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数学词汇中英文对照（初中部分）方程与代数数学词汇中英文对照（初中部分）二、方程与代数代数（学）：algebra字母表示数：Use letters to indicate numbers代数式：algebraic expression单项式：monomial系数：coefficient次数：degree多项式：polynomial二项式：binomial三项式：trinomial二次三项式：second degree trinomial项：term常数项：constant term整式：integral expression升幂：in ascending order of the power降幂：in descending order of the power同类项：like terms合并：combine等式：equality, equation等号：sign of equality二次方：(x)squared三次方：(x)cubedn次方：(x)to the power of n/to the n-th power乘法公式：multiplication formula平方差：difference of squares平方差公式：formula for the difference of squares 完全平方：perfect square完全平方公式：formula for the perfect square分解因式：factorizing公因式：common factor提公因式法：method of extracting common factors 十字相乘法：method of cross multiplication分组分解法：method of regrouping长除法：long division分离系数法：method of detached coefficients分式：algebraic fraction无意义：illegal有意义：legal有理式：rational expression约分：reduction of a fraction最简分式：simplest fraction通分：turn fractions to a common denominator最简公分母：simplest common denominator根式：radical根指数：radical exponent被开方数：radicand二次根式：quadratic surd最简二次根式：simplest quadratic surd同类二次根式：similar quadratic surds分母有理化：rationalize a denominator有理化因式：rationalizing factor根：root增根：extraneous root已知数：given number未知数：unknown number方程：equation列方程：form an equation等量关系：equality检验：check根：root解方程：solving equation解法、解：solution一元一次方程：linear equation in one variable方程的解：solution of equation移项：transposition of terms去括号：remove brackes去分母：remove denominator化简：simplify不成立：false不等式：inequality一元一次不等式：linear inequality in one unknown一元一次不等式组：system of linear inequalities in one variable不等号：non-equal sign含绝对值的不等式：inequality with absolute value大于：greater than小于：less than大于等于：greater than or equal to小于等于：less than or equal to不等式性质：property of inequality解集：solution set解不等式：solve inequality公共部分：common part无解：no solution二元一次方程：linear equation in two unknowns二元一次方程组：system of linear equations in two unknowns 代入（消元）法：elimination by substitution加减（消元）法：elimination by addition and subtraction三元一次方程：linear equation in three unknowns三元一次方程组：system of linear equations in three unknowns一元二次方程：quadratic equation in one unknown一般式：general form二次项：quadratic term一次项：linear term常数项：constant term开平方法：radication因式分解法：factorization配方法：complete a perfect squae求根公式法： formula method一元二次方程根的判别式：discriminant of quadratic equation in one variable整式方程：integral equation一元整式方程：linear integral eqution一元高次方程：linear high-order equation二项方程：binomial equation双二次方程：biquadratic equation分式方程：fractional equation无理方程：irrational equation二元二次方程：quadratic equation in two variables一元二次不等式：quadratic inequality in one variable。
初一英语数学方程求解步骤单选题40道1. Solve the equation: 2x + 5 = 11. What is the first step?A. Add 5 to both sidesB. Subtract 5 from both sidesC. Divide both sides by 2D. Multiply both sides by 2答案：B。
本题考查一元一次方程求解的第一步。
原方程为2x + 5 = 11，第一步应是两边同时减去5，得到2x = 6。
选项A 是错误的，加5 会使方程变得更复杂。
选项C 是第二步，得到2x = 6 之后两边同时除以2 求出x。
选项D 也是错误的操作。
2. To solve the equation 3x - 7 = 8, what should you do first?A. Add 7 to both sidesB. Subtract 7 from both sidesC. Multiply both sides by 3D. Divide both sides by 3答案：A。
此方程3x - 7 = 8，求解第一步应是两边同时加7，得到3x = 15。
选项B 会使方程错误。
选项C 和D 都不是第一步操作。
3. When solving the equation 4x + 9 = 21, which is the correct first step?A. Subtract 9 from both sidesB. Add 9 to both sidesC. Divide both sides by 4D. Multiply both sides by 4答案：A。
对于方程4x + 9 = 21，首先应两边同时减去9，得到4x = 12。
选项B 操作错误。
选项C 是第二步。
选项D 不是正确的第一步。
4. Solve: 5x - 12 = 18. What is the initial step?A. Add 12 to both sidesB. Subtract 12 from both sidesC. Multiply both sides by 5D. Divide both sides by 5答案：A。
初中数学代数方程的解析与求解方法归纳代数方程是数学中重要的概念之一，它在初中数学中占据着重要的位置。
掌握代数方程的解析与求解方法对于学习数学以及解决实际问题具有重要意义。
本文将对初中数学代数方程的解析与求解方法进行归纳总结。
一、一元一次方程的解析与求解方法一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
解析与求解一元一次方程的方法主要有“等式两边加（减）同一个数”和“等式两边乘（除）同一个数”。
1. 两边加（减）同一个数对于方程ax + b = 0，我们可以通过两边加（减）同一个数的方法求解。
具体步骤如下：(1) 若方程是ax + b = 0，则可将b加到等式两边，得到ax = -b；(2) 再将a的倒数乘到等式两边，得到x = -b/a。
通过这种方法，我们可以求得一元一次方程的解析解。
2. 两边乘（除）同一个数另一种求解一元一次方程的方法是通过两边乘（除）同一个数。
具体步骤如下：(1) 若方程是ax + b = 0，则可将1/a乘到等式两边，得到x = -b/a。
这种解法同样可以求得一元一次方程的解析解。
二、一元二次方程的解析与求解方法一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知的常数，x是未知数。
解析与求解一元二次方程的方法主要有“配方法”、“公式法”和“完成平方法”。
1. 配方法配方法是求解一元二次方程常用的一种方法。
具体步骤如下：(1) 对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，若a≠0，我们可以通过变形将方程化为(a_1x + m)(a_2x + n) = 0的形式；(2) 进一步展开方程，得到a_1a_2x^2 + (a_1n + a_2m)x + mn = 0；(3) 比较系数，得到a_1a_2=a、a_1n+a_2m=b、mn=c的等式；(4) 解二元一次方程组a_1a_2=a、a_1n+a_2m=b，求出a_1、a_2、m 和n的值；(5) 根据求得的a_1、a_2、m和n的值，得到方程(ax + b)(cx + d) = 0；(6) 根据一次因式为零的性质，得到x的值。
初中四年级代数方程的解法代数方程是初中数学中的重要内容之一。
在初中四年级学习代数方程解法时，学生需要了解并掌握一系列常见的解法方法。
本文将介绍几种常见的初中四年级代数方程解法。
一、合并同类项法合并同类项法是解一元一次方程的常用方法之一。
具体步骤如下：1. 将方程中的同类项合并，消除括号。
2. 移项，使得未知数的系数为1。
3. 最后得到的方程即为解的答案。
例如，解方程2x + 3 - 5x = 1：首先合并同类项，得到 -3x + 3 = 1。
然后移项，得到 -3x = -2。
最后将方程两边同时除以-3，解得x = 2/3。
二、等式方程法等式方程法是解一元一次方程的另一种常用方法。
具体步骤如下：1. 将方程中的未知数移到等号一侧，常数移到等号另一侧。
2. 合并同类项，使得方程左侧等于方程右侧。
3. 解得的未知数即为方程的解。
例如，解方程4x + 2 = 3x - 1：首先将方程中的未知数移到等号一侧，常数移到等号另一侧，得到4x - 3x = -1 - 2。
然后合并同类项，得到x = -3。
最后解得x = -3。
三、因式分解法因式分解法适用于一些一元二次方程的解法。
具体步骤如下：1. 将方程化为一元二次方程的标准形式：ax² + bx + c = 0。
2. 对方程进行因式分解，得到(x + m)(x + n) = 0。
3. 根据因式分解的结果，解得方程的解为x = -m和x = -n。
例如，解方程x² - 5x + 4 = 0：首先将方程化为一元二次方程的标准形式，得到x² - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = 0。
然后根据因式分解的结果，解得方程的解为x = 1和x = 4。
四、平方根法平方根法适用于一些一元二次方程的解法。
具体步骤如下：1. 将方程化为一元二次方程的标准形式：ax² + bx + c = 0。
2. 对方程两侧同时开方，得到√(ax² + bx + c) = ±√0。
代数方程（algebraic equation ）代数方程指多项式方程，其一般形式为a n x n ＋a n －1xn －1＋…＋a 1x ＋a 0＝0，是代数学中最基本的研究对象之一．在20世纪以前，解方程一直是代数学的一个中心问题．二次方程的求解问题历史久远．在巴比伦泥板中（公元前18世纪）就载有二次方程的问题．古希腊人也解出了某些二次方程．中国古代数学家赵爽（公元3世纪）在求解一个有关面积的问题时，相当于给出二次方程－x 2＋kx ＝A 的一个根)4(212A k k x －－＝．7世纪印度数学家婆罗摩笈多给出方程x 2＋px －q ＝0的一个求根的公式)4(212p p p x －＋＝．一元二次方程的一般解法是9世纪阿拉伯数学家花拉子米建立的．对三次方程自古以来也有很多研究．在巴比伦泥板中，就有相当于三次方程的问题．阿基米德也曾讨论过方程x 3＋a ＝cx 2的几何解法．11世纪波斯数学家奥马·海亚姆创立了用圆锥曲线解三次方程的几何方法，他的工作可以看作是代数与几何相结合的最早尝试．但是三次、四次方程的一般解法（即给出求根公式），直到15世纪末也还没有被发现．意大利数学家帕乔利在1494年出版的著作中还说：“x 3＋mx ＝n ，x 3＋n ＝mx （m ，n 为正数）现在之不可解，正像化圆为方问题一样．”但到16世纪上半叶，三次方程的一般解法就由意大利数学家费罗、塔尔塔利亚和卡尔达诺等得到．三次方程的求根公式最早出现在卡尔达诺的《大术》（1545）之中；四次方程的求根公式由卡尔达诺的学生费拉里首先得到，也记载于卡尔达诺的《大术》中．在16世纪末到17世纪上半叶，数学家们还探讨如何判定方程的正根、负根和复根的个数．卡尔达诺曾指出一个实系数方程的复根是成对出现的，牛顿在他的《广义算术》中证明了这一事实．笛卡儿在他的《几何学》中给出了正负号法则（通称笛卡儿法则），即多项式方程f （x ）＝0的正根的最多数目等于系数变号的次数，而负根的最多数目等于两个正号和两个负号连续出现的次数．但笛卡儿本人没有给出证明，这个法则是18世纪的几个数学家证明的．牛顿在《广义算术》中给出确定正负根数目上限的另一法则，并由此推出至少能有多少个复数根．研究代数方程的根与系数之间的关系，也是这一时期代数学的重要课题．卡尔达诺发现方程所有根的和等于x n －1的系数取负值，每两个根的乘积之和等于x n －2的系数，等等．韦达和牛顿也都在他们的著作中分别叙述了方程的根与系数之间的关系，现在称这个结果为韦达定理．这些工作在18世纪发展为关于根的对称函数的研究．另一个重要课题是今天所谓的因子定理．笛卡儿在他的《几何学》中指出：f（x）能为（x－a）整除，当且仅当a是f（x）＝0的一个根．由此及其他结果，笛卡儿建立了求多项式方程有理根的现代方法．他通过简单的代换，把方程的首项系数化为1，并使所有系数都变为整数，这时他判断，原方程的各有理根必定是新方程常数项的整数因子．牛顿还发现了方程的根与其判别式之间的关系，他在《广义算术》中还给出了确定方程根的上界的一些定理．此外，数学归纳法也在18世纪末开始明确地用于代数学中．18世纪以后，数学家们的注意力开始转向寻求五次以上方程的根式解．经过两个多世纪的努力，在欧拉、旺德蒙德、拉格朗日、鲁菲尼等人工作的基础上，19世纪上半叶，阿贝尔和伽罗瓦几乎同时证明了五次以上的方程不能用公式求解．他们的工作开创了用群论的方法来研究代数方程的解的理论，为抽象代数学的建立开辟了道路（见置换群和伽罗瓦理论）．代数方程理论的另一个问题是“一个方程能有多少个根”．中世纪阿拉伯和印度的数学家们都已认识到二次方程有两个根．到了16世纪，意大利数学家卡尔达诺引入了复数根，并认识到一个三次方程有3个根，一个四次方程有4个根，等等．荷兰数学家吉拉尔在1629年曾推测并断言：任意一个n次方程，如果把复根算在内并且是重根算作k个根的话，那么它就有n个根，这就是代数基本定理．这个定理在18世纪被许多著名的数学家认识到并试图证明之，直到1799年高斯才给出第一个实质性的证明．对代数方程理论的研究，使数学家们引进了在近世代数中具有头等重要意义的新概念，这些新概念很快被发展成为广泛应用的代数理论．。
数学里公式法
（中英文实用版）
Title: The Method of Formulas in Mathematics
数学中的公式法是一种解决问题的方法，它通过使用已知的数学公式来求解问题。
这种方法通常用于解决几何、代数和三角学等领域的问题。
The method of formulas in mathematics is a way to solve problems by using known mathematical formulas.This method is usually used to solve problems in geometry, algebra, and trigonometry, among others.
例如，当解决一个几何问题时，如果知道三角形的三个边长，可以使用勾股定理来计算三角形的面积。
For example, when solving a geometric problem, if you know the lengths of the three sides of a triangle, you can use the Pythagorean theorem to calculate the area of the triangle.
公式法不仅可以帮助我们解决数学问题，而且还可以帮助我们更好地理解数学概念。
The method of formulas not only helps us solve mathematical problems, but also helps us better understand mathematical concepts.
总之，数学中的公式法是一种非常有用的方法，可以帮助我们解决各种数学问题。
初中数学代数方程的解法代数方程是数学中常见的一种问题类型，涉及到未知数的求解。
在初中数学中，我们学习了一些基本的代数方程的解法，本文将介绍其中几种常见的方法。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是最简单的代数方程，形如ax + b = 0。
解一元一次方程最直接的方法是利用运算规律将未知数与常数项分离，并将未知数移到方程左边，常数项移到方程右边。
例如，解方程3x + 4 = 10：首先，将常数项4移到方程右边，得到3x = 10 - 4；然后，进行运算得到3x = 6；最后，将未知数系数3移到方程右边，得到x = 6 / 3；解得方程的唯一解x = 2。
二、一元一次方程组的解法一元一次方程组是由多个一元一次方程组成的方程集合。
解一元一次方程组的基本思路是将方程组转化为一个方程，然后利用一元一次方程的解法求解。
例如，解方程组：2x + 3y = 104x - y = 8首先，将第二个方程中的未知数y的系数转化为正数，得到4x + (-y) = 8；然后，将两个方程相加，消去未知数y，得到6x = 18；最后，解得一元一次方程的解x = 18 / 6 = 3；将解的x值代入任意一个原始方程，求解未知数y，得到2 * 3 + 3y = 10；解得未知数y = (10 - 6) / 3 = 4 / 3。
因此，方程组的解为x = 3，y = 4 / 3。
三、因式分解法解一元二次方程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，求解一元二次方程最常用的方法是因式分解法。
例如，解方程x^2 + 5x + 6 = 0：首先，观察方程中各项的系数，将常数项6分解为两个因数的和，与一次项x的系数相乘，得到(x + 2)(x + 3) = 0；然后，利用零积法，得到x + 2 = 0或者x + 3 = 0；最后，解得方程的两个解x = -2和x = -3。
四、配方法解一元二次方程配方法也是解一元二次方程的一种常见方法，适用于方程无法通过因式分解来解的情况。
