长沙市周南中学高一数学第一次月考试题【含答案】

2023年下学期高一第一次月考数学（答案在最后）（时量：120分钟分值：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“200,1x x ∃∈≠R ”的否定是（）A.2,1x x ∀∈=RB.2,1x x ∀∉=RC.200,1x x ∃∈=R D.200,1∃∉=x x R 【答案】A 【解析】【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“200,1x x ∃∈≠R ”的否定是“2,1x x ∀∈=R ”.故选：A.2.设集合A 含有2-，1两个元素，B 含有1-，2两个元素，定义集合A B ，满足1x A ∈，2x B ∈且12x x A B ∈e ，则A B 中所有元素之积为（）A.8- B.16- C.8D.16【答案】C 【解析】【分析】根据集合A B 的定义先求出集合A B ，然后再把集合中所有元素相乘即可求解.【详解】由题意{}2,1A =-，{}1,2B =-，由集合A B 的定义可知，集合A B 中有以下元素：①()212-⨯-=，②224-⨯=-，③()111⨯-=-，④122⨯=，根据集合中元素满足互异性去重得{}4,1,2A B =--e ，所以A B 中所有元素之积为()4128-⨯-⨯=.故选：C.3.若函数()31y f x =+的定义域为[]2,4-，则()y f x =的定义域是（）A.[]1,1- B.[]5,13- C.[]5,1- D.[]1,13-【答案】B 【解析】【分析】根据函数()31y f x =+中[]2,4x ∈-，即可得出[]315,13x +∈-，即可选出答案.【详解】因为函数()31y f x =+的定义域为[]2,4-，即24x -≤≤所以53+113x -≤≤所以()y f x =的定义域是[]5,13-故选:B.【点睛】本题考查隐函数的定义域，属于基础题.解本题的关键在于正确理解函数的定义域是x 的取值范围与同一个函数其括号里面的取值范围一样.4.下列命题正确的是（）A.“a b >”是“22a b >”的充分条件B.“a b >”是“22a b >”的必要条件C.“a b >”是“22ac bc >”的充分条件D.“a b >”是“22ac bc >”的必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于A ：由a b >推不出22a b >，如0a =，1b =-满足a b >，但是22a b <，故A 错误；对于B ：由22a b >推不出a b >，如1a =-，0b =满足22a b >，但是a b <，即a b >不是22a b >的必要条件，故B 错误；对于C ：由a b >推不出22ac bc >，当0c =时220ac bc ==，故C 错误；对于D ：若22ac bc >，则20c ≠，即20c >，所以a b >，即a b >是22ac bc >的必要条件，故D 正确；故选：D5.用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B ＝()()()()()()()(),,C A C B C A C B C B C A C A C B ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩若A ＝{1，2}，B ＝{x |(x 2＋ax )·(x 2＋ax ＋2)＝0}，且A *B ＝1，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则C (S )等于（）A.1B.3C.5D.7【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得()1C B =或()3C B =，进而讨论a 的范围，确定出()C B ，最后得到答案.【详解】因为()2C A =，*1A B =，所以()1C B =或()3C B =，由20x ax +=，得120,x x a ==-，关于x 的方程220x ax ++=，当=0∆时，即a =±()3C B =，符合题意；当0>∆时，即a <-或a >0，-a 不是方程220x ax ++=的根，故()4C B =，不符合题意；当<0∆时，即a -<<时，方程220x ax ++=无实根，若a =0，则B ={0}，()1C B =，符合题意，若0a -<<或0a <<，则()2C B =，不符合题意.所以{0,S =-，故()3C S =.故选：B .【点睛】对于新定义的问题，一定要读懂题意，一般理解起来不难，它一般和平常所学知识和方法有很大关联；另外当<0∆时，容易遗漏a =0时的情况，注意仔细分析题目.6.函数[]y x =在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，如[1.5]1,[2.3]3,[3]3=-=-=．那么不等式24[]12[]50x x -+≤成立的充分不必要条件是（）A.15[,22B.[1,2]C.[1,3)D.[1,3]【答案】B 【解析】【分析】先解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为24[]12[]50x x -+≤，则[]()[]()21250x x --≤，则[]1522x ≤≤，又因为[]x 表示不大于x 的最大整数，所以不等式24[]12[]50x x -+≤的解集为：13x ≤<，因为所求的时不等式24[]12[]50x x -+≤成立的充分不必要条件，所以只要求出不等式24[]12[]50x x -+≤解集的一个非空真子集即可，选项中只有[1,2]⫋[)1,3.故选：B .7.已知1,0,0x y y x +=>>，则121x x y ++的最小值为（）A.54B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解.【详解】1x y += ，12x y ∴++=，1(1)11221441x y x y x x y x y +++∴+=++++，0,0y x >> ，10,041y x x y +∴>>+，111152144144x y x x y x y +∴+=++≥+++，当且仅当141y x x y +=+，即23x =，13y =时等号成立，故选：A8.黎曼函数()R x 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，()R x 在[]0,1上的定义为：当q x p =（p q >，且p ，q 为互质的正整数）时，()1R x p=；当0x =或1x =或x 为()0,1内的无理数时，()0R x =.已知a ，b ，[]0,1a b +∈，则（）注：p ，q 为互质的正整数()p q >，即q p为已约分的最简真分数.A.()R x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.()()()R a b R a R b ⋅≥⋅C.()()()R a b R a R b +≥+ D.以上选项都不对【答案】B 【解析】【分析】设q A x x p ⎧⎫==⎨⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，然后对A 选项，根据黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义分析即可求解；对B 、C 选项：分①a A ∈，b A ∈；②a B ∈，b B ∈；③a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a Bb A ∈⎧⎨∈⎩分析讨论即可．【详解】解：设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，对A 选项：由题意，()R x 的值域为1110,,,,,23p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其中p 是大于等于2的正整数，故选项A 错误；对B 、C 选项：①当a A ∈，b A ∈，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅；②当a B ∈，b B ∈，则()()()R a b R a R b +=+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅＝0；③当a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a B b A ∈⎧⎨∈⎩，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅，所以选项B 正确，选项C 、D 错误，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是牢牢抓住黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义去分析.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，则下列选项正确的是（）A.0b <且0c >B.0a b c -+>C.0a b c ++> D.不等式20ax bx c ++>的解集是{|21}x x -<<【答案】ABD 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集可判断出a 的正负以及,,a b c 的关系，由此可判断各选项的对错.【详解】因为20ax bx c -+>的解集为()1,2-，解集属于两根之内的情况，所以a<0，又因为0420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，所以2b ac a =⎧⎨=-⎩；A ．0,20b a c a =<=->，故正确；B ．因为()11,2∈-，所以0a b c -+>，故正确；C ．因为解集为()1,2-，所以0a b c ++=，故错误；D ．因为20ax bx c ++>即为2220ax ax a +->，即220x x +-<，解得()2,1x ∈-，故正确；故选：ABD.10.命题:p x ∃∈R ，2220x x m ++-<为假命题，则实数m 的取值可以是（）A.1- B.0 C.1D.2【答案】ABC 【解析】【分析】先求出命题为真命题时实数m 的取值范围，然后利用补集思想求出命题为假命题时m 的取值范围，由此可得出合适的选项.【详解】若命题:p x ∃∈R ，2220x x m ++-<为真命题，则()2Δ242440m m =--=->，解得1m >，所以当命题:p x ∃∈R ，2220x x m ++-<为假命题时，1m £，符合条件的为A 、B 、C 选项.故选：A BC.11.设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为()2a bA a b +=,，几何平均数为()G a b =,，则有：()(),,G a b A a b ≤，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D ．H ．Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即()11,p pp p p a b L a b a b--+=+，其中p 为有理数．如：()0.50.50.50.50.5,11a b L a b a b --+==+．下列关系正确的是（）A.()()0.5,,L a b A a b ≤ B.()()0,,L a b G a b ≥C.()()21,,L a b L a b ≥D.()()1,,n n L a b L a b +≤【答案】AC 【解析】【分析】根据新定义逐个选项代入，化简后根据基本不等式与柯西不等式判断即可.【详解】A ：()()0.5,,112a bL a b A a b +===，故A 对；B：001102(,)(,)a b ab L a b G a b a b a b --+==≤++，故B 错；C ：()222,a b L a b a b+=+，()1,2a b L a b +=，而()()()()()22222222222222122,1,22a b a b L a b a b a b L a b a b ab a b aba b +++++===≥+++++，故C 对；D ：由柯西不等式，()()()()()112111112211(,)1(,)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b L a b a b a b L a b a b a b a b++++--+--+++++==≥=++++，故D 错.故选：AC.12.已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A.224a b -≤B.214a b+≥C.若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D.若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合{}20,0x x ax b a ++=>子集的个数列方程，求得,a b 的关系式，对A ，利用二次函数性质可判断；对B ，利用基本不等式可判断；对CD ，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，所以2240,4a b a b ∆=-==，由于0a >，所以0b >.A ，()22224244a b b b b -=-=--+≤，当2,b a ==时等号成立，故A 正确.B ，21144a b b b +=+≥=，当且仅当114,,2b b a b ===时等号成立，故B 正确.C ，不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，120x x b =-<，故C 错误.D ，不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，即不等式20x ax b c ++-<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则1212,x x a x x b c +=-=-，则()()22212121244416x x x x x x a b c c -=+-=--==，4c ∴=，故D 正确，故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，那么f (x )的解析式为________.【答案】()(0,1)1xf x x x x=≠≠-+.【解析】【分析】用1x代换已知式中的x ，可得，注意x 有取值范围．【详解】解：由111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭可知，函数的定义域为{x |x ≠0，x ≠﹣1}，用1x代换x ，代入上式得：f (x )=111x+=1x x +，故答案为：()(0,1)1xf x x x x=≠≠-+．【点睛】本题考查求函数解析式，掌握函数这定义是解题关键．求解析式时要注意自变量的取值范围．14.设集合{43}M xx =-<<∣，={+2<<21,}N x t x t t -∈R ∣，若M N N ⋂=，则实数t 的取值范围为____________．【答案】(],3-∞【解析】【分析】由M N N ⋂=可知N M ⊆，讨论N =∅与N ≠∅，即可求出答案.【详解】因为M N N ⋂=，所以N M ⊆，当N =∅时：2213t t t +≥-⇒≤，满足题意；当N ≠∅时：+2<21>34+262132t t t t t t t --≤⇒≥--≤≤⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩，无解；所以实数t 的取值范围为(],3-∞.故答案为：(],3-∞15.已知函数()2f x x =-，()()224R g x x mx m =-+∈，若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，则m 的取值范围______．【答案】54⎡⎢⎣【解析】【分析】由题意可判断(){}(){},12,45y y g x x y y f x x =≤≤⊆=≤≤，由此求出()[]2,3f x ∈，可得相应不等式恒成立，转化为函数最值问题，求解即可.【详解】由题意知(){}(){},12,45y y g x x y y f x x =≤≤⊆=≤≤；当[]4,5x ∈时，()[]2,3f x ∈，故()()224R g x x mx m =-+∈需同时满足以下两点：①对[]1,2x ∀∈时，()2243g x x mx =-+≤∴12m x x≥+恒成立，由于当[]1,2x ∀∈时，1y x x=+为增函数，∴1522,24m m ≥+∴≥；②对[]1,2x ∀∈时，()2242g x x mx =-+≥，∴22m x x≤+恒成立，由于2x x+≥2x x =，即[1,2]x =时取得等号，∴2m m ≤∴≤∴54m ⎡∈⎢⎣，故答案为：54⎡⎢⎣16.若,a b R ∈，且22231a ab b +-=，则22a b +的最小值为_______.【答案】14【解析】【分析】根据a 2+2ab ﹣3b 2=1得到(a +3b )(a ﹣b )=1，令x =a +3b ，y =a ﹣b ，用x ，y 表示a ，b ，然后代入a 2+b 2，利用均值不等式求解.【详解】由a 2+2ab ﹣3b 2=1得(a +3b )(a ﹣b )=1，令x =a +3b ，y =a ﹣b ，则xy =1且a 34x y +=，b 4x y-=，所以a 2+b 2=(34x y +)2+(4x y -)22252184x y ++=≥，当且仅当x 2=，y 25=时取等号.故答案为14.【点睛】本题主要考查均值不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（其中第17题10分，18~22题每题12分，共70分）17.已知全集U =R ，集合502x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}11,B x a x a a =-<<+∈R .（1）当2a =时，求()()U UA B ⋂痧；（2）若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(){1U UA B x x ⋂=≤痧或}5x >（2）{}34a a ≤≤【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合()()U U A B ⋂痧；（2）分析可知，BA ，利用集合的包含关系可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【小问1详解】因为{}50252x A x x x x ⎧⎫-=≤=<≤⎨⎬-⎩⎭，当2a =时，{}13B x x =<<，因为全集U =R ，则{2U A x x =≤ð或}5x >，{1U B x x =≤ð或}3x ≥，因此，()(){1U U A B x x ⋂=≤痧或}5x >.【小问2详解】易知集合{}11,B x a x a a =-<<+∈R 为非空集合，因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则BA ，所以，1215a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得34a ≤≤.因此，实数a 的取值范围是{}34a a ≤≤.18.已知a ，b ，c 均为正实数，且1a b c ++=．（1）求证：1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）求111a b c++的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）9【解析】【分析】（1）根据111111111++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=---⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭a b c a b c a b c a b c a b c 结合基本不等式即可得证；（2）根据111a b c a b c a b c a b c a b c++++++++=++结合基本不等式即可得解.【小问1详解】原式111a b c a b c a b c a b c ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()b c a c a b abc+++=222bc ac ababc≥8abc abc=8=.当且仅当13a b c ===是取等号，所以1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】原式a b c a b c a b c a b c++++++=++3b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3≥2339=⨯+=.当且仅当13a b c ===是取等号，所以111a b c++的最小值为9．19.已知x >0，y >0，且2x +8y -xy =0，求：（1）xy 的最小值；（2）x +y 的最小值..【答案】（1）64（2）18【解析】【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；（2）将28x y xy +=变形为分式型281y x +=，利用“1”的代换和基本不等式可得结果.【小问1详解】∵0x >，0y >，280x y xy +-=，∴28xy x y =+≥=，当且仅当28x y =时取等号，8≥∴64xy ≥，当且仅当416x y ==时取等号，故xy 的最小值为64.【小问2详解】∵28x y xy +=，则281y x+=，又∵0x >，0y >，∴2828()()101018x y x y x y y x y x +=++=++≥+=，当且仅当212x y ==时取等号，故x y +的最小值为18.20.济南市地铁项目正在加火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时列车为满载状态，载客量为500人，当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为()p t .（1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为()()8265660p t Q t t -=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.【答案】（1）2300+402,2<10()=500,1020t t t p t t -≤≤≤⎧⎨⎩；450（2）发车时间间隔为4分钟时，每分钟的净收益最大为132元.【解析】【分析】（1）由题设，有2()500(10)p t k t =--且(2)=372p ，求k 值，进而写出其分段函数的形式即可.（2）由（1）写出()Q t 解析式，讨论210t ≤<、1020t ≤≤求最大值即可.【小问1详解】由题设，当210t ≤<时，令2()500(10)p t k t =--，又发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，∴2(2)500(102)372p k =--=，解得=2k .∴2300+402,2<10()=500,1020t t t p t t -≤≤≤⎧⎨⎩，故=5t 时，2(5)5002(105)450p =-⨯-=，所以当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量为450人.【小问2详解】由（1）知：25626016,2<10()=134460,1020t t t Q t t t--≤-≤≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∵210t ≤<时，()260132Q t ≤-当且仅当=4t 等号成立，∴210t ≤<上max ()(4)132Q t Q ==，而1020t ≤≤上，()Q t 单调递减，则max ()(10)74.4Q t Q ==，综上，时间间隔为4分钟时，每分钟的净收益最大为132元.21.已知二次函数22y ax bx =++（a ，b 为实数）（1）若1x =时，1y =且对()2,5x ∀∈，0y >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若1x =时，1y =且对[]2,1a ∀∈--，0y >恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）3a >-（2）11,44⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题意求出1b a =--可得()2120y ax a x =-++>对()2,5x ∀∈恒成立，分离参数，即得2max 2x a x x -⎛⎫> ⎪-⎝⎭，令()20,3t x =-∈，则可得()123f t t t=++，利用基本不等式即可求得答案；（2）由题意()212y ax a x =-++，变更主元：令a 为主元，视x 为参数，则()()220g a x x a x =-+->，对[]2,1a ∀∈-恒成立，由此可得不等式组，即可求得答案.【小问1详解】将1x =，1y =代入得1,1a b b a +=-∴=--∴()2120y ax a x =-++>对()2,5x ∀∈恒成立，即()22a x x x ->-对()2,5x ∀∈恒成立，当()2,5x ∈时，由于2y x x =-在()2,5上单调递增，故22220x x ->->，∴2max2x a x x -⎛⎫> ⎪-⎝⎭，()2,5x ∀∈，令()20,3t x =-∈，则()()()2213232223t t f t t t t t t t ===≤=-+++-+++，当且仅当2t t=，即()0,3t =时等号成立，∴3a >-【小问2详解】由题意()()21,12b a y ax a x =-+∴=-++，变更主元：令a 为主元，视x 为参数，令()()22g a x x a x =-+-，对[]2,1a ∀∈-，()()220g a x x a x =-+->恒成立，故只需()()()2222220120g x x x g x x x ⎧-=-++->⎪⎨-=--+->⎪⎩，即2222020x x x ⎧--<⎨-<⎩，解得1111,,4444x x x ⎧⎛⎫<<+⎪∴∈ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪<<⎩.22.已知函数()f x =，()g x =．（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）已知a 为非零实数，记函数()()()x x h f g x a =-的最大值为()m a ，求()m a ．【答案】（1）[]0,2，2⎤⎦（2）12,0211(),2222a a am a a aaa⎧⎛⎫⎪-<≠⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪=+≤≤⎨⎝⎭⎪⎛⎫>⎪⎪⎝⎭⎩且【解析】【分析】（1）根据根式的概念可得()f x定义域，再计算()22f x=+求解可得()f x值域；（2）令2t⎤=⎦，设函数()22aF t t t a=-++，2t⎤∈⎦，再根据二次函数对称轴与区间的位置关系分类讨论求解即可.【小问1详解】定义域：[]0,220xxx≥⎧⇒∈⎨-≥⎩，()222f x x x=+=+-+2=+当[]0,2x∈时，()[]2110,1x--+∈，∴()[]()22,4,0f x f x∈≥，∴()2f x⎤∈⎦；【小问2详解】()h x=-2t⎤=+⎦，则22222tt-=+，设()22222t aF t t a t t a-=-=-++，2t⎤∈⎦，1°若a<0，此时二次函数对称轴10ta=<<()()max2F t F=2a=-.2°若0a >，此时对称轴：10t a =>，①当12a >即102a <<时，开口向下，则()()max 2F t F =2a =-；12a ≤≤即122a ≤≤，对称轴1t a =，开口向下，则()max 1F t F a ⎛⎫= ⎪⎝⎭12a a =+，③1a <即2a >时，开口向下，()max F t F==综上：12,0211(),2222a a a m a a a a a ⎧⎛⎫⎪-<≠ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=+≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎩且.。

长沙市周南中学09-10学年高一第一次月考试卷数 学 2009.10.8命题人:曹干铁 时量:120分钟 总分:150分一．选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果A=}1|{->x x ，那么( )A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{ 2．下列各组函数表示同一函数的是( ) A ．22(),()()f x x g x x == B ．0()1,()f x g x x ==C ．()()()()t t g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00 D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3．设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴 影部分表示的集合为A ．}13|{-<<-x xB ．}03|{<<-x xC ．}0|{>x xD ．}1|{-<x x 4．下列函数中，值域是R + 的是( )A ．y=122+-x xB ．()()+∞∈++=,012x x x y C ．()N x x x y ∈++=1212D ．11+=x y 5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)6．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于( ) A ．1+-x B ．1+x C ．1--x D ．1-x7．函数()()2122+-+=x a ax x f 在区间(]4,∞-上为减函数，则a 的取值范围为A ． 0＜a ≤51 B ．0≤a ≤51C ．0＜a ＜51D ．a >51 8．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x x x g x f 1212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-，则当211x x <<时,有( )A ． ()()()211x f x f g <<B ．()()()121x f x f g <<C ．()()()211x f g x f <<D ．()()()121g x f x f <<二.填空题:本大题共7个小题，共35分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.9．在我校刚闭幕的田径运动会上，高一某班有23名同学参加了田赛，有19名同学参加了径赛，又已知该班共有34名同学参加了此次运动会，则该班有_____名同学既参加了田赛又参加了径赛。

2018-2019学年度长沙市周南梅溪湖中学高一上学期第一次模拟检测数学试题卷一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项最符合题意。

） 1．设全集，集合，，则U R ={}2log 2x x A =≤()(){}310x x x B =-+≥()U B A =ð（ ）A ．B ．C ．D ．(],1-∞-(](),10,3-∞- ()0,3[)0,32．已知集合2{|lg()}A x y x x ==-,集合2{|0(0)}B x x cx c =-<>错误！未找到引用源。

,若A B ⊆错误！未找到引用源。

,则c 的取值范围为（ ） A ．(0,1] B ．(0,1) C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞3．下列四组中的，，表示同一个函数的是（ ）． A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 4．已知，则（ ）． A ． B ． C ． D ．5．给定下列函数：① ② ③ ④，满足“对任意，当时，都有”的条件是（ ） A ． ①②③ B ． ②③④ C ． ①②④ D ． ①③④ 6．设 ，则A ．B ．C ．D ．7．设非空集合满足：当时，有．给出如下三个命题：①若，则； ②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是A ． 0B ． 1C ． 2D ． 38．若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是下图中的 ( )．A ．B ．C ．D ．9．已知函数 ，且，则（ ） A ． B ． C ． D ．10．对于函数的定义域中任意的，（），有如下结论（ ） ()f x 1x 2x 12x x ≠（1）；（2）；1212()()()f x x f x f x +=⋅1212()()()f x x f x f x ⋅=+（3）；（4）． 1212()()0f x f x x x ->-1212()()()22x x f x f x f ++<当时，上述结论中正确的个数为（ ） ()2xf x =A ．3 B ．2 C ．1 D ．011．已知函数，若，则函数的单调递减区间是（ ） ()21)(-=x x f ()104f =()f x A ． B ． C ． D.[)2,+∞(],2-∞[)2,-+∞(],2-∞-12．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题。

2022-2023学年湖南省高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，则A∪B=( )A. ⌀B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2. 设集合A={x|3x−1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是( )A. 2<m<5B. 2≤m<5C. 2<m≤5D. 2≤m≤53. 已知集合A={x|2−xx−6≥0,x∈Z}，则集合A中元素个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知x>1，则x2+2x−1的最小值是( )A. 23+2B. 23−2C. 23D. 25. 若x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )A. {x|−3≤x≤3}B. {x|x≤−3，或x≥3}C. {x|x≤−1或x≥1}D. {x|−1≤x≤1}6. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件7. 设x>0，y>0，且xy=4，求1x+1y的最小值是( )A. 1B. 2C. −1D. −28. 若关于x的不等式(ax−1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( )A. −32<a≤−43或43<a≤32B. −32<a≤−43或43≤a<32C. −32≤a<−43或43<a≤32D. −32≤a<−43或43≤a<32二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

周南中学2018-2019学年度第一学期高一数学第一次月考试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}，，332|=≤=a x x A 则下列关系式成立的是（ ）A.A a ∉B.A a ⊆C.{}A a ⊆D.A ∈∅2.计算322a a a∙的结果为（ ） A.23a B.61a C.65a D.56a3.已知集合{}{}，，，1|1|2+==∈+==x y y N R x x y y M 则=N M （ ）A.()10，B.{}10，C.{}1|-≥x xD.{}1|≥y y4.下列各组函数中,()x f 与()x g 表示同一函数的是（ ）A.()()()42x x g x x f ==与B.()()2422+-=-=x x x g x x f 与C.()()33x x g x x f ==与D.()()112-=-=x x g x x x f 与5.已知集合{}{}b a N M ，，，，=-=011为2:x x f →从M 到N 的映射，则b a +等于( )A.1B.0C.-1D.26.已知()，＜，π，＞，⎪⎩⎪⎨⎧==00002x x x x x f 那么()()()3-f f f 的值等于（ ）A.0B.πC.2πD.97.函数()xx x f -++=211的定义域为（ ） A.()∞+-，1 B.[)()∞+-，，221 C.[)21，- D.[)∞+-，18.函数()()2122+-+-=x a x x f 在(]4，∞-上是增函数,则实数a 的取值范围是（ ）A.5≥aB.3≥aC.3≤aD.5≤a9.若函数()x f 是奇函数,当0＜x 时,()x f 的解析式是()()，x x x f -=1则当0＞x 时,()x f 的解析式是（ ）A.()()x x x f --=1B.()()x x x f -=1C.()()x x x f +-=1D.()()x x x f +=110.已知定义在区间[]a a -+132，上的函数()x f 的图象关于原点对称,则()4++=a ax x g 在R 上是（ ）A.增函数,奇函数B.减函数,奇函数C.非奇非偶的增函数D.非奇非偶的减函数11.设定义在R 上的函数()x f y =是奇函数,且在()0，∞-为增函数,()，01=-f 则不等式()0＞x f 的解集为（ ）A.[)()∞+-，，101B.()[)∞+-，，101C.()01，-D.()()∞+-，，10112.已知()，222+-=x x x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2412m m ，上任取三个数，、、c b a 均存在以 ()()()c f b f a f 、、为三边的三角形,则实数m 的取值范围为（ ） A.⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛220， B.⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛222， C.()10， D.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡220，二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在籥题纸上)13.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱气排球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱气排球运动的人数为_________.14.函数()x x x f 22+-=的单调递增区间是_______.15.函数()()002＞＜＜，，t t x x t x x x f ⎩⎨⎧≥=是区间()∞+，0上的增函数,则实数t 的取值范围是______. 16.定义在R 的函数()x f ,已知()2+=x f y 是奇函数,当2＞x 时,()x f 单调递增,若421＞x x +且()()，＜02221--x x 记()()，21x f x f a +=则a 与0的大小关系为_________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(本小题满分10分)已知集合{}{}.2873|42|x x x B x x A -≥-=≤≤=，(1)求；B A(2)求()()B C A C R R18.(本小题满分12分)(1)已知()，3212++=+x x x f 求()x f 解析式；(2)已知()x f y =是一次函数,且有()()，89+=x x f f 求此一次函数的解析式.高斯函数[]x 的函数表示不超过x 的最大整数，例如：[][]，，21.245.3=-=-当[]22，-∈x 时:(1)写出函数()[]x x x g -=的解析式；(2)画出函数()[]x x x g -=的图象并填写下表：20.(本小题满分12分)已知函数()a xx x f ++=4(a 为常数)是奇函数. (1)求实数a 的值；(2)用定义法证明()x f 在(]20，上为减函数,并求()x f 在[]13--，上的最大值和最小值。

长沙市周南中学2024年下学期高一年级第一阶段性测试数学试卷参考答案1~8 BDBA ABCD 6．【详解】设教师人数为，家长人数为y ，女学生人数为z ，男学生人数为t ，x 、y 、z 、t ∈Z ，则1,12y x z y x ≥+≥+≥+，123t z y x ≥+≥+≥+，则46x y z t x +++≥+， 又教师人数的两倍多于男学生人数，23x x ∴>+，解得3x >，当=4x 时，22x y z t +++≥，此时总人数最少为22.故选: B.7．【详解】因为2ab =所以由题意222222(1)(1)2222a b a b a b a b ab a b a b a b-++++-+++==---- ()()23622a b ab a b a b a b-+=-=-+---， 因为a b >，所以0a b ->，所以由基本不等式可得()22(1)(1)62262a b a b a b a b-++=-+-≥---， 当且仅当26ab a b a b =⎧⎪-=⎨⎪>⎩时等号成立，即当且仅当61426142a b ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩或61426142a b ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩时等号成立，综上所述，22(1)(1)a b a b-++-的最小值为262-. 故选：C.8．【详解】对于①，因为()()11x x f x f x x x--==-=-+-+，所以()()0f x f x -+=对R x ∈恒对于②，当0x >时，(1)11()1111x x f x x x x+-===-+++， 因为0x >，所以11x +>，所以1011x <<+， 所以1011x >->-+，所以11101x >->+，所以0()1<<f x ， 当0x <时，(1)11()1111x x f x x x x--+===-+---， 因为0x <，所以11x ->，所以1011x <<-，所以11101x-<-+<-，所以1()0f x -<<， 当0x =时，()0f x =，综上，()f x 的值域为(－1,1)，所以②正确， 对于③，当0x >时，1()11f x x=-+为增函数，因为()()0f x f x -+=，所以()f x 为奇函数， 因为()f x 的图象在R 上连续，所以()f x 在R 上递增， 所以当12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠，所以③正确，9~11 BCD ACD AC11．【详解】由于f (x )＝⎨⎧1 x ∈Q ， 12．[－5,10] 13．(－∞,－3]∪[4,＋∞) 14．[－43,＋∞) 14．【详解】1,0x ∈-时，(]10,1x +∈，而(]0,1x ∈时，()()1,f x x x =--作出示意图如下图所示：要使()89f x ≤，则需1x x ≥，结合上图，由()()84129x x -++=，解得1x 15．解析：(1) 当1m =时，{|(1)(2)0}{|21}A x x x x x =-+<=-<<，………………2分{|10}{|1}B x x x x =+<=<-， ……………………………………………4分所以(2,1)A B =-- . ………………………………………………………5分(2) 若A B A = ，则A B ⊆. ……………………………………………………………6分① 2m =-时，A =∅，A B ⊆，符合题意； ………………………………………8分 ② 2m >-时，{|2}A x x m =-<<，{|}B x x m =<-.若A B ⊆，则m m -≥，解得0m ≤，所以(2,0]m ∈-；…………………………10分③ 2m <-时，{|2}A x m x =<<-，{|}B x x m =<-.若A B ⊆，则2m -≥-，解得2m ≤，所以(,2)m ∈-∞-. ………………………12分 综上所述，实数m 的取值范围是(,0]-∞. ………………………………………13分16．【详解】(1) 解：当a ＝1，f (x )＝2x ＋1x， …………………………………………1分 若x ∈(0,1]，则f (x )＝2x ＋1x ≥22，等号当且仅当x ＝22时成立； …………………3分 若x ∈[－1,0)，则f (x )＝2x ＋1x ≤－22，等号当且仅当x ＝－22时成立． …………5分 所以f (x )在{x ∈R |－1≤x ＜0或0＜x ≤1}上的值域为：(－∞,－22]∪[22,＋∞)．…7分(2) 证明：∀x 1，x 2∈(－∞,－2a 2]，且x 1＜x 2，…………………………………………8分 有f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1＋a x 1)－(2x 2＋a x 2)＝(2x 1－2x 2)＋(a x 1－a x 2) ＝(2x 1－2x 2)＋a (x 2－x 1)x 1x 2＝x 1－x 2x 1x 2(2x 1x 2－a )．………………………………10分 由x 1，x 2∈(－∞,－2a 2]得：x 1＜－2a 2，x 2≤－2a 2． 所以x 1x 2＞a 2＞0，2x 1x 2－a ＞0，又由x 1＜x 2，得x 1－x 2＜0．…………………………12分 于是：x 1－x 2x 1x 2(2x 1x 2－a )＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． …………………………………………14分 所以，函数f (x )＝2x ＋a x 在区间(－∞,－2a2]上单调递增． ……………………………15分 17．【详解】 (1)∵f (xy )＝f (x )＋f (y )∴2)＝＝．………5分 (2)∵， …………………………9分 且函数在(0,＋∞)上单调递增，∴ ………………………………13分 解得………………………………………………………………………15分18．【详解】（1）2112a b a b+≥≥≥+ …………………………5分0x ()00f x x =20003x x x --=。

周南中学2023级高一年级第一次月考数学科试题卷答卷解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若,,,a b c d 为集合A 的四个元素，则以,,,a b c d 为边长构成的四边形可能是()A.矩形B.平行四边形C.菱形D.梯形解由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.选D.2.命题“存在R x ∈，()1<2f x ≤”的否定形式是（）A.任意R x ∈，()1<2f x ≤B.任意R x ∉，()1f x ≤或()>2f xC.任意R x ∉，()1<2f x ≤D.任意R x ∈，()1f x ≤或()>2f x 解命题“存在R x ∈，()1<2f x ≤”的否定形式是“任意R x ∈，()1f x ≤或()>2f x ”.故选：D3.下列各式中：①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}(){}0,10,1=；⑥{}00=.正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{}{}0,1,22,1,0⊆，正确；③空集是任意集合的子集，故{}0,1,2∅⊆，正确；④空集没有任何元素，故{}0∅≠，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{}(){}0,1,0,1为不同集合，错误；⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；∴②③正确.故选：B.4.已知()f x x =是集合A 到集合B 的函数，如果集合{}2B =，那么集合A 不可能是（）A.{}2,2- B.{}2- C.{}1,2- D.{}2【详解】若集合{}1,2A =-，则1A -∈，但11B -=∉，故选：C.5.设集合{{,A x y B y y ====则集合A B ⋃的真子集的个数为()A.3B.4C.7D.8解：对于集合A ，若y =有意义，则，解得1x =±，即集合{1,1}A =-，对于集合B ，若y =有意义，则1x =±，从而0y =，即集合{0}B =，故{1,1,0}A B ⋃=-，故选.C 6、111a a>-<-是成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案B7．已知命题1),2,1(:>∈∃ax x p 成立，若p 为真命题，则a 的取值范围为（）111122A aB aC aD a ≥>>≥【解析】由题可知()1,2,1x ax ∃∈>，1a x >而函数1y x=在()1,2为减函数其最小值趋向于12，故12a >选C8.已知关于x 的一元二次不等式280x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值范围是（）121512*********A aB aC aD a <≤≤≤<<<≤解：设二次函数f (x )=x 2-8x +a ，开口向上，其对称轴为x =4，因为一元二次不等式x 2-8x +a ≤0的解集中有且仅有3个整数∴3个整数解必然是3，4，5，∴根据对称性，满足f （2）>0且f （3）≤0，故4160a -+>，且9240a -+≤，即12<a ≤15，故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数能表示同一个函数的是（）A.(f x ()=||g x xB.()f x x =与2()=x g x xC.(f x ，(g xD.2()=21f x x x --与2()=21g t t t --解A.()f x x ==，()||g x x =定义域和解析式都相同，是同一函数；B.2()x g x x=的定义域为()(),00,∞-+∞U ，()f x x =的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数；C.()f x =(][),22,-∞-+∞U ，()g x =的定义域为[)2,+∞，定义域不同，不是同一函数；D.2()21f x x x =--，2()21g t t t =--的定义域均为R ，解析式都相同，是同一函数.故选：AD.10.若0a b <<，110c d<<，则下面四个不等式成立的有（）A .11a b > B.c d > C.a b c d > D.a b a c b d>++解由0a b <<可得0a b ->->，所以11a b <--∴11a b>，故A 正确；由110c d <<可得0cd >，所以110cd cd c d⋅<⋅<，即0d c <<，∴c d <，故B 不正确；因为0a b <<，110c d <<，所以0a b ->->，110c d ->->，所以11()()0a b c d-⨯->-⨯->，∴a bc d>，故C 正确；由题可知()()0a c b d ++>由于()()a ba b d b a c ad bc a c b d>⇔+>+⇔>++，由上可知0a b ->->，0d c ->->，所以0ad bc >>，所以a ba cb d>++，故D 正确；故选：ACD ．11.R x ∀∈，关于x 的不等式20x ax a -+>恒成立的一个必要不充分条件是（）A.04a <<B.1a >-C.102a <<D.10a ≤解当对于R x ∀∈，关于x 的不等式20x ax a -+>恒成立，则2()40a a ∆=--<，得04a <<，对于A ，是充要条件，所以A 错误，对于B ，因为当04a <<时，1a >-一定成立，所以1a >-是关于x 的不等式20x ax a -+>恒成立的一个必要不充分条件，所以B 正确，对于C，因为当102a <<时，04a <<成立，所以102a <<是关于x 的不等式20x ax a -+>恒成立的一个充分不必要条件，所以C 错误，对于D，因为当04a <<时，10a ≤一定成立，所以10a ≤是关于x 的不等式20x ax a -+>恒成立的一个必要不充分条件，所以D 正确，故选：BD.12．下列说法正确的有（）A.21x y x+=的最小值为2B.已知1x >，则4211y x x =+--的最小值为1C.若正数x，y 为实数，若23x y xy +=，则2x y +的最小值为3D.设,x y 为正数，若22931x y xy +-=，则3x y +的最大值为2【详解】对于A 选项，当0x <时，210x y x+=<，故A 选项错误，对于B 选项，当1x >时，10x ->，则44212(1)11111y x x x x =+-=-+++=+-- ，当且仅当1x =时，等号成立，故B 选项正确，对于C 选项，若正数x 、y 满足23x y xy +=，则2213x y xy x y+==+，12112212(2)((5)(53333x y x y x y x y y x +=++=+++= ，当且仅当1x y ==时，等号成立，故C 选项正确，对于D 选项，()()()()2222221319333334343x y x y xy x y x y x y x y +=+=+-⋅+=-⋅-⋅+ ，所以()234x y +≤4,当且仅当3y x =时，等号成立，即,113x y ==时取最大值，故3x y +的最大值为2，D 选项正确．故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设全集{}1,2,3,4,5U M N =⋃=，{}2,4U M C N ⋂=，则N ＝________．解M∪N 元素去掉M∩∁U N 元素得N ＝{1，3，5}14若不等式2220ax ax +-<对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是解若0a =，则20-<恒成立，故0a =符合，若0a ≠，则2160a a a <⎧⎨∆=+<⎩即160a -<<，综上，160a -<≤，15．已知集合M ={1，2，3，4}，A M ⊆，集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0，设集合A 的累积值为S ．若S 为偶数，则这样的集合A 共有________个．解：因为集合M 的子集共有4216=个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个．故答案为13．16.若不等式22360x mx m -+->对一切[]2,1m ∈-恒成立，则实数x 的取值范围是______.解：不等式22360x mx m -+->对一切[]2,1m ∈-恒成立将m 看成自变量，将x 看成参数，将不等式化为：()23260x m x -+->对一切[]2,1m ∈-恒成立令()()2326g m x m x =-+-即()0g m >对一切[]2,1m ∈-恒成立等价于()()2010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩即224120230x x x x ⎧+->⎨-->⎩解得：3x >或6x <-四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）（1）已知11,02x y -<<<<，求23x y -的取值范围（2）设x ，R y ∈，证明()222x y -≥2()xy x y -解（1）由已知222,6308232x y x y -<<-<-<∴-<-< 5分()2222443333()()()xy xy x y x y x y xy x x y y y x ---=+--=-+-证()()233222223(())()024y x y x y x x x x y y y x y y ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++≥⎢=⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-------10分18.（本小题满分12分）已知集合{221},{07},R A xa x a B x x U =-<<+=<<=∣∣．（1）若1a =，求）（B C A B A U ⋂, （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．解（1）若1a =时，则{13}A x x =-<<∣}{}{07,70≤≥=<<=x x x B C x x B U 或{17}A B x x ∴⋃=-<<∣-----------2分），}{01x ≤<-=⋂x B C A U ）（ 4分（2）A B ⊆ ，故①当A =∅时，3-,122≤+≥-a a a 解得-------6分②当A ≠∅时，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-+<-71202122a a a a ，解得32≤≤a -----10分综上所述，实数a 的取值范围为{3aa ≤-∣或23}a ≤≤. 12分19．（本小题满分12分）甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．设甲每次购买这种物品的数量为m ，乙每次购买这种物品所花的钱数为n ．（1）若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；（2）设两次购买这种物品的价格分别为1p 元，2p 元（10p >，20p >，且12p p ≠），甲两次购物的平均价格记为1Q ，乙两次购物的平均价格记为2Q ．通过比较1Q ，2Q 的大小，说明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算．解：（1）设甲每次购买这种物品的数量为m ，乙每次购买这种物品所花的钱数为n ，所以甲两次购买这种物品平均价格为：645m mm m +=+，乙两次购买这种物品平均价格为：224564n n n =+； 4分（2）设甲两次购物时购物量均为m ，则两次购物总花费为12p m p m +，购物总量为2m ，平均价格为1212122p m p m p p Q m ++==．设乙两次购物时用去的钱数均为n ，则两次购物总花费2n ，购物总量为12n np p +，平均价格为122121222p p nQ n n p p p p ==++，1212p p Q +∴=，122122p p Q p p =+．12p p ≠ ，21211212121222()022()p p p p p p Q Q p p p p +-∴-=-=>++，12Q Q ∴>，因此可知，第二种购物方式比较划算．12分20.（本小题满分12分）已知关于x 的不等式()()110ax x -+>，R a ∈.（1）若此不等式的解集为空集，求实数a 的取值集合；（2）求这个关于x 的不等式的解集.解（1）要使不等式()()110ax x -+>的解集为空集，则有0a <，且方程()()110ax x -+=的两解相等，所以11a=-，即1a =-，所以实数a 的取值集合为{}1-.4分（2）当0a =时，不等式()()110ax x -+>为()10x -+>，解得1x <-，即解集为(),1-∞-，当0a ≠时，方程()()110ax x -+=的解为1a、1-，所以当0a >时，不等式的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭，当10a -<<时，不等式的解集为1,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭，当1a =-时，不等式的解集为∅，当1a <-时，不等式的解集为11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上：当0a >时，不等式的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭，当0a =时，不等式的解集为(),1-∞-，当10a -<<时，不等式的解集为1,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭，当1a =-时，不等式的解集为∅，当1a <-时，不等式的解集为11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 12分21．（本小题满分12分）二次函数2()21(0)f x ax ax b a =-++>在区间[0,3]上有最大值4，最小值0.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设2()()4g x f x x mx =--，若()0g x ≤在1,77x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求m 的取值范围.解（1）由题2()21(0)f x ax ax b a =-++>，其对称轴1[0,3]x =∈所以min max ()(1)10()(3)314f x f a b f x f a b ==-++=⎧⎨==++=⎩，解得：1a =，0b =，所以2()21f x x x =-+-------6分（2）由题意，21161m x x ⎛⎫≥-⋅+ ⎪⎝⎭在1,77x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，设11,77t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，即2261(3)8m t t t ≥-+=--在1,77t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以8m ≥------1222.（本小题满分12分）已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()0f x >的解集为{}34x x -<<，解关于x 的不等式()2230bx ax c b +-+<.（2）已知4b =，a c >，若()0f x ≥对于一切实数x 恒成立，并且存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++=成立，求2242a c a c+-的最小值.解：（1）∵20ax bx c ++>的解集为{}34x x -<<，∴0a <，34ba -+=-，34c b a a-⨯=⇒=-，()120c a a =-<，∴()()222230215002150bx ax c b ax ax a a x x +-+<⇔-++<<⇔--<，∴解集为()3,5-，4分（2）由()0f x ≥对于一切实数x 恒成立，可得01640a ac >⎧⎨∆=-≤⎩即04a ac >⎧⎨≥⎩，由存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++=成立可得1640ac ∆=-≥，∴1640ac ∆=-=，∴4ac =，又a c >，∴()2222164822a c a c a ca c-++=≥--，当且仅当24a c -=时“=”成立.此时1,2a c =+=- 12。

长沙市周南中学09-10学年高一第一次月考试卷数 学 2009.10.8命题人:曹干铁 时量：120分钟 总分：150分一．选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果A=}1|{->x x ，那么（ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{ 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．2(),()f x g x == B ．0()1,()f x g x x ==C ．()()()()t t g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00 D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3．设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴 影部分表示的集合为A ．}13|{-<<-x xB ．}03|{<<-x xC ．}0|{>x xD ．}1|{-<x x 4．下列函数中，值域是R + 的是（ ）A ．y=122+-x xB ．()()+∞∈++=,012x x x y C ．()N x x x y ∈++=1212D ．11+=x y 5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)6．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于（ ） A ．1+-x B ．1+x C ．1--x D ．1-x 7．函数()()2122+-+=x a ax x f 在区间(]4,∞-上为减函数，则a 的取值范围为A ． 0＜a ≤51 B ．0≤a ≤51C ．0＜a ＜51D ．a >51 8．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x x x g x f 1212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-，则当211x x <<时,有（ ）A ． ()()()211x f x f g <<B ．()()()121x f x f g <<C ．()()()211x f g x f <<D ．()()()121g x f x f <<二.填空题:本大题共7个小题，共35分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.9．在我校刚闭幕的田径运动会上，高一某班有23名同学参加了田赛，有19名同学参加了径赛，又已知该班共有34名同学参加了此次运动会，则该班有_____名同学既参加了田赛又参加了径赛。