专题3.1 确定位置（知识讲解）【学习目标】1.使学生能在具体的情境中，根据行和列确定并描述物体的位置.2.能了解在平面上确定物体位置的方法:一般需要两个数据.【要点梳理】确定位置的常用方法1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合,然后用行号和列号表示平面中点的位置,要准确表示平面中的位置,需要行号、列号两个独立的数据,缺一不可。
2、方位角+距离定位法此方法也叫极坐标定位法,是生活中常用的方法。
在平面中确定位置时需要两个独立的数据:方位角、距离。
特别需要注意的是中心位置的确定。
3、方格定位法在方格纸上,一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定,记作(横向方个数,纵向方个数)。
需要两个数据确定物体位置。
4、区域定位法它是生活中常用的方法,也需要两个数据才能确定物体的位置。
此方法简单明了,但不够准确。
A1区,D3区等。
5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法,也同时需要两个数据才能确定物体的位置。
【典型例题】类型一、行列定位法表示位置1．如图，在106⨯的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，若A 点的位置用数对()6,5表示．(1)请用数对表示D 点的位置．(2)若ABC 关于直线BC 的轴对称图形为A BC '，请画出A BC '并用数对表示A '点的位置．【答案】(1)()1,3(2)图见分析，()6,1【分析】（1）根据A 点的位置用数对()6,5表示，即可求解；（2）先作出点A 关于直线BC 的对称点A '，在顺次连接，即可求解．(1)解：∵A 点的位置用数对()6,5表示，∵D 点的位置用数对()1,3表示；(2)解：如图，A BC '即为所求，A '点的位置用数对()6,1表示．【点拨】本题主要考查了画轴对称图形，有序数对表示位置，首先确定一条对称轴，将图形的关键点作关于对称轴的对称点，依次连接各个点，得到轴对称图形是解题的关键．举一反三：【变式1】如图，写出表示下列各点的有序数对：(A 3 ， )；(5,2)B ；(C ， )；(D ， )；(E ， )；(F ， )；(G ， )；(H ， )；(I ， )．【答案】3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8【分析】用有序数对来表示，括号内的第1个数表示横坐标，第2个数表示纵坐标．解：(3,3)A ；(5,2)B ；(7,3)C ；(10,3)D ；(10,5)E ；(7,7)F ；(5,7)G ；(3,6)H ；(4,8)I ．故答案：3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8．【点拨】本题考查了点的坐标，关键是熟悉平面内用有序数对描述点的位置．【变式2】如图是某个小岛的简图，试用数的对表示出相关地点的位置．【答案】码头()4,3，营房()6,2，雷达()9,6，小广场()5,6，哨所1()5,9，哨所2()1,6【分析】根据图中的格点中的数据，用数对表示位置即可．解：根据题图可知，码头()4,3，营房()6,2，雷达()9,6，小广场()5,6，哨所1()5,9，哨所2()1,6【点拨】本题考查了利用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．类型二、方位角+距离表示位置2．如图是一台雷达塔测器测得的结果．图中显示，在A ，B ，C ，D ，E 处有目标出现．试用适当方式分别表示每个目标的位置．【答案】()90,2A ︒，()30,5B ︒，()240,4C ︒，()300,3D ︒，()120,6E ︒【分析】由图形可先确定以方向角度结合圆圈的层数确定位置，然后逐步写出对应坐标即可．解：由图可知，以方向角度为第一坐标，圆圈的层数为第二坐标，则各点位置如下：()90,2A ︒，()30,5B ︒，()240,4C ︒，()300,3D ︒，()120,6E ︒．【点拨】本题考查利用坐标系确定位置，理解坐标系确定位置的方法，能够准确根据确定的坐标系表示位置是解题关键．举一反三：【变式1】如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校 偏 方向 米处．汽车站在学校 偏 方向 米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处，请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要 分钟．【答案】（1）北、西30°、400、南、西50°、600；（2）作图见分析；（3）24分钟．试题分析：（1）由图意可知：生源大酒店在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向，再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得学校到生源大酒店的距离，以及学校到汽车站的距离；（2）依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求得中医院到邮电局的图上距离，再据方向和角度，即可标出中医院的位置；（3）先求出从汽车站经过学校、邮局再到中医院的实际距离，再据“路程÷速度=时间”即可求得小丽需要的时间．解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向，量得学校到生源大酒店的距离是2厘米，则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷120000=40000（厘米）=400（米）；量得学校到汽车站的距离是3厘米，则学校到汽车站的实际距离是：3÷120000=60000（厘米）=600（米）；故答案为北、西30°、400、南、西50°、600；（2）因为400米=40000厘米，则中医院到邮电局的图上距离是：40000×120000=2（厘米）；如图所示，即为中医院的位置：（3）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米，则学校到邮电局的实际距离为：1÷120000=20000（厘米）=200（米）；所以小丽需要的时间为：（600+200+400）÷50=1200÷50=24（分钟）答：小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．故答案为24．【点拨】此题考查了方向角，用到的知识点是比例尺的意义、方向角、“路程÷速度=时间”，关键是根据所给出的图形量准图上的距离．【变式2】如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知2km OA =， 3.5km OB =，4km OP =，点C 为OP 的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km 处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．【答案】（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45°方向2km 处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km 处，停车场在南偏东60°方向4km 处．【分析】（1）由点C 为OP 的中点，可得出OC=2km ，结合OA=2km ，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据OA ，OB ，OP 的长度及图中各角度，即可得出结论．解：（1）∵点C 为OP 的中点， ∵OC=12OP=12×4=2km ，∵OA=2km ，∵距小明家距离相同的是学校和公园．（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km ，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km ，停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km ．【点拨】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C 为OP 的中点，找出OC=OA ；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 类型三、方格定位表示位置3．如图，国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图1，是一个44⨯的小方格横盘，图中的“皇后”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．在图2中的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“()2,3”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“()2,3”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置．1,1()3,14,2()4,4【答案】第二列第三行；()【分析】2,3所在是位置可得其含义为：第二列第三行，再把皇后控制的地方用虚线表示，由()从而可得皇后不能控制的方格，从而可得答案.2,3”表示：第二列第三行，解：“皇后Q”所在的位置“()如图，没被皇后控制的位置为虚线不经过的方格，1,1,3,1,4,2,4,4.这四个方格表示为：()()()()2,3”表示：第二列【点拨】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意明确“()第三行是解题的关键.举一反三：【变式1】如图，是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小赵家所在的位置用4,2表示（1）用有序数对表示小李、小张家的位置；（2）()3,5，()5,4分别表示谁家所在的位置？【答案】（1）()2,1 ()1,3；（2）小王，小周【分析】（1）小赵家所在的位置用4,2表示，结合图形可得：小赵在第4列第2行，从而可得小李与小张家的位置；（2）由()3,5表示第3列第5行，()5,4表示第5列第4行，从而可确定该位置表示谁的家，从而可得答案.解：（1）小赵家所在的位置用4,2表示，结合图形可得：小赵在第4列第2行，小李家在第2列第1行，所以可记为：()2,1,小张家在第1列第3行，所以可记为：()1,3,（2）()3,5表示第3列第5行，是小王家，()5,4表示第5列第4行，是小周家.【点拨】本题考查的是利用有序实数对表示位置，正确理解有序实数对的含义是解题的关键.【变式2】小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）,那么小莹的位置用数对表示是( ),小亮的位置用数对表示是( ).【答案】（1）见分析；（2）(1,3)，(1,4)【分析】（1）根据示例继续编号即可找出小莹和小亮的位置；（2）根据第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）解答即可.解：（1）小莹和小亮的位置如图所示.（2）∵小莹的位置在第1行第3列，∵小莹的位置用数对表示是(1,3)；∵小亮的位置在第1行第4列，∵小亮的位置用数对表示是(1,4).【点拨】本题考查了用有序数对表示位置，正确理解题中所提供的的信息是解答本题的关键.类型四、区域定位表示位置4．如图，请设计一条由学校到博物馆的路线，并分别用“××区”（如A1区）表示这条路线所经过的区域【答案】路线：A4区→A3区→A2区→B2区→C2区→C1区→Dl区→D2区．（答案不唯一）【分析】设计一条路线，根据确定一个物体的位置需要两个量表示这条路线所经过的区域，可得答案．解：学校到博物馆的路线：A4区→A3区→A2区→B2区→C2区→C1区→Dl区→D2区．故答案为路线：A4区→A3区→A2区→B2区→C2区→C1区→Dl区→D2区．（答案不唯一）．【点拨】本题考查确定物体的位置，明确确定一个物体的位置需要两个量是解题的关键．举一反三：【变式1】如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．【分析】结合已知可知，用数对表示的是每条街与每条大道的交点，第一个数是街的号，第二个数是大道的号；接下来再画三条从A去B的路线，写出数对即可解：由A到B的其他几条路径：（1）（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（2）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；（3）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；（4）（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）．【变式2】如图是游乐园的一角.(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来.(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400 m,再往北300 m处.【答案】(1)跷跷板(2，4)，碰碰车(5，1)，摩天轮(6，5)；(2)见分析.试题分析：（1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行．（2）因每个格子表示100米，所以秋千的位置是（3，4）解：（1）大门（0，0），碰碰车（5，1），跷跷板（2，4），摩天轮（6，5）．（2）画图如下：类型五、经纬定位表示位置5．郑州市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．小颖所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”．（1）在图上标出“经五纬一”的位置；（2）在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线图．还有其他可能吗？（3）你能说出图中“华美达广场”的位置吗？【答案】（1）“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口；（2）“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”；（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近【分析】（1）先在图中分别找出经七路和纬五路，两条路的交点位置即为“经七纬五"的位置，与上步同理可确定"经六纬五”、“经五纬一"的位置；（2）结合“市区图"即可画出路线图了；（3）根据“市区图”中“华美达广场”的位置确定其所在的“经"路与"纬"路，问题即可解答.解：（1）如图：“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口．（2）如图：从“经七纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一．例如，“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”．（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近．【点拨】本题旨在让学生感受平面内确定物体位置的方法，在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.举一反三：【变式1】某路公交车由实验中学出发，途经A2区、A3区、B3区、B2区、B1区、C1区、C2区、D2区、D1区，到达博物馆．在下边的城市简图上描出它的行车路线．【分析】按照白色的路线，依次连接各个区即可．解：路线如图红线所示:【点拨】本题考查位置的表示，能理解字母+数字表示的区域同时顺着白色的公路连线是解题的关键．【变式2】如图为上海世博园区的一部分．（1）你能向你的同学介绍如何才能找到土库曼斯坦馆和澳门馆吗？（2）小明现在正在等候广场，他想到亚洲广场，你能告诉他该如何走吗？（3）小颖想从中国国家馆到摩洛哥馆，她该如何走呢？【答案】（1）先找到中国国家馆，澳门馆在中国国家馆的西南方向上；沿中国国家馆东北方向走，经过巴基斯坦馆、以色列馆，即可到土库曼斯坦馆．（2）在等候广场西南方有一个阿联酋馆，沿阿联酋馆西北方向直走，经过土库曼斯坦馆，然后可到达亚洲广场·（3）小颖沿中国国家馆东北方向走，经过巴基斯坦馆、以色列馆，找到土库曼斯坦馆，沿着该方向继续走即可到达摩洛哥馆·【分析】（1）根据题意由图中所示的方向以中国国家馆为中心结合土库曼斯坦馆和澳门馆所在的相对位置进行分析即可；（2）根据题意由图中所示的方向以等候广场为中心结合亚洲广场所在的相对位置进行分析即可；（3）根据题意由图中所示的方向以中国国家馆为中心结合摩洛哥馆所在的相对位置进行分析即可.解：（1）由图可知先找到中国国家馆，澳门馆在中国国家馆的西南方向上；沿中国国家馆东北方向走，经过巴基斯坦馆、以色列馆，即可到土库曼斯坦馆．（2）由图可知在等候广场西南方有一个阿联酋馆，沿阿联酋馆西北方向直走，经过土库曼斯坦馆，然后可到达亚洲广场·（3）小颖沿中国国家馆东北方向走，经过巴基斯坦馆、以色列馆，找到土库曼斯坦馆，沿着该方向继续走即可到达摩洛哥馆·【点拨】本题考查位置与坐标，熟练掌握描述相对位置的方法是解题的关键.。
