华师《高等几何》在线作业答案

单选题1.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）答案: C2.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在答案: D3.点（0，2）的齐次坐标为（）A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.（0,-2,1）答案: C4.点（-3，0）的齐次坐标为（）A.(0,-3,1)B.(3,0,1)C.(0,3,1)D.（-3,0,1）答案: D5.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A.3B.6C.9D.-2/9答案: D6.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3答案: D7.若（P1P2, P3P4）=4,则（P1P2, P4P3）=（）A.1/4B.-1/4C.1/2D.-1/2答案: A8.若（P1P2, P3P4）=4,则（P2P3, P4P1）=（）A.1/4B.-1/4C.3/4D.-3/4答案: C9.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.（-2/3,-4/3）答案: D10.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A.对边平行B.四角相等C.四边相等D.对角线互相垂直答案: A11.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个六维群C.相似变换群是一个六维群D.正交变换群是一个六维群答案: B12.等腰梯形的仿射对应图形是（）A.等腰梯形B.梯形C.四边形D.三角形答案: B13.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个五维群C.相似变换群是一个五维群D.正交变换群是一个三维群答案: D14.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)答案: B15.下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是A.含于半圆内的圆周角是直角B.德萨格定理C.平行四边形的对角线互相平分D.在平面内，一般位置的四条直线有六个交点答案: C16.线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）A.AB.BC.AB上无穷远点D.C答案: C17..菱形的仿射对应图形是（）A.菱形B.平行四边形C.正方形D.不等边四边形答案: B18.二全等三角形的仿射对应图形是（）A.二全等三角形B.两个三角形C.二相似三角形D.二等积三角形答案: D19.平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）A.相等且相交的二线段B.一线段C.不等的平行线段D.相等的平行线段答案: D20.三角形内角和等于180度（）A.与欧氏平行公设等价B.与罗氏平行公设等价C.与椭圆几何平行公设等价D.不可判定答案: A21.欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（）A.平行公理不同B.长度的算法不同C.结合公理不同D.角度的算法不同答案: A22.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆答案: C23.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）A.一条二次曲线B.一条直线C.一个点D.两个点答案: A24.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A.半径B.直径C.渐近线D.切线答案: B25.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形答案: A26.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定答案: A27.在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为2,5,6，那么三点的单比(ABC)为（）A.4B.1C.0D.8答案: A28.仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）A.象点与原象点的连线平行B.象点与原象点的连线交于一点C.不可判定D.象点与原象点不平行答案: A29.仿射变换把正方形变成（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.不能确定答案: C30.点列之间的射影对应是由（）A.三对对应点唯一确定B.两对对应点唯一确定C.四对对应点唯一确定D.无限对对应点唯一确定答案: A31.在中心射影下（）A.交比不变B.平行线变成平行线C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形答案: A32.在中心射影下，如下哪种量不变A.角度B.交比C.面积D.长度答案: B33.平行射影保持如下哪种关系和量不变A.垂直关系B.平行关系C.长度D.角度答案: B34.由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换A.1B.2C.3D.4答案: D35.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围A.平行四边形B.简比C.三角形的垂心D.接合性答案: C36.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（）A.(-4)B.-3C.-2D.-1答案: D37.证明公理体系的和谐性常用（）A.公理法B.反证法C.模型法D.演绎法答案: C38.满足条件( )的一维射影变换必为对合变换A.有一个自对应点B.有两个自对应点C.有两个对合点D.有三个对合点.答案: C39.二次曲线按射影分类总共可分为（）A.4类B.5类C.6类D.8类答案: B40.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有A.三角形的垂心B.梯形C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆答案: A判断题1.仿射变换保持平行性不变T.对F.错答案: T2.仿射变换群是射影变换群的子群T.对F.错答案: T3.平面到平面的中心射影不是双射T.对F.错答案: T4.平面上两直线间的中心射影是双射T.对F.错答案: F5.平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群T.对F.错答案: T6.两共轭复直线的交点为一实点，两共轭复点的连线为一实直线。

华师《高等几何》在线作业
若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=（）A:1
B:2
C:3
D:4
答案：B
点列之间的射影对应是由（）
A:三对对应点唯一确定
B:两对对应点唯一确定
C:四对对应点唯一确定
D:无限对对应点唯一确定
答案：A
平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）
A:相等且相交的二线段
B:一线段
C:不等的平行线段
D:相等的平行线段
答案：D
下列结论正确的是（）
A:射影变换群是一个六维群
B:仿射变换群是一个五维群
C:相似变换群是一个五维群
D:正交变换群是一个三维群
答案：D
极线上的点与极点（）
A:共轭
B:不共轭
C:可能不共轭
D:不可判定
答案：A
平行射影保持如下哪种关系和量不变
A:垂直关系
B:平行关系
C:长度
D:角度
答案：B
若（P1P2, P3P4）=4,则（P1P2, P4P3）=（）
A:1/4
B:-1/4
C:1/2
D:-1/2
答案：A
在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）A:椭圆
B:双曲线
C:抛物线
D:圆。

高等几何试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知直线l的方程为Ax+By+C=0，直线m的方程为Dx+Ey+F=0，若l与m平行，则以下哪个条件成立？A. A/D = B/E ≠ C/FB. A/D = B/E = C/FC. A/D = B/E ≠ C/FD. A/D ≠ B/E = C/F答案：A2. 已知平面α的方程为Ax+By+Cz+D=0，平面β的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若α与β垂直，则以下哪个条件成立？A. AE + BF + CG = 0B. AE + BF + CG ≠ 0C. AE + BF + CG = D + HD. AE + BF + CG = D - H答案：A3. 已知点P(x1, y1, z1)在平面α：Ax+By+Cz+D=0上，则以下哪个条件成立？A. Ax1+By1+Cz1+D=0B. Ax1+By1+Cz1+D≠0C. Ax1+By1+Cz1+D>0D. Ax1+By1+Cz1+D<0答案：A4. 已知直线l的参数方程为x=x0+at，y=y0+bt，z=z0+ct，其中a、b、c为直线的方向向量，若直线l与平面α：Ax+By+Cz+D=0平行，则以下哪个条件成立？A. Aa+Bb+Cc=0B. Aa+Bb+Cc≠0C. Aa+Bb+Cc=DD. Aa+Bb+Cc=-D答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知直线l的方程为Ax+By+Cz+D=0，直线m的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若l与m相交，则它们的交点坐标为__________。

答案：（(BF-CE)/(AF-CD), (AG-CF)/(AF-CD), (AE-BF)/(AF-CD)）6. 已知平面α的方程为Ax+By+Cz+D=0，平面β的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若α与β相交，则它们的交线方程为__________。

答案：(Ax+By+Cz+D)(EF-GH) - (Ex+Fy+Gz+H)(AF-CD) = 07. 已知点P(x1, y1, z1)到平面α：Ax+By+Cz+D=0的距离为d，则d=__________。

高等几何课后答案（第三版）第一章仿射坐标与仿射变换1.经耳A（-3「2）和的直成AB与真级* + 3.丫一6二D相交于P点，衣EBP）=?U苴线A8的方程为工+%「一15 =山P点的坐标为（y-y）；（ABP）= —1.n求一仿射变披，它使直睡工+2了- 1 =o上的每个点都不也且使点（1,-1）变为点（-L2）.2.在白线量十卷一13）上任取网点1.1）.由于AUQm）・BmEJb i>?又点u, - n-i⑵I仿射变换式｛, •可解得所求为3-求仿射变挨= 7.r - y + 11项=4/ +电+ 4的不变点和不受直线.3.不变点为- 2）.怀变直线为2/ -23,一3 = 0与4工一;y = 0.4.问在仿射变换下，下列图形的对应图形为何？①箓形；②正方形；③梯形；④等腰三角形.4.（1）平行四边形"2）平行四边形；G）梯形"4）三角形.5.下述桂质是否是仿射性质？①三角形的三高线共点；②三角形的三中线共点；③三角形内接于一圆；® 一角的平分线上的点到两边等孑站5. Q）为仿射性质，其余皆不是.第二章射影平面习题一I.下列娜些图形具有射蛇性员？平行直哉；三点共线；三宜钱共教；两点月的距离；两直鼬的夹角；两相箸浅段1.答:⑵.⑶具有射影性质」2.求证：任意四边奉可以射影嵌平行四边形. |2. 提示:将四边形两对对边的交点连线业作影消线，作+ 心射影射得.3. 在平（8 w上.有一定直线儿以0方射心，校射到平面/上得到直线”,求证当。

变动时/'通过•定点.3「提示』…平面（O I，A I>-（O"E皆充于直线△，它们与平面虹的交线为/J；* P；,如果口与/交于点P*则p" P〉…都通过点P・如果P是无绑远点，则p'pw…彼此平行.町以选取射豺中心V与另•平面/,将OS二点射影成平面/上的无穷远点.如圈2-2-3,这时LLM'N•皆为平行四边形的对角线文点，容易证明它们共线，且所共直线与匕■"平行, 根据姑合性是射影性质，所以JM,N共技,旦此直线与桐口上共点.5, 试用梅萨格症理死明：任意四边形告对封边中点的连线与二耐角线中点的连找相文于「点.5.捉泌如图」2-4,设四边形AT3CD四边中点依次为E, F, H,对种线AC所的中点是P.。

高等几何综合练习题参考答案一、（1）椭圆；（2）三角形；（3）三角形内切椭圆的中心；（4）两个等面积的平行四边形；（5）三角形的重心；（6）面积比相同但不必相似的三角形；（7）不是三角形的垂心；（8）平行四边形。

二、（2）、（3）、（6）、（9）经中心射影后不变。

三、过点(,,),(0,,)a b c b c -的直线为12300x x x ab c bc =-，即12320,bcx acx abx --= 因为1110,a b c ++=所以0bc ca ab ++=，取点1(,1,1)2--代入直线方程，得0bc ca ab ++=，故此直线必过定点1(,1,1)2--。

四、取XYZ 为坐标三点形：(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),X Y Z 设(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1),(,,)A B C D P f g h ------，可以求得直线l 的方程为230gx hx -=，类似可以求出,m n 的方程。

五、只有恒等变换的群没有相应的几何学，理由是经过恒等变换图形的任何性质都没有改变，因为位置没有改变，就无法进行比较、推广，对任何图形都要一一研究，这是不可能的。

六、因无三点共线的五个点A,B,C,D,E 构成线束A(C,D,E)与B(C,D,E)的射影对应，由此三对对应直线唯一决定，故其对应线之交点唯一确定，因此唯一确定一条二次曲线。

其对偶命题为：非退化的二级曲线是由无三线共点的五条直线唯一决定。

七、设两个透视三点形111222,A B C A B C 的对应边的交点为L,M,N,非对应边之交点为123456,,,,,P P P P P P ,适当编排这六点的顺序，使这六点为定点的简单六点形之对应边交点为L,M,N ，因为L,M,N 共线，根据帕斯卡定理的逆定理知此六点形为二次曲线之内接六点形。

八、主轴为612110,220x y x y +-=--=。

《高等几何》考试练习题及参考答案一、单选题1. 菱形的仿射对应图形是()A 、菱形B 、平行四边形C 、正方形D 、不等边四边形答案：B2. 圆经过中心射影之后的对应图形是()A 、圆B 、椭圆C 、二次曲线D 、二共点直线答案：C3. 射影平面上所有射影变换的集合构成群，称为射影变换群，它是()A 、8维群B 、6维群C 、4维群D 、3维群答案：A4. 正六边形经过中心射影后的对应图形是()A 、正六边形B 、二次曲线C 、二平行直线D 、内接于二次曲线的六边形答案：D5. 在射影平面上，两条相交直线可以把平面分成几个区域？()A 、1B 、2C 、3D 、4答案：B6. 欧式平面内所有正交变换的集合构成群，称为正交变换群，它是()A 、3维群B 、4维群C 、6维群D 、8维群答案：A7. 双曲型曲线与无穷远直线的关系是()A 、相交B 、相切C 、相离D 、相割答案：A8. 下面属于欧式几何学的是()A 、梯形B 、离心率C 、重心D 、塞瓦定理和麦尼劳斯定理答案：B9. 直角三角形经过中心射影后的对应图形是()A 、三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、四边形答案：A10. 共点的直线经过中心射影之后的对应图形是()A 、二直线B 、二垂直直线C 、共点的直线D 、二平行直线答案：C11. 在射影平面上二阶曲线可共分为（）类.A 、2B 、3C 、4D 、5答案：D12. 双曲线有几条主轴？()A 、1B 、2C 、3D 、4答案：B13. 已知两点A(2,-1,1),B(3,1,-2),下列哪一个点与它们共线？()A 、(7 ，-1 ，0)B 、（7 ，-1 ，1)C 、（5 ，0 ，2)D 、（0 ，0 ，1）答案：A14. 等腰梯形的仿射对应图形是：()A 、等腰梯形B 、梯形C 、四边形D 、平行四边形答案：B15. 对于非恒等二维射影变换下列说法错误的是()A 、是非奇线性对应B 、保持共线四点的交比不变C 、不变直线不能超过三条D 、不共线的不变点至多有三个答案：C16. 下列哪些图形具有射影性质？()A 、平行直线B 、三点共线C 、两点间的距离D 、两直线的夹角答案：B17. 圆的仿射对应图形是：()A 、梯形B 、四边形C 、椭圆D 、平行四边形答案：C18. 矩形的仿射对应图形是：()A 、四边形B 、平行四边形C 、梯形D 、圆答案：B19. 下列名称或者定理不属于仿射几何学的是A 、三角形的垂心B 、梯形C 、在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D 、椭圆答案：A二、判断题1. 一维基本形间的射影对应不保持对应四元素的交比. ()A 、正确B 、错误答案：错误2. 两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形()A 、正确B 、错误答案：错误3. 射影平面的不共点三直线将平面分成四部分.()A 、正确B 、错误答案：正确4. 一个角的内外角平分线调和分离角的两边()A 、正确B 、错误答案：正确5. 共线三点的单比经中心射影后不变. ()A 、正确B 、错误答案：错误6. 二直线所成角度是相似群的不变量.()A 、正确B 、错误答案：正确7. 射影平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分. ()A 、正确B 、错误答案：错误8. 三点形经中心射影之后还是三点形.()A 、正确B 、错误答案：正确9. 在一维射影变换中，若已知一对对应元素（非自对应元素）符合对合条件，则此射影变换一定是对合. ()A 、正确B 、错误答案：正确10. 在仿射变换下，等腰三角形的对应图形是三角形. ()A 、正确B 、错误答案：正确11. 仿射变换的基本不变量是单比. ()A 、正确B 、错误答案：正确12. 抛物线有一对主轴. ()A 、正确B 、错误答案：错误13. 三角形的垂心属于仿射几何学的范畴()A 、正确B 、错误答案：错误14. 在仿射变换下，正方形的对应图形是正方形.()A 、正确B 、错误答案：错误15. 共线点的极线必共点，共点线的极点必共线()A 、正确B 、错误答案：正确16. 椭圆和双曲线的四个焦点中有二实点二虚点.()A 、正确B 、错误答案：正确17. 配极变换是一种非奇线性对应，()A 、正确B 、错误答案：正确18. 两个三角形的面积之比是仿射不变量. ()A 、正确B 、错误19. 德萨格定理属于射影几何学的范畴. ()A 、正确B 、错误答案：正确20. 二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数. ()A 、正确B 、错误答案：正确21. 菱形的仿射对应图形是四边形. ()A 、正确B 、错误答案：错误22. 两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应. ()A 、正确B 、错误答案：错误23.A 、正确B 、错误答案：正确24. 两个不同的无穷远点所决定的直线上可以含有有穷远点.()A 、正确B 、错误答案：错误三、名词解释1. 图形的仿射性质答案：图形经过任何仿射变换后都不变的性质称为图形的仿射性质.2. 二次曲线的直径答案：无穷远点关于二次曲线的有穷极线称为此二次曲线的直径.3. 二次曲线的中心答案：无穷远直线关于二次曲线的极点称为此二次曲线的中心.4. 配极原则答案：如果P点的极线通过Q点，则Q点的极线也通过P点.5. 二阶曲线答案：在射影平面上，成射影对应的两个线束对应直线的交点的集合称为二阶曲线.6. 二次曲线的渐近线答案：二次曲线上的无穷远点的切线，如果不是无穷远直线，则称为二次曲线的渐近线.7. 对偶原则答案：在射影平面里，如果一个命题成立，则它的对偶命题也成立.8. 完全四点形答案：由四个点（其中无三点共线）以及连结其中任意两点的六条直线所组成的图形称为完全四点形.四、问答题1. 下列图形的仿射对应图形是什么？（1）圆；（2）等腰三角形；（3）三角形的内心；（4）两个合同的矩阵；（5）三角形的重心；（6）相似三角形；（7）三角形的垂心；（8）矩形。

《高等几何》课程习题集一、计算题11. 设点A （3，1，2），B （3，-1，0）的联线与圆x 2+y 2－5x －7y ＋6=0相交于两点C 和D ，求交点C ，D 及交比（AB ，CD ）。

2. 将一维笛氏坐标与射影坐标的关系：,0(1)x x αβλαδγβγδ+=-≠+以齐次坐标表达。

3. 求射影变换11221231234,63,(1)x x x x x x x x x x ρρρ'=-⎧⎪'=-⎨⎪'=--⎩的二重元素。

4. 试求四直线2x －y+1=0,3x+y －2=0, 7x －y=0,5x －1=0顺这次序的交比。

5. 已知线束中的三直线a ，b ，c 求作直线d 使（ab ，cd ）=－1。

6. （i ）求变换：x'=21x x -，y'=21yx -的二重点。

（ii ）设O 为原点，P 为直线x=1上任一点，m'为直线OP 上一点M 的对应点， 求交比（OP ，MM'）；（iii ）从这个交比得出什么结论？解出逆变换式以验证这结论。

7. 设P 1，P 2，P 4三点的坐标为（1，1，1）,（1，－1，1）,（1，0，1）且（P 1P 2, P 3P 4）=2，求点P 3的坐标。

8. 在直线上取笛氏坐标为 2，0，1的三点作为射影坐标系的A 1,A 2, E (i)求此直线上任一点P 的笛氏坐标x 与射影坐标λ的关系；（ii ）问有没有一点，它的两种坐标相等？9. 直线上顺序四点A 、B 、C 、D 相邻两点距离相等，计算这四点形成的六个交比的值。

10. 设点列上以数x 为笛氏坐标的点叫做x ，试求一射影对应，使点列上的三点1,2,3对应于点列上三点0,3,2；11. 从变换式112321233123,,(1)x x x x x x x x x x x x ρρρ'=-++⎧⎪'=-+⎨⎪'=+-⎩求出每一坐标三角形的三边在另一坐标系下的方程 12. 求四点(2，1，－1),(1，－1，1),(1，0，0),(1，5，－5)顺这次序的交比。

高几习题集及参考解答第一章 仿射几何的基本概念1、证明线段的中点是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。

证明：设T 为仿射变换，根据平面仿射几何的基本定理，T 可使等腰△ABC （AB=AC ）与一般△A'B'C'相对应，设点D 为线段BC 的中点，则AD ⊥BC ，且β=γ，T （D ）=D' （图1）。

∵T 保留简比不变， 即（BCD ）=（B'C'D'）= -1，∴D'是B'C'的中点。

因此线段中点是仿射不变性。

∵在等腰△ABC 中，β=γ。

设T （ β）= β'，T （ γ ）= γ'， 但一般△A'B'C'中，过A'的中线A'D'并不平分∠A'， 即B'与γ'一般不等。

∴角平分线不是仿射不变性。

在等腰△ABC 中，设D 是BC 的中点，则AD ᅩBC ，由于 T(△ABC)= △A'B'C'（一般三角形），D'仍为B'C'的中点。

由于在一般三角形中，中线A'D'并不垂直底边B'C'。

得下题 2、两条直线垂直是不是仿射不变性？ 答:两直线垂直不是仿射不变性。

3、证明三角形的中线和重心是仿射不变性。

证明：设仿射变换T 将△ABC 变为△A'B'C'，D 、E 、F 分别是BC 、CA ，AB 边的中点。

由于仿射变换保留简比不变，所以D' =T(D)，E'=T(E)，F'=T(F)分别是B'C',C'A',A'B' 的中点，因此A'D'，B'E'，C'F'是△A'B'C'的三条中线（图2）。

华师《高等几何》作业考核试题一、计算题1．求4点（AB ，CD ）的交比，其中)5,5,1(),0,0,1(),1,1,1(),1,1,2(---D C B A 。

答：32- 2．求射影对应式，使直线L 上的坐标是1，2，3的三点对应直线L '上的坐标为3,2,1--- 的三点。

答：x x -='3．求点)1,2,1(P 关于二阶曲线064223312121=+++X X X X X X 的极线方程。

答：0429321=++X X X4．求过点)0,,1(i 上的实直线。

答：实直线为03=x5．求重叠一维基本形的射影变换066=+'+-'λλλλ自对应元素的参数。

答：2，3二、证明题1．求证：03222121=-+u u u u 决定的点在相互垂直的两条直线上。

答：设))((32121222121u u u u u u u u μλ--=-+，可得两个点的方程为 0,02121=-=-u u u u μλ用坐标表示为)0,,1(),0,,1(μλ--. 这两个点在直线簇b x y a x y +-=+-=μλ,上。

又μλ,为0132=-+x x 的根，根据韦达定理，1-=λμ，故03222121=-+u u u u 决定的点)0,,1(),0,,1(μλ--在相互垂直的两条直线上。

2．已知共面三点形ABC 与C B A '''是透视的，求证六直线B C A C A B C B C A B A '''''',,,,,属于同一个二级曲线。

答：考虑以C B A C B A ''',,,,,为顶的简单六线形。

三对对顶连线是A A C C B B ''',,，由题设它们共点。

由布里安香定理的逆定理知结论成立。

3．设四点)7,9(),4,6(),5,7(),1,3(2121Q Q P P ，求证：1),(2121-=Q Q P P 。

华中师大《高等几何》练习题库及答案《高等几何》练习题库及答案一、填空题1．欧几里得的《几何原本》一书共计卷，其中存有条公理，条公设。

2．用公理法建立的几何学演绎体系是由原始概念的列举、、、等四个方面组成的。

3．绝对几何学的公理体系就是由四组，，条公理形成的。

4．罗巴切夫斯基函数(x)当平行矩x时，其对应的平行角?连续递减。

5．罗氏平面上直线的相互位置有三种可能，即、、。

6．斜率为k的直线上的无穷远点的齐次坐标是。

7．两个射影点列成透视对应的充要条件是。

8．欧氏平面上添加了后，成为仿射平面。

9．共线4点a,b,c,d，若满足用户，则表示点对a,b与点对c,d能斯脱调和共轭。

10．平面内两点i(1,i,0),j(1,?i,0)称作平面内的。

11．希尔伯特提出几何公理系统的三个基本问题是、、。

12．罗巴切夫斯基函数(x)当平行矩x连续递增时，其对应的平行角?。

13．球面三角形的三角和常小于而大于。

球面三角形中两角和减去第三角常小于。

14．射影转换t就是闭集的充要条件就是。

15．射影转换的基本不变量就是。

16．共线4点a,b,c,d，若满足(ab,cd)??1，则称点对a,b与点对c,d互成。

17．平面内两点、称为平面内的圆点。

18．几何学公理法从开始到形成，大体经历了阶段。

19．《几何原本》被认为是用建立的几何学。

20．欧几里得第五公设描述为：21．希尔伯特于1899年刊登了知名的著作《》，这部书被看做就是几何基础研究的经典著作。

22．《几何原本》被指出就是用古典公理法创建的几何学，这本书的作者就是。

23．罗巴切夫斯基平面几何的平行公理描述为24．罗氏平面上三角形内角和二直角。

25．球面三角形的内角和大于，小于。

26．布里安香定理描述为。

27．欧氏直线上嵌入了后，沦为向量丛直线。

28．射影平面上一点的射影坐标与另一种射影坐标的变换是。

29．通过圆点的任意虚直线称为。

30．《几何原本》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是.131．两共轭虚直线的交点为，两共轭虚点的连线为。