人教版六年级下册数学 反比例(导学案)

4.5 反比例（导学案）一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。

2. 使学生能够运用反比例的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生合作探究、动手操作的能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容1. 反比例的概念：如果两个量的乘积是一个常数，那么这两个量成反比例。

2. 反比例的特点：一个量增大，另一个量就减小；一个量减小，另一个量就增大。

3. 反比例的判断方法：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

三、教学重点、难点重点：反比例的概念、特点和判断方法。

难点：反比例的应用。

四、教学过程1. 导入：通过实例导入，让学生初步了解反比例的概念。

2. 新课讲解：讲解反比例的概念、特点和判断方法，结合实例进行分析。

3. 案例分析：分析几个典型的反比例实例，让学生进一步理解反比例的实质。

4. 实践操作：让学生分组进行实践操作，观察反比例现象，加深对反比例的理解。

5. 应用练习：布置一些反比例的应用题目，让学生独立完成，检验学习效果。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调反比例在实际生活中的应用。

7. 课后作业：布置一些相关的练习题目，巩固所学知识。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

同时，关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习反比例。

六、拓展延伸1. 引导学生了解反比例在其他学科中的应用，如物理、化学等。

2. 让学生探讨反比例在实际生活中的应用，如汽车行驶速度与时间的关系、物品价格与数量的关系等。

3. 鼓励学生自主学习反比例的相关知识，提高学生的自主学习能力。

总之，本节课通过讲解、实践、应用等环节，让学生掌握反比例的概念、特点和判断方法，培养学生解决实际问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

4.6 反比例的应用（导学案） 20232024学年六年级数学下册今天我们要学习的是六年级数学下册的4.6反比例的应用。

一、教学内容我们今天的学习内容主要是反比例的应用。

我们将通过实际问题来引入反比例的概念，并通过例题来展示如何运用反比例来解决问题。

二、教学目标通过今天的学习，我希望学生们能够理解反比例的概念，并能够运用反比例来解决实际问题。

三、教学难点与重点今天的教学难点是理解反比例的概念，并能够运用反比例来解决问题。

教学重点则是通过例题来展示如何运用反比例来解决问题。

四、教具与学具准备为了更好地进行今天的教学，我已经准备好了黑板、粉笔和一些实际问题的例子。

五、教学过程我会通过一个实际问题来引入反比例的概念。

例如，如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它每小时可以行驶120公里。

这就是一个反比例的例子，因为速度和路程是成反比例的关系。

在学生们理解了反比例的概念和如何运用反比例之后，我会给他们一些随堂练习题来巩固所学知识。

例如，如果一个人以每小时4公里的速度行驶，他需要多少时间才能行驶8公里？我们可以通过反比例来解决这个问题。

我们可以写出反比例的关系式：速度×时间=路程。

然后，我们可以将已知的速度和路程代入关系式，得到4×时间=8。

我们可以解这个方程，得到时间=8÷4=2小时。

所以，他需要2小时才能行驶8公里。

六、板书设计我会在黑板上写出反比例的关系式：速度×时间=路程，并标明速度和时间是成反比例的关系。

七、作业设计作业题目：如果一个人以每小时60公里的速度行驶，他需要多少时间才能行驶240公里？答案：240÷60=4小时。

八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析：1. 反比例的概念：反比例是指两个变量之间的乘积保持不变的关系。

这是今天教学的基础，学生们需要理解并能够识别反比例的关系。

在实际问题中，我们可以通过观察变量之间的关系来判断它们是否成反比例。

人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。

因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.难点：反比例函数表达式的确立.五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。

请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。

此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。

当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。

此时y就不是反比例函数了。

举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

主备人：范莹审核：数学教研组过程与方法：能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

情感态度与价值观：培养学生概括能力和分析判断能力。

重点：弓I 导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两 个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。

难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

教法：创设情境，引导探究。

学法：合作交流，动手操作。

一、旧知铺垫 1. 问题：下面两种量是不是成正比例？为什么？ 购买练习本的价钱 0.80元，1本1.60元，2本3.20元，4本4.80 元 2. 成正比例的量有什么特征？ 二、(揭示课题)这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特 征 成反比例的量。

1、自学提示： 出示例三，提出观查思考要求:2、小组解疑合探 问题：从图中你发现了什么？相同体积的水倒入底面积不同的杯 子，高度一样吗？学生讨论交流。

观察表格，引导学生回答：(1) 表中的两个量是倒入的杯子底面积和倒入水的高度。

(2) 预测体积一栏的数字应该是怎样的(相等)，倒入杯子的底 面积越大，倒入水的高度反而越小；反之，倒入水的高度越大，对应 杯子的底面积越小。

(3) 每两个相对应的数的乘积都是 300。

教师适时点拨：想一想，倒入水的高度和杯子的底面积是两种相 关系的量吗？为什么？授课教师科目 「数学 年级班级 六年级()班 通过生活的具体实例，学生感受到数学就在我们身边，从而激化 课 题成反比例的量 课时 1 课型 课标解读 学习成反比例的量兴趣知识与技能：理解反比例的意义; 三维目标 重点难点教法学法情境创设合作交流cm 30 20 15 1O 5iLCifii Hl /cm* IO 15 20 30 60议一议：两种量的变换有什么规律？（积一疋）教师提问：这个300实际上就是什么？（倒入水的体积一定）提冋：倒入水的咼度、杯子的底面积、倒入水的体积，怎样用式子表示匕们的关系？（高度x底面积一体积）检查自探情况，3、组间质疑再探4、完成预学案我会运用：（1）和（2）小题。

人教版数学六年级下册反比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：领悟反比例的概念．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流．②能否用语言说明两个变量间的关系．③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n 是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．师生行为学生先独立思考，在进行全班交流．教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的`形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函数．2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12三、巩固提高活动51．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？8．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求y=2时x的值．2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【2】篇〗教学内容：教材第66～67页的实践活动“大树有多高”。

最新人教版小学数学六年级下册《反比例》优秀导学案最新人教版小学数学六年级下册《反比例》优秀导学案导学案设计课题反比例课型新授课设计说明本节课的教学内容是“反比例”。

鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，根据本节课的教学内容和特点，特做如下设计：1．重视知识间的内在联系。

数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科，联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法，因此，我们在教学中要善于把握新旧知识间的联系，让学生在已有知识的基础上学习新知识，降低学生学习的难度，激发学生学好数学的自信心。

正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽不相同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。

2．重视学生思维能力的培养。

爱因斯坦认为，所谓教育受益，应是在学校知识全部忘光后，仍能留下的那部分东西——思维能力。

教学中，通过不断提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃，思维能力得到培养。

通过让学生独立思考、填写数据等方式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。

3．重视学生合作能力的培养。

知识建构论认为：人的知识结构的形成离不开个人主体的活动，也离不开主体交往。

为此，教学中，通过引导学生共同探讨成反比例关系的两种量的变化规律，使学生在合作交流中得到启示，充分体会反比例的规律，理解反比例的意义。

课前准备教师准备PPT课件学生准备玻璃杯直尺水实验记录单教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。

(5分钟)引导学生思考：下面两种量是否成正比例？为什么？(1)数量一定，单价和总价。

(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。

回答教师提出的问题。

(1)成正比例。

符合成正比例关系的条件。

(2)不成正比例。

虽然花的钱数与剩下的钱数是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，但它们是和一定，而不是比值一定，所以不成正比例。

第四单元比例
第6课时反比例
【学习目标】
1. 理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。

2.能正确判断两种相关联的量是否成反比例。

【学习过程】
一、知识铺垫
下面两种量是否成正比例？为什么？
(1)数量一定，单价和总价。

(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。

二、自主探究
1.学习例2：
观察表中的数据，思考如下问题：
(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？
(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？
(3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。

2.想一想：例1与例2有什么不同？
3.尝试表达反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）关系。

4.用字母表示反比例关系：
三、课堂达标
1.课本p51页第8题。

1
2.课本p51页第10题。

3.判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。

（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。

（）（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。

（）（3）排印一本书，每页的字数和页数。

（）（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。

（）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。

（）拓展提升：
4.根据关系式填空：
工作总量除以工作效率等于工作时间
如果（）一定，（）和（）成反比例。

如果（）一定，（）和（）成反比例。

2。

人教版数学六年级下册反比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学目标：1、知识与能力目标：(1)复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。

(2)能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。

2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。

教学重点和难点重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

难点：反比例函数性质的灵活运用。

数形结合思想的应用。

教学方法：探究——讨论——交流——总结教学媒体：多媒体课件。

教学过程：一、知识梳理：同学们，今天我们就来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识?课件展示：1.反比例函数的意义2.反比例函数的图象与性质3.利用反比例函数解决实际问题二、合作交流、解读探究(一)与反比例函数的意义有关的问题课件展示：忆一忆：什么是反比例函数?要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式巩固练习：课件展示：1.下列函数中，哪些是反比例函数?(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+42、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数?⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系.3.若y= 为反比例函数，则m=______4.若y=(m-1) 为反比例函数，则m=______ .(二)运用反比例函数的图象与性质解决问题1.反比例函数的图象是2.图象性质见下表(课件展示)：3.做一做(课件展示)(1)函数y= 的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______ .(2)双曲线y= 经过点 (-3 ，______ ).(3)函数y= 的图象在二、四象限内，m的取值范围是______ .(4)若双曲线经过点(-3 ，2)，则其解析式是______.(5)已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数y= 的图象上,则y1、y2 与y3的大小关系(从大到小)为____________ .(三)综合运用(课件展示)一次函数的图像y=ax+b与反比例函数y= 交与M(2，m)、N(-1，-4)两点。