“百分数”与“分数”的异同
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“百分数”与“分数”的异同
作者：万尚林
来源：《山西教育·教学》2018年第03期
教学六年级数学“百分数的意义”时，学生容易将其与五年级学过的“分数的意义”产生混淆。
究其原因，主要是对两个概念的含义辨别不清。
那么，“百分数”和“分数”有什么区别与联系呢？
小学数学教材对“分数”的定义是：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做“分数”。
同时，教材对“百分数”的定义是：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做“百分数”。
由于“百分数”通常用来表示两个数的比，所以又叫“百分率”或“百分比”。
“百分数”和“分数”的区别在于：“分数”既可以表示两个数（或两个同类量）的倍比关系（即“分率”），也可以表示数量。
例如，[12]是“分数”，不带单位名称时就表示分率，带上单位名称时就表示数量，如[12]小时、[12]千米、[12]千克等都表示具体数量。
但是，“百分数”只用于表示两个数（或两个同类量）的倍比关系，而不能表示数量。
再如，50%是“百分数”，它只用于表示百分率，而不能用50%小时、50%千米、50%千克等带有单位名称的“百分数”来表示数量。
“百分数”和“分数”的相同点是：它们都可以表示分率。
另外，二者在形式上可以相互转化，如，[14]可以化成25%，16%可以化成[425]。
梳理各种类型结构的“分数”应用题，大体可分为两部分。
一部分“分数”应用题类似整数应用题，只是把整数应用题中的“整数”换成了“分数”。
在这类“分数”应用题中，已知条件中的“分数”后面带有单位名称，比如[23]小时、[34]米、[45]吨等，这些带有单位名称的“分数”不表示分率，而表示具体数量，而且解题思路和方法与整数应用题基本相同。
例如，粮店原有大米[35]噸，卖出[310]吨后又运进[14]吨。
粮店现有大米多少吨？列式： [35]-[310]+[14]=[1120]（吨）。
另一部分“分数”应用题是根据“分数”乘除法的意义进行解答的应用题，这类“分数”应用题是教学的重难点。
常见的有三种基本类型：一是求一个数是另一个数的几分之几；二是求一个数的几分之几是多少；三是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
不管是哪一种类型的“分数”应用题，也不管题型结构和问题情境怎么变化，解题时一定要抓住三个关键点：借助题目中的关键句（或分率句），找准单位“1”；确定单位“1”的量是已知还是未知，从而确定用乘法计算还是用除法计算；通过具体分析，确定数量与分率的对应关系。
那么，在教学“百分数”应用题时，完全可以应用类比推理的思想，将“分数”乘除法应用题的解题思路和方法迁移应用到“百分数”应用题上来。
例如，冬季供暖，学校拉煤100吨，烧煤用去[45]，还剩多少吨？列式：100×（1-[45]）=20（吨）；一年级共有学生500人，“六一”儿童节那天有95%的学生加入了少先队。
有多少名学生没有入队？列式：500×（1-95%）=25（名）。
另外，在生活和工作中，为了便于了解和掌握实际情况，需要用“百分率”进行统计，比如，求达标率、出勤率、发芽率、成活率、税率、利率等。
解决此类问题，可应用一个基本的关系式：[部分数量总数量]×100%=百分率。
式中的“×100%”表示把求得的结果要用“百分数”（百分率）表示。
总之，“百分数”和“分数”，二者在概念及其应用上既有区别又有联系。
在教学中，要引导学生辨清含义，并学会用类比推理解决问题。
【本文系甘肃省教育科学“十三五”规划课题《分数、百分数应用题的解题思路与方法研究》成果之一，立项号：GS[2017]GHB2735】
（作者单位：甘肃省庄浪县第一小学）
（责任编辑吴磊）。
