，所以恰好能全部不重叠放入的概率＝．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD 于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE．同理AB＝AF．∴AF＝BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．24．（10分）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．【解答】解：设小明乘坐城际直达动车到上海所需要x小时，根据题意可得：＝×1.6，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，答：小明乘坐城际直达动车到上海所需要10小时．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C＝30°，EF＝，求EB的长．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°．又∵AB＝AC，∴CD＝DB．又CO＝AO，∴OD∥AB．∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥DF．∴FE⊥AB．（2）解：∵∠C＝30°，∴∠AOD＝60°，在Rt△ODF中，∠ODF＝90°，∴∠F＝30°，∴OA＝OD＝OF，在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∠F＝30°∵EF＝，∴AE＝EF•tan30°＝．∵OD∥AB，OA＝OC＝AF，∴OD＝2AE＝2，AB＝2OD＝4，∴EB＝3．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）点（，1）的限变点的坐标是（，1）；（2）判断点A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一个点是函数y＝图象上某一个点的限变点？并说明理由；（3）若点P（a，b）在函数y＝﹣x+3的图象上，其限变点Q（a，b′）的纵坐标的取值范围是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范围．【解答】解：（1）点（，1）的限变点的坐标是（，1）．答案是：（，1）；（2）A（﹣2，﹣1）的限变点是（﹣2，1）、B（﹣1，2）的限变点是（﹣1，﹣2）．点（﹣2，1）不在函数y＝上，则（﹣2，﹣1）不是y＝图象上某点的限变点；（﹣1，﹣2）在y＝的图象上，则（﹣1，2）是y＝图象上某点的限变点；（3）当a≥1时，b＝﹣a+3，则﹣6≤﹣a+3≤﹣3，解得：6≤a≤9；当a＜1时，b＝a﹣3，则﹣6≤a﹣3≤﹣3，解得：﹣3≤a≤0．故a的范围是：﹣3≤a≤0或6≤a≤9．27．（12分）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC 的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC 于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG＝x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？【解答】证明：（1）在正△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BHD+∠BDH＝120°，在正△DEF中，∠EDF＝60°，∴∠GDC+∠BDH＝120°，∴∠BHD＝∠GDC，∴△DHB∽△GDC，（2）①∵D为BC的中点，∴BD＝CD＝2，由△DHB∽△GDC，∴，即：，∴BH＝，∵H，H′和G，G′关于BC对称，∴HH′⊥BC，GG′⊥BC，∴在Rt△BHI中，BI＝BH＝，HI＝BH＝，在Rt△CGJ中，CJ＝CG＝，GJ＝CG＝，∴HH′＝2HI＝，GG’＝2GJ＝x，IJ＝4﹣﹣，∴y＝（+x）（4﹣﹣）∵边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，∴当△DEF绕点D旋转时，点H和A重合时，AG＝3，∴x＝CG＝1，当点G和A重合时，CG＝4，∴x＝4，∴1≤x≤4②由①得，y＝﹣（+x）2+2（+x），设＝a，得y＝﹣a2+2a，当a＝4时，y最大＝4，此时＝4，解得x＝2．28．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P．与直线BD 交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理得：BD＝＝＝．∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝3．∴DQ＝BQ﹣BD＝3﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，易知∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为3﹣或或﹣或．。

2016 年九年级第二次模拟考试数学试卷
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 1．下列四个数中，是无理数的是 π A． 2 22 B． 7 C ． －8
请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 a ▲ %，并补全条形图； ▲ 个、 ▲ 个；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是
（3） 该区体育中考选报引体向上的男生共 1800 人， 如果引体向上达 6 个以上 （含 6 个） 得满分， 请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？
答：估计选报引体向上的男生能获得满分的有 810 人. 22. （1）3； （2）画树状图（略） 6 1 ∴ P（两次取出的都是正品）＝ ＝ 12 2 23．解： （1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．
„„„„„„„„8 分
„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 „„„„„„„„„„„„„„„„6 分 „„„„„„„„„„„„„„„„8 分 „„„„„„„„„„2 分
7
10． a(a 3)(a 3) 15．36
11． k 2 16．2
12． 6.8 17．9
13．800 18．32
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1) 解：原式 ＝ 4 2 3 8
1 1. 2
2
„„„„„„„„„„„„„„„4 分