第四讲作业解答
姓名：顾晓蕾学号：20925018
2. 数字信号处理系统中，有哪些误差源？分别如何减小这些差？
答：误差源：时域采样、时域截断和频域采样；
减小误差的方法：减小采样间隔、增大频谱周期间隔，加长截断函数宽度。3. 如图为信号x(t)的频谱，当该信号被理想采样，采样频率分别为1.8kHz、2kHz、4kHz，试画出被采信号序列的频谱图，试解释哪一种采样频率最合适？并由此解释什么是采样定理？
题3 图信号频谱图
答：
采样频率：１.8khz
采样频率：２khz
采样频率：４khz
从图中可以看出采样为１.8khz时有频谱混叠现象，采样频率为4khz时分的最清楚，所以采样频率4khz最好。
采样定理:采样频率必须大于或等于信号中最高频率的两倍。
4. 试解释抗混叠滤波器的作用？解释 D/A 后低通滤波器的主要作用有哪些？答：抗混叠滤波器为低通滤波器，保证输入被采样信号为带限信号；
D/A后低通滤波器的作用是离散信号的恢复和时域内信号的恢复。
6. 试举例说明 DFT 的由来，即被测信号经历时域采样、时域截断及频域采样的整个过程以及相应信号结构或频谱结构的变化，并绘图说明。由此说明DFT 中时间域总长度T 、点数N 、采样周期ΔT、频率分辨率Δf 、分析频率fa之间的关系？
答：DFT的由来：为了实现计算机运算傅里叶变换，必须满足条件：时域与频域上均为离散数据；把计算范围收缩在有限区间，即参与运算的数据个数是有限个；可实现正、逆傅里叶变换计算。
f s=，Δf=，f a=，T=ΔT.N
时域采样
时域截断
频域采样
7. 今用 10kHz 的采样频率对被测信号进行采样，共采集了1024点后使用DFT 进行计算，问结果中两个样本之间的频率间隔是多少？
答：Δf===9.77
11. 试解释频谱混叠、频谱泄漏、栅栏效应的含义，产生的原因又分别是什么，如何避免或减小这些因素带来的误差？
答：（1）频谱混叠：采样以后采样信号频谱发生变化，出现高、低频成分混淆的现象；
产生的原因：不满足时域采样定理；
解决办法：在采样前，加抗混叠滤波器。抗混叠滤波器为低通滤波器，其上限截止频率决定了被采样信号的带宽，保证采样频率是被采样信号带宽的3倍以上；（2）频谱泄露：时域截断后频谱出现皱波的现象；
产生的原因：时域加窗截断；
解决办法：对于周期信号，应该整周期采样；对于其他信号，应该采取加窗处理；（3）栅栏效应：因为数字谱分析是用频谱的抽样值逼近连续频谱值，只能观察到有限个频谱值，每一个间隔中的频谱都观察不到了；
产生的原因：采样点过于稀疏；
解决办法：提高频率分辨率。
15. 试说明窗函数的作用？实际测试时如何选择窗函数？如何实施加窗处理？答：窗函数的作用：减小泄露、抑制噪声、提高频率的辨识能力；
实际测试时对窗函数要求：窗谱的主瓣要窄且高，以提高分辨率；旁瓣应小，正负交替接近相等，以减小泄露或负谱现象；
20. 试写出来 IIR 和FIR 数字滤波器模型的数学表达形式？
答：IIR的数学模型：
1
()
1
M
r
r
r
N
k
k
k
b z
H z
a z
-
=
-
=
=
+
∑
∑
；
FIR的数学模型：
1
()()
N
n
n
H z h n z
-
-
=
=∑
。
21. 如何设计 IIR 滤波器？有哪些设计方法，分别有何优缺点？如何设计FIR 滤波器？有哪些设计方法，分别有何优缺点？
答：（1）IIR滤波器设计思路：先根据给出的技术指标设计出模拟滤波器，然后将它转换成满足指标的数字滤波器；
脉冲响应不变法：缺点：易产生频谱混叠；
双线性变换法：优点：彻底消除频谱混叠现象；缺点：变换有很强的非线性，须采用“预畸”方法加以校正；
（2）FIR滤波器设计思路：考虑相位特性，它的相移特性可以设计成为严格线性的，而幅频特性可以任意设计，与模拟滤波器设计无关；
矩形窗口法：优点：可以通过简单计算，求得滤波器的单位抽样响应；缺点：该方法通带、阻带边界频率控制较难；
频率采样法：优点：直接从频域着手，适合频谱的优化设计。
22. 比较 IIR 和FIR 数字滤波器，各有哪些优缺点？
答：IIR滤波器的优缺点：当给定幅频响应指标而不考虑相位特性时，便于硬件实现和经济性好；FIR滤波器的优缺点：若需考虑的线性相位特性占第一位或幅频特性不同于那些典型的模拟滤波器特性，输入数据量少以及需要变换取样率，不便于硬件实现，价格较昂贵。
