湖北省武汉市 七年级(上)期末数学试卷

青山区2020—2021学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷青山区教育局教研室命制2021年1月本试卷满分为120分考试用时120分钟一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1．在四个数－1，0，1，2中，最小的数是A．2B．0C．1D．－12．下列方程，是一元一次方程的是A．2x－3＝x B．x－y＝2 C．x－1x＝1D．x2－2x＝0 3．方程8－3x＝ax－4的解是x＝3，则a的值是A．－3B．－1C．1D．34．下列四个几何体中，从左面看是圆的几何体是A．B．C．D．5．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准A．－2.4B．＋0.7C．3.2D．－0.56．如图，下列说法错误的．．．是A．∠1与∠AOC表示的是同一个角；B．∠a表示的是∠BOCC．∠AOB也可用∠O表示；D．∠AOB是∠AOC与∠BOC的和7．已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是A．110°42′B．109°42′C．20°42′D．19°42′8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈CBOAa1三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程 A ．8x ＋3＝7x ＋4B ．8x ﹣3＝7x ＋4C ．3+487x x D ．+3487x x 9．下列说法：①延长射线AB ； ②射线OA 与射线AO 是同一条射线； ③若（a －6）x 3－2x 2－8x －1是关于x 的二次多项式，则a ＝6；④已知A ，B ，C 三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线． 其中正确的个数有A. 1个B.2个C.3个D. 4个10．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE ＝m °，∠EOF ＝90°，OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，下面说法：①点E 位于点O 的北偏西m °；②图中互余的角有4对； ③若∠BOF ＝4∠AOE ，则∠DON ＝54°； ④若MON n AOE BOF ，则n 的倒数是23，其中正确有A ． 3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11．某地一天早晨的气温是－2℃，中午温度上升了8℃，则中午的气温是 ℃． 12．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用到的数学原理是 ． 13．中国的陆地面积约为9600000km 2，数9600000用科学计数法表示为 ． 14．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x －y 的值为 ．15．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用 0.05kg 面粉，1块小蛋糕要用0.02kg 面粉．现共有面粉450kg ，用 kg 面粉制 作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．16．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例东西南北DNM FE B O A2x -3x y 2-25第16题图 第14题图如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为 ．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．计算：(每小题4分，共8分) （1）（－1）10×2＋(－2)3÷4 （2） (8a －7b )－2(4a －5b ) 18．解方程：(每小题4分，共8分)（1）5x ＝3x －6 （2）13123x x19．(本题满分8分) 如图，点C 是线段AB 外一点．请按下列语句画图． （1）①画射线CB ； ②反向延长线段AB ；③连接AC ，并延长至点D ，使CD ＝BC ；（2）试比较AD 与AB 的大小，并简单说明理由．20．(本题满分8分) 下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．年级 课外小组活动总时间/ h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数七年级18.667八年级 15 5 5 （1）文艺小组和科技各活动1次，共用时 h ； （2）求文艺小组每次活动多少h ？21．(本题满分8分)如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A 落在A ′处，BC 为折痕． （1）若∠ACB ＝35°． ① 求∠A ′CD 的度数；② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD 边与CA ′重合，折痕为CE ．求∠1和∠BCE 的度数；（2）在图2中，若改变∠ACB 的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE 的大小是否改变？请说明理由．22．(本题满分10分) 2020年“双十一”购物节，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A 参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元． （1）求甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？（2）若商店在这次与顾客A 的交易中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，求商店在这次与顾客A 的交易中总的盈亏情况．BA图2 图123．(本题满分10分)【学习概念】 如图1，在∠AOB 的内部引一条射线OC ，则图中共有3个角，分别是∠AOB 、∠AOC 和∠BO C ．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“好好线”． 【理解运用】 （1）①如图2，若∠MPQ ＝∠NPQ ，则射线PQ ∠MPN 的“好好线”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ ≠∠NPQ ，∠MPQ ＝α，且射线PQ 是∠MPN 的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN ； 【拓展提升】（2）如图3，若∠MPN ＝120°，射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒．当PQ 与PN 成110°时停止旋转．同时射线PM 绕点P 以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ 同时停止． 当PQ 、PM 其中一条射线是另一条射线与射线PN 的夹角的“好好线”时，则t ＝ 秒．24．(本题满分12分)已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧，C 在D 的左侧），且m ，n 满足|m －12|＋（n －4）2＝0. （1）m ＝ ，n ＝ ；（2）点D 与点B 重合时，线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左运动．① 如图1，点C 在线段AB 上，若M 是线段AC 的中点，N 是线段BD 的中点，求线段MN 的长；② P 是直线AB 上A 点左侧一点，线段CD 运动的同时，点F 从点P 出发以3个单位/秒的向右运动，点E 是线段BC 的中点，若点F 与点C 相遇1秒后与点E 相遇．试探索整个运动过程中，FC －5DE 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．N P M CB O A N Q P M MP NA A图1备图 图1图2 图3备图2020～2021学年度第一学期期末试题七年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11． 6 ； 12．两点确定一条直线； 13．9.6×106 ；14．-4 ； 15．250 ； 16．9或10或11或12．三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）解：原式=12+(8)4………… (2分) =2+2（） ………… (3分) =0………… (4分)（2）解：原式=87810a b a b ………… (6分)=3b ………… (8分)18．（1）解：移项，得 536x x……… (2分)合并，得 26x ……… (3分)系数化为1，得 3x ………… (4分)（2）解：去分母，得 3(1)2(3)6x x ……… (5分)去括号，得 336+26x x………… (6分)移项，得 3+26+6+3x x合并，得 515x ………… (7分)系数化为1，得 3x………… (8分)19．（1）①如图，射线CB 即为所作；………… (2分) ②如图，线段AB 的反向延长线即为所作；………… (4分) ③如图，线段AC ，CD 即为所作. ………… (6分)注：（1）（2）（3）交代作图语言及作图正确各1分 （2）AD ＞AB ………… (7分)理由是：AD=AC+CD=AC+BC ＞AB （两点之间，线段最短）．………… (8分)20．（1）文艺小组和科技小组各活动1次，共用时 3 h ；………… (3分) （2）解：设文艺小组每次活动x h ，………… (4分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACCDCBDBB依题意有：6x+7(3-x)=18.6…………(6分)解得：x=2.4，且合乎题意…………(7分)答：文艺小组每次活动2.4h．…………(8分)；21．解：（1）①∵∠ACB=35°∴∠2=∠ACB=35°…………(1分)∴∠A’CD=180°－∠2－∠ACB=110°…………(2分)②∵∠1=∠DCE=12∠A’CD∴∠1=55°…………(3分)又∵∠2=35°∴∠BCE=∠1+∠2=90°…………(4分)（2）∠BCE=90°不会改变…………(5分)证明：∵∠1=∠DCE=12∠A’CD…………(6分)∠2=∠ACB=12∠A’CA∴∠BCE=∠1+∠2=12∠A’CD+12∠A’CA=12(∠A’CD+∠A’CA) ………(7分)又∵∠A’CD+∠A’CA=180°∴∠BCE=90°………(8分)22．解：（1）设甲种商品的原销售单价是x元，则乙种商品的原销售单价是(2400-x)元．……(1分)依题意有：(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830……(2分)解得：x=900…………(3分)则乙种商品的原销售单价是：2400-x=1500元…………(4分)答：甲、乙两种商品的原销售单价分别是900元和1500元．…………(5分)（2）设甲种商品的成本为a元，则有：(1-25%)a=900×(1-30%) …………(6分)解得：a=840…………(7分)设乙种商品的成本为b元，则有：(1+25%)b=1500×(1-20%) …………(8分)解得：b=960…………(9分)∵a+b=1800＜1830∴1830-1800=30元∴商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况是盈利了30元．…………(10分)23．解：（1）①射线PQ 是∠MPN的“好好线”；…………（2分）②∵射线PQ是∠MPN的“好好线”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此题有两种情况Ⅰ．如图1，当∠MPQ=2∠QPN时∵∠MPQ=α∴∠QPN=1 2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=32α…………（4分）Ⅱ．如图2，当∠QPN=2∠MPQ时∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α…………（5分）综上所述：∠MPN=32α，3α．…………（6分）（2）t= 207，4，5，607秒．（写对一个得1分，写错一个扣1分）…………（10分）24．（1）m=12 ，n=4；…………（2分）（2）①∵AB=12，CD=4∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点∴AM=CM=12AC，DN=BN=12BD…………（3分）∴MN=CM+CD+DN…………（4分）M DCAQNPM图1图2QMP N=12AC +CD +12BD =12AC +12CD +12BD+12CD=12(AC +CD +BD )+12CD=12(AB+CD )…………（6分）=8…………（7分）②如图，设PA =a ，则PC =8+a ，PE =10+a ， 依题意有：81013231a a 解得：a =2…………（8分）在整个运动的过程中：BD =2t ，BC =4+2t ， ∵E 是线段BC 的中点 ∴CE = BE =12BC =2+t Ⅰ．如图1，F ，C 相遇，即t =2时F ，C 重合，D ，E 重合，则FC =0，DE =0 ∴FC -5 DE =0…………（9分） Ⅱ．如图2，F ，C 相遇前，即t <2时FC =10-5t ，DE =BE -BD =2+t -2t =2-t∴FC -5 DE =10-5t -5（2-t ）=0…………（10分） Ⅲ．如图3，F ，C 相遇后，即t ＞2时FC =5t -10，DE = BD - BE =2t –(2+t )= t -2 ∴FC -5 DE =5t -10 -5（t -2）=0…………（11分）综合上述：在整个运动的过程中，FC -5 DE 的值为定值，且定值为0．…………（12分） (注：本题几问其他解法参照评分) ．D (E )C (F )BA图1E A D 图2图3D C A F。

2023-2024学年度第一学期七年级期末调研考试数 学 试 卷亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：1. 本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分．2. 试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．数轴上表示的点在原点的左侧，距离原点（ ）个单位长度.（A ）0（B ）1（C ）2（D ）32．下列立体图形，其中圆柱体是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列计算正确的是（ ）.（A ） （B ） （C ）（D ）4．如图，学校A 在小红家B 南偏西25°的方向上，点C 表示超市所在的位置，∠ABC ＝90°，则超市C 在小红家B 的（ ）.（A ）南偏东65°的方向上 （B ）南偏东55°的方向上（C ）北偏东65°的方向上 （D ）北偏东55°的方向上5．若是关于x 的一元一次方程，则k 的值不可能是（ ）.（A ）（B ）0 （C ）2 （D ）6．如图，OB 平分∠AOC ，下列结论错误的是（ ）.3-532a a -=-32a a a -+=232a a a -=235a b ab+=()210k x -+=1-2-D东（A ）∠AOB =∠BOC （B ）∠COD +∠AOC =∠BOD （C ）∠AOD －∠BOC =∠BOD （D ）∠BOC +∠AOD =2∠BOD 7．下列变形正确的是（ ）.（A ）若，则 （B ）若，则（C ）若，则（D ）若，则8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为尺，依题意可列方程为（ ）．（A ） （B ） （C ）（D ）9．如图，点C ，D 在线段上AB ，O 为AB 上方一点，∠OAB =90°，连接OC ，OD ，OB ，下列结论：①图中互余的角有3对；②图中共有线段10条；③图中共有8个锐角；④若AC =CD =5，BD =3，P 为线段AB 上一点，则点P 到点A，C ，D ，B 的距离之和最小为18.其中正确的说法有（ ）.（A ）①②④（B ）③④ （C ）①②③ （D ）①③④10．如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（ ）张作业.（A ）12（B ）14（C ）15（D ）1612a b =11a b -=+12a b +-=3a b =+a b =22a c b c -=-a b =11a b c c =--x ()15252x x +=-()1552x x +=-1552x x +=-()1552x x -=+（第9题）OD C BA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．冬季某一天的温差是3℃，这天最低气温是－2℃，最高气温是℃．12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．13．已知m ，n 为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为．14．数轴上点A 表示的数为，点B ，C 表示的数分别为，，若点B 为线段AC的中点，则的值为．15．如图，P的边BC 上一点，将∠ABP ，∠DCP 分别沿AP ，DP 向上折叠，点B 落在点处，点C 恰好落在AD 边上的处，.下列说法：①∠BPD=135°；②；③若平分，则；④若，则.其中一定正确的结论有（填序号即可）.16．从如图1（边长为a ）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b ），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（本题8分）计算：（1）； （2）．232123m n a b a b a b --+m n +1-35m -1m +m B 'C 'B PD α'∠=22.52APC α'∠=︒+PC 'APB '∠15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒9α=︒23a b -=902832'︒-︒()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭（第15题）P C /B /DBCA18．（本题8分）解方程：（1）；（2）.19．（本题8分）先化简，再求值.已知，其中，，.20．（本题8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：cm ）．（1）放入一个大球水面升高_____cm ，放入一个小球水面升高_____cm ；（2）若放入大球、小球共8个后水面高度为27 cm ，大球、小球各放入多少个？21．（本题8分）对于有理数a ，b 满足，我们称使等式成立的一对有理数a ，b为“相伴有理数对”，记为（a ，b ）．如（，2）满足：；（2，）满足：；所以数对（，2），（2，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（，1），（1，0）中，是“相伴有理数对”是________；（2）若（，3）是“相伴有理数对”，求x 的值；（3）若（，）是“相伴有理数对”，则的值为 .的312x x -=+121132x x +--=()()22222322a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+---⎣⎦1a =2b =-1a b ab -=+3-32321--=-⨯+131122133-=⨯+3-131-21x -m n ()1372n mn mn m n ⎡⎤-+-+⎣⎦的3放入体积相同的22．（本题10分）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了4位参赛者的答题及得分情况．参赛者答题总数答对题数答错题数总得分A 20200100B 2019193C 1714364D1311251（1）从上表可以看出：答对1题得 分，答错1题得 分，未作答1题得 分；（2）参赛者E 完成18道答题得69分，他答对了多少道题？（3）参赛者F 得了67分，请直接写出他答对题；答错题；未作答题．23．（本题10分）如图，已知∠COD =∠AOB=，射线OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD .（1）如图1，若OC 与OB 重合，，请补全图形并直接写出∠MON 的度数为 °；（2）如图2，若∠MON=55°，求∠AOC 的度数；（3）若，将∠COD 从图1的位置以每秒5°的速度绕点O 逆时针方向旋转一周，经过秒能使∠MON=45°（直接写出结果）.12α20α=︒25α=︒图1ODB (C ）A图2NBM AODC备用图ABO24．（本题12分）数轴上A ，B 三个点表示的数分别是a ，b ，且满足，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动秒．（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）如图1，若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，试判断在P 点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；（3）对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：记点P 到点A 的距离为m ，点Q 到P的距离为n ，如果，那么称点Q 是点P 的“关联点”．①若m =1，直接写出点P 的“关联点”Q 在数轴上对应的数为 ；②若，试求的值．数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案DCBACDCBAD二、填空题：11．1； 12．； 13．6或4； 14．2；15．①②③④；16．12．（说明：13题对一空2分，15题1~2个正确都给1分，3个正确2分）第10题提示：①若所有作业展示成一排，则：……1，最多11张作业；()2620a b ++-=t 2n m -==2BQ BP t 3-()252211-÷=图1备用图②若所有作业展示成两排，则：……1，最多张作业；③若所有作业展示成三排，则：……1，最多张作业；④若所有作业展示成四排，则：……1，最多张作业； ⑤若所有作业展示成五排，则：……1，最多张作业…… 故最多可展示16张作业.第15题提示：依题意，∠BPC=45°，即∠BPD=135°；②因为，，所以；③依题意，，则；④由，又∠BPC=45°，，即∠BPC++45°=108°，所以.第16题提示：新长方形长为：，宽为：，因为，所以新长方形长为：.三、解答题：17．（1）原式=， ……3分= ；……4分（2）原式， ……6分……7分. ……8分18．（1），……3分解得; ……4分（2）去分母，得 ……6分()25337-÷=7214⨯=()25445-÷=5315⨯=()25554-÷=4416⨯=()25663-÷=3515⨯=B PD α'∠=()113567.522APB B PD α'∠=︒-∠=︒-22.52APC α'∠=︒+22.5452APC B PC αα'''∠=∠=︒+=︒-15α=︒108APD B PC ''∠+∠=︒67.5APB α∠=︒-67.52APB α∠=︒-9α=︒a b -3a b -23a b -=()()23424312a b a b a b -+-=-=⨯=89602832''︒-︒6128'︒()111723=--⨯⨯-716=-+16=23x =32x =22636x x +-+=……7分解得 . ……8分19．化简得，……3分=， ……5分=……6分……8分20．（1）2.5，1.5； ……4分（2）设放入大球个，依题意列方程，， ……6分解得；8-5=5. 答：放入大球3个，小球5个.……8分21．（1）（1，0）；……3分（2）依题意列方程得，……5分解得； ……6分（3）. ……8分22．（1）5，，0；……3分（2）依题意，设参赛者E 答对了道题，依题意列方程得：，……5分解得，，……6分答：设参赛者E 答对了15道题；……7分（3）15，4，1. ……10分23．（1）20°；（正确画图1分）……4分（2）∵OM 平分∠COD ，ON 平分∠AOD ，∠COD =∠AOB=，41x -=14x =-222223222a b ab a b ab a b ab ⎡⎤-+--+⎣⎦2222a b ab a b ⎡⎤-+⎣⎦22ab -()22128-⨯⨯-=-x ()2.5 1.582712x x +-=-3x =()2133211x x --=-+12x =-12-2-x ()521869x x ⨯--=15x =12α∴∠COM =∠DOM =，∠AON =∠DON ， ……5分又∠MON=55°，∴∠CON =∠MON －∠COM =， ……6分∴∠AON =∠DON =，……7分∴∠AOC =∠AON+∠CON=+=；……8分（3）8或44……10分依题意∠AON =∠DON ，∠COM =∠DOM =，又∠MON=45°，①如图1，∠CON =∠MON －∠COM =32.5°，∴∠AON =∠DON =45°+12.5°=57.5°，∴∠BON =57.5°－50°=7.5°，∴旋转过的角度∠BOC =∠BON+∠CON =32.5°+7.5°=40°，（秒）；②如图2，∴∠AON =∠DON=∠MON －∠DOM =45°－12.5°=32.5°，∴∠BOC =∠COD+∠DON +∠AON+∠AOB =140°，∴旋转过的角度为：360°－140°=220°，（秒）.24．（1），2；……2分（2）依题意，AB=8，AP=3t ，,∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，2α552α︒-552α︒+552α︒+552α︒-110︒12.5︒4058÷=220544÷=6-()23683BP t t =--=-DOM CNBA图1COA BNMD图2，，①如图1，当点P 在AB 之间时，,； ……4分②如图2，当点P 在AB 延长线上时，,；综上所述，线段MN 的长度保持不变. ……6分（说明：学生用绝对值方程分类讨论相应给分）（3）①或；……8分②依题意，，点P 表示的数为，又，即点Q 到P 的距离为，Ⅰ当点Q 在P 的左侧时，点Q 表示的数为； ……9分，，由得，，解得或； ……10分Ⅱ当点Q 在P 的右侧时，点Q 表示的数为；……11分，，由得，， 解得；1322t MP AM AP ===118322PN BN BP t ===-83BP t =-()3183422t MN MP BN t =+=+-=38BP t =-()3138422t MN MP NP t =-=--=2-8-3m t =36t -2n m -=232n m t =+=+()36328t t --+=-10BQ =()23683BP t t =--=-=2BQ BP 28310t -=1t =133t =()363264t t t -++=-()26466BQ t t =--=-()23683BP t t =--=-=2BQ BP 66283t t -=-116t =图1图2七年级数学试卷第11页 （共6页）综上所述，、或. ……12分1t =133t =116t =。

七年级数学考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。

考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。

A ．优B ．衡5．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确A ．0a b +<B ．0a b -<A．218︒7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：A．2B．315．下列四个结论中：①若25-n m b a 与428a b 是同类项，则②若关于x 的多项式(23ax -三、解答题（共817．计算(1)()()34232÷-+⨯-111(1)用含有a、b的代数式表示主卧的面积为厅的面积为______平方米．（直接填写答案）(2)团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为AM=，则CD=______：（直接填写答案）①若8②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图(1)求图1中所有线段的条数为______条：(2)若线段AB从点B开始以2个单位/秒的速度向右运动，同时线段CD从点(1)如图1，已知60AOB ∠=︒，在AOB ∠内存在一条射线OC ，使得AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，此时AOC ∠=______：（直接填写答案）(2)如图2，已知60AOB ∠=︒，若平面内存在射线OC 、OD （OD 在直线OB 的上方），使得AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，BOC ∠与BOD ∠互补，求AOD ∠大小：(3)如图3，若10AOB ∠=︒，射线OC 从OA 出发绕点O 以每秒20︒的速度逆时针旋转，射线OD【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义得到48COD ∠=︒，则180228AOD BOC COD ∠+∠=︒+=︒∠．【详解】解：∵58AOC ∠=︒，74BOD ∠=︒，∴18048COD APC BOD =︒--=︒∠∠∠，∴180228AOD BOC COD ∠+∠=︒+=︒∠，故选：B ．7．A【分析】设孩童有x 名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案．【详解】解：设孩童有x 名，根据题意可得：4126x x +=，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．8．D【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x 无关，则含x 的项的系数为0，求出a 、b 的值即可得到答案．【详解】解：()()22453243-+----+-x ax y bx x y 224532826x ax y bx x y =-+-++-+()()224833b x a x y =++-++，∵关于x 、y 的多项式()()22453243-+----+-x ax y bx x y 的值与字母x 的取值无关，∴24080b a +=-=，，∴82a b ==-，，∴286b a +=-+=，故选：D ．9．C【分析】设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．-17．(1)56（2）解：当OC 在OB 下方时，∵AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，∴290BOC AOC ∠+=︒∠，∵60AOC AOB BOC BOC ∠=∠+∠=︒+∠，∴212090BOC BOC ++︒=︒∠∠，解得10BOC =-︒∠（舍去）；当OC 在AOB ∠内部时，同（1）可得30BOC ∠=︒，∵BOC ∠与BOD ∠互补，∴150BOD ∠=︒，∴90AOD BOD AOB ∠=-=︒∠∠；当OC 在AOB ∠外部时，∵AOC ∠是BOC ∠的“绝配角”，∴290BOC AOC ∠+=︒∠，∴290AOB AOC AOC ++=︒∠∠∠，∴10AOC ∠=︒，∴70AOB A BOC OC ∠+∠=︒∠=∵BOC ∠与BOD ∠互补，∴110BOD ∠=︒，∴50AOD BOD AOB ∠=-=︒∠∠；（3）解：①当09t <≤时，由题意得，20AOC t =︒∠，∠∵OM 平分AOC ∠，ON 平分∴1102AOM AOC t ==︒∠∠，∠当917t <<时，由题意得，360AOC =∠∵OM 平分AOC ∠，ON ∴12AOM AOC ==∠∠∴MON BON ∠=∠-∠(BON AOM =∠-∠-∠②当1718t <<时，由题意得，36020AOC t =︒-∠∵OM 平分AOC ∠，ON 平分∠115当1820t <≤时，由题意得，20360AOC t =︒-︒∠，∠15。

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数45300000用科学记数法表示为（）A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108 2．（3分）下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A．5和5x B．4x2y3和3y2x3C．﹣2ab2和5ab2c D．m和3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（）A．校B．勤C．朴D．勇4．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣15．（3分）下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是36．（3分）一个角比它的补角小40°，则这个角的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．135°D．115°8．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．09．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣2410．（3分）阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么log216+log327＝（）A．7B．11C．13D．17二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2m2+3m2﹣4m2＝．12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．13．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为．14．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，点P在数轴上对应的数为x，当x＝时P A+PB＝10．15．（3分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝．16．（3分）如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）x﹣4＝5（2x+1）；（2）＝﹣1．19．（8分）某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？20．（8分）如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．21．（8分）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．22．（10分）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？23．（10分）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N 分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为；（2）当t为何值时，M、N两点重合？（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．24．（12分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝°，∠AOD＝°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．2022-2023学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学张家湾分校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将数45300000用科学记数法表示为（）A．453×105B．45.3×106C．4.53×107D．0.453×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：45300000＝4.53×107，故选：C．2．（3分）下列各组中的两个单项式为同类项的是（）A．5和5x B．4x2y3和3y2x3C．﹣2ab2和5ab2c D．m和【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．【解答】解：A、一个数含字母，一个数不含字母，故本选项错误；B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．故选：D．3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（）A．校B．勤C．朴D．勇【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．【解答】解：“公”字的相对的面上的字是校，故选：A．4．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3B．a＝1C．a＝2D．a＝﹣1【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0，∴2×2+a﹣5＝0，∴a＝1，故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1B．0不是单项式C．3ab﹣2a+1的次数是3D．﹣ab2的系数是﹣，次数是3【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及单项式的系数与次数确定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；B、0是单项式，故此选项错误；C、3ab﹣2a+1的次数是2，故此选项错误；D、﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故此选项正确；故选：D．6．（3分）一个角比它的补角小40°，则这个角的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为180°﹣x，根据题意得：x+40°＝180°﹣x，解得：x＝70°，故选：A．7．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．165°B．155°C．135°D．115°【分析】先求出50°的余角是40°，然后再求出40°，90°与25°的和即可解答．【解答】解：由题意得：90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝25°+90°+40°＝155°，故选：B．8．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0【分析】根据数轴上a、b、﹣a、c的位置去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．故选：C．9．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣24【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x﹣24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．故选：C．10．（3分）阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么log216+log327＝（）A．7B．11C．13D．17【分析】根据新定义进行计算便可．【解答】解：∵24＝16，33＝27，∴log216＝4，log327＝3，∴log216+log327＝4+3＝7．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2m2+3m2﹣4m2＝m2．【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．【解答】解：2m2+3m2﹣4m2＝（2+3﹣4）m2＝m2，故答案为：m2．12．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打八折．【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．13．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为60°42′．【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【解答】解：∵∠a＝29°18′，∴∠a的余角为：90°﹣29°18′＝60°42′．故答案为：60°42′．14．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为a，b，满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，点P在数轴上对应的数为x，当x＝或时P A+PB＝10．【分析】先由绝对值和平方的非负性以及|a+2|+（b﹣5）2＝0求出a和b的值，在根据题意分情况列方程求解．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣2，b＝5．当点P在A点左侧时，﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得．当点P在B点右侧时，x﹣（﹣2）+x﹣5＝10，解得：．综上x的值为或．15．（3分）如果关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，则关于y的方程y+2019+＝2y+m+2的解是y＝2018．【分析】仿照已知方程的解，确定出所求方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x+2019＝2x+m的解是x＝2019，∴关于y的方程y+2019+＝2y+m+2，即（y+1）+2019＝2（y+1）+m的解是y+1＝2019，解得：y＝2018，16．（3分）如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是119°．【分析】由OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE＝∠AOE，∠FON ＝∠BOF，所以∠MON＝∠EOF+（∠AOE+∠BOF），因为∠EOF是定值，所以当∠AOE+∠BOF最大时，∠MON最大，即当∠AOB最大时，∠MON最大，当∠AOB＝180°时，∠MON最大，根据角平分线定义可得结论．【解答】解：当∠AOB＝180°时，∠MON最大，∵∠EOF＝58°，∴∠AOE+∠BOF＝∠AOB﹣∠EOF＝180°﹣58°＝122°，∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，∴∠MOE＝∠AOE，∠FON＝∠BOF，∴∠MOE+∠FON＝（∠AOE+∠BOF）＝×122°＝61°，∴∠MON＝∠EOF+∠MOE+∠FON＝58°+61°＝119°，即∠MON的最大值是119°；故答案为：119°．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝16；（2）＝﹣9+（﹣1）÷﹣（﹣）×6＝＝﹣9﹣4+＝﹣12．18．（8分）解方程：（1）x﹣4＝5（2x+1）；（2）＝﹣1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣4＝10x+5，移项得：x﹣10x＝5+4，合并得：﹣9x＝9，解得：x＝﹣1．（2）去分母得：2x＝3x+1﹣10移项得：2x﹣3x＝1﹣10，合并得：﹣x＝﹣9，解得：x＝9．19．（8分）某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？【分析】设乙队有x人，则甲队有2x人，根据“从甲队抽16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半”列方程求解即可．【解答】解：设乙队有x人，则甲队有2x人，根据题意的，得，解这个方程，得：x＝16．所以2×16＝32（人），因此，甲队有32人，乙队有16人．答：甲队原来有32人，乙队原来有16人．20．（8分）如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．【分析】（1）利用设元法列方程求解即可．（2）设∠BOD＝y，利用题目条件列出关于y的方程求解即可．【解答】解：（1）设∠AOB＝x，由题意得：180°﹣x＝10（90°﹣x），解得x＝80°．所以∠AOB的度数为80°．（2）设∠BOD＝y，则∠AOC＝3y，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOD＝2y，由题意得：3y+2y+80°＝360°，解得y＝56°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+56°＝136°．21．（8分）已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值．【分析】（1）首先化简2A﹣B，然后根据题意列方程求解即可；（2）首先将x＝2代入2A﹣B得到8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，然后将x＝﹣2代入2A﹣B，最后整体代入求解即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x3+ax）﹣（2bx3﹣4x﹣1）＝2x3+2ax﹣2bx3+4x+1＝（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1，∵多项式2A﹣B的值与x的取值无关，∴2﹣2b＝0，2a+4＝0，∴a＝﹣2，b＝1；（2）把x＝2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：8（2﹣2b）+2（2a+4）+1＝21，∴8（2﹣2b）+2（2a+4）＝20，把x＝﹣2代入（2﹣2b）x3+（2a+4）x+1得：﹣8（2﹣2b）﹣2（2a+4）+1＝21＝﹣[8（2﹣2b）+2（2a+4）]+1＝﹣20+1＝﹣19，∴当x＝﹣2时，2A﹣B的值为﹣19．22．（10分）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？【分析】（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，根据购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，列一元一次方程，即可求解；（2）设第二次买足球y个，则买篮球（y﹣50）个，根据“单价×数量＝总价”以及优惠规则，列出一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）设购进篮球x个，则购进足球（70﹣x）个，由题意知：80x＝60（70﹣x），解得x＝30，70﹣30＝40（个）．答：第一次购进篮球30个，购进足球40个．（2）设第二次购买足球y个，则购买篮球（y﹣50）个，50×80+（y﹣50﹣50）×80×80%+60×100+（y﹣100）（60﹣10）＝12280，解得y＝120，120﹣50＝70（个）．答：第二次购买足球120个，购买篮球70个．23．（10分）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N 分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为2t；（2）当t为何值时，M、N两点重合？（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．【分析】（1）由路程＝速度×时间即得答案；（2）根据题意得2t＝t+20，即可解得答案；（3）由已知得P A＝t，QA＝20+t，根据PQ长度为5得t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，即可解得答案．【解答】解：（1）∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，∴AM长度是2t，故答案为：2t；（2）根据题意得：2t＝t+20，解得t＝20，答：当t为20时，M、N两点重合；（3）存在时间t，使PQ长度为5，理由如下：∵点P为AM中点，∴P A＝t，∵点Q为BN中点，∴BQ＝t，∴QA＝20+t，由PQ长度为5得：t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，解得t＝50或t＝30，经检验，t＝50或t＝30都符合题意，∴t＝50或t＝30．24．（12分）已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOB＝80°，则∠BOC＝100°，∠AOD＝130°；（2）如图②，若∠AOB＝140°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝n°，直接写出∠AOD的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．（1）根据补角的定义可求解∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOD 【分析】的度数，进而可求解∠AOD的度数；（2）可分两种情况：当∠BOC在∠AOB的外部时，当∠BOC在∠AOB的内部时，利用补角的定义结合角平分线的定义可求解；（3）可分两种情况：当∠BOC和∠AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时；当OC和OA在OB的同一侧时．而对于当OC和OA在OB的同一侧时可分为：当n＝60°时；当0＜n≤60时；当60＜n＜180时分别计算可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠AOB＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+50°＝130°，故答案为：100，130；（2）当∠BOC在∠AOB的外部时，∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝140°+20°＝160°．当∠BOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB与∠BOC互为补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣140°＝40°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝140°﹣20°＝120°．答：∠AOD的度数为160°或120°．（3）当∠BOC和∠AOB互为邻补角时，即OC和OA在OB的不同侧时，∵∠AOB＝n°，∴∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOD＝∠DOB+∠AOB＝90°﹣n°+n°＝90°+n°，即∠AOD＝90°+n°，此时0°＜n＜180°；当OC和OA在OB的同一侧时，当n＝60°，如图，此时∠AOB＝60°，∠BOC＝120°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝60°，OA和OD重合，∴∠AOD＝0°，当60°＜n＜180°时，如图，∠AOB＝n°，∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°；∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝n°﹣2（90°﹣n°）＝2n°﹣180°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°﹣n°+2n°﹣180°＝n°﹣90°，即∠AOD＝n°﹣90°，此时60°＜n＜180°，当0°＜n＜60°时，如图，∠AOB＝n°，∠BOC＝180°﹣n°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠BOA＝90°﹣n°﹣n°＝90°﹣n°，即∠AOD＝90°﹣n°，此时0＜n＜60，综上，当OC和OA在OB的不同侧时，∠AOD＝90°+n°，0°＜n＜180°，当OC和OA在OB的同一侧时，当n＝60°时，∠AOD＝0°，当0＜n＜60时，∠AOD的度数为（90﹣n）°；当60＜n＜180时，∠AOD的度数为（n﹣90）°．。

武汉市七年级（上）期末数学试卷（人教版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果收入30元记作+30元，那么支出50元记作（）A．﹣50元B．﹣30元C．30元D．50元2．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣33．（3分）下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数B．一个数的绝对值一定是正数C．单项式πx2的系数是D．x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式4．（3分）下面图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b6．（3分）如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．140°B．145°C．155°D．150°7．（3分）春节来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利10元．这种书包的进价是（）元．A．40B．35C．50D．388．（3分）如图，点A，B，C顺次在同一直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点．若想求出MN的长度，那么只需添加条件（）A．BC＝12B．AB＝4C．AM＝5D．CN＝29．（3分）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）下列命题：①若|2x|+x＝9，则x＝3；②若b+c﹣a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝﹣1；③若不论x取何值，ax﹣b﹣3x＝2恒成立，则a﹣b＝5；④若x，y满足|x﹣1|+|y﹣3|＝2+|x﹣5|+|y﹣1|，则x+y的最小值为4．其中，正确命题的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算40°30′﹣14°42′＝．12．（3分）若（m﹣1）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m＝．13．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是2s．设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是．14．（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得，于是得，将写成分数的形式是．15．（3分）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝4a，则AC＝．16．（3分）如图，90°＜∠AOB＜180°，0°＜∠COD＜90°．若∠AOB+∠COD＝150°，∠COD在平面内绕点O旋转，分别作∠AOC和∠BOD平分线OP、OQ，则∠POQ的度数为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）30×2+（﹣2）3÷4；（2）8a+2b﹣2（3a﹣b）．18．（8分）解方程：（1）5x﹣7＝29﹣13x；（2）．19．（8分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图．（1）画射线AD、BC交于点F．（2）连接AC，并将其反向延长；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上；（4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小．20．（8分）下表中有两种移动电话计费方式：主叫超时费/（元/min）被叫月使用费/元主叫限定时间/min方式一58200a免费方式二884000.25免费其中，月使用费固定收费，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果某月主叫时间440min，按方式二计费应交费元；（2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值；（3）在（2）的条件下，设每月主叫时间为xmin，当x满足时，选择方式二更省钱．21．（4分）如图，已知AB：BC：CD＝2：3：4，M，N分别为AB，CD的中点且MN＝18．求线段CM的长．22．（4分）如图，将一副三角板摆放在一起，反向延长射线OA到D，OE为∠BOD的平分线，OF为∠BOC的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF的度数．23．（10分）把一根小木排放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，数轴的单位长度为1cm，如图所示．（1）若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时、它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为；我们把这个模型记为“木捧摸型”；（2）在（1）的条件下，已知点C表示的数为﹣2．若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距3cm时，求木棒的右端点与点A的距离；（3）请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题．某一天，小字问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要41年才出生；你若是我现在这么大，我就有124岁了，世界级老寿星了，哈哈！”请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄．24．（10分）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣1，点B表示的数2，下列各数：，0，1，4，5所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，C5，其中是点A，B的“联盟点”的是；（2）点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：①若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．25．（12分）（1）如图1．①若∠AOB＝90°，∠DOB＝30°，射线OC平分∠DOB，射线OE平分∠AOD，求∠EOC度数；②若∠AOB＝α，∠DOB＝β，射线OC平分∠DOB，射线OE平分∠AOD，求∠EOC的度数；（2）如图2，已知∠AOD＝120°，射线OQ从射线OA开始，以每秒10°的速度顺时针向射线OD旋转，同时射线OP以每秒20°的速度，从射线OD开始逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA之后又以同样的角速度顺时针返回，直到到达射线OD时两条射线都停止运动，请问当过了多少秒时，∠POQ＝∠AOQ？。

青山区2024~2024学年度上学期期末测试七年级数学试卷青山区教化局教研室命制2024、1本试卷满分120分考试用时120分钟一、你肯定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑．1．-1的肯定值是A．-1 B．0 C． 1 D．±12．计算4a+a的结果是A．4a2B．2a C．5a D．5a23．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是4．若3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值为A．-5 B．5 C．7 D．2 5．关于多项式2132xy xy，下列说法正确的是A．它的常数项是-3 BC．它的二次项系数为21D06．如图所示，下列表示角的方法错误．．的是A．∠1及∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O 来表示7．如图是一个正方体纸盒的平面绽开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式及对面正方形所表示的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是a2b3c4d5e第6题OCBA． b B． c C．d D．eα＝∠β的图形个数共D．4个 9．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第10个“H”须要火柴棍的根数是A．23 B．32 C．35 D．41 10有答．上表记录了A、B、D三名参赛学生的得分状况，则参赛学生E的得分可能是A．66 B．C．40 D．87二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不须要写出解答过程，请将结论干脆填写在答题卷的指定位置．11．计算：（-3）-（-5）= ．12．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．13．在墙上固定一根横放的木条至少须要两枚钉子，这是因为．14．如图，延长线段AB到点C，使12BC AB，点D是线段AC的中点，若线段BD=2cm，则线段AC．15．一商店在某一时间以每件a25%，另CN北第1个第2个第3个…第9题图一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为 ． 16．如图，直线SN 及直线WE 相交于点O ，射线ON 表示正北方向，射线OE 表示正东方向．已知射线OB 的方向是南偏东60°，射 线OC 在∠NOE 内，且∠NOC 及∠BOS 互余，射线OA 平分∠BON ， 图中及∠COA 互余的角是 ． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题须要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）计算：（1）-12+（-3）2÷9； （2） 5a 2-3(a 2-2b ) -3b ． 18．（本小题满分8分）解方程：（1）6x -7=4x -5 ； （2）3157146x x ． 19．（本小题满分8分）如图，在平面内有四点A 、B 、C 、D ． （1）连接AC （2）画射线BA （3）作直线BC（4）在直线BC 上找一点E ，使得AE +ED 最小， 理由为 ．20．（本小题满分8分）某小组几名同学打算到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h 完成. 现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h ，正好完成这项工作. 假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？21．（本小题满分8分）已知：∠AOB 的补角等于它的余角的6倍．（1）求∠AOB 的度数；（2）如图，OD 平分∠BOC ，∠AOC =2∠BOD ，求∠AOD 的度数．DCBOA第21题第19题图DCB A22．（本小题满分10分）下表中有两种移动电话计费方式．月运用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ） 被叫方式一 491000.20免费方式二69 150 0.15 免费设一个月内主叫通话为t 分钟（t 为正整数）．（1）当t=90时，按方式一计费为 元；按方式二计费为 元； （2）当100＜t ≤150时，是否存在某一时间t ，使两种计费方式相等，若存在，恳求出对应t 的值，若不存在，请说明理由； （3）当t ＞150时，请干脆写出省钱的计费方式？23．（本小题满分10分）如图1， C 、O 、D 三点依次在一条直线上，射线OA 绕点O 从OC 起先顺时针旋转到OD 结束，同时射线OB 绕点O 从 OD 起先逆时针旋转到OC 结束．（1）若射线OA 旋转的速度为2°/秒，射线OB 旋转的速度为3°/秒，运动的时间为t 秒．①当OA和OB 重合时，求t 的值； ②当t 为何值时？∠AOB =90°．（2）若∠AOB =α（0°﹤α﹤90°），OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOD ，求∠EOF 的度数．（结果用含α的式子表示）BADO C 第23题图1 第23题备图 C O D C O D第23题备图24．（本小题满分12分）已知a 、b 满意（a ﹣2）2+|ab +6|=0，c =2a +3b ．且有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ． （1）则a = ，b = ，c = ；（2）点D 是数轴上A 点右侧一动点，点E 、点F 分别为CD 、AD 中点，当点D 运动时，线段EF 的长度是否发生变更，若变更，请说明理由，若不变，恳求出其值；（3）若点A 、B 、C 在数轴上运动，其中点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B 分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m 使得m•AB ﹣2BC 不随运动时间t 的变更而变更．若存在，恳求出m 和这个不变更的值；若不存在，请说明理由．2024～2024学年度上学期期末试题七年级数学参考答案.) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11、2 12、 9.6×106 13、两点确定一条直线14、12 15、60 16、∠NOA 、∠COE 、∠AOB 、∠BOS三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：（1）原式=-1+9÷9 ………… (2分) =-1+1………… (3分) =0………… (4分)（2）原式=5a 2-3a 2+6b -3b ………… (6分) =2a 2+3b ………… (8分) 18、解：（1）6x -4x =-5+7………… (2分) 2x =2………… (3分) x =1………… (4分)（2）3(3x -1)-12=2(5x -7)………… (5分) 9x -3-12=10x -14………… (6分)9x -10x =-14+3+12 -x =1………… (7分)x =-1………… (8分)19、解：⑴⑵⑶如图所示线段AC ，射线BA ，直线BC 即为所求………… (4分) （注：交代作图语言及三问作图精确各1分，共4分） ⑷连接AD 交直线BC 于点E ，E 点即为所求；………… (6分)理由为：两点之间线段最短. ………… (8分)20、解：设该小组共有x 名同学，则有：………… (1分)()42814040x x -+= ………… (5分)解得：x =4，且符合题意………… (7分) 答：该小组共有4名同学. ………… (8分) 21、（1）解：设∠AOB 的度数为x .依题意有：180- x =6（90-x ）………… (2分) 解得： x =72………… (3分)答：∠AOB 的度数为72°. ………… (4分) （2）解：∵OD 平分∠BOC∴设∠BOD=12∠BOC = x ° 又∵∠AOC=2∠BOD ∴∠AOC=∠BOC = 2x °∴2x +2x+72=360………… (6分) 解得：x =72………… (7分)∴∠AOD=∠AOB +∠BOD=144°. ………… (8分) 答：∠AOD 的度数为144° 22、解:（1）当t=90时，按方式一计费为 49 元；按方式二计费为 69 元；………… (2分)(2) 当100＜t ≤150时，方式一收费为：49+0.2（t -100）………… (4分) 方式二收费为：69元依题意有：49+0.2（t -100）=69………… (5分) 解得：t =200………… (6分) ∵200＞150∴不存在这样的时间t ，使两种计费方式相等.………… (7分) (3) 当150＜t ＜350时，选择方式一；当t =350时，两种计费方式相等；当t ＞350时，选择方式二. ………… (10分)（注：一种情形1分，共3第21题图DCBOA分）23、（1）①如图1，依题意有：∠AOC+∠BOD=180°即：2t+3t=180………… (1分)解得：t=36∴当OA和OB重合时，t=36………… (2分)②分两种状况：（ⅰ）如图2，当OA和OB重合之前有：∠AOC+∠BOD=180°-90°即：2t+3t=180-90………… (3分)解得：t=18 ………… (4分)（ⅱ）如图3，当OA和OB重合之后有：∠AOC+∠BOD=180°+90°即： 2t+3t=180 + 90 ………… (5分)解得：t=54综上所述：当t=18 或t=54时，∠AOB=90°.（2）分两种状况：（ⅰ）如图4，当OA和OB重合之前∵OE平分∠BOC∴设∠BOE=∠COE=12∠BOC=x ∴∠AOC=∠BOC-∠AOB=2x-α∠AOD=∠DOC-∠AOC=180°-2x+α∵OF平分∠AOD第23题图3CO第23题图1第23题图2∴∠FOD =12∠AOD =12 (180°-2x +α)=90°-x +12α∴∠EOF =180°-（∠COE +∠FOD ）= 180°-x -90°+x -12α=90°-12α………… (8分)（留意：射线OE ，OA ，OB ，OF 的依次不影响题目的答案） （ⅱ）如图5，当OA 和OB 重合后∵OE 平分∠BOC∴设∠BOE =∠COE =12∠BOC =x∴∠AOC =∠BOC +∠AOB =2x +α ∠AOD =∠DOC -∠AOC =180°-2x -α ∵OF 平分∠AOD∴∠FOD =12∠AOD =12(180°-2x -α)=90°-x -12α∴∠EOF =180°-（∠COE +∠FOD ）=180° -x -90°+x +12α=90°+12α………… (9分)综上所述，当∠AOB =α时，∠EOF = 90°±12α ………… (10分) 24、（1）则a =2，b =-3，c =﹣5；…………(3分)（2）如图，当点D 运动时，线段EF 的长度不发生变更，理由如下： ∵E ，F 分别为 CD ，AD 的中点 ∴ED =12CD ， FD =12AD …………(4分) ∴EF =ED -FD …………(5分)=12( CD -AD ) = 12AB …………(6分)=12×7=3.5…………(7分) ∴当点D 运动时，线段EF 的长度不发生变更，其值为3.5…………(8分)CO第23题图第24题图E B（3）解：存在常数m使得m•AB﹣2BC的值不随运动时间t的变更而变更，理由如下：依题意有：AB=5+t，2BC=4+6t…………(9分)∴m•AB﹣2BC=m（5+t）﹣（4+6t）=5m+mt﹣4﹣6t=（m﹣6）t+5m﹣4又因该值及t的值无关∴m﹣6=0解得：m=6…………(10分)5m﹣4=26…………(11分)∴存在常数m，使m•AB﹣2BC的值不随运动时间t的变更而变更，此时m=6，这个不变更的值为26．…………(12分)。

2022-2023学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就之一是中国高铁运营里程超40000000米，数据40000000用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×107C．4×106D．4×1093．（3分）如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）已知x＝2是方程3x﹣5＝m的解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．15．（3分）如图所示的四条射线中，表示北偏东60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD6．（3分）下列关于多项式﹣+4b3﹣5的说法中，正确的是（）A．它是七次三项式B．它是四次二项式C．它的最高次项系数是﹣D．它的常数项是57．（3分）小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（）A．∠COA＝∠DOB B．∠COA与∠DOA互余C．∠AOD＝∠B D．∠AOD与∠COB互补8．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）9．（3分）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOC的度数为（）A．45°B．40°C．30°D．20°10．（3分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2023的相反数是．12．（3分）若5xy2与﹣2xy m是同类项，则m＝．13．（3分）若∠A＝66°20′，则∠A的补角＝．14．（3分）已知A、B、C、D为直线l上四个点，且AB＝6，BC＝2，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为．15．（3分）下列四个说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②如图，∠a可以用∠O 表示；③多项式﹣x2y﹣8x3+3x3+x2y+5x3的值与x，y都无关；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的是．（填写序号）16．（3分）一商店在某一时间以每件80元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，卖这两件衣服总的盈亏情况是元．（填盈利或者亏损多少元）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）．18．（8分）解方程：（1）2x+1＝x﹣4；（2）＝﹣1．19．（8分）先化简下式，再求值：2a2b+3ab2﹣2（a2b+ab2）+ab2，其中a＝，b＝﹣3．20．（8分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有18m3的木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？21．（8分）如图，A，B，C是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．（1）作直线BC，射线AB，线段AC；（2）请用适当的语句表述点A与直线BC的关系：；（3）从点A到点C的所有线中，线段AC最短，其理论依据是；（4）若点D是平面内异于点A、B、C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画条．22．（10分）某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如表：销售量单价不超过120件的部分 3.5元/件超过120件但不超过300件的部分 3.2元/件超过300件的部分 3.0元/件（1）若购买70件，花费元；若购买120件，花费元；若购买300件，花费元．（2）陈老师购买这种小礼品共花了612元，求陈老师购买这种小礼品多少件？（3）王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品共400件，其中王老师购买的数量大于李老师购买的数量，他们一共花费1331元，请直接写出王老师购买这种小礼品的件数．23．（10分）如图，过点O在∠AOB内部作射线OC．OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠AOC与∠AOB互补，∠AOC＝a°．（1）如图1，若a＝70，则∠AOB＝°，∠AOF＝°，∠EOF＝°；（2）如图2，若OD平分∠AOB．①当∠COD＝时，求∠EOF度数；②试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24．（12分）已知a、b满足：（a+8）2+|b﹣4|＝0，c＝a+2b．且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．（1）则a＝，b＝，c＝；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q到达点A时，两点停止运动．求点P、Q 在运动过程中，当t为何值时AP＝3CQ？（3）点D是直线AB上一点，若|AD﹣BD|＝2CD，则AB：BD的值为．2022-2023学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2的倒数是：．故选：C．2．（3分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就之一是中国高铁运营里程超40000000米，数据40000000用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×107C．4×106D．4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：40000000＝4×107．故选：B．3．（3分）如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该几何体从左面看到的平面图形是故选：A．4．（3分）已知x＝2是方程3x﹣5＝m的解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝m，解得m＝1，故选：D．5．（3分）如图所示的四条射线中，表示北偏东60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD【分析】利用方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，进而得出答案．【解答】解：表示北偏东60°的是射线OA．故选：A．6．（3分）下列关于多项式﹣+4b3﹣5的说法中，正确的是（）A．它是七次三项式B．它是四次二项式C．它的最高次项系数是﹣D．它的常数项是5【分析】根据多项式的系数、次数、项的定义逐个判断即可．【解答】解：多项式﹣+4b3﹣5是四次三项式，它的最高次项系数是，常数项是﹣5．故选：C．7．（3分）小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（）A．∠COA＝∠DOB B．∠COA与∠DOA互余C．∠AOD＝∠B D．∠AOD与∠COB互补【分析】由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COD﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠AOD，即∠AOC＝∠DOB，故选项A不符合题意；B、∵∠COA+∠DOA＝90°，∴∠COA与∠DOA互余，故选项B不符合题意；C、当AB⊥OD时，∠AOD＝∠B，故选项C符合题意；D、∵∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠COA+∠AOB＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°，∴∠AOD与∠COB互补，故选项D不符合题意；故选：C．8．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+4＝9x﹣8B．7（x+4）＝9（x﹣8）C．7x﹣4＝9x+8D．7（x﹣4）＝9（x+8）【分析】设有x人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（八两）”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x人分银子，依题意，得：7x+4＝9x﹣8．故选：A．9．（3分）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOC的度数为（）A．45°B．40°C．30°D．20°【分析】设∠AOB＝x，根据射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，可得∠AOB＝∠BOC＝∠COD，根据图中所有锐角度数之和为200°，可得∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD＝200°，列方程求出x的值，进一步可得∠AOC的度数．【解答】解：∵射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD，设∠AOB＝x，∵图中所有锐角度数之和为200°，∴∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD＝200°，∴x+2x+3x+x+2x+x＝200°，解得x＝20°，∴∠AOC＝2x＝40°，故选：B．10．（3分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【分析】根据将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足，依此即可求解．【解答】解：设右下边为x，由满足6条边上四个数之和都相等，他们的和为x﹣1，如图所示：观察图形还有﹣4，﹣3，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a ﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足，则﹣a﹣3＝﹣3或﹣a﹣3＝0，解得a＝0或a＝﹣3，当a＝0时，x﹣（x+a﹣4）＝4，x或x+a﹣4又有1个为0（不合题意舍去），当a＝﹣3时，符合题意．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2023的相反数是﹣2023．【分析】由相反数的概念即可解答．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故答案为：﹣2023．12．（3分）若5xy2与﹣2xy m是同类项，则m＝2．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项），可得m的值．【解答】解：∵5xy2与﹣2xy m是同类项，∴m＝2．故答案为：2．13．（3分）若∠A＝66°20′，则∠A的补角＝23°40′．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝66°20′，∴∠A的余角＝90°﹣66°20′＝23°40′．故答案为：23°40′．14．（3分）已知A、B、C、D为直线l上四个点，且AB＝6，BC＝2，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为1或5．【分析】分情况讨论当点C在线段AB上时或AB的延长线上时求解即可．【解答】解：∵点D是线段AB的中点，∴BD＝AB＝3，分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD＝BD﹣BC＝3﹣2＝1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD＝BD+BC＝3+2＝5．故答案为：1或5．15．（3分）下列四个说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②如图，∠a可以用∠O 表示；③多项式﹣x2y﹣8x3+3x3+x2y+5x3的值与x，y都无关；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的是①③④．（填写序号）【分析】根据直线的表示方法可对①进行判断；根据角的表示方法可对②进行判断；根据整式加减的法则可对③进行判断；根据直线的性质可对④进行判断．【解答】解：直线AB与直线BA是同一条直线，所以①正确；点O处有三个角，∠α可以用∠BOC表示，所以②错误；∵﹣x2y﹣8x3+3x3+x2y+5x3＝（﹣x2y+x2y）+（﹣8x3+3x3+5x3）＝0，∴多项式的值与x，y都无关，所以③正确；植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据的数学原理是两点确定一条直线，所以④正确．故正确是①③④．故答案为：①③④．16．（3分）一商店在某一时间以每件80元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，卖这两件衣服总的盈亏情况是盈利10元．（填盈利或者亏损多少元）【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利60%的那件衣服的进价是x元，根据题意得：x+0.60x＝80，解得：x＝50，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元，根据题意得：y+（﹣20%y）＝80，解得：y＝100．那么这两件衣服的进价是x+y＝150元，而两件衣服的售价为80元．∴160﹣150＝10元，所以，这两件衣服盈利10元．故答案为：盈利10元．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；（2）．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）＝﹣8+25×﹣3＝﹣8+10﹣3＝﹣1．18．（8分）解方程：（1）2x+1＝x﹣4；（2）＝﹣1．【分析】（1）先移项，再合并同类项即可；（2）方程去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得，2x﹣x＝﹣4﹣1，合并同类项得，x＝﹣5；（2）去分母得：2x＝3x+1﹣10移项得：2x﹣3x＝1﹣10，合并得：﹣x＝﹣9，解得：x＝9．19．（8分）先化简下式，再求值：2a2b+3ab2﹣2（a2b+ab2）+ab2，其中a＝，b＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2b+3ab2﹣2a2b﹣2ab2+ab2＝2ab2，当a＝，b＝﹣3时，原式＝2×＝9．20．（8分）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有18m3的木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4×xm3．根据总木材为18m3建立方程求出其解即可．【解答】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4×xm3．由题意，得x+4×x＝18，解得：x＝225．则x＝×225＝15（m3），18﹣15＝3（m3）．答：用18m3木材作桌面，3m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．21．（8分）如图，A，B，C是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．（1）作直线BC，射线AB，线段AC；（2）请用适当的语句表述点A与直线BC的关系：点A在直线BC外；（3）从点A到点C的所有线中，线段AC最短，其理论依据是两点之间线段最短；（4）若点D是平面内异于点A、B、C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画4或6条．【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；（2）根据点与直线的位置关系填空；（3）根据两点之间线段最短解答；（4）根据两点确定一条直线，画一画，数一数即可．【解答】解：（1）如图，直线BC，射线AB，线段AC．（2）点A在直线BC外．故答案为：点A在直线BC外；（3）从点A到点C的所有线中，线段AC最短，依据是：两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短；（4）点D是平面内异于点A、B、C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画4条或6条．如果点D与A、B、C任意两点共线，此时可画出4条，如果点D与A、B、C任意两点不共线，此时可画出6条，故答案为：4或6．22．（10分）某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如表：销售量单价不超过120件的部分 3.5元/件超过120件但不超过300件的部分 3.2元/件超过300件的部分 3.0元/件（1）若购买70件，花费245元；若购买120件，花费420元；若购买300件，花费996元．（2）陈老师购买这种小礼品共花了612元，求陈老师购买这种小礼品多少件？（3）王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品共400件，其中王老师购买的数量大于李老师购买的数量，他们一共花费1331元，请直接写出王老师购买这种小礼品的件数．【分析】（1）根据销售量与单价进行计算即可．（2）先判断购买件数的范围，再设陈老师购买了这种小礼品x件，根据共花了612元列方程即可求解．（3）设李老师购买x件，则王老师购买（400﹣x）件．分两种情形分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）购买70件，花费70×3.5＝245（元），购买120件，花费120×3.5＝420（元），购买300件，花费120×3.5+（300﹣120）×3.2＝996（元），故答案为：245，420，996；（2）设陈老师购买了这种小礼品x件，由420＜612＜996可知，120＜x＜300，根据题意得，120×3.5+（x﹣120）×3.2＝612，解得，x＝180．答：陈老师购买这种小礼品180件；（3）设李老师购买x件，则王老师购买（400﹣x）件，①当x＜120时，由题意3.5x+120×3.5+3.2（400﹣x﹣120）＝1331或3.5x+120×3.5+（300﹣120）×3.2+3（400﹣x﹣120﹣180）＝1331，解得x＝50或x＝70，经检验，x＝50是原方程的解，但400﹣x＝350＞300，此时不符合题意，舍去，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x＝70，②当x＞120时，由题意得：120×3.5+3.2（x﹣120）+120×3.5+（400﹣x﹣120）＝840+3.2×160≠1331，不符合题意．答：李老师购买70件，王老师购买330件．23．（10分）如图，过点O在∠AOB内部作射线OC．OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠AOC与∠AOB互补，∠AOC＝a°．（1）如图1，若a＝70，则∠AOB＝110°°，∠AOF＝90°°，∠EOF＝55°°；（2）如图2，若OD平分∠AOB．①当∠COD＝时，求∠EOF度数；②试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）根据给出的关系，依次求出∠AOB、∠BOC、∠COF和∠AOE等度数，进而求得结果；（2）①可表示出∠AOB的度数，进而表示出∠AOD的都市，根据∠COD＝∠AOC﹣∠AOD表示出∠COD，进而列出方程，求得α，进一步得出结果；②根据∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝∠AOC﹣AOB，从而表示出分子，根据∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝AOB﹣AOC，进而得出结果．【解答】解：（1）∵∠AOC和∠AOB互补，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝110°﹣70°＝40°，∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COF＝°＝20°，∠AOE＝＝35°，∴∠AOF＝∠COF+∠AOC＝20°+70°＝90°，∴∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE＝90°﹣35°＝55°，故答案为：110°、90°、55°；（2）①∵∠AOC＝α，∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOB＝180°﹣α，∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠AOD＝（180﹣α）°，由∠AOC﹣∠AOD＝∠COD得，α﹣（180﹣α）＝，∴α＝68，∴∠AOB＝180°﹣68°＝112°，∠AOE＝AOC＝34°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝112°﹣68°＝44°，∴∠BOF＝＝22°，∴∠EOF＝∠AOB﹣∠AOE﹣∠BOF＝112°﹣34°﹣22°＝56°；②是定值，理由如下：∵∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝∠AOC﹣∠AOB，∴AOB﹣∠COD＝﹣（∠AOC﹣AOB）＝∠AOB﹣∠AOC，∵∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝AOB﹣AOC＝（∠AOB﹣∠AOC），∴＝2．24．（12分）已知a、b满足：（a+8）2+|b﹣4|＝0，c＝a+2b．且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．（1）则a＝﹣8，b＝4，c＝0；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q到达点A时，两点停止运动．求点P、Q 在运动过程中，当t为何值时AP＝3CQ？（3）点D是直线AB上一点，若|AD﹣BD|＝2CD，则AB：BD的值为或6．【分析】（1）利用非负数的意义求得a，b的值，进而利用已知条件求得c值；（2）设P表示的数是﹣t，Q表示的数是4﹣2t，利用已知条件列出关于t的方程，解方程即可得出结论；（3）利用分类讨论的方法分三种情况列出方程，解方程即可得出点D对应的数值，利用点对应的数字表示出线段AB，BD的长度，则即可可求．【解答】解：（1）∵（a+8）2+|b﹣4|＝0，a+8）2≥0，|b﹣4|≥0，∵a+8＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣8，b＝4，∵c＝a+2b，∴c＝﹣8+2×4＝0，故答案为：﹣8，4，0；（2）设P表示的数是﹣t，Q表示的数是4﹣2t，∵AP＝3CQ，∴﹣t﹣（﹣8）＝3|4﹣2t|，解得t＝或t＝，∴当t为或时，AP＝3CQ；（3）设D表示的数是x，①当x≤﹣8时，∵|AD﹣BD|＝2CD，∴（4﹣x）﹣（﹣8﹣x）＝2（﹣x），解得：x＝﹣6（不符合题意，舍去）；②当﹣8＜x＜4时，∵|AD﹣BD|＝2CD，∴|x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）|＝2|x|，解得x＝﹣1，∴AB＝12，BD＝5，∴AB：BD＝12：5；③当x＞4时，∵|AD﹣BD|＝2CD，∴|x+8﹣（x﹣4）|＝2x．∴2x＝12，∴x＝6．∴AB＝12，BD＝2，∴AB：BD＝6．综上，AB：BD的值为或6．故答案为：或6．。

2019-2020学年湖北省武汉市洪山、江岸区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．3℃D．﹣3℃2．下面计算正确的（）A．﹣3x﹣3x＝0 B．x4﹣x3＝xC．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy3．下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．下列各式是同类项的是（）A．2x和2y B．a2b和ab2C．π和4 D．mn2和m35．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（）A．a（b+x）B．b（a+x）C．ab+x D．a+bx6．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝bC．若＝，则a＝b D．若a＝b，则＝7．下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线8．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D10．一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的个数有（）①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．48°48′﹣41°42'＝．12．2019年10月18日﹣10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为201000，用科学记数法表示为．13．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．14．若﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为．15．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则a+b的值为．16．已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D 在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为（用a，b的式子表示）．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）﹣6×4﹣（2.5）÷（﹣0.1）（2）（﹣2）3﹣22﹣|﹣|×（﹣4）218．（10分）解方程：（1）8﹣3（3x+2）＝6 （2）﹣1＝19．（6分）先化简，再求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．20．（8分）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？21．（8分）如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，22．（10分）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？23．（10分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE 的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．24．（12分）已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．1．【解答】解：﹣3+8＝5（℃）∴中午的气温是5℃．故选：B．2．【解答】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，错误；B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；C、x2+x7＝2x2，错误；D、﹣4xy+6xy＝﹣xy，正确；故选：D．3．【解答】解：A、C、D可组成正方体；B不能组成正方体．故选：B．4．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、π和4是同类项；D、所含字母不尽相同，不是同类项．故选：C．5．【解答】解：长增加x，则长为x+a，面积为：b（a+x），故选：B．6．【解答】解：A、∵a＝b，∴ac＝bc，正确，故本选项不符合题意；B、当c＝0时，不能有ac＝bc得出a＝b，错误，故本选项符合题意；C、∵＝，D、∵a＝b，故选：B．7．【解答】解：A、四棱锥有5个面，故不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；C、如果点M在线段AB上且线段AM＝BM，则M是线段AB的中点，故不符合题意；D、射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故符合题意，故选：D．8．【解答】解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．9．【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∴2020所对应的点是D，故选：D．10．【解答】解：设旋转角度为x°，①当x＞45°时，∠DBC+∠ABE＝（x+60）°+（x﹣45）°＝（2x+15）°＞105°，于是此小题结论错误；②∠MBN＝∠DBC﹣∠DBM﹣∠CBN＝∠DBC﹣∠DBA﹣∠CBE＝（60+x）°﹣（15+x）°﹣x°＝52.5°，于是此小题的结论正确；③当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为5次，于是此小题结论错误；④当BE在∠DBE外时，如下图所示，综上，正确的结论个数只有1个，故选：A．11．【解答】解：48°48′﹣41°42'＝7°6′．故答案为：7°6′．12．【解答】解：201000，用科学记数法表示为2.01×105．故答案为：2.01×105．13．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），则这个角是45°，故答案为：45．14．【解答】解：∵﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，∴3m﹣3＝1，即方程为﹣4x+2＝0，故答案为：x＝0.5．15．【解答】解：∵有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，∴a+b＜0，∴b﹣a＜0，∴4a+b﹣3＝a﹣b，∴a+b＝＝，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴a＝＞0（这种情况不存在），故答案为：．16．【解答】解：∵M为AC的中点，N为BD的中点，∴MA＝MC＝AC，BN＝DN＝BD．线段AB（A在左，B在右）的长为a，∴分以下8种情况说明：①当DC在AB左侧时，如图1，＝BD﹣（DC+CM）即2MN＝BD﹣8DC﹣AC∴2MN＝AB﹣DC，②当点D与点A重合时，如图2，MN＝MC+CN＝AC+BD﹣DC2MN＝DC+AB﹣2DC∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣7b；③当DC在AB内部时，如图3，＝AC+（BC﹣BN）即2MN＝AC﹣BD+6BC∴2MN＝AB﹣DC，④当点C在点B右侧时，⑤当DC在AB右侧时，综上所述：线段CD的长为a﹣2b．故答案为a﹣3b．17．【解答】解：（1）原式＝﹣24+2.5÷0.1＝﹣24+25（2）原式＝﹣6﹣4﹣×16＝﹣20．18．【解答】解：（1）去括号得：8﹣9x﹣6＝6，移项合并得：﹣9x＝5，（2）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（2x﹣7），移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．19．【解答】解：∵A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，∴2A﹣B＝2（4x7y﹣5xy2）﹣（2x2y﹣4xy2）＝8x2y﹣10xy7﹣3x2y+8xy2＝5x8y﹣6xy2；当x＝﹣2，y＝4时，2A﹣B＝5×（﹣2）2×1﹣6×（﹣2）×52＝20+12＝32．20．【解答】解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得，＝，7x﹣1＝132，答：每箱装12个产品．21．【解答】解：如图，（2）在（1）的条件下，∵D是BC的中点，∴AD＝BD﹣AB＝12﹣8＝4．答：AD的长为2．22．【解答】解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∴乙种服装每件进价为＝800（元），（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了（40﹣x）件，解得：x＝15．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．＝3200﹣2×500+20．答：先打八五折再参加活动．23．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∴∠BOE＝∠AOB，∴∠BOE＝75°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，②当射线OD在∠AOC的内部时，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，＝20°+60°﹣75°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；∵∠BOB1＝6t，∵OE平分∠AOB1，∵∠C4OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，②当∠BOB1＞30°时，故答案为：3秒或15秒．24．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b ∴a＝16，b＝20；∵AC＝2AB∴16﹣c＝24故答案为：16，20，﹣8；EF＝AE﹣AF＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+5∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣8t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∵MQ﹣NT＝3PT，∴x＝15﹣2t或x＝﹣3t，∴PT＝1或PT＝。

2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）四个有理数﹣3，2，0，﹣2，其中最小的是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣22．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．23．（3分）据武汉市统计局发布的武汉统计年鉴记录，截止到2022年末全市常住人口1373.90万人．将1373.90万用科学记数法表示应为（）A．1373.9×104B．0.13739×108C．1.3739×108D．1.3739×107 4．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．核B．心C．数D．养5．（3分）下列说法正确的是（）A．πxy2的系数是1B．x2+3x﹣4的常数项为﹣4C．是单项式D．2x﹣3xy是一次二项式6．（3分）已知x＝2是关于x的方程3x+2a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣57．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞﹣2B．|a+b|＝﹣a+b C．|b﹣a|＝a﹣b D．﹣a＞b8．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x﹣3y）﹣（3x﹣4y）＝5x﹣7y B．（5a﹣3b）﹣（3a﹣5b）＝2a+3b C．（5a2+2a﹣1）﹣4（2+a2）=a2+2a﹣9D．（3x﹣2x2）﹣（3x﹣7）+（x2﹣1）=x2﹣89．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（+）x＝1D．（﹣）x＝110．（3分）如图，在2024年1月的日历表中用图形框出10，18，19，24四个数，它们的和为71．若保持图形框的整体形状不变，在日历表中平移，还是框出四个数，则它们的和不可能是（）A．35B．63C．99D．119二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．11．（3分）某药品的说明书上注明保存温度是（20±2）℃，则合适该药品保存的最低温度是℃．12．（3分）18°24′＝°．13．（3分）若单项式2x m﹣3y2与x2y n+1的差是单项式，则m n的值是．14．（3分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是．15．（3分）按规律排列的一列数依次为：，﹣，…，则第9个数是．16．（3分）钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学内容．例如，我们可以思考在3时到5时之间，钟表上的时针与分针的夹角问题．从3时开始到5时之间，当经过t分钟后，钟表上的时针与分针刚好成110°的角，则t的值为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）|﹣3|÷（3﹣）+（﹣2）2×（﹣12）．18．（8分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．19．（8分）先化简，再求值：3（2ab2﹣3a2b）﹣2（ab2﹣4a2b），其中a＝2，．20．（8分）如图，有一扇窗户，其上部是半圆形，下部由正方形ABCD、正方形CEFG和三个宽相等的长方形构成，AM＝a cm，HP＝PF＝EN＝b cm．（1）用含a，b的式子表示半圆的直径AH；（2）若π取3，用含a，b的式子表示窗户的外框的总长．21．（8分）如图，点O在直线AB上，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠EOF＝45°，求∠COD的度数．22．（10分）某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利20%，销售一件乙商品亏损20%．（1）甲商品每件进价为元，乙商品每件进价为元；（2）若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：①购买商品不超过400元，不优惠；②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠；③购买商品超过800元时，按照售价的八折优惠；按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？23．（10分）数轴上点A表示的数是a（a＜0），点B表示的数是b（b＞0），点C是线段AB 的中点．知识准备：因为点A表示的数是a（a＜0），点B表示的数是b（b＞0），则OA＝﹣a，OB＝b，所以AB＝OB+OA＝b+（﹣a）＝b﹣a．因为点C是线段AB的中点，则．那么点C表示的数：①当点C在原点右侧时，如图1，则，点C表示的数为．②当点C在原点左侧时，如图2，则，点C表示的数为．综上，点C表示的数为．知识应用：若a＝﹣8，b＝10，如图3．（1）点C表示的数为；（2）线段DE在射线AB上运动，点D在点E的左边，点M是线段AD的中点，点N 是线段BE的中点，DE＝4，求线段MN的长度；（3）点P，Q为数轴上两动点，动点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当P，Q两点相遇后，PQ＝9时，动点P变为以5个单位长度/秒的速度向左匀速运动，动点Q保持原有的速度和方向不变．设运动时间为t秒，在动点P从点A出发后的整个运动过程中，当PQ＝6时，t＝．24．（12分）对于任意有理数x，规定：当x≥0时，f（x）＝x+3；当x＜0时，f（x）＝|x+2|．（1）填空：f（1）＝；f（﹣1）＝；f（a2）＝；（2）若f（2m﹣4）＝6，求m的值；（3）若两个有理数a≠0，b≠0，且a，b异号，满足|f（a）﹣f（b）|＝6，请直接写出a，b之间可能存在的数量关系：．2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．【分析】根据“正数＞0＞负数”；两个负数，绝对值大的其值反而小，比较各数大小即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴四个有理数﹣3，2，0，﹣2，其中最小的是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解本题的关键．2．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：1373.90万＝13739000＝1.3739×107，故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：把展开图折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是“心“，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．【分析】直接利用单项式的系数以及单项式的定义，多项式的次数、项数的定义分别判断得出答案．【解答】解：A．πxy2的系数是π，故此选项不合题意；B．x2+3x﹣4的常数项为﹣4，故此选项符合题意；C．是多项式，故此选项不合题意；D．2x﹣3xy是二次二项式，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式以及多项式，正确掌握相关定义是解题关键．6．【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意将x＝2代入得：6+2a＝0，解得：a＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．7．【分析】观察数轴得到﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，进一步判断出a+b＜0，b﹣a＞0，﹣a＞b，再根据绝对值的性质化简|a+b|、|b﹣a|即可作出判断．【解答】解：由数轴得，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a+b＜0，b﹣a＞0，﹣a＞b，∴|a+b|＝﹣a﹣b，|b﹣a|＝b﹣a，故选：D．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．8．【分析】根据整式加减的运算法则逐项判断即可．【解答】解：（2x﹣3y）﹣（3x﹣4y）＝2x﹣3y﹣3x+4y＝﹣x+y，故A选项不正确，不符合题意；（5a﹣3b）﹣（3a﹣5b）＝5a﹣3b﹣3a+5b＝2a+2b，故B选项不正确，不符合题意；（5a2+2a﹣1）﹣4（2+a2）＝5a2+2a﹣1﹣8﹣4a2＝a2+2a﹣9，故C选项正确，符合题意；（3x﹣2x2）﹣（3x﹣7）+（x2﹣1）＝3x﹣2x2﹣3x+7+x2﹣1＝﹣x2+6，故D选项不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即可列方程．【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得：（+）x＝1．故选：C．【点评】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度＝路程÷时间．10．【分析】设最上边的那个数是x，则剩下的那个数为x+8，x+9，x+14，这四个数的和是4x+31，将每个选项逐个代入并根据日历的特点分析即可．【解答】解：设最上边的那个数是x，则剩下的那个数为x+8，x+9，x+14，∴这四个数的和是x+x+8+x+9+x+14＝4x+31，当4x+31＝35时，解得x＝1，则这四个数分别1，9，10，15，符合日历特点；当4x+31＝63时，解得x＝8，则这四个数分别8，1617，22，符合日历特点；当4x+31＝99时，解得x＝17，则这四个数分别17，25，26，31，符合日历特点；当4x+31＝119时，解得x＝22，则这四个数分别22，30，31，36，不符合日历特点；∴四个选项中只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意并列出方程是解答本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．11．【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：20﹣2＝18（℃），即合适该药品保存的最低温度是18℃，故答案为：18．【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．12．【分析】根据度、分、秒是60进制计算即可求解．【解答】解：18°24′＝18.4°．故答案为：18.4．【点评】本题考查了度分秒的换算，根据60进制进行计算是解题的关键．13．【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：∵单项式2x m﹣3y2与x2y n+1的差是单项式，∴2x m﹣3y2与x2y n+1是同类项，∴n+1＝2，m﹣3＝2，解得：m＝5，n＝1，∴m n＝5；故答案为：5．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式，正确得出m，n的值是解题关键．14．【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝3cm，②当点C在点B的右侧时，∵BC＝4cm，∴AC＝14cmM是线段AC的中点，∴AM＝AC＝7cm，综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故答案为：3cm或7cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．【分析】分别从这列数的符号，分子、分母变化规律，得到第n个数的一般形式，即可确定第9个数．【解答】解：由已给出的前6个数可以看出，这列数可表示为：（﹣1）n n+，∴第9个数是：（﹣1）99+＝，故答案为：．【点评】本题考查数字变化类规律探究，发现这列数的符号，分子、分母变化规律是解题的关键．16．【分析】时针t分钟转0.5°t，分针t分钟转6°t，3时时针与分针夹角为90°，分三种情况：①从3时开始，不到4时，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝110°，②4时后，若分针还没追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°﹣110°，③4时后，若分针已经追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°+110°，分别解方程可得答案．【解答】解：时针t分钟转0.5°t，分针t分钟转6°t，3时时针与分针夹角为90°，①从3时开始，不到4时，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝110°，解得t＝；②4时后，若分针还没追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°﹣110°，解得t＝；③4时后，若分针已经追上时针，则6°t﹣90°﹣0.5°t＝360°+110°，解得t＝；综上所述，t的值为或或；故答案为：或或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7＝﹣17+5﹣7＝﹣12﹣7＝﹣19；（2）|﹣3|÷（3﹣）+（﹣2）2×（﹣12）＝3÷+4×（﹣1）＝3×﹣4＝2﹣4＝﹣2．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：5x＝25，解得：x＝5；（2）方程去分母得：6x+3x﹣3＝4x+2，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝6ab2﹣9a2b﹣2ab2+8a2b＝4ab2﹣a2b；当a＝2，b＝﹣时，原式＝4×2×（﹣）2﹣22×（﹣）＝2+2＝4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）由AH＝AD+DH，根据题意得：AD＝AB，DH＝FE，由AM﹣BM表示出AB，由HN﹣HP﹣PF﹣EN＝HN﹣3EN表示出DH，进而表示出AH即可；（2）表示出AM，MN，以及半圆的周长，从而得到窗户外框的总长．【解答】解：（1）由图形性质得：AB＝AD＝CD＝BC＝（a﹣b）cm，CG＝GF＝EF＝CE＝a﹣b﹣2b＝（a﹣3b）cm，∴AH＝AD+DH＝a﹣b+a﹣3b＝（2a﹣4b）cm，∴半圆的直径AH为（2a﹣4b）cm；（2）∵AM＝HN＝a cm，MN＝AH＝（2a﹣4b）cm，∴半圆周长为π•AH＝π（2a﹣4b）＝（πa﹣2πb）cm，∴AM+MN+HN+π•AH＝2a+2a﹣4b+πa﹣2πb＝（4+π）a﹣（4+2π）b，∵π≈3，∴原式＝（7a﹣10b）cm．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】由OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，可得∠BOE＝∠COE＝∠BOC，∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，已知∠EOF＝45°，即∠BOE﹣∠BOF＝45°，可得∠COD．【解答】解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∵∠EOF＝45°，∴∠BOE﹣∠BOF＝45°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝2（∠BOE﹣∠BOF）＝90°．【点评】本题考查了角平分线，关键是计算正确．22．【分析】（1）根据销售一件甲商品盈利20%，销售一件乙商品亏损20%列式计算即可得到答案；（2）设购进甲种商品x件，根据总进价为7600元得：80x+120（84﹣x）＝7600，可解得答案；（3）设小明此次购买了m件，分两种情况：①若购买商品超过400元，但不超过800元，96m×0.9＝691.2，②若购买商品超过800元，96m×0.8＝691.2，解方程即可．【解答】解：（1）∵96÷（1+20%）＝80（元），96÷（1﹣20%）＝120（元），∴甲商品每件进价为80元，乙商品每件进价为120元；故答案为：80，120；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（84﹣x）件，根据题意得：80x+120（84﹣x）＝7600，解得x＝62，∴84﹣x＝84﹣62＝22，∴购进甲种商品62件，购进乙种商品22件；（3）设小明此次购买了m件，①若购买商品超过400元，但不超过800元，由题意可得：96m×0.9＝691.2，解得m＝8；②若购买商品超过800元，由题意得：96m×0.8＝691.2，解得m＝9；∴小明此次购买了8件或9件乙商品．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．23．【分析】（1）根据中点公式求解；（2）根据中点公式求解；（3）根据两点之间的距离求解．【解答】解：（1）＝1，故答案为：1；（2）设点D表示的数为a，则点E表示的数为：a+4，∴点M表示的数为，点N表示的数为＝，∴MN＝﹣＝11，答：线段MN的长度为11；（3）当P，Q两点相遇后，PQ＝9时，（﹣8+2t）﹣（10﹣3t）＝9，解得：t＝5.4，当t＜5.4时，PQ＝6，即（﹣8+2t）﹣（10﹣3t）||＝6，解得：t＝2.4或t＝4.8，设经过5.4秒后的时间为x，则|（﹣6.2﹣3x）﹣（2.8﹣5x）|＝6，解得：x＝1.5或x＝7.5，∴x+5.4的值为：6.9或12.9，故答案为：2.4或4.8或6.9或12.9．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据f（x）的定义求解即可；（2）分两种情形构建方程求解；（3）分两种情形，根据绝对值方程求解．【解答】解：（1）f（1）＝1+3＝4，f（﹣1）＝|﹣1+2|＝1，f（a2）＝a2+3．故答案为：4，1，a2+3；（2）当2m﹣4≥0时，2m﹣4+3＝6，解得m＝3.5当2m﹣4＜0时，|2m﹣4+2|＝6，解得m＝﹣2，综上所述，m＝3.5或﹣2．（3）当a＞0，b＜0时，|a+3﹣|b+2||＝6，∴a+3﹣|b+2|＝6或a+3﹣|b+2|＝﹣6，∴|b+2|＝a﹣3或|b+2|＝a+9，∴b+2＝a﹣3或b+2＝3﹣a或b+2＝﹣a﹣9，∴a﹣b＝5∴或a+b＝1或a+b＝﹣11；当a＜0，b＞0时，同法可得b﹣a＝5或a+b＝1或a+b＝﹣11；a，b之间可能存在的数量关系：a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5或a+b＝1或a+b＝﹣11；故答案为：a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5或a+b＝1或a+b＝﹣11；【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题。

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷1. 2023的相反数是( )A. 2023B.C.D.2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.3. 已知是关于x的方程的解，则a的值是( )A. B. 5 C. 7 D. 24. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为( )A.B.C.D.5. 下列说法中错误的是( )A. 数字0是单项式B. 单项式b的系数与次数都是1C. 是四次单项式D. 的系数是6. 将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知，则( )A.B.C.D.7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )A. B.C. D.8. 如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )A.B.C.D.9. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么七条直线最多有( )A. 9个交点B. 15个交点C. 21个交点D. 26个交点10. 如图所示，B在线段AC上，且，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的有( )A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③④11. ______；______；的倒数是______.12. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为______.13. 小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“喜”相对的面所写的字是“______”．14. 轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是______千米/时，轮船在静水中的速度为______千米/时．15. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______.16. 以下结论：①一个锐角的补角比它的余角大；②绝对值等于它的相反数的数是负数；③若，，且OM平分，则度数是或；④一列数：1，，5，，9，，…可用一个通式其中n为正整数表示．其中是正确的有______.17. 计算：；18. 解方程：；19. 先化简，再求值：，其中，20. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？21. 画图，说理题如图，已知四个点A、B、C、D；画射线AD；连接BC；画；画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．22. 为了加强居民的节水意识合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见下表：每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/立方米超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米请根据上面的表格回答下列问题：①若某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费多少元？②若该用户二月份用水立方米则应向其收水费多少元？③若该用户三、四月份共用水15立方米月份用水量不超过6立方米，共交水费44元，则该用户三、四月份各用水多少立方米？23. 已知O为直线AB上的一点，是直角，OF平分如图1，若，则______；若，则______；与的数量关系为______.在图2中，若，在的内部是否存在一条射线OD，使得与的和等于与的差的三分之一？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出与的数量关系．24. 如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为和直接写出A、B两点之间的距离；若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数；如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2023的相反数是故选：利用相反数的定义判断．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2.【答案】D【解析】解：A、原式，故本选项错误，B、原式中的两项不是同类项，所以不能进行合并同类项，故本选项错误，C、原式，故本选项错误，D、原式，故本选项正确，故选根据同类项的概念和合并同类项的运算法则进行逐项分析解答，运用排除法即可找到答案．本题主要考查同类项的概念，合并同类项的运算法则，关键在于正确地确定同类项，认真地进行计算．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．首先根据一元一次方程的解的定义，将代入关于x的方程，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：因为是方程的解，所以，解得，故选：4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了方向角，角的和差计算，关键是根据题意找出图中角的度数．首先计算出的度数，再计算的度数即可．【解答】解：如图所示，由题意得：，，因为，所以，因为，所以，故选5.【答案】D【解析】解：A、数字0是单项式，本选项说法正确，不符合题意；B、单项式b的系数与次数都是1，本选项说法正确，不符合题意；C、是四次单项式，本选项说法正确，不符合题意；D、的系数是，故本选项说法错误，符合题意；故选：根据单项式的系数和次数的概念判断即可．本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6.【答案】B【解析】解：因为，所以故选：根据余角的性质：等角的余角相等即可求解．考查了余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：，故选：8.【答案】B【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点故选：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．9.【答案】C【解析】解：因为3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而，，，所以七条直线相交最多有交点的个数是：故选：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有…个交点．此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．10.【答案】D【解析】解：因为E是BC的三等分点，且，所以，，所以，所以，所以，故①正确；所以，因为D是线段AB的中点，则，所以，所以，故②正确；因为，，所以，故③正确；因为，，所以，故④正确，所以正确的结论①②③④．故选：根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．本题考查了两点间的距离，根据中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．11.【答案】3，3，【解析】解：；；的倒数是故答案为：3，3，直接利用倒数、绝对值、相反数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了倒数、绝对值、相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】【解析】解：将12000000000用科学记数法表示为故答案为：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】数【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“喜”相对的面所写的字是“数”．故答案为：数．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.【答案】3，27【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得：，解得所以水流的速度是千米/时，答：水流的速度是千米/时，轮船在静水中的速度为27千米/时．故答案为：3，设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度-水流速度=逆水速度，可得静水速度顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15.【答案】【解析】解：因为是关于x的一元一次方程，所以，且，解得：故答案为：直接利用一元一次方程的定义得出关于m的方程求出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．16.【答案】①③④【解析】解：①一个锐角的补角比它的余角大，正确；②绝对值等于它的相反数的数是负数或0，故错误；③若，，且OM平分，则度数是或，正确；④一列数：1，，5，，9，，…可用一个通式其中n为正整数表示，正确．故正确的有①③④．故答案为：①③④．利用余角和补角的定义、绝对值的定义、角平分线的定义和数字的变化规律分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了余角和补角的定义、绝对值的定义、角平分线的定义和数字的变化，解题的关键是熟练掌握定义和理解数字的变化规律，难度不大．17.【答案】解：；【解析】先写出省略括号的和的形式，然后再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：去括号得：移项得：并得：解得：；去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：【解析】方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项，合并，把y系数化为1，即可求出解．本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．19.【答案】解：原式，当，时，原式【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20.【答案】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为，桌腿需要木材为由题意，得，解得：则答：用木材作桌面，木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．【解析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为，桌腿需要木材为根据总木材为建立方程求出其解即可．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“桌面的材料+桌腿的材料”建立方程是关键．21.【答案】解：如图所示：点即为所求，理由是：根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使点P到点A、B、C、D的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【解析】本题考查了射线，线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．过AD画射线即可．连接B和C即可．分别以C为顶点画射线CA、CD即可．连接BD，AC与BD的交点就是P点位置，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个点的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．22.【答案】解：①某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费：元；②该用户二月份用水立方米则应向其收水费：元；③设三月份用水x立方米，则四月份用水立方米，由题意得：，解得：，所以三月份用水2立方米，则四月份用水13立方米，此时三月份应交水费：元，四月份应交水费：元，因为，所以不合题意，舍去．或，解得：，所以三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米，此时三月份应交水费：元，四月份应交水费：元，元，符合题意，答：三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米．【解析】①利用表格中的自来水收费价格计算即可；②利用表格中的自来水收费价格计算即可；③设三月份用水x立方米，则四月份用水立方米，利用已知条件列出方程，解方程即可得出结论．本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解自来水收费价格表的意义是解题的关键．23.【答案】解：；；；存在．理由如下：如图2，因为，所以，所以，而与的和等于与的差的三分之一，所以，所以和的关系不成立．设，则，，所以【解析】解：因为，是直角，所以，又因为OF平分，所以，所以，若，则；故；故答案是；；；见答案；见答案．由，是直角，易求，而OF平分，可求，进而可求，若，则；进而可知；当，得到，并且，再根据与的和等于与的差的三分之一，可得到关于的方程，解方程得到；设，而OF平分，得出，且是直角，得到，由此可得出结论．本题考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．24.【答案】解：；设点P表示的数为x，分两种情况：①当点P在线段AB上时，因为，所以，解得；②当点P在线段BA的延长线上时，因为，所以，解得综上所述，点P表示的数为或；分两种情况：①当时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为，P点表示的数为，因为，所以，解得，符合题意；②当时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为，P点表示的数为，因为，所以，所以，或，解得，符合题意；或，不符合题意舍去．综上所述，当时的运动时间t的值为2秒或秒．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键．A、B两点之间的距离是：故答案为见答案；见答案.根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；设点P表示的数为分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上．根据列出关于x的方程，求解即可；根据点Q的运动方向分两种情况：①当时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据列出关于t的方程，解方程即可．。

A ． ．C ． ．的解，则的值是（ ）．4．下列解方程的变形中，依据“等式的性质的是（ ）．由50a -=4-36x =-2374x x -=+A ．与表示同一个角C ．是与7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有的字是（ ）A ．少8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与③若a 小于b ，那么a 的倒数大于④多项式有（ ）A ．1个B ．210．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（A ．5B ．6A ∠OAC ∠ACO ∠ACB ∠∠221332x kxy y --+16．“双十二”某主播直播间推出限时付款优惠活动，优惠规则如上表所示，小王在这次活动中，两次购物总共付款次购物原价的总和是原价(1)连接；(2)画射线；(3)作直线；(1)求的度数；(2)①图中的补角是②直接写出图中与AC AB BC BC DOE ∠∠BOE ∠(1)如图1，若，求的度数；(2)将直角三角尺从图1的位置绕O 点逆时针方向旋转，若，求的度数；(1)若．30AOC ∠=︒DOB ∠ODC ()090a a ︒<<4AOD AOC ∠=∠DOB ∠2BC OA =③若a 小于b ，那么a 的倒数不一定大于④多项式221332x kxy y xy --+所以，正确的是②④，共2个，故答案为：B．10．C【分析】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键；根据5点或4点在一条直线上，3点都不在一条直线上，五点都不在一条直线上，分别画出图形，即可求得画的直线的条数，得出结论．【详解】解:如下图，分以下四种情况：①当五点在同一直线上，如图：故可以画1条不同的直线；②当有四个点在同一直线上，故可以画5不同的直线；③当有两个三点在同一直线上，故可以画6条不同的直线；④当有三个点在同一直线上，∵C 是的中点，，∴，∵C 是的中点，，∴，AB 8AB =14A C B C B A ===AB 8AB =142A CBC B A ===AD BC连接，交直线理由：两点之间，线段最短．20．甲种零件应制作10【分析】可设甲种零件应制作当时，∴，∴，如图，当时，∴，∴，∴；综上：当时，为或4AOD AOC ∠=∠490725AOD ∠=︒⨯=︒9072162BOD ∠=︒+︒=︒4AOD AOC ∠=∠190303AOC ∠=⨯︒=︒9030120AOD ∠=︒+︒=︒36012090150BOD ∠=︒-︒-︒=︒4AOD AOC ∠=∠BOD ∠162︒∵，，∴∵，∴，如图，∵，，∴，∴，即，解得：，如图，AOD n AON ∠=∠AOC n AOM ∠=∠()90AOD AOC n AON AOM n ∠-∠=︒=∠-∠=∠72MON ∠=︒905724n ==AOD n AON ∠=∠AOC n AOM ∠=∠36090270AOD AOC ∠+∠=︒-︒=︒()270n AON AOM ∠+∠=︒72270n ︒=︒154n =∵，，∴，∴，即，解得：，综上：的值为或．24．(1)①，②点P 的速度是个单位长度(2)点C 表示的数是AOD n AON ∠=∠AOC n AOM ∠=∠90AOC AOD ∠-∠=︒()90n AOM AON ∠-∠=︒7290n ︒=︒54n =n 541542-22-73163-。

2022-2023学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是（）A．B．﹣1C．0D．12．（3分）有理数﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣3．（3分）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（）A．1.375×103B．37.5×104C．3.75×105D．0.375×106 4．（3分）单项式的系数和次数分别是（）A．3，3B．，2C．3，2D．，35．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0B．1C．2D．36．（3分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．417．（3分）当a＜0时，式①a2＝（﹣a）2；②a3＝（﹣a）3；③a2＝|a2|；④a3＝|a3|中成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（）A．7B．8C．9D．109．（3分）某商品原价a元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价10%，再降价10%；方案二：先涨价20%，再降价20%．下列关于售价的说法正确的是（）A．方案一售价更高B．方案二售价更高C．两种方案售价相同D．不确定10．（3分）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）有理数的倒数是．12．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作．13．（3分）用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为．14．（3分）轮船在顺水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶千米．15．（3分）若|x|＝2，y2＝25，且|x+y|≠x+y，则x﹣y的值是．16．（3分）已知M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1．若计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，则a的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）13﹣23﹣（﹣17）+（﹣2）；（2）4×（﹣5）﹣（﹣6）÷．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：﹣3，+0.9，0，﹣2.6，﹣0.3，+1.1，+1.6，﹣0.1．（1）第一小组女生达标率为多少？（达标率＝×100%）（2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3+cdx2﹣的值．22．（10分）随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车T3出行3千米以内：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟已知三种打车的平均车速均为40千米/小时．如：乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟．出租车的收费为：10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；滴滴快车的收费为：8×1.2+12×0.6＝16.8（元）；T3出行的收费为：8×1.6+12×0.4＝17.6（元）．（1）如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是元；（2）如果乘车路程x（x＞3）千米，使用出租车出行，需支付的费用是元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是元；（3）T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠．若乘车路程m（m＞6）千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数m 的符合题意的方程．23．（10分）观察下面有规律排列的三行数：（1）第一行数中，第7个数是，第8个数是．（2）观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题：①第二行数中，第7个数是，第三行数中，第7个数是；②取每行数的第2022个数，计算这三个数的和是；③如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为﹣5118，若存在，求这四个数中最左边的数，若不存在，请说明理由．④取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若3a+2b＝2052，直接写出n的值．24．（12分）点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且（a+36）2+|b+20|＝0．我们将A，B两点间的距离记为AB．（1）a＝，b＝，AB＝；（2）若点C在数轴上，且AC+BC＝35，求点C表示的有理数；（3）M，P，Q三点在数轴上，点O为原点，点M表示的数为12．P，Q两点分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，点P经过点O后的速度变为原速度的一半，点Q经过点O后的速度变为原速度的2倍．设运动时间为t秒，当OP＝QM时，求t的值．2022-2023学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：375000＝3.75×105，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【解答】解：单项式的的系数是，次数是3，故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．5．【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．【点评】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．6．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有4n+1个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，…，第n个图案中有4n+1个正方形，∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有4n+1个正方形是解题的关键．7．【分析】利用有理数的乘方，以及绝对值的代数意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：当a＜0时，①a2＝（﹣a）2，成立；②a3＝（﹣a）3，不成立；③a2＝|a2|，成立；④a3＝|a3|，不成立，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．8．【分析】设这个两位数个位上的数为x，十位上的数为y，则原两位数是x+10y，将十位上的数与个位上的数交换位置后得到的两位数是10x+y，于是列方程得10x+y﹣（x+10y）＝9，整理得y＝x﹣1，即可求出所有符合条件的两位数，得到问题的答案．【解答】解：设这个两位数个位上的数为x，十位上的数为y，根据题意得10x+y﹣（x+10y）＝9，整理得y＝x﹣1，∴或或或或或或或，∴这个两位数是12或23或34或45或56或67或78或89，符合条件的两位数的个数是8，故选：B．【点评】此题重点考查不定方程的应用，根据两位数的表示方法列出代数式，再列出表示个位上的数与十位上的数之间的关系的方程是解题的关键．9．【分析】先提价10%为11am%，再降价10%后价钱为0.99a．先提价20%为120a%，再降价20%后价钱为0.96a，可知，两种方法结果不一样．【解答】解：方案一：a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a．方案二：a（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a．∵0.99a＞0.96a，∴两种方案的销售价格不一样，方案一售价更高．故选：A．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的价格．10．【分析】设左上角的数为z，右上角的数为x，正中间的数为y，由每一横行及每一竖列上的三个数的和相等得x+21+m＝4+7+m，得m＝﹣10，再由每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等得﹣10+y+4＝﹣10+21+m，可推导出y＝m+17，于是得n+m+17+21＝4+7+m，求得n＝﹣27，再由第一竖列上的三个数的和与m所在对角线上的三个数的和相等得4﹣27+z＝m+m+17+z，求出m的值，再求出m﹣n的值，即得到问题的答案．【解答】解：设左上角的数为z，右上角的数为x，正中间的数为y，根据题意得x+21+m＝4+7+m，解得x＝﹣10，∴﹣10+y+4＝﹣10+21+m，∴y＝m+17，∴n+m+17+21＝4+7+m，解得n＝﹣27，∴4﹣27+z＝m+m+17+z，解得m＝﹣20，∴m﹣n＝﹣20﹣（﹣27）＝7，故选：B．【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，由于涉及的数较多，因此可采取设参数的方法，使问题的解题思路更容易理清．11．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：有理数的倒数是：﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题关键．12．【分析】直接根据正数和负数的概念解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃可记作﹣10℃．故答案为：﹣10℃．【点评】本题考查的是正数和负数，熟知用正负数表示两种具有相反意义的量是解答此题的关键．13．【分析】对千分位数字四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为6.54，故答案为：6.54．【点评】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．【分析】先表示出轮船在静水中的速度和逆水中的速度，然后用顺水航行5小时的路程减去逆水航行5小时的路程．【解答】解：轮船在静水中的速度为（x﹣y）km/h，逆水中的速度为（x﹣2y）km/h，则5x﹣5（x﹣2y）＝5x﹣5x+10y＝10y（千米）．故答案为：10y．【点评】本题考查了列代数式，整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则．15．【分析】先由绝对值的性质求得x＝±2，y＝±5，然后由|x+y|≠x+y，可知x+y≤0，从而可确定出x、y的取值情况，然后计算即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5，∵|x+y|≠x+y，∴x+y≤0，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5，当x＝2，y＝﹣5时，x﹣y＝2﹣（﹣5）＝7，当x＝﹣2，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3．故答案为：7或3．【点评】本题考查了绝对值的性质、有理数的加法，掌握绝对值的性质、有理数的加法法则是关键．16．【分析】利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，将M，M﹣3N的值代入，再利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，令b的系数为0，得到关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：原式＝M﹣（2N﹣M+N）＝M﹣2N+M﹣N＝2M﹣3N，∵M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1，∴原式＝M+M﹣3N＝2a2﹣ab+b﹣1+a2+3ab+2b+1＝3a2+2ab+3b，＝3a2+（2a+3）b，∵计算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的结果与字母b无关，∴2a+3＝0，∴a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，利用去括号的法则去掉括号是解题的关键．17．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘除法，再算减法．【解答】解：（1）13﹣23﹣（﹣17）+（﹣2）＝13﹣23+17﹣2＝5；（2）4×（﹣5）﹣（﹣6）÷＝20+6×＝20+10＝30．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）＝（﹣36﹣）×＝﹣36×﹣×＝﹣4﹣＝﹣4；（2）＝﹣1﹣2×（﹣27﹣3）＝﹣1﹣2×（﹣30）＝﹣1+60＝59．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19．【分析】本题考查整式的混合运算，先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再把x，y的值代入，即可求得结果．【解答】解：＝x2y﹣xy2﹣2xy2+x2y＝2x2y﹣3xy2，当，y＝时，原式＝2×（）2×（﹣）﹣3××（﹣）2＝﹣﹣＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式与多项式相乘以及合并同类项是关键．20．【分析】（1）读懂题意，找到达标的人数，再计算达标率；（2）总成绩除以人数．【解答】解：（1）第一小组女生达标的有：﹣3，0，﹣2.6，﹣0.3，﹣0.1，共计5个．达标率＝×100%＝×100%＝62.5%．答：第一小组女生达标率为62.5%；（2）﹣3+0.9+0﹣2.6﹣0.3+1.1+1.6﹣0.1＝﹣2.4．﹣2.4÷8＝﹣0.3，18﹣0.3＝17.7（秒），答：第一小组女生的平均成绩是17.7秒．【点评】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义．21．【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，可以求得a+b，cd，x的值，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，当x＝2时，x3+cdx2﹣＝23+1×22﹣＝8+1×4﹣0＝8+4﹣0＝12；当x＝﹣2时，x3+cdx2﹣＝（﹣2）3+1×（﹣2）2﹣＝﹣8+1×4﹣0＝﹣8+4﹣0＝﹣4，由上可得，x3+cdx2﹣的值为12或﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）根据乘车路程为xkm，列出相应的方程即可；（3）根据乘车路程为m，则分别表示出T3出行的收费及滴滴快车的收费，再列方程即可．【解答】解：（1）由题意得：20÷40×60＝30（分钟），则T3出行的打车费为：1.6×20+0.4×30＝32+12＝44（元）．故答案为：44；（2）根据题意，乘车路程x（x＞3）千米，使用出租车出行，需支付的费用是：10+2.4×（x﹣3）＝（2.4x+2.8）元，使用滴滴快车出行，需支付的费用是：1.2x+（×60）×0.6＝2.1x元．故答案为：（2.4x+2.8）；2.1x；（3）设打车的路程为m（m＞6）千米，依题意得：T3出行的收费为：W1＝0.5×（1.6m+×60×0.4）＝1.25m元，滴滴快车的收费为：W2＝1.2m+×60×0.6﹣11＝（2.1m﹣11）元，根据题意，可得，2.1m﹣11﹣1.25m＝20，0.85m＝31．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握题意找到等量关系是关键．23．【分析】（1）第n个数表示成（﹣2）n，进而得出结果；（2）①在（1）的基础上减去1，从而得出结果；②由（﹣2）2022+[（﹣2022）2﹣1]+（﹣2）•[（﹣2022）2﹣1]得出结果；③设最左边的数为x﹣1，则其第二个数为：（﹣2x﹣1）第三行第一个数为：﹣2（﹣2x ﹣1）＝4x+2，第二个数为：﹣2（4x﹣1）＝﹣8x+2，列出方程求得结果；④从上到下，设这三个数为：（﹣2）n＝x、（﹣2）n﹣1＝﹣2x﹣1、（﹣2）n+2＝4x+2，分为x＞0和x＜0，分别列出方程并解方程，进而得出结果．【解答】解：（1）因为（﹣2）7＝﹣128，（﹣2）8＝256，故答案为：﹣128，256；（2）①因为﹣128﹣1＝﹣129，﹣129×（﹣2）＝258，故答案为：﹣129，258；②因为（﹣2）2022+[（﹣2022）2﹣1]+（﹣2）•[（﹣2022）2﹣1]＝1，故答案为：1；③设最左边的数为x﹣1，则其第二个数为：（﹣2x﹣1）第三行第一个数为：﹣2（﹣2x ﹣1）＝4x+2，第二个数为：﹣2（4x﹣1）＝﹣8x+2，∴（x﹣1）+（﹣2x﹣1）+（4x+2）+（﹣8x+2）＝﹣5118，∴x＝1024，∴x﹣1＝1023，答：这四个数中最左边的数是1023；④从上到下，设这三个数为：（﹣2）n＝x、（﹣2）n﹣1＝﹣2x﹣1、（﹣2）n+2＝4x+2，当x＞0时，3（4x+2）+2（﹣2x﹣1）＝2052，∴x＝256，∴（﹣2）n＝256，∴n＝8，当x＜0时，3（﹣2x﹣1）+2（4x+2）＝2052，∴x＝（舍去），∴n＝8．【点评】本题考查了用字母表示数，一元一次方程等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出方程．24．【分析】（1）根据偶次方、绝对值的非负性求出a、b的值，再根据数轴上两点距离的计算方法求出线段AB的长即可；（2）分点C在AB的延长线上和点C在BA的延长线上两种情况进行解答，利用数轴上两点距离的计算方法列方程求解即可；（3）分不同情况，分别用含有t的代数式表示OP，MQ，再根据OP＝MQ列方程求解即可．【解答】解：（1）∵（a+36）2+|b+20|＝0．而（a+36）2，≥0，|b+20|≥0．∴a+36＝0，b+20＝0，解得a＝﹣36，b＝﹣20，AB＝|﹣36﹣（﹣20）|＝16，故答案为：﹣36，﹣20，16；（2）设点C在数轴上所表示的数为x，由于AB＝16，而AC+BC＝35，因此点C不可能在线段AB上，①当点C在BA的延长线上时，∵AC+BC＝35，∴﹣36﹣x﹣20﹣x＝35，解得x＝﹣，②当点C在AB的延长线上时，∵AC+BC＝35，∴x+36+x+20＝35，解得x＝﹣，所以点C在数轴上所表示的数为﹣或﹣；（3）①当点P、Q都在原点的左侧时，OP＝|﹣36+4t|＝36﹣4t，MQ＝|﹣20+2t|+12＝20﹣2t+12＝32﹣2t，所以36﹣4t＝32﹣2t，解得t＝2；②由于点P到达原点需要36÷4＝9秒，而点Q到达原点需要20÷2＝10秒，当点P、Q在原点的右侧，在点M的左侧时，OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝12﹣4t+40＝52﹣4t，由于OP＝MQ，所以2t﹣18＝52﹣4t，解得t＝；当点P、Q都在点M的右侧时，OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝4t﹣40﹣12＝4t﹣52，由于OP＝MQ，所以2t﹣18＝4t﹣52，解得t＝17；综上所述，当OP＝QM时，t的值为2或或17．【点评】本题考查绝对值、偶次方的非负性，数轴表示数以及一元一次方程的应用，理解绝对值、偶次方的非负性，掌握数轴表示数的方法以及利用一元一次方程解决实际问题的方法是正确解答的前提．。

2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．的系数是1B．﹣3x3y的次数是3C．2x2+x2y2﹣1是四次三项式D．是单项式3．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2D．5xy与5yz 4．（3分）﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣（﹣2）2四个数中，正数的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，货轮O在航行过程中，灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时在它北偏东40°方向上发现客轮B，则货轮O在客轮B的方向（）A．南偏西40°B．南偏东50°C．北偏西50°D．北偏东40°7．（3分）如果方程1＝3﹣2x与关于x的方程2＝的解相同，则a的值为（）A．1B．3C．7D．8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a，c异号，（a+b）为负数，则（）A．（b+c）为负数B．|b|比|c|小C．|a|比|b|大D．abc为负数9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中方程术是其最高的代数成就．书中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”．设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．B．C．100x＝100+60x D．10．（3分）如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．12．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4m cm B．4n cm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置.13．（3分）请写出一个绝对值小于3的负有理数：．14．（3分）截止2023年底全国铁路营业里程达到15.9万公里，数据15.9万用科学记数法表示为．15．（3分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若∠AOD＝118°17′，那么∠BOC 的大小为．16．（3分）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种：如果每人种12棵，则缺6棵树苗，则参与种树的有人．17．（3分）已知多项式﹣3x2+ax+bx2﹣x+3的值与x无关，（a﹣b）3＝．18．（3分）在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是．三、解答题（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程，演算步骤或画出图形.19．（8分）计算．（1）3﹣6×（﹣）；（2）﹣23÷×（﹣）2．20．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝5x；（2）．21．（8分）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中|x+3|+（y+2）2＝0．22．（10分）如图，点E是线段AB的中点，点C是线段EB上一点，AC＝24cm．（1）若CB＝4EC，求AB的长；（2）若点F为CB的中点，求EF长．23．（10分）直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD．（1）如图1，若∠BOD＝50°，则直接写出∠AOE的大小；（2）如图1，若OF平分∠BOC，试说明E，O，F三点在同一直线上；（3）如图2，若OG平分∠BOD，，则求出（∠BOG+∠COF）的大小．24．（10分）某商店销售甲、乙两种商品，该商店第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件．甲、乙两种商品的进价和售价如下表：类别甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件？当这次购进的商品全部销售后，共获利多少元？（2）该商店第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25．（12分）问题呈现：在小学我们学习过用图示法求1+2+3+⋯+n的方法：如图1，从第1层至第n层，分别有1，2，3，⋯，n个小圆圈；将图1旋转后拼成如图2．①图2中，每层有小圆圈个；共有小圆圈个．②1+2+3+⋯+n＝数学思考：如何求12+22+32+⋯+n2？小明同学根据上面的启示设计了如图3所示三角形数阵型：第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；⋯⋯；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为12+22+32+⋯+n2．为了求这个和，他将三角形数阵型经过两次旋转可得如图4所示的三角形数阵型．观察这三个三角形数阵型各行同一位置圆圈中的数，（如第n﹣1行的第1个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），③发现每个位置上三个圆圈中数的和均为；④这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+⋯+n2）＝；⑤12+22+32+⋯+n2＝．拓展运用：根据以上发现，⑥）计算的结果为．⑦求212+222+232+⋯+302的值．2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．【解答】解：A、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；B、﹣3x3y的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；C、2x2+x2y2﹣1是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、是分式，不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了单项式和多项式．解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义．要注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，有几项就是几项式，多项式的项应包括符号x2的系数应包含完整的数字因数．3．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别对选项进行判断即可．【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx字母相同，字母的指数相同，是同类项；C、2x与2x2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；D、5xy与5yz字母不同，不是同类项．故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．4．【分析】先根据互为相反数的定义、绝对值的性质和乘方的意义，把各个式子进行计算，然后根据计算结果，进行判断即可．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）2＝﹣4，∴﹣（﹣2），（﹣2）2是正数，共2个，故选：B．【点评】本题主要考查了正负数，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义、绝对值的性质和乘方的意义．5．【分析】根据直线、射线、线段的特征逐一判断即可．【解答】解：∵直线没有端点，可以向两方无限延长，射线只有一个端点，可以向一方无限延长，线段有两个端点，不能向两方无限延长，∴A，B，D不符合题意，C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握它们的特征是解题的关键．6．【分析】根据题意可得：∠COB＝40°，CO∥BD，然后利用平行线的性质可得∠COB＝∠DBO＝40°，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠COB＝40°，CO∥BD，∴∠COB＝∠DBO＝40°，∴货轮O在客轮B的南偏西40°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．7．【分析】先求出方程1＝3﹣2x的解，然后把x的值代入方程2＝，求出x的值．【解答】解：解方程1＝3﹣2x得，x＝1，将x＝1代入方程2＝得，2＝，解得：a＝7．故选：C．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．8．【分析】根据数轴和ac＜0，a+b＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由题意得：ac＜0，a+b＜0．∵a+b＜0．∴若b＞0，则|a|＞|b|．对于A项，当b＞0时，（b+c）＞0，不成立．对于B项，当b＜0时，若c＝1，由图得|b|＞|c|，不成立．对于C项，①若b＞0，则|a|＞|b|．②若b＜0，a点在b点的右边，故|a|＞|b|，该项成立．对于D项，若b＜0，且a＜0，c＞0，abc＞0，不成立．故选C．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．9．【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，依题意，得：×60+100＝x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】首先根据条件计算出∠BOD＝60°，∠COD＝30°，∠DOE＝∠EOB＝30°，进而可得∠AOE＝150°，然后根据补角定义分析即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，∴∠BOD ＝60°，∠COD ＝30°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∴∠AOE ＝150°，∴∠AOE +∠BOE ＝180°，∠AOE +∠COD ＝180°，∠AOE +∠DOE ＝180°，∠AOC +∠COB ＝180°，∠AOD +∠BOD ＝180°，∠AOD +∠COE ＝180°，共6对，故选：C ．【点评】此题主要考查了补角，以及角平分线的定义，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．11．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两直线，且有公共点C ．故选：B ．【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．12．【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a ，宽为b ，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为a ，宽为b ，∴L 上面的阴影＝2（n ﹣a +m ﹣a ），L 下面的阴影＝2（m ﹣2b +n ﹣2b ），∴L 总的阴影＝L 上面的阴影+L 下面的阴影＝2（n ﹣a +m ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ），又∵a +2b ＝m ，∴4m +4n ﹣4（a +2b ），＝4n ．故选：B ．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置.13．【分析】写出一个绝对值小于3的负有理数即可．【解答】解：绝对值小于3的负有理数为：﹣1（答案不唯一），故答案为：﹣1（答案不唯一），【点评】本题考查了绝对值，负有理数，有理数的大小比较，应牢固掌握绝对值的意义．14．【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【解答】解：15.9万＝159000＝1.59×105，故答案为：1.59×105．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．15．【分析】先求出∠AOC，再求出∠BOC．【解答】解：∵∠AOD＝118°17′，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝118°17′﹣90°＝28°17′，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣28°17′＝61°43′．故答案为：61°43′．【点评】本题主要考查余角和补角以及度分秒的换算，解决本题的关键是熟练运用这些知识点解决问题．16．【分析】设参与种树的有x人，先根据树苗不变列出方程，再求解即可．【解答】解：设参与种树的有x人，根据题意，得10x+6＝12x﹣6，解得2x＝12．所以x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解决本题的关键．17．【分析】先根据题意得出a、b的值，进而可得出结论．【解答】解：﹣3x2+ax+bx2﹣x+3＝（﹣3+b）x2+（a﹣1）x+3，∵多项式﹣3x2+ax+bx2﹣x+3的值与x无关，∴﹣3+b＝0，a﹣1＝0，解得b＝3，a＝1，∴（a﹣b）3＝（1﹣3）3＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查的是合并同类项和代数式求值，先根据题意得出a、b的值是解题的关键．18．【分析】根据每个“单元”中的四个数之和都是23可得x+y＝16，再由4+a+x+y＝23即可求出a的值．【解答】解：如图，由题意得，x+y+2+5＝23，∴x+y＝16，又∵4+a+x+y＝23，即4+a+16＝23，∴a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的加法，根据每个“单元”中的四个数之和都是23推断出a 的值是解题的关键．三、解答题（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程，演算步骤或画出图形.19．【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：（1）3﹣6×（﹣）＝3﹣6×﹣6×（﹣）＝3﹣3+2＝2；（2）﹣23÷×（﹣）2＝﹣8××＝﹣18×＝﹣8．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】（1）解：2（x+3）＝5x去括号得：2x+6＝5x，移项得：2x﹣5x＝﹣6，合并同类项得：﹣3x＝﹣6，系数化为1：x＝2；（2）解：，去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得：18x+3x+4x＝18+3+2，合并同类项：25x＝23，系数化为1得：．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．21．【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性，求出x，y，再根据去括号法则和合并同类项法则，化简整式，最后把求出的x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可．【解答】解：∵|x+3|+（y+2）2＝0，∴x+3＝0，y+2＝0，解得：x＝﹣3，y＝﹣2，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3＝2x3﹣2x3+3y2﹣4y2﹣x﹣x+2y＝﹣y2﹣2x+2y，当x＝﹣3，y＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）＝﹣4+6﹣4＝﹣4﹣4+6＝﹣8+6＝﹣2．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．22．【分析】（1）根据线段中点的定义以及图形中线段的比例关系、和差关系进行计算即可；（2）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系EF＝AC即可．【解答】解：（1）∵CB＝4EC，∴BE＝5EC，∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝5EC，∴AC＝6EC＝24cm，∴EC＝6cm，∴AB＝10EC＝60cm；（2）∵点F为CB的中点，∴CF＝BF＝BC，∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE＝AB，∴EF＝BE﹣BF＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝AC＝×24＝12（cm）．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的比例关系、和差关系是解决问题的关键．23．【分析】（1）根据邻补角和角平分线来解答；（2）根据角平分线证明出∠EOD＝∠COF，再根据CD是一条直线便能得出结论；（3）根据∠GOF+∠EOF的度数和及度数比，求出∠GOF的度数，再根据邻补角和角平分线得出∠BOG+∠COF的度数．【解答】解：（1）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝130°÷2＝65°，故答案为：65°．（2）∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOC．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝AOD．∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝BOC．∴∠EOD＝∠COF，∴E，O，F三点在同一直线上．（3）∵OE平分∠AOD，OG平分∠BOD，∴∠EOG＝180°÷2＝90°．∴∠GOF+∠EOF＝360°﹣90°＝270°，又∵，∴∠GOF＝270°÷（5+4）×4＝120°，∴∠DOG+∠COF＝180°﹣120°＝60°．又∵∠DOG＝∠BOG，∴∠BOG+∠COF＝60°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角和角平分线的定义，解题的关键根据对顶角相等、两个邻补角的和是180度和角平分线平分角的度数相等来解答．24．【分析】（1）根据“第一次用6300元购进甲、乙两种商品”列方程求解；（2）根据“甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列方程求解．【解答】解：（1）设购进甲x件，则：22x+30（x+25）＝6300，解得：x＝150，∴x+25＝100，150×（29﹣22）+100×（40﹣30）＝2050（元），答：该商店购进甲商品150件、乙商品100件，共获利2050元；（2）设第二次乙商品是按原价打a折销售，则150×（29﹣22）+100×3×（40×﹣30）＝2050+800，解得：a＝9，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．25．【分析】问题呈现：根据图中的四边形的面积计算；数学思考：根据题中的步骤，结合②中的结果求解．【解答】解：问题呈现：①图2中，每层有小圆圈（n+1）个；共有小圆圈n（n+1）个．②1+2+3+⋯+n＝，故答案为：（n+1），n（n+1），；数学思考：③发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1，：故答案为：2n+1；④这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+⋯+n2）＝（2n+1）＝，故答案为：；⑤12+22+32+⋯+n2＝÷3＝，故答案为：；拓展运用：根据以上发现，⑥＝÷＝，故答案为：；⑦求212+222+232+⋯+302＝12+22+32+⋯+302﹣（12+22+32+⋯+202）＝﹣＝9455﹣2870＝6585．【点评】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键。